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Fenômenos de Transporte I
Aula 01
O que são fluidos? Propriedades: tensão de cisalhamento, massa
específica, peso específico, densidade relativa e viscosidade.
[1] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008
[2] FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.. Introdução a Mecânica dos Fluidos,
5ª Ed., LTC, São Paulo, 2004.
[3] MUNSON, B. R.; YOUNG, D.F.; OKIISHI, T.H.; Fundamentos da Mecânica
dos Fluidos. 2ª Ed., Vol. 1, São Paulo, Edgard Blücher, 2005.
Mecânica dos Fluidos
A MECÂNICA DOS FLUIDOS é a ciência que estuda o comportamento físico
dos fluidos, assim como as leis que regem esse comportamento.
Exemplos de aplicações da Mecânica de Fluidos são: escoamento em canais e
tubulações, lubrificação, flutuação, máquinas hidráulicas, ventilação,
aerodinâmica (voo), rolamentos e etc.
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Ação de fluidos sobre superfícies submersas, barragens;
Equilíbrio de corpos flutuantes, embarcações;
Ação dos ventos sobre construções civis;
Estudo de lubrificação;
Transporte de sólidos por via pneumática ou hidráulica, elevadores;
Cálculo de instalações hidráulicas, instalações de recalque;
Cálculo de máquinas hidráulicas, bombas e turbinas;
Instalações de vapor: caldeiras
Ação de fluidos sobre veículos, aerodinâmica.
1. Dimensões e Sistemas de Unidades:
As grandezas físicas se dividem em dois grupos:
 Grandezas fundamentais – são aquelas para as quais se
estabelecem escalas de medidas arbitrárias.
 Grandezas derivadas - são aquelas cujas dimensões são expressas
em termos das dimensões das grandezas fundamentais.
A palavra DIMENSÃO é usada em referência a quaisquer grandezas
mensuráveis:
 Comprimento (L)
 Tempo (T)
 Massa (M)
 Temperatura ()
 Força (F)
Unidades:
São as diversas maneiras através das quais se podem expressar as
dimensões.
1.1 Informações importantes sobre unidades
Os três Sistemas de Unidades mais conhecidos são o S.I., CGS e o MK*S:
Unidades das grandezas físicas mais relevantes no S.I., CGS e MK*S:
2. Principais Propriedades de um Fluído
Certas propriedades físicas dos fluidos são envolvidas no estudo da
mecânica dos fluidos e processos de transporte de quantidade de
movimento, calor e massa.
Entre estas propriedades podemos citar:

Viscosidade

Massa específica

Peso específico

Volume específico

Densidade

Pressão de Vapor

Tensão Superficial
2.1 Massa específica ou densidade ()
A MASSA ESPECÍFICA ou DENSIDADE é a massa por unidade de volume:
Por análise dimensional, a unidade de massa específica é:
2.1.1 Massa específica relativa (r)
Uma forma alternativa de expressar a massa específica de uma substância
(sólido ou fluido) é compará-la com a massa específica da água.
2.2 Peso específico ()
O PESO ESPECÍFICO é o peso do fluido ou sólido por unidade de volume.
Por análise dimensional, a unidade de peso específico é:
2.2.1 Peso específico relativo (r)
O PESO ESPECÍFICO RELATIVO é a relação entre o peso específico da
substância e o peso específico da água.
Exemplo 01
Sabendo-se que 1500kg de massa de uma determinada substância ocupa um
volume de 2 m³, determine a massa específica, o peso específico e o peso
específico relativo dessa substância. Dados: H2O = 10.000 N/m³, g = 10m/s².
Resp:  = 750 kg/m3  = 7500 N/m3 R = 0,75
3. Conceitos fundamentais e definição elementar de fluido
A definição mais elementar diz que: um FLUIDO é uma substância que não tem
forma própria e que assume o formato do recipiente que está contido e que sob
a ação de esforços, por menores que sejam, sofre deformações. Os fluidos são,
portanto, os líquidos e os gases, sendo que os gases ocupam todo o recipiente
e os líquidos apresentam uma superfície livre e plana.
3.1 Definição técnica de fluido
“Fluido é uma substância que se deforma continuamente, quando submetido
a uma força tangencial constante, não atinge uma nova configuração de
equilíbrio estático.” (Brunetti, p.2)
Na comparação com um sólido, podemos extrair uma definição técnica de fluido.
Imagine o seguinte sistema físico: seja um sólido ou um fluido entre duas placas
paralelas – uma fixa e outra móvel – sujeito a uma força tangencial FT constante.
No caso dos sólidos, as forças de tensões internas se igualam a FT mantendo o
equilíbrio estático. Para um fluido esse equilíbrio nunca é atingido.
Os sólidos se deformam, pois, possuem propriedades elásticas que os líquidos
geralmente não têm e desde que a força tangencial (força de cisalhamento)
são seja grande o suficiente para levá-lo além de seu limite elástico, ele manterá
o equilíbrio estático.
Pode-se dizer que tecnicamente: FLUIDO é uma substância que se deforma
continuamente, quando submetido a uma TENSÃO DE CISALHAMENTO
(tangencial), não importa o quão pequeno seja o seu valor
3.2 Tensão de cisalhamento ()
Seja uma força F aplicada sobre uma superfície de área A:
Defini-se TENSÃO DE CISALHAMENTO como sendo:
 tem unidade de pressão, ou seja:
Um fato observável na experiência de duas placas é que a velocidade de
deslocamento é constante, o que é incompatível com a 2ª Lei de Newton . Isso
significa que FORÇAS INTERNAS surgem para cancelar a força externa FT
resultando FR = 0.
Como surgem essas FORÇAS INTERNAS e por que a velocidade é
CONSTANTE?
Para responder estas perguntas, precisamos entender o PRINCÍPIO DA
ADERÊNCIA para fluidos. Segundo este princípio, o fluido junto a placa superior
“gruda”, separando-o em camadas o que gera atrito (tensões) entre cada
camada. Essas tensões internas somadas equilibram a força FT fazendo com
que a placa tenha velocidade constante.
3.3 Lei de Newton da viscosidade
Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento  é
proporcional ao gradiente do campo (distribuição) de velocidades V(y).
Onde μ (a constante de proporcionalidade) é a VISCOSIDADE ABSOLUTA OU
DINÂMICA do fluido. A Eq. 2 é chamada LEI DE NEWTON e os fluidos que
obedecem a essa lei, são chamados FLUIDOS NEWTONIANOS.
A viscosidade é a propriedade dos fluidos
correspondente ao transporte microscópico de
quantidade de movimento por difusão molecular. Ou
seja, viscosidade, conforme definição de Newton, é a
resistência oposta pelas camadas liquidas ao
escoamento recíproco. Quanto maior a viscosidade,
menor a velocidade em que o fluido se movimenta.
A viscosidade μ é uma propriedade do fluido que depende de suas condições
como pressão, densidade e principalmente a temperatura e ela indica a maior
ou menor dificuldade de um fluido escoar (escorrer).
3.3.1 Unidade de viscosidade absoluta (μ)
Jean Louis Marie Poiseuille foi um médico e
físico francês que publicou diversos artigos sobre
o coração e a circulação sanguínea (a hemodinâmica)
que lhe permiram estabelecer em 1844 - na sua
obra "Le mouvement des liquides dans les tubes de
petits diamètres" - as leis de fluxo laminar de
fluidos viscosos em tubos cilíndricos pequenos. A
unidade de viscosidade dinâmica no sistema CGS de
unidades recebeu o nome de Poise em sua
homenagem [6].
3.3.2 Simplificação prática para a Lei de Newton
Para um fluido newtoniano, a distribuição de velocidades V(y) das camadas pode
ser considerada linear quando a espessura  é pequena
Exemplo 02
(Exercício 1.5, pág. 12, Brunetti) Uma placa quadrada de 1.0 m de lado e
20 N de peso desliza sobre um plano inclinado de 30°, sobre uma película de
óleo. A velocidade da placa é de 2 m/s
constante. Qual a viscosidade dinâmica do
óleo se a espessura da película é de
2 mm?
Resp.: μ = 10-2 Ns/m2.
3.3.3 Viscosidade cinemática ()
Em Mecânica dos Fluidos, a razão entre a viscosidade absoluta (ou dinâmica) μ,
e a massa específica (ou densidade)  surge com tanta frequência que recebe o
nome VISCOSIDADE CINEMÁTICA .
Por análise dimensional, a unidade de massa específica é:
Exemplo 03
(Exercício 1.4, pág. 12, Brunetti) São dadas duas placas planas paralelas à
distância de 2 mm. A placa superior move-se com velocidade de 4 m/s, enquanto
a inferior é fixa. Se o espaço entre as placas
for preenchido com óleo (ν = 0,1 St; ρ = 830
kg/m3), qual será a tensão de cisalhamento
que agirá no óleo?
Resp.: τ = 16,6 N/m2.
3.4 Fluido Ideal
FLUIDO IDEAL é aquele cuja viscosidade é nula. É uma idealização física,
portanto ele não existe, este seria um fluido que escoa sem perdas de energia
por atrito.
3.4.1 Fluido Incompressível
FLUIDO INCOMPRESSÍVEL é o fluido cujo volume (ou massa específica) não
varia ao modificar a pressão. Apesar de não existir na prática, os líquidos (e até
alguns gases) podem ser considerados, em boa aproximação, fluidos
incompressíveis. Ex.: Ventilação.
3.5 Equação de Clapeyron ou Equação de Estado
Gases são muito mais compressíveis do que líquidos. Sob certas condições, a
massa específica  de um gás pode mudar muito com a pressão 𝒑, temperatura
𝑻 e volume 𝑽 [7]. Medidas experimentais precisas das propriedades
termodinâmicas para gases mostram que:
onde m é a massa do gás.
Multiplicando a Eq. (9) por uma constante de proporcionalidade R que depende
do gás.
A Eq. (10) é conhecida com Eq. de Clapeyron ou Eq. de Estado. Para os
propósitos deste curso, é interessante apresentar esta Eq. em função da massa
específica . Utilizando a Equação  = m/V, vemos que:
𝒑 = pressão absoluta
R = constante cujo valor depende do gás
T = temperatura absoluta (lembre-se que a escala absoluta é a Kelvin e
K = oC + 273)
3.5.1 Mudança de estado de um gás.
a) processo isotérmico – quando na transformação não há variação de
temperatura.
b) processo isobárico – quando na transformação não há variação de
pressão.
c) processo isocórico – quando na transformação não há variação de volume.
d) processo adiabático – quando na transformação não há troca de calor,
onde k é chamada constante adiabática cujo valor depende do gás.
Exemplo 04
Numa tubulação escoa hidrogênio ( k = 1,4; R = 4.122 m 2/s2K). Numa seção (1),
p1 = 3 x105 N/m2 (abs) e T1 30oC. Ao longo da tubulação, a temperatura mantémse constante. Qual é a massa específica do gás numa seção (2), em que
p2 = 1,5 x 105 N/m2 (abs)?
https://www.youtube.com/watch?v=DzLX96VWTkc&feature=youtu.be
Bibliografia
[1] “O que é Física”, Mundo Educação, último acesso em 12/07/2014 às 12:15,
http://www.mundoeducacao.com/fisica/o-que-fisica.htm.
[2] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008,
Cap. 1, Pg.1.
[3] How can you make water invisible?, HOWSTUFFWORKS, último acesso em
12/07/2014 às 14:00,
http://science.howstuffworks.com/environmental/earth/oceanography/invisiblewater1.htm
[4] FOX, R. W et. al. Introdução a Mecânica dos Fluidos, 5ª Ed., LTC, São
Paulo, 2004, Cap. 1, Pg. 3.
[5] BRUNETTI, F., Mecânica dos Fluidos, 2ª Ed., Pearson, São Paulo, 2008,
Cap. 1, Pg. 3.
[6] “Jean-Louis-Marie Poiseuille”, Wikipedia, último acesso em 12/07/2014 às
23:20, http://pt.wikipedia.org/wiki/Jean-Louis-Marie_Poiseuille
[7] MUNSON, B. R.; YOUNG, D.F.; OKIISHI, T.H.; Fundamentos da Mecânica
dos Fluidos. 2ª Ed., Vol. 1, São Paulo, Edgard Blücher, 2005, Cap. 1, Pg. 11.
Obs. Estas notas de aulas foram em parte contribuição do professor Ms. Dr.
Alberto Lozéa Feijó Soares