uma proposta para determinação da capacitância em ensaios

UMA PROPOSTA PARA DETERMINAÇÃO DA CAPACITÂNCIA EM
ENSAIOS TRIBOLÓGICOS DE MANCAIS LUBRIFICADOS A ÓLEO
UTILIZANDO UM TRIBÔMETRO
Profa. Dra. Henara L. Costa, Prof. Dr. Marcelo B. dos Santos, Germano F. Santos
Universidade Federal de Uberlândia – Minas Gerais
Laboratório de Tribologia e Materiais
[email protected], [email protected], [email protected]
Resumo – Este artigo contempla aspectos
relacionados com projeto de um circuito eletrônico
capaz de medir valores de capacitância em ensaios
tribológicos de mancais lubrificados a óleo. O
hardware de aquisisção do sinal proporcional a
capacitância está direcionado à plataforma
LabVIEW©. Dessa forma, o resultado é um sistema
com interface computacional de medição de
capacitâncias na faixa de 100pF à 1000pF.
Palavras-Chave – Tribômetro, instrumentação,
sensor de espessura de filme de óleo, LabVIEW.
A PROPOSAL FOR DETERMINATION
OF TESTS ON CAPACITANCE
TRIBOLOGY DE MANCERA
LUBRICATE THE OIL USING A
TRIBÔMETRO
Abstract – – This paper describes the design of an
electronic circuit to measure capacitance during
lubricated tribological tests. The hardware to
acquire the signal proportional to the capacitance
used the LabVIEW© platform. As a result, a system
with na interface able to measure capacitance in the
range between 100pF and1000pF was built.
Keywords - Tribometer, instrumentation, film
thickness sensor, LabVIEW.
I.
INTRODUÇÃO
O atrito e o desgaste causados pelo movimento
relativo entre duas superfícies são responsáveis por
perdas econômicas consideráveis, da ordem de 5% do
PIB das nações desenvolvidas (Jost 1966). Estima-se,
por exemplo, que as perdas de energia associadas ao
atrito somam aproximadamente 30% de toda a energia
consumida no mundo (Williams 1994). A lubrificação
consiste na interposição de um fluido lubrificante entre
as superfícies que possuem movimento relativo, com o
objetivo de reduzir o coeficiente de atrito, evitando,
conseqüentemente, o desgaste.
Neste contexto, um tribômetro instrumentado passa a
ser uma importante ferramenta no estudo para a redução
do desgaste por atrito e na eficiência dos óleos
lubrificantes, visto que o atrito pode causar grandes
perdas econômicas. O projeto de instrumentação
compreende a instalação de um sensor de medição da
capacitância formada pelas partes do mancal e pelo óleo
lubrificante, que será o dielétrico do capacitor. Neste
sensor através do valor da capacitância medida, obtémse o valor da espessura do filme de óleo. Isto é, verificase o grau de lubrificação em relação à carga sustentada
pelo mancal.
O circuito eletrônico de aquisição da capacitância
baseia-se medida do diferencial de potencial
proporcional à reatância capacitiva devido ao sistema
mecânico. Para este projeto a faixa linear de medição
desejada varia entre 100pF à 1000pF, que deve gerar
uma saída de tensão proporcional a essa faixa de
capacitância entre 350mV à 5V.
Os dados dos sensores são adquiridos através do
módulo BNC 2110 da National Instruments controlado
através da plataforma LabVIEW®.
II.
CARACTERIZAÇÃO DO TRANSDUTOR
Um capacitor é um dispositivo constituído de duas
superfícies condutoras separadas por um meio dielétrico.
[Halliday et al. 2001]. Dessa forma, o transdutor a ser o
utilizado no circuito eletrônico é o capacitor formado
pelas partes do sistema mecânico de ensaio do
tribômetro. Há vários tipos de ensaios tribológicos de
mancais, mas sempre que o sistema de ensaio for
constituído por um meio dielétrico, o óleo lubrificante,
separado por dois condutores, que são as partes de
sustentação e apoio do mancal, pode-se utilizar o
sistema de medição de capacitância proposto, desde que
seja respeitada a faixa de medição. Na figura 1 é
mostrado um exemplo de como se forma um capacitor
em ensaios tribológicos. Neste exemplo, de ensaio pino
sobre disco, o disco móvel forma um pólo do capacitor,
a esfera forma o segundo pólo e o filme lubrificante o
dielétrico.
Seja a excitação do circuito eletrônico o sinal,
𝑣𝑖𝑛 = 𝑉𝑚á𝑥 𝑠𝑖𝑛 𝜔𝑡
(03)
Em que ω é dado por:
𝜔 = 2. 𝜋. 𝑓
Fig. 1. Esquema de ensaio tribológico pino sobre disco, em
que o óleo lubrificante é representado pela cor azul.
III.
CIRCUITO ELETRÔNICO DE MEDIÇÃO
DA ESPESSURA DO FILME DE ÓLEO
(04)
Dada a equação da malha (fonte-transdutor-R1-R2)
sendo,
𝑣𝑖𝑛 = 𝑣𝑐 + 𝑣𝑅2 + 𝑣𝑅3
(05)
Considerando valores de tensão e corrente eficazes,
temos:
𝑣𝑖𝑛 = (𝑥𝑐 . 𝑖1 ) + (𝑅1 . 𝑖1 ) + (𝑅2 . 𝑖1 )
(06)
𝑣𝑖𝑛 = (𝑥𝑐 +𝑅1 + 𝑅2 ). 𝑖1
(07)
O circuito eletrônico baseia-se na reatância do
capacitor do sistema. Ao aplicarmos uma excitação
harmônica em um capacitor, ele apresentará uma
grandeza elétrica chamada reatância capacitiva, que
pode ser expressa pela equação:
𝑖1 =
𝑣𝑖𝑛
(𝑥 𝑐 +𝑅1 +𝑅2 )
(08)
E a tensão sobre resistor 𝑅2 ,
𝑥𝑐 =
1
𝜔𝐶
=
1
(01)
2.𝜋.𝑓.𝐶
𝑣𝑅2 = 𝑅2 . 𝑖1
(09)
Substituindo (08) em (09) temos,
O qual: 𝑓 é a freqüência da onda harmônica em Hertz.
E a reatância capacitiva pode ser relacionada com a
tensão e corrente sobre o capacitor de acordo com a lei
de ohm:
𝑣𝑅2 = 𝑅2 .
(10)
Dada a reatância capacitiva sendo,
𝑥𝑐 =
𝑣𝑐 = 𝑥𝑐 . 𝐼1
𝑣𝑖𝑛
(𝑥 𝑐 +𝑅1 +𝑅2 )
1
𝜔𝐶
=
1
2.𝜋.𝑓.𝐶
(11)
(02)
Substituindo,
Dessa forma, é possível relacionar valores de tensão
com valores de capacitância. Na figura 2 temos o
circuito eletrônico que efetua tal operação.
𝑣𝑅2 = 𝑅2 .
(
𝑣𝑖𝑛
1
+𝑅1 +𝑅2 )
2.𝜋 .𝑓.𝐶
𝑣𝑅2 = 𝑅2 .
𝑣𝑖𝑛
𝑅 +𝑅
( 1 2)
(12)
(13)
2.𝜋 .𝑓.𝐶
𝑣𝑅2 =
TRANSDUTOR
𝑅2 .𝑣𝑖𝑛 .2.𝜋.𝑓.𝐶
(𝑅1 +𝑅2 )
(14)
R1
D1
Excitação
R2
Considerando 𝑣𝑖𝑛 , 𝑓, 𝑅1 e 𝑅2 constantes e o produto
deles igual a K temos,
AO1
C2
R3
𝑣𝑅2 = 𝐶. 𝐾
R4
AO2
SAÍDA
C3
R5
R6
Fig. 2. Circuito eletrônico de medição de capacitâncias.
(15)
Dessa forma tem-se que a tensão em 𝑅2 é um valor
proporcional a capacitância (transdutor). Mas, o valor da
tensão sobre 𝑅2 , é um sinal harmônico, pois o sinal de
excitação do circuito é uma onda harmônica, então
utiliza-se o diodo 𝐷1 , para a retificação deste sinal que
será aplicado ao capacitor 𝐶2 . Dessa forma, a saída do
circuito teoricamente é um sinal contínuo proporcional a
capacitância do sistema.
IV.
CALIBRAÇÃO DO SENSOR
Ao aplicarmos valores conhecidos de capacitância no
circuito obteve-se a tensão associada a cada valor de
capacitância, conforme mostra a curva da figura 3.
Percebe-se o comportamento linear do sensor na faixa
até 1000 pF.
1200
Capacitância (pF)
1000
Fig. 5. Tensões de saída do circuito eletrônico do sensor de
medição de capacitâncias, análise computacional.
800
600
400
200
c(v) = 184,75.v + 46,191
V.
0
0
1
2
3
4
5
6
Tensão Média (V)
Fig. 3. Curva de calibração do sensor de medição de
capacitância.
Dessa forma, o circuito apresenta uma saída linear
para a faixa de 100 a 1000 pF e é capaz de medir
capacitâncias até 120Hz, resultado apresentado na figura
4.
PROJETO DO SOFTWARE DE
AQUISIÇÃO E TRATAMENTO DOS
SINAIS
Para a aquisição, tratamento do sinal e interface
homem-máquina utilizou-se o módulo BNC 2110 da
National juntamente com a plataforma
de
desenvolvimento de software LabVIEW©. Na figura 6
apresenta-se parte da interface do programa de aquisição
de dados.
Fig. 6. Layout do programa de aquisição do sinal.
A figura 7 apresenta o resultado da saída do circuito
eletrônico quando submetido a variações manuais de
capacitância, através de uma década capacitiva, durante
um intervalo de tempo de 10 segundos.
Fig. 4. Tempo de resposta do sensor.
Na figura 5, são apresentados os resultados da
simulação computacional para o circuito eletrônico do
sensor, as curvas dessa figura mostram o
comportamento da tensão de saída, quando há uma
variação da capacitância na entrada do circuito. As
curvas apresentam a tensão de saída quando o transdutor
varia de 100 a 1000 pF.
Fig. 7. Gráfico Tensão x Tempo ensaio com década
capacitiva de precisão.
Apresenta-se na figura 8 a curva da capacitância
durante o ensaio realizado com a década capacitiva de
precisão. A curva foi plotada utilizando os dados de
saída do circuito eletrônico, adquiridos pelo módulo
BNC 2110 e tratados pelo software desenvolvido em
LabVIEW©.
VI.
CONCLUSÕES
O sensor apresentado mostra-se uma solução possível
para determinação da capacitância, em sistemas onde as
partes formam um capacitor. A grande vantagem desse
sensor está na sua simplicidade, além da ampla faixa
linear de medição.
Em sistemas em que se conhece a equação da
capacitância e as características do óleo lubrificante
pode-se determinar a distância entre os condutores, que
é a espessura do filme de óleo lubrificante.
Como
desenvolvimento
futuro
tem-se
a
implementação do sensor na máquina PLINT de ensaios
tribológicos.
VII.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] DOEBELIN, Ernest O. Measurement
Fig. 8. Gráfico Capacitância x Tempo ensaio com década
capacitiva de precisão.
Systems: Application and Design. New York: Mcgrawhill, 1990.
O software de aquisição ainda prevê o
desenvolvimento futuro da medição da espessura do
filme de óleo através da capacitância sincronizado a um
sensor de posição. Isto é, pretende-se realizar a
representação espacial da espessura do filme de óleo em
função da posição relativa entre os corpos de prova, a
esta técnica de representação dá-se o nome de
triboscopia.
[2] BOYLESTAD, Robert L. Introdução à
Análise de Circuitos. São Paulo: Pearson Prentice Hall,
2008.
[3] MALVINO, Albert P.. Eletrônica Volume
II. São Paulo: Makron Books, 1997.
[4] HAYT , William H.; BUCK John A.
Eletromagnetismo. Rio de Janeiro: LTC, 2003. P. 88-95