3º Ano do Ensino Médio – 3º Bimestre – Escola Nomelini 1

2ª Lista de Exercícios – 3º Ano do Ensino Médio – 3º Bimestre – Escola Nomelini
2ª Lista de Exercícios – 3º Ano do Ensino Médio – 3º Bimestre – Escola Nomelini
1) (Unifesp) Um corpo esférico, pequeno e de massa 0,1 kg, sujeito a aceleração
gravitacional de 10 m/s2, é solto na borda de uma pista que tem a forma de uma
depressão hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme apresentado na
figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo sofre uma colisão frontal com outro corpo,
idêntico e em repouso.
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica, determine:
a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente após a colisão.
b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista exerce sobre os corpos unidos no
instante em que, após a colisão, atingem a altura máxima.
2) (Ufjf 2012) A figura a seguir mostra um sistema composto por dois blocos de massas
idênticas mA = mB = 3,0 kg e uma mola de constante elástica k = 4,0 N / m. O bloco A
está preso a um fio de massa desprezível e suspenso de uma altura h = 0,8 m em
relação à superfície S, onde está posicionado o bloco B . Sabendo que a distância entre
o bloco B e a mola é d = 3,0 m e que a colisão entre os blocos A e B é elástica, faça o
que se pede nos itens seguintes.
a) Usando a lei de conservação da quantidade de movimento (momento linear), calcule a
velocidade do bloco B imediatamente após a colisão do bloco A.
b) Calcule o deslocamento máximo sofrido pela mola se o atrito entre o bloco B e o solo for
desprezível.
c) Calcule a distância deslocada pelo bloco B em direção à mola, se o atrito cinético entre o
bloco B e o solo for igual a  c = 0,4. Nesse caso, a mola será comprimida pelo bloco B?
Justifique.
3) (Ufba) Uma esfera rígida de massa m1 = 0,5 kg, presa por um fio de comprimento L =
45,0 cm e massa desprezível, é suspensa em uma posição tal que, como mostra a
figura, o fio suporte faz um ângulo de 90º com a direção vertical. Em um dado
momento, a esfera é solta, indo se chocar com outra esfera de massa m2 = 0,5 kg,
posicionada em repouso no solo.
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Considerando o diâmetro das esferas desprezível e o choque entre elas perfeitamente
elástico, determine a velocidade das esferas após o choque, supondo todas as forças
dissipativas desprezíveis, o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10 m/s 2 e o
coeficiente de restituição ε 
v´2 v '1
, em que v’1 e v’2 são as velocidades finais das
v1  v 2
esferas e v1 e v2 as velocidades iniciais.
4) (Ufsm) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua capacidade.
Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a normalizar suas
funções. Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam
sem atrito sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre
uma linha reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e
colide com outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o
corpo A permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A
energia cinética do corpo B, em J, é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 16.
5) (Fgvrj) Leonardo, de 75 kg, e sua filha Beatriz, de 25 kg, estavam patinando em uma
pista horizontal de gelo, na mesma direção e em sentidos opostos, ambos com
velocidade de módulo v = 1,5 m/s. Por estarem distraídos, colidiram frontalmente, e
Beatriz passou a se mover com velocidade de módulo u = 3,0 m/s, na mesma direção,
mas em sentido contrário ao de seu movimento inicial. Após a colisão, a velocidade de
Leonardo é:
a) nula.
b) 1,5 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.
c) 1,5 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.
d) 3,0 m/s no mesmo sentido de seu movimento inicial.
e) 3,0 m/s em sentido oposto ao de seu movimento inicial.
6) (Unifesp) Uma pequena pedra de 10g é lançada por um dispositivo com velocidade
horizontal de módulo igual a 600 m/s, incide sobre um pêndulo em repouso e nele se
engasta, caracterizando uma colisão totalmente inelástica. O pêndulo tem 6,0 kg de
massa e está pendurado por uma corda de massa desprezível e inextensível, de 1,0 m
de comprimento. Ele pode girar sem atrito no plano vertical, em torno da extremidade
fixa da corda, de modo que a energia mecânica seja conservada após a colisão.
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Considerando g = 10,0 m/s2, calcule:
a) a velocidade do pêndulo com a pedra engastada, imediatamente após a colisão.
b) a altura máxima atingida pelo pêndulo com a pedra engastada e a tensão T na corda neste
instante.
7) (Upe) Na figura a seguir, observa-se que o bloco A de massa ma  2,0kg , com
velocidade de 5,0 m/s, colide com um segundo bloco B de massa mb  8,0kg ,
inicialmente em repouso. Após a colisão, os blocos A e B ficam grudados e sobem
juntos, numa rampa até uma altura h em relação ao solo. Despreze os atritos.
Analise as proposições a seguir e conclua.
(
(
(
(
(
) A velocidade dos blocos, imediatamente após a colisão, é igual a 1,0 m/s.
) A colisão entre os blocos A e B é perfeitamente inelástica.
) A energia mecânica do sistema formado pelos blocos A e B é conservada durante a
colisão.
) A quantidade de movimento do bloco A é conservada durante a colisão.
) A altura h em relação ao solo é igual a 5 cm.
8) (Ufrgs) Duas bolas de bilhar colidiram de forma completamente elástica. Então, em
relação à situação anterior à colisão:
a) suas energias cinéticas individuais permaneceram iguais.
b) suas quantidades de movimento individuais permaneceram iguais.
c) a energia cinética total e a quantidade de movimento total do sistema permaneceram iguais.
d) as bolas de bilhar se movem, ambas, com a mesma velocidade final.
e) apenas a quantidade de movimento total permanece igual.
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Gabarito
Resposta da questão 1:
a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade (v), antes da colisão, do
corpo esférico que é abandonado.
Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.
inicial
final
EMec
 EMec
 mgR 
mv 2
2
 v  2gR  2 10  0,2  v  2 m / s.
b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema isolado, calculamos a velocidade (v’)
do conjunto após a colisão.
v 2
depois
Qantes
 mv  2mv '  v '  
 v '  1 m / s.
sist  Qsist
2 2
Usando novamente a conservação da energia mecânica, calculamos a altura (h) atingida
pelo conjunto formado pelos dois corpos esféricos.
inicial
final
EMec
 EMec

mv '2
v '2 12
 mgh  h 

2
2g 20
 h  0,05 m.
Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da forma normal Fn  aplicada pela
pista tem a mesma intensidade da componente radial Pn  da força peso do conjunto.
Na figura, as medidas estão expressas em cm.
No triângulo hachurado:
15
cos  
 0,75.
20
Fn  Pn  2mgcos   2 0,110 0,75   Fn  1,5 N.
Resposta da questão 2:
a) Dados: mA = mB = m = 3 kg; h = 0,8 m; v0A = v0B = 0 e g = 10 m/s2.
Desprezando a resistência do ar, pela conservação da energia mecânica, calculamos a
velocidade (vA) do bloco A antes da colisão com o bloco B.
m g h
m v 2A
2

vA  2 g h
 2 10 0,8 

v A  4 m/s.
 
'
Pela conservação da quantidade de movimento, calculamos a velocidade vB
do bloco B
depois da colisão. Convém salientar que, como a colisão entre A e B é frontal e
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perfeitamente elástica, e as massas são iguais, ocorre troca de velocidades, ou seja, após a
colisão, o bloco A para e o bloco B segue com velocidade de 4 m/s. Mas vamos aos cálculos
e demonstremos isso.
depois
Qantes
sist  Qsist

m v A  m v 0B  m v'A  m vB'

4  v 'A  vB' (I).
Como o choque é perfeitamente elástico, o coeficiente de restituição (e) vale 1.
e
vB'  v 'A
v A  v 0B

'
'

 vB  v A  4

 '
'
v

v

4

B
A

1
vB'  v 'A
4

 2 vB'  8

vB'  v 'A  4 (II).
vB'  4 m/s.
b) Se o atrito entre o bloco B e o solo for desprezível, esse bloco atingirá a mola com
velocidade 4 m/s, até que sua energia cinética transforme-se em energia potencial elástica
na mola, deformando-a de x. Assim, pela conservação da energia mecânica:
m v 'B2 k x 2

2
2

m
3
4
k
4
x  vB'

x  2 3 m.
'
c) Dados: m = 3 kg; v0A = v  vB
 4 m/s;  = 0,4; d = 3 m e g = 10 m/s2.
Pelo teorema da energia cinética, o trabalho da força de atrito  WFat  é igual a variação da
energia cinética do bloco B. Seja D a distância percorrida por esse bloco até parar. Então:
WFat  ECin
D

 Fat D  0 
v2
42

2  g 2  0,4 10 
m v2
2

  m g D 
m v2

2
 D = 2 m.
Como D < d, a mola não será comprimida pelo bloco B.
Resposta da questão 3:
2
Dados: m1 = m2 = m = 0,5 kg; h = L = 45 cm = 0,45 m; g = 10 m/s .
Pela conservação da energia mecânica, calculamos a velocidade da esfera (1) antes do
choque:
m gh
m v12
2

v1  2 g h  2 10  0,45 

v1  3 m / s.
O choque entre as esferas constitui um sistema mecanicamente isolado, havendo, então,
conservação da quantidade de movimento.
m v1  m v 2  m v1'  m v '2

v1'  v '2  3 (I)
Usando o coeficiente de restituição que, como o choque é perfeitamente elástico, vale 1.
1
v '2  v1'
v1  v 2

v '2  v1'  3 (II)
Somando membro a membro (I) e (II), temos:
 v1'  v '2  3

 '
'

 v 2  v1  3

2 v '2  6

v '2  3 m / s.
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Substituindo em (I):
v1'  0.
Obs: esse era um resultado esperado, pois em um choque frontal e perfeitamente elástico de
duas massas iguais, os corpos trocam de velocidades: v '2  v1 e v1'  v 2 .
Resposta da questão 4:
[D]
Pela conservação da Quantidade de Movimento:
m v A  m v B  m v 'A  m v B'
B
Cin
E
EBCin
m v B'2 4  2 


2
2
 8 J.

2  0  0  v B'

v B'  2 m / s.
2

Resposta da questão 5:
[A]
Como o sistema é isolado de forças externas, podemos aplicar a conservação da quantidade
de movimento:
QTF  QTI  m1V1  m2 V2  m1u1  m2u2
75  1,5  25  1,5  75u1  25  3  u1  0
Resposta da questão 6:
Dados: m = 10 g = 10–2 kg; v0 = 600 m/s; M = 6 kg = 6.000 g; h = 1 m; g = 10 m/s2.
a) A velocidade v1 do sistema pedra-pêndulo é calculada aplicando a conservação da
quantidade de movimento (Q) para antes e depois do choque:
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depois
Qantes
sist  Qsist
v1 
6.000
6.010
m v 0   M  m  v1



10  600  6.010 v1

v1  1 m/s.
b) Depois do choque o sistema é conservativo:
final
Einicial
mec  Emec

M  m v12
2
 M  m  g h

h
v12
12

2 g 20

h = 0,05 m.
No ponto mais alto a velocidade é nula. Então, a resultante centrípeta é nula, ou seja:
Py  T  0

m gcos θ  T
L h
 0,95 
 m g
 T  60,1

T 
 L 
 1 
T = 57,1 N.
Resposta da questão 7:
V V F F V.
As figuras mostram as situações inicial e final dos blocos antes e após a colisão,
perfeitamente inelástica, e após terem subido a rampa.
Em toda colisão, a quantidade de movimento total se conserva. Sendo assim:
QTF  QTI  mA  mB  v  mA V0
10v  2x5  v  1,0m / s
Após a colisão, no processo de subida da rampa, a energia mecânica se conserva. Sendo
assim:
1
v2
1
ETF  ETI  Mv 2  MgH  H 

 5,0cm
2
2g 20
(V) Observe a explicação acima;
(V) Por definição;
(F) Nas colisões inelásticas existe redução de energia;
(F) O que se conserva é a quantidade de movimento total do sistema;
(V) h = 5 cm.
Resposta da questão 8:
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[C]
Em toda colisão, a quantidade de movimento total do sistema permanece constante. Nas
colisões elásticas também há conservação de energia cinética.
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Resumo das questões selecionadas nesta atividade
Data de elaboração:
Nome do arquivo:
11/08/2012 às 16:13
Nomelini
Legenda:
Q/Prova = número da questão na prova
Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro®
Q/prova
Q/DB
Matéria
Fonte
Tipo
1 ................. 109998 ............ Física ................. Unifesp/2012 .......................... Analítica
2 ................. 112413 ............ Física ................. Ufpa/2012 .............................. Múltipla escolha
3 ................. 111843 ............ Física ................. Ufmg/2012 ............................. Analítica
4 ................. 112409 ............ Física ................. Ufpa/2012 .............................. Múltipla escolha
5 ................. 108922 ............ Física ................. Unicamp/2012 ........................ Múltipla escolha
6 ................. 108921 ............ Física ................. Unicamp/2012 ........................ Múltipla escolha
7 ................. 101834 ............ Física ................. Ufjf/2011 ................................ Analítica
8 ................. 103548 ............ Física ................. Ufba/2011 .............................. Analítica
9 ................. 104144 ............ Física ................. Ufsm/2011 ............................. Múltipla escolha
10 ............... 100904 ............ Física ................. Fgvrj/2011 .............................. Múltipla escolha
11 ............... 101820 ............ Física ................. Unifesp/2011 .......................... Analítica
12 ............... 104531 ............ Física ................. Upe/2011 ............................... Verdadeiro/Falso
13 ............... 105379 ............ Física ................. Ufrgs/2011 ............................. Múltipla escolha
14 ............... 105374 ............ Física ................. Ufrgs/2011 ............................. Múltipla escolha
15 ............... 106625 ............ Física ................. Espcex (Aman)/2011 .............. Múltipla escolha
16 ............... 94288 .............. Física ................. Unicamp simulado/2011 ......... Múltipla escolha
17 ............... 101409 ............ Física ................. Uftm/2011 .............................. Múltipla escolha
18 ............... 105983 ............ Física ................. Uem/2011 .............................. Somatória
19 ............... 91065 .............. Física ................. Ufrgs/2010 ............................. Múltipla escolha
20 ............... 2020 ................ Física ................. Unitau/1995 ........................... Múltipla escolha
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