Motores assíncronos

Controlo de Movimento
Motores assíncronos
Motores assíncronos
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Introdução
• Historicamente, a utilização de motores CA começou por não ser
muito grande devido à frequência fixa da tensão CA, que
determina uma velocidade de rotação constante
• As vantagens dos motores CA são diversas: custo, tamanho, peso
e manutenção
• A Electrónica de Potência tendo permitido o desenvolvimento de
inversores com tensões de saída de frequência e amplitude
variáveis, conduziu a uma grande utilização dos motores CA
• Os aspectos mais relevantes que importa considerar nos
accionamentos (drives) baseados em motores CA são:
– Os conversores estáticos
– Os motores utilizados
– Os métodos de controlo associados
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Motor assíncrono. Circuito magnético
• O estator e o rotor de uma máquina de indução são feitas de
laminagens de material magnético, com aberturas na periferia
interna do estator e na periferia externa do rotor
– Totalmente abertas ou parcialmente fechadas no estator
– Totalmente fechadas ou parcialmente abertas no rotor
• As ranhuras do rotor podem ser mais ou menos profundas
– Maximização do binário de arranque
– Redução das perdas em regime permanente
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Motor assíncrono. Estator
• No estator de um motor trifásico existem três enrolamentos
(associados às fases A, B e C) deslocados espacialmente 120º
– Se a fase A é percorrida pela corrente i, a densidade de fluxo criada no
entreferro numa posição com uma coordenada angular θ em relação à
direcção de referência (a fase A) é:
Ba = B1 cos(θ)
B1 é o valor máximo, que ocorre para θ=0
• Um motor assíncrono pode ser:
– De rotor em gaiola de esquilo (ou em curto-circuito) apenas tendo um
enrolamento no estator e barras (de cobre ou alumínio) no rotor
– De rotor bobinado, com acesso ao rotor a partir de um conjunto anelescovas
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Estator
• A indução, ou densidade de fluxo, B, é proporcional à corrente i,
que circula nos enrolamentos das fases:
Ba = Kia cos(θ)
Bb = Kib cos(θ − 2π / 3)
Bc = Kic cos(θ − 4π / 3)
• Se as correntes constituirem um sistema equilibrado tem-se:
ia = I m cos(ωt )
ib = I m cos(ωt − 2π / 3)
ic = I m cos(ωt − 4π / 3)
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Estator
• As densidades de fluxo são expressas por:
Ba = KI m cos(ωt ) cos(θ)
Bb = KI m cos(ωt − 2π / 3) cos(θ − 2π / 3)
Bc = KI m cos(ωt − 4π / 3) cos(θ − 4π / 3)
• A densidade de fluxo resultante na direcção θ é:
B = 32 KI m cos(ωt − θ)
• A densidade de fluxo é um campo girante
– O estator comporta-se como um ímane rodando à velocidade ω
• Num motor com um número de polos superior a 2, um período
mecânico terá P/2 períodos eléctricos
– P é o número de polos
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Rotor
• A variação do fluxo no entreferro (campo girante) faz induzir
tensões nos circuitos do estator e do rotor (tal como num
transformador)
– A interacção entre as correntes do rotor e o fluxo do entreferro resulta numa
força electromagnética, o binário, que coloca o rotor em movimento
• O aumento da velocidade do motor reduz a velocidade relativa
entre o campo girante e o rotor, diminuindo a tensão induzida, a
corrente e o binário
– Se a velocidade do motor for igual à velocidade do campo girante, o binário
é nulo
• A diferença entre a velocidade síncrona e a velocidade eléctrica
do rotor é a velocidade de deslizamento
P
ωsl = ωs − ωr = ωs − ωm
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Rotor
• O deslizamento, s, grandeza adimensional, é expresso por:
ω
ω − ωr
s = sl = s
ωs
ωs
• A velocidade eléctrica do rotor é:
ωr = ωs (1 − s );
rad/s
• A velocidade mecânica do rotor é:
nr = ns (1 − s );
rpm
sendo
ns =
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120 f s
;
P
rpm
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Circuito equivalente
Circuito equivalente por fase de um motor assíncrono
• A relação entre as f.e.m.s induzidas é:
T
E2
s
= s 2e =
T1e a
E1
T
k T
a = 1e = w1 1 = relação de espiras
T2e k w2T2
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Circuito equivalente
• A corrente no rotor:
I rr =
E2
E2
=
Rrr + jωsl Llrr Rrr + jsωs Llrr
• Substituindo E2
I rr =
E1
E1 / a
=
aRrr
Rrr
+ jωs (aLlrr )
+ jωs Llrr
s
s
Circuito equivalente do motor
com deslizamento s
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Circuito equivalente
• A corrente no rotor reflectida no estator:
I
I r = rr
a
• Substituindo Ir na expressão anterior:
E1
E1
Ir = 2
=
R
r
a Rrr
+ jωs (a 2 Llrr ) s + jωs Llr
s
com
Rr = a 2 Rrr
Llr = a 2 Llrr
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Circuito equivalente
• O circuito equivalente referido ao estator
Circuito equivalente referido ao estator incluindo perdas no ferro
• As auto-indutâncias do estator e do rotor são:
Ls = Lm + Lls
Lr = Lm + Llr
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Relações fundamentais
• Em vazio:
Io = Im + Ic
• A corrente de magnetização:
E
Im = 1
jX m
Circuito equivalente
• A corrente equivalente de perdas no ferro:
E
Ic = 1
Rc
• A corrente no rotor e no estator:
Ir =
E1
Rr
+ jX lr
s
;
I as = I r + I o .
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Diagrama fasorial
• A tensão aplicada ao estator:
Vas = E1 + ( Rs + jX ls ) I as
Diagrama fasorial para uma
fase do motor
• Em geral, a tensão Vas e a f.e.m. são da mesma grandeza
– Apenas na alimentação em frequência variável poderão ser bastante
diferentes
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Funcionamento em regime permanente
• A potência absorvida pelo estator, Pi, é decomposta em duas
parcelas: potência no entreferro, Pa, e perdas no estator
Pa = Pi − 3Rs I s2
• Desprezando as perdas no ferro:
R
Pa = 3 r I r2
s
ou
Pa = 3Rr I r2 + 3Rr
(1 − s ) 2
Ir
s
• A potência mecânica total é:
Pm = 3Rr
(1 − s ) 2
Ir
s
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Binário desenvolvido
• Em termos de binário-velocidade tem-se:
Pm = Teωm
• Para o binário desenvolvido:
R (1 − s) 2 1
Te = 3 r
Ir
s
ωm
• A velocidade do rotor:
ωm =
ω (1 − s )
ωr
= s
P/2
P/2
• Substituindo:
Te = 3
• A potência útil:
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P Rr 2
Ir
2 sω s
Ps = Pm − Pfw
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Características estáticas
Característica binário-velocidade de
um motor assíncrono
Característica binário-velocidade de
quatro quadrantes
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Características estáticas
Característica normalizada de
desempenho de um motor assíncrono
• O rendimento é aproximadamente:
η ≅ 1− s
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Binário de arranque
• Desprezando a corrente de magnetização (e com s=1):
Te ≅ 3
2
Vas
Rr
P
2
2 ( Rs + Rr ) + ( X ls + X lr ) 2
Diferentes tipos de rotor de motores
assíncronos
Características de binário para
diferentes tipos de rotor
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Medida de parâmetros do motor
• A medida é baseada no modelo equivalente do motor
1. Com o rotor parado mede-se a resistência (DC) do estator
– A resistência AC pode calcular-se considerando as dimensões do fio, a
frequência e a temperatura de funcionamento
2. Com o motor accionado à velocidade síncrona, alimenta-se o
estator à tensão e frequência nominais
– O deslizamento é nulo; o circuito do rotor está em aberto
– Mede-se a potência absorvida por fase, P1
Circuito equivalente com o
motor em vazio e com s=0
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Medida de parâmetros do motor
• Despreza-se a impedância do estator
• O factor de potência, em vazio:
cos φo =
P1
Vas I o
Circuito equivalente com o
motor em vazio e com s=0
• As correntes Im e Ic:
I m = I o sin φo
I c = I o cos φo
• A indutância de magnetização e a resistência de perdas no ferro:
Lm =
Vas
;
2πf s I m
V
Rc = as
Ic
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Medida de parâmetros do motor
3. Com o motor travado e alimentado à frequência nominal de
modo a circular a corrente nominal
– O deslizamento é igual a um
– Mede-se a potência por fase, Psc
•
A impedância do ramo de magnetização é muito elevada se
comparada com a impedância do ramo do rotor
Circuito equivalente com o motor parado
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Medida de parâmetros do motor
• O factor de potência:
cos φ sc =
Psc
Vsc I sc
• A impedância de curto-circuito:
Circuito equivalente com o motor parado
V
Z sc = sc
I sc
• A resistência do rotor e a reactância total de fugas:
Rr = Z sc cos φ sc − Rs
X eq = Z sc sin φ sc
• A reactância total de fugas corresponde à soma de dois termos:
X eq = X ls + X lr
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Circuito equivalente aproximado
• Quando o motor está ligado à rede (com tensão e frequência
nominais), a f.e.m. é aproximadamente igual à tensão do estator
– Para estimar a característica nominal de binário do motor pode utilizar-se o
circuito equivalente aproximado
Circuito equivalente simplificado
• Com o circuito aproximado, a corrente rotórica é:
Ir =
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Vas
Rs + Rr / s + jωs ( Lls + Llr )
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Circuito equivalente aproximado
Circuito equivalente simplificado
• O binário desenvolvido:
Te = 3
2
Vas
P Rr
2 sωs ( Rs + Rr / s ) 2 + (ωs ( Lls + Llr ) )2
• Derivando a expressão (com Vas e ωs fixos) o binário máximo
ocorre na condição:
Rr
Rr
s=±
≅±
2
2
2
ωs ( Lls + Llr )
Rs + ωs ( Lls + Llr )
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Circuito equivalente aproximado
• O valor do binário máximo é:
Tmax = ±
2
Vas
( Lls + Llr )
3P
2 2 ( Rs ± ωs ( Lls + Llr ) )2 + (ωs ( Lls + Llr ) )2
Tmax ≅ ±
2
Vas
3P
4 2 ω2s ( Lls + Llr )
– O binário máximo ocorre a uma velocidade que depende de ωs mas não da
tensão Vas
– Pode ocorrrer no arranque, com s=1 (desde que se coloque uma resistência
externa no rotor, ou no motor do tipo D)
– O binário máximo depende de Vas2
– Controlar a velocidade do motor variando apenas Vas é um método com uma
aplicação limitada dado que os pontos de funcionamento possíveis apenas
variam desde sTmax até s=0
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Referências
• R. Krishnan, “Electric Motor Drives. Modeling, Analysis and
Control”, Prentice-Hall, 2001
• N. Mohan, T. Undeland, W. Robbins, “Power Electronics.
Converters, Applications and Design”, John Wiley and Sons, 1995
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