Relatório fis 3 exp 6

© 2013, Relatório fis 3 exp 6
EXPERIMENTO 6: DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA
Introdução
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Suspendendo-se uma agulha magnética de tal modo que ela possa girar livremente,
ela se orienta em uma direção perfeitamente determinada. Este comportamento da agulha
magnética leva-nos a admitir a existência de um campo magnético terrestre. É sabido que as
linhas de fluxo de um campo magnético de um imã, são sempre dirigidas de sul para norte.
Desta forma, o sul magnético da agulha se alinha com o norte geográfico e o norte magnético
da agulha com o sul geográfico. Um exemplo clássico desta agulha magnética é a bússola, que
sempre se alinha na mesma direção (Norte-Sul). Se uma bússola é colocada dentro de um
campo magnético, gerado por um solenóide, a agulha da bússola irá sofrer uma deflexão com
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o aumento do campo gerado pelo solenóide, conforme mostra esquematicamente a figura 1.
Este fenômeno ocorre porque o vetor indução magnética Br, assumirá valores diferentes para
op
yr
ig
ht
diferentes valores do vetor indução magnética gerado pelo solenóide.
BB
BT
Figura 1 – Fig. esquemática mostrando os vetores campo magnético da bobina e da Terra.
!
Portanto a relação entre o vetor indução magnética da terra e o vetor indução
magnética do solenóide, fornecerá o valor de tangente do ângulo de deflexão Φ, sofrido pela
agulha da bússola conforme relação:
C
tgφ =
!
BB
BT
Observa-se desta relação, que a tangente do ângulo de deflexão é diretamente
proporcional ao campo do solenóide. Para garantir a confiabilidade de tal análise, é necessário
que a bússola seja colocada numa região de boa homogeneidade do campo do solenóide, sem
o qual o resultado será prejudicado. Uma maneira prática de se garantir esta homogeneidade
seria usar as bobinas que obedecem à configuração de Helmholtz. Esta configuração é
estabelecida por duas bobinas com número de espiras N, de raio R, com eixo perpendicular à
referida componente terrestre, com a bússola colocada exatamente no centro entre as duas
bobinas, conforme indica a figura 2.
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Figura 2- Figura esquemática mostrando a bobina de Hemholtz.
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As bobinas de Helmholts são duas bobinas que obedecem as seguintes condições:
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devem ser circulares, de mesmo raio R, mesmo número de espiras N e percorridas pela mesma
corrente i devem ser paralelas, com eixo longitudinal passando pelos centros. A distância
entre os centros deve ser sempre igual a R.
Para deduzir a expressão que descreve o campo gerado pela bobina de Helmholtz,
op
yr
ig
ht
!
consideremos inicialmente uma bobina de seção circular de raio R, com N espiras, percorrida
por uma corrente i qualquer. Neste caso simples, o módulo do vetor indução magnética num
ponto P do eixo da bobina, situado à distância X do centro da mesma, será dado por:
µ0 N i R 2
B=
2
!
(R
2
+ x2 )
3
Considerando então as duas bobinas, teremos x = R , e o módulo de vetor indução
magnética das duas bobinas, neste ponto será calculado considerando o campo gerado pelas
duas bobinas simples, ou seja, multiplicando a expressão 2 por dois, resultando em:
µ0 ⋅ N ⋅i
2 2 ⋅R
C
B=
!
Substituindo o valor de campo gerado pelo solenoide, dado pela expressão 3, na
expressão 1, temos:
tgφ =
1 µ0 ⋅ N
⋅i
BT 2 2 ⋅ R
Essa expressão coloca de maneira explicita que a tangente do ângulo de deflexão da bússola é
diretamente proporcional à corrente que percorre as duas bobinas. Como o termo
1 µ0 ⋅ N
BT é constante, o comportamento esperado para a expressão 4, da tgΦ em
BT 2 2 ⋅ R
função da corrente i nas bobinas é linear, com uma reta saindo da origem, cujo coeficiente
angular fornece o valor da constante acima. Portanto, se um gráfico da tgΦ contra a corrente
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aplicada nas bobinas, podemos retirar como informação o campo magnético da terra com boa
precisão.
Objetivos
!
O principal objetivo deste experimento esta relacionado com o entendimento das
linhas de indução magnética de uma bobina e sua influência na indução magnética resultante,
permitindo provar existência do campo magnético terrestre, bem como determinar o valor do
campo magnético gerado por ela.
Procedimento Experimental
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Colocou-se a bússola de tal forma que a agulha ficasse paralela às espiras das bobinas
©
para o circuito desligado. Mudou-se o valor da tensão sobre a bobina e mediu-se a corrente
utilizando um resistor shunt. Foi observado também o ângulo de inclinação da agulha da
op
yr
ig
ht
bússola.De posse deste dados foi possível montar o gráfico da tgΦ x i.
Resultados e discussão
Obtiveram-se experimentalmente os seguintes dados:
i (A)
Φ
tg Φ
0,05
0,045
-7,5º
0,1317
0,10
0,090
-16,0º
0,2867
0,15
0,140
-28,0º
0,5317
0,20
0,190
-35,0º
0,7002
0,25
0,240
-40,0º
0,8390
0,30
0,290
-45,0º
1,0000
0,35
0,340
-50,0º
1,1918
0,40
0,390
-53,0º
1,3270
0,45
0,440
-57,0º
1,5399
0,50
0,490
-60,0º
3
C
Corrente (A)
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Os dados obtidos foram então linearizados e comparados com a equação:
y
=
b
⋅
x + a
↓
↓
↓
1 µ0 ⋅ N
tgφ =
⋅i
BT 2 2 ⋅ R
Foram encontrados os seguintes valores:
4π ⋅10 −7 ⋅12
tgφ =
⋅
⋅ i , assim,
BT exp 2 2 ⋅ 0,1
!
op
yr
ig
ht
1
©
a = 3,5050 ± 0,0515
b = −0,002 ± 0,0148
CORR = 0,99885
4π ⋅10 −7 ⋅12
⋅
= 3,5050 ⇒ BT exp = 1,5212 ⋅10 −5 T
BT exp 2 2 ⋅ 0,1
C
1
Grafico 1 – gráfico da linearização da função t x V
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Os resultados mostram que o experimento teve boa precisão, pois o valor do CORR
(Coeficiente de correlação) apresentou 2 noves, mostrando que o experimento foi bem
realizado, com poucos erros aleatórios.
Cálculo do erro percentual:
B=
!
Bexp − Bteórico
Bteórico
⋅100% =
1,5212 ⋅10 −5 − 1⋅10 −5
1⋅10 −5
⋅100% = 52,12%
Esse valor indica baixa exatidão do experimento devido aos erros erros sistemáticos,
como, por exemplo, fios oxidados, mal contatos nas conexões.
!
©
Conclusão
Com o experimento foi possível verificar a influência da indução magnética da bobina,
op
yr
ig
ht
possibilitando descobrir a existência e a ordem de grandeza do Campo magnético da Terra.
C
Referência Bibliográfica: Fundamentos da Física 3 – Halliday Resnick Wolker – 6ª edição –
LTC editora
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