1 PS-563 KNOWLEDGE EXTRACTION FROM ELECTRIC ENERGY

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PS-563
KNOWLEDGE EXTRACTION FROM ELECTRIC ENERGY CONSUMPTION
SERIES USING TIME SERIES KNOWLEDGE MINING
Alynne Conceição Saraiva de Queiroz (Universidade Federal do Rio Grande do
Norte, Rio Grande do Norte, Brasil) – [email protected]
José Alfredo Ferreira Costa (Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Rio
Grande do Norte, Brasil) - [email protected]
Information about the energy consumption dynamic are of great importance to
power utilities to achieve financial benefits or to define strategies for better
customer service. This paper uses a methodology based on mining tools and
representation of time series, in order to extract knowledge relating the energy
consumption of various substations of a utility using the Time Series Knowledge
Mining (TSKM), that explores temporal relations of duration, coincidence and
events sequence, extracting system behavior rules. To the knowledge
representation, it was used the language Time Series Knowledge Representation
(TSKR) that presents the temporal relationships on each knowledge level using
musicology terms. To illustrate the method we performed a case study with hourly
measurements of energy consumption of eight substations of New England (USA).
Keywords: Time series Multivariate, Time Series Mining, TSKM, TSKR, Electric
Energy Consumption.
EXTRAÇÃO DE CONHECIMENTO DE SÉRIES DE CONSUMO DE ENERGIA
ELÉTRICA USANDO O TIME SERIES KNOWLEDGE MINING
Informações sobre o comportamento da dinâmica de consumo de energia são de
grande importância para as concessionárias, seja para alcançar vantagens
financeiras ou para definir estratégias de melhor atendimento ao cliente. Este
trabalho utiliza uma metodologia baseada em ferramentas de mineração e
representação de séries temporais, com o objetivo de extrair conhecimento
relacionando os consumos de energia de diversas subestações de uma
concessionária utilizando o Time Series Knoledge Mining (TSKM), que explora
relações temporais de duração, coincidência e sequência de eventos, extraindo
regras de comportamento do sistema. Para a representação do conhecimento foi
utilizada a linguagem Time Series Knowledge Representation (TSKR) que
apresenta as relações temporais em cada nível de conhecimento utilizando
termos da área da musicologia. Para ilustrar o método foi realizado um estudo de
caso com medições horárias de consumo de energia de oito subestações de New
England (EUA).
Palavras - chave: Séries Temporais Multivariadas, Mineração de Séries
Temporais, TSKM, TSKR, Consumo de Energia Elétrica.
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1. INTRODUÇÃO
Atualmente o mundo está na era da informação, onde tem-se acesso a
uma grande massa de dados e as empresas e instituições, cada vez mais,
investem em atividades de análise de dados com o objetivo de elaborar gestões
estratégicas eficientes, procurando conhecer cada vez melhor seus clientes e
prever comportamentos futuros.
Com a privatização do setor elétrico brasileiro as concessionárias tendem a
buscar informações referentes aos seus clientes, seja para melhorar o
atendimento aos consumidores ou para obter vantagens tarifarias junto à ANEEL,
autarquia vinculada ao Ministério de Minas e Energia responsável pela
fiscalização sobre a geração, distribuição e comercialização de energia elétrica.
Considerando a atual conjuntura da economia brasileira, que é uma das
que mais cresce no mundo, pode-se ressaltar a importância do fornecimento de
energia como fator primordial para o desenvolvimento do país. Para se precaver
de imprevistos futuros, faz-se necessário o investimento em projetos de
planejamento energético, possibilitando uma administração eficiente de recursos
e o desenvolvimento de uma gestão adequada. O conhecimento do
comportamento do consumo energia de uma população e seus perfis de carga
são informações necessárias para a realização de um bom planejamento,
necessitando da coleta de dados e informações para a determinação de metas e
prioridades a serem atendidas.
Na maioria dos casos, ligados ao sistema energético, temos uma relação
temporal envolvendo os dados armazenados, cuja forma mais comum consiste
em uma série gerada a partir da observação de algumas propriedades de um
evento ao longo do tempo. Diferentemente de dados estáticos, cuja análise
consiste na semelhança entre os dados, quando tratamos séries temporais
podem-se observar outros tipos de relações, pois muitas vezes elas desenvolvem
relações dependentes do tempo. Além disso, surge a preocupação com a
representação da informação para que a mesma possa ser interpretada e se torne
útil.
O uso de técnicas de mineração de dados tem o objetivo de agregar maior
precisão ao estudo e permitir que os dados possam ser facilmente interpretáveis.
Morchen (2006b) propõe uma linguagem simbólica para a representação de
relações temporais em diversos níveis de conhecimento baseando-se em termos
da musicologia, chamado Time Series Knowlodge Representation (TSKR) e
combina uma série de algoritmos para a extração dessas relações chamado Time
Series Knowledge Mining (TSKM). Neste artigo foram utilizadas essas técnicas
para extrair as relações temporais presentes nas séries temporais de consumo de
energia elétrica. A técnica proporciona ainda a geração de regras de
comportamento do sistema que tem a vantagem de oferecer uma representação
simples para o usuário, permitindo a formulação de rotinas para a detecção de
anomalias e gestão de recursos. Conhecendo essas regras, pode-se promover o
planejamento das redes, evitando custos desnecessários e possibilitando
informações para formulação de alternativas em situações de emergência.
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2. REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Análise da Demanda de Energia Elétrica
A análise de séries de demanda de energia vem atraindo o interesse das
empresas do setor energético. Surgem diversas abordagens para estudar os
perfis de comportamento utilizando ferramentas de simulação computacional,
algoritmos de mineração de dados e inteligência artificial. A principal tarefa
realizada na maioria dos trabalhos está relacionada com atividades de previsão
de demanda, proporcionando o conhecimento de comportamentos futuros do
sistema.
Hippert, Pedreira e Souza (2001) apresentam diversos métodos utilizados
na literatura para a previsão de demanda de energia a curto prazo. Neste trabalho
o autor relata as principais metodologias utilizadas entre 1991 e 1999 nos quais
estão incluídos métodos estatísticos, métodos baseados em redes neurais, lógica
fuzzy e sistemas de especialistas.
A elaboração de cenários energéticos para a previsão de demanda,
considerando fatores econômico-sociais, foi proposta por Zarur (2005). Neste
trabalho o autor utiliza Redes Neurais Artificiais Multi Layer Perceptron (MLP) e
Redes de Base Radial (RBF) realizando atividades de previsão para horizontes de
10 anos. O algoritmo Backpropagation também apresenta resultados razoáveis
(Rodrigues, Silva, & Linden, 2007).
Alguns algoritmos híbridos combinando modelos estatísticos, redes neurais
e neural fuzzy apresentaram bons resultados, modelando o sistema de forma
mais fiel e apresentando melhores resultados se comparados aos métodos
processados isoladamente (Elkateb, Solaiman, & Al-Turki, 1998; El Desouky &
Elkateb, 2000).
Outra preocupação que surge na gestão de recursos de energia elétrica se
deve a detecção de desvios de comportamento e/ou anomalias. Minussi (2008)
analisou a curva de clientes utilizando algoritmos de mineração de dados para
fornecer indicadores de perfil através de árvores de decisão e o classificador
bayesiano.
Uma ferramenta de mineração visual de dados foi proposta por Almeida
(2003) que usou como um dos exemplos de caso dados do setor energético
brasileiro. O trabalho foi baseado no estudo de metáforas para a visualização de
dados hierárquicos.
2.2. Fundamentos de Séries Temporais
2.2.1. Tendência
Tendência em uma série temporal é a mudança gradual observada por
meio da variação dos valores da série ao longo do tempo e que se mantém ao se
remover os componentes de ciclos, sazonalidades e fatores aleatórios (Palit &
Popovic, 2005). Podemos representar a solução geral de uma equação linear
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estocástica com três partes distintas:
A componente de tendência de uma série temporal é a sua característica
de longo prazo que se manifesta globalmente ou localmente, através do aumento
ou diminuição de valores de dados, como uma consequência da superposição de
valores da série verdadeira e uma perturbação com tendência ascendente ou
descendente (Palit & Popovic, 2005).
Análise de tendências é importante na previsão de séries temporais. Na
prática, é realizada utilizando as técnicas de regressão linear e não-linear. A
componente de tendência é calculada e pode então ser removida da série
temporal.
2.2.2 Sazonalidade
A sazonalidade refere-se a movimentos similares que ocorrem
regularmente em períodos fixos de tempo, como semanas, dias, quinzenas e
anos (Maletzke, 2009). Assim, o objetivo principal da análise de séries temporais
sazonais está focada na detecção do caráter de suas flutuações periódicas e
sobre a sua interpretação. Na engenharia, séries temporais sazonais são
encontradas nos problemas de energia, gás, água e outros sistemas de
distribuição, onde a previsão de demandas do consumidor representa o problema
básico (Palit & Popovic, 2005).
Podemos assumir que uma série temporal, , pode ser representada como
uma soma de duas partes independentes: uma componente previsível (sazonal)
e uma componente estocástica
, ou seja,
. Além disso, nós
podemos assumir que pode ser composta por uma componente de curto prazo
e uma componente de longo prazo . Para a remoção da sazonalidade
primeiramente a componente de longo prazo é estimada usando uma técnica de
filtragem de suavização. Depois, a sazonalidade de curto prazo é removida
subtraindo uma média calculada utilizando dados de uma semana, dia ou mês
(Janczura & Weron, 2011).
A Figura 1 mostra um exemplo de componente sazonal.
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Figura 1 - Exemplo de componente Sazonal (Maletzke, 2009)
2.3 Operadores Temporais
Os operadores temporais indicam as relações temporais existentes entre
os objetos armazenados em uma série temporal. Allen (1983) apresentou um
conjunto de treze operadores para representar relacionamentos entre os objetos
em uma base temporal. Esses operadores podem ser entendidos na figura
abaixo:
Figura 2 - Operadores de Allen - Adaptado de Mörchen (2006b)
Baseando-se nos diversos operadores propostos na literatura, Mörchen
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(2006b) propõe uma visão unificadora dos conceitos temporais, partindo de uma
noção intuitiva do tipo de relação temporal entre os pontos ou intervalos no
tempo. Esses conceitos são definidos a seguir:
a) Duração: é a persistência ou repetição de uma propriedade sobre
vários intervalos de tempo.
b) Ordem: é a ocorrência sequêncial de pontos ou intervalos de tempo.
c) Concorrência: é a proximidade de dois ou mais eventos temporais sem
uma ordem particular.
d) Coincidência: descreve a interseção de vários intervalos.
e) Sincronismo: é a ocorrência de dois eventos temporais síncronos. É um
caso especial de coincidência.
f) Periodicidade: é a repetição dos valores, iguais ou muito semelhantes,
em períodos (aproximadamente) constantes.
A Figura 3 mostra os operadores temporais que são relacionados com
cada conceito temporal.
Figura 3 - Relação entre os Conceitos Temporais e os Operadores Temporais – Adaptado de Mörchen
(2006b)
Esses operadores e conceitos podem ser utilizados para descrever séries
temporais numéricas ou simbólicas.
2.4 Mineração de Séries Temporais
Hand, Smyth e Mannila (2001) definem mineração de dados como
“uma análise de conjuntos de dados observacionais
com o objetivo de descobrir relações entre os dados e
organizar os dados de maneira compreensível e útil”
(Hand, Smyth, & Mannila, 2001, p. 7).
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Uma série temporal é composta de um conjunto de observações ao longo
do tempo. Dessa forma, a análise de uma série temporal é destinada
principalmente à obtenção de conhecimento do processo dinâmico pelo qual a
série temporal foi gerada.
Os atributos relacionados com a informação temporal, presentes neste tipo
de conjunto de dados, devem ser tratados de forma diferente de outros tipos de
atributos. O objetivo da mineração de séries temporais é descobrir relações
escondidas entre sequências e subsequências de eventos (Antunes & Oliveira,
2001).
A seguir serão apresentadas diferentes etapas do processo de mineração
de séries temporais.
2.4.1 Pré-processamento
O pré-processamento de séries temporais requer uma atenção especial,
pois, a qualidade dos dados vai refletir diretamente na informação gerada,
requerendo métodos que incorporem a dimensão temporal.
A redução ou eliminação de tendências, sazonalidades, ruído e oscilações
tornam-se necessárias quando tratamos de dados da vida real. Técnicas de
suavização e filtragem podem ser usadas para reduzir ruídos e priorizar o
comportamento da série.
Quando analisamos séries temporais multivariadas com diferentes escalas
são necessárias técnicas de normalização e transformações nos dados para
extrair certas características ou reduzir a sua dimensionalidade. A análise de
componentes principais (Jolliffe, 1986) e análise de componentes independentes
(Hyvarinen, 1999) estão entre as técnicas mais utilizadas para redução de
dimensionalidade em séries temporais.
2.4.2 Previsão
Muitos estudos que envolvem séries temporais envolvem tarefas de
previsão. A previsão de uma série temporal consiste em prever os valores futuros
da série (numérica ou simbólica) com base em amostras passadas.
Sabendo que uma série temporal é uma descrição do passado, um
procedimento lógico para realizar previsões é usar esses dados históricos. Se os
dados passados são indicativos do que se esperar do futuro, pode-se então
postular um modelo matemático que represente o processo. O modelo gerado
pode ser usado para realizar previsões. Os modelos de previsão se apóiam
principalmente na evolução dos dados históricos tendendo a assumir que o
comportamento futuro não se desviará significativamente da tendência verificada
(Zarur, 2005).
Os modelos estatísticos ARMA, ARIMA e ARMAX e técnicas baseadas em
redes neurais, com destaque para as redes Multilayer Perceptron (MLP), Redes
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de Base Radial (RBF) e Máquinas de Vetor de Suporte (SVM), são utilizadas
para a previsão de séries temporais. Assim como técnicas que utilizam o Mapa
Auto-Organizado de Kohonen e algumas variações do algoritmo (Barreto, 2007;
Abinader, Queiroz, & Honda, 2011).
2.4.3 Clustering
A análise de clusters consiste em encontrar grupos com características
semelhantes nos dados, uma vez que as situações encontradas na vida cotidiana
são numerosas demais para serem tratadas individualmente.
Segundo Mörchen (2006b), quando tratamos de séries temporais podemos
ter três problemas de clustering distintos:
1. Clustering de séries completas: agrupa um conjunto de séries
temporais numéricas com base em alguma medida de similaridade e
algoritmos de agrupamento padrão.
2. Clustering de sub-séries: cria sub-conjuntos a partir de uma série
temporal longa, extraindo segmentos curtos.
3. Clustering em pontos no tempo: os dados são agrupados de acordo
com a proximidade temporal e à semelhança dos valores
correspondentes. Assemelha-se a uma segmentação da série
temporal.
Quando o objetivo é analisar agrupamentos em séries temporais
multivariadas o problema de clustering consiste em encontrar características
semelhantes nos conjuntos de dados. Esses grupos podem então ser analisados
em detalhes para se ter uma visão a partir das características comuns dos
conjuntos de cada grupo. O conhecimento obtido a partir de atividades de
clustering em séries temporais pode ser muito valioso para atividades ligadas a
melhoria de processos ou diagnóstico de falhas (Singhal & Seborg, 2006).
2.4.4 Extração de Regras
A extração de regras consiste em determinar relações entre os dados que
representam a probabilidade de que um evento aconteça dado que outro está
presente. Trata-se de uma tarefa importante uma vez que pode ser facilmente
convertida para uma linguagem fácil de ser entendida pelo usuário.
Em séries temporais, o problema de encontrar regras, relaciona dados de
uma série temporal com outras séries. Uma série temporal pode ser convertida
em uma representação discreta formando subsequências (usando uma janela
deslizante) e depois realizar o agrupamento destas subsequências, usando uma
medida adequada de similaridade de padrão. Algoritmos para encontrar regras
podem então ser usados diretamente sobre a sequência discretizada para
descobrir regras temporais (Das, Lin, Mannila, Renganathan, & Smyth, 1998).
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2.5 Teoria Musical
A música é uma linguagem que pode ser definida e interpretada de
diversas maneiras. Para compor uma melodia é necessária a perfeita harmonia
de Tons, Acordes e Frase.
Um Tom é um intervalo que corresponde à altura do som na escala geral
dos sons. Na cultura ocidental as escalas mais utilizadas são a cromática, a maior
e a menor (Cardoso & Mascarenhas, 1973).
Um acorde é a produção simultânea de varias notas. Os intervalos entre as
notas produzidas têm uma escala musical implícita e caracterizam a sonoridade
de um acorde (Ribeiro, 2007). Na Figura 4 podemos visualizar os acordes
formados na escala de Dó Maior.
Figura 4 - Acordes na escala Dó Maior
Uma Frase é um trecho da música que é relativamente autônomo e
coerente em relação a uma escala de tempo média. As Frases são comumente
construídas a partir de acordes combinados para formar períodos musicais e
seções maiores de música (DeLone & Wittlich, 1975).
2.6 Time Series Knowledge Representation (TSKR)
O TSKR utiliza uma linguagem simbólica hierárquica para representar os
dados de uma série temporal mantendo os fenômenos descritos nos operadores
mostrados na Seção 2.3. Consiste em uma hierarquia onde cada padrão descreve
um conceito temporal. A nomenclatura utilizada pelo TSKR para os diferentes
níveis de conhecimento é baseada em termos utilizados na Teoria Musical, cujos
conceitos foram expostos na Seção 2.5 (Mörchen, 2006a).
Antes de definir as diferentes representações temporais faz-se necessário
o conhecimento dos diferentes Aspectos que compõem a série temporal
multivariada, principalmente quando temos séries com muitas variáveis e se
deseja diminuir a sua dimensionalidade. Assim, os Aspectos consistem em
subconjuntos de uma série temporal multivariada, cujas séries de origem, que
possuem relações semânticas entre si, são combinadas. Dessa forma, ao invés
de processar a série original, utilizaremos os Aspectos para a extração de
conhecimento (Allen, 1983).
O primeiro nível de representação do TSKR corresponde ao conceito de
duração, onde a ocorrência de um estado em determinado intervalo de tempo é
chamado de Tom. Em seguida, serão representadas as coincidências entre Tons,
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ou seja, a ocorrência simultânea de vários Tons em um intervalo de tempo,
comparando os Tons de diferentes Aspectos. Esse nível de conhecimento é
chamado Acorde. A ocorrência de um Acorde padrão corresponde também à
ocorrência de todos os sub-Acordes no mesmo intervalo de tempo. De maneira
que quanto maior o tamanho de um Acorde, maior o número de sub-Acordes. O
critério de fechamento de um Acorde é baseado na inexistência de um Acorde
maior com o mesmo comportamento (Mörchen, 2006b).
Por fim, as Frases representarão o conceito de ordem parcial entre os
Acordes. Assim, uma Frase consiste em k Acordes em ordem e representa o
conhecimento máximo de comportamento da série. O critério de fechamento de
uma Frase é baseado na frequência na ordem dos Acordes. Vale ressaltar que na
formação de Frases não são consideradas as sobreposições, uma vez que esse
conceito já é representado pelo Acorde (Mörchen, 2006b).
A Figura 5 mostra as diferentes representações de conhecimento
apresentadas e suas relações hierárquicas.
Figura 5 - Representação do conhecimento em Tons, Acordes e Frases. (Mörchen, 2006b)
2.7 Time Series Knowledge Mining (TSKM)
O TSKM consiste em um conjunto de algoritmos utilizados para extração
de conhecimento de séries temporais nos diversos níveis de representação do
TSKR.
2.7.1 Definição dos Tons
A primeira tarefa consiste na definição de Tons dentro de um Aspecto. Os
valores dos Tons são encontrados particionando a série com os valores dos bins,
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cujos intervalos entre seus valores podem ser rotulados. O algoritmo Persist
propõe um método de discretização univariada que consiste em otimizar o Índice
de Persistência (Equação 1), assumindo que a série temporal contém estados
duradouros e que são importantes para a descoberta de conhecimento (Mörchen
& Ultsch, 2005).
onde,
é a probabilidade de permanência do estado j,
é a
probabilidade de transição de estado e SKL( ) é função que calcula a versão
simétrica para obter a divergência de Kullback-Leibler de duas distribuições de
probabilidade.
2.7.2 Definição dos Acordes
A definição dos Acordes consiste em comparar os diversos Aspectos e
verificar a ocorrência de coincidências entre os Tons. O algoritmo utilizado é
baseado no CHARM (Zaki & Hsiao, 2002) que identifica todas as coincidências
fechadas entre os Tons. A principal adaptação feita por Mörchen (Mörchen,
2006b) consiste no fato de apenas um símbolo de Tom por Aspecto ser permitido
em um Acorde, uma vez que um Acorde não pode apresentar mais de um estado
ao mesmo tempo. Dessa forma, o algoritmo opta pelo Acorde mais representativo,
a Figura 6 mostra exemplos de representatividade de Acordes.
a) Os Acordes AB e BC tem quase
o mesmo tamanho que ABC.
b) AC é mais representativo do que
ABC
c) AB é mais representativo que
ABC
d) AB e AC são mais representativos
que ABC.
Figura 6 - Quatro casos para mineração de Acordes (Mörchen, 2006b)
Vale ressaltar que nas duas primeiras etapas de extração de conhecimento
são usados filtros para excluir Tons e sobrepor Acordes muito curtos. Isso ocorre
para evitar outliers e reduzir ruídos nos dados.
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2.7.3 Definição das Frases
As Frases vão representar o conceito de ordem parcial e são obtidas
através do processamento dos Acordes. O primeiro passo consiste em converter
o conjunto de Acordes em uma série de itemsets, ilustrado na Figura 7.
Tons
Acordes
Máximos
Itensets
Figura 7 - Exemplo de conversão de sequências de Acordes para Itemsets (Mörchen, 2006b)
Para a mineração de sequências foi utilizado o algoritmo proposto por
Casas-Garriga (2005) que extrai as sequências por meio da ordenação de
relações locais de itens, chamados de transações.
Para compor as Frases que vão descrever o comportamento da série, são
extraídas ainda as sequências mais frequentes, que consiste em um problema
quando tratamos de séries muito densas. Assim, o algoritmo ClosePhraseMining
encontra grupos de itensets fechados removendo redundâncias e o algoritmo
MergeSequences completa a tarefa criando uma ordem parcial (Mörchen, 2006b).
3. METODOLOGIA
A metodologia proposta fundamenta-se na utilização de algoritmos de
mineração temporal para extração e representação de conhecimento em séries
temporais multivariadas de consumo de energia. O processo pode ser dividido em
seis etapas, cuja sequência pode ser visualizada na Figura 8.
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Pré-Processamento
•Remoção de
componentes de
tendência e
sazonalidade
•Normalização dos
dados
Definição dos
Aspectos
•Clustering
•Redução de
Dimensionalidade
Definição dos
Acordes
Definição das
Frases
•Representação do
conceito temporal de
coincidência
•Representação do
conceito temporal de
ordem parcial de
enventos
Definição dos Tons
•Representação do
conceito temporal de
duração
Extração das Regras
•Criação de regras que
descrevem o
comportamento da
série com base em
conceitos temporais
Figura 8 - Etapas do modelo para extração de conhecimento de séries temporais
3.1 Pré-processamento
A etapa de pré-processamento exige uma atenção especial, pois, a
qualidade dos dados vai refletir na informação gerada. Esta etapa compreende a
remoção de componentes de tendência e sazonalidade e normalização de dados.
A componente de tendência de uma série temporal é a sua característica
de longo prazo que se manifesta globalmente ou localmente, através do aumento
ou diminuição de valores de dados, como uma consequência da superposição de
valores da série verdadeira e uma perturbação com tendência ascendente ou
descendente. Na pratica são utilizadas técnicas de regressão linear para calcular
essa componente para que a mesma possa ser removida (Palit & Popovic, 2005).
A sazonalidade refere-se a movimentos similares que ocorrem
regularmente em períodos fixos de tempo, como semanas, dias, quinzenas e
anos (Maletzke, 2009). Nas séries temporais de energia é comum observar a
existência de comportamentos recorrentes que caracterizam a sazonalidade
devido à influência de fatores exógenos (Campos, 2008). Uma vez extraídas as
componentes de tendência e sazonalidade temos acesso à componente
estocástica dos dados, ou seja, obtemos a sua componente aleatória, uma vez
que toda série temporal de demanda de energia elétrica possui uma componente
gerada por fatores aleatórios.
A normalização de uma série temporal consiste em subtrair de cada
observação da série a sua média e dividir pelo seu desvio padrão, assim a
distribuição de frequência dos dados terá média zero e desvio padrão igual a um
(Alencar, 2007).
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3.2 Definição dos Aspectos
A tarefa de definição de Aspectos consiste em agrupar séries temporais
correlacionadas, reduzindo a dimensionalidade da série temporal multivariada.
Essa tarefa pode ser feita intuitivamente através de conhecimentos prévios das
séries, ou utilizando algoritmos de clustering (Mörchen, 2006b).
Neste trabalho optamos por utilizar o Algoritmo Hierárquico Ward (Everitt,
1993) por oferecer uma representação gráfica (dendograma) que permite
visualizar agrupamentos naturais da série. No caso em que se formarem
Aspectos multivariados faz-se necessário a utilização de uma combinação entre
as séries de modo a obter um Aspecto univariado. Para cada Aspecto
multivariado foi calculada uma série média utilizando uma média aritmética.
Outros métodos de redução de dimensionalidade foram estudados como
PCA e ICA, entretanto é necessário que todos os Aspectos estejam no mesmo
eixo de coordenadas, o que não é possível quando utilizamos esses métodos de
forma independente em cada Aspecto multivariado.
3.2 Definição dos Tons, Acordes e Frases
Nesta etapa utilizamos o TSKM para extração dos diversos níveis de
conhecimento. Uma vez que os diferentes níveis compõem uma estrutura
hierárquica é necessária a descoberta dos níveis em ordem.
Na definição dos Tons foram escolhidos rótulos segundo a magnitude dos
valores dos bins (alto ou baixo, por exemplo). Esses rótulos são importantes para
caracterizar o comportamento do sistema de energia e para indicar similaridades
entre diferentes Aspectos.
Os Acordes representam o conceito de coincidência entre eventos. Essas
coincidências são extraídas através do processamento coletivo dos Tons
identificados em cada Aspecto. A definição do Acorde parte do conjunto de
símbolos nos Tons que coincidem. O algoritmo CloseChordMining (Mörchen,
2006b) requer uma série de parâmetros que devem ser informados pelo usuário.
Cada um desses parâmetros é descrito a seguir:
1.
Duração Mínima de um Acordeδ):
( Deve ser escolhido de acordo
com o domínio de aplicação. A duração mínima de um Acorde deve ser longa o
suficiente para um especialista considerar a coincidências de propriedades
significativas.
2.
Suporte Mínimo de um Acorde (sup min ): Consiste em um parâmetro
de parada do algoritmo que reflete na qualidade dos Acordes. O valor padrão é
0,01.
3.
Tamanho Mínimo de um Acorde (s min ): Consiste no número mínimo
de símbolos que compõe o Acorde.
4.
Tamanho Máximo de um Acorde (s max ): Consiste no número máximo
de símbolos que compõe o Acorde. O valor padrão para esse parâmetro é igual
ao número de Aspectos.
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5.
Constante que determina as margens (α): Essa
ável
varilimita
consideravelmente o número de Acordes. Ele pode ser fixado experimentalmente.
Seu valor padrão é 0,1.
As Frases vão representar o conceito temporal de ordem parcial entre
eventos. Essa estrutura representa o conhecimento máximo extraído de uma
série temporal e são obtidas através do processamento dos Acordes. O Algoritmo
1 oferece um resumo do Algoritmo para a determinação das Frases (Mörchen,
2006b).
Algoritmo 1 - Algoritmo de alto nível para definição das Frases
Entradas:
Seqüência de Intervalos Simbólicos C.
Duração Mínima de fragmentos de Acordes na Frase δ.
Mínima duração de uma Frase sup min . Valor padrão sup min =1.
Comprimento mínimo de um trecho na Frase s min . Valor padrão s min =2.
Constante que determina as margens de uma Frase α. Valor padrão α=0,1.
Saída:
Conjunto de Frases e a seqüência de intervalos simbólicos F.
1: Converte C em uma série de intervalos de itemsets I usando δ.
2: Criar uma janela de transição
.
3: Minerar pares (s,T) compostos por padrões seqüenciais que ocorrem na janela de
transição
usando sup min e s min .
4: Criar os pares máximos de margens (S,T), onde S é um conjunto de todos os padrões
seqüenciais que ocorrem em toda a janela de transição
usando sup min e α e criar
a ocorrência de intervalos F.
5: Criar uma ordem parcial de Acordes para cada conjunto S.
Associado a esses dados temos o problema de mineração de sequências
frequentes, ou seja, aquelas sequências em
cujo limiar é normalmente
especificado pelo usuário. Esse problema surge uma vez que o desempenho do
algoritmo cai quando temos bases de dados muito densas. Cria-se então o
conceito de margens fechadas onde um padrão sequencial é fechado quando não
há padrões maiores que ocorrem na mesma transação.
3.3 Extração de Regras
A extração de regras de comportamento consiste em determinar relações
entre os dados que representam a probabilidade de que um evento aconteça
dado que outro está presente. Trata-se de uma tarefa que proporciona uma
linguagem fácil de ser entendida pelo usuário. Em séries temporais, o problema
de encontrar regras cosiste em relacionar dados de uma série temporal com
outras séries (Das, Lin, Mannila, Renganathan, & Smyth, 1998).
A partir do conhecimento dos Acordes da série temporal podem-se extrair
regras que descrevem relações de coincidências entre os Tons. Com o
conhecimento das Frases, que representam a ordem parcial dos Acordes,
extraem-se regras globais do sistema, que expressam relações de sequências de
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eventos.
4. AVALIAÇÃO DE DESEMPENHO
Para avaliação do método proposto foi realizado um estudo de caso
usando uma série temporal multivariada de consumo de energia da cidade de
New England, composta de medições horárias em oito subestações no ano de
2010, disponíveis no site da ISO New England (http://www.iso-ne.com).
As diferentes zonas atendidas pela ISO New England podem ser
visualizadas na Tabela 1.
Código da Zona
Zona
1
ME
Maine Load Zone
2
NH
New Hampshire Load Zone
3
VT
Vermont Load Zone
4
CT
Connecticut Load Zone
5
RI
Rhode Island Load Zone
6
SEMASS
South East Massachusetts Load Zone
7
WCMASS
West Central Massachusetts Load Zone
8
NEMASSBOST
North East Massachusetts and Boston Load Zone
Tabela 1 - Zonas de Medição de New England
Na etapa de pré-processamento dos
componentes de tendência e sazonalidade. A
necessária para que os dados de todas as séries
vez que utilizaremos um algoritmo de cluster
euclidiana.
dados foram removidas as
normalização dos dados foi
fiquem na mesma escala uma
que se baseia na distância
4.1 Definição dos Aspectos
Para a determinação dos Aspectos foi utilizado o algoritmo hierárquico
ward, cujo dendograma pode ser visualizado na Figura 9.
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Figura 9 - Dendograma de Representação dos Clusters das Séries Temporais
O dendograma apresenta a formação de três clusters. Entretanto, percebese que no primeiro agrupamento formam-se dois sub-clusters, de maneira que
estes serão tratados individualmente, formando dois clusters, somando um total
de quatro Aspectos. A Tabela 2 mostra a divisão dos clusters e quais series
compõem cada Aspecto. Podemos constatar que os Aspectos A, B e C são
compostos de mais de uma série, compondo Aspectos multivariados. Nestes
casos serão calculadas séries médias, onde essa nova série temporal é composta
pela média das séries temporais originais, obtendo-se Aspectos univariados.
Aspecto
Aspecto A
Zonas/Séries
ME e NH
WCMASS, SEMASS e
NEMASSBOST
VT e RI
CT
Aspecto B
Aspecto C
Aspecto D
Tabela 2 - Aspectos
A extração dos Tons foi realizada utilizando o algoritmo Persist (Mörchen &
Ultsch, 2005), para cada Aspecto individualmente. Para evitar a ocorrência de
Tons muito curtos foram estabelecidos os seguintes parâmetros:
• Números mínimo e máximo de bins: Esses parâmetros estabelecem
limiares para o número de estados. O valor máximo não pode ser muito
elevado, pois pode tornar o algoritmo muito sensível a outliers. O
algoritmo Persist realiza a discretização dos dados de maneira a
encontrar um valor ótimo dentro do limiar determinado pelo usuário. Para
esse exemplo de caso foram utilizados os valores 3 e 7,
respectivamente.
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• Tamanho máximo de uma interrupção e tamanho mínimo de um
evento: Esses parâmetros são importantes para realizar a filtragem de
interrupções ao longo dos tons ou de tons muito pequenos que não
constituem um evento. Os valores utilizados foram 0,1 e 5,
respectivamente.
A Tabela 3 faz um resumo sobre as características dos Tons encontrados
em cada Aspecto. São informados os intervalos contidos em cada rótulo e a
quantidade de Tons contidos em cada intervalo.
Aspecto
Aspecto A
Aspecto B
Aspecto C
Aspecto D
Rótulo
Intervalo
Quantidade
Very high
354
High
299
Very low
59
Low
65
High
357
Medium
332
Low
30
Very high
37
High
301
Low
280
Very low
163
High
24
Medium
42
Low
5
Tabela 3 - Descrição dos Tons
Na Figura 10 tem-se um exemplo da representação dos Tons do Aspecto
A, tomando as 250 últimas amostras. Vale lembrar que os rótulos se referem à
amplitude dos consumos e as lacunas existentes entre os Tons correspondem a
intervalos que representam outliers ou Tons muito curtos que não representam
necessariamente um evento.
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Figura 10 - Representação dos Tons do Aspecto A
Uma vez conhecidos os Tons, passa-se a tarefa de definição dos Acordes.
Nesta etapa os Tons de cada Aspecto são comparados, considerando que o
intervalo de ocorrência é o mesmo em todos os Aspectos, formando regras que
exprimem a simultaneidade de eventos. Os parâmetros utilizados nessa
simulação estão descritos na Tabela 4.
Parâmetro
Valor
Duração Mínima de um Acorde (δ)
10
Suporte Mínimo de um Acorde (sup min )
0,01
Tamanho Mínimo de um Acorde (s min )
2
Tamanho Máximo de um Acorde (s max )
4
Constante que determina as margens (α)
0,1
Tabela 4 - Parâmetros do Algoritmo para Extração dos Acordes
As regras são geradas considerando a repetição desses Acordes, pois um
Acorde que seja pouco frequente não representa um comportamento
característico do sistema.
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Figura 11 - Representação de Acordes e super-Acordes
A Figura 7 mostra alguns exemplos de Acordes e suas combinações para a
formação de super-Acordes. Para o Acorde C4, que ocorre 34 vezes no sistema,
temos a seguinte regra:
Acorde C4:
Quando o Tom do Aspecto A é Alto então o Tom do Aspecto B é Médio e o Tom
do Aspecto D é médio.
Para esse exemplo de caso foram detectados 16 Acordes diferentes.
Uma vez conhecidos os Acordes pode-se extrair o conceito de ordem
parcial entre eles, compondo as Frases. Os parâmetros utilizados nessa
simulação estão resumidos na Tabela 5.
Parâmetro
Valor
Duração Mínima de fragmentos de Acordes δ.
7
Mínima duração de uma Frase sup min
11
Comprimento mínimo de um trecho na Frase s min
3
Constante das margens de uma Frase α
0,1
Tabela 5 - Parâmetros para Extração das Frases
Primeiramente, como vimos na Figura 7, os Acordes são convertidos em
um conjunto de itemset, depois são extraídas as sequências que formam as
Frases. Foram encontradas 14 sequências para descrever o sistema formando
uma Frase. A Frase gerada pode ser visualizada na Figura 12 cujo cada estado
representado refere-se a um Acorde.
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Figura 12 - Representação da Frase gerada
A partir da árvore montada pode-se se extrair um conjunto de regras que
podem ser programadas e servir para auxiliar em tarefas de planejamento de
subestações e tomadas de decisões, uma vez que a Frase encontrada descreve o
comportamento global do sistema.
5. CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES
A tarefa de descrever o comportamento de séries temporais multivariadas
de consumo de energia constitui-se numa atividade que tem o propósito de
sistematizar, explorar, criar e testar possíveis visões a respeito da estrutura de
consumo de uma região. O objetivo principal proposto foi extrair e representar
conhecimento de séries temporais multivariadas explorando conceitos e relações
temporais entre os dados. O modelo utilizado é capaz de extrair esse
conhecimento e representá-lo de forma clara utilizando os conceitos temporais de
duração, coincidência e ordem parcial que englobam todos os operadores
temporais. O atual cenário de crescente competitividade no setor elétrico,
estimula o interesse pela extração de conhecimento dessas séries e a utilização
de ferramentas de Mineração de Dados para maior credibilidade dos resultados.
Os resultados obtidos através do estudo de caso proposto foram
satisfatórios e podem constituir uma ferramenta de auxilio em tomadas de decisão
e detecção de anomalias no sistema.
Para trabalhos futuros indicamos a pesquisa de outros algoritmos que
possam realizar as tarefas de extrair as relações temporais explicitadas, por
exemplo, utilizando o algoritmo SOM para a mineração de padrões sequenciais,
além de desenvolver um método para extrair as probabilidades de ocorrência das
sequências que compõem as Frases extraídas.
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6. REFERÊNCIAS
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Methods for Time Series Forecasting. 2011 IEEE 23rd International Conference
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Dissertação de Mestrado do Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação,
Universidade de São Paulo, São Carlos, 2007.
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BARRETO, GUILHERME A. Time Series Prediction with the Self-Organizing
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