Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electr´onica

A N ÁLISE , S IMULAÇ ÃO E T ESTE
DE
F ILTROS PASSIVOS E ACTIVOS
T RABALHO DE L ABORAT ÓRIO
Teoria dos Circuitos e Fundamentos de Electrónica
Teresa Mendes de Almeida
[email protected]
Área Cientı́fica de Electrónica - DEEC - IST
Abril de 2011
Análise, Simulação e Teste de Filtros
1
1 Introdução
Neste trabalho de laboratório é realizado um filtro passa-banda activo através da utilização de três circuitos básicos mais
simples: um filtro passivo RC passa-baixo, uma montagem amplificadora não-inversora e um filtro passivo RC passa-alto.
Utilizando um circuito seguidor, é feito um teste à capacidade auditiva dos vários elementos do grupo.
Para a realização do trabalho de laboratório é necessário fazer uma preparação antes da aula de laboratório que consta da
leitura do guia do trabalho, da aprendizagem dos conceitos teóricos necessários, da análise teórica dos circuitos a serem
montados no laboratório, da resposta a todas as questões teóricas que são colocadas no guia de trabalho e na simulação
do funcionamento dos circuitos a estudar. Durante a aula de laboratório devem ser realizadas as experiências indicadas no
guia do trabalho, registados os resultados e completado o relatório que é entregue no final da aula de laboratório.
1.1
Objectivos
Os objectivos deste trabalho de laboratório são a análise teórica, a simulação e o teste experimental de um circuito
amplificador não-inversor e a verificação da validade do modelo ideal considerado para um amplificador operacional.
Com base na montagem amplificadora não-inversora, num filtro RC passa-baixo e num filtro RC passa-alto é analisado
teoricamente e realizado experimentalmente um filtro passa-banda do tipo activo. Após a caracterização experimental
do filtro, é considerada a sua aplicação na filtragem de sinais com vários tipos de forma de onda (sinusoidal, quadrada e
triangular). O bloco amplificador é ainda utilizado na avaliação da capacidade auditiva dos vários elementos do grupo.
1.2
Conhecimentos Teóricos
Para a realização deste trabalho de laboratório são necessários os seguintes conhecimentos teóricos: técnicas de análise de
circuitos resistivos lineares (lei de Ohm, leis de Kirchhoff, divisor de tensão, etc.); análise de circuitos em regime forçado
sinusoidal (amplitudes complexas, impedâncias, etc.); amplificador operacional e análise de circuitos com amplificadores
operacionais; conceitos de resposta em frequência e filtragem do tipo passa-baixo, passa-alto e passa-banda.
1.3
Material e Equipamento
No inı́cio do laboratório deve requisitar todo o material necessário e no fim da aula deve devolvê-lo e deixar a bancada
arrumada e limpa e todos os equipamentos desligados. Para a realização deste trabalho de laboratório são necessários
os seguintes equipamentos: base de montagem com fontes de tensão de ±15V , multı́metro, osciloscópio, gerador de
funções (sinais sinusoidais, triangulares e rectangulares) com capacidade de modulação de frequência, frequencı́metro,
cabos BNC-BNC e tês. Para a montagem precisa de uma placa breadboard, fios, alicate e/ou descarnador e pinça.
Os componentes a serem utilizados nos circuitos são: 1 amplificador operacional LM741; resistências de 220Ω, 4.7kΩ,
10kΩ, 16kΩ e 18kΩ; condensadores cerâmicos de 2.2nF e 100nF ; 1 altifalante (8Ω, 0.5W )
2
Análise Teórica do Circuito Amplificador
Na primeira experiência a realizar no laboratório é considerado o circuito amplificador não-inversor da figura 1, onde
é utilizado um amplificador operacional (ampop) LM741 (ver a folha de caracterı́sticas do ampop anexa a este guia de
trabalho), alimentado por fontes de tensão ±15 V .
Um ampop é constituı́do por vários componentes (transı́stores, resistências e condensadores), como se pode ver no esquema eléctrico do ampop LM741 (ver o esquema eléctrico na folha de caracterı́sticas). Para ilustrar o funcionamento
linear do ampop pode considerar-se um modelo linear simplificado constituı́do por uma resistência de entrada e outra de
saı́da (Rin e Ro , respectivamente) e uma fonte de tensão dependente, A(v + −v − ), tal como indicado na figura 2. O ganho
de tensão do ampop, A, e a resistência de entrada têm um valores muito elevados e a resistência de saı́da tem um valor
muito baixo. Quando se considera um amplificador operacional ideal admite-se que A → +∞, Rin → +∞ e Ro = 0.
a) Consulte as figuras na primeira página da folha de caracterı́sticas do ampop e identifique a forma de numeração
dos pinos do circuito integrado(1) . Identifique os pinos que correspondem aos terminais de entrada (v + e v − ) e
1 Nota
1: atenção que na folha de caracterı́sticas o fabricante utiliza uma notação diferente para a identificação dos terminais. Os pinos V + e
Análise, Simulação e Teste de Filtros
2
+VCC
vS(t)
-VCC
vG(t)
R2
R1
Figura 1: Circuito amplificador não inversor. R1 = 18kΩ, R2 = 10kΩ, AmpOp= LM741 e ±VCC = ±15V .
de saı́da do ampop (vO ), assim como os das tensões de alimentação (±VCC ). Desenhe o esquema eléctrico do
circuito amplificador (circuito da figura 1) com a identificação dos pinos do circuito integrado e com as fontes de
alimentação ±VCC (este esquema eléctrico será depois usado durante a aula de laboratório).
b) Calcule o ganho de tensão do circuito amplificador, vS /vG , (figura 1) considerando que o ampop é ideal e não se
encontra saturado. Apresente uma equação simbólica e o seu valor numérico.
c) Consulte a folha de caracterı́sticas do ampop e determine os valores tı́picos para o ganho de tensão, A, e a resistência
de entrada, Rin , à temperatura ambiente (TA = 25o C).
d) Pretende-se agora fazer a análise do circuito amplificador (figura 1) admitindo que o ampop não é ideal. Para
isso, substitua o amplificador operacional pelo seu modelo interno (representado na figura 2) considerando que
Ro = 0 Ω e que Rin e A têm os valores reais indicados na folha de caracterı́sticas do ampop. Desenhe o novo
esquema eléctrico do circuito (identifique os nós correspondentes às entradas não-inversora (v + ) e inversora (v − ) e
à saı́da do ampop (vO )).
Analise o circuito e calcule vS /vG e vD /vG (sendo vD a diferença das tensões nas entradas não-inversora e inversora do ampop, vD = v + − v − ) admitindo vG (t) = VG = 4V . Compare estes resultados com a análise feita com
um modelo de ampop ideal (alı́nea b)). Comente os resultados obtidos e conclua se é válida a análise simplificada
que admite um ampop ideal.
v+
Rin
v-
Ro
A(v+-v-)
+
vO
-
Figura 2: Modelo simplificado do amplificador operacional em regime linear.
e) Trace a caracterı́stica de transferência do circuito amplificador, vS (vG ), admitindo que o sinal de entrada pode
variar entre ±6V e que as tensões de saturação do ampop são ±VSAT = ±VCC . Identifique as diferentes zonas de
funcionamento do ampop (zona linear e regiões de saturação positiva e negativa). Escolha escalas compatı́veis com
as do osciloscópio (nos botões do osciloscópio pode escolher {1, 2, 5} × 10−n V /div, com n = 0, 1, 2), para que
os gráficos teóricos e experimentais sejam idênticos (sugestão: considere 2V /div para o canal 1 e 5V /div para o
canal 2 e o zero no centro do écran).
f) Se o sinal de entrada for sinusoidal de amplitude 6V e frequência 1kHz, como é a forma de onda do sinal de
saı́da? Faça um gráfico das formas de onda dos sinais de entrada e de saı́da. Identifique as diferentes zonas de
funcionamento do ampop. Basta desenhar um perı́odo do sinal e escolha escalas compatı́veis com as do osciloscópio
(sugestão: considere 0.1ms/div para a escala horizontal).
V − correspondem aos terminais das tensões de alimentação do ampop, e não às entradas não-inversora e inversora (que é a notação usada na bibliografia
de TCFE e, por isso, na figura 2).
Análise, Simulação e Teste de Filtros
3
3 Análise Teórica do Filtro Passa-banda
Considere agora o filtro passa-banda da figura 3, que é realizado com três blocos básicos já conhecidos: um filtro RC
do tipo passa-baixo, o circuito amplificador não-inversor (estudado na secção anterior) e um filtro RC passa-alto. No
caso deste filtro passa-banda, a relação entre a entrada e a saı́da pode obter-se através da análise de cada um dos blocos
básicos que se encontram ligados em cadeia (eq. 1). Note que isto só é possı́vel porque o circuito amplificador, que inclui
o ampop, tem um efeito isolador entre o circuito RC de entrada e o circuito RC de saı́da(2) . Para um sinal de entrada do
tipo sinusoidal, a análise do circuito pode ser feita usando os conceitos de amplitude complexa e impedância. O circuito
amplificador não-inversor já foi analisado na secção anterior, pelo que a relação entre vB (t) e vA (t) já é conhecida (foi
determinada na secção anterior).
Va
Vb
Vs
Vs
=
×
×
Vg
Vg
Va
Vb
ve(t)
va(t)
+VCC
(1)
vb(t)
RA
vg(t)
-VCC
CA
+
CB
RB
R2
vs(t)
R1
-
filtro
passa-baixo
circuito amplificador
filtro
passa-alto
Figura 3: Filtro passa-banda. RA = 4.7kΩ, CA = 2.2nF , R1 = 18kΩ, R2 = 10kΩ, RB = 16kΩ, CB = 100nF ,
AmpOp=LM741, ±VCC = ±15 V e vg (t) = VM cos(ωt + θ).
3.1
Filtro Passa-baixo
a) Determine a relação (simbólica) entre as amplitudes complexas das tensões de saı́da e de entrada do filtro passa-baixo, Va /Vg , em função da frequência ω, a que se chama resposta em frequência.
b) Determine a expressão (simbólica) do módulo, |Va /Vg |, e da fase, 6 (Va /Vg ).
c) Calcule a frequência de corte do filtro√passa-baixo, fA , para a qual o ganho é |Va /Vg |dB = −3 dB (3) , o que
corresponde a um ganho |Va /Vg | = 1/ 2 em unidades lineares.
d) Considere um sinal de entrada ve (t) = vg (t) = 4 cos (ωt + π/4) V , com f = 1kHz, e determine va (t).
3.2
Filtro Passa-alto
a) Determine simbolicamente a resposta em frequência, ou seja, a relação entre as amplitudes complexas das tensões
de saı́da e de entrada do filtro passa-alto, Vs /Vb .
b) Determine a expressão do módulo, |Vs /Vb |, e da fase, 6 (Vs /Vb ).
c) Calcule a frequência
√ de corte do filtro passa-alto, fB , para a qual o ganho é |Vs /Vb |dB = −3 dB, o que corresponde
a |Vs /Vb | = 1/ 2.
d) Calcule vs (t), admitindo na entrada do filtro passa-alto um sinal vb (t) = 10 cos (ωt − π/3) V , com f = 10kHz.
2 Nota 2: Pode comprovar isto fazendo a análise do circuito e determinando V /V , que pode depois escrever de forma factorizada para identificar
s
g
os três factores da equação 1.
¯ ¯
¯ ¯
¯ Vy ¯
3 Nota 3: Cálculo do ganho de tensão em dB: ¯ Vy ¯
¯ V ¯ = 20 log ¯ V ¯
x dB
x
Análise, Simulação e Teste de Filtros
4
3.3 Filtro Passa-banda
a) Utilizando os cálculos das secções anteriores, determine expressões simbólicas para |Vs /Vg | e 6 (Vs /Vg ), em função
da frequência ω.
b) Calcule vs (t) = VSM cos (ωt + θ) quando o sinal de entrada é sinusoidal, vg (t) = ve (t) = 4 cos (ωt) V , sendo a
sua frequência: f = {100Hz, 1kHz, 10kHz, 100kHz}.
4
Aplicação do Filtro Passa-banda
Como foi visto, o filtro passa-banda amplifica os sinais sinusoidais cuja frequência se encontra dentro da banda de passagem e atenua os sinais de frequência muito baixa ou muito elevada. Mas o que acontece quando o sinal de entrada não é
do tipo sinusoidal?
Qualquer sinal periódico, v(t) = v(t + T0 ), de frequência f0 = 1/T0 pode ser descrito como uma soma ponderada de um
número infinito de sinusóides de frequência kf0 (as chamadas frequências harmónicas). Os coeficientes de ponderação
dependem da forma de onda do sinal (quadrada, triangular, rectangular, etc.). Por exemplo, um sinal periódico com forma
de onda quadrada, amplitude VM e frequência f0 (ver a fig. 4 e eq. 2) corresponde à soma ponderada de um número
infinito de sinusóides de frequência (2k + 1)f0 , tal como indicado na equação 3.
+VM
t
T0
T0/2
-VM
Figura 4: Sinal com forma de onda quadrada.



−VM






vquadrada (t) =
+VM







 −VM
,
−
T0
T0
<t<−
2
4
,
−
T0
T0
<t<
4
4
,
T0
T0
<t<
4
2
(2)
·
¸
4VM
1
1
1
vquadrada (t) =
cos (ω0 t) − cos (3ω0 t) + cos (5ω0 t) − cos (7ω0 t) + ...
π
3
5
7
(3)
De modo semelhante, um sinal com forma de onda triangular, de amplitude VM e frequência f0 = 1/T0 (ver a fig. 5),
também pode ser representado como uma soma de um número infinito de sinusóides de frequência (2k + 1)f0 (ver a fig. 5
e as eqs. 4 e 5).
+VM
T0/2
t
T0
-VM
Figura 5: Sinal com forma de onda triangular.
µ
¶

4t


,

 VM 1 + T0
vtriangular (t) =
µ
¶

4t


 VM 1 −
,
T0
−
T0
<t<0
2
T0
0<t<
2
(4)
Análise, Simulação e Teste de Filtros
vtriangular (t) =
5
·
¸
1
1
8VM
1
cos
(ω
t)
+
cos
(3ω
t)
+
cos
(5ω
t)
+
cos
(7ω
t)
+
...
0
0
0
0
π2
9
25
49
(5)
Assim, quando um destes sinais é aplicado na entrada do filtro passa-banda, para que o sinal de saı́da do filtro tenha a
mesma forma de onda é preciso que o filtro tenha uma largura de banda elevada a fim de que um número significativo
das sinusóides de frequências harmónicas que constituem o sinal (ver as eqs. 3 e 5) passem da entrada para a saı́da sem
serem atenuadas. Quando isso não acontece, a ponderação entre as várias sinusóides é alterada e o sinal de saı́da não
tem a mesma forma de onda que o sinal de entrada. Por exemplo, se o filtro passa-banda fosse de banda estreita e muito
selectivo e apenas deixasse passar a sinusóide correspondente à frequência fundamental, f0 (o primeiro termo das eqs. 3
e 5), e atenuasse significativamente todas as restantes componentes (todos os restantes termos das eqs. 3 e 5), o sinal de
saı́da seria aproximadamente uma sinusóide, em vez de ter a forma de onda quadrada ou triangular correspondente ao
sinal que foi aplicado na entrada.
Na simulação e no teste experimental do filtro, será considerada a sua aplicação a sinais com forma de onda sinusoidal,
quadrada e triangular.
5
Medição da Capacidade Auditiva
Embora a capacidade auditiva varie de pessoa para pessoa, especialmente nas altas frequências, um indivı́duo jovem e
saudável tem geralmente capacidade de distinguir e identificar sons no intervalo 20Hz − 20kHz. A capacidade auditiva
diminui com a idade e com a sujeição continuada a sinais de nı́veis demasiado elevados, como acontece na utilização
sistemática de auscultadores para ouvir música com volume demasiado alto.
Na aula de laboratório será feito um pequeno teste que permite identificar qual a frequência máxima/mı́nima que cada
elemento do grupo tem capacidade de distinguir/ouvir. Para isso será usado um altifalante que permitirá ouvir o som correspondente a um sinal sinusoidal (uma frequência), o qual também poderá ser modulado em frequência (FM – frequência
modulada) para fazer um efeito sonoro do tipo sirene.
Como a resistência do altifalante é muito baixa (8Ω), será utilizado um circuito isolador com amplificador operacional
(ver a figura 6).
vE(t)
vG(t)
+VCC
-VCC
vS(t)
RC
Figura 6: Circuito para teste da capacidade auditiva. RC = 220Ω, altifalante (8Ω, 0.5W ), AmpOp=LM741 e fontes de
tensão ±VCC = ±15 V .
6
Simulação do Filtro Passa-banda
Utilize o programa LTSpice IV para fazer a simulação do filtro passa-banda. Siga os passos indicados a seguir e obtenha
os resultados pedidos.
Crie um novo esquema (new schematic) e comece por colocar o ampop (utilize o componente UniversalOpamp2
que está na sub-directoria ...\Opamps\, da directoria principal dos componentes do simulador). Para o posicionar de
forma correcta use os comandos Rotate e Mirror disponı́veis no simulador. A seguir introduza as fontes de alimentação
(componente voltage que se encontra na directoria principal dos componentes do simulador) e ajuste os seus valores
para ±15V . O terminal da fonte que não está ligado ao ampop deve ser ligado à massa (ground). Introduza depois as
resistências e os condensadores, assim como o gerador de sinais e a massa. Para que o circuito não fique com demasiadas
ligações, pode introduzir três sı́mbolos de massa, dois paras as fontes de alimentação e o terceiro para o gerador de sinais.
Análise, Simulação e Teste de Filtros
6
Depois faça as ligações entre os componentes do circuito (wire) e altere os valores das caracterı́sticas dos componentes
para obter o circuito desejado. Guarde (save as) o seu esquema numa directoria diferente da directoria por defeito (geralmente C:\Program Files\LTC\LTspiceIV), para que não altere nenhum dos ficheiros originais do programa
(sugestão: crie uma directoria relativa ao trabalho de laboratório e guarde lá todos os ficheiros). Dê nomes sugestivos aos
ficheiros para mais facilmente identificar os circuitos e os resultados obtidos. Associe nomes aos nós do circuito (label
net), de acordo com o esquema da figura 3, para permitir identificar os resultados.
a) Considere o gerador com um sinal sinusoidal de 4V de amplitude e frequência 1kHz. Ajuste estes dois parâmetros
nas opções avançadas (advanced) do componente e escolha Ncycles = 6, para visualizar os resultados num intervalo
de tempo correspondente a 6 perı́odos do sinal de entrada. Para os restantes parâmetros preencha zero.
SINE(Voffset
Vamp
Freq
Td
Theta
Phi
Ncycles)
Escolha a opção de simulação transient com um tempo de simulação (stop time) igual 6 perı́odos do sinal de entrada,
o que permite ver as tensões nodais ao longo do tempo. Corra a simulação e faça um gráfico com o sinal do gerador,
vg (t) = ve (t), e as tensões nodais va (t), vb (t) e vo (t) (pondo a marca sobre os nós aparece uma ponta de prova e
seleccionando o nó, o gráfico é feito automaticamente).
Repita este procedimento para f = 100Hz e f = 10kHz, tendo o cuidado de alterar o tempo de simulação para
que se visualizem sempre 6 ciclos dos sinais nos gráficos.
Imprima o esquema eléctrico e os gráficos dos resultados e anexe-os ao relatório (ver o ANEXO II, na pág. 10).
b) Pretende-se agora caracterizar a resposta em frequência do filtro. Para isso deve ser acrescentado um parâmetro no
gerador de sinal e alterado o comando de simulação. Edite o gerador de sinal (clique com o botão do lado direito do
rato sobre o componente) e nas opções Small Signal AC Analysis(.AC) preencha o campo AC Amplitude
com 4V . Isto permitirá considerar um sinal de entrada sinusoidal com 4V de amplitude e cuja frequência irá variar,
a fim de poder ser obtido o gráfico da resposta em frequência (módulo [dB] e fase [grau]).
Altere o comando de simulação escolhendo AC Analysis (análise em regime forçado sinusoidal). O comando pode
ser editado, clicando com o botão do rato do lado direito, ou pode ser eliminado (cut) e, depois, correndo novamente
a simulação, faz aparecer uma nova janela para o comando. Nos parâmetros considere: Type of sweep = Decade;
Number of points per decade = 100; Start frequency = 10Hz; e Stop frequency = 100kHz. Assim, a frequência
irá variar de forma logarı́tmica entre 10Hz e 100kHz, sendo considerados 100 pontos em cada década.
Se estiver aberta alguma janela com resultados, elimine-a. Dê o comando de correr a simulação (run) e escolha o
sinal de saı́da (nó de vo (t)) como resultado. Assim irá obter um gráfico do módulo e da fase da amplitude complexa
Vo para a gama de frequências escolhidas. Como o que interessa é o ganho de tensão do filtro, Vo /Ve , é preciso dar
essa indicação ao simulador. Para isso, ponha o rato sobre a legenda do gráfico e clique com o botão do lado direito,
o que permite editar a função cujo gráfico se pretende visualizar. Escreva V(vo)/V(ve) para obter os gráficos da
resposta em frequência correspondente ao ganho de tensão.
Imprima o gráfico dos resultados e anexe-os ao relatório (ver o ANEXO II, na pág. 10).
c) Marque no gráfico da alı́nea anterior os pontos correspondentes ao módulo do ganho de tensão (em dB) e à desfasagem entre os sinais de saı́da e de entrada que foram determinados na análise teórica para as quatro frequências
{100Hz, 1kHz, 10kHz, 100kHz} (utilize marcas + para marcar os pontos calculados teoricamente).
d) Considere agora a análise do efeito do filtro sobre um sinal de entrada com forma de onda quadrada. Para isso altere
o gerador de sinais para uma forma de onda quadrada ±2V e frequência f = (2 + 0.2× Número do grupo ) kHz.
Escolha a visualização de 20 ciclos do sinal, Ncycles = 20, e tempos de subida e descida desprezáveis, por exemplo,
1ps (reveja a explicação sobre os parâmetros do comando PULSE no guia do trabalho de laboratório anterior).
Depois altere o comando de simulação novamente para a opção de simulação transient com um tempo de simulação
(stop time) igual a 20 perı́odos do sinal de entrada.
Corra a simulação e obtenha um gráfico com as formas de onda do sinal do gerador de entrada e do sinal de saı́da.
Imprima o esquema eléctrico e o gráfico dos resultados e anexe-os ao relatório (ver o ANEXO II, na pág. 10).
e) Comente o que observa no gráfico dos resultados da alı́nea anterior tendo em conta o seu conhecimento sobre o regime transitório em circuitos RC de primeira ordem, a resposta em frequência do filtro passa-banda e a composição
de um sinal com forma de onda quadrada (fig. 4 e eq. 3).
f) Leve para a aula de laboratório os ficheiros (pode levar um computador portátil ou usar o PC do laboratório) e
ser-lhe-á pedido que obtenha novos resultados após introduzir uma alteração no circuito.
Análise, Simulação e Teste de Filtros
7
7 Montagem do Circuito
Antes de montar o circuito na placa breadboard veja a sequência de procedimentos experimentais que são pedidos, assim
como as alterações ao circuito que vão ser necessárias ao longo da aula de laboratório. Na disposição dos componentes na
placa procure respeitar a topologia do esquema eléctrico. Contrariamente ao que aconteceu no laboratório anterior, serão
precisos fios para fazer as ligações entre alguns dos componentes do circuito.
O circuito integrado deve ser posicionado com a marca virada para o lado esquerdo. A contagem e identificação dos pinos
do circuito integrado faz-se no sentido anti-horário, sendo o pino 1 em baixo à esquerda (ver o esquema eléctrico nas
folhas de caracterı́sticas do ampop — ANEXO I).
Sugere-se que as linhas horizontais no topo/baixo da placa sejam usadas para as tensões de alimentação, na seguinte
ordem:
+VCC=15V
0V
-VCC=-15V
8
Ligar e Desligar das Fontes de Tensão e do Gerador de Sinais
As tensões de alimentação do ampop (±VCC ) devem ser obtidas a partir das fontes de tensão ajustáveis da base de
montagem (botão rodado para o máximo ≈ ±15 V ). Logo no inı́cio da aula de laboratório rode os botões das fontes
ajustáveis para o máximo. Só depois disso é que deve fazer a ligação das fontes ao circuito. Depois do circuito montado
ligue o interruptor da base de montagem (as fontes de tensão ficam então a alimentar o ampop).
Antes de aplicar um sinal na entrada do circuito visualize-o sempre primeiro no osciloscópio. Para não danificar o ampop,
só depois do ampop estar alimentado é que deve aplicar ao circuito o sinal do gerador. Assim, a base de montagem deve
ser ligada antes de ser aplicado ao circuito o sinal vindo do gerador de funções.
Ligar fontes e gerador: primeiro ligar interruptor da base de montagem → a seguir ligar o gerador do sinal
Na operação de “desligar” deve utilizar a ordem inversa: primeiro desligar o gerador de sinais e depois é que deve desligar
a base de montagem (desligar as fontes de alimentação do ampop).
Desligar gerador e fontes: primeiro desligar o gerador do sinal → a seguir desligar interruptor da base de montagem
9
Caracterização Experimental do Circuito Amplificador
Monte o circuito amplificador (figura 1) na placa breadboard.
Se o gerador de sinal não tiver um display digital com a indicação da frequência, ligue um cabo BNC-BNC da saı́da
auxiliar do gerador de sinais para o frequencı́metro, a fim de ter sempre uma medida precisa da frequência do sinal a ser
aplicado na entrada do circuito. Mantenha esta ligação até ao final do laboratório.
No osciloscópio escolha o GND dos dois canais no centro do écran. Nos vários registos de resultados escolha escalas
verticais e horizontal por forma a permitir visualizar sempre um perı́odo completo dos sinais e maximizar a resolução
gráfica. Antes de fazer medidas verifique sempre que as escalas verticais e horizontal estão calibradas.
a) Aplique na entrada um sinal sinusoidal de amplitude 4V e frequência 1kHz. Observe no osciloscópio e registe os
sinais de entrada (canal 1) e de saı́da (canal 2).
b) Aumente a amplitude para 6V . Observe os sinais de entrada (canal 1) e de saı́da (canal 2).
Análise, Simulação e Teste de Filtros
8
Mude o osciloscópio para o modo XY(4) — rode o botão da base de tempo todo para a direita; ponha ambos os
canais em GND e ajuste o ponto no centro do écran; volte a colocar os canais em modo DC.
Observe e registe a caracterı́stica de transferência do circuito.
c) Reponha o osciloscópio no modo normal(5) — volte a ajustar o GND de ambos os canais no centro do écran.
Visualize no canal 1 o sinal na entrada inversora (v − ) do ampop e no canal 2 mantenha a visualização do sinal de
saı́da. Registe as formas de onda e comente o que observa. Identifique as zonas em que o ampop está funcionar em
modo linear e aquelas em que se encontra saturado.
d) Faça uma comparação dos resultados obtidos nestas alı́neas com a sua previsão.
10
Caracterização Experimental do Filtro Passa-banda
Desligue o gerador de sinais e desligue a base de montagem. Faça as ligações para completar o circuito do filtro passabanda (figura 3) e ligue novamente a base de montagem.
a) Aplique na entrada um sinal sinusoidal de amplitude 4V e frequência 1kHz. Observe no osciloscópio os sinais
de entrada (canal 1) e de saı́da (canal 2), verificando o correcto funcionamento do circuito. Diminua e aumente a
frequência do sinal de entrada e observe o efeito do filtro passa-banda: amplifica o sinal cuja frequência se encontra
na sua banda de passagem (fA < f < fB ) e atenua o sinal para frequências baixas e para frequências altas, tal
como obtido na sua previsão teórica/simulação.
b) Ajuste a frequência do sinal de entrada para {100Hz, 1kHz, 10kHz} e meça e registe as amplitudes dos sinais de
entrada e de saı́da. Calcule o ganho de tensão em dB e marque os pontos experimentais no gráfico da resposta
em frequência do filtro (utilize marcas × para os pontos experimentais e marque-os com cor diferente da que foi
utilizada para os pontos teóricos).
11
Aplicação do Filtro Passa-banda
Aplique na entrada um sinal com forma de onda sinusoidal, de amplitude 2V e frequência f = (2 + 0.2× Número do
grupo ) kHz, e observe no osciloscópio os sinais de entrada (canal 1) e de saı́da (canal 2). Mude a forma de onda para
quadrada e observe as diferenças entre os sinais de entrada e de saı́da. Registe as duas formas de onda. Comente o
resultado obtido e compare com a sua previsão obtida por simulação.
Pode depois alterar a forma de onda e a frequência do sinal do gerador e observar o efeito do filtro sobre o sinal de saı́da.
12
Teste à Capacidade Auditiva
Retire as resistências e condensadores dos filtros passa-alto e passa-baixo e altere o circuito amplificador não-inversor
para o circuito seguidor de tensão da figura 6 (retirar as resistências R1 e R2 e fazer a ligação da realimentação da saı́da
do ampop para a sua entrada v − ). Acrescente a resistência RC e o altifalante.
a) Aplique na entrada um sinal sinusoidal com 4V de amplitude e 300Hz de frequência. Observe no osciloscópio o
sinal de entrada (canal 1) e o sinal na saı́da do ampop (canal 2).
b) Cada elemento do grupo deve variar a frequência do sinal de entrada e identificar qual a menor/maior frequência
que consegue ouvir (tipicamente 20Hz − 20kHz).
Podem depois alterar a forma de onda do sinal para triangular ou quadrada para notar as diferenças de som resultantes.
Pode ainda ser utilizado um segundo gerador de sinal (pode ser o gerador disponı́vel na base de montagem), para modular
em frequência o sinal sinusoidal. Para isso o sinal do segundo gerador deve ter uma frequência baixa e ser aplicado na
entrada de modulação de frequência do primeiro gerador (VCFIN, ou algo semelhante, dependendo do gerador). Pode
assim obter-se um efeito sonoro do tipo sirene.
4 Nota 4: Em modo XY o osciloscópio apresenta um gráfico em que a grandeza representada no eixo das abcissas é o sinal do canal 1 e a grandeza
representada no eixo das ordenadas é o sinal do canal 2.
5 Nota 5: Em modo normal é o tempo que é representado no eixo das abcissas.
Análise, Simulação e Teste de Filtros
9
13 Sugestões Complementares
São de seguida colocadas algumas questões e dadas algumas sugestões que permitem, aos alunos/grupos que assim o
entenderem, complementar a sua aprendizagem sobre aspectos teóricos e experimentais deste trabalho de laboratório.
a) Considere a montagem amplificadora não-inversora da figura 1 e admita um sinal de entrada DC: VG = −6V . Qual
o sinal na saı́da? Sabendo que nestas condições o ampop está saturado, o que implica que v + 6= v − e i+ = i− = 0,
faça uma estimativa do sinal na entrada inversora, v − .
b) Considere agora um sinal de entrada triangular com 6V de amplitude e 500Hz de frequência aplicado ao bloco
amplificador. Faça um gráfico dos sinais de entrada, de saı́da e da entrada inversora v − , tal como os observará
no osciloscópio durante a aula de laboratório. Identifique as zonas de funcionamento do ampop (linear, saturação
positiva e saturação negativa).
c) Utilize o simulador para determinar a resposta em frequência de cada um dos blocos da figura 3. Verifique que o
gráfico da resposta em frequência do conjunto é igual à soma dos gráficos de cada bloco. Justifique porque é assim.
d) Utilize o simulador para determinar a caracterı́stica de transferência do bloco amplificador (sugestão: use o comando DC sweep com uma variação linear entre ±6V para o sinal de entrada).
e) Considere o circuito da figura 3 e admita que pretendia identificar o tipo de filtragem realizada (passa-banda,
passa-baixo, etc.) sem realizar cálculos teóricos. No caso de circuitos simples isso é possı́vel considerando o
funcionamento em regime forçado sinusoidal em duas situações limites: em muito baixa frequência (ω → 0), e em
muito alta frequência, (ω → +∞).
Para poder concluir que se trata de um filtro passa-banda, veja o que acontece com as impedâncias dos condensadores nessas duas situações limites e qual o efeito que isso tem sobre o sinal de saı́da, vs (t). O mesmo resultado
pode ser obtido com base na resposta em frequência que foi determinada teoricamente.
f) Considere o filtro passa-banda e determine o sinal de saı́da, vS (t), nas três situações seguintes:
i) vg (t) = 3 sin(2π100t + 45o ) V ;
ii) vG (t) = 2 + 3 cos(2π1000t − 30o ) V ;
iii) vG (t) = −3 + 4 cos(2π2000t) V .
Para cada caso faça um esboço dos sinais de entrada e de saı́da no domı́nio do tempo.
g) Considere o filtro passa-banda sem o bloco amplificador (figura 3 com va (t) = vb (t)). Diga como se altera a
resposta em frequência do filtro. Confirme o seu resultado fazendo o cálculo da nova resposta em frequência e
obtendo o seu gráfico através da simulação.
h) Existem vários tipos de circuitos que incluem ampops e que permitem realizar funções de filtragem (passa-baixo,
passa-alto, passa-banda ou rejeita-banda). Na figura 7 estão representados dois circuitos que permitem realizar
filtragem passa-baixo e passa-banda.
R4
C2
C5
vg
R1
R2
R1
R3
vs
Vi
C1
Vo
C2
Figura 7: Circuitos que permitem realizar filtragem passa-baixo e passa-banda.
i) Considere o método da alı́nea 13.e) e determine qual o tipo de filtragem realizado por cada um dos circuitos.
ii) Determine a resposta em frequência de cada um dos circuitos (sugestão: admita que o ampop é ideal e não está
saturado; escreva equações KCL para os nós do circuito excepto para o nó de saı́da do ampop; depois manipule
matematicamente as equações para obter a relação Vs /Vg .
Análise, Simulação e Teste de Filtros
10
Para simplificar os cálculos considere a variável s = jω e só na expressão final é que passe novamente para a
variável ω).
iii) Confirme o tipo de filtragem calculando os limites na resposta em frequência para ω → 0 e ω → +∞.
14
ANEXO I - Folha de caracterı́sticas do AmpOp
Para realizar o trabalho é preciso consultar a folha de caracterı́sticas do amplificador operacional que está disponı́vel no
ficheiro PDF anexo a este guia de trabalho.
15
ANEXO II - Impressão dos resultados do simulador
Para imprimir os resultados da simulação dos circuitos, deve fazer-se o seguinte:
a) seleccionar a janela com o gráfico a imprimir;
b) escolher o menu F ile → P rint setup → orientation → landscape;
c) visualizar o gráfico com f ile → print preview (apanha toda a folha A4);
d) imprimir o gráfico.
Para imprimir a preto-e-branco, pode seleccionar-se a opção print monochrome e depois do gráfico impresso, utilizar
canetas de cores para marcar a cores as diferentes curvas dos sinais e identificar as legendas.
Para a impressão do esquema eléctrico, proceder de forma semelhante.
Análise, Simulação e Teste de Filtros
TCFE 2010/2011
Número:
Número:
Número:
2
Turno:
Nome:
Nome:
Nome:
11
Grupo:
Data:
Análise Teórica do Circuito Amplificador
Esquema eléctrico completo
a)
b)
vS
=
vG
c)-d)
Esquema eléctrico
Ampop ideal
A=
vD
=
vG
Rin =
vS
=
vG
Ampop real
A=
vD
=
vG
Rin =
vS
=
vG
/
/
Análise, Simulação e Teste de Filtros
12
e)-f)
CH1: ________V/div
CH2: ________V/div
CH1: ________V/div
_________s/div
3
_________s/div
Análise Teórica do Filtro Passa-banda
3.1
Filtro Passa-baixo
Va
=
Vg
fA =
¯ ¯
¯ Va ¯
¯ ¯=
¯ Vg ¯
6
µ
Va
Vg
¶
=
va (t) =
3.2
Filtro Passa-alto
Vs
=
Vb
fB =
¯ ¯
¯ Vs ¯
¯ ¯=
¯ Vb ¯
6
vs (t) =
CH2: ________V/div
µ
Vs
Vb
¶
=
Análise, Simulação e Teste de Filtros
13
3.3 Filtro Passa-banda
a)
¯ ¯
¯ Vs ¯
¯ ¯=
¯ Vg ¯
µ
6
Vs
Vg
¶
=
b)
100Hz
1kHz
10kHz
100kHz
VSM
θ(grau)
6
Simulação do Filtro Passa-banda
a)
– esquema eléctrico
b)
– resposta em frequência
c)
– marcar pontos no gráfico
d)
– esquema eléctrico
– gráfico a 100Hz
– gráfico
e)
f)
– simulação com alteração no circuito
– gráfico a 1kHz
– gráfico a 10kHz
Análise, Simulação e Teste de Filtros
14
9 Caracterização Experimental do Circuito Amplificador
a)
CH1: _____V/div
CH2: _____V/div
_____s/div
b)
CH1: _____V/div
CH2: _____V/div
_____s/div
c)
CH1: _____V/div
CH2: _____V/div
_____s/div
d)
Análise, Simulação e Teste de Filtros
15
10 Caracterização Experimental do Filtro Passa-banda
f
100Hz
1kHz
10kHz
VEM (V )
VSM (V )
VSM
VEM
¯
VSM ¯¯
VEM ¯dB
– marcar pontos no gráfico
11
Aplicação do Filtro Passa-banda
CH1: _____V/div
CH2: _____V/div
_____s/div
12
Teste à Capacidade Auditiva
Nome
fmin
fmax