Diapositivo 1

7º ANO
FUNÇÕES
Função linear e função afim
Nuno Marreiros
Antes de começar
Vamos também ficar preparados …
Mãos à obra …
Antes de começar … recorda … Formas de representar funções
Já aprendemos quatro formas de representar funções …
Linguagem corrente
“Função que faz corresponder cada um dos números 1, 2, 3, 4 e 5 ao seu triplo.
Diagrama de setas (sagital)
Gráfico de pontos
Tabela
Hoje vamos aprender a representar funções pela sua
expressão algébrica.
Antes de começar … Expressões algébricas
Uma expressão algébrica é uma expressão que contém
letras, além de operações e números.
Por exemplo:
3xx
4+5xx
A uma letra que aparece numa expressão algébrica e que
pode tomar vários valores numéricos chama-se variável.
Em algumas situações não se escreve o sinal de
multiplicação, x, dizemos que estamos a simplificar a
escrita.
2xx=2x
axb=ab
2 x (a + b) = 2 (a + b)
Antes de começar … Expressões algébricas
Uma expressão algébrica é uma expressão que contém
letras, além de operações e números.
Indica se as seguintes expressões são numéricas ou algébricas:
4+3x2
Expressão numérica
4+3x
Expressão algébrica
-10 x + 3 (x – 1)
Expressão algébrica
(-1 + 3) x 7
Expressão numérica
y+8x-9
Expressão algébrica
POTÊNCIAS E RAÍZES
Função linear
Considera a função f, definida pela seguinte regra.
A função f transforma qualquer número no seu quádruplo.
Valor de saída = 4 Valor de entrada
Sendo assim, a função pode ser definida pela expressão algébrica:
f(x) = 4 x
Ou equivalentemente
f(x) = 4 x
POTÊNCIAS E RAÍZES
Aprende … praticando
Exemplo:
f(x) = 4 x
Se entrar na máquina o valor 5 qual será o valor de saída?
É o 20 pois 4  5 = 20
f(3) = 4  3 = 12
f(10) = 4  10 = 40
f( 7 ) = 28
POTÊNCIAS E RAÍZESGeneralizando
… Função linear
A função
f(x) = 4 x
designa-se por função linear.
Toda a função do tipo
f(x) = a x
ou y = a x
(com a ≠ 0)
designa-se por função linear.
a é um parâmetro constante ao qual se chama
coeficiente de x.
POTÊNCIAS E RAÍZES
Função constante
Considera a função g, definida pela seguinte regra.
A máquina está viciada pois qualquer que seja o valor de entrada
sai sempre o mesmo valor, ou seja, o número 4.
A função g transforma qualquer valor de entrada no número 4.
Valor de saída = 4
Sendo assim, a função pode ser definida pela expressão algébrica:
g(x) = 4
POTÊNCIAS E RAÍZES
Aprende … praticando
Exemplo:
g(x) = 4
Se entrar na máquina o valor 5 qual será o valor de saída?
Éo4
g(3) = 4
g(10) = 4
g( ? ) = 4
Qualquer valor
Generalizando
POTÊNCIAS E RAÍZES
… Função constante
A função
g(x) = 4
designa-se por função constante.
Toda a função do tipo
g(x) = a ou y = a
(com a um número racional)
designa-se por função constante.
POTÊNCIAS E RAÍZES
Função afim
Considera a função h, definida pela seguinte regra.
A função h transforma qualquer número na soma de 3 com o seu
dobro.
Valor de saída = 2 Valor de entrada + 3
Sendo assim, a função pode ser definida pela expressão algébrica:
h(x) = 2 x + 3
Ou equivalentemente
h(x) = 2 x + 3
POTÊNCIAS E RAÍZES
Aprende … praticando
Exemplo:
h(x) = 2 x + 3
Se entrar na máquina o valor 5 qual será o valor de saída?
É o 13 pois 2  5 + 3 = 10 + 3 = 13
h(3) = 2  3 + 3= 6 + 3 = 9
h(10) = 2  10 + 3 = 20 + 3 = 23
h( 8 ) = 19
POTÊNCIAS E RAÍZES
Generalizando … Função afim
A função
h(x) = 2 x + 3
designa-se por função afim.
Toda a função do tipo
h(x) = a x + b
ou y = a x + b (com a ≠ 0)
designa-se por função afim.
a é um parâmetro constante ao qual se chama
coeficiente de x.
b é um parâmetro constante ao qual se chama
termo independente da função.
Resumindo …
POTÊNCIAS E RAÍZES
FUNÇÃO AFIM
y=ax+b
a=0
b=0
FUNÇÃO CONSTANTE
FUNÇÃO LINEAR
y=b
y=ax
Observação:
Se a e b foram simultaneamente zero tem-se a função constante y = 0
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87
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88
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Exercícios
2.
1.
3.
4.
Exercícios
Todos
12.
13.
14.