Considere o circuito da figura abaixo onde

1)
V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo onde
220sen(ωt); V2(ωt)=
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=50Ω E=325V α=60° L=304mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(120)=466,68
(1.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
(1.2)
(1.3)
(1.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=120°
a= 0,6
cosΦ=0,4
β=161°
(1.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(1.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.
Βc=180°
(1.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
1
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
600V
VL
300V
0V
800mA
IL
400mA
0A
400mA
I1
0A
-400mA
b)
0
π
3π
2π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(1.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
(1.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(1.10)
2)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias que será utilizado para carregar um
conjunto conectado em série de seis (06) baterias de 12V. com resistência série de 0,333Ω cada onde:
V1(ωt)=127.
2 .sen(ωt);
f=50Hz; α=15°; rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
T1
T2
R
V1
D3
D4
E
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, IT1 e ID3.
2
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do tiristor T1 seja
menor que 160°C.
Solução:
a)
Formas de ondas
200V
V1
0V
-200V
200V
VL
100V
0V
100A
IL
0A
-100A
100A
I1
0A
-100A
100A
IT1
1
ID3
0A
-100A
b)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(2.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
180·sen(ωt)=72
Θ1 = ωt = 23,57°=0,411 rad
(2.2)
Assim o circuito funcionará como um circuito a diodos.
Θ2=ωt=180-23,57=156,43°=2,730 rad
(2.3)
Θ3=180+23,57=203,57°=3,553 rad
(2.4)
3
(2.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(2.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
(2.7)
c)
Fator de potência:
(2.8)
Cálculo da potência na carga:
(2.9)
Cálculo da potência aparente da fonte:
A corrente eficaz na fonte é a mesma da carga.
(2.10)
(2.11)
d)
Resistência junção ambiente:
(2.12)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(2.13)
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
(2.14)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(2.15)
(2.16)
4
3)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)=110sen(ωt); V2(ωt)=110sen(ωt-120°); V3(ωt)=110sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω
E=76V α=45° L=80mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
D4
D5
D6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1, IT1.e I1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
c) Calcule a temperatura na cápsula de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=3,5°C/W,rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
190,52·sen(105)=184,03
(3.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
(3.2)
(3.3)
(3.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=105°
a= 0,4
cosΦ=0,2
β=196°
(3.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(3.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.
Βc=165°
(3.7)
5
Como β> βc , é condução contínua.
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
200V
0V
-200V
200V
VL
100V
0V
200V
VT1
0V
-200V
20A
IL
10A
0A
20A
I1
0A
-20A
I1
IT1
20A
0A
-20A
b)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(3.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim de condução dos diodos, θ3 é o ângulo de inicio de condução dos diodos e θ4 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
(3.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(3.10)
c)
Resistência junção ambiente:
(3.11)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
(3.12)
6
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
(3.13)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(3.14)
4)
V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo onde o tiristor 1 não recebe pulso de comando:
220sen(ωt); V2(ωt)=
f=60Hz R=5Ω
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
220sen(ωt+120°);
E=60V α=45° L=500mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
a) Determine qual o modo de operação deste conversor. Justifique sua resposta(explique)
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT2, IT2 e I2.
c) Calcule o valor da tensão média e da corrente média na carga.
d) Calcule a resistência térmica cápsula ambiente do Tiristor T2, sabendo que:
Rthjc=1°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=50°C, Tc=150°C
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
Considerando todos os tiristores em condução
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(105)=520,52
(4.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
(4.2)
(4.3)
(4.4)
7
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=105°
a= 0,0
cosΦ=0
β=255°
α=105°
a= 0,2
cosΦ=0
β=226°
α=105°
a= 0,1
cosΦ=0
β=240,5°
(4.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(4.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=105° e m=6.
Βc=165°
(4.7)
Como β> βc, seria condução contínua, mas é necessário verificar a influencia do tiristor que não recebe
comando.
Devido à falta de um tiristor é necessário que haja condução até 285°. Com β=240 poderia se dizer que
há condução descontínua, porém quando chega-se a 225° o circuito entra em roda livre o que faz com
que a energia armazenada no indutor faça com que o circuito permaneça em condução por um tempo
maior, que neste caso pode se dizer que há condução contínua.
b)
Formas de onda
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
0V
-400V
600V
VL
0V
-600V
600V
VT2
0V
-600V
IL
40A
20A
0A
IT2
40A
0A
-40A
I2
40A
0A
-40A
0
π
2π
3π
4π
8
c)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(4.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim do pulso, θ3 é o ângulo de inicio de condução e θ4 é o ângulo em que há o inicio de roda livre
(4.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(4.10) )
d)
Resistência junção ambiente de T2:
O tiristor T2 conduz 1/3 do período e o tiristor T3 conduz 2/3 do periodo
(4.11)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
Considerando ILmed=ILef
(4.12)
Cálculo da potência dissipada por tiristor:
(4.13)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(4.14)
(4.15)
5)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=180.sen(ωt); f=60Hz; α=45°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=2Ω; E=36V; L=1000mH
R
T1
T2
L
V1
D3
D4
E
9
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL, VT2 e ID3.
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
d) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo D3 seja
menor que 160°C.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
180·sen(45)=127,28
(5.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
(5.2)
(5.3)
(5.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=45°
a= 0,2
cosΦ=0
β=266°
(5.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(5.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.
Βc=225°
(5.7)
Como β> βc , é condução contínua.
Lembrando-se que este circuito entra em roda livre no momento em que apareceria tensão negativa na
carga.
10
200V
V1
0V
-200V
200V
VL
0V
-200V
200V
VT2
0V
-200V
40A
IL
20A
0A
40A
ID3
20A
0A
I1
40A
0A
40A 0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(5.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo em
que se inicia a condução por roda livre.
(5.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(5.10)
c)
Fator de potência:
(5.11)
Cálculo da potência na carga:
Considerando ILef=ILmed.
(5.12)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido a condução de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
11
(5.15)
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o
ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
(5.15)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(5.15)
(5.16)
d)
Resistência junção ambiente:
(5.17)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(5.18)
Cálculo da potência dissipada por diodo:
(5.19)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(5.20)
(5.21)
6)
V1(ωt)=
R=5Ω
Considere o circuito da figura abaixo:
220sen (ωt); α=15°;
E=240V
T1
R
V1
E
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente , o modo de condução, a máxima tensão positiva e a
máxima tensão negativa no tiristor.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
12
Solução:
a)
Formas de ondas
400V
V1
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
VT1
0V
-300V
-600V
IL
10A
0A
π
0
2π
3π
4π
311·sen(ωt)=240
Θ1 = ωt = 50,50°=0,882 rad
(6.1)
Assim o circuito se comportará como um circuito a diodos.
240
β=Θ2=ωt=180-50,50°=129,5°=2,26 rad
(6.2)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(6.3)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.
Βc=375°
b)
(6.4)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(6.5)
Onde n é o número de pulsos do conversor,θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
Θ1 = 50,5°=0,882 rad
(6.6)
13
Θ2=129,5°=2,260 rad
(6.7)
Θ3=360+50,50=410,5°=7,16 rad
(6.8)
(6.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(6.10)
7)
Considere o retificador:
V1 T1
V2 T2
R
V3 T3
E
V1(ωt)=
R=1Ω
220sen (ωt); α=15°;
E=250V
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e VT2.
b) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
c) Qual o fator de potência da estrutura?
Solução:
a)
Formas de ondas
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
VT2
0V
-300V
-600V
100A
IL
0A
0
π
2π
3π
4π
14
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(7.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor, θ2 é
o ângulo de fim de condução do tiristor (extinção da corrente β) e θ3 o ângulo de reinício de condução
do tiristor.
Se o valor do ângulo em que a tensão de entrada torna-se igual ao da fonte E for maior que o valor de
α1, o circuito se comporta como um circuito a diodos.
311·sen(ωt)=250
Θ1 = ωt = 53,5°=0,934 rad
(7.2)
Assim o circuito funcionará como um ciruito a diodos.
Θ2=ωt=180-53,5=126,5°=2,208 rad
(7.3)
Θ3=120+53,5=173,5°=3,028 rad
(7.4)
(7.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(7.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
(7.7)
c)
Fator de potência:
(7.8)
Cálculo da potência na carga:
(7.9)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(7.10)
(7.11)
(7.12)
15
8)
O retificador da figura abaixo é um carregador de baterias onde:
V1(ωt)=311sen(ωt); f=50Hz; α=60°;
rT=rD=11mΩ,VTo=1V, Ta=40°C
R=1Ω; E=124V; L=76,5mH
T1
T2
R
L
V1
E
T4
T3
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcular o ângulo de extinção da corrente, a tensão média e a corrente média na carga.
c) Coloque um diodo em antiparalelo com a carga e calcule o ângulo de disparo para que a bateria seja
carregada com 50ª de ILmed:
d) Considere a condição obtida no item C e calcule o FP
e) Calcular a resistência térmica junção ambiente para que a temperatura de junção do diodo em antiparalelo seja menor que 160°C.
Solução
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(60°)=269,33
(8.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
(8.2)
(8.3)
(8.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60°
a= 0,4
cosΦ=0
β=228°
(8.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(8.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=60° e m=2.
Βc=240°
(8.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
16
400V
V1
0V
-400V
500V
VL
0V
-500V
1.00A
IL
0.50
A
0A
1.0A
I1
0A
-1.0A
0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(8.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
(8.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(8.10)
c)
Para que ILmed=50A tem –se
(8.11)
Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se
obtêm o ângulo α.
Devido ao diodo colocado em anti-paralelo com a carga a tensão permanecerá em zero de π até π+α.
(8.12)
=0,711 rad
17
d)
Fator de potência:
(8.13)
Cálculo da potência na carga:
Considerando condução contínua e constante devido à presença do diodo de roda livre.
(8.14)
A corrente eficaz na fonte não é a mesma da carga devido à condução de roda livre que acontece no
circuito. Assim calcula-se
(8.15)
Onde n é o número de pulsos do circuito,θ1 é o ângulo de inicio de condução dos tiristores (α1) e θ2 é o
ângulo em que há inicio de condução em roda livre.
(8.16)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(8.17)
(8.18)
e)
Resistência junção ambiente:
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(8.19)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
(8.20)
Cálculo da potência dissipada diodo:
(8.21)
Cálculo da resistência junção-ambiente
(8.22)
(8.23)
18
9)
Considere o circuito da figura abaixo onde:
V1(ωt)= 220sen(ωt); V2(ωt)= 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω
E=60V α=30° L=500mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1.
b) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores para que a corrente média na carga seja 30A
c) Considere a situação do item “b” e calcule a Tc de um dos diodos sabendo que:
Rthjc=1°C/W, Rthcd=2°C/W, Rthda=2,5°C/W, rT=10mΩ,VTo=1V, Ta=40°C.
Solução
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 60° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
381·sen(90°)=381
(9.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
(9.2)
(9.3)
(9.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=90°
a= 0,2
cosΦ=0
β=239°
(9.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(9.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=90° e m=6.
Βc=150°
(9.7)
19
Como β> βc , é condução contínua.
0
b)
π
2π
3π
4π
Para que ILmed=30A tem –se
(9.8)
Considerando condução contínua e utilizando a seguinte expressão para tensão média se
obtêm o ângulo α.
(9.9)
=0,956 rad
c)
Temperatura de cápsula:
Cálculo da corrente eficaz no tiristor:
(9.10)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
20
(9.11)
Cálculo da potência dissipada no tiristor:
(9.12)
Cálculo da temperatura de cápsula:
(9.13)
10)
Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=1 R=10Ω; L=50mH; f=60Hz; α=45° V1=
220sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
(10.1)
(10.2)
(10.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=45°
a= 0
cosΦ=0,4
β=251°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,6
β=233°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,5
β=242°
α=45°
a= 0
cosΦ=0,45
(10.4)
β=246,5°
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(10.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=45° e m=2.
Βc=225°
(10.6)
21
Como β> βc , é condução contínua.
400V
V1
0V
-400V
400V
VL
0V
-400V
VT2
800V
400V
0V
-400V
-800V
20A
IL
10A
0A
b)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(10.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
(10.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(10.9)
11)
Considere o retificador:
22
V1 T1
V2 T2
R
L
V3 T3
E
V1(ωt)=
220sen (ωt); V2(ωt)=
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
220sen(ωt+120°);
α=45°; f=60Hz
R=5Ω; L=80mH; E=120V
a) Determinar o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT1 e IT1.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Calcular a corrente média e eficaz no tiristor 1.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α+ 30° é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(75°)=300,4
(11.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
(11.2)
(11.3)
(11.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,0
β=220°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,2
β=212°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,1
β=216°
α=75°
a= 0,4
cosΦ=0,15
β=214°
(11.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(11.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
23
Para este circuito tem-se α1=75° e m=3.
Βc=195°
(11.7)
Como β> βc , é condução contínua.
b)
Formas de onda.
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
400V
VL
0V
-400V
VT1
600V
300V
0V
-300V
-600V
20A
IL
10A
0A
IT1
20A
0A
-20A
c)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(11.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução (α1), θ2 é o ângulo de
fim de condução do tiristor.
(11.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
24
(11.10)
d)
Cálculo da corrente média no tiristor:
(11.11)
Cálculo da corrente eficaz no tiristor:
Considerando ILmed=ILef
(11.12)
12)
Para o circuito abaixo determine:
V1 T1
D2
V2
R
V3 T3
V1(ωt)=
220sen (ωt); V2(ωt)=
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
220sen(ωt+120°);
α=45°; f=60Hz
R=20Ω;
a) Traçar as formas de onda VL, VD2, IL, ID2 e IT1.
b) Calcular VLmed, ILmed e VDmed.
c) Calcular o FP da fonte1.
Solução:
Como α1 >30° com carga apenas resistiva tem-se condução descontinua.
25
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
VD2
0V
-300V
-600V
IL
20A
10A
0A
IT1
20A
10A
0A
20A
ID2
0A
b)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 3 partes:
(12.1)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do tiristor T3, θ6 é o ângulo de fim
de condução do tiristor T3,.
(12.2)
210,35V
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(12.3)
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
26
(12.4)
Onde os ângulos são obtidos analisando o gráfico da tensão no diodo, considerando sempre os
limitantes referentes ao seno que a tensão no diodo representa, lembrando-se que nos momentos onde
há condução nas outras fases existe tensão de linha aplicada sobre o diodo e quando não há condução é
aplicado tensão de fase sobre os diodos.
d)
Fator de potência:
(12.4)
Cálculo da potência na carga:
Para o cálculo do fator de potência da fonte 1 é necessário verificar a corrente eficaz que a fonte 1
entrega a carga. Assim calcula-se
(12.5)
Onde θ1 é o ângulo de inicio de condução do tiristor (α1) e θ2 é o ângulo em que há o fim de condução
do tiristor T1.
(12.6)
Assim a potência na carga suprida pela fonte 1 será
(12.7)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(12.8)
(12.9)
13)
Uma máquina de corrente contínua com excitação independente de 100Hp, 600V e1800 rpm é
alimentada pelo retificador da figura abaixo com uma tensão de linha com valor eficaz de 480V
e freqüência 60Hz. Os parâmetros da máquina são: ra=0,1Ω, La=5mH, rΦ=0,3V/rpm e Ea= rΦ.n.
Sendo que a corrente nominal de armadura é 130ª
27
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
Considerando a máquina funcionando como motor a 1500rpm e que a ondulação de corrente na
máquina é desprezível.
a) Calcule o valor do ângulo de disparo dos tiristores .
b) Calcule o valor do fator de potência da fonte de alimentação.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de disparo (α):
Verificando a tensão de armadura da máquina
Ea= rΦ.n=0,3∙1500=450V
(13.1)
Como a ondulação de corrente é desprezível, considera-se condução continua.
Considerando a corrente de armadura como 130A.
(13.2)
E como
(13.3)
b)
Cálculo do fator de potência:
Como a corrente na carga é continua e constante. A potência na carga pode ser considerado como
(13.4)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(13.5)
(13.6)
28
(13.7)
14)
V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo onde:
2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);
f=60Hz R=5Ω
E=320V α=60° L=30mH.
T1
T2
T3
L
V1
R
V2
E
V3
T4
T5
T6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, IT1.
b) Calcule o valor da tensão média e da corrente média de carga.
c) Calcule a tensão máxima sobre cada tiristor e o intervalo de condução dos mesmos.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(120)=466,68
(14.1)
Como a tensão em α+60° é maior que a fonte E tem-se:
(14.2)
(14.3)
(14.4)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=120°
a= 0,6
cosΦ=0,4
β=161°
(14.5)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
29
(14.6)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=120° e m=6.
Βc=180°
(14.7)
Como β< βc , é condução descontínua.
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
0V
-400V
600V
VL
300V
0V
4.0A
IL
2.0A
-0.1A
IT1
4.0A
2.0A
0A
0
b)
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(14.8)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
(14.9)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(14.10)
c)
A máxima tensão que cada tiristor terá que suportar será o valor da tensão de linha que é de
538,88V
Cada pulso de condução dura 41°, convertendo para tempo se obtém:
30
(14.11)
Cada tiristor conduz dois pulsos. Assim
(14.12)
15)
V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo onde:
2 220sen(ωt); V2(ωt)= 2 220sen(ωt-120°); V3(ωt)= 2 220sen(ωt+120°);
R=10Ω E=220V α=120°
T1
T2
T3
R
V1
V2
E
V3
D4
D5
D6
a) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL e I2.
b) Calcule a potência entregue a carga.
Solução:
a)
Formas de onda:
É necessário verificar se a tensão em 60°+α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para
se verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
538,88·sen(180)=0
(15.1)
Devido ao a tensão em α1 ser menor do que o valor da fonte E, neste circuito a ponte de graetz ao invés
de ter 6 pulsos terá apenas 3 pulsos que correspondem ao segundo pulso referente a cada tiristor.
31
400V
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
0V
-400V
500V
VL
250V
0V
IL
40A
20A
0A
I2
40A
0A
-40A
b)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da potência entregue a carga:
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(15.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
(15.3)
(15.4)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(15.5)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
(15.6)
(15.8)
16)
V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo:
220sen (ωt); α=90°;
32
R=20Ω E=100V
T1
R
V1
E
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução:
a)
Cálculo do ângulo de extinção de corrente β:
É necessário verificar se a tensão em α é maior ou menor do que o valor da tensão da fonte E, para se
verificar a influência da fonte E no início de condução do tiristor.
311·sen(90)=311
(16.1)
Como a tensão em α é maior que a fonte E tem-se:
(16.2)
E o fim de condução é dado por
311·sen(ωt)=100
(16.3)
Θ1 = ωt = 161,24°=2,814 rad
400V
V1
0V
-400V
V1
400V
VL
200V
0V
VL
500V
VT1
0V
-500V
VT1
20A
IL
10A
0A
b)
0
IL
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
33
(16.4)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
(16.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(16.6)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
(16.7)
17)
V1(ωt)=
Considere o circuito da figura abaixo:
220sen (ωt); α=15°;
R=10Ω L=25mH
f=60Hz
T1
R
V1
L
a) Traçar as formas de onda V1, VL, IL, VT1.
b) Calcule o ângulo de extinção de corrente, o modo de condução, a máxima tensão positiva e a máxima
tensão negativa no tiristor.
c) Calcular a tensão média e a corrente média e eficaz na carga.
Solução:
34
a) Formas de onda
(17.1)
(17.2)
(17.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=15°
a= 0
cosΦ=0,6
β=235°
α=15°
a= 0
cosΦ=0,8
β=218°
α=15°
a= 0
cosΦ=0,7
(17.4)
β=226,5°
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(17.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=15° e m=1.
Βc=375°
(17.6)
Como β< βc , é condução descontínua.
400V
V1
0V
-400V
400V
VL
0V
-400V
400V
VT1
0V
-400V
40A
IL
20A
0A
c)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
35
(17.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
(17.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(17.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
(17.10)
18)
Considere o conversor da figura abaixo onde:
N1/N2=5 R=2Ω; L=1000mH; E=10V; f=60Hz; α=30°; V1=
127sen (ωt)
a) Calcule o ângulo de extinção da corrente e determine o modo de condução.
b) Traçar as formas de onda de V1, VL, IL, VT2.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Determine o fator de potência da estrutura.
Solução:
a)
Calculo do ângulo de extinção de corrente.
(18.1)
(18.2)
36
(18.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=30°
a= 0,2
cosΦ=0
β=272°
α=30°
a= 0,4
cosΦ=0
β=236°
α=30°
a= 0,3
cosΦ=0
β=254°
(18.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(18.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
Para este circuito tem-se α1=30° e m=2.
Βc=210°
(18.6)
Como β> βc , é condução contínua.
b)
Formas de onda
200V
V1
0V
-200V
40V
VL
0V
-40V
100V
VT2
0V
-100V
8.0A
IL
4.0A
0A
0
π
2π
3π
4π
37
c)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(18.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
(18.8)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(18.9)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
(18.10)
d)
Fator de potência:
(18.11)
Cálculo da potência na carga:
(18.12)
Cálculo da potência aparente da fonte:
(18.13)
(18.14)
(18.15)
19)
V1(ωt)=
Considere o retificador da figura abaixo onde:
127sen (ωt); f=50Hz; α=75°; R=2Ω; E=72V;
T1
T2
R
V1
D3
D4
E
a) Traçar as formas de onda V1, I1, VL, IL.
b) Calcule a tensão média, a corrente média e a corrente eficaz na carga.
c) Calcule a corrente média e a corrente eficaz nos diodos:
Solução:
38
a)
Formas de onda:
200V
V1
0V
-200V
200V
VL
100V
0V
80A
IL
40A
0A
80A
IT1
40A
0A
b)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
O fim de condução é dado por
180·sen(ωt)=72
Θ1 = ωt = 156,42°=2,73 rad
(19.1)
(19.2)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor e θ3 é o ângulo de reinicio de condução do tiristor.
(19.3)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(19.4)
Cálculo da corrente eficaz na carga ILef:
(19.5)
Cálculo da corrente média no diodo:
(19.6)
Cálculo da corrente eficaz no diodo:
39
(19.7)
20)
Considere o retificador:
D1
V1
D2
V2
R
V3 T3
L
E
V1(ωt)=
220sen (ωt); V2(ωt)=
220sen(ωt-120°); V3(ωt)=
220sen(ωt+120°);
α=30°; f=60Hz
R=2Ω; L=240mH; E=250V
a) Determinar o modo de condução, justifique sua resposta.
b) Traçar as formas de onda V1, V2, V3, VL, IL, VT3 e IT3.
c) Calcular a tensão média e a corrente média na carga.
d) Calcular a tensão de pico de D1.
Solução:
a)
Considerando como se fossem apenas tiristores
(20.1)
(20.2)
(20.3)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60°
a= 0,8
cosΦ=0
β=167°
(20.4)
Cálculo do ângulo crítico de extinção de corrente βc:
(20.5)
Onde m é o número de pulsos do conversor e α é o ângulo de início de condução dos tiristores.
40
Para este circuito tem-se α1=60° e m=3.
Βc=180°
(20.6)
Como β< βc ,é condução descontínua.
V1(ωt)
V2(ωt)
V3(ωt)
400V
0V
-400V
400V
VL
200V
0V
VT3
300V
0V
-300V
-600V
1.0A
IL
0A
-1.0A
IT3
1.0A
0A
-1.0A
b)
0
π
2π
3π
4π
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
Neste circuito a integral de cálculo da tensão média na carga é dividido em 4 partes:
(20.7)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução do tiristor T1, θ2 é o
ângulo de fim de condução do tiristor T1, θ3 é o ângulo de início de condução do diodo D2, θ4 é o ângulo
de fim de condução do diodo D2, θ5 é o ângulo de início de condução do diodo d3, θ6 é o ângulo de fim
de condução do diodo D3, θ7 é o ângulo de fim de condução do diodo d3, θ8 é o ângulo de reinicio de
condução do tiristor T1.
(10.7)
253,4V
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
41
(10.9)
21)
Considere o seguinte retificador
T1
T2
R
L
V1
T3
T4
R=20Ω; α=60°; f=60Hz; V1=311sen(ωt)
a) Calcule a indutância necessária para haver condução critica.
b) Com o valor obtido acima calcule a tensão e corrente média na carga.
c) Calcule a componente harmônica fundamental da corrente.
Solução:
a)
Calculo da indutância critica:
Para que haja condução continua é necessário que β=βc assim:
(21.1)
Através do ábaco de Puschlowski obtêm-se com:
α=60°
a= 0
β=240°
cosΦ=0,3
(21.2)
(21.3)
b)
Cálculo da tensão média na carga VLmed:
(21.4)
Onde n é o número de pulsos do conversor, θ1 é o ângulo de início de condução, θ2 é o ângulo de fim de
condução do tiristor.
(21.5)
Cálculo da corrente média na carga ILmed:
(21.6)
c)
Cálculo da componente fundamental:
(21.7)
42
(21.8)
43