FATECSP Prof. Renato M. Pugliese renatopugliese.wordpress.com

FATECSP
Prof. Renato M. Pugliese
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Curso Superior de Tecnologia em Materiais
Física II - 1º semestre de 2014
Lista de exercícios 1 (aulas 1 a 12) – Rotações, oscilações e ondas
********* Rotações **********
1. Um mergulhador realiza 2,5 giros ao saltar de uma plataforma de 10 metros. Supondo que a velocidade
vertical inicial seja nula, determine a velocidade angular média do mergulhador.
2. A posição angular de um ponto da borda de uma roda é dada por θ(t) = 4,0.t – 3,0.t² + t³, onde θ está em
radianos e t em segundos. Quais são as velocidades angulares em a) t = 2,0 s e b) t = 4,0 s? c) Qual é a
aceleração angular média no intervalo de tempo que começa em t = 2,0 s e termina em t = 4,0 s? Qual é a
aceleração angular instantânea d) no início e e) no fim desse intervalo?
3. Um carrossel gira a partir do repouso com uma aceleração angular de 1,5 rad/s². Quanto tempo leva para
executar a) as primeiras 2,0 revoluções e b) as 2,0 revoluções seguintes?
4. Na figura abaixo, uma roda A de raio rA = 10 cm está acoplada por uma
correia B a uma roda C de raio rC = 25 cm. A velocidade angular da roda A é
aumentada a partir do repouso a uma taxa constante de 1,6 rad/s². Determine o
tempo necessário para que a roda C atinja uma velocidade angular de 100
rev/min, supondo que a correia não desliza.
5. Calcule o momento de inércia de uma régua de um metro, com uma massa de 0,56 kg, em relação a um eixo
perpendicular à régua na marca de 20 cm. (Trate a régua como uma barra fina).
6. Dois cilindros uniformes, ambos girando em torno do eixo central (longitudinal) com uma velocidade
angular de 235 rad/s, têm a mesma massa de 1,25 kg e raios diferentes. Qual é a energia cinética de rotação a)
do cilindro menor, de raio 0,25 m, e b) do cilindro maior, de raio 0,75 m?
7. A figura abaixo mostra um arranjo de 15 discos iguais colados para formar uma barra de comprimento L =
1,0m e massa total M = 100 mg. O arranjo pode girar em torno de um eixo perpendicular que passa pelo disco
central no ponto O. a) Qual é o momento de inércia do conjunto em relação a esse eixo? b) Se considerarmos o
arranjo como sendo uma barra aproximadamente uniforme de massa M e comprimento L, que erro percentual
estaremos cometendo se usarmos a fórmula da Tabela 10-2e (Halliday, 8a. Ed, Vol.1) para calcular o momento
de inércia?
****** Oscilações ******
8. Um objeto executando um movimento harmônico simples leva 0,25s para ir de um extremo ao outro de sua
trajetória. A distância entre estes pontos extremos é de 36cm. Calcule: a) o período; b) a frequência; c) a
amplitude do movimento.
9. Um sistema massa-mola oscilante leva 0,75s para iniciar a repetição do movimento. Determine: a) o período;
b) a frequência em Hz; c) a frequência angular em rad/s.
10. Num barbeador elétrico, as lâminas deslocam-se para frente e para trás num percurso total de 2mm. O
movimento é harmônico simples e possui frequência de 120Hz. Calcule: a) a amplitude; b) a velocidade
máxima da lâmina; c) a aceleração máxima da lâmina.
11. Um corpo oscila num MHS de acordo com a equação x = (6,0m)cos[(3πrad/s)t+π/3rad]. Determine: a) o
deslocamento; b) a velocidade; c) a aceleração e; d) a fase, no instante t = 2s. Calcule também em relação a este
movimento: e) a frequência e; f) o período.
12. Um pêndulo simples tem comprimento igual a 1,50m e executa 72 oscilações em 3 minutos. Qual é a
aceleração local da gravidade?
13. a) No movimento harmônico simples, quando o deslocamento for igual à metade da ampitude x máx, que
fração da energia total será cinética e que fração será potencial? b) Para que valor do deslocamento metade da
energia será cinética e metade será potencial?
14. Um sistema oscilante massa-mola possui uma energia mecânica igual a 1,0J, uma amplitude de 0,10m e
uma velocidade máxima igual a 1,2 m/s. Calcule: a) a constante da mola; b) a massa; c) a frequência de
oscilação.
****** Ondas ******
15. Se uma onda tem velocidade de 240 m/s e comprimento de onda de 3,2 m, quais são: a) a frequência e; b) o
período da onda?
16. Ao remar um barco, um menino produz ondas na superfície da água de um lago anteriormente plácido. Ele
observa que o barco oscila 12 vezes em 20s, cada oscilação produzindo uma elevação na onda de 15cm. Além
disso, ele nota que uma determinada onda alcança a margem, 12m distante em 6,0s. Quais são: a) o período; b)
a velocidade; c) o comprimento de onda e; d) a amplitude desta onda?
17. Se a equação de uma onda transversal propagando-se numa corda é dada por: y = (2,0mm)sen[(20rad/m)x –
(600rad/s)t]. a) Encontre a amplitude, a frequência, a velocidade e o comprimento de onda da onda; b) Encontre
a velocidade transversal máxima de uma partícula da corda.
18. Uma onda senoidal se propaga ao longo de uma corda. O tempo que um ponto em particular leva para sair
do deslocamento máximo até a posição 0 é 0,170s. Quais são (a) seu período e (b) sua frequência? c) seu
comprimento de onda é 1,4m: qual é a sua velocidade de onda?
19. Duas ondas idênticas que se propagam, deslocando-se no mesmo sentido, têm uma diferença de fase de π/2
rad. Qual é a amplitude da onda resultante em termos da amplitude comum ym das duas ondas?
20. Que diferença de fase, entre duas ondas idênticas que se propagam no mesmo sentido numa corda esticada,
resultará numa onda de amplitude 1,5 vezes a amplitude das ondas que a compõem? Expresse sua resposta em
graus e radianos.
Rotações: 1. 11 rad/s; 2. a) 4 rad/s; b) 28 rad/s; c) 12 rad/s²; d) 6 rad/s²; e) 18 rad/s²; 3. a) 16,7s; b) 0,50 s; 4.
16,4 s; 5. 0,097 kg.m²; 6. a) 1,1kJ; b) 9,7kJ; 7. a) I = 0,248.10-4 kg.m²; b) I = 0,083.10-4 kg.m² (300% de erro).
Oscilações: 8. a) 0,5s; b) 2 hz; c) 18cm; 9. a) 0,75s; b) 1,33Hz; c) 8,38rad/s; 10. a) 1mm; b) 0,75 m/s; c) 568
m/s²; 11. a) 3m; b) -49 m/s; c) -266,2 m/s²; d) 19π/3 rad; e) 1,5Hz; f) 0,67s; 12. 9,46m/s²; 13. a) K = ¾.E; U =
¼.E; b) x = ((2)1/2/2).xmáx; 14. a) 200N/m; b) 1,4kg; c) 1,9Hz; Ondas: 15. a) 75Hz b) 13,3ms; 16. a) 1,67s; b)
2,0 m/s; c) 3,33m; d) 7,5cm; 17. a) 2,0mm; 95,4Hz; 29,9m/s; 0,314m; b) 1,16m/s; 18. a) 0,68s; b) 1,47Hz; c)
2,06m/s; 19. 1,73.ym; 20. 82,8º = 1,45 rad;