1ª. Lei da Termodinâmica 1. A Equivalência entre Trabalho e Calor

DEPARTAMENTO
DE
ENGENHARIA NAVAL
E
OCEÂNICA – EPUSP
PNV-2321 Termodinâmica e Transferência de Calor
1ª. Lei da Termodinâmica
1. A Equivalência entre Trabalho e Calor
A Termodinâmica é freqüentemente definida como a ciência da energia.
Conforme vimos anteriormente, o conceito de energia não é, por sua vez, de fácil
definição, o que comprometeria a própria definição de Termodinâmica acima
apresentada. De fato, entretanto, a propriedade termodinâmica Energia é bem
definida, no contexto da Termodinâmica, pela 1ª. Lei. A 1ª. Lei define energia em
Termodinâmica.
Historica e logicamente, a 1ª. Lei decorre da constatação experimental feita em
meados do século XIX por James Prescott Joule, fabricante de cerveja e cientista
amador, de que há uma equivalência fundamental entre trabalho mecânico e calor.
Joule mostrou em uma série de experimentos que trabalho mecânico pode ser usado
para elevar a temperatura de um corpo, da mesma forma que o calor. Mais do que isso,
ele mostrou que, na ausência de trocas de calor — processo adiabático, ou seja, bem
isolado termicamente —, a mesma quantidade de trabalho é necessária para produzir
uma certa elevação de temperatura, independente dos detalhes do processo de realização
de trabalho. Como uma certa quantidade de calor é necessária para elevar em um certo
valor a temperatura de um dado corpo, Joule concluiu que a uma dada quantidade de
trabalho, corresponde uma dada quantidade de calor.
Podemos expressar esse fato da seguinte maneira:
W12 = -J.Q12
(1)
•
W12 — trabalho realizado sobre o sistema (corpo), negativo.
•
Q12 — calor equivalente cedido ao corpo para produzir a mesma
mudança de estado (temperatura), positivo.
•
†
J — fator de proporcionalidade que depende das unidades utilizadas para
trabalho e calor (como sabemos J @ 4,186 KJ/Kcal).
Uma forma elegante de expressar esses mesmos resultados é supor que, após o
recebimento de trabalho (adiabaticamente), o corpo retorna ao seu estado inicial
através da rejeição do calor equivalente ao trabalho recebido, completando desta
forma um ciclo (estado inicial = estado final). O resultado de Joule afirma, nesse caso,
que esse calor rejeitado é (a menos de uma constante de proporcionalidade)
numericamente igual ao trabalho recebido. Isso pode ser expresso por:
J Ú dQ =
Ú dW
(2)
Note que o sinal de menos não mais se aplica, pois o calor transferido (cedido)
pelo corpo é também negativo (como o trabalho recebido).
A notação dQ e dW para os infinitésimos de calor e trabalho reflete o fato de que
a integral destas grandezas depende do caminho seguido e não apenas dos estados
inicial e final (que, por sinal, são os mesmos na integral cíclica).
†
Através da escolha de uma mesma unidade para o calor e o trabalho (por
exemplo J=N.m), a constante de proporcionalidade por de ser feita igual a 1:
Ú dQ = Ú dW
(3)
OBS: Esta é, de fato, a expressão do enunciado de Poincaré da 1ª. Lei.
Observe-se que, na realidade, nada impede que calor e trabalho sejam
transferidos simultaneamente ao sistema: o resultado acima continua sendo válido seja
qual for a série de processos que compõem o ciclo (inclusive processos irreversíveis ou
de não-equilíbrio). Pode-se, portanto, escrever que, para um ciclo qualquer:
†
Ú (dQ - dW ) = 0
(4)
Note-se, porém, que os estados iniciais e finais, para serem rigorosamente
definidos, devem corresponder a condições de equilíbrio.
†
2. A Propriedade Termodinâmica Energia
Vamos agora verificar que o resultado (4) permite definir uma propriedade
termodinâmica, a qual chamaremos Energia.
Consideremos três processos quaisquer A , B e C entre duas condições de
equilíbrio (estados) 1 e 2 tais que A + C e B + C são ciclos, conforme ilustrado abaixo:
Propriedade 2
2
C
B
1
A
Propriedade 1
A aplicação de (4) aos ciclos A + C e B + C resulta em:
2
2
Ú (dQ - dW )= 0 = Ú (dQ - dW ) + Ú (dQ - dW )
A
1
A+ C
2
1
(5a)
C
2
Ú (dQ - dW )= 0 = Ú (dQ - dW ) + Ú (dQ - dW )
B
1
B +C
1
(5b)
C
De modo que:
2
2
Ú1 (dQ - dW )A = Ú1 (dQ - dW )B
(6)
Como os processos A e B são arbitrários, conclui-se que a integral da diferença
(dQ – dW) independe do processo escolhido para partir de um estado 1 e chegar a um
estado 2 (também quaisquer). De fato, o resultado desta integral depende apenas dos
estados inicial e final e não do processo. Matematicamente, isso significa que o
integrando é uma grandeza que depende apenas dos estados 1 e 2. Mas, em
Termodinâmica, uma grandeza física que depende apenas dos estados e não dos
processos é uma propriedade. Deste modo, definimos a propriedade energia (E) de
modo que:
dE = dQ - dW
(7)
Portanto, a variação de energia em um processo qualquer DE12 é dada por:
2
2
DE12 = E 2 - E1 = Ú dQ - Ú dW = Q12 - W12
1
1
(8)
Note-se que está implícita aqui a convenção de que o calor recebido pelo
sistema é positivo enquanto que o trabalho realizado sobre o sistema é negativo.
3. O Princípio da Conservação de Energia
Observemos agora que a 1ª. Lei é equivalente ao Princípio de Conservação da
Energia, o qual afirma que a energia do universo (sistema + meio) é constante e não
pode ser alterada por nenhum processo conhecido. Para tanto, basta verificar que as
transferências de calor e trabalho têm sinais opostos e mesmo módulo para o sistema e
para o meio (ou seja, o calor recebido ou cedido pelo meio; o mesmo ocorrendo com o
trabalho):
(DE12 )sistema = Q12 - W12
(9a)
(DE12 )meio = -Q12 + W12
(9b)
Somando (9a) e (9b), tem-se a variação total de energia do universo:
(DE12 )universo = (DE12 )sistema + (DE12 )meio
(10a)
(DE12 )universo = Q12 - W12 - Q12 + W12
(10b)
(DE12 )universo = 0
(10c)
Note-se, por fim, que a energia de um sistema isolado (não há troca de calor ou
trabalho) é, conseqüentemente, constante.
4. A Energia Total de um Sistema
A energia E inclui todas as formas de energia de um sistema. Estas podem ser
divididas genericamente em três parcelas:
•
A Energia Cinética (EC) é a energia que um corpo (sistema) tem em
virtude de seu movimento (velocidade). Como a velocidade de um corpo
é sempre relativa a um referencial, este deve ser explicitado no cálculo
da Energia Cinética. Note-se que se um sistema é composto por diversas
partes (sub-sistemas) com diferentes velocidades, o mesmo referencial
deve ser usado para expressar a Energia Cinética dos sub-sistemas em
uma equação.
1 r2
EC = m v
2
(11)
•
A Energia Potencial (EP) é a energia que o sistema tem em virtude de
sua posição em um campo de forças. Usualmente, os campos de forças
que podem ser de interesse são campos conservativos tais como o
gravitacional, o elétrico e o magnético. Forças de mola, hidrostáticas e de
tensão superficial também dão origem à Energia Potencial. O valor desta
parcela deve também ser calculado em relação a um referencial comum.
•
A Energia Interna (U) é a energia que um corpo tem em virtude de seu
estado termodinâmico (por exemplo, pressão e temperatura).
Podemos assim escrever:
E = U + EC + EP
(12)
Admitindo que a EP é devida somente ao campo gravitacional de constante g,
temos:
1
2
2
DE12 = U 2 - U1 + m v 2 - v1 + mg( z2 - z1 )
2
(
)
(13)
Desta forma, a equação genérica da variação de energia (8) pode ser escrita
como:
†
1
2
2
Q12 = U 2 - U1 + m v 2 - v1 + mg( z2 - z1 ) + W12
2
(
)
(14)
que é a forma usual que toma a 1ª. Lei para um sistema termodinâmico no qual a
Energia Potencial é apenas de origem gravitacional.
†
Note-se que a atribuição de valores para a Energia Interna, para a Energia
Cinética e para a Energia Potencial depende da adoção de um referencial e de uma
origem arbitrária nele. Porém, desde que o referencial e a origem adotados sejam usados
consistentemente, as variações da Energia Interna, da Energia Cinética e da Energia
Potencial são sempre as mesmas. Isto é essencial para a correta aplicação da equação
(14), uma vez que o calor e o trabalho trocados não dependem de referenciais
arbitrários externos ao sistema.