Deformação Elástica: Lei de Hooke

FÍSICA
1
MECÂNICA I
Mecânica Gráfica para alunos do ensino
médio utilizando o SAM
8. Deformação Elástica: Lei de Hooke
NOME _________________________________
ESCOLA________________________________
EQUIPE _____________ SÉRIE_____________
PERÍODO ___________ DATA _____________
OBJETIVO
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Relacionar a 2a Lei de Newton com a Lei de Hooke.
INTRODUÇÃO
Medida de forças - Lei de Hooke
Quando a deformação (x) da mola é elástica,
cessando a ação da força (F) que produziu a
deformação, a mola volta à posição inicial devido
à ação da força elástica (Fel) intrínseca à mola
(fig. 8.1).
Hooke estabeleceu uma lei que relaciona a força
elástica (Fel) com a deformação (x) produzida na
mola que é a seguinte:
Figura 8.1 - Força elástica (Fel) que atua no
sentido contrário ao da deformação (x)
Enunciado da Lei de Hooke
"A intensidade da força elástica (Fel) é proporcional à deformação (x)".
Expressão: Fel = K x
(Lei de Hooke)
8.1
A unidade da constante elástica da mola no Sistema Internacional é 1 N/M.
Observação: O sinal negativo na expressão vetorial da Lei de Hooke significa que o vetor força
elástica (Fel) atua no sentido contrário ao vetor deformação (x).
Relação
Figura 8.2- Deformação da mola
a) Posição inicial da mola
b) Posição da mola deformada de uma quantidade x,
quando aplicada uma força externa F
c) Posição intermediária da mola quando está voltando à
posição inicial sob ação da força elástica Fel
Quando o sistema PUCK/ mola é solicitado por uma força externa F, a mola é deformada de uma
quantidade x. Nesta situação, tem-se a ação da força elástica (Fel) que tem a mesma intensidade
e sentido contrário ao de F (fig. 8.2 b). Cessando a ação da força F, a mola retorna à posição
inicial devido à ação exclusiva da força elástica que imprime à mola uma aceleração a (fig. 8.2 c).
Da 2a Lei de Newton (parte I) tem-se que a intensidade da força é:
F = Fel = m a
(8.2)
Da Lei de Hooke (6.1) tem-se que:
Fel = K x
Igualando as expressões (8.1) e (8.2), obtemos:
m a = K x ou a/x = K/m
Como K e m são constantes para um mesmo corpo, K/m = constante, obtemos:
a/x = constante
(8.3)
A expressão (6.3) mostra que: "A razão entre a aceleração e a deformação da mola é
constante".
Significa que quando a deformação duplica, a aceleração também duplica; quando a deformação
triplica, a aceleração triplica e assim sucessivamente, indicando que as grandezas deformação e
aceleração são diretamente proporcionais.
MATERIAL
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Kit PUCK
Câmera de vídeo
1 mola ou um pedaço de elástico
1 ventosa
1 folha de papel
PROCEDIMENTO
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Nivele a mesa.
Prenda uma das extremidades da mola no PUCK e a outra na ventosa.
Filme a posição do PUCK com a mola ou elástico não deformado (fig. 8.3a).
Estique a mola sem que o PUCK toque a mesa.
Faça a filmagem soltando o PUCK tal que através de uma trajetória retilínea este se dirija
ao ponto de fixação da mola.
Medidas
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Faça a calibração, ajustando a relação "pixels/cm", abrindo a janela "Calibração".
Com a ferramenta "Marcador", assinale as posições do PUCK a cada quadro, por exemplo.
Com a ferramenta "Régua", faça as medidas dos espaços, com a janela "Posição" aberta.
Considere o espaço inicial igual a 0,0 cm para a posição em que a mola está com
deformação máxima (fig. 8.3b).
Figura 8.3 - Deformação de um elástico utilizando o puck: a) Deformação mínima; b) Deformação máxima
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Posicione o cursor sobre a posição 0 (posição inicial S), e mantendo pressionado o botão
esquerdo, arraste o cursor até a nova posição 1, sendo exibida uma linha entre a posição
inicial e final e solte o botão. Leia o valor do espaço (S) percorrido indicado na janela
Posição - "Posição Espacial/Distância" e coloque na tabela 8.2.
Meça os espaços (S) em outras posições e a posição inicial e coloque os dados na tabela
8.2.
Se a captura da imagem foi realizada a uma razão de 15 quadros/s, o intervalo de tempo
entre duas posições sucessivas (de um quadro para outro) é igual a 1/15 = 0,066 s.
Verifique no próprio SAM, clicando no botão "Avança" quadro a quadro e conferindo as
informações na janela "Posição".
Complete a tabela 8.2, colocando os intervalos de tempo (∆t) e calculando a
correspondente variação de espaço (∆S).
Meça a massa do puck.
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Calcule:
a. as velocidades médias para cada duas posições consecutivas (Vmédia = ∆S/∆t)
b. as variações de velocidade (∆V)
c. as acelerações médias (a = ∆V/∆t) e coloque estes valores na tabela 8.2.
Meça os valores da deformação da mola (x). Estes valores são obtidos a partir da posição
do PUCK com a mola não deformada (x = 0 cm) à deformação máxima, x (fig 8.3b).
Coloque estes valores medidos na tabela 8.2.
Calcule as razões entre a aceleração e a deformação (a/x) e coloque estes valores na
tabela 8.2.
Calcule o valor médio das razões (a/x).
Faça o gráfico a versus x.
Determine a razão a/x a partir do gráfico obtido.
Determine o valor da constante elástica da mola.
QUESTÕES
1) A razão entre a aceleração e a deformação ficou aproximadamente constante?
2) O valor encontrado a partir do gráfico de a/x é aproximadamente igual ao valor médio
encontrado? Justificar a resposta.
3) Qual o valor da constante elástica da mola? Utilize para os cálculos o valor médio da razão
(a/x) já calculado.
Tabela 8.2 - Introdução ao Estudo da Dinâmica
S(cm)
t(s)
∆s (cm)
t (s)
V(cm/s) ∆v(cm/s) a (cm/s2) X (cm) a/X (s-2)