Máquina Síncrona em Regime Transitório após Brusco Curto
Propaganda
Universidade Nova de Lisboa Faculdade de Ciências e Tecnologia Secção de Electrotecnia e Máquinas Eléctricas Máquina Síncrona em Regime Transitório após Brusco Curto-Circuito no Estator por João Leal Fernandes Dissertação apresentada na Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa para obtenção do grau de Mestre em Engenharia Electrotécnica e de Computadores. Orientador científico: Prof. Doutor Amadeu Leão Rodrigues Lisboa, 2006 i Agradecimentos Quero antes de mais expressar a minha gratidão ao Prof. Doutor Amadeu Leão Rodrigues pela disponibilidade demonstrada no decorrer do trabalho e todo apoio prestado. Agradecimento à minha empresa Delphi Automotive Systems – Portugal S.A., por me ter possibilitado a inscrição no Mestrado de Engenharia Electrotécnica e de Computadores ao abrigo do protocolo existente entre as duas instituições. De destacar ainda, o facto de a Delphi ter facilitado a utilização de instrumentação de medida, através da qual foi possível extrair os elementos fundamentais para a realização deste trabalho. Agradeço ao Departamento de Engenharia Electrotécnica da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa o facto de ter tido à disposição as excelentes condições do Laboratório de Máquinas Eléctricas que foram determinantes para a realização deste trabalho. Aos professores que me sensibilizaram para área de Máquinas Eléctricas, no decorrer dos meus estudos no Instituto Politécnico de Setúbal, Doutor Manuel Gaspar e Doutor Jorge Esteves. Finalmente quero agradecer à minha mulher que me soube transmitir uma palavra de força e coragem para ultrapassar algumas dificuldades encontradas durante o tempo de elaboração deste trabalho. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 ii Sumário Sumário em Português. A partir das equações de Park pretende-se modelar a máquina de rotor de pólos salientes com enrolamentos amortecedores e prever o seu funcionamento em regime transitório. A dissertação tem como objectivo estabelecer a teoria generalizada da máquina síncrona em regime transitório e proceder a ensaios laboratoriais a fim de obter as correntes de curto-circuito trifásico simétrico, difásico e fase-neutro. A partir destes ensaios é possível obter as constantes de tempo e reactâncias transitórias e subtransitórias do alternador, cujo conhecimento é importante para o dimensionamento dos disjuntores de protecção do alternador e toda a carga a jusante. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 iii Abstract From Park equations is intended to create the machine model of salient pole rotor with damping windings and to foresee its running in transitory regime. The objective of the dissertation is to establish the generalized theory of the synchronous machine in transitory regime and to perform the laboratorial experiments in order to get the short circuit symmetrical currents, phase to phase and phase to neutral. From these study it is possible to get the transitory time constants and transitory reactances of the machine. The knowledge of these constants is very important for the design of the protections of the alternator. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 iv Dedicatória Esta dissertação é dedicada à minha mulher e aos meus filhos, que ficaram privados da minha presença ao longo de muitas horas para que este trabalho pudesse ser uma realidade. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 v Simbologia e Notações Lista contendo símbolos e notações usados ao longo da dissertação. f - frequência da rede. ra - Resistência de dispersão do estator (armadura). rf - Resistência de dispersão do enrolamento do campo (rotor). uf - Tensão de alimentação do enrolamento de campo. rkd - Resistência do enrolamento amortecedor eixo directo. rkq - Resistência do enrolamento amortecedor eixo quadratura. [Hz] [Ω] [Ω] [V] [Ω] [Ω] - Reactância do enrolamento de campo - Reactância Síncrona - Reactância Síncrona do enrolamento do eixo directo. - Reactância Síncrona do enrolamento do eixo directo. [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] X q - Reactância Síncrona do enrolamento do eixo quadratura. [Ω] Xf X+ Xd Xd X 'd - Reactância Transitória do enrolamento do eixo directo. [Ω] X 'q - Reactância Transitória do enrolamento do eixo quadratura. [Ω] X ''d - Reactância Subtransitória do enrolamento do eixo directo. [Ω] X ''q - Reactância Subtransitória do enrolamento do eixo quadratura. [Ω] X kd - Reactância do enrolamento amortecedor eixo directo. [Ω] X kq - Reactância do enrolamento amortecedor eixo quadratura. [Ω] X md = ωLmd - Resistência de magnetização do eixo directo. X mq = ωX mq - Resistência de magnetização do eixo quadratura. X f = ωlf X kd = ωlkd X kq = ωlkq - Reactância de dispersão do campo (rotor). - Reactância de dispersão do enrolamento amortecedor directo. - Reactância de dispersão do enrolamento amortecedor quadratura. X2 - Reactância de sequência negativa X0 - Reactância de sequência zero Ta - Constante de tempo na armadura Td' - Constante de tempo transitória do enrolamento do eixo directo em curto circuito. ' - Constante de tempo transitória do enrolamento do eixo directo Td0 em circuito aberto. ' - Constante de tempo transitória do enrolamento do eixo quadratura Tq em curto circuito. ' Tq0 - Constante de tempo transitória do enrolamento do eixo quadratura em circuito aberto. '' - Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo directo Td em curto circuito. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [Ω] [s] [s] [s] [s] [s] [s] 2006 vi '' - Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo directo Td0 em circuito aberto. Tq'' - Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo quadratura em curto circuito. Tq''0 - Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo quadratura em circuito aberto. Tkd - Constante de tempo do enrolamento do eixo amortecedor eixo directo. Tkq - Constante de tempo do enrolamento do eixo amortecedor eixo quadratura. '' - Corrente Subtransitória do eixo directo I [s] [s] [s] [s] [s] [A] d I d' - Corrente Transitória do eixo directo [A] Id - Corrente Síncrona do eixo directo [A] I q'' - Corrente Subtransitória do eixo quadratura [A] I q' - Corrente Transitória do eixo quadratura [A] I q - Corrente Síncrona do eixo quadratura Un In P U exc Iexc cosϕ N f.m.m. f.e.m. P ϕ δ Lq [A] - Tensão nominal de uma máquina. - Corrente nominal de uma máquina. [V] [A] - Potência Activa de uma máquina. - Tensão de excitação de uma máquina. - Corrente de excitação de uma máquina. [W] [V] [A] - Coeficiente de factor de potência. - Velocidade de uma máquina em rotações por minuto. - Força magneto-motriz - Força electro-motriz - Permeância magnética [rpm] [V] [V] - Ângulo de desfasamento entre tensão e corrente - Ângulo de carga de uma máquina - Indutância do enrolamento do eixo quadratura Lmd - Indutância de magnetização do eixo directo Lmq - Indutância de magnetização do eixo quadratura [ Ω -1 ] [º] [º] [H] [H] [H] la Lf Lkd - Indutância da armadura do estator - Indutância do enrolamento de campo - Indutância do enrolamento amortecedor do eixo directo [H] [H] [H] Lkq - Indutância do enrolamento amortecedor do eixo quadratura [H] φR - Fluxo magnético do rotor [Wb] J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 vii Índice Pag. Capítulo 1 – Breve Descrição Máquina Síncrona Trifásica ......................... 1 1.1 - Constituição da Máquina Síncrona Trifásica.................................................. 1 1.1.1 - Máquina Síncrona com Rotor Cilíndrico................................................. 2 1.1.2 - Máquina Síncrona de Pólos Salientes...................................................... 2 1.2 - Princípio de Funcionamento da Máquina Síncrona........................................ 8 1.2.1 - Equação Vectorial da Máquina Síncrona de Rotor Cilíndrico................. 8 1.2.2 - Equação vectorial da Máquina Síncrona de Rotor de Pólos Salientes..... 13 1.2.3 - Variação da Reactância em Função da Posição do Rotor........................ 14 1.2.4 - Ensaio de Escorregamento para Determinação de Xd e Xq...................... 16 Capítulo 2 – Transformação de Park.................................................................. 19 2.1 - Transformação do Sistema Trifásico em Sistema Bifásico............................. 19 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona..................................... 23 3.1 – Modelo da Máquina Síncrona de Pólos Salientes.......................................... 23 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona................................................ 30 4.1 – Significado Físico dos Parâmetros da Máquina Síncrona.............................. 4.1.1 - Período Sub-Transitório........................................................................... 4.1.2 - Período Transitório................................................................................... 4.1.3 - Regime Permanente................................................................................. 4.1.4 – Funcionamento do Enrolamento Amortecedor....................................... 4.2 – Análise do Modelo da Máquina..................................................................... 4.2.1 - Esquema Eléctrico da Máquina em Regime Subtransitório..................... 4.2.2 - Esquema Eléctrico da Máquina em Regime Transitório.......................... 4.2.3 - Esquema Eléctrico da Máquina em Regime Permanente........................ 30 30 32 32 33 34 34 37 39 Capítulo 5 – Equações da Máquina do Curto-Circuito.................................. 40 5.1 - Equações das Reactâncias............................................................................... 5.1.1 – Reactância Síncrona................................................................................ 5.1.2 – Reactância Transitória............................................................................. 5.1.3 – Reactância Subtransitória........................................................................ 5.2 – Equações de Curto-Circuito Simétrico Trifásico em Vazio........................ 5.2.1 - Equações das Correntes nas Fases a, b e d.............................................. 5.2.2 - Equação da Corrente de Campo............................................................... 5.2.3 - Equação do Binário Resistente................................................................ 5.3 - Curto-Circuito Trifásico Assimétrico Fase-Fase em Vazio............................ 40 40 42 43 44 45 52 54 57 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 viii 5.3.1 - Equações das Correntes nas Fases........................................................... 5.3.2 – Equação das Corrente de Campo............................................................. 5.4 - Curto-Circuito Trifásico Assimétrico Fase-Neutro em Vazio........................ 5.4.1 - Equações das Correntes na Fase e no Neutro.......................................... 5.4.2 - Equação da Corrente de Campo............................................................... 5.5 - Curto-Circuito Trifásico Assimétrico Fase-Fase-Neutro em Vazio............... 5.5.1 – Equações das Correntes nas Fases........................................................... 5.5.2 - Equação da Corrente de Campo............................................................... 57 59 60 60 61 62 62 64 Capítulo 6 – Ensaios Laboratoriais..................................................................... 65 6.1 - Equipamento para o Ensaio no Laboratório................................................... 6.1.1 - Bancada de Ensaios................................................................................. 6.1.2 - Equipamento de Medida........................................................................ 6.2 - Ensaio Experimental para Obtenção das Características em Vazio e CurtoCircuito.................................................................................................................... 6.3 - Ensaio em Curto-Circuito Simétrico entre as Três Fases............................... 6.3.1 –Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito........................... 6.4 - Ensaio em Curto-Circuito Assimétrico entre Duas Fases............................... 6.4.1 –Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito........................... 6.5 - Ensaio em Curto-Circuito Assimétrico entre Fase e Neutro ......................... 6.5.1 – Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito.......................... 65 65 66 67 70 72 84 89 93 97 Capítulo 7 – Comportamento Dinâmico do Alternador................................. 109 7.1 - Comportamento do Binário durante o Curto-Circuito..................................... 7.1.1 – Determinação dos Parâmetros Mecânicos............................................... 7.1.2 – Cálculo do Momento de Inércia do rotor................................................. 7.1.3 – Métodos para Determinar o Momento de Inércia.................................... 109 110 110 112 Capítulo 8 – Conclusões Finais............................................................................ 114 Capítulo 9 – Trabalho Futuro............................................................................... 115 Capítulo 10 – Bibliografia....................................................................................... 116 Anexos ................................................................................................................. Anexo I – Tabelas de Resultados................................................................ Anexo II – Instrumentação de Medida...................................................... Anexo III – Fotografias da Bancada de Ensaios..................................... Anexo IV – Curto-Circuito Simétrico........................................................ Anexo V – Curto-Circuito Assimétrico Fase-Fase................................. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 117 118 122 124 127 128 2006 ix Anexo VI – Curto-Circuito Assimétrico Fase-Neutro........................... 129 Anexo VII – Curto-Circuito Assimétrico Fase-Fase-Neutro............... 130 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica Capítulo 1 1 Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 1.1 - Constituição da máquina síncrona trifásica. A máquina síncrona trifásica é constituída por três enrolamentos, cujos eixos magnéticos estão desfasados de 120º eléctricos, que constituem o estator. No seu interior existe o rotor que produz um fluxo magnético estático criado por um corrente continua (excitação). Esta máquina como todas as máquinas eléctricas é reversível, isto é fornecendo energia mecânica ao veio do rotor, colocando-o a rodar com uma velocidade angular ω esta máquina converte a energia mecânica em energia eléctrica no estator (gerador ou alternador); alternativamente, alimentando o estator com um sistema trifásico de tensões, fornecendolhe energia eléctrica a máquina converte-a em energia mecânica (motor) que surge no seu veio. a) Rotor cilíndrico b) Rotor de pólos salientes Fig. 1.1 - Máquina de rotor cilíndrico e máquina de rotor de pólos salientes A máquina síncrona pode ser monofásica ou polifásica, bipolar ou tetrapolar (rotor cilíndrico) ou multipolar (rotor de pólos salientes). Este trabalho visa o estudo da máquina síncrona trifásica de pólos salientes e o seu comportamento em regime transitório. O rotor, ou indutor, é constituído por um enrolamento alimentado por uma fonte de tensão contínua exterior, equivalendo a um electromagneto. O rotor pode apresentar ainda duas formas físicas distintas – rotor cilíndrico e rotor de pólos salientes. Como exemplo a figura 1.1 a) mostra um rotor cilíndrico bipolar onde, o entreferro ao longo da periferia do estator é constante. A figura 1.1 b) mostra um rotor com quatro pólos salientes, onde o entreferro da máquina é variável ao longo da periferia do estator. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 2 1.1.1 - Máquina Síncrona com Rotor Cilíndrico A forma física do rotor irá influenciar bastante as características da máquina. O rotor cilíndrico é constituído por um núcleo de forma cilíndrica, em regra geral é forjado ou maciço, onde se abriram propositadamente cavas, axialmente, para encaixar o enrolamento indutor, tendo normalmente um grande comprimento e um pequeno diâmetro, menor que um metro nas máquinas de grande potência. As cavas podem ser fechadas por talas metálicas, em geral de bronze ou outro material não magnético. Assim o enrolamento indutor resistirá muito bem à força centrífuga. Por conseguinte, a máquina de rotor cilíndrico pode rodar a altas velocidades porque o seu rotor resiste bem aos esforços centrífugos a que fica sujeito. Logo é susceptível de ser accionada por uma turbina a vapor que é uma máquina motriz que trabalha a altas velocidades. Por este motivo a máquina de rotor cilíndrico é também conhecida por turboalternador. Fig. 1.2 – Vista em corte de um turbo alternador de 700MVA 50 Hz 3000r.p.m 20KV Como se pode observar na figura 1.2 este tipo de rotor é feito de uma só peça cilíndrica ao longo da qual são abertas cavas a receber os enrolamentos do campo indutor. 1.1.2 - Máquina Síncrona de Pólos Salientes A máquina de pólos salientes deverá rodar a baixas velocidades, é em regra geral accionada por turbinas hidráulicas que apresentam baixa velocidade, porque caso contrário devido à configuração dos pólos a força centrifuga atingiria valores que poderiam comprometer a resistência mecânica da fixação dos terminais polares. Logo, o rotor de pólos salientes deverá ter um grande número de pólos para gerar f.e.m. à frequência normalizada de 50 Hz. Tendo um grande número de pólos, tem em geral um grande diâmetro e pequeno comprimento axial. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 3 A figura 1.3, permite ter uma ideia dos dois tipos de máquina, com a de pólos salientes em cima e a de rotor cilíndrico em baixo. Os aspectos construtivos mais marcantes podem ser aqui observados para máquinas com a mesma potência. Núcleo do estator Terminais de saída Permutadores de calor Base Enrolamentos do estator Veio Excitador Brushless Pólos do rotor Ventoinha Rolamento de apoio Excitador Brushless Enrolamentos do estator Núcleo do estator Fig. 1.3 - Comparação entre máquina de rotor de pólos salientes e máquina de rotor cilíndrico. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 4 Nas figuras 1.4 e 1.5, podem ser comparados os dois tipos de rotores de máquinas síncronas, em que na primeira está representado o rotor cilíndrico e na segunda o de pólos salientes. Tendo o mesmo volume prismático D12 l1 = D22 l 2 , então as duas máquinas têm potências equivalentes. D1 l1 Fig. 1.4 - Gerador síncrono bipolar de rotor cilíndrico (turboalternador) D1 < l1 l2 D2 Fig. 1.5 - Gerador síncrono hexapolar de rotor de pólos salientes (hidroalternador) D2 > l2 A frequência f da f.e.m. gerada no estator está relacionada com a velocidade do rotor pela seguinte expressão, f = Np 60 (1.1) onde N é o número de rotações por minuto e p o número de pares de pólos. Os rotores cilíndricos como estão dimensionados para altas velocidades deverão ter um pequeno número de pares de pólos, como foi salientado anteriormente. Por outro lado pode J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 5 ser observada na figura 1.6, a máquina síncrona de pólos salientes, também conhecida por hidroalternador, onde a quantidade de pólos é sempre superior podendo ser cinco vezes mais. Fig. 1.6 - Hidroalterador visto em corte 1 – Cobertura 2 - Anel colector 3 – Cruzeta superior 4 – Rotor de pólos Salientes 5 – Estator 6 – Pás de refrigeração 7 – Rolamento 8 – Cruzeta Inferior 9 – Eixo 10 – Aro de regulação 11 – Cobertura da turbina 12 – Pá directriz da turbina 13 - Travessa 14 – Conduta em expiral 15 – Turbina 16 – Conduta de Saída 17 – Tubo de sucção Por ser normalmente accionada por uma turbina hidráulica a máquina com pólos salientes é também conhecida por hidroalternador. Este tipo de hidroalternador é normalmente instalado em grandes barragens como Castelo de Bode, Alqueva, etc. A figura 1.7 mostra uma máquina deste tipo vista em corte. Este tipo de máquina possui também uma excitatriz que é uma máquina de corrente continua que serve para excitar o circuito indutor do rotor através de dois anéis exterior montados no veio do rotor e obviamente isolados. A corrente de J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 6 excitação é injectada através de duas escovas que assentam nos anéis do rotor. A excitatriz está também directamente acoplada ao mesmo veio do gerador e da turbina. Posto isto, podese passar para a representação esquemática da máquina síncrona representada na figura 1.7. A Circuito de Carga Estator N C B Excitatriz Aneis Pmec Rotor + G If Escova - Fig. 1.7 - Esquema clássico de excitação da máquina síncrona de pólos salientes A figura 1.7 representa o tipo clássico de excitação dos alternadores de forma simplificada, os sistemas de excitação que são aplicados industrialmente, são evidentemente mais complexos e sofisticados, pertencendo ao universo dos Sistemas de Controlo de um centro produtor de energia. O controlo preciso sobre a corrente de excitação I f permite criar um fluxo induzido no rotor, adaptativo às condições de carga, estes sistemas fazem parte de controlo P.I.D. Rotor Estator Fig. 1.8 – Pormenor de construção do estator e do rotor J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 7 O estator da máquina síncrona de pólos salientes consiste num núcleo laminado de chapas de ferro macio empilhadas, com cavas internas, um grupo de enrolamentos trifásicos distribuídos no estator e alojados nas cavas e uma protecção exterior que o envolve, onde estão os rolamentos para o eixo do rotor. O número de voltas dos enrolamentos do estator é igualmente distribuída sobre os pares de pólos e os eixos das fases, desfasados 2π/3 radianos. A sua construção está mais vocacionada para aplicações de baixa velocidade onde o rácio do diâmetro com comprimento do rotor pode ser feito de forma a acomodar o maior número de pólos. As máquinas síncronas de pólos salientes são frequentemente usadas nos hidrogeradores para adaptarem a baixa velocidade de funcionamento dos hidrogeradores tal como se pode observar na figura 1.6. Na figura 1.9 pode-se observar um exemplo de uma secção em corte do rotor de pólos salientes com enrolamento amortecedor. Os enrolamentos amortecedores são constituídos por barras de cobre embutidas em cavas abertas nas peças polares e ligadas todas entre si por meio de um anel. Resulta assim um enrolamento em gaiola ou em curto-circuito. Enrolamento amortecedor Enrolamento de excitação Enrolamento amortecedor Núcleo Fig. 1.9 - Rotor de pólos salientes com enrolamento amortecedor Na figura 1.10 pode observar-se um rotor de pólos salientes com as respectivas barras do enrolamento amortecedor. Fig. 1.10 - Perspectiva do rotor com 24 pólos salientes e dos enrolamentos amortecedores J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 8 1.2 - Princípio de Funcionamento da Máquina Síncrona Por simplicidade vai ser considerada a máquina síncrona de rotor cilíndrico por ter um entreferro constante, a distribuição da densidade de fluxo magnético ao longo da periferia do rotor, ou do entreferro é sinusoidal. Este campo com o rotor parado é estacionário, semelhante a um magneto permanente com um pólo norte e um pólo sul. Quando o rotor for animado com movimento de rotação, o que se observa num determinado ponto da periferia do estator, ou do entreferro, é um campo magnético de intensidade variável entre dois máximos de sentidos opostos. Assim estão reunidas as condições para a formação do campo girante. Este campo girante, vai induzir f.e.m.s nos enrolamentos do estator. Em vazio as tensões aos terminais têm a forma indicada na figura 1.11. Quando o rotor estiver parado em relação ao estator, não há variação de fluxo e portanto não existe f.e.m. induzida, mesmo que o rotor esteja excitado. Tensão ua0 ( t ) ub0 ( t ) uc0 ( t ) 240 3600 Umax ωt Uc Ub U aU a 0 60 120 180 300 α = ωt Ub Uc Diagrama vectorial Diagrama temporal Fig. 1.11 - Representação do sistema trifásico de tensões através do diagrama vectorial e temporal 1.2.1 - Equação Vectorial da Máquina Síncrona de Rotor Cilíndrico Pretende-se estabelecer uma equação que relacione a tensão U aos terminais da máquina em função da velocidade angular ω do rotor, da corrente de excitação I f e da corrente de carga I debitada sobre um circuito de utilização Z u . Para isso vai ser considerado o esquema de ligações simplificado representado na figura 1.12, em que o gerador alimenta uma carga simétrica Z u . Aplicando a lei geral de indução ao caminho fechado γ no estator. resulta, d Ψ1 ⎛ d Ψ1R d Ψ1E ⎞ E , d γ = i1r1 + U1 = − = −⎜ + t dt dt ⎟⎠ ⎝ dt v∫ ( ) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório (1.2) 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica i1 A Estator 9 γ r1 L11 Zu U1 Circuito de Carga N Zu i2 C B i3 Zu α φr ω Rotor + if Fig. 1.12 - Máquina síncrona simplificada em que, Ψ1 = Ψ1R + Ψ1E é o fluxo total ligado com a fase1 do estator. Ψ1R é o fluxo ligado com a fase 1 produzido pelo rotor. Ψ1E é o fluxo ligado com a fase 1 devido às três correntes do estator. Quando a máquina está em vazio, as correntes das três fases são nulas, portanto a d Ψ1R representa a f.e.m. em vazio do gerador expressão Ψ1E = 0 é nula. Logo, o termo − dt induzida na fase 1 devido à variação do fluxo produzido pelo movimento do rotor. O fluxo ligado com a fase 1 produzido pelo rotor vale, Ψ1R = I R + LR1 em que I R é a corrente do rotor e LR1 é o coeficiente de auto indução entre o rotor e a fase 1. Como o rotor está animado de rotação com uma velocidade angular ω , LR1 não é constante mas terá uma expressão do tipo, LR1 = LR1max cos(α 0 + ωt ) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 10 em que α 0 é o ângulo que o eixo magnético do rotor e da fase 1 do estator formam entre si no instante da origem dos tempos. Ψ1R = I R + LR1max cos(α 0 + ωt ) (1.3) Logo a f.e.m induzida no estator devido ao fluxo do rotor é dada por, − d Ψ1 = I R ωLR1max sen(α 0 + ωt ) = E0sen(α 0 + ωt ) dt (1.4) resultando uma tensão sinusoidal e de frequência igual à velocidade angular do rotor, da seguinte forma, e(t ) = E0 e j ωt e E0 = I R ωLR1max (1.5) donde se conclui que a amplitude da f.e.m. E0 é proporcional à corrente de excitação I f e à velocidade angular ω do rotor. Para manter a frequência constante, o único processo capaz de variar a f.e.m. da máquina em amplitude é através de variação da corrente de excitação. Analisado o estator em carga têm-se que Ψ1E é o fluxo ligado com a fase 1 do estator devido às correntes que percorrem o estator, ou seja Ψ1E = i1L11 + i2 L21 + i3 L31 (1.6) Em que L21 e L31 são os coeficientes de indução mútua entre a fase 1 e as fases 2 e 3 respectivamente. Num sistema trifásico sem neutro existe a seguinte relação de correntes, i1 + i2 + i3 = 0 donde i3 = −i1 − i2 Substituindo em (1.6) resulta, Ψ1E = i1L11 + i2 L21 + i3 L31 = i1 ( L11 − L31 ) + i2 ( L21 − L31 ) Simplificando, Ψ1E = i1 ( L11 − L31 ) Considerando-se que o circuito magnético da máquina é simétrico e L21 = L31 , sendo L11 o coeficiente de indução relativo ao fluxo principal que liga a bobina 1 com a 2 e 3 e λ o coeficiente de indução relativa ao fluxo de dispersão. Como os eixos magnéticos fazem um ângulo de 120° entre si, 1 L31 = LM cos (120º ) = l11 cos (120º ) = − l11 2 (1.7) A expressão de Ψ1E fica, então J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 11 ⎛3 ⎞ Ψ1E = i1 ⎜ l11 + λ ⎟ = i1L+ ⎝2 ⎠ 3 Considerando-se L+ = l11 + λ , coeficiente de auto-indução trifásico, a f.e.m. induzida 2 na fase 1 então devido ao fluxo produzido pelas 3 correntes estatóricas é dado por, − d Ψ1E di = − L+ 1 dt dt (1.8) Suprimindo por comodidade os índices 1 e substituindo as expressão (1.5) e (1.8) na equação(1.1) resulta, iR + U = E 0 e j ωt − L+ di dt ou, U + L+ j ωt di + iR = E0 e dt (1.9) que é uma equação de valores instantâneos onde, U - é a tensão simples (entre fase e neutro) aos terminais do estator. di - é uma queda de tensão indutiva devido às correntes que atravessam as três fases do L+ dt rotor. iR - é a queda de tensão óhmica numa fase do estator. Ee j ωt - é a f.e.m. induzida por fase em vazio devido ao rotor. Em regime alternado sinusoidal e desprezando a saturação do circuito magnético tem-se, U = Ue j ωt e I = Ie j ωt Substituindo na equação (1.9) resulta a seguinte equação vectorial, E0 = U + r I + jωL+ I E0 = U + r I + jωL+ I ou, E0 = U + ( r + jX + ) I ⎛3 ⎞ X + = ωL+ = ω ⎜ l11 + λ ⎟ ⎝2 ⎠ 3 ⎛ ⎞ onde X + = ωL+ = ω ⎜ l11 + λ ⎟ ⎝2 ⎠ (1.10) (1.11) que se denomina por reactância síncrona. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 12 A equação (1.10) pode traduzir-se pelo esquema da figura 1.13, onde E0 = I R ωLR1max é a amplitude da f.e.m. induzida no estator . X+ ωL+ r I ω ΨR ~ IR E0 Ec Zu U Fig. 1.13 – circuito equivalente da máquina síncrona Quando a máquina está em carga, a f.e.m. existente na máquina não é E0 mas sim Ec f.e.m. em carga o fluxo resultante na máquina não é Ψ R mas sim, Ψ res = Ψ R + Ψ C em que Ψ C = l+ I é o fluxo de reacção do estator sobre o rotor, logo da figura 1.13, Ec = E0 − jωL+ I (1.12) ou ainda, pela tensão de saída, U = E0 − ( r + jX + ) I (1.13) As equações deduzidas anteriormente permitem traçar o diagrama vectorial por fase, devido a Behn Eschenbourgh, como está representado na figura 1.14 para uma carga Z u indutiva. j ω l+ I E0 ΨC ΨR EC Ψ res jX + I δ j ωλ I U ϕ rI I Fig. 1.14 – Diagrama vectorial da máquina síncrona de rotor cilíndrico J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica onde 13 ϕ - desfasagem δ - ângulo de carga X + - reactância síncrona 1.2.2 - Equação vectorial da Máquina Síncrona de Rotor de Pólos Salientes Uma vez que a reactância do estator de uma máquina de pólos salientes varia com a posição angular do rotor, Blondel resolveu o problema decompondo a reactância X ( β ) em duas componentes X d segundo o eixo directo do rotor e X q segundo o eixo quadratura, de acordo com a representação da figura 1.15. O mesmo acontece em relação à corrente I do estator que se pode decompor em duas componentes I d e I q tal que I = I d + I q . Com esta decomposição a equação vectorial de máquina escreve-se, E 0 = U + rE I + jX d I d + jX q I q (1.14) cujo diagrama de Blondel está representado na figura 1.16. Em termos comparativos pode-se observar o diagrama de Behn-Eschenbourg representado na figura 1.15 com o de Blondel onde no cilíndrico X d = X q e o de pólos salientes onde X d > X q . Como o fluxo do rotor φr tem a direcção do eixo directo, a f.e.m. E 0 , está desfasada dele de 90º em atraso e portanto situada no eixo quadratura. Desprezando a resistência rE do estator em face das reactâncias, o diagrama pode simplificar-se eliminando os vectores rE I , rE I d e rE I q . Iq Id Xd I Xq Fig. 1.15 – Decomposição das correntes em eixo directo e quadratura e reactâncias do eixo directo e quadratura J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 14 ( ) j Xd − Xq I d (d) φr jX q I q E0 δ jX q I rE I q U rE I d ϕ (q) θ jX d I d rE I I Id Iq Fig. 1.16 – Diagrama de Blondel de rotor de pólos salientes Assim a equação da máquina de pólos salientes em regime permanente, é E 0 = U + rE I + jX d I d + jX q I − jX q I d ou ainda , E 0 = U + rE I + jX d I d + j X d − X q I d ( ) (1.15) 1.2.3 – Variação da Reactância em Função da Posição do Rotor Numa máquina síncrona de pólos salientes como ilustra a figura 1.17 a reactância dos enrolamentos varia com a posição angular β do rotor. Eixo magnético do enrolamento β Eixo directo ou quadratura Fig. 1.17 – Rotor de pólos salientes J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 15 A figura 1.18 a) mostra o fluxo segundo o eixo directo e a figura 1.18 b) o andamento do fluxo segundo o eixo quadratura. (d) Permeância Máxima (q) Permeância Mínima 90º (d) (q) Fig. 1.18 b) - Eixo quadratura ou transversal Fig. 1.18 a) – Eixo directo ou longitudinal X q , com β = 90º X d , com β = 0º Como se pode observar destas figuras a permeância segundo o eixo directo é maior que a permeância segundo o eixo quadratura. Então os coeficientes de auto-indução são, Ld = n 2 Pd > Lq = n2 Pq logo, X d > X q . O andamento da reactância dos enrolamentos em função do ângulo β durante uma rotação completa do rotor está representado na figura 1.19, que apresenta dois ciclos de rotação do rotor. X (β) Xd Xq 0 90º 180º 270º 360º β Fig. 1.19 – Variação da reactância em função da posição do rotor numa máquina de pólos salientes J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 16 Define-se por coeficiente de saliência a seguinte relação, α= Xq Xd que vale α < 1 para um rotor de pólos salientes. O valor de α representa, o grau de saliência do rotor, para α = 1 é o caso da máquina de rotor cilíndrico. 1.2.4 - Ensaio de Escorregamento para Determinação de Xd e Xq No caso de uma máquina síncrona trifásica, ao aplicar um sistema trifásico de tensões ao estator cria-se um campo girante que roda à velocidade síncrona. Para determinar X q bastava pôr o rotor a rodar (com a excitação desligada) por meio de uma máquina de accionamento à mesma velocidade angular ω do campo girante e em fase com ele, como indica a figura 1.20 a). Medindo a corrente e a tensão, a reactância do eixo directo, viria (desprezando a resistência). Xd = U I min Para determinar X q , bastava colocar o eixo directo do rotor em quadratura com o campo girante, como indica a figura 1.20 b). Desprezando a resistência a reactância quadratura viria U Xq = I max ω I min ω I max ω ω U ω U Campo girante Fig. 1.20 a) – Medição de X d J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório Fig. 1.20 b) – Medição de X q 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 17 Este ensaio é difícil, senão impossível de pôr em prática porque não se consegue colocar o rotor rigorosamente em tais condições exactas. Na prática, para contornar esta dificuldade, é usual fazer o chamado Ensaio de Escorregamento. O ensaio de escorregamento consiste em aplicar ao estator, por intermédio de um autotransformador, um sistema trifásico simétrico de tensões reduzidas (na ordem de 20 a 30% da tensão nominal a fim de proteger os enrolamentos da máquina) e com o rotor em aberto colocá-lo a rodar com uma velocidade muito próxima da do campo girante do estator e no mesmo sentido. u Saída da tensão para o Oscilocópio i Saída da imagem da corrente para Osciloscópio Estator ωr = ωg ± ∆ω Máquina de accionamento Rotor er Fig. 1.21 – Esquema de ligações do ensaio de escorregamento O esquema de ligações para este ensaio está representado na figura 1.21. Em seguida poder-se-ia medir a tensão aplicada e a corrente absorvida por meio de um osciloscópio de dois canais, cujos picos são modulados pela permeância do rotor. Eventualmente pode também oscilografar-se a f.e.m. induzida no rotor er devido à diferença de velocidades ω − ωr do campo girante do estator e do rotor. O aspecto dos referidos oscilogramas pode ser observado na figura 1.22. Dos oscilogramas da tensão e da corrente vem, U X d = max I min J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório Xq = U min I max 2006 Capitulo 1 – Breve Descrição da Máquina Síncrona Trifásica 18 A ligeira flutuação na envolvente da tensão aplicada é devida à queda de tensão no autotransformador motivada pela flutuação da corrente. Eixo f.e.m. induzida er Directo Quadratura Directo π 0 Tensão Simples u Quadratura 2π U min U max I min I max Xq Xd Corrente na fase i Fig. 1.22 – Oscilogramas típicos do ensaio de escorregamento J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capitulo 2 – Transformação de Park Capítulo 2 19 Transformação de Park 2.1 - Transformação do Sistema Trifásico em Sistema Bifásico O presente capítulo tem por objectivo explicar a conversão do sistema trifásico num sistema bifásico, onde se irá basear todo o estudo de da máquina síncrona. A transformação de Park é uma transformação de coordenadas que a partir dos três enrolamentos a, b e c, desfasados de 120º e rodando com uma velocidade ω em relação ao referencial (d, q) composto por dois enrolamentos pseudo-estacionários fazendo entre si um ângulo de 90º como se pode observar na figura 2.1, (q) (c) ic uc iq ω N 2 N 3 N 3 (a) ia uq N 2 (p) ω ip ua ub up N 3 ib (b) Fig. 2.1 - Transformação de Park Supondo que os três enrolamentos a, b e c, têm N/3 espiras por fase e os enrolamentos peseudo-estacionários (d, q) têm N/2 espiras por fase, então temos as condições necessárias e suficientes para relacionar os dois sistemas que permite considerá-los equivalentes. De uma forma geral podemos assumir que as correntes i a , i b e i c constituem um sistema trifásico assimétrico que pode ser decomposto em três sistemas, Directo, Inverso e Homopolar. A componente homopolar significa que as correntes dos três enrolamentos estão em fase, sendo a sua equação, i0 = 1 (ia + i b + ic) 3 Quando esta corrente percorre os três enrolamentos a, b e c, não produz nenhum campo no entreferro da máquina, porque está em fase nos três enrolamentos. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 20 Capitulo 2 – Transformação de Park A f.m.m. em cada um dos dois referenciais desta forma é dada por, N N N 2π ⎞ N 4π ⎞ ⎛ ⎛ = i a cos (θ ) + i b cos ⎜ θ − ⎟ + i c cos ⎜ θ − ⎟ 2 3 3 3 ⎠ 3 3 ⎠ ⎝ ⎝ 2π ⎞ 4π ⎞ N N N N ⎛ ⎛ i q = i a sen (θ ) + i b sen ⎜ θ − ⎟ + i c sen ⎜ θ − ⎟ 2 3 3 3 ⎠ 3 3 ⎠ ⎝ ⎝ 1 i 0 = (i a + i b + i c) 3 id (2.1) Simplificando a equação (2.1) obtém-se ainda, 2⎛ 2π ⎞ 4π ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ i d = ⎜ i a cos (θ ) + i b cos ⎜ θ − ⎟ + i c cos ⎜ θ − ⎟ 3⎝ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎟⎠ ⎝ ⎝ 2⎛ 2π ⎞ 4π ⎞ ⎞ ⎛ ⎛ i q = ⎜ i asen (θ ) + i bsen ⎜ θ − ⎟ + i csen ⎜ θ − ⎟ 3⎝ 3 ⎠ 3 ⎠ ⎟⎠ ⎝ ⎝ i0 = 1 (i a + i b + i c ) 3 que se pode escrever na seguinte forma matricial, 2π 4π ⎤ ⎡id ⎤ 2 ⎡ ⎢ id ⎥ = 3 ⎢ cos(θ ) cos(θ − 3 ) cos(θ − 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢i ⎥ ⎢sen(θ ) sen(θ − 2π ) sen(θ − 4π ) ⎥ ⎢ q⎥ ⎢ 3 3 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 1 ⎢i0 ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ ⎢⎣ 2 ⎥⎦ 2 2 ⎡ ia ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ib ⎥ ⎢ ⎥ ⎢i ⎥ ⎢c⎥ ⎣ ⎦ (2.2) Considerando que se trata de um sistema trifásico equilibrado, a corrente homopolar é nula e por conseguinte, i0 = 1 (i a + i b + i c ) = 0 3 Assim, as equações relativas ao eixo directo e ao eixo quadratura podem-se representar na seguinte forma, 2⎛ 2π ⎛ i d = ⎜ i a cos (θ ) + i b cos ⎜ θ − 3⎝ 3 ⎝ 4π ⎞ ⎛ ⎟ + i c cos ⎜ θ − 3 ⎠ ⎝ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ⎞⎞ ⎟⎟ ⎠⎠ (2.3) 2006 21 Capitulo 2 – Transformação de Park 2⎛ 2π ⎛ i q = ⎜ i asen (θ ) + i bsen ⎜ θ − 3⎝ 3 ⎝ 4π ⎞ ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ + i csen ⎜ θ − ⎟ 3 ⎠ ⎟⎠ ⎠ ⎝ (2.4) Multiplicando (2.3) e (2.4) respectivamente por cos (θ ) e sen (θ ) , fica 2⎛ 2π ⎛ i d cos (θ ) = ⎜ i a cos 2 (θ ) + i b cos (θ ) cos ⎜ θ − 3⎝ 3 ⎝ 4π ⎞ ⎛ ⎟ + i c cos (θ ) cos ⎜ θ − 3 ⎠ ⎝ 2⎛ 2π ⎛ i qsen (θ ) = ⎜ i a sen 2 (θ ) + i bsen (θ ) sen ⎜ θ − 3⎝ 3 ⎝ 4π ⎞ ⎞ ⎞ ⎛ ⎟ + i csen (θ ) sen ⎜ θ − ⎟ 3 ⎠ ⎟⎠ ⎠ ⎝ ⎞⎞ ⎟⎟ ⎠⎠ (2.5) (2.6) Somado (2.5) com (2.6) resulta, i a = i d cos(θ ) + i qsen(θ ) (2.7) Esta relação só é válida quando a corrente homopolar é nula (caso do presente estudo) O sistema trifásico pode ser representado, pelas três fases ia , ib e ic , forma, i a = i d cos (θ ) + i q se n (θ ) + i c 2 ⎞ 4 ⎞ ⎛ ⎛ i b = i d cos ⎜ θ − π ⎟ + i q se n ⎜ θ − π ⎟ + i c 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ 2 ⎞ 4 ⎞ ⎛ ⎛ i c = i d cos ⎜ θ − π ⎟ + i q se n ⎜ θ − π ⎟ + i c 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ (2.8) Do mesmo modo pela forma matricial é possível representar o sistema de equações em ordem às três fases a, b e c, ⎡ ia ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ib ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ic ⎣ ⎤ = ⎡ cos(θ) sen(θ) 1 ⎤ ⎡ id ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ 2π ⎞ 4π ⎞ ⎥ ⎢ ⎛ θ − sen ⎥ ⎢ cos ⎜ θ − ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎥ ⎢iq 3 ⎠ 3 ⎠ ⎥⋅⎢ ⎝ ⎥=⎢ ⎝ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ cos ⎛ θ − 2π ⎞ sen ⎛ θ − 4π ⎞ 1⎥ ⎢ ⎟ ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ i0 ⎥ ⎢ ⎜⎝ 3 3 ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (2.9) 2006 22 Capitulo 2 – Transformação de Park De forma semelhante para as equações das tensões, ⎡ ⎢ ed ⎢ ⎢ ⎢ eq ⎢ ⎢ ⎢ e0 ⎣ ⎤ 2⎡ ⎥ = ⎢ cos(θ ) ⎥ 3⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ sen(θ ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ ⎣ 2 ⎦ 2π ⎞ 4π ⎞ ⎤ ⎡ ⎛ ⎛ cos ⎜ θ − ⎟ cos ⎜ θ − ⎟ ⎥ ⎢ ed 3 ⎠ 3 ⎠⎥ ⎢ ⎝ ⎝ 2π ⎞ 4π ⎞ ⎥ ⎢ ⎛ ⎛ sen ⎜ θ − ⎟ sen ⎜ θ − ⎟ ⎥ ⋅ ⎢ eq 3 ⎠ 3 ⎠⎥ ⎢ ⎝ ⎝ ⎥ ⎢ 1 1 ⎥ ⎢ e0 2 2 ⎦ ⎣ ⎡ ⎢ ea ⎢ ⎢ ⎢ eb ⎢ ⎢ ⎢ ec ⎣ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ sen(θ) 1⎥ ⎢ ed ⎥ = ⎢ cos(θ) ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 4π ⎞ ⎥ ⎢ ⎥ = ⎢ cos ⎜ θ- ⎟ sen ⎜ θ- ⎟ 1⎥ ⋅ ⎢ eq ⎝ 3 ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎝ 3 ⎠ ⎥ ⎢ ⎛ 2π ⎞ ⎛ 4π ⎞ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ cos ⎜ θ- ⎟ sen ⎜ θ- ⎟ 1⎥ ⎢ e0 ⎝ 3 ⎠ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎝ 3 ⎠ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ (2.10) (2.17) Esta conversão de eixos de trifásico em bifásico, é fundamental para o estudo da máquina síncrona em regime transitório. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona Capítulo 3 Equações Gerais da Máquina Síncrona 23 3.1 – Modelo da Máquina Síncrona de Pólos Salientes Com base na transformação de Park apresentada no capítulo anterior, vão ser deduzidas as equações da máquina síncrona de pólos salientes com enrolamentos amortecedores em regime transitório. A máquina síncrona generalizada é representada na figura 3.1. (q) KQ ukq ikq M qkq ω Q uq iq D M df F id M fkd KD if ud uf (d) ikd ukd Fig. 3.1. Máquina Síncrona de pólos salientes representada em dois eixos Desta resulta que se podem extrair as figuras 3.2 e 3.3, que representam respectivamente os circuitos equivalentes do eixo directo e eixo em quadratura. Estas representações esquemáticas reflectem os modelos matemáticos da máquina síncrona, para o eixo directo e em quadratura. id sla f ikd sΨ d id + ikd + if iq Uf v if rkd Fig. 3.2 - Circuito equivalente do eixo directo J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ikq rf sLmd sΨ q slkd sla slf ikq + iq rkq sLmq slkq Fig. 3.3- Circuito equivalente do eixo em quadratura 2006 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona 24 A partir dos esquemas equivalentes do eixo directo e quadratura respectivamente representados pelas figuras (3.2) e (3.3), passa-se à construção do modelo matemático da máquina. Tendo em consideração as indutâncias dos enrolamentos podem-se decompor em, Ld = Lmd + la Lf = Lmd + lf Lkd = Lmd + lkd Lq = Lmq + lkq (3.1) Lkq = Lmq + lkq A partir das enrolamentos da máquina síncrona pode escrever-se o seguinte sistema de equações: • Para o eixo directo uf = ⎡⎣ rf + ( L md +lf ) s ⎤⎦ if + Lmd s ikd + Lmd s id ukd = 0 = L md s if + ⎡⎣ rkd + ( L md +lkd ) s ⎤⎦ ikd + Lmd s id ψ d ( s ) = L md if + Lmd ikd + ( L md +la ) id (3.2) • Para o eixo quadratura ( ) ψ q ( s ) = L mq if + Lmq ikq + ( L mq +la ) iq ukd = 0 = ⎡ rkq + L mq +lkq s ⎤ ikq + Lmd s iq ⎣ ⎦ Resolvendo o sistema de equações do eixo Directo em ordem I d ( s ) , vem id ( s ) = rrf ++((LLmd ++ llf ))ss L s Lmd uuff ((ss)) f md f md s (L + LLmd ss rrkd + + lkd ))ss 00 md kd + ( Lmd md lkd LLmd L Ψ d ((ss)) Lmd Ψ md md d rf + ( Lmd + lf ) s Lmd s Lmd s Lmd s Lmd rkd + ( Lmd + lkd ) s Lmd Lmd s Lmd + la = A B (3.3) O resultado do determinante A do numerador, vale J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona 25 A = Ψ d ( s ) r f rkd + Ψ d ( s ) r f L mds + Ψ d ( s ) r f lkd s + Ψ d ( s ) L mdrkd s + Ψ d ( s ) L mdlkd s 2 + +Ψ d ( s ) l f rkd s + Ψ d ( s ) l f L mds 2 + Ψ d ( s ) l f lkd s 2 − vf ( s ) L mdrkd − vf ( s ) L mdrkd s (3.4) Factorizando, obtém-se a equação do determinante A (3.4) simplificada, [( ) ] A = Ψ d (s ) r f + (L md + l f )s (r kf + (L md + l kd )s ) − (L md )2 (s )2 + [ ] (3.5) + v f (s )(L md )2 s − L md (r kd + (L md + l kd )s ) Voltando a factorizar por forma que a expressão fique do tipo τ= L/R ou seja em ordem à constante de tempo do enrolamento, resulta ⎡ ⎛ L +l L +l A = rf rld ⎢1 + ⎜ md f + md kd rf rkd ⎢⎣ ⎝ ⎛ l s⎞ + Lmd rkd ⎜1 + kd ⎟ uf ( s ) rkd ⎠ ⎝ ⎞ ⎛ Lmd lkd + Lmd lf + lf lkd ⎟s +⎜ rf rkd ⎠ ⎝ ⎞ 2⎤ ⎟ s ⎥ ψd ( s ) + ⎠ ⎥⎦ (3.6) Assim sob esta estrutura podem determinar-se algumas das seguintes constantes de tempo fundamentais: • Constante de tempo transitória do enrolamento do eixo directo em circuito aberto, L +l 1 ( X md + X f ) T1 = T 'd0 = md f = rf ωrf • (3.7) Constante de tempo transitória do enrolamento do eixo em quadratura em circuito aberto, L +l 1 ( X md + X kd ) T2 = T 'q0 = md kd = rkd ωrkd • (3.8) Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo directo em circuito aberto, ' = T3 = T 'd0 Lmd lf 1 ⎛ ⎜⎜ l kd + rkd ⎝ Lmd + Lf ⎞ 1 ⎟⎟ = ⎠ ωrkd J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ⎛ X md X f ⎜⎜ X kd + X md + X f ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ (3.9) 2006 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona • 26 Constante de tempo do enrolamento do eixo amortecedor eixo directo, em circuito aberto, l X Tkd = kd = kd rkd ωrkd (3.10) Substituindo as constantes de tempo em (3.6), obtém-se, ⎤ ⎡ A = rf rld ⎢ 1 + (T1 + T2 )s + T1T3s 2 ⎥ Ψd (s ) − Lmd rkd (1 + Tkd s )vf (s ) ⎦⎥ ⎣⎢ (3.11) ou ainda, A = rf rkd Lmd + rf rkd la + rf Lmd la s + rf lkd Lmd s + rf lkd la s + Lmd rkd la s + Lmd lkd la s 2 + + lf rkd Lmd s + lf rkd la s + lf Lmd la s 2 + lf lkd Lmd s 2 + lf lkd la s 2 Relativamente ao determinante B, vem ⎡ ⎤ B = (Lmd + la )⎢[rf + (Lmd + l f )s ] [rkd + (Lmd + l kd )s ]⎥ − Lmd 2 s 2 − ⎣⎢ ⎦⎥ [ ] [ − Lmd s Lmd rf + Lmd ( Lmd + lf ) s − Lmd 2 s + Lmd s Lmd 2 s − Lmd rkd − Lmd (Lmd + l kd )s ] (3.12) ou ainda, ⎡ ⎡ ⎛ L +l L +l ⎞ L l + Lmd lkd + lf lkd ⎤ 2 ⎤ B = rf rkd Ld ⎢ Lmd + la ⎢1 + ⎜ md kd + md f ⎟ s + md f ⎥s ⎥− rkd rf rf rkd ⎢⎣ ⎝ ⎥⎦ ⎥⎦ ⎢⎣ ⎠ ⎡ L 2 L 2 ⎤ ⎡ L 2l Lmd 2lkd ⎤ 2 md md md f −⎢ + + ⎥s−⎢ ⎥s rf ⎥⎦ ⎢⎣ rf rkd rf rkd ⎥⎦ ⎢⎣ rkd (3.13) Simplificando (3.13) com a substituição de Ld = Lmd + la , obtém-se, ⎡ ⎛ 1 Lmd lf + Lmd la + lf la 1 Lmd lkd + Lmd la + lkd la + B = rf rkd Ld ⎢1 + ⎜ Lmd + la rkd Lmd + la ⎢⎣ ⎝ rf L l + Lmd la + lf la Lmd lf la + Lmd lf lkd + Lmd la lkd + lf la lkd + rf rkd Ld md f rf ( Lmd + la ) rkd ( Lmd lf + Lmd la + lf la ) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ⎞ ⎤ ⎟ s⎥ + ⎠ ⎥⎦ (3.14) 2006 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona 27 Como X=ω.L, as constantes de tempo resumem-se às seguintes expressões, • Constante de tempo transitória do enrolamento do eixo directo em curto circuito, T4 = T 'd = T5 = • 1 rf ⎛ 1 Lmf lf + Lmd la + lf la ⎜⎜ Lmd + la ⎝ rf 1 Lmf l kd + Lmd la + l kd la 1 = rkd Lmd + la rkd ⎞ 1 Lmd la 1 ⎟⎟ = = ⎠ rf Lmd + la ωrf ⎛ L l ⎜⎜ l kd md a Lmd + la ⎝ ⎞ 1 ⎟⎟ = ⎠ ωrkd ⎛ X md X a ⎜⎜ Xf + X md + X a ⎝ ⎞ ⎟⎟ ⎠ ⎛ X md X a ⎜⎜ X kd + X md + X a ⎝ (3.15) ⎞ ⎟⎟ ⎠ (3.16) Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo directo em curto circuito T6 = T 'd' = 1 ωrkd ⎛ 1 X md X f X a ⎜⎜ + ⎝ ωrkd X md X f + X md X a + X f X a ⎞ ⎟⎟ ⎠ (3.17) Logo, (3.14), escreve-se B = rf rkd Ld ⎡⎣1 + (T4 + T5 ) s + T4T6 s 2 ⎤⎦ (3.18) Portanto atendendo a (3.11) e (3.18), a equação (3.3) escreve-se 2⎤ ⎡ A rf rld ⎣1 + (T1 + T2 ) s + T1T3 s ⎦ Ψ d ( s ) − Lmd rkd (1 + Tkd s ) uf ( s ) id = = B rf rkd Ld ⎡1 + (T4 + T5 ) s + T4 T6 s 2 ⎤ ⎣ ⎦ (3.19) Resolvendo (3.19) em ordem a Ψd(s), fica ⎡1 + (T + T ) s + T T s 2 ⎤ ⎡ ⎤ L u (s) 1 + Tkd s 4 5 4 6 ⎥ Ld id ( s ) + ⎢ ⎥ md f Ψd ( s ) = ⎢ 2 2 rf ⎣⎢1 + (T1 + T2 ) s + T1T3 s ⎦⎥ ⎣⎢ 1 + (T1 + T2 ) s + T1T3 s ⎦⎥ (3.20) Após simplificação, (3.20) pode ainda escrever-se Ψd ( s ) = 1 1 X d ( s )id ( s ) + G ( s )uf ( s ) ω ω (3.21) onde, X d ( s) = 1 + (T4 + T5 ) s + T4T6 s 2 1 + (T1 + T2 ) s + T1T3s 2 Xd J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório (3.22) 2006 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona G ( s) = 28 1 + Tkd s X md 1 + (T1 + T2 ) s + T1T3 s rf (3.23) 2 Resolvendo o sistema de equações do eixo Directo em ordem iq ( s) , vem, iqq((ss)) = rrkd + ( Lmq + lkq ) s kd + ( Lmq + lkq ) s 00 LLmq mq Ψ q ((ss)) Ψ q rkd + ( Lmq + lkq ) s Lmq s = (3.24) C D Lmq + l Lmq a onde o determinante do numerador, [ )] ( C = rkq + Lmq + l kq s Ψq ( s) (3.25) Por outro lado, o determinante do denominador, D = rkq Lmq + rkqla + Lmqla s + lkq Lmq s + lkqla s (3.26) Factorizando (3.26), fica D = rkq ( Lmq + la ) + ( Lmqla + Lmqlkq + lkq la ) s (3.27) de modo que a corrente do eixo em quadratura iq ( s) , escreve-se iq ( s ) = ⎡ rkq + ( Lmq + lkq ) s ⎤ Ψ q ( s ) C ⎣ ⎦ = D rkq Lmq + la + ( Lmq la + Lmq lkq + lkq la ) s ( ) (3.28) donde, ( )( ) ⎡r L +l + L l + L l +l l s ⎤ kq mq a mq a mq kq kq a ⎦ Ψq (s)= ⎣ iq ( s ) ⎡ rkq + Lmq lkq s ⎤ ⎣ ⎦ ( ) que ainda se pode escrever na forma J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 3 – Equações Gerais da Máquina Síncrona ⎛ Lmq la ⎜ lkq + ⎜ Lmq + la ⎝ 1 1+ (lkq + Lmq ) s rkq 1+ Ψ q ( s ) = Lq 1 rkq 29 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ i ( s) q (3.29) Assim será, • T ''q = Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo quadratura em curto circuito, Lmqla 1 ⎛ ⎜ lkq + rkq ⎜⎝ Lmq + la • T ''q 0 = ⎞ X mq X a 1 ⎛ ⎟= ⎜ X kq + ⎟ ωrkq ⎜ X mq + X a ⎠ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (3.30) Constante de tempo subtransitória do enrolamento do eixo quadratura em circuito aberto, ( ) ( 1 1 lkq + Lmq = X kq + X mq rkq ωrkq ) Substituindo (3.30) e (3.31), em Ψ q ( s ) = (3.31) 1 + T ''q 1 + T ''q 0 Lqiq ( s ) (3.32) obtém-se, Ψ q ( s) = 1 X q ( s )iq ( s ) ω (3.33) onde, X q ( s) = 1 + T ''qs 1 + T ''q 0s Xq (3.33) Foram assim calculadas as reactâncias directas e quadratura, bem como as constantes de tempo transitórias e subtransitórias. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona Capítulo 4 Constantes da Máquina Síncrona 30 4.1 – Significado Físico dos Parâmetros da Máquina Síncrona. Os parâmetros das máquinas que são fornecidos pelos construtores, são em regra geral as reactâncias, resistências e constantes de tempo que normalmente derivam de medidas feitas ao enrolamento do estator. O método mais comum para extrair os parâmetros necessários da máquina, com um grau de confiança elevado é através dos oscilogramas de curto-circuito das correntes do estator. Este obtém-se quando se aplica um curto-circuito simétrico ao estator quando este está previamente em vazio e com a corrente de excitação e campo constante. Em torno da envolvente de corrente contínua, uma porção do curto-circuito tipicamente é representado por dois períodos de amortecimento distintos. Estes denominam-se por período sub-transitório e transitório. O período sub-transitório refere-se aos primeiros ciclos do curto-circuito, quando a corrente se amortece muito rapidamente, atribuído essencialmente a variações de corrente nos enrolamentos amortecedores. A taxa de amortecimento de corrente no período transitório é mais lenta e é atribuída a variações das correntes dos enrolamentos de campo do rotor. O teorema do fluxo constante é importante para determinar os valores iniciais dos fluxos transitórios induzidos nos circuitos acoplados. A ligação de fluxos de qualquer circuito indutivo com uma resistência finita e uma f.e.m. não pode variar instantaneamente. De facto, se não houver resistência ou f.e.m. no circuito, esse fluxo de ligação permaneceria constante. O teorema dos fluxos de ligação da constante pode assim ser usado para determinar as correntes imediatamente depois de uma variação nos seus termos. Através das figuras que se seguem, é possível observar as distribuições de fluxo numa máquina síncrona durante o período sub-transitório, transitório e permanente, depois de uma perturbação no estator. Assim durante o período vigência destes regimes, o comportamento da máquina passa a ser descrito em pormenor. 4.1.1 - Período Subtransitório Significado físico das reactâncias subtransitórias X d'' e X q'' Neste período o enrolamento amortecedor provoca um escudo à penetração do fluxo do estator. Então as reactâncias X d'' e X q'' do período subtransitório tornam-se mais pequenas do que as reactâncias relativas ao caso do fluxo penetrar no rotor. O comportamento do curto-circuito no estator com excitação if no rotor durante o período transitório, é equivalente a fazer um curto-circuito no rotor quando se aplica uma tensão externa no estator. Esta equivalência está representada esquematicamente na figura (4.1). J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona 31 i U if U c.c. ~ ⇔ Real Equivalente c.c. Curto circuito no rotor Curto circuito no estator Fig. 4.1 – Curto-circuito equivalente O andamento do fluxo magnético no eixo directo (d) e em quadratura (q) pode ser observado na figura (4.2). Kd Eixo Directo (d) Kq Eixo Quadratura (q) Fig. 4.2 - Comportamento do caminho do fluxo durante o período subtransitório K d representa o enrolamento do eixo directo e K q o enrolamento do eixo quadratura. Estes enrolamentos aqui representados podem ser observados na figura (3.1). Eixo Directo Eixo Quadratura X d'' < X d' < X d X q'' < X q' ≈ X q Desta relação conclui-se que X q'' > X d'' . J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona 32 4.1.2 - Período Transitório Significado físico das reactâncias transitórias X d' e X q' À medida que as correntes dos enrolamentos amortecedores se dissipam durante o período subtransitório, entra-se no período transitório onde as variações de corrente no enrolamento de excitação reagem da mesma maneira que as correntes nos enrolamentos amortecedores, mas mais lentamente. Passado algum tempo após a criação desta barreira pelos enrolamentos amortecedores o fluxo começa a penetrar no rotor, logo a reactância directa X d' e quadratura X q' começa a aumentar. No entanto a penetração do fluxo magnético ao longo do ferro no eixo directo, é maior do que a do eixo quadratura, logo Eixo Directo (d) X d' > X q Eixo Quadratura (q) Fig.4.2 - Comportamento do caminho do fluxo durante o período transitório Eixo Directo X d' < X d Eixo Quadratura X q ≈ X q' 4.1.3 – Regime Permanente O regime permanente é alcançado, depois da sequência de perturbação inicial subtransitória e transitória, o fluxo produzido pelo estator penetra em ambos os enrolamentos, de campo e amortecedor do rotor. A última obstrução à passagem do fluxo é a resistência de campo rf , este por fim acaba por penetrar totalmente no rotor, chegando-se deste modo ao regime permanente. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona 33 Neste caso X d > X q mas X q ≈ X q' . Eixo Directo (d) Eixo Quadratura (q) Fig. 4.4 - Comportamento do caminho do fluxo em regime permanente Xd > Xq Analisado o comportamento físico da máquina síncrona quando sujeita ao curto circuito nos seus três regimes temporais Subtransitório, Transitório e Nominal, passa-se para a modelação em esquemas eléctricos equivalentes da máquina em vazio e em curto circuito. A partir desta modelação é possível extrair as constantes de tempo da máquina e reactâncias, a partir das quais se pode ter uma ideia do seu significado físico. 4.1.4 – Funcionamento do enrolamento amortecedor Num rotor cilíndrico as oscilações são normalmente amortecidas devido ao atrito com o ar e nas chumaceiras. Além disso sendo o rotor maciço em ferro forjado a rodar à velocidade ω ± ∆ω induzem-se nele, durante as oscilações, correntes de Foucault de frequência ± ∆ω que dão origem a perdas por efeito de Joule na massa do rotor que resultam da variação da energia cinética. Por isso, o rotor tende a parar de oscilar, ficando a rodar à frequência síncrona ω do campo girante. Num rotor de pólos salientes, como é normalmente laminado, há necessidade de incorporar um enrolamento fechado (enrolamento em curto circuito colocado nas faces polares do rotor) chamado enrolamento amortecedor como pode ser observado na figura 1.10. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona 34 O enrolamento amortecedor tem então as seguintes funções na máquina síncrona de pólos salientes, • Amortecer as oscilações do rotor durante um pedido brusco de carga, de forma à frequência do gerador síncrono variar apenas durante um curto espaço de tempo. • Eliminar as harmónicas produzidas pelo campo girante por reacção, de acordo com a lei de Lenz. As harmónicas são devidas à existência de cavas e dentes no estator e à descontinuidade da f.m.m. do enrolamento do estator. • Permitir o arranque da máquina síncrona como motor assíncrono. O enrolamento amortecedor funciona como uma gaiola de esquilo. Quando o motor fica perto do sincronismo, liga-se a corrente de excitação e o motor entra em sincronismo com a rede ficando a rodar com uma velocidade constante como motor síncrono. 4.2 – Análise do modelo da máquina O seguinte desenvolvimento, mostra como se determinam as constantes e equações fundamentais da máquina, servindo para a simulação experimental das correntes de curto circuito. 4.2.1 - Esquema Eléctrico do Regime Subtransitório No regime subtransitório as correntes id , if , ikd e iq são diferentes de zero. Logo o esquema equivalente da máquina síncrona para este regime representa-se pela figura (4.5), Xa rkd rf X kd Xf X md X d'' Fig. 4.5 - Esquema do eixo directo em regime subtransitório circuito aberto • Reactância Subtransitória do eixo directo, em circuito aberto Tendo por base o esquema equivalente do modelo da máquina síncrona passa-se a determinar a equação da reactância subtransitória do eixo directo, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona X ''d = X a + 35 X md X kd X f 1 = Xa + 1 1 1 X kd X f + X md X f + X md X kd + + X md X kd X f (4.1) Do mesmo modo pode-se obter a constante de tempo subtransitória do eixo directo em circuito aberto. A reactância onde se baseia esta constante de tempo é a reactância vista do enrolamento amortecedor directo, ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ 1 ⎛ L l ⎞ 1 1 ⎜ X kd + ⎟= T 3 = T ''d 0 = lkd + md f ⎟ ⎜ 1 1 ⎟ rkd ⎝ rkd ⎜ Lmd + lf ⎠ + ⎜ ⎟ X X md f ⎠ ⎝ ou, simplificando, T 3=T ''d 0 = X md X f ⎞ 1 ⎛ ⎜ X kd + ⎟ ωrkd ⎝ X md + X f ⎠ (4.2) Xa rkq X q'' X mq X Kq Fig. 4.6 - Esquema do eixo quadratura em regime subtransitório circuito aberto Através da análise esquemática é possível determinar a, • Reactância subtransitória do eixo quadratura, em circuito aberto, X ''q = X a + • 1 1 1 + X md X kq Xa + X mq X kq X mq + X kq (4.3) Constante de tempo subtransitória do eixo quadratura, em circuito aberto, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona 36 L +l 1 '' T 2 = Tq0 X md + X kq = md kd = rkd ωrkd ( ) (4.4) Xa rkd rf X kd Xf X md Fig. 4.7 - Esquema do eixo directo em regime subtransitório em curto-circuito ⎛ ⎜ 1 '' = 1 ⎜ X + T 6 =T d kd 1 1 1 ωrkd ⎜ + + ⎜ X md X kd X f ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Simplificando, T 6 = T ''d = ⎞ X md X f X a 1 ⎛ ⎜ X kd + ⎟ ωrkd ⎝ X md X f + X md X a + X f X a ⎠ (4.5) Xa rkq X mq X Kq Fig. 4.8 - Esquema do eixo quadratura em regime subtransitório em curto-circuito • Constante de tempo subtransitória do eixo quadratura em curto-circuito, ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ X mq X a 1 '' = 1 ⎜ X + ⎟= 1 ⎜X + Tq a kq 1 1 ⎟ ωrkd ⎜ X mq + X a ωrkd ⎜ ⎝ + ⎜ ⎟ X X a mq ⎠ ⎝ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ (4.6) 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona 37 4.2.2 - Esquema Eléctrico do Regime Transitório No regime transitório o fluxo já penetrou no enrolamento amortecedor e está agora a fazê-lo no enrolamento de campo. Aqui o enrolamento amortecedor já não contribui para o regime transitório e portanto os esquemas reduzem-se à seguinte forma, Xa rf X md X d' Xf Fig. 4.9 - Esquema do eixo directo em regime transitório circuito aberto • Reactância transitória do enrolamento do eixo directo, em circuito aberto, X 'd = X a + • X md X f = Xa + 1 1 X md + X f + X md X f 1 (4.7) Constante e tempo subtransitória do eixo directo em circuito aberto, T 1 = T ''d 0 = 1 ( X f + X md ) ωrf (4.8) A constante e tempo em curto-circuito fica, Xa rf X md Xf Fig. 4.10 - Esquema do eixo directo em regime transitório curto-circuito J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona • 38 Constante de tempo subtransitória em curto-circuito, ⎛ 1 ⎜ 1 ⎜ Xf + T ''d = 1 1 ωrf ⎜ + ⎜ X a X md ⎝ ⎞ ⎟ X md X a ⎞ 1 ⎛ ⎟= ⎜ Xf + ⎟ X md + X a ⎠ ⎟ ωrf ⎝ ⎟ ⎠ (4.9) Xa X q' X mq Fig. 4.11 - Esquema do eixo quadratura em regime transitório circuito aberto • Reactância transitória do eixo quadratura, em curto-circuito X 'q = X a + X mq • (4.10) Constante de tempo transitória do eixo quadratura em circuito aberto, T 'q 0 = 0 Xa X mq Fig. 4.12 - Esquema do eixo quadratura em regime transitório curto-circuito • Constante de tempo transitória do eixo quadratura em curto-circuito, T 'q = 0 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 4 – Constantes da Máquina Síncrona 39 4.2.3 - Esquema Eléctrico do Regime Permanente Em regime permanente não há variação de fluxo através do enrolamento amortecedor nem pelo enrolamento de campo, logo os esquemas da máquina síncrona reduzem-se da seguinte forma, Xa Xd X md Fig. 4.13 - Esquema do eixo directo em regime permanente • Reactância síncrona do enrolamento do eixo directo, em circuito aberto X d = X a + X md (4.11) Xa Xq X mq Fig. 4.14 - Esquema do eixo quadratura em regime permanente • Reactância síncrona do enrolamento do eixo quadratura, em circuito aberto X q = X 'q = X a + X mq (4.12) Este capitulo demonstrou pormenorizadamente o comportamento da máquina perante um curto-circuito nos três regimes, subtransitório, transitório e permanente, realçando os enrolamentos amortecedores e o seu comportamento durante a perturbação. Para cada regime foram também desenvolvidas as equações das reactâncias e constantes de tempo, recorrendo à representação esquemática da máquina. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito Equações do Curto-Circuito 40 Neste capitulo vão ser desenvolvidas as equações das correntes de curto circuito para os casos do curto-circuito trifásico simétrico, assimétrico fase-fase, assimétrico fase-neutro e assimétrico fase-fase-neutro. 5.1 - Equações das Reactâncias Tendo por base a simplificação da equação do fluxo magnético segundo o eixo directo (3.20) obtida no Capitulo 3, ⎡1 + (T + T ) s + T T s 2 ⎤ ⎡ ⎤ L u (s) 1 + Tkd s 4 5 4 6 ⎥ Ld id ( s ) + ⎢ ⎥ md f Ψd ( s ) = ⎢ rf ⎢⎣ 1 + (T1 + T2 ) s + T1T3 s 2 ⎥⎦ ⎢⎣1 + (T1 + T2 ) s + T1T3 s 2 ⎥⎦ (3.20) 5.1.1 – Reactância Síncrona Simplificando a equação (3.22) de 3ª ordem da reactância síncrona do eixo directo obtém-se, X d (s) = X d 1 + T 'ds + T 'dT ''ds 2 1 + T 'd0s + T 'd0T ''d0s 2 (5.1) simplificando tendo por base o critério de que as constantes de tempo subtransitórias são desprezáveis face às transitórias, com a intenção de baixar de ordem, considerou-se que T 'd T ''d e T 'd 0 T 'd' 0 Eliminando na equação (5.1) as constantes de tempo desprezáveis, esta equação pode ser escrita com uma grande aproximação, obtendo-se assim uma equação de 2ª ordem, mais fácil de tratar. X d ( s) = X d (1 + T 'ds )(1 + T ''ds ) (1 + T 'd0s )(1 + T 'd0' s ) (5.2) ou para conveniência de cálculo a reactância X d ( s ) pode ser transformada em admitância, bastando para isso invertê-la, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito ( )( )( 41 ' '' 1 1 1 + T d0s 1 + T d0s = X d ( s ) X d 1 + T 'ds 1 + T ''ds ( ) ) (5.3) expandindo a equação (5.3) em fracções parciais e criando por conveniência as variáveis A e B vem, 1 1 A B = + ' X d ( s ) X d 1 + T ds 1 + T ''ds ( ) ( (5.4) ) Calculando a variável A a partir de (5.4), ( )( ) ' '' Bs 1 1 + T d0s 1 + T d0s 1 1 + T 'ds + As + 1 + T 'ds = '' '' Xd Xd 1 + T ds 1 + T ds ( ) ( ) ( ) ( ) 1 Substituindo o denominador de A da equação (5.5) por s = − ' Td (5.5) vem, ⎛ T 'd0 ⎞⎛ T ''d0 ⎞ B − ⎜1 − ' ⎟⎜ 1 − ' ⎟ 1 ⎝ 1 ⎛ T 'd ⎞ A T d ⎠⎝ Td ⎠ T 'd ⎛1 − T 'd ⎞ = 1− ' ⎟ − ' + ⎜ ⎜ ⎟ Xd X d ⎝ T d ⎠ T d ⎛ T ''d ⎞ ⎝ T 'd ⎠ ⎛ T d'' ⎞ ⎜1 − ' ⎟ ⎜1 − ' ⎟ ⎝ Td ⎠ ⎝ Td ⎠ simplificado mais, ⎛ T 'd0 ⎞⎛ T ''d0 ⎞ ⎜ 1 − ' ⎟⎜ 1 − ' ⎟ 1 ⎝ A A T d ⎠⎝ Td ⎠ =0− ' +0=− ' '' Xd ⎛ Td ⎞ Td Td ⎜1 − ' ⎟ ⎝ Td ⎠ (5.6) Assumindo que as constantes de tempo subtransitórias são desprezáveis face às transitórias então, '' ' Ta'' Ta' e Td0 Td J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 42 Tendo em conta esta simplificação e resolvendo (5.6) em ordem a “A” , obtém-se ⎛ 1 T 'd0 1 ⎞ − A = Td' ⎜ ⎟ ' ⎝ Xd T d Xd ⎠ (5.7) 5.1.2 – Reactância Transitória Tendo por base e a reactância transitória do eixo directo, deduzida no capítulo o anterior, X d' = X a + 1 X md X f = Xa + 1 1 X md + X f + X md X f pode-se estabelecer também a seguinte equivalência, ' X d' = X d T' d T d0 (5.8) por conseguinte substituindo a equação (5.8) na (5.7) obtém-se finalmente a equação da variável A, ⎛ 1 1 ⎞ A = T 'd ⎜ ' − ⎟ ⎜X ⎟ X d ⎝ d ⎠ (5.9) Calculando a variável B, ( )( )( ) '' ' 1 1 + T d0s 1 + Td0 s 1 As 1 + Td''s = 1 + Td''s 1 + Td''s + Bs ' X d 1 + T ' s 1 + T ''s Xd 1 + T ds d d ( ) ( ) ( )( )( ) 1 Substituindo o denominador de B por s = − '' vem, Td ⎛ T 'd0 ⎞⎛ T ''d0 ⎞ ⎜1 − '' ⎟⎜ 1 − '' ⎟ 1 ⎝ B T d ⎠⎝ Td ⎠ = 0 + 0 − '' Xd ⎛ T 'd ⎞ Td ⎜ 1 − '' ⎟ ⎝ Td ⎠ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 43 Assumindo novamente que as constantes de tempo subtransitórias são desprezáveis face às transitórias T 'd0 T 'd' , T ''d0 > T ''d , T 'd T ''d a equação pode pode-se escrever, '' ⎛ ' T 'd0T ''d0 ⎞ − B = T d ⎜ T d0 − ⎟ X d ⎝ T 'd T 'dT ''d ⎠ Após simplificação a equação de variável B fica, ⎛ 1 T 'd0T ''d0 1 T ''d0 ⎞ B = T ''d ⎜ + ⎟ ' '' X X d T 'd ⎠ T T ⎝ d d d (5.10) 5.1.3 – Reactância Subtransitória Tendo por base a reactância subtransitória do eixo directo, deduzida no capítulo anterior, X ''d = X a + X md X kd X f 1 = Xa + 1 1 1 X kd X f + X md X f + X md X kd + + X md X kd X f (5.11) Através da equação (5.11) pode-se estabelecer também a seguinte equivalência, ' '' X d'' = X d T' dT ''d T d0T d0 (5.12) substituindo (5.12) em (5.11) obtém-se finalmente B, ⎛ 1 1 ⎞ B = T ''d ⎜ '' − ' ⎟ ⎜X ⎟ ⎝ d Xd ⎠ (5.13) Revistando a equação da admitância (5.3) e substituindo as variáveis "A" representada na equação (5.9) e B representada na equação (5.13), obtém-se a admitância operacional da máquina síncrona para o eixo directo, 1 1 ⎛ 1 1 = +⎜ ' − X d ( s ) X d ⎝⎜ X d X d ⎞ T 'ds ⎛ 1 1 ⎞ Td''s + − ⎟ ⎜ ⎟ ' ' ⎟ '' ⎟ ⎜ '' ⎠ 1 + T ds ⎝ X d X d ⎠ 1 + Td s J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório (5.14) 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 44 A admitância para o eixo em quadratura obtém-se directamente invertendo a equação (3.34), X q ( s) = 1 + T ''qs 1 + T ''q 0s (3.34) Xq Simplificando (3.34) sob a forma de admitância, obtém-se, ( ( ) ) 1 + T ''q0s 1 1 = X q (s) 1 + T ''qs X q (5.15) Finalmente e através de todo este desenvolvimento matemático foram alcançadas as 1 1 e , que vão ser integradas nas equações das correntes de curtoadmitâncias X q (s) X d (s) circuito. 5.2 - Equações Curto-Circuito Simétrico Trifásico em Vazio A maior parte das falhas que ocorrem nos sistemas de distribuição de energia são não simétricos entre fases. No entanto, a falha simétrica é importante porque, apesar ser rara é mais grave porque desencadeia correntes mais elevadas de curto-circuito e provocaria instabilidade no funcionamento da máquina, colocando-a em situações excepcionais de risco para a sua integridade. Além disso o curto-circuito simétrico é a condição mais simples de analisar e é o ponto de partida para o estudo de qualquer tipo de falhas num sistema de potência. O ensaio de curto-circuito simétrico de um gerador em vazio permite ainda calcular as características transitórias da máquina, tais como constantes de tempo e reactâncias transitórias, que foram desenvolvidas no item anterior. ia A Estator N B C ic ib If Rotor Fig. 5.1 - Esquema do curto-circuito franco às três fases J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 45 5.2.1 - Equações das correntes nas Fases a, b e d Considerando-se um alternador em vazio e que o brusco curto-circuito simétrico se dá no instante inicial t=0, sendo λ o ângulo entre o eixo da fase “a” e o eixo directo no instante de curto-circuito. Então, assumindo que a velocidade do alternador se mantém constante durante todo o curto-circuito com a velocidade angular ω, o ângulo de fase é dado por, θ = ωt + λ . Sabendo-se que a tensão instantânea da fase “a” em função das tensões do eixo directo e tensão do eixo em quadratura é dada por, ua = ud cos(θ) + uq sen(θ) e substituindo θ = ωt + λ , vem, ua = ud cos(ωt + λ) + uq sen(ωt + λ) (5.16) A partir da observação dos circuitos equivalentes do eixo directo e do eixo quadratura representados respectivamente pelas figuras (3.2) e (3.3), podem-se extrair as equações (5.17) e (5.18). id sla ufvf ikd rf rkd id + ikd + if sΨ d if sLmd slf slkd Fig. 3.2 - Circuito equivalente do eixo directo iq sla ikq sΨ q ikq + iq rkq sLmq slkq Fig. 3.3 - Circuito equivalente do eixo em quadratura J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 46 Por se tratar de curto-circuito simétrico a tensão do eixo quadratura e do eixo directo no instante inicial U0=0 são dadas por, ud = d Ψ d + ωΨ q + id ra = Ψ d s + ωΨ q + id ra dt (5.17) uq = −ωΨ d + d Ψ q + iq ra = −ωΨ d + Ψ q s + iq ra dt Onde, Ψ d = Lmdif + Lmdikd + ( Lmd + la ) id ( (5.18) ) Ψ q = Lmdikq + Lmq + la iq Estando o alternador em vazio, quando surge um curto-circuito, as condições iniciais antes do curto-circuito são as seguintes, id = 0 ikd = 0 id0 = 0 ikd0 = 0 iq = 0 ikq = 0 ikq0 = 0 ikq0 = 0 ud0 = 0 uf = Constante u uq0 = −ωLmdif0 = − X md f = Emax0 = uq rf (valor de pico) Desta forma o sistema trifásico de tensões iniciais aos terminais do alternador, antes do curto-circuito pode ser observada na figura 1.12 respeitando o andamento temporal das equações (5.19) ua0 ( t ) = uq s e n(ωt + λ ) 2π ) 3 4π uc0 ( t ) = uq s e n(ωt − ) 3 ub0 ( t ) = uq s e n(ωt − (5.19) Usando o princípio da sobreposição, desprezando a saturação do ferro, os valores finais resultam assim da soma dos valores antes do curto-circuito, mais os valores das variações durante o curto-circuito, estas condições estão representadas pelas equações (5.20). J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 47 ud = ud0 + ud' uq = uq0 + uq' id = id0 + id' (5.20) iq = iq0 + iq' Substituindo as variáveis pelos respectivos valores iniciais, acham-se as equações que definem as condições iniciais, 0 = 0 + ud' ⇒ ud' = 0 0 = uq0 + uq' ⇒ uq' = −uq0 id = 0 + id' ⇒ id' = id iq = 0 + iq' ⇒ iq' = iq uf = uf0 + uf' ⇒ uf' = 0 Aplicando as condições iniciais antes do curto-circuito na equação (5.17), obtém-se, 0 = Ψ 'd s + ωΨ 'q + id' ra (5.21) U q = −ωΨ d' + Ψ 'q s + iq' ra por conseguinte as variações dos fluxos são: • antes do curto-circuito, Ψd ( s ) = 1 1 X d ( s )id ( s ) + G ( s )uf ( s ) ω ω (5.22) Ψq ( s ) = • 1 X q ( s )iq ( s ) ω depois do curto-circuito, uf' = 0 1 1 1 X d ( s )id' ( s ) + G ( s )uf' = X d ( s )id' ( s ) ω ω ω 1 Ψ 'q ( s ) = X q ( s )i q' ( s ) ω Ψ 'd ( s ) = J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório (5.23) 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 48 mantendo-se a tensão de excitação constante e substituindo (5.22) e (5.23) em (5.21), 0= s X d ( s)id' ( s) + X q ( s)iq' ( s ) + id' ra ω (5.24) Uq s = −ωΨ 'd + Ψ 'q s + iq' ra = X d ( s )id' ( s) − s X q ( s )iq' ( s) − iq' ra ω ou ainda factorizando (5.24), s ⎛ ⎞ 0 = ⎜ ra + X d ( s ) ⎟ id' ( s) + X q ( s)iq' ( s ) ω ⎝ ⎠ (5.25) s ⎛ ⎞ = X d ( s )id' ( s ) − ⎜ ra + X q ( s ) ⎟ iq' ( s ) s ω ⎝ ⎠ Uq Resolvendo o sistema de equações (5.25) em ordem a id' ( s ) e iq ( s ) obtém - se, ⎡ ⎤ X ( s) ⎛ 1 ω2 ra 2 1 ⎞ 2 2 = ⎢ s + ω + sωra ⎜ + ⎥ d 2 id' ( s ) ⎟+ ⎜ ⎟ s ⎢⎣ ⎝ X d ( s ) X q ( s) ⎠ X d ( s) X q ( s ) ⎥⎦ ω Uq (5.26) ⎡ ⎤ X q (s) ⎛ 1 ω2ra 2 1 ⎞ iq' ( s ) = − ⎢ s 2 + ω2 + sωra ⎜ + + ⎥ ⎟ 2 2 ⎜ ⎟ s ⎢⎣ ⎝ X d ( s ) X q ( s ) ⎠ X d ( s ) X q ( s ) ⎥⎦ sω + ω ra X d (s) Uq Tendo em consideração que a resistência da armadura é ra << Xd, podem-se desprezar os termos ra 2 . Também por aproximação reduzem-se X d ( s ) e X q ( s) às reactâncias subtransitórias X d'' e X q'' , ficando por aproximação, ⎡ ⎤ ⎛ 1 1 ⎞ X '' = ⎢ s 2 + ω2 + sωra ⎜ '' + '' ⎟ ⎥ 2d id' ( s ) ⎜ ⎟⎥ s ⎢ ⎝ X d X q ⎠⎦ ω ⎣ Uq (5.27) ⎡ ⎤ '' ⎛ 1 1 ⎞ Xq ' = − ⎢ s 2 + ω2 + sωra ⎜ '' + '' ⎟ ⎥ i ( s) ⎜ X d X q ⎟ ⎥ sω q s ⎢ ⎝ ⎠⎦ ⎣ Uq J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 49 Fazendo com que a constante de tempo da armadura seja, Ta = 1 ωra ⎛⎜ 1 1 = + α 2 ⎜ X d'' X q'' ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ por conseguinte (5.27) pode escrever-se sob a forma de equação de transferência de segunda ordem, Uq s ( = s 2 + 2αs + ω2 X d'' ' id ( s ) ω2 ) (5.28) Uq s ( 2 2 = − s + 2αs + ω X q'' ' iq ( s ) sω ) ou ainda, resolvendo em ordem a id ( s ) e iq ( s ) ,vem id ( s ) = id' ( s ) = ( ω2 Uq 1 '' s 2 + 2αs + ω2 X d s ) (5.29) iq ( s ) = iq' ( s ) = sω Uq 1 '' - s 2 + 2αs + ω2 X q s ( ) Substituindo (5.14) e (5.15) que representam respectivamente as admitâncias do eixo directo e do eixo quadratura em (5.29), ⎛ 1 1 1 ⎛ 1 1 ⎞ Td' s 1 ⎞ Td''s = = + − + − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ X d'' X d ( s) X d'' ⎜⎝ X d' X d ⎟⎠ 1 + Td' s ⎜⎝ X d'' X d' ⎠⎟ 1 + Td''s 1 ( ( ) ) '' s 1 1 + Tq0 1 = = '' X q'' X q ( s ) 1 + Tq''s X q 1 (5.14) (5.15) obtém-se as equações de transferencia finais de id ( s ) e iq ( s ) . J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito id ( s) = ( 50 ⎡ Uq ⎛ Uq Uq ⎞ T ' s ⎛ U q U q ⎞ T ''s ⎤ d ⎢ +⎜ ' − + ⎟ ⎜ '' − ' ⎟ d '' ⎥ ' 2 2 ⎜ ⎟ s + 2αs + ω ( s + β ) ⎢⎣ X d ⎝ X d X d ⎠ 1 + Td s ⎜⎝ X d X d ⎟⎠ 1 + Td s ⎥⎦ ω2 ) ( ( ) ) ⎡ 1 + T '' s ⎤ q0 U q ⎥ ⎢ iq ( s) = 2 s + 2αs + ω2 ⎢ 1 + Tq''s X q'' ⎥ ⎢⎣ ⎥⎦ − sω (5.30) (5.31) Fazendo a transformada inversa de Laplace de (4.30) e (4.31) obtém-se, t t ⎡ ⎤ t − − ⎢ U q ⎛ U q U q ⎞ Td' ⎛ U q U q ⎞ Td'' U q − Ta ⎥ +⎜ ' − + ⎜ '' − ' ⎟ e − '' e cos ( ωt ) ⎥ id (t ) = ⎢ ⎟e ⎜ ⎟ ⎜X ⎟ Xq ⎢ Xd ⎝ Xd Xd ⎠ ⎥ ⎝ d Xd ⎠ ⎣ ⎦ (5.32) t Uq −T iq (t ) = − '' e a s e n ( ωt ) Xq (5.33) Sabendo que a corrente em cada fase é dada por (3.14), i a = i d cos ( θ ) + i q s e n ( θ ) + i c 2 ⎞ 4 ⎞ ⎛ ⎛ i b = i d cos ⎜ θ − π ⎟ + i q s e n ⎜ θ − π ⎟ + i c 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ (3.14) 2 ⎞ 4 ⎞ ⎛ ⎛ i c = i d cos ⎜ θ − π ⎟ + i q s e n ⎜ θ − π ⎟ + i c 3 ⎠ 3 ⎠ ⎝ ⎝ A corrente ia (t ) fica, ⎡ ⎢ Uq ⎛ Uq Uq ia (t ) = ⎢ +⎜ ' − ⎜ ⎢ Xd ⎝ Xd Xd ⎣ t t − − ⎤ ⎞ T ' ⎛ U q U q ⎞ T '' ⎥ ⎟ e d + ⎜ '' − ' ⎟ e d ⎥ cos ( ωt + λ ) − ⎟ ⎜X ⎟ ⎥ ⎠ ⎝ d Xd ⎠ ⎦ (5.34) t t Uq −T Uq −T − '' e a cos ( ωt ) cos ( ωt + λ ) − '' e a sen ( ωt ) sen ( ωt + λ ) Xq Xq J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 51 A segunda parcela de (5.34), − Uqe t Ta ⎡ 1 ⎤ 1 ⎢ − '' sen 2 ( ωt ) cos ( λ ) − '' cos ( ωt ) sen ( ωt ) sen ( λ ) ⎥ Xd ⎣⎢ X d ⎦⎥ pode simplificar-se recorrendo às seguintes relações trigonométricas, cos 2 ( ωt ) = 1 − sen 2 ( ωt ) sen 2 ( ωt ) = 1 − cos 2 ( ωt ) 1 cos ( ωt ) sen ( ωt ) = sen ( 2ωt ) 2 e escreve-se, t t U q − T X d'' + X q'' U q − T X d'' + X q'' a cos ( λ ) − cos ( 2ωt + λ ) − e e a '' '' 2 2 Xd Xq X d'' X q'' (5.35) donde se podem retirar as constantes Xm e Xn, Xm = ( 2 X d'' + X q'' ) X d'' + X q'' Xn = ( 2 X d'' + X q'' ) X d'' − X q'' (5.36) Logo as equações de curto-circuito para as outras duas fases, ib (t ) e ic (t ) , escrevem-se: • para a fase B t t ⎤ ⎡ − − ⎢ Vq ⎛ Vq Vq ⎞ T ' ⎛ Vq Vq ⎞ T '' ⎥ 2π ⎞ ⎛ ib (t ) = ⎢ +⎜ − − ⎟e d + ⎜ ⎟ e d ⎥ cos ⎜ ωt + λ − ⎟− ⎜ X ' Xd ⎟ ⎜ X '' X ' ⎟ X 3 ⎝ ⎠ d ⎢ ⎥ d⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ d ⎣ ⎦ t t ⎛ ⎞ − − V V 2 2π ⎞ ⎟ π q ⎛ ⎞ ⎛ ⎜ q Ta Ta cos ⎜ λ − ⎟ + cos ⎜ 2ωt + λ − ⎟ ⎟ e e −⎜ 3 3 ⎠⎟ X X ⎝ ⎠ ⎝ m n ⎜ ⎝ ⎠ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório (5.37) 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito • 52 para a fase C t t ⎤ ⎡ − − ⎢ Vq ⎛ Vq Vq ⎞ T ' ⎛ Vq Vq ⎞ T '' ⎥ 4π ⎞ ⎛ ic (t ) = ⎢ +⎜ − − ⎟e d + ⎜ ⎟ e d ⎥ cos ⎜ ωt + λ − ⎟− ⎜ X ' Xd ⎟ ⎜ X '' X ' ⎟ X 3 ⎝ ⎠ d ⎢ ⎥ d⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ d ⎣ ⎦ t t ⎛ ⎞ − − 4π ⎞ Vq Ta 4π ⎞ ⎟ ⎛ ⎛ ⎜ Vq Ta cos ⎜ λ − ⎟ + cos ⎜ 2ωt + λ − ⎟ ⎟ e e −⎜ 3 3 ⎠⎟ X X ⎝ ⎠ ⎝ n ⎜ m ⎝ ⎠ (5.38) 5.2.2 - Equação da Corrente de Campo As equações da corrente de campo da máquina antes do curto-circuito ou seja em regime permanente, são da seguinte forma, uf = rf if ud = ra id + X qiq (5.39) uq = − X mdif + X did + ra iq Antes do curto-circuito, o gerador considera-se em vazio e por conseguinte, id = iq = 0 logo, if0 = − U q0 X md =− Uq X md A corrente de campo if , obtém-se impondo à corrente if0 antes do curto-circuito a corrente if' , representando-se da seguinte forma, if = if0 + if' (5.40) Durante o curto-circuito relação entre if' e id' pode obter-se a partir do seguinte sistema de equações, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 53 ' U f' = 0 = ⎡⎣ rf + ( Lmd + lf ) s ⎤⎦ if' ( s ) + Lmdikd ( s ) s + Lmdid' ( s ) s (5.41) ( ) ' ' U kd = 0 = Lmdif' ( s ) s + ⎡ rkd + Lmd + l kd s ⎤ ikd ( s ) + Lmdid' ( s ) s ⎣ ⎦ ' Visando a simplificação do sistema anterior, inicia-se o processo eliminando ikd ( s ) , entre as duas equações vem, ( ) ( ) ⎡ ⎡r + ( L + l ) s ⎤ ⎡r + L + l s ⎤ − Lmd 2 s 2 ⎤ if' ( s ) + Lmd s rkd + l kd s id' ( s ) = 0 (5.42) md f ⎦ ⎣ kd md kd ⎦ ⎣⎢ ⎣ f ⎦⎥ Substituindo em (3.42) o valor de id' ( s ) já calculado anteriormente, obtém-se, id' ( s ) = ( ω2 1 Uq s 2 + 2αs + ω2 X d ( s ) s ) simplificando, id' ( s ) = Uq 1 (1 + Td0' s )(1 + Td0'' s ) ω2 (1 + Td' s )(1 + Td''s ) ( s2 + 2αs + ω2 ) X d (s) s (5.43) a corrente de campo vem, if' ( s ) = Lmd s (1 + Tkd s ) ( ' rf 1 + Td0 s i' ( s ) '' d 1 + Td s )( ) simplificando, if' ( s ) = ( (1 + Tkd s ) )( ' s 1 + Td'' s 1 + Td0 )( ω2 X md Vq 1 s 2 + 2αs + ω2 X d rf s ) (5.44) Expandindo a equação (5.44) em fracções parciais, a transformada inversa de Laplace vem, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 54 t ⎡ −t ⎤ t − − ⎛ ⎞ ' U X ⎥ Tkd q md ⎢ Td Td'' Tkd Ta ' if (t ) = − cos ( ωt ) ⎥ − ⎜1 − '' ⎟ e − '' e ⎢e ' ⎜ Td ⎟⎠ Td ωTd rf X d ⎢ ⎥ ⎝ ⎣ ⎦ (5.45) Simplificando a primeira metade de (5.45), − U q X md ωTd' rf X d = if0 X md 2 ωTd' rf X d = if0 ' − Td' Td0 Td' = if0 X d − X d' X d' visto que, ' Td0 − Td' = 1 ωrf X X ⎞ 1 1 ⎛ ( X f + X md ) − ⎜ X f − md a ⎟ = ωrf ωrf ⎝ X md + X a ⎠ ⎛ X md X a ⎜ X f + X md − X f − X md + X a ⎝ ⎞ X md ⎛ Xa ⎞ ⎟= ⎜1 − ⎟ Xd ⎠ ⎠ ωrf ⎝ X md X md 2 ( Xd − Xa ) = ωrf X d ωrf X d Consequentemente a corrente de campo total depois do curto-circuito, é, if = if0 + if' ⎛ X − X' d if (t ) = if0 + if0 ⎜ d ⎜ X' d ⎝ ⎡ − t ⎞⎢ T' ⎛ T ⎟ ⎢e d − ⎜1 − kd ⎟ ⎜ Td'' ⎠⎢ ⎝ ⎣ t ⎤ t − − ⎞ T '' T ⎥ T ⎟ e d − kd e a cos ( ωt ) ⎥ '' ⎟ Td ⎥ ⎠ ⎦ (5.46) 5.2.3 - Equação do Binário Resistente O binário resistente oferecido pelo gerador durante o curto-circuito é dado por , ( ) T = ⎡⎣ Lmd if + Lmd ikd + ( Lmd + la ) id ⎤⎦ iq − ⎡ Lmq ikq + Lmq + la iq ⎤ id ⎣ ⎦ (5.47) Simplificando (5.47) obtém-se, T = Ψ d iq − Ψ q id Sendo este binário resistente por unidade de velocidade (1 rad/s). Para a velocidade ω, obtém-se, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito ( T = ω Ψ d iq − Ψ q id 55 ) Onde o fluxo por eixo é dado por, Ψ d = Lmd if + Lmd ikd + ( Lmd + la ) id Ψ q = Lmq ikq + ( Lmd + la ) iq Antes do curto-circuito, existem as seguintes condições iniciais, id0 = iq0 = 0 logo, if0 = − Uq X md Ψ d0 = Lmdif0 = − Uq ω Ψ q0 = 0 Depois do curto-circuito, os valores dos fluxos são, Ψ d = Ψ d0 + Ψ 'd = − Uq ω + Ψ 'd Ψ q = Ψ q0 + Ψ 'q = Ψ 'q Como já foi visto anteriormente, a equação de transferência de segunda ordem, é Ψ 'd ( s ) = X d (s) ' 1 ω id ( s ) = Uq s ω s 2 + 2αs + ω2 ( ) Aplicando a transformada inversa de Laplace obtém-se, t ⎡ ⎤ − U q⎢ Ta ' Ψ d (t ) = 1− e cos ( ωt ) ⎥⎥ ⎢ ω ⎢⎣ ⎥⎦ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 56 Simplificando, t Uq −T Ψ d (t ) = − e a cos ( ωt ) ω (5.48) Da mesma forma para o eixo quadratura obtém-se, Ψ 'q ( s ) = X q (s) ' ω iq ( s ) = Uq 2 2 ω s + 2αs + ω ( ) Aplicando a transformada inversa de Laplace obtém-se, Uq Ψ 'q (t ) = − ω − e t Ta sen ( ωt ) Simplificando, t Uq −T Ψ q (t ) = − e a sen ( ωt ) ω (5.49) A combinação dos fluxos Ψd e Ψq , que variam sinusoidalmente, dão origem a um fluxo girante de velocidade ω que é estacionário em relação à armadura. Mas a sua amplitude amortece-se com a constante de tempo ta . Atendendo às equações (5.32) e (5.33) desenvolvidas anteriormente e substituído-as em, ( T = ω Ψ d iq − Ψ q id ) Obtém-se a equação final do binário, T (t ) = U q 2e − t Ta t ⎡ − ⎛ ⎞ ⎛ 1 ⎢ 1 1 1 1 T' sen ( ωt ) ⎢ ' + ⎜ ' − ⎟ e d + ⎜ '' − ' ⎜ ⎟ ⎜X ⎢ Xd ⎝ Xd Xd ⎠ ⎝ d Xd ⎣ t ⎤ − ⎞ T'' ⎥ ⎟e d ⎥ + ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ (5.50) t ⎛ 1 Uq2 −T 1 ⎞ e a sen ( 2ωt ) ⎜ '' − '' ⎟ + ⎜ Xd Xq ⎟ 4 ⎝ ⎠ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 57 5.3 - Curto-Circuito Trifásico Assimétrico Fase-Fase em Vazio ia = 0 A ic = −ib Estator N B C ic ib If Rotor Fig. 5.2 - Esquema do curto circuito assimétrico Fase-Fase 5.3.1 - Equações das Correntes nas Fases Este tipo de curto-circuito tem muitas semelhanças com o Fase-Neutro, o que os diferencia é que o curto-circuito Fase-Neutro envolve também as impedâncias de sequência de fase zero da máquina e qualquer impedância ligada entre o neutro e a terra, se o curtocircuito se der entre a fase e a terra. Para o curto-circuito entre as fases “B” e “C” têm-se as seguintes condições, eb − ec = 0 ib + ic = 0 (5.51) ia = 0 Se a resistência da armadura for desprezada e os fluxos de ligação das fases a e b forem mantidos constantes nos seus valores iniciais tem-se, Ψ b − Ψ c = Ψ b0 − Ψ c0 (5.52) Se o ângulo da máquina no qual ocorre o curto-circuito for λ então, Ψ b0 = Ψ d0 cos(λ − 120°) − Ψ q0 sen(λ − 120°) Ψ c0 = Ψ d0 cos(λ − 120°) − Ψ q0 sen(λ − 120°) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 58 ou, Ψ b0 − Ψ c0 = 3(Ψ d0sen(λ ) + Ψ q0 cos(λ )) (5.53) Usando as equações de transformação das correntes obtidas na matriz (2.15) e tensões obtidas em (2.17), são obtidas as seguintes relações, ed sen(ωt + λ ) + eq cos(ωt + λ ) = 0 id cos(ωt + λ ) + iq sen(ωt + λ ) = 0 (5.54) i0 = 0 As equações obtidas em (5.54) juntamente com simplificações já desenvolvidas para o curto-circuito trifásico simétrico, deram origem à seguinte equação para o curto-circuito trifásico assimétrico para a fase B, t ⎡ − ' ⎢ ⎛ ⎞ T d( f-f ) 1 1 1 ⎢ ⎜ ⎟ ib e +⎜ − + (t ) = 3U q ⎢ ⎟ ( f-f ) + X d + X 2 ⎜ X d' X X + X d 2 ⎟ 2 ⎢ ⎝ ( f-f ) ⎠ ⎢ ⎣ ⎛ ⎞ 1 1 ⎜ ⎟ +⎜ − ⎟e '' ' + + X X X X ⎜ d( f-f ) 2 d( f-f ) 2⎟ ⎝ ⎠ ∞ × ∑ ( −b ) sen ( (2n − 1) ( ωt ) ) + n n=0 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório − t '' T d( f-f ) (5.55) × 3U q sen(λ ) ⎛ 1 ∞ ⎞ n ⎜ + ∑ ( −b ) cos(2nωt ) ⎟ e X2 ⎝ 2 n =1 ⎠ − t Ta ( f-f ) 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 59 para a fase C, t ⎡ − ' ⎢ ⎛ ⎞ T d f-f 1 1 1 ⎢ ⎜ ⎟ ic e ( ) + +⎜ − (t ) = − 3U q ⎢ ⎟ ( f-f ) X + X 2 ⎜ X d' + X2 Xd + X2 ⎟ ⎢ d ( f-f ) ⎝ ⎠ ⎢ ⎣ − t ⎛ ⎞ T '' d( f-f ) 1 1 ⎜ ⎟ +⎜ − × e ⎟ '' ' + + X X X X ⎜ d( f-f ) 2 d( f-f ) 2⎟ ⎝ ⎠ ∞ × ∑ ( −b ) sen ( (2n − 1)(ωt) ) + n n=0 (5.56) 3U q sen(λ ) ⎛ 1 ∞ ⎞ n ⎜ + ∑ ( −b ) cos(2nωt) ⎟ e X2 ⎝ 2 n =1 ⎠ − t Ta ( f-f ) 5.3.2 – Equação da Corrente de Campo Para a corrente de excitação, ⎛ X − X' d( f-f ) ⎜ d (t ) = if0 + if0 ⎜ if ' ( f-f ) ⎜ X d( f-f ) ⎝ ⎡ − t ⎞⎢ T' ⎛ T ⎟ ⎢ d( f-f ) ⎜ − ⎜ 1 − kd ⎟ ⎢e '' ⎟⎢ ⎜ Td( f-f ) ⎠ ⎝ ⎢⎣ ⎤ t − ⎞ − t ⎥ Ta Tkd ⎟ Td'' f-f ) ( − cos ( ωt ) ⎥ e ⎟e '' ⎥ Td ⎟ ⎥ ( f-f ) ⎠ ⎥⎦ (5.57) As constantes das equações (5.56) e (5.57) são dadas por, X 2 = X d'' X q'' f-f ( ) ( f-f ) Td'' ( f-f ) Ta '' = Td0 ( f-f ) ( f-f ) = b= X d'' ( f-f ) + X2 X d' ( f-f ) + X2 X2 ra J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório X q'' ( f-f ) − X d'' ( f-f ) X q'' ( f-f ) + X d'' ( f-f ) Td' ( f-f ) ' = Td0 ( f-f ) X d' ( f-f ) + X2 Xd ( f-f ) + X2 (5.58) 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 60 5.4 - Curto-Circuito Trifásico Assimétrico Fase-Neutro em Vazio ia A in Estator N B C ic = 0 ib = 0 If Rotor Fig.5.3 – Esquema do curto circuito assimétrico Fase-Neutro 5.4.1 - Equações das Correntes na Fase e no Neutro Para o curto-circuito Fase-Neutro as condições de fronteira são, ea = 0 ib = ic = 0 Considerando a resistência da armadura zero, Ψ a = Ψ a0 Tendo como base a análise do curto circuito fase-fase, o de fase-neutro partilha o mesmo princípio teórico visto serem ambos curto-circuitos assimétricos. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 61 Assim a equação da corrente do curto-circuito fase neutro representa-se, entre a fase A e o neutro, t ⎡ − ⎞ T '' ⎢⎛ d f-n 1 1 ⎜ ⎟ − (t ) = 3U q ⎢⎜ ia e ( ) + ⎟ ⎢ X '' ( f-n ) + X 2 + X 0 X d' + X2 + X0 ⎟ ⎢⎜⎝ d( f-n ) ( f-n ) ⎠ ⎢⎣ ⎛ 1 1 ⎜ +⎜ − ' ⎜ X d( f-n ) + X 2 + X 0 X d + X 2 + X 0 ⎝ − t ⎞ T' ⎤ d( f-n ) 1 ⎟ + e ⎥× ⎟ X d + X 2 + X 0 ⎥⎦ ⎟ ⎠ (5.59) t ∞ ⎛ ⎞ − Ta λ 3 cos( ) U 1 × ( −b0 )n cos ( (2n − 1) ( ωt ) ) − q 1 ⎜⎜ + ( −b0 )n cos(2nωt) ⎟⎟ e ( f-n ) ⎟ X 2 + X 0 ⎜⎝ 2 n =1 n=0 ⎠ 2 ∞ ∑ ∑ 5.4.2 - Equação da Corrente de Campo ⎛ X − X' d( f-n ) ⎜ d (t ) = if0 + if0 ⎜ if ' ( f-n ) ⎜ X d( f-n ) ⎝ ⎡ − t ⎞⎢ T' ⎛ T ⎟ ⎢ d( f-n ) ⎜ − ⎜ 1 − kd ⎟ ⎢e '' ⎟⎢ ⎜ Td( f-n ) ⎠ ⎝ ⎢⎣ ⎤ t − ⎞ − t ⎥ Ta Tkd ⎟ Td'' f-n ) ( − cos ( ωt ) ⎥ e ⎟e '' ⎥ Td ⎟ ⎥ ( f-n ) ⎠ ⎥⎦ (5.60) As constantes da equações (5.59) são dadas por, X 2 = X d'' X '' ( f-n ) q( f-n ) Td'' ( f-n ) Ta '' = Td0 ( f-n ) ( f-n ) = X d'' ( f-n ) + X2 + X0 X d' ( f-n ) + X2 + X0 2X2 + X0 2ra + r0 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório b0 = 1 X 0 − X d'' + X ( f-n ) 2 0 1 1 X q'' + X 0 + X d'' + X0 ( f-n ) 2 ( f-n ) 2 Td' ( f-n ) ' = Td0 ( f-n ) X q'' 1 ( f-n ) + 2 X d' ( f-n ) + X2 + X0 Xd ( f-n ) + X2 + X0 (5.61) 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 62 5.5 - Curto-Circuito Trifásico Assimétrico Fase-Fase-Neutro em Vazio ia A in Estator N B C ib ib = 0 If Rotor Fig.5.59 - Esquema do curto circuito assimétrico Fase-Fase-Neutro Em complemento do ensaio curto-circuito às três fases, fase com fase, fase com neutro, considerados previamente, uma máquina síncrona poderá ter dois terminais simultaneamente curto-circuitados ao neutro ou terra. Este curto-circuito é considerado também sem carga jusante. As condições de curto-circuito das duas fase A e C sem carga, de acordo com a representação da figura 5.59 entre é, ea = ec = 0 ib = 0 5.5.1 – Equações das Correntes nas Fases Tal como foi abordado na análise do curto circuito fase-fase, fase-neutro a fase-faseneutro há a partilha do mesmo princípio teórico visto serem todos curtos-circuitos assimétricos. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 63 Assim a equação da corrente do curto-circuito fase A ou fase C e o Neutro, representa-se da seguinte forma, entre a fase A e o neutro U q ⎧ ⎡ '' ⎤ ⎛ ⎞ − ⎢3 X q + 2 X 0 ⎟ sen ( ωt ) ⎥ C + ian (t ) = cos ( ωt ) − 3 ⎜ X q'' ⎨ ( f-f-n ) ( f-f-n ) D ⎩ ⎣ ⎝ ( f-f-n ) ⎠ ⎦ 3 ⎡⎛ ⎤ ⎞ ⎛ '' ⎞ '' + ⎢⎜ X d'' + X q' ⎟ cos ( ωt ) − ⎜ X d( f-f-n ) − X q( f-f-n ) ⎟ cos ( 2ωt − λ ) ⎥ A + f-f-n f-f-n ( ) ( ) 2 ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ + 3 ⎡⎛ '' ⎞ ⎛ '' '' '' ⎜ X d( f-f-n ) + X q( f-f-n ) + 4 X 0 ⎟ sen ( λ ) − ⎜ X d( f-f-n ) − X q( f-f-n ) ⎢ 2 ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎤ ⎫ ⎞ ⎟ sen ( 2ωt − λ ) ⎥ B ⎬ ⎠ ⎦ ⎭ (5.62) entre a fase C e o neutro icn ( f-f-n ) (t ) = U q ⎧ ⎡ '' ⎤ ⎛ '' ⎞ ⎨− ⎢3 X q( f-f-n ) cos ( ωt ) − 3 ⎜ X q( f-f-n ) + 2 X 0 ⎟ sen ( ωt ) ⎥ C + D ⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ 3 ⎡⎛ ⎤ ⎞ ⎛ ⎞ cos ( ωt ) − ⎜ X d'' cos ( 2ωt − λ ) ⎥ A + + ⎢⎜ X d'' + X q'' − X q'' ⎟ ⎟ f-f-n f-f-n f-f-n f-f-n ) ( )⎠ ) ( )⎠ 2 ⎣⎝ ( ⎝ ( ⎦ + 3 ⎡⎛ '' ⎤ ⎫ ⎞ ⎞ ⎛ '' '' '' ⎜ X d( f-f-n ) + X q( f-f-n ) + 4 X 0 ⎟ sen ( λ ) − ⎜ X d( f-f-n ) − X q( f-f-n ) ⎟ sen ( 2ωt − λ ) ⎥ B ⎬ ⎢ 2 ⎣⎝ ⎝ ⎠ ⎠ ⎦ ⎭ (5.63) onde as constantes das equações (5.62) e (5.63) são dadas por, Taα ( f-f-n ) − A=e Xe = = X2 + 2X0 ra + 2r0 Taβ ( f-f-n ) t − Taα ( f-f-n ) = B=e X2 ra t Taβ ( f-f-n ) X2 X0 X2 + X0 ⎛ X '' + X e C = ⎜1 − d ⎜ X' + X d e ⎝ ( ⎞ ⎟e ⎟ ⎠ − t '' Td ( f-f-n ) '' ⎛ X '' + X ⎞ e − Xd + Xe ⎟e +⎜ d ⎜ X' + X X d + X e ⎟⎠ e ⎝ d ) ( ) − D = 2 ⎡ X 0 X d'' + X q'' + X d'' X q'' − X 0 X d'' − X q'' cos ( 2ωt ) ⎤ ⎢⎣ ⎥⎦ J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório t ' Td ( f-f-n ) + X d'' + X e Xd + Xe (5.63) 2006 Capítulo 5 – Equações do Curto-Circuito 64 5.5.2 - Equação da Corrente de Campo Para a corrente de excitação, ⎛ X − X' d( f-f-n ) ⎜ d (t ) = if0 + if0 ⎜ if ' ( f-f-n ) ⎜ X d( f-f-n ) ⎝ t ⎡ − ⎞⎢ T' ⎛ Tkd ⎟ ⎢ d( f-f-n ) ⎜ − ⎜1 − ⎟ ⎢e '' ⎟⎢ ⎜ Td( f-f-n ) ⎠ ⎝ ⎢⎣ ⎤ t − ⎞ − t ⎥ T a ( f-f-n ) Tkd ⎟ Td'' − cos ( ωt ) ⎥ e ⎟e '' ⎥ Td ⎟ ⎥ f-f-n ( ) ⎠ ⎥⎦ (5.65) Este capítulo centrou-se no desenvolvimento das equações que irão permitir fazer a simulação matemática da máquina nos vários tipos de curto-circuitos que foram abordados. Sem estas equações não era possível quantificar os valores da corrente de curto-circuito que a máquina irá desenvolver na ocorrência durante a perturbação. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial Ensaio Laboratorial 65 Introdução Para confirmar a validade das considerações teóricas dos capítulos anteriores, foi montada uma bancada de ensaio no Laboratório de Máquinas Eléctricas da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Uma Máquina de Corrente Contínua a funcionar com Motor foi acoplada pelo veio a uma Máquina Síncrona a funcionar como Gerador. Por forma a salvaguardar a integridade do equipamento, foram feitos ensaios com valores muito abaixo dos nominais representados na “Chapa das Características”, sendo condição suficiente para levar à obtenção de uma imagem do comportamento do sistema em regime nominal. 6.1 - Equipamento para o Ensaio no Laboratório 6.1.1 - Bancada de Ensaios A Máquina de Corrente Contínua tem as seguintes características de especificação, U n = 220 V N = 2100 rpm I n = 6,2 A U exc = 200 V P = 1 kW I exc = 0,24 A A Máquina Síncrona ensaiada tem as seguintes características, U nY/∆ = 380/220 V N = 1500 rpm I n = 1,5 / 2,6 A cosϕ = 0,8 P = 0,8 KVA / 0,8 kW U exc = 220 V f = 50 Hz I exc = 1,6 A max. Todos os ensaios foram obtidos com a bancada de ensaios ligada conforme o esquema na figura 6.1. A velocidade de sincronismo do sistema foi possível de manter durante todos os ensaios, com base na utilização da pistola estroboscópica, tal com representa a mesma figura. O método de acerto da velocidade de sincronismo resultava assim numa coordenação entre frequência estroboscópica referenciada no acoplamento dos veios das duas máquinas e a regulação da alimentação e excitação da Máquina de Corrente Contínua, bem com a regulação da corrente de excitação de campo do alternador. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 66 m. r.p. Uf U exc A A U2 V2 W2 I exc If G M 3~ U1 A V1 A W1 A N A 0 - 220Vcc S Fig. 6.1 - Esquema de ligações da bancada de ensaios 6.1.2 - Equipamento de Medida Para que este trabalho fosse possível foi necessário recorrer a equipamento de medida convencional, tal como Voltímetros e Amperímetros, mas para obter as medidas dos curtoscircuitos reais, foi necessário recorrer a outro tipo equipamento de medida mais sofisticado. Assim as curvas obtidas só foram possíveis com instrumentação de aquisição rápida de sinal, o instrumento de medida utilizado foi o osciloscópio digital com uma largura de banda de 300 Mhz ligado a quatro pinças amperimétricas de alta sensibilidade da marca Tektronix. O modelo de osciloscópio com quatro entradas, satisfez em pleno a aquisição das correntes de curto-circuito. No caso do curto-circuito trifásico simétrico foram adquiridas as correntes das três fases e corrente de excitação em simultâneo. As curvas das três fases e a de excitação visualizadas no écran, foram transformadas em pontos, descrevendo todo o andamento temporal. Os pontos das curvas por sua vez deram origem a ficheiros tipo texto (*.txt) e foram extraídos do osciloscópio através de uma disquete. Toda a reconstituição gráfica foi finalmente feita e exposta nos itens seguintes. A fotografia e características deste equipamento podem ser consultadas em Anexo e a imagem do écran obtida durante o curto-circuito trifásico simétrico pode ser visualizada na figura 6.5. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 67 6.2 - Ensaio Experimental para Obtenção das Características em Vazio e CurtoCircuito ia A Estator N B C ic ib If Rotor Fig. 5.1 - Esquema do curto-circuito franco às três fases No modelo do circuito equivalente por fase existem três parâmetros que são necessários determinar, são eles, a resistência da armadura Ra , a reactância síncrona e a f.e.m. em vazio por fase E0 . A resistência da armadura Ra , foi determinada pelo método volt-amperimétrico em corrente contínua, está representada na figura 6.4 , enquanto a reactância síncrona e a f.e.m. induzida foram determinadas pelo ensaio em circuito aberto e curto-circuito, representado na figura 6.2. O ensaio de circuito aberto foi realizado com a máquina síncrona animada com uma velocidade síncrona nominal de 1500 r.pm., enquanto os enrolamentos do estator estavam em circuito aberto. Varia-se a corrente de excitação de campo e mede-se a tensão de saída dos enrolamentos do estator. A relação entre os terminais do enrolamento do estator e a corrente de excitação de campo no rotor, permite obter a característica da máquina síncrona em vazio. O ensaio em curto-circuito foi iniciado com uma corrente de campo regulada com um reóstato para o mínimo, os terminais do estator foram curto-circuitados nos terminais das três fases U1, V1 e W1, através do comutador S, intercalando em série os amperímetros onde vai ser lida a corrente de curto-circuito da armadura como está representado na figura 6.1. A representação de amperímetros no esquema, de facto são pinças amperimétricas que lêem a corrente que passa em cada condutor, porque estes caso fossem amperímetros normais sem qualquer transformador, estes seriam destruídos durante o curto-circuito devido às elevadas corrente. Antes do início do estudo do comportamento da máquina em curto-circuito, foi estudada a característica em vazio e em curto-circuito à velocidade nominal. Com este estudo foram obtidos todos os valores que possibilitaram a construção do gráfico da figura 6.2. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 68 3 350 Tensão de saída em vazio Eo(V) 300 Linha de Entreferro E0 = 220V 250 Característica em Vazio 2,5 I cc = f (if ) 200 2 1,5 150 Característica em Curto-Circuito 100 1 0,5 50 Icc=0,74A In 1,39 1,2 1,07 0,97 0,89 0,81 0,72 0,63 0,55 0,46 0,36 0,28 0,16 0 0 0 Corrente de campo If (A) Fig. 6.2 – Característica em vazio e curto-circuito @ 1500 rpm A característica da reactância síncrona foi obtida com base no gráfico da figura 6.2, tendo por base a seguinte equação, E0 = U + jX d I E0 = X d I (6.1) considerando, U = 0 em (5.1) , então E0 = X d I , assim, E Xd = 0 I cc (6.2) O gráfico abaixo, da figura 6.3 foi construído com base na equação (6.2), para valores coincidentes de corrente de campo I f . O dados que possibilitaram as construção dos gráficos podem ser consultados em Anexo I. Este gráfico permite situar o valor da reactância síncrona a partir do ponto de funcionamento da máquina, sabendo-se a corrente de campo I f à velocidade nominal. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Corrente de Curto-Circuito Icc (A) E0 = f (if ) Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 69 700 Xd = Reactância Sincrona Xd (Ohms) 600 E0 I cc 500 400 X d = f ( If ) 300 200 100 1.75 1.59 1.5 1.39 1.3 1.2 1.14 1.01 0.91 0.81 0.7 0.61 0.51 0.41 0.36 0.3 0.23 0.19 0.12 0.1 0 0 Corrente de cam po If(A) Fig. 6.3 – Característica da reactância síncrona @ 1500 rpm Tal como descrito em 5.1.3. o gráfico da figura 5.4 foi obtido experimentalmente recorrendo ao método volt-amperimétrico. O dados que possibilitaram a construção do gráfico podem ser consultados no Anexo I. 80 ra = Tensão na resistência da Amadura Ua (V) 70 60 Ua Ia 50 ra = 70Ω 40 30 20 10 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 Corrente na resistência da Arm adura Ia (A) Fig. 6.4 – Característica da resistência da armadura pelo método Volt- Amperimétrico J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 70 6.3 - Ensaio em Curto-Circuito Simétrico Entre as Três Fases Fig. 6.5 – Imagem do écran do osciloscópio gravada no instante em que foi feito o curto-circuito simétrico trifásico e adquirido pelos seus 4 canais. Depois do tratamento dos dados gerados pelo osciloscópio em formato *.TXT estes foram transformados em curvas através do programa Excel tal como pode ser observado nas figuras seguintes, 968 924 880 836 792 748 704 660 616 572 528 484 440 396 352 308 264 220 176 132 88 44 0 Ia (A ) 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 ia ( A ) -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0 -4,5 t (ms) t (ms) Fig. 6.6 - Corrente de curto-circuito trifásico simétrico - Fase A J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 71 968 924 880 836 792 748 704 660 616 572 528 484 440 396 352 308 264 220 176 132 88 44 0 Ib (A) 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 ib ( A ) 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 t t(ms) (ms) Fig. 6.7 - Corrente de curto-circuito trifásico simétrico - Fase B 3,0 2,5 2,0 1,5 Ic (A) 1,0 0,5 ic ( A ) 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 -2,0 968 924 880 836 792 748 704 660 616 572 528 484 440 396 352 308 264 220 176 132 88 44 0 -2,5 (ms) t t(ms) Fig. 6.8 - Corrente de curto-circuito trifásico simétrico - Fase C J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 72 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 974 912 851 790 731 670 609 547 486 425 366 305 244 182 121 60 0 -0,2 tt (ms) (ms) Fig. 6.9 - Corrente de excitação de campo durante o curto-circuito trifásico simétrico 6.3.1 – Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito Uma vez obtidos os gráficos pelo ensaio da máquina em Laboratório, através deles é possível extrair as variáveis necessárias para proceder à simulação gráfica. Assim tendo como base os gráficos da figura 6.6 até à 6.9, obtidos directamente pelo ensaio em curto-circuito, mediante uma análise gráfica detalhada é possível determinar outras variáveis fundamentais. Fazendo uma redução no período temporal dos gráficos das figuras supra mencionadas, de 200ms para 100ms, para melhor enquadrar toda a oscilação imediatamente após o curto circuito, obtêm-se consequentemente as figuras 6.10, 6.11 e 6.12. 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 Ia (A) ia ( A ) 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 -5.0 -6.0 192 176 160 144 128 112 96 80 64 48 32 16 -7.0 0 If (A) if ( A ) tt (ms) (ms) Fig. 6-10 - Envolvente da curva de curto-circuito trifásico simétrico - Fase A J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 73 5.0 4.0 3.0 2.0 Ib (A) 1.0 ib ( A ) 0.0 -1.0 -2.0 -3.0 -4.0 176 192 176 192 160 144 128 t (ms) t (ms) 112 96 80 64 48 32 16 0 -5.0 Fig. 6-11 - Envolvente da curva de curto-circuito simétrico - Fase B 5,0 4,0 3,0 2,0 Ic (A) 1,0 ic ( A ) 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0 160 144 128 112 96 80 64 48 32 16 0 -5,0 t t(ms) (ms) Fig. 6-12 - Envolvente da curva de curto-circuito simétrico - Fase C J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 74 Os contorno da envolvente destas figuras serve de base para a determinação do valor médio do comportamento da envolvente subtransitória e transitória juntas, como se pode observar nas figuras 6.13 e 6.14. 10,0 3,68 Td' = 45ms I d'' = 3.68 A I ''d+I'd(A) I d' = 1.8 A I d' = 1.1A e 1,10 1,0 0,74 I d = 0.74 A 1 ' Td 2 100 96 92 88 84 80 76 72 68 64 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 0,1 t (ms) t (ms) Fig. 6-13 - Curva envolvente subtransitória e transitória 10,0 3,68 I d'' = 1,36 A e I'' (A) 1,0 0,1 Td'' = 4,5 ms 0,0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 t t (ms) (ms) Fig. 6-14 - Curva envolvente subtransitória J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 75 A figura 6.15 representa as componentes contínuas de cada corrente de fase, fazendo uma tangente a cada curva, obtém-se uma intersecção das três rectas na origem. O ponto obtido é a constante de tempo da armadura. 2 1 I aDC , 0 -1 -2 Ta=40ms -3 100 96 92 88 84 80 76 72 68 64 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 -4 0 I cDC I (A) I bDC , (A) tt (ms) (ms) Fig. 6.15 - Componentes contínuas das três fases A partir destes oscilogramas representados nas figuras 6.13, 6.14 e 6.15 obtém-se os valores das constantes de tempo da máquina Td'' , Td' e Ta e as correntes I d'' e I d' . Com base nas características da máquina mencionadas pelo seu fabricante na “Chapa de Características” juntamente com as variáveis até aqui obtidas por ensaio esta máquina é caracterizada pela seguinte tabela. - Potência aparente fornecida pelo Alternador S = 800 VA - Tensão nominal na saída do Alternador U n = U q = 220 V - Corrente nominal do Alternador I n = 1,5 A - Velocidade Síncrona do Alternador N = 1500 r.p.m. - Frequência da rede - Corrente subtransitória do eixo directo f = 50 Hz - Corrente transitória do eixo directo I d' = 1,8 A - Corrente síncrona do eixo directo I d = 0,74 A - Constante de tempo transitória Td' = 40 ms - Constante de tempo subtransitória Td'' = 4,5 ms - Constante de tempo da armadura Ta = 40 ms J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório I d'' = 3,68 A 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 76 Para se poder fazer a simulação das correntes de curto-circuito vão ser calculados os valores das reactâncias X d'' , X d' e X d . Tendo por base os valores nominais da tensão e corrente nominais, consequentemente a reactância nominal é, Xn = U n 220 = I n 1,5 X n = 147 Ω Pelo gráfico da figura 6.4, é possível obter a resistência da armadura, ra = 70 Ω Tendo por base as curvas da figura 6.2 é possível obter graficamente pela intersecção da curva de tensão em vazio com a curva da corrente em curto circuito as seguintes variáveis fundamentais, para o cálculo da reactância síncrona do eixo directo. Tensão nominal em vazio E0 = 220 V Corrente de curto-circuito Icc = I d = 0,74A Corrente de campo I f = 0,73 A Assim com base na equação (6.2) e substituindo as variáveis acima mencionadas, obtémse, E 220 Xd = 0 = = 297 Ω I cc 1,5 Reactância síncrona X d = 297 Ω Este resultado pode confirmar-se com a curva característica da reactância síncrona representada na figura 6.3. Com base nas variáveis determinadas graficamente pelo curto-circuito trifásico simétrico é possível obter as reactâncias subtransitória e transitória da seguinte forma, Uq X d'' = '' =60 Ω Id Reactância subtransitória X d'' = 60 Ω J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 77 Uq X d' = ' = 122 Ω Id Reactância transitória X d' = 122 Ω Convertendo para unidades “pu” (por unidade) para que a máquina em estudo seja mais facilmente comparada com outras similares que existem. Xd X d' ( pu ) ( pu ) = X d 297 = = 2 pu X n 147 = X d' 122 = = 0,83 pu X n 147 X d'' 60 '' = = = 0,41 pu Xd ( pu ) X n 147 Substituindo as constantes acima achadas nas equações (5.36), (5.37) e (5.38) das correntes de curto-circuito já deduzidas no capítulo anterior, obtém-se os andamentos temporais para cada fase, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 78 6.3.1 –Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito Simulação da corrente de curto-circuito na Fase A Usando a seguinte equação, t t ⎡ − − ⎤ ⎢ U q ⎛ U q U q ⎞ Td' ⎛ U q U q ⎞ Td'' ⎥ ia (t ) = ⎢ +⎜ ' − + ⎜ '' − ' ⎟ e ⎟e ⎥ cos ( ωt + λ ) − ⎜X ⎟ ⎜X ⎟ X X X d d ⎢ ⎥ d⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ d ⎣ ⎦ t t ⎛ ⎞ − − U U q q ⎜ ⎟ Ta Ta e e cos ( λ ) + cos ( 2ωt + λ ) ⎟ −⎜ X X n ⎜ m ⎟ ⎝ ⎠ (5.36) Resulta o gráfico da figura 6.16, 200 0 Ia (A) ia ( A ) 200 400 600 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t (s) (s) Fig. 6.16 - Corrente de curto-circuito trifásico na fase A simulada. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 79 Simulação da corrente de curto-circuito na Fase B Usando a seguinte equação, t t ⎡ − − ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ' Uq Uq Uq Uq ⎢ Uq 2π ⎞ ⎛ T T '' ⎥ ib (t ) = ⎢ +⎜ ' − ⎟ e d + ⎜ '' − ' ⎟ e d ⎥ cos ⎜ ωt + λ − ⎟− ⎜X ⎟ ⎜X ⎟ X X 3 ⎝ ⎠ X d d ⎢ ⎥ d⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ d ⎣ ⎦ t t ⎛ ⎞ − − 2π ⎞ U q Ta 2π ⎞ ⎟ ⎛ ⎛ ⎜ U q Ta e e cos ⎜ λ − cos ⎜ 2ωt + λ − −⎜ ⎟+ ⎟ 3 ⎠ Xn 3 ⎠ ⎟⎟ ⎝ ⎝ ⎜ Xm ⎝ ⎠ (5.37) Resulta o gráfico da figura 6.17, 400 Ib (A) 200 ib ( A ) 0 200 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 ( s ) t (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t Fig. 6-17 - Corrente de curto-circuito trifásico na fase B simulada. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 80 Simulação da corrente de curto-circuito na Fase C Usando a seguinte equação, t t ⎡ − − ⎤ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ Uq Uq Uq Uq ⎢ Uq 4π ⎞ ⎛ T' T '' ⎥ +⎜ ' − ic (t ) = ⎢ ⎟ e d + ⎜ '' − ' ⎟ e d ⎥ cos ⎜ ωt + λ − ⎟− ⎜X ⎟ ⎜X ⎟ X X 3 ⎝ ⎠ X d d ⎢ ⎥ d⎠ ⎝ d ⎠ ⎝ d ⎣ ⎦ t t ⎛ ⎞ − − 4π ⎞ U q Ta 4π ⎞ ⎟ ⎛ ⎛ ⎜ U q Ta −⎜ cos ⎜ λ − cos ⎜ 2ωt + λ − e e ⎟+ ⎟ 3 ⎠ Xn 3 ⎠ ⎟⎟ ⎝ ⎝ ⎜ Xm ⎝ ⎠ (5.38) Resulta o gráfico da figura 6.18, Currente de Curto-Circuito Simétrico na Fase C 600 Ic (A) 400 ic ( A ) 200 0 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 tt (s) (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fig. 6.18 - Corrente de curto-circuito trifásico na fase C simulada. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 81 Simulação da Corrente de Campo, Usando a seguinte equação, ⎛ X − X' d if (t ) = if0 + if0 ⎜ d ⎜ X' d ⎝ ⎡ − t ⎞⎢ T' ⎛ T ⎟ ⎢e d − ⎜1 − kd ⎟ ⎜ Td'' ⎠⎢ ⎝ ⎣ t ⎤ t − − ⎞ T '' T ⎥ ⎟ e d − kd e Ta cos ( ωt ) ⎥ ⎟ Td'' ⎥ ⎠ ⎦ (5.46) Resulta o gráfico da figura 6.19 6 4 If (A) if ( A ) 2 0 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t t (s) (s) Fig. 6.19 - Corrente de excitação de campo durante o curto-circuito simulada J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 82 Simulação das Componentes Contínuas Usando as seguintes equações, t Uq − T I a DC ( t ) = e a cos ( λ ) Xm t Uq − T 2π ⎞ ⎛ I b DC ( t ) = e a cos ⎜ λ − ⎟ Xm 3 ⎠ ⎝ t Uq − T 4π ⎞ ⎛ I c DC ( t ) = e a cos ⎜ λ − ⎟ Xm 3 ⎠ ⎝ Resulta o gráfico da figura 6.20 400 I c DC 200 I aDC , (A) I bDC , I (A) I b DC 0 I cDC 200 I a DC 400 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 t (s) t (s) Fig. 6.20 – Componentes contínuas das correntes de curto-circuito J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 83 Simulação da Segunda Harmónica de cada fase, Fase A 100 50 ⎛U − t ⎞ q ⎜ T a ia2H ( t ) =cos ( 2ωt + λ ) ⎟ e ⎜ Xn ⎟ ⎝ ⎠ 0 50 100 Fase B 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.05 0.1 0.15 0.2 0.15 0.2 100 50 ⎛U − t ⎞ 2π ⎞ q ⎛ ⎜ e Ta cos ⎜ 2ωt + λ − ⎟ ⎟ i b2H ( t ) =⎜ Xn 3 ⎠⎟ ⎝ ⎝ ⎠ 0 50 100 Fase C 0 t1 100 50 ⎛U − t ⎞ 4π ⎞ q ⎛ ic2H ( t ) =- ⎜ e Ta cos ⎜ 2ωt + λ − ⎟ ⎟ ⎜ Xn 3 ⎠⎟ ⎝ ⎝ ⎠ 0 50 100 0 0.05 0.1 Pode-se observar que as segundas harmónicas das três fases são sub-amortecidas, evidenciando uma sobrelevação no instante inicial, quando se dá o curto-circuito e depois tende para zero até à sua extinção, coincidindo com a entrada da máquina em regime permanente. A corrente de excitação do campo no ensaio representada na figura 6.9 e de forma simulada na figura 6.19, à semelhança das correntes nas fases, sofre também uma sobrelevação no instante inicial no período subtransitório e transitório, mas sempre sobre a sua componente contínua, a qual tenderá a manter-se no regime nominal. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 84 6.4 - Ensaio em Curto-Circuito Assimétrico entre Duas Fases Este é o primeiro tipo de curto-circuito assimétrico a ser analisado, o segundo é entre duas fases e o terceiro é entre duas fases e o neutro. Este paralelismo apenas difere na existência de impedâncias da máquina e qualquer outra impedância entre o neutro e a terra. As fases que foram curto-circuitadas foram a C e a B, ficando a fase A em vazio. ia = 0 A ic = −ib Estator N ic C B ib If Rotor Fig. 5.2 - Esquema do curto circuito assimétrico Fase-Fase Os gráficos das figuras que se seguem foram obtidos da mesma forma que os do ensaio anterior, aqui apenas vão ser abordados as duas fases que contribuíram para o curto circuito, a fase A ficou em vazio como se pode observar na figura 5.2. 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 ( f-f ) ( A) Ia (A) -1,0 -1,5 -2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 80 100 60 40 0 -4,5 20 ib t t (m s) (ms) Fig. 6.21 – Corrente de curto-circuito assimétrico fase-fase – Fase B J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 85 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 A ( f-f ) ( ) 1,5 Ic (A) ic 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400 380 360 340 320 300 280 260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 -1,5 (m s) t t(ms) Fig. 6.22 – Corrente de curto-circuito assimétrico fase-fase – Fase C 2,0 1,5 If (A) 1,0 0,5 0,0 504 528 552 576 600 160 168 176 184 192 480 456 432 408 384 360 336 312 288 264 240 216 192 168 144 120 96 72 48 24 0 -0,5 (m s) t t (ms) Fig. 6.23 – Corrente de campo durante curto-circuito assimétrico fase-fase 2,0 1,0 0,0 -1,0 -2,0 -3,0 -4,0 -5,0 -6,0 -7,0 200 152 144 136 128 120 112 104 96 88 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 -8,0 0 ( f-f ) (A) Ia (A) ib t (ms) t (m s) Fig. 6.24 - Envolvente da curva de curto-circuito da fase B J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 86 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 Ic (A) A ( f-f ) ( ) ic 3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 200 192 184 176 168 160 152 144 136 128 120 112 104 96 88 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 0 -2,0 s) tt (m(ms) Fig. 6.25 - Envolvente da curva de curto-circuito da fase C 6.4.1 –Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito Através dos gráficos anteriores obtém-se as variáveis necessárias para proceder à simulação gráfica. Assim tendo como base os gráficos das figuras 6.21 e 6.22 obtidos directamente pelo ensaio em curto-circuito, mediante uma análise gráfica detalhada é possível determinar outras variáveis fundamentais. Fazendo uma redução no período temporal dos gráficos das figuras das envolventes, de 200ms para 100ms, para melhor enquadrar toda a oscilação imediatamente após o curto circuito, obtêm-se assim as figuras 6.23 e 6.24. Os contorno da envolvente das figuras 6.24 e 6.25 serve de base para a determinação do valor médio do comportamento da envolvente subtransitória e transitória juntas, como se pode observar nas figuras 6.26 e 6.27. 10 Id'' = 3,01 A ( f-f ) 3,01 ( f-f ) = 1,8 A I''d+ I'd (A) Id' Td' 1 I d' ( f-f ) e ( f-f ) = 48 ms = 1,1 A 1 ' Td 2 ( f-f ) 0 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 t (ms) t (ms) Fig. 6.26 - Envolvente Subtransitória e Transitória J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 87 10,0 I d'' ( f-f ) e = 1,1 A I'' (A ) 1,0 0,1 Td'' = 2,5 ms ( f-f ) 0,0 0 4 8 12 16 (ms) t t (ms) Fig. 6.27 – Envolvente Subtransitória 4 3 I ''d + I 'd (A ) 2 1 0 -1 -2 Ta ( ) =58 ms f-f -3 -4 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 t t (ms (ms) ) Fig. 6.28 – Componentes continuas das duas fases Através das figuras 6.26, 6.27 e 6.28 obtém-se os valores das constantes de tempo da máquina Td'' ( f-f ) , Td' ( f-f ) e Ta ( f-f ) e as correntes I d'' e I d' , importantes para a ( f-f ) ( f-f ) simulação matemática. - Corrente subtransitória do eixo directo (fase-fase) I d'' ( f-f ) - Corrente transitória do eixo directo (fase-fase) I d' ( f-f ) - Constante de tempo transitória (fase-fase) Td' - Constante de tempo subtransitória (fase-fase) Td'' J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ( f-f ) ( f-f ) = 3,01 A = 1,1 A = 48 ms = 2,5 ms 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 88 - Constante de tempo da armadura (fase-fase) Ta ( f-f ) = 58 ms Para se poder fazer a simulação das correntes de curto-circuito vão ser calculados os e X d' . valores das reactâncias X d'' ( f-f ) ( f-f ) O cálculo da reactância subtransitória entre fases tem por base os valores em cima determinados, X d'' ( f-f ) = Uq I d'' ( f-f ) = 73,1 Ω X d'' ( f-f ) = 73,1 Ω Da mesma forma a reactância transitória entre fases fica, X d' ( f-f ) = Uq I d' ( f-f ) = 200 Ω X d' ( f-f ) = 200 Ω Convertendo para unidades “pu” (por unidade) para que a máquina em estudo seja mais facilmente comparada com outras similares que existem. Xd X d' X d'' ( pu ) ( pu ) ( pu ) = = = X d 297 = = 2 pu X n 147 X d' ( f-f ) Xn X d'' ( f-f ) Xn = 200 = 1,36 pu 147 = 59,78 = 0,50 pu 147 Substituindo as constantes acima achadas nas equações (5.55), (5.56), (5.57) e (5.58) das correntes de curto-circuito já deduzidas no capítulo anterior, obtém-se os andamentos temporais para cada fase. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 89 6.4.1 –Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito Simulação da corrente de curto-circuito entre fases da Fase B Usando a seguinte equação, t ⎡ − ' ⎢ ⎛ ⎞ T d f-f 1 1 1 ⎢ ⎜ ⎟ ib e ( ) + +⎜ − (t ) = 3U q ⎢ ⎟ ( f-f ) X + X 2 ⎜ X d' + X2 Xd + X2 ⎟ ⎢ d ( f-f ) ⎝ ⎠ ⎢ ⎣ ⎛ ⎞ 1 1 ⎜ ⎟ +⎜ − ⎟e '' ' + + X X X X ⎜ d( f-f ) 2 d( f-f ) 2⎟ ⎝ ⎠ ∞ × ∑ ( −b ) sen ( (2n − 1) ( ωt ) ) + n n=0 − t '' T d( f-f ) (5.55) × 3U q sen(λ ) ⎛ 1 ∞ ⎞ n ⎜ + ∑ ( −b ) cos(2nωt ) ⎟ e X2 ⎝ 2 n =1 ⎠ − t Ta ( f-f ) Resulta o gráfico da figura 6.29 200 0 ( f-f ) ( ibff (A) ib A) 200 400 600 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (s) (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fig. 6.29 – Simulação do curto-circuito fase-fase – Fase B J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 90 Simulação da corrente de curto-circuito entre fase da Fase C Usando a seguinte equação, t ⎡ − ⎢ ⎛ ⎞ T' d( f-f ) 1 1 1 ⎢ ⎜ ⎟ ic e +⎜ − + (t ) = − 3U q ⎢ ( f-f ) X d + X 2 ⎜ X d' X d + X 2 ⎟⎟ + X 2 ⎢ ⎝ ( f-f ) ⎠ ⎢ ⎣ t − ⎛ ⎞ T '' d( f-f ) 1 1 ⎜ ⎟ +⎜ − × e ⎟ '' ' ⎜ X d( f-f ) + X 2 X d( f-f ) + X 2 ⎟ ⎝ ⎠ ∞ (5.56) − × ∑ ( −b ) sen ( (2n − 1)(ωt) ) + n n=0 t 3U q sen(λ ) ⎛ 1 ∞ ⎞ Ta ( f-f ) n + − ω b n cos(2 t) ∑ ( ) ⎜ ⎟e X2 ⎝ 2 n =1 ⎠ Resulta o gráfico da figura 6.30 600 400 ( f-f ) ( icff (A) ic A) 200 0 200 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t t(s)(s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fig. 6.30 – Simulação do curto-circuito fase-fase – Fase C J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 91 Simulação da corrente de campo Usando a seguinte equação, ⎛ X − X' d( f-f ) ⎜ d if (t ) = if0 + if0 ⎜ ' ( f-f ) ⎜ X d( f-f ) ⎝ ⎡ − t ⎞⎢ T' ⎛ T ⎟ ⎢ d( f-f ) ⎜ − ⎜1 − kd ⎟ ⎢e '' ⎟⎢ ⎜ Td( f-f ) ⎠ ⎝ ⎣⎢ ⎤ t − ⎞ − t ⎥ Ta Tkd ⎟ Td'' f-f ) ( e cos ( ωt ) ⎥ − ⎟e '' ⎥ Td ⎟ ⎥ f-f ( ) ⎠ ⎦⎥ (5.57) Resulta o gráfico da figura 6.31 4 if iFff (A) 2 ( f-f ) ( A) 0 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 tt(s) (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fig. 6.31 – Simulação do curto-circuito fase-fase – Corrente de campo J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 92 Num curto-circuito simétrico constatam-se que as correntes, são praticamente sinosoidais, tendo apenas a sobreposição de um termo de 2ª harmónica praticamente desprezável, porque X d'' ≈ X q'' . Isto é válido porque as equações de ia , ib , e ic foram deduzidas considerando que há ausência de saturação na máquina. Desprezado o termo da 2ª harmónica visto ser pequeno, podem ser observadas as correntes de curto circuito admitindo saturação do circuito magnético. Contudo a saturação do circuito magnético implica uma corrente de 3ª harmónica. Porém, se o curto circuito simétrico se dá sem neutro a componente de 3ª harmónica não tem caminho por onde se fechar e portanto as correntes não são sinosoidais. As figuras seguintes ilustram as componentes de 2ª e 3ª harmónicas, 1 2.5 Resultante Fundamental Fundamental Amplitude Corrente (A) 0.5 0 2ª Harmónica 1.25 2ª Harmónica 0.5 1 0 1 2 3 4 Angulo (rad) 5 0 6 Fig. 6.32 – Comportamento das correntes de 1ª, 2ª harmónicas e resultante 24 32 Fundamental 2 0.5 Amplitude Fundamental 0 1.5 1 3ª Harmónica 3ª Harmónica 0.5 1 16 Espectro 2.5 Resultante Corrente (A) 8 Fig. 6.33 - Espectro da 1ª e 2ª harmónicas Corrente de 3 Harmónica 1 0 0.5 0 1 2 3 4 Angulo (rad) 5 Fig. 6.34 – Comportamento das correntes de 1ª, 3ª harmónicas e resultante J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 6 0 0 8 16 Espectro 24 32 Fig. 6.35 – Espectro de 1ª e 3ª harmónicas 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 93 6.5 - Ensaio em Curto-Circuito Assimétrico entre Fase e Neutro ia A in Estator N C B ic = 0 ib = 0 If Rotor Fig. 6.36 - Esquema do curto-circuito entre Fase - Neutro Os gráficos das figuras que se seguem foram obtidos da mesma forma que os do ensaio anterior, aqui apenas vai ser abordado a fase A e o neutro que contribuíram para o curto circuito, a fase B e C ficaram em vazio como se pode observar na figura 6.36. 5 4 3 2 A ( f-n ) ( ) Ia (A) 1 0 -1 992 960 928 896 864 832 800 768 736 704 672 640 608 576 544 512 480 448 416 384 352 320 288 256 224 192 160 96 128 64 0 -2 32 ia t (ms) t (m s) Fig. 6.37 – Corrente de curto-circuito entre fase e neutro – Fase Ia J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 94 12 10 8 6 ( f-n ) (A) If (A) if 4 2 0 -2 992 960 928 896 864 832 800 768 736 704 672 640 608 576 544 512 480 448 416 384 352 320 288 256 224 192 160 96 128 64 0 32 -4 tt (ms) (ms) Fig. 6.38 - Corrente de curto-circuito entre fase e neutro – Corrente de campo If 7 6 5 4 ia Ia (A) 3 A ( f-n ) ( ) 2 1 0 -1 -2 200 192 184 176 168 160 152 144 136 128 120 112 104 96 88 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 0 -3 (m s ) t t (ms) Fig. 6.39 - Envolvente da corrente de curto-circuito entre fase e neutro – Fase Ia 10.0 I d'' (f-n) = 2, 75 A I d' (f-n) = 1,8 A 1.0 I d' (f-n) e = 1,1 A 1 ' Td = 144 ms 2 ( f-n ) Td' ( f-n ) = 72 ms 200 192 184 176 168 160 152 144 136 128 120 112 104 96 88 80 72 64 56 48 40 32 24 16 8 0.1 0 I''d+I'd t t(ms) (ms) Fig. 6.40 - Curva envolvente subtransitória e transitória J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 95 10 I d'' (f-n) = 2,75 A I''d ( f-n ) e = 1.01 A 1 I''d (A) Td'' ( f-n ) = 9 ms 0,1 0 4 8 12 16 20 24 28 32 t (ms) Fig. 6.41 – Curva envolvente subtransitória 2,5 2,0 1,5 1,0 I (A) 0,5 0,0 -0,5 -1,0 Ta -1,5 ( f-n ) = 27 ms -2,0 -2,5 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 84 88 92 96 100 t t (ms) (ms) Fig. 6.42 – Componente continua da fase A Através das figuras 6.40, 6.41 e 6.42 obtém-se os valores das constantes de tempo da máquina Td'' ( f-n ) , Td' ( f-n ) e Ta ( f-n ) e as correntes I d'' e I d' , importantes para a ( f-n ) ( f-n ) simulação matemática. - Corrente subtransitória do eixo directo (fase-neutro) I d'' ( f-n ) - Corrente transitória do eixo directo (fase-neutro) I d' ( f-n ) - Constante de tempo transitória (fase-neutro) Td' - Constante de tempo subtransitória (fase-neutro) Td'' J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório ( f-n ) ( f-n ) = 2,75 A = 1,8 A = 72 ms = 9 ms 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 96 - Constante de tempo da armadura (fase-neutro) Ta ( f-n ) = 27 ms Para se poder fazer a simulação das correntes de curto-circuito vão ser calculados os e X d' . valores das reactâncias X d'' ( f-n ) ( f-n ) O cálculo da reactância subtransitória entre fases tem por base os valores em cima determinados, X d'' ( f-n ) = Uq I d'' ( f-n ) = 80 Ω X d'' ( f-n ) = 80 Ω Da mesma forma a reactância transitória entre fases fica, X d' ( f-n ) = Uq I d' ( f-n ) = 122, 2 Ω X d' ( f-n ) = 122, 2 Ω Convertendo para unidades “pu” (por unidade) para que a máquina em estudo seja mais facilmente comparada com outras similares que existem. Xd X d' X d'' ( pu ) ( pu ) ( pu ) = = = X d 297 = = 2 pu X n 147 X d' ( f-n ) Xn X d'' ( f-n ) Xn = 200 = 0,83 pu 147 = 59,78 = 0,55 pu 147 Substituindo as constantes acima achadas nas equações (5.59) e (5.60) das correntes de curto-circuito já deduzidas no capítulo anterior, obtém-se os andamentos temporais para cada fase. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 97 6.5.1 –Simulação de Cálculo das Correntes de Curto-Circuito Simulação da corrente de curto-circuito fase-neutro - Fase A Usando a seguinte equação, t ⎡ − ⎞ T '' ⎢⎛ d( f-n ) 1 1 ⎜ ⎟ − + (t ) = 3U q ⎢⎜ ia e ⎟ ⎢ X '' ( f-n ) + X 2 + X 0 X d' + X2 + X0 ⎟ ⎜ d ⎢⎝ ( f-n ) ( f-n ) ⎠ ⎢⎣ ⎛ 1 1 ⎜ +⎜ − ' ⎜ X d( f-n ) + X 2 + X 0 X d + X 2 + X 0 ⎝ t − ⎞ T' ⎤ d( f-n ) 1 ⎟ + ⎥× ⎟e + + X X X ⎟ d 2 0 ⎥⎦ ⎠ (5.59) t ∞ ⎞ − Ta 3U q cos(λ ) ⎛⎜ 1 n n × + ( −b0 ) cos ( (2n − 1) ( ωt ) ) − ( −b0 ) cos(2nωt) ⎟⎟ e ( f-n ) ⎜⎜ 2 1 ⎟ X 2 + X0 ⎝ n=0 n =1 ⎠ 2 ∞ ∑ ∑ Resulta o gráfico o gráfico da figura 6.41 800 600 ( f-n ) ( IFN (A) ia 400 A) 200 0 200 400 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t (s) (s) Fig. 6.41 – Simulação da corrente de curto-circuito entre fase e neutro J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 98 Simulação do curto-circuito fase-neutro - Corrente de Campo Usando a seguinte equação, ⎛ X − X' d( f-n ) ⎜ d (t ) = if0 + if0 ⎜ if ' ( f-n ) ⎜ X d( f-n ) ⎝ ⎡ − t ⎞⎢ T' ⎛ T ⎟ ⎢ d( f-n ) ⎜ − ⎜1 − kd ⎟ ⎢e '' ⎟⎢ ⎜ Td( f-n ) ⎠ ⎝ ⎢⎣ ⎤ t − ⎞ − t ⎥ Ta Tkd ⎟ Td'' f-n ) ( − cos ( ωt ) ⎥ e ⎟e '' ⎥ Td ⎟ ⎥ f-n ( ) ⎠ ⎥⎦ (5.60) Resulta o gráfico o gráfico da figura 6.42 4 if iFfn (A) 3 ( f-n ) ( 2 A) 1 0 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (s) (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fig. 6.42 – Simulação do curto-circuito fase-neutro– Corrente de campo J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 99 Análise dos Oscilogramas das correntes de curto-circuito assimétrico fase-neutro e fase-fase. Considerando um curto-circuito entre uma só fase e o neutro, a corrente de curto-circuito resultante é constituída por componentes do regime subtransitório, transitório e permanente podendo representar-se da seguinte forma, Estas componentes ao atravessarem a I cc = I d'' + I' +I ( f-n ) d ( f-n ) d perm.( f-n ) fase A do estator vão produzir uma f.m.m. oscilatória. Esta f.m.m. oscilatória de (f.m.m. pulsante) ω frequência ω pode ser decomposta em duas f.m.m.s girantes que rodam com a velocidade −ω +ω icc A angular ω em sentidos contrários. A (f.m.m.)1 Estator N (f.m.m.) 2 ω no sentido do rotor (síncrono com ele) e a (f.m..m.) 2 B Φf (f.m..m.)1 roda com a velocidade angular +ω Curto - Circuito Fase - Neutro −ω (com uma velocidade 2 ω relativa ao rotor). C ⎛ Velocidade ⎜ ⎜ angular do ⎜ rotor ⎝ no sentido ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ A (f.m..m.)1 , rodando síncrona com o rotor induz no enrolamento de campo apenas uma componente contínua, visto que a amplitude da (f.m..m.)1 decai no tempo Td'' ( f-n ) Rotor Td' +2f ( f-n ) A if . (f.m..m.) 2 , rodando com uma de 2 ω em relação ao rotor, induz no enrolamento de campo componentes alternadas de frequência 2f (2ª harmónica). Estas componentes alternadas de 2f do rotor, produzem por sua vez uma f.m.m. pulsante de frequência 2f, que se podem decompor em duas f.e.m.s girantes, de (f.m.m.)1' velocidade -2f (f.m.m.)'2 Fig. 6.43 – Esquema da máquina durante o curto circuito Fase-Fase 2f ⎛ f.m.m. ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ pulsante ⎠ velocidade angular 2 ω relativas ao rotor, em sentidos contrários assinalados na figura por (f.m..m.)1' e (f.m..m.)'2 . A (f.m..m.)1' girando com a frequência 2f no sentido de rotação do rotor vai por sua vez induzir no estator uma corrente de frequência 2f + f = 3f ou seja a 3ª harmónica. A (f.m..m.)'2 girando com a frequência -2f em sentido contrário à rotação do rotor irá por sua vez induzir no estator uma corrente de frequência -2f + f = -f , isto é, com o valor absoluto da fundamental. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório e 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 100 Conclusão: No curto-circuito assimétrico faseω neutro, mesmo com o circuito magnético −ω +ω A linear, obtêm-se correntes de 2ª harmónica no rotor e de 3ª harmónica no estator, (f.m.m.) 2 (f.m.m.)1 Curto - Circuito Porém, o processo repete-se. A corrente Fase - Fase Estator de 3ª harmónica do estator, por sua vez, N induz uma corrente de 4ª harmónica no rotor B C e esta reflecte-se no estator com uma icc corrente de 5ª harmónica e assim Φf sucessivamente. ω De modo geral pode-se dizer que no curto-circuito fase-neutro resultam uma série ⎛ Velocidade ⎞ de harmónicas pares no rotor e uma série de ⎜ ⎟ ⎜ angular do ⎟ Rotor ⎜ rotor ⎟ harmónicas ímpares no estator. Porém, esta ⎝ ⎠ +2f série é rapidamente convergente e na prática pode considerar-se apenas as harmónicas de 2ª if (f.m.m.)1' e 3ª como as mais importantes, podendo-se -2f considerar as outras harmónicas de ordem superior desprezáveis. 2f No caso do curto-circuito entre fases, (f.m.m.)'2 ⎛ f.m.m. ⎞ ⎜ ⎟ mantém-se toda a sequência acima descrita ⎝ pulsante ⎠ porque as f.m.m.s. pulsantes em cada fase em Fig. 6.44 – Esquema da máquina durante o curto circuito Fase-Fase curto-circuito estão em fase, como se pode observar na figura 6.44. (f.m.m. pulsante) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 101 Ensaio em curto-circuito entre duas fase e neutro Análise dos Oscilogramas das correntes de curto-circuito ia A . in Estator N ib C B ib = 0 If Rotor Fig. 5.59 - Esquema do curto circuito assimétrico Fase - Fase-Neutro 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 ( f-f-n ) ( A ) -1,5 Iac (A) -2,0 -2,5 -3,0 -3,5 -4,0 972 936 900 864 828 792 756 720 684 648 612 576 540 504 468 432 396 360 324 288 252 216 180 144 108 72 36 -4,5 0 ian tt (ms) (ms) Fig. 6.45 – Corrente de curto-circuito assimétrico fase-fase-neutro – Fase A e C J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 102 2 1 0 -1 ( f-f-n ) ( A) IN (A) icn -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 972 936 900 864 828 792 756 720 684 648 612 576 540 504 468 432 396 360 324 288 252 216 180 144 108 72 36 0 -10 tt (ms) (ms) Fig. 6.46 – Corrente de curto-circuito assimétrico fase-fase-neutro – Fase C e Neutro 0,7 0,6 0,5 0,4 A ( f-f-n ) ( ) IF (A) if 0,3 0,2 0,1 0,0 -0,1 -0,2 960 920 880 840 800 760 720 680 640 600 560 520 480 440 400 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0 -0,3 tt (ms) (ms) Fig. 6.47 – Corrente de curto-circuito assimétrico fase-fase-neutro – Corrente de Excitação 1,5 0,5 -0,5 -1,5 -2,5 -3,5 -4,5 96 92 88 84 80 76 72 68 64 60 100 t t (ms) (ms) 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 -5,5 4 A) 0 ( f-f-n ) ( Iac (A) ian Fig. 6.48 – Envolvente da curva de curto-circuito assimétrico fase-fase-neutro – Fase A C J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 103 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 A) IN (A) ( f-f-n ) ( -4,0 -5,0 -6,0 -7,0 -8,0 -9,0 -10,0 -11,0 100 96 92 88 84 80 76 72 68 64 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 -12,0 t t(ms) (ms) Fig. 6.49 – Envolvente da curva de curto-circuito assimétrico fase-fase-neutro – Fase C e Neutro 10,0 ( f-f-n ) = 5,25 A Id' = 2,8 A I''d+I'd (A) I d' ( f-f-n ) ( f-f-n) e = 1,7 A 1,0 1 ' T 2 d ( f-f-n ) Td' ( f-f-n ) = 8 ms 60 56 52 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 0 0,1 4 I d'' (ms) t t (ms) Fig. 6.50 – Envolvente subtransitoria e transitória 10,0 I d'' ( f-f-n ) e I''(A) icn -2,0 -3,0 = 1,93 A 1,0 Td'' ( f-f-n ) = 4 ms 0,1 0 4 8 12 16 t t(ms) (ms) Fig. 6.51 – Envolvente subtransitória J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 104 4,00 2,00 I (A) 0,00 -2,00 -4,00 Ta -6,00 ( f-f-n ) = 18 ms -8,00 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 t (ms) t (ms) Fig. 6.52 – Componentes contínuas das fases A C e neutro Através das figuras 6.40, 6.51 e 6.52 obtém-se os valores das constantes de tempo da máquina Td'' ( f-f-n ) , Td' ( f-f-n ) e Ta ( f-f-n ) e as correntes I d'' e I d' , importantes para a ( f-f-n ) ( f-f-n ) simulação matemática. - Corrente subtransitória do eixo directo (fase-fase-neutro) I d'' ( f-f-n ) - Corrente transitória do eixo directo (fase-fase-neutro) I d' ( f-f-n ) - Constante de tempo transitória (fase-fase-neutro) Td' - Constante de tempo subtransitória (fase-fase-neutro) Td'' = 4 ms - Constante de tempo da armadura (fase-fase-neutro) Ta = 18 ms ( f-f-n ) ( f-f-n ) ( f-f-n ) = 5,25 A = 2,8 A = 8 ms Para se poder fazer a simulação das correntes de curto-circuito vão ser calculados os e X d' . valores das reactâncias X d'' f-f-n ( ) ( f-f-n ) O cálculo da reactância subtransitória entre fases tem por base os valores em cima determinados, X d'' ( f-f-n ) = Uq I d'' ( f-f-n ) = 59,78 Ω J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório X d'' ( f-f-n ) = 59,78 Ω 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 105 Da mesma forma a reactância transitória entre fases fica, X d' ( f-f-n ) = Uq I d' ( f-f-n ) = 78,6 Ω X d' ( f-f-n ) = 78,6 Ω Convertendo para unidades “pu” (por unidade) para que a máquina em estudo seja mais facilmente comparada com outras similares que existem. Xd X d' X d'' ( pu ) ( pu ) ( pu ) = = = X d 297 = = 2 pu X n 147 X d' ( f-f-n ) Xn X d'' ( f-f-n ) Xn = 200 = 0,54 pu 147 = 59,78 = 0,41 pu 147 Substituindo as constantes acima achadas nas equações (5.62), (5.63) e (5.65 ) das correntes de curto-circuito já deduzidas no capítulo anterior, obtém-se os andamentos temporais para cada fase, J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 106 Usando a seguinte equação, ian ( f-f-n ) (t ) = U q ⎧ ⎡ '' ⎤ ⎛ '' ⎞ ⎨− ⎢3 X q( f-f-n ) cos ( ωt ) − 3 ⎜ X q( f-f-n ) + 2 X 0 ⎟ sen ( ωt ) ⎥ C + D ⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ 3 ⎡⎛ ⎤ ⎞ ⎛ ⎞ + ⎢⎜ X d'' + X q' − X q'' cos ( ωt ) − ⎜ X d'' cos ( 2ωt − λ ) ⎥ A + ⎟ ⎟ f-f-n f-f-n f-f-n f-f-n ) ( )⎠ ) ( )⎠ 2 ⎣⎝ ( ⎝ ( ⎦ + 3 ⎡⎛ '' ⎞ ⎛ '' '' '' ⎜ X d( f-f-n ) + X q( f-f-n ) + 4 X 0 ⎟ sen ( λ ) − ⎜ X d( f-f-n ) − X q( f-f-n ) ⎢ 2 ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎤ ⎫ ⎞ ⎟ sen ( 2ωt − λ ) ⎥ B ⎬ ⎠ ⎦ ⎭ (5.62) Resulta o gráfico da figura 6.53 0 200 ( f-f-n ) ( IAN (A) ian A) 400 600 800 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 tt (s) (s) Fig. 6.53 - Simulação da corrente de curto-circuito fase-fase-neutro - Fase A e Neutro J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 107 Usando a seguinte equação, icn ( f-f-n ) (t ) = U q ⎧ ⎡ '' ⎤ ⎛ '' ⎞ ⎨− ⎢3 X q( f-f-n ) cos ( ωt ) − 3 ⎜ X q( f-f-n ) + 2 X 0 ⎟ sen ( ωt ) ⎥ C + D ⎩ ⎣ ⎝ ⎠ ⎦ 3 ⎡⎛ ⎤ ⎞ ⎛ '' ⎞ '' + ⎢⎜ X d'' + X q'' ⎟ cos ( ωt ) − ⎜ X d( f-f-n ) − X q( f-f-n ) ⎟ cos ( 2ωt − λ ) ⎥ A + f-f-n f-f-n ( ) ( ) 2 ⎣⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎦ + 3 ⎡⎛ '' ⎞ ⎛ '' '' '' ⎜ X d( f-f-n ) + X q( f-f-n ) + 4 X 0 ⎟ sen ( λ ) − ⎜ X d( f-f-n ) − X q( f-f-n ) ⎢ 2 ⎣⎝ ⎝ ⎠ ⎤ ⎫ ⎞ ⎟ sen ( 2ωt − λ ) ⎥ B ⎬ ⎠ ⎦ ⎭ (5.63) Resulta o gráfico da figura 6.54 0 200 ( f-f-n ) ( ICN (A) icn A) 400 600 800 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 tt (s) (s) Fig. 6.54 - Simulação da corrente de curto-circuito fase-fase-neutro - Fase C e Neutro J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 6 – Ensaio Laboratorial 108 Para a corrente de excitação, Usando a seguinte equação, ⎛ X − X' d( f-f-n ) ⎜ d (t ) = if0 + if0 ⎜ if ' ( f-f-n ) ⎜ X d( f-f-n ) ⎝ t ⎡ − ⎞⎢ T' ⎛ Tkd ⎟ ⎢ d( f-f-n ) ⎜ − ⎜1 − ⎟ ⎢e '' ⎟⎢ ⎜ Td( f-f-n ) ⎠ ⎝ ⎢⎣ ⎤ t − ⎞ − t ⎥ T a ( f-f-n ) Tkd ⎟ Td'' − cos ( ωt ) ⎥ e ⎟e '' ⎥ Td ⎟ ⎥ f-f-n ( ) ⎠ ⎥⎦ (5.65) Resulta o gráfico da figura 6.55 10 8 ( f-f-n ) ( IF (A) if A) 6 4 2 0 2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (s) (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Fig. 6.55 - Simulação do curto-circuito fase-fase-neutro – Corrente de campo As simulações realizadas neste capítulo permitem ter a percepção dos picos de corrente a que o estator estaria sujeito caso se tratasse de um curto-circuito real em qualquer uma das três possibilidades aqui estudadas. Assim, com base neste estudo pode-se iniciar todo o dimensionamento das protecções de toda a carga a jusante, sejam disjuntores ou fusíveis. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 7 – Comportamento Dinâmico 109 Capítulo 7 Comportamento Dinâmico 7.1 - Comportamento do Binário durante o Curto-Circuito As máquinas síncronas quando sujeitas a um curto–circuito, ficam sujeitas a esforços dinâmicos importantes, originando o aparecimento de um binário perigoso, podendo danificar o equipamento. No decorrer do normal funcionamento da máquina existe uma igualdade entre a velocidade mecânica do rotor e a velocidade de campo do estator. Quando surge uma instabilidade motivada por um curto-circuito, esta relação é perturbada, consequentemente a velocidade instantânea desce ligeiramente tal como a ângulo de carga, aqui surge um binário. Para recuperar a velocidade síncrona, vão surgir oscilações em torno da posição final, que tendem a anularem-se à medida que os enrolamentos amortecedores dissipam as f.e.m. nele induzidas e tal como se pode observar na figura. 7.1. Estas oscilações do binário tendem a extinguirem-se à medida que a máquina entra no regime permanente. Através da equação fundamental (5.50) do comportamento do binário e substituindo as constantes da máquina obtidas no ensaio de curto-circuito simétrico franco no Capitulo 6 nesta equação, obtém-se o gráfico da figura 7.1. T (t ) = U q 2e + t Uq2 −T a T (N.m) T (N) . 4 e 1.5 .10 5 1 .10 5 5 .10 4 − t Ta t ⎡ − ⎢ 1 ⎛ 1 1 ⎞ Td' ⎛ 1 1 sen ( ωt ) ⎢ ' + ⎜ ' − + ⎜ '' − ' ⎟e ⎜ ⎟ ⎜X ⎢ Xd ⎝ Xd Xd ⎠ ⎝ d Xd ⎣ t ⎤ − ⎞ T'' ⎥ ⎟e d ⎥ + ⎟ ⎥ ⎠ ⎦ (5.50) ⎛ 1 1 ⎞ sen ( 2ωt ) ⎜ '' − '' ⎟ ⎜ Xd Xq ⎟ ⎝ ⎠ 0 5 .10 4 1 .10 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t t (s) (s) Fig. 7.1 – Comportamento do Binário durante o curto-circuito. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 7 – Comportamento Dinâmico 110 7.1.1 – Determinação dos Parâmetros Mecânicos A modelação mecânica da máquina síncrona completa-se com a determinação do valor numérico dos seus parâmetros, estes podem ser obtidos por cálculo e por ensaio. No primeiro caso é necessário saber o comportamento dos órgãos, dimensões, condições de funcionamento que raramente se dispõe. No segundo caso por ensaio, podem-se obter os parâmetros de forma mais realista. 7.1.2 – Cálculo do Momento de Inércia do rotor Considere-se uma massa elementar dm situada à distância r de um ponto 0, como indica figura 7.2 . dm r 0 Fig. 7.2 – Momento de inércia de uma massa Denomina-se momento de inércia da massa dm colocada à distância r do centro de rotação 0 tem, por definição, um momento polar de inércia infinitesimal dado pela relação dJ = r 2 dm Considere-se que o rotor tem um diâmetro Do e um comprimento axial l e uma massa específica uniforme γ . O momento de inércia de um anel de espessura elementar dr e comprimento axial l à distância r do centro de rotação tem o volume elementar dV = 2πrdrl e a massa elementar dm = γdV . l dr ω γ Fig. 7.3 - Rotor J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório r Do γ Ro Fig. 7.4 - Vista em corte do rotor 2006 Capítulo 7 – Comportamento Dinâmico 111 De acordo com as figuras 7.3 e 7.4, por definição o momento polar do anel elementar vale, dJ = r 2 dm = r 2 γ 2πr λdr = γ 2πλr 3dr (7.1) assim o momento polar de inércia do rotor será, R ⎡ r4 ⎤ 0 1 J= dJ = γ 2πλ r dr =γ 2πλ ⎢ ⎥ = γπλR04 2 ⎢⎣ 4 ⎥⎦ 0 0 0 ∫ R0 ∫ R0 3 (7.2) Sabendo-se que a massa do rotor vale m = γπλR02 , substituindo em (7.2) vem, R02 ⎛R ⎞ J =m = m ⎜ 0 ⎟ = mRg2 2 ⎝ 2⎠ (7.3) R onde o raio de giração Rg = 0 = 0,707 R0 representa a distância ao centro de uma coroa 2 infinitesimal . Em termos práticos, na literatura e manuais técnicos, é normal explicitar o momento de inércia J em termos de peso do rotor P = mg e do diâmetro de giração Dg = 2 Rg , podendo finalmente representar-se por, J= 1 PDg2 com 4g g = 9,8 m/s 2 (7.4) πD02 λg diâmetro de giração por O peso do rotor pode ainda ser representa por P = γ 4 D Dg = 0 . 2 O momento polar de inércia depende do raio do rotor à 4ª potência e é apenas directamente proporcional ao seu comprimento axial. Nas máquinas com o mesmo volume prismático V prism = D02 λ , que é equivalente a ter o mesmo binário T = kD02 λ o momento de inércia é, J= 1 γπV prism D02 32 ( Kg .m2 ) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório (7.5) 2006 Capítulo 7 – Comportamento Dinâmico 112 O momento de inércia da equação (7.5), varia com o quadrado do diâmetro. Daí que os turboalternadores tenham um momento polar de inércia menor do que o dos hidroalternadores para as mesmas condições. Pode-se observar a figura 1.5 e 1.6 que expõe em detalhe as diferenças físicas entre ambos os tipos de máquinas síncronas. 7.1.3 – Métodos para Determinar o Momento de Inércia Após desenvolvimento das equações do momento de inércia, é possível estudar o comportamento dinâmico da máquina síncrona depois de ser desligada até que o seu movimento fique completamente extinto. Existem três processos para determinar a curva de desaceleração da velocidade de andamento da máquina tendo como base o prévio cálculo do momento de inércia. Por ordem crescente de fiabilidade existem os seguintes métodos: • Método analítico Basta substituir os valores de catálogo de PDg2 directamente na equação (7.4) e imediatamente se obtém o momento de inércia J. • Método do Pêndulo Este método é mais preciso que o anterior porque é baseado na simulação real do movimento pendular através da extracção do rotor do interior da máquina. Uma vez o rotor extraído, o seu veio vai ser colocado sobre duas barras que se pretendem com o mínimo de atrito, para não perturbar o movimento pendular que lhe vai ser imposto. O movimento pendular vai ser conseguido com auxílio de um peso colocado a uma distância de preferência ao centro de massa do rotor, seguidamente anima-se o sistema. O momento de inércia que vai ser obtido depende do tempo que o sistema demora a parar, que se deve à relação das diferenças entre as massas do rotor e do peso. • Método da medição do Atrito Este método é mais prático porque leva à obtenção de resultados práticos de forma directa, através da simulação de desaceleração do rotor. Esta simulação é feita com a máquina na sua aplicação normal, consiste em desligar o accionamento mecânico quando esta se encontra na velocidade síncrona e registar todos os pontos de velocidade até que pare em zero. Todos estes pontos reunidos permitem a obtenção da curva de desaceleração. Assumindo que a máquina síncrona está animada com uma velocidade síncrona e subitamente lhe é desligado o acoplamento mecânico, que a acciona, este fenómeno é definido pela seguinte equação, J d ωr = −Tf dt J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório (7.6) 2006 Capítulo 7 – Comportamento Dinâmico 113 λ r γ ω θ mg Pêndulo Fig. 7.5 – Medição do momento de inércia pelo Método do Pêndulo Na equação 7.6, Tf é o binário de fricção devido à existência de fricção nas escovas, rolamentos e bobinagem. Assumindo que as condições de atrito viscoso são dados pela seguinte equação, Tf = Kb Kb ωr r (7.7) Obtém-se assim a equação da velocidade angular do rotor, ωr = ωm e − t τem (7.8) a qual mostra a desaceleração do rotor sobre condição de atrito viscoso apresentando um andamento exponencial decrescente. Desde que o momento de inércia seja J seja conhecido, o binário de fricção Tf para uma dada velocidade deverá ser avaliado a partir da curva de desaceleração como se pode observar na Fig. 7.6. 1500 N (rpm) 1000 500 0 0 1 2 3 4 5 t(s) Fig. 7.6 – Curva de desaceleração do rotor J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 8 – Conclusões Finais Capítulo 8 Conclusões Finais 114 O presente trabalho é uma ferramenta muito importante para poder prever as correntes que as máquinas síncronas de pólos salientes podem atingir quando sujeitas a um brusco curto-circuito. Para o efeito, foram identificados os ensaios que são considerados mais críticos para a integridade física da máquina e equipamento envolvente. Para conhecer a presente máquina foi necessário fazer vários ensaios, a fim de conhecer as suas características fundamentais tais como curva da f.e.m. em vazio, curva da corrente de armadura em curto-circuito, reactâncias e constantes de tempo, deduzidas a partir das curvas das correntes de curto-circuito obtidas em ensaio com correntes de tensões reduzidas, comparativamente com os valores nominais definidos pelo fabricante da máquina. As constantes de tempo e reactâncias determinadas pertencem aos três períodos temporais onde se enquadra um curto-circuito típico, que são o subtransitório, transitório e nominal. Com o conhecimento destas constantes, foi possível simular graficamente o andamento temporal das correntes de curto-circuito que a máquina irá desenvolver quando for sujeita a um brusco curto-circuito em regime nominal. Estas curvas simuladas irão ajudar no dimensionamento das protecções do circuito a jusante, visto poderem ser confrontadas com as curvas das protecções e assim será possível escolher a protecção mais adequada. De salientar que o valor eficaz da corrente subtransitória alcançada durante os dois primeiros ciclos, serve como base para o cálculo da corrente de regulação da interrupção do disjuntor a seleccionar para proteger a carga aplicada à máquina. Os ensaios desenvolvidos, possibilitaram o confronto entre a teoria da máquina síncrona e os respectivos resultados experimentais, que se revelaram estar em quase absoluta sintonia, evidenciada graficamente. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo 8 – Conclusões Finais Capítulo 9 Trabalho Futuro 115 Toda a vasta Teoria exposta sobre esta matéria exige a avaliação comportamental da máquina num exaustivo conjunto de situações diferenciadas ao nível de simulações, que este trabalho procurou de forma modesta abordar através da selecção criteriosa das consideradas críticas para análise do fenómeno. No entanto, a investigação desenvolvida, os resultados obtidos e a actualidade da temática no contexto da segurança dos sistemas de produção de energia, onde se insere a máquina estudada, estimulam a um aprofundamento de alguns assuntos, nomeadamente o comportamento do binário da máquina durante o curto-circuito. A continuidade deste trabalho está assim, desde já assegurada pela motivação para a “descoberta” de soluções que protejam os grandes centros produtores de energia de ameaças ao seu funcionamento e que são passíveis de desenvolvimento no campo experimental e teórico. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Capítulo10 Capítulo 8 – Conclusões Finais Bibliografia 116 [1] Bernard Adkins M.A.. “ The General Theory of Electrical Machines”. Chapman an Hall, 1964, ISBN 412 07840 6/87 [2] Charles Concordia “Synchronous Machines Theory and Performance”. General Electric Company, 1951. Chapter 4, 5 , 6, 7. [3] Chee – Mun Ong, “Dynamic Simulation of Electric Machinery, using MatLab /Simulink”. Prentince Hall, ISBN 0-13-723785-5. Chapter 7 –Synchonous Machines [4] Syed A. Nasar, “Máquinas Eléctricas” . Schaum McGraw-Hill, CEP 04533 . Capítulo 6 – Máquinas Síncronas. [5] A.E. Fitzgerald, “Máquinas Eléctricas”. McGraw –Hill, Capítulo 10 – Máquinas de C.A., Transitórios e Dinâmica [6] Siemens, “Manual de Engenharia Eléctrica” Livraria Nobel S.A. - Nº0536, Capítulo 8 – Corrente de Curto-Circuito em sistemas trifásicos. [7] A. Leão Rodrigues, “Conversão Electromecância de Energia – Máquina Síncrona” Universiade Nova de Lisboa, Faculdade de Ciências e Tecnologia, Departamento de Engenharia Electrotécnica. [8] Stephen J. Chapman, “ Electric Machinery Fundamentals” McGraw-Hill - Synchronous Motors [9] A. J. Ellison, “Electromechanical Energy Conversion” Engineering Science Monographs – George G. Harrap & Co. LTD, 1965 ISBN 245 55845 - Chapter 7 [10] J. Chatelain, “Machines Électriques” Dunod – 1983 ISBN 2-04-015620-8 – Chapitre 7 [11] Catálogos da ABB - AMG Synchronous Generators for Power Plants [12] Catálogos da Siemens [13] Catálogos da General Electric J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexos J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Reactância síncrona do eixo directo I cc (A) Icc(A) X d (Ω) Xd(Oh) Corrente Corente de excitação excitação If(A) I f (A) campo dede campo J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 5 0 1,75 142,79 2,05 293 1,59 151,14 1,91 289 1,50 168,82 1,71 289 1,39 169,01 1,65 279 1,30 195,81 1,43 280 1,20 193,00 1,40 270 1,14 211,70 1,26 267 1,01 232,49 1,12 260 0,91 249,99 1,00 250 0,81 270,55 0,86 233 0,70 295,70 0,74 219 0,61 302,00 0,65 196 0,51 323,09 0,52 168 0,41 360,08 0,38 137 0,36 362,16 0,33 120 0,02 0,12 55 0,17 0,23 0,86 1,00 Resultados que serviram de base à construção do gráfico da figura 6.3. 2006 250 Resultados Experimentais 0,91 246 242 0,87 0,89 238 0,83 233 231 0,79 0,81 228 225 0,74 0,77 221 0,72 219 208 0,67 0,70 203 0,65 0,74 190 0,59 196 185 0,57 0,65 179 0,55 0,61 178 0,53 168 162 0,48 0,51 152 0,46 137 148 0,52 0,38 129 120 0,44 0,41 0,39 0,33 109 0,34 0,36 99 0,32 91 80 0,28 0,30 69 0,25 0,25 43 0,10 32 20 15 5 0,19 0,16 0,14 0,01 0,10 Anexos 0,30 362,58 0,25 91 0,23 323,53 0,17 55 0,19 430,00 0,10 43 0,12 577,35 0,02 12 0,10 472,38 0,01 0 E0 (V) E0(V) 590,00 Circuito Aberto @1500 r.p.m Curto-Circuito @1500 r.p.m 0 • 0 saída Tensão de saida em Circuito Aberto E0 (V) @1500 r.p.m Corrente de I cc (A) Curto-Circuito @1500 r.p.m Correntede de Corente de I f (A) eexcitação xciação de campo campo 0 • 0 Anexo I 118 Resultados que serviram de base à construção do gráfico da figura 6.2. Período Periodo I aDC (A) Componentes Componentes Contínuas I bDC (A) continuas I cDC (A) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 8 0,15 -0,20 -0,80 100 0,20 -0,19 -0,80 96 0,26 -0,17 -0,80 92 1,06 100 1,08 96 1,10 92 1,12 88 1,13 84 1,15 80 0,32 -0,16 -0,80 88 1,18 72 1,20 68 1,22 64 1,23 60 1,26 56 1,30 52 1,33 48 1,36 44 1,42 40 1,49 36 1,54 32 1,62 28 1,76 24 1,90 20 2,08 16 2,28 12 2,57 1,16 76 • Resultados que serviram de base à construção do gráfico das figura 6.15 0,35 -0,13 -0,80 84 0,38 -0,10 -0,80 80 0,41 -0,12 -0,80 76 0,44 -0,04 -0,80 72 0,47 -0,01 -0,80 68 0,50 0,02 -0,80 64 0,53 0,05 -0,80 60 0,56 0,08 -0,80 56 0,60 0,11 -0,80 52 0,65 0,12 -0,75 48 0,70 0,15 -0,72 44 0,75 0,15 -0,69 40 0,85 0,20 -0,66 36 0,85 0,25 -0,63 32 1,00 0,30 -0,60 28 1,00 0,40 -0,85 24 1,00 0,30 -1,10 20 1,00 0,40 -1,30 16 1,00 0,40 -1,70 12 8 t ( ms ) 1,10 0,60 -2,10 I d'' + I d' (A) 4 Média t ( ms ) 0,90 0,70 -2,90 ra(o) ra ( Ω ) 68,18 1,10 70,00 1,00 66,33 0,98 66,67 0,90 67,07 0,82 66,67 0,75 67,16 0,67 66,67 0,60 67,31 0,52 66,67 0,45 66,67 0,39 68,57 0,35 68,75 0,32 66,67 0,30 69,23 0,26 69,57 0,23 70,00 0,20 70,59 0,17 71,43 0,14 72,73 0,11 75,00 0,08 76,92 0,05 90,91 0,02 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 Resistência da Armadura 0 Ia(A) I a (A) 4 Corrente da Armadura 2,95 U a (A) Ua(V) 0 Tensão da Armadura 0,80 1,00 -3,75 Período Periodo 0 • 3,68 Anexos 119 Resultados que serviram de base à construção do gráfico da figura 6.4. • Resultados que serviram de base à construção dos gráficos das figuras 6.13 e 6.14. 2006 Periodo Período t ( ms ) Componente Componente I aDC ( f-n ) (A) Continua Contínua J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 8 4 -1,26 1,40 88 -1,25 1,38 92 -1,23 1,36 96 -1,21 1,34 100 0,047 88 0,038 92 0,029 96 0,020 100 -1,30 1,44 80 -1,32 1,46 76 -1,28 1,42 84 1,25 100 1,25 96 1,29 92 -1,34 1,48 72 -1,36 1,50 68 1,33 84 1,29 88 -1,38 1,52 64 -1,40 1,54 60 -1,42 1,56 56 -1,44 1,58 52 -1,46 1,60 48 -1,48 1,62 44 -1,50 1,66 40 -1,55 1,68 36 -1,55 1,75 32 -1,60 1,90 28 -1,65 1,90 24 -1,75 1,90 20 -1,70 2,00 16 -1,90 2,00 12 -2,05 2,13 -2,38 2,15 0 1,33 80 1,36 76 1,35 72 1,38 68 Resultados que serviram de base à construção do gráfico das figuras 6.40 e 6.41 0,056 84 0,065 80 0,074 76 0,083 72 0,092 68 0,101 64 0,110 60 0,119 56 1,40 64 0,128 52 1,45 56 1,45 52 1,48 48 1,50 44 1,50 40 1,53 36 1,55 32 1,63 28 1,70 24 1,75 20 1,85 16 2,03 12 1,42 60 Resultados que serviram de base à construção do gráfico da figura 6.42 0,137 48 0,146 44 0,155 40 0,200 36 0,300 32 0,500 28 0,600 24 0,800 20 1,000 16 1,200 12 8 I d'' ( f-n ) + I d' ( f-n ) (A) 8 Média 2,15 t ( ms ) 4 Periodo Período 1,300 • I cDC ( f-f ) (A) 2,39 • I aDC ( f-f ) (A) 4 Componentes Componentes Contínuas continuas t ( ms ) 1,500 Periodo Período -3,50 3,50 • 8 4 0 1,30 100 1,31 96 1,32 92 1,33 88 1,35 84 1,37 80 1,39 76 1,41 72 1,43 68 1,45 64 1,47 60 1,49 56 1,51 52 1,53 48 1,55 44 1,58 40 1,61 36 1,65 32 1,75 28 1,78 24 1,83 20 1,85 16 1,95 12 2,09 2,26 3,50 I d'' ( f-f ) + I d' ( f-f ) (A) 0 Média t ( ms ) 2,75 Periodo Período 0 • 2,000 Anexos 120 Resultados que serviram de base à construção dos gráficos das figuras 6.26 e 6.27. Resultados que serviram de base à construção do gráfico da figura 6.28 2006 8 Componentes Componentes Contínuas continuas t ( ms ) I aDC ( f-f-n ) (A) -5,00 1,39 Periodo Período 4 I cDC ( f-f-n ) (A) J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório -0,70 0,33 60 -0,64 0,33 56 -0,52 0,25 52 -0,58 0,33 48 -0,63 0,29 44 -0,78 0,25 40 -1,02 0,40 36 -1,26 0,51 32 -1,67 0,46 28 -1,87 0,66 24 -2,31 0,64 20 -2,96 0,93 16 I d'' ( f-f-n ) + I d' ( f-f-n ) (A) -3,60 1,10 12 • -5,50 1,86 Média 8 4 0,33 100 0,34 96 0,36 92 0,37 88 0,39 84 0,40 80 0,42 76 0,43 72 0,45 68 0,46 64 0,48 60 0,49 56 0,51 52 0,52 48 0,54 44 0,54 40 0,56 36 0,57 32 0,59 28 0,60 24 1,72 20 1,78 16 1,78 12 1,93 2,83 0 t ( ms ) 5,25 Periodo Período 0 • -7,00 3,02 Anexos 121 Resultados que serviram de base à construção do gráfico da figura 6.50 e 6.51 Resultados que serviram de base à construção do gráfico da figura 6.52 2006 Anexos Anexo II 122 Instrumentação de Medida Pinça amperimétrica usada na medida das correntes de curto-circuito. Exemplo da forma como as correntes de curtocircuito foram obtidas. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexos 123 Osciloscópio digital de 4 canais usado na medida das correntes de curto-circuito. Especificações • • • • • • • • • • • • • • Largura de Banda 300 MHz Taxa de amostragem acima de 5 GS/s 4 canais Cinescópio de fósforo colorido VGA Disquete de interface para e disco duro para armazenamento de dados e configurações 21 tipos de medidas automáticas Porta paralelo tipo Centronics 9-Bit de resolução vertical Suporta configuração para várias línguas Menu de utilização rápido Trigger avançado nos 4 canais Transformadas rápidas de Fourier (FFT) para análise de frequência e de harmónicas Módulo de saída de video Suporta pontas activas, pontas diferenciais e pontas de corrente que possiblitam escala automática. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexo III Anexos Fotografias da Bancada de Ensaios 124 Bancada de ensaios com a máquina de Corrente contínua de accionamento à esquerda e a máquina síncrona trifásica à direita e comutador ao centro. Grande plano da máquina de corrente contínua de accionamento J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexos 125 Grande plano da máquina síncrona trifásica Painel de controlo, protecções, regulação das correntes de excitação das máquinas, correntes e tensões de armadura. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexos 126 Taquímetro estroboscópico manual, que possibilitou fazer todos os testes à velocidade nominal de forma estável. J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexo IV Curto-Circuito Simétrico 200 Ia (A) 0 200 400 600 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 200 6 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 400 Ib (A) 200 0 200 400 600 Ic (A) 400 200 0 If (A) 4 2 0 2 0 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexo V Curto-Circuito Assimétrico Fase-Fase 200 ibff (A) 0 200 400 600 0 600 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 icff (A) 400 200 0 200 4 0 iFff (A) 2 0 2 0 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Anexo VI Curto-Circuito Assimétrico Fase-Neutro 800 600 IAfn (A) 400 200 0 200 400 4 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 iFfn (A) 3 2 1 0 1 0 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006 Curto-Circuito Assimétrico Fase-Fase-Neutro Anexo VII 0 ICN (A) 200 400 600 800 0 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (s) 0.6 0.7 0.8 0.9 1 ICN (A) 200 400 600 800 10 8 IF (A) 6 4 2 0 2 J.L.F. – Máquina Síncrona em Regime Transitório 2006
