Relatório fis 3 exp 6
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© 2013, Relatório fis 3 exp 6 EXPERIMENTO 6: DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA Introdução ! Suspendendo-se uma agulha magnética de tal modo que ela possa girar livremente, ela se orienta em uma direção perfeitamente determinada. Este comportamento da agulha magnética leva-nos a admitir a existência de um campo magnético terrestre. É sabido que as linhas de fluxo de um campo magnético de um imã, são sempre dirigidas de sul para norte. Desta forma, o sul magnético da agulha se alinha com o norte geográfico e o norte magnético da agulha com o sul geográfico. Um exemplo clássico desta agulha magnética é a bússola, que sempre se alinha na mesma direção (Norte-Sul). Se uma bússola é colocada dentro de um campo magnético, gerado por um solenóide, a agulha da bússola irá sofrer uma deflexão com © o aumento do campo gerado pelo solenóide, conforme mostra esquematicamente a figura 1. Este fenômeno ocorre porque o vetor indução magnética Br, assumirá valores diferentes para op yr ig ht diferentes valores do vetor indução magnética gerado pelo solenóide. BB BT Figura 1 – Fig. esquemática mostrando os vetores campo magnético da bobina e da Terra. ! Portanto a relação entre o vetor indução magnética da terra e o vetor indução magnética do solenóide, fornecerá o valor de tangente do ângulo de deflexão Φ, sofrido pela agulha da bússola conforme relação: C tgφ = ! BB BT Observa-se desta relação, que a tangente do ângulo de deflexão é diretamente proporcional ao campo do solenóide. Para garantir a confiabilidade de tal análise, é necessário que a bússola seja colocada numa região de boa homogeneidade do campo do solenóide, sem o qual o resultado será prejudicado. Uma maneira prática de se garantir esta homogeneidade seria usar as bobinas que obedecem à configuração de Helmholtz. Esta configuração é estabelecida por duas bobinas com número de espiras N, de raio R, com eixo perpendicular à referida componente terrestre, com a bússola colocada exatamente no centro entre as duas bobinas, conforme indica a figura 2. Escola de Engenharia de Lorena • USP All rights reserved 2 © 2013, Relatório fis 3 exp 6 ! Figura 2- Figura esquemática mostrando a bobina de Hemholtz. ! As bobinas de Helmholts são duas bobinas que obedecem as seguintes condições: © devem ser circulares, de mesmo raio R, mesmo número de espiras N e percorridas pela mesma corrente i devem ser paralelas, com eixo longitudinal passando pelos centros. A distância entre os centros deve ser sempre igual a R. Para deduzir a expressão que descreve o campo gerado pela bobina de Helmholtz, op yr ig ht ! consideremos inicialmente uma bobina de seção circular de raio R, com N espiras, percorrida por uma corrente i qualquer. Neste caso simples, o módulo do vetor indução magnética num ponto P do eixo da bobina, situado à distância X do centro da mesma, será dado por: µ0 N i R 2 B= 2 ! (R 2 + x2 ) 3 Considerando então as duas bobinas, teremos x = R , e o módulo de vetor indução magnética das duas bobinas, neste ponto será calculado considerando o campo gerado pelas duas bobinas simples, ou seja, multiplicando a expressão 2 por dois, resultando em: µ0 ⋅ N ⋅i 2 2 ⋅R C B= ! Substituindo o valor de campo gerado pelo solenoide, dado pela expressão 3, na expressão 1, temos: tgφ = 1 µ0 ⋅ N ⋅i BT 2 2 ⋅ R Essa expressão coloca de maneira explicita que a tangente do ângulo de deflexão da bússola é diretamente proporcional à corrente que percorre as duas bobinas. Como o termo 1 µ0 ⋅ N BT é constante, o comportamento esperado para a expressão 4, da tgΦ em BT 2 2 ⋅ R função da corrente i nas bobinas é linear, com uma reta saindo da origem, cujo coeficiente angular fornece o valor da constante acima. Portanto, se um gráfico da tgΦ contra a corrente Escola de Engenharia de Lorena • USP All rights reserved 3 © 2013, Relatório fis 3 exp 6 aplicada nas bobinas, podemos retirar como informação o campo magnético da terra com boa precisão. Objetivos ! O principal objetivo deste experimento esta relacionado com o entendimento das linhas de indução magnética de uma bobina e sua influência na indução magnética resultante, permitindo provar existência do campo magnético terrestre, bem como determinar o valor do campo magnético gerado por ela. Procedimento Experimental ! Colocou-se a bússola de tal forma que a agulha ficasse paralela às espiras das bobinas © para o circuito desligado. Mudou-se o valor da tensão sobre a bobina e mediu-se a corrente utilizando um resistor shunt. Foi observado também o ângulo de inclinação da agulha da op yr ig ht bússola.De posse deste dados foi possível montar o gráfico da tgΦ x i. Resultados e discussão Obtiveram-se experimentalmente os seguintes dados: i (A) Φ tg Φ 0,05 0,045 -7,5º 0,1317 0,10 0,090 -16,0º 0,2867 0,15 0,140 -28,0º 0,5317 0,20 0,190 -35,0º 0,7002 0,25 0,240 -40,0º 0,8390 0,30 0,290 -45,0º 1,0000 0,35 0,340 -50,0º 1,1918 0,40 0,390 -53,0º 1,3270 0,45 0,440 -57,0º 1,5399 0,50 0,490 -60,0º 3 C Corrente (A) Escola de Engenharia de Lorena • USP All rights reserved 4 © 2013, Relatório fis 3 exp 6 Os dados obtidos foram então linearizados e comparados com a equação: y = b ⋅ x + a ↓ ↓ ↓ 1 µ0 ⋅ N tgφ = ⋅i BT 2 2 ⋅ R Foram encontrados os seguintes valores: 4π ⋅10 −7 ⋅12 tgφ = ⋅ ⋅ i , assim, BT exp 2 2 ⋅ 0,1 ! op yr ig ht 1 © a = 3,5050 ± 0,0515 b = −0,002 ± 0,0148 CORR = 0,99885 4π ⋅10 −7 ⋅12 ⋅ = 3,5050 ⇒ BT exp = 1,5212 ⋅10 −5 T BT exp 2 2 ⋅ 0,1 C 1 Grafico 1 – gráfico da linearização da função t x V ! Escola de Engenharia de Lorena • USP All rights reserved 5 © 2013, Relatório fis 3 exp 6 ! Os resultados mostram que o experimento teve boa precisão, pois o valor do CORR (Coeficiente de correlação) apresentou 2 noves, mostrando que o experimento foi bem realizado, com poucos erros aleatórios. Cálculo do erro percentual: B= ! Bexp − Bteórico Bteórico ⋅100% = 1,5212 ⋅10 −5 − 1⋅10 −5 1⋅10 −5 ⋅100% = 52,12% Esse valor indica baixa exatidão do experimento devido aos erros erros sistemáticos, como, por exemplo, fios oxidados, mal contatos nas conexões. ! © Conclusão Com o experimento foi possível verificar a influência da indução magnética da bobina, op yr ig ht possibilitando descobrir a existência e a ordem de grandeza do Campo magnético da Terra. C Referência Bibliográfica: Fundamentos da Física 3 – Halliday Resnick Wolker – 6ª edição – LTC editora Escola de Engenharia de Lorena • USP All rights reserved 6
