Lista 01 - Cinemática das Rotações

Lista 01 - Cinemática das Rotações
1 - Um CD sobre o plano x-y girando em torno de seu eixo de simetria, perpendicular ao plano x-y, possui aceleração
angular α = −3π rad · s−2 . Em t = 0 uma linha radial PQ possui θ0 = 0 e sua velocidade angular é ω0 = 8π rad · s−1 .
Encontre:
a) Qual a velocidade angular em t = 2 s.
b) Número de revoluções realizadas em t = 2 s.
2 - Um disco, no plano, gira em torno de seu eixo de simetria perpendicular perpendicular com velocidade angular
inicial ω0 = 80 rad · s−1 e aceleração angular constante α = −4 rad · s−2 . Encontre:
a) Intervalo de tempo até o disco parar.
b) Deslocamento angular até parar.
3 - Um carro possui velocidade v0 = 9 m · s−1 quando o motorista pisa no freio. O carro percorre uma distância d = 5 m,
sem derrapar, até parar completamente. Se o raio dos pneus é R = 0, 3 m, e supondo que o veículo desacelere de
maneira contstante, qual a aceleração angular das rodas?
4 - Duas polias estão acopladas por uma correia inextensível e que não desliza. A polia 1 possui raio R1 , velocidade
angular ω1 e aceleração angular α1 .
a) Verifique quais são a velocidade angular e aceleração angular da polia 2, a qual possui raio R2 .
b) A polia 1 possui um raio de 0, 1 m, aceleração angular de 10π rad · s−2 e frequência angular inicial de f1 (0) =
50 rev · s−1 . Já a polia 2 possui raio de 0, 5 m. Qual o intervalo de tempo até que a polia 2 atinja ω1 (0)?
5 - Uma roda raiada com 6 raios gira com frequência angular constante f = 5 rev · s−1 . Deseja-se lançar (perpendicularmente ao plano da roda) uma flecha de comprimento ∆x = 0, 2 m de modo que ela não toque em nenhum raio.
Suponha que tanto a flecha quanto os raios possuam espessura desprezível. Explique como a velocidade de lancamento
da flecha depende da distância em relação ao eixo da roda e da posição entre dois raios consecutivos. Qual deve ser a
velocidade mínima da flecha de modo que ela atravesse a roda sem tocar em nenhum raio?
6 - Um raio vetor de comprimento R, restrito a um plano, gira com |~ω(0)| = ω0 e |~α| = α. Se no instante inicial o raio
vetor possui posição angular θ0 = 0, encontre os vetores velocidade angular, velocidade e aceleração, em função de R,
ω0 , α e t. Em t = 2 s, quais são estes vetores se R = 1 m, ω0 = 2π rad · s−1 , α = π rad · s−1 e t = 2 s?
7 - Um corpo rígido roda em torno de um eixo de rotação fixo coincidente com o eixo x. Considerando os pontos,
pertencentes ao corpo rígido, cujas coordenadas são (x = 1, y = 1, z = 2) e (−2, 2, 1).
a) Calcule os vetores velocidades do corpo rígido nessas coordenadas.
b) Calcule a razão entre as magnitudes dessas velocidades.
8 - Considere um corpo rígido rodando em torno do eixo y com velocidade angular ω. Calcule o vetor aceleração
dos pontos do corpo rígido com coordenada (1, 2, 3), quando:
a) A velocidade angular é constante.
b) A velocidade angular é dada por αt, onde α é constante.
9 - Um disco gira em torno de seu eixo de simetria de modo que o ângulo de rotação é dado por θ = ct 2 . Calcule
a magnitude da aceleração total (componentes tangencial e centrípeta) de um ponto na borda do disco no instante t,
dado que a magnitude da velocidade desse ponto é v0 nesse mesmo instante.
Respostas:
1.a) 2π rad · s−1 , 1.b) 5 rev; 3) 27 rad · s−2 ; 5) 6 m · s−1 ; 7.a) ~v1 = ω(2k̂ − jˆ), ~v2 = ω(k̂ − 2 jˆ), 7.b) 1; 9)
√
v0
2
1 + 4c t 4 ;
t
Obs: Nas respostas, o eixo z é definido saindo do plano do papel.
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