Matemática na Academia de Verão da Universidade de Aveiro

Matemática na
Academia de Verão
da Universidade de
Aveiro
Programa 1
Jogos e problemas matemáticos
O programa deste curso aparenta ser, à primeira vista, uma amálgama de diversos assuntos,
tanto da matemática elementar como da matemática superior. A escolha dos tópicos que o
constituem não foi casual e teve como referência um programa da Escola de Educação
complementar em matemática de São Petersburgo.
Os assuntos podem e devem ser apresentados aos jovens duma forma interessante mas sem
prejudicar a sua essência.
A resolução de problemas é a abordagem privilegiada.
A profundidade dos temas a abordar varia consoante o público alvo.
Lista de tópicos
1.
Miscelânea de problemas elementares cuja resolução não exige técnicas especiais.
2.
Números pares: alternância, emparelhamento.
3.
Combinatória básica: permutações, arranjos simples, arranjos completos e
combinações.
4.
Princípio das caixas: a sua formulação mais simples, ligação com a teoria dos
números.
5.
Noções básicas da teoria de grafos.
6.
Divisibilidade e restos.
7.
Desigualdade triangular: introdução, transformações geométricas, construções
adicionais.
8.
Problemas lógicos.
9.
Construções e pesagens.
10.
Análise e construção de algoritmos.
11.
Jogos matemáticos de equipa e competições.
Os jogos entusiasmam e podem ser um elemento de entretenimento e de aprendizagem. O
recurso a jogos pode ser feito recorrendo a um torneio ou a uma sessão de jogo simultâneo.
Os problemas envolvidos nos jogos são relevantes. A necessidade de tomar decisões é um
processo que envolve, normalmente, dificuldades. Perante o jogo é necessário, em 1º lugar,
formular completamente a estratégia e, em 2º lugar, comprovar que essa estratégia conduz
realmente a um sucesso.
Os jogos são muito úteis ao desenvolvimento da cultura matemática coloquial, e da
compreensão exacta do que significa resolver um problema.
Objectivos
Pôr os jovens a pensar, individualmente e/ou em colaboração com colegas, explicar os
seus raciocínios, ouvir a explicação dos raciocínios dos outros, enfim, expor e discutir
ideias com os outros intervenientes.
Sessões
O que iremos propor para estas sessões é a resolução de problemas, jogos de
estratégia e puzzles matemáticos, em que estarão presentes os tópicos
constantes da lista acima.
Exemplos de problemas:
a. Temos uma cultura de bactérias num “copo”. Em cada segundo uma bactéria divide-se em duas novas
bactérias. O “copo” fica cheio num minuto. Quando é que o “copo” estava meio cheio?
b. É possível preencher um tabuleiro de 5x5 com peças de dominó (2x1)?
c. Em Lisboa existem cerca de 3 milhões de habitantes. Será que existem pelo menos duas pessoas com o mesmo
número de cabelos?
(Sabe-se que cada pessoa não tem mais de um milhão de cabelos.)
d. Uma formiga está num canto de uma sala. Encontre o caminho mais curto que lhe permite alcançar o canto
mais distante.
e. Temos duas ampulhetas: a primeira regista 7 minutos e a segunda regista 11 minutos. Para cozer um ovo são
necessários 15 minutos. Como podemos controlar esses 15 minutos recorrendo, apenas, às duas ampulhetas
referidas?
f. Duas pessoas partem uma tablete de chocolate de 6x8. É permitido partir, de cada vez, a porção que quiser, de
qualquer uma das partes em que o chocolate está dividido, mas retira apenas um “quadradinho”… Perde aquele
que não conseguir tirar um “quadradinho”.
Como ganhar?
Equipa
Evgeny Lakshtanov
Liliana Costa
Lucinda Serra
Maria Emília Silva
Rosa Amélia Martins
Virgínia Santos
(membros do projecto EECM do DMat)
Programa 2
Algumas sessões, a realizar em paralelo com o Programa 1:
•
Explorações com números (Nível 2) (Paulo Almeida)
•
Problemas Geométricos (Níveis 1 e 2) (Ana Breda, Isabel Brás, Paula Carvalho)
•
Superfícies Minimais (Nível 2) (Domenico Catalano)
•
Os infinitos de Cantor (Níveis 1 e 2) (João Xarez)