proposta de um sensor de medição de espessura de filme de óleo

PIBIC-UFU, CNPq & FAPEMIG
Universidade Federal de Uberlândia
Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação
DIRETORIA DE PESQUISA
PROPOSTA DE UM SENSOR DE MEDIÇÃO DE ESPESSURA DE FILME
DE ÓLEO LUBRIFICANTE EM ENSAIOS DE MANCAIS
Germano Ferreira Santos¹
UFU/FEELT – Faculdade de Engenharia Elétrica
[email protected]
Marcelo Braga dos Santos²
UFU/FEMEC – Faculdade de Engenharia Mecânica
[email protected]
Resumo: Este artigo contempla aspectos relacionados com projeto de um sensor capaz de medir
valores de espessura de filmes de óleo lubrificante em ensaios tribológicos de mancais lubrificados
a óleo, através da capacitância do sistema mancal-óleo. O hardware de aquisição do sinal
proporcional a espessura, está direcionado à plataforma LabVIEW. Dessa forma, o resultado é um
sistema com interface computacional de medição de espessura de material lubrificante.
Palavras-chave: Capacitância, LabVIEW e sensor.
1. INTRODUÇÃO
O atrito e o desgaste causados pelo movimento relativo entre duas superfícies são
responsáveis por perdas econômicas consideráveis, da ordem de 5% do PIB das nações
desenvolvidas (Jost 1966). Estima-se, por exemplo, que as perdas de energia associadas ao atrito
somam aproximadamente 30% de toda a energia consumida no mundo (Williams 1994). A
lubrificação consiste na interposição de um fluido lubrificante entre as superfícies que possuem
movimento relativo, com o objetivo de reduzir o coeficiente de atrito, evitando, conseqüentemente,
o desgaste.
Neste contexto, um tribômetro instrumentado com um sensor de medição da quantidade de
lubrificante, passa a ser uma importante ferramenta no estudo para a redução do desgaste por atrito
e na eficiência dos óleos lubrificantes, visto que o atrito pode causar grandes perdas econômicas.
O projeto compreende o desenvolvimento e a instalação de um sensor de medição da
espessura de filme de óleo lubrificante, o qual utiliza-se da capacitância formada pelas partes do
mancal e o óleo lubrificante, como principio de medição. Ou seja, a partir do valor da capacitância
do sistema, das características do óleo lubrificante e da geometria das partes mecânicas do ensaio,
obtém-se o valor da espessura do filme de óleo lubrificante.
O circuito eletrônico de aquisição da capacitância baseia-se na medida da diferença de
potencial proporcional à reatância capacitiva do sistema mecânico. A faixa linear de medição é de
200pF a 2000pF, associada a uma faixa de tensão de 390mV à 5V contínuos. Os dados adquiridos
do circuito eletrônico são tratados através da plataforma LabVIEW, utilizando o módulo BNC
2110.
2. CARACTERIZAÇÃO DO TRANSDUTOR
O transdutor do sensor proposto é o capacitor formado pelas partes do sistema mecânico de
ensaio. Sendo assim o medidor proposto torna-se um sensor versátil, pois existem vários tipos de
ensaios tribológicos de mancais, mas sempre que o sistema de ensaio for constituído por um meio
dielétrico, o óleo lubrificante, separado por dois condutores, que são as partes de sustentação e
apoio do mancal, pode-se utilizar o sistema de medição de espessura de filme de óleo proposto,
desde que seja respeitada a faixa de medição. Na figura 1 é mostrado um exemplo de como se
¹Acadêmico do curso de engenharia elétrica.
²Orientador - Professor PhD da Faculdade de Engenharia Mecânica.
forma um capacitor em ensaios tribológicos. Neste exemplo, de ensaio pino sobre disco, o disco
móvel forma um pólo do capacitor, a esfera forma o outro pólo e o filme lubrificante o dielétrico.
Figura 1: Capacitância em um ensaio tribológico tipo pino sobre disco.
2. ESTRATÉGIA DE MEDIÇÃO
O circuito eletrônico baseia-se na reatância do capacitor do sistema. Ao aplicarmos uma
excitação harmônica em um capacitor, ele apresentará uma grandeza elétrica chamada reatância
capacitiva, que pode ser expressa pela equação:
1
1
𝑥𝑐 = 𝜔𝐶 = 2.𝜋.𝑓.𝐶
(1)
O qual: 𝑓 é a freqüência da onda harmônica em Hertz.
E a reatância capacitiva pode ser relacionada com a tensão e corrente sobre o capacitor de
acordo com a lei de ohm:
𝑉𝑐 = 𝑥𝑐 . 𝐼
(2)
Dessa forma, é possível relacionar valores de tensão com valores de reatância e
conseqüentemente com valores de capacitância. Na figura 2 temos o circuito eletrônico que efetua
tal operação.
TRANSDUTOR
R1
D1
AO1
Excitação
R2
C2
R3
R4
AO2
SAÍDA
C3
R5
R6
Figura 2: Circuito eletrônico do sensor.
Seja a excitação do circuito eletrônico o sinal,
vin = Vmáx sin ωt
(3)
Em que ω é dado por:
ω = 2. π. f
(4)
2
Dada a equação da malha (fonte-transdutor-R1 -R 2 ) sendo,
vin = vc + vR1 + vR2
(5)
Considerando valores de tensão e corrente eficazes, temos:
vin = (xc . i) + (R1 . i) + (R 2 . i)
(6)
vin = (xc +R1 + R 2 ). i
(7)
i = (x
v in
(8)
c +R 1 +R 2 )
E a tensão sobre resistor R 2 ,
vR2 = R 2 . i
(9)
Substituindo (08) em (09) temos,
vR2 = R 2 . (x
v in
c +R 1 +R 2 )
(10)
Dada a reatância capacitiva sendo,
1
1
xc = ωC = 2.π.f.C
(11)
Substituindo (11) em (10) temos,
vR2 = R 2 .
v in
1
(
+R 1 +R 2 )
2.π .f.C
v
vR2 = R 2 . 1+2.π .f.Cin.(R 1 +R 2 )
(12)
(13)
2.π .f.C
R .v .2.π.f.C
2 in
vR2 = 1+2.π.f.C.(R
1 +R 2 )
(14)
Portanto, sejam os termos R1 , R 2 , vin e f constantes, tem-se que a tensão em R 2 , vR2 , é um
valor proporcional a capacitância do sistema. Mas, o valor da tensão sobre R 2 , é um sinal
harmônico, pois o sinal de excitação do circuito é uma onda harmônica, então utiliza-se o diodo D1 ,
para a retificação deste sinal que será aplicado ao capacitor de filtro C2 . Dessa forma, a saída do
circuito teoricamente é um sinal contínuo proporcional a capacitância do sistema de ensaio.
2. RESPOSTA DO SENSOR
Acoplado a saída do circuito tem-se um filtro ativo passa-baixa de primeira ordem. Um filtro
passa-baixa deve permitir a passagem de baixas frequências com pequenas atenuações e atenuar
fortemente todas as outras acima de certo valor crítico (Boylestad 2008). O filtro acoplado possui
uma frequência de corte teórica de aproximadamente 170Hz, equivalente a cerca de 12 vezes a
frequência de excitação do circuito. Para frequências acima da frequência de corte, o ganho de
tensão diminui a uma taxa de 20dB por década, que equivale a 6dB por oitava. Sendo assim,
oscilação de capacitância acima de 170Hz, serão descartadas pelo filtro.
A seguir apresenta-se o resultado da simulação computacional, quando aplicado ao circuito
variações de capacitância referentes à faixa de medição.
3
Figura 3: Tensão de saída referente a variação de capacitância 200 a 2000pF, resultado da
simulação computacional.
Percebe-se o comportamento do circuito eletrônico, como um comportamento de um sistema
de primeira ordem, dessa forma, o circuito leva um determinado tempo para que a saída assuma o
valor final referente à capacitância da entrada, esse tempo de acomodação é apresentado nas figuras
4 e 5. Em que a figura 4, apresenta o tempo gasto quando há uma elevação da capacitância, e a
figura 5 o tempo quando há uma situação de redução da capacitância da entrada.
Figura 4: Tempo de subida do circuito eletrônico.
Figura 5: Tempo de descida do circuito eletrônico.
Observa-se no gráfico da figura 4, que o circuito leva aproximadamente 7ms para atingir o
valor final, já a figura 5 mostra que o tempo gasto para que o sensor apresente na saída o
decréscimo de capacitância é de 17ms. Isso ocorre devido à presença do filtro capacitivo no circuito
eletrônico (Capacitor C2 ), o filtro torna-se necessário para que o nivél de ripple da saída atinja a
4
faixa desejada, que é de aproximadamente 82mVpp, conforme apresentado na figura 6. Dessa
forma, além da limitação de frequência de oscilação da capacitância imposta pelo filtro passa-baixa,
há uma imposição à variação da capacitância, devido ao tempo de resposta do sensor. Assim, o
circuito é capaz de medir capacitâncias até 58Hz.
Figura 6: Tensão de Ripple da saída.
3. CALIBRAÇÃO DO SENSOR
A etapa de calibração do medidor ocorreu utilizando-se dois sistemas de calibração. Um
deles utilizando uma década capacitiva de precisão e o outro empregou-se capacitores comerciais
associados em paralelo. No método em que se usaram os capacitores associados, utilizou-se
também de um aparelho medidor de capacitância a fim de obter a capacitância resultante da
associação. Dessa forma, através de valores conhecidos de capacitância aplicados ao circuito
eletrônico, obteve-se a curva de calibração do sensor, apresentada na figura 7.
Curva de Calibração
Capacitância (pF)
2500
2000
1500
y = 386,48x + 14,24
1000
500
0
0
1
2
3
4
5
Tensão (V)
Figura 7: Curva de Calibração do sensor.
Nota-se a linearidade da resposta do sensor para a faixa de capacitância de 200 a 2000pF, o
que representa uma grande qualidade do medidor, dado que a linearidade é um dos requisitos para
uma boa medição.
5
5. OBTENÇÃO DA ESPESSURA DO FILME DE ÓLEO LUBRIFICANTE
Como já dito anteriormente os ensaios de mancais apresentam duas partes de metal
separadas por um óleo lubrificante, assim em alguns casos é possível deduzir uma expressão
matemática que representa a capacitância formada pelo sistema. Por exemplo, o caso de um sistema
de ensaio em que as partes de metal são um plano e um cilindro separados pelo óleo lubrificante, tal
sistema é ilustrado na figura 8.
Figura 8: Ensaio de Mancal, configuração plano e cilindro.
Seja a equação da capacitância desse sistema dada por,
c=
2.π.ε r .ε 0 .l
h
cosh −1 1+ 0
(15)
r
Sendo assim, para que se tenha o valor da espessura do filme de óleo lubrificante, para o
exemplo anterior, os seguintes passos são seguidos: Isola-se matematicamente o termo h0 da
equação 15, termo que representa a distância entre o plano e o cilindro, substitui-se o valor de ‘c’
(capacitância), de acordo com a equação da curva de calibração, sejam conhecidos o valor de εr
(permissividade relativa) do óleo lubrificante utilizado e as dimensões do cilindro, substitui-se os
mesmos na equação 15, efetua-se as operações matemáticas necessárias e então tem-se o valor da
variável h0 , que representa a espessura do filme de óleo lubrificante.
Ou seja, a partir da equação da capacitância do sistema de ensaio, da permissividade relativa
do material lubrificante e das dimensões das partes do sistema, pode-se obter matematicamente o
valor da espessura do filme de óleo lubrificante, respeitando a faixa de medição de capacitância.
6. SOFTWARE DE AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DOS DADOS
Para a aquisição, tratamento do sinal e interface homem-máquina utilizou-se a plataforma
LabVIEW juntamente com o módulo BNC 2110. A aquisição dos dados é realizada de forma
transparente ao usuário a uma freqüência de 1KHz. A frequência de aquisição se apresenta bastante
superior a frequência de aquisição determinada pelo Teorema de Nyquist, no entanto, tal valor foi
escolhido a fim de representar com melhor precisão o sinal no domínio do tempo.
A interface computacional possui duas telas de trabalho. A primeira tela, apresentada na
figura 9, permite ao usuário inserir os dados necessários para o cálculo da espessura do filme de
óleo lubrificante, como tipo de ensaio, permissividade relativa do lubrificante, dimensões das peças
de ensaio e o tempo do ensaio. Na segunda tela, apresentada na figura 10, permite ao usuário,
visualizar a espessura do filme de óleo de três formas que são, através de dois gráficos com escalas
de tempo diferentes e através de pontos discretos de medição armazenados num arquivo texto,
conforme ilustrado na figura 11. Os pontos discretos armazenados permitem ao usuário efetuar
operações estatísticas e plotar apenas trechos do ensaio, conforme ilustrado na figura 12.
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Figura 9: Tela 1 referente a interface computacional.
Figura 10: Tela 2 referente a interface computacional.
Figura 11: Dados armazenados durante ensaio.
Figura 12: Gráfico dos dados armazenados no arquivo de texto do ensaio.
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7. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem ao CNPq pelo suporte financeiro concebido ao projeto. O aluno de
graduação, Germano Ferreira Santos, agradece a oportunidade de ter acumulado tantos
conhecimentos. E de maneira geral a todas as pessoas da FEMEC que contribuíram para a
realização deste projeto, em destaque a Professora Dra. Henara Lillian Costa.
7. REFERÊNCIAS
CURI, E.I.M. "Sistema de Monitoramento e Detecção de Transição de Regime de Lubrificação em Mancal
de Deslizamento", 2003
JOST, H. P. (1966). Lubrification (Tribology) – A Report on the present position and industry`s needs.
London, Department of education and science: 1-79.
WILLIAMS, J. A. (1994). Engineering Tribology. Oxford, Oxford University Press.
DOEBELIN, Ernest O. Measurement Systems: Application and Design. New York: Mcgraw-hill, 1990.
BOYLESTAD, Robert L. Introdução à Análise de Circuitos. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2008.
MALVINO, Albert P.. Eletrônica Volume II. São Paulo: Makron Books, 1997.
HAYT , William H.; BUCK John A. Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, 2003. P. 88-95.
PROPOSAL OF A SENSOR FOR MEASURING FILM THICKNESS OF OIL
IN TESTES OF BEARINGS
Germano Ferreira Santos¹
UFU/FEELT – Faculdade de Engenharia Elétrica
[email protected]
Marcelo Braga dos Santos²
UFU/FEMEC – Faculdade de Engenharia Mecânica
[email protected]
Abstract: This article covers aspects of designing a sensor capable of measuring thickness values of
films of lubricant in tribological tests of oil lubricated bearings by the capacitance of the oilbearing system. The acquisition hardware signal proportional to the thickness, is directed to the
LabVIEW platform. Thus, the result is a computer interface system for measuring the thickness of
lubricant material.
Keywords: Capacitance, LabVIEW and sensor.
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