Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas

1. (ifce 2011) Numa pista circular de diâmetro 200 m, duas pessoas se deslocam no
mesmo sentido, partindo de pontos diametralmente opostos da pista. A primeira pessoa
parte com velocidade angular constante de 0,010 rad/s, e a segunda parte,
simultaneamente, com velocidade escalar constante de 0,8 m/s.
As duas pessoas estarão emparelhadas após (use π com duas casas decimais)
a) 18 minutos e 50 segundos.
b) 19 minutos e 10 segundos.
c) 20 minutos e 5 segundos.
d) 25 minutos e 50 segundos.
e) 26 minutos e 10 segundos.
2. (Espcex (Aman) 2011)
Três blocos A, B e C de massas 4 kg, 6 kg e 8 kg,
respectivamente, são dispostos, conforme representado no desenho abaixo, em um local
onde a aceleração da gravidade g vale 10m / s2 .
Desprezando todas as forças de atrito e considerando ideais as polias e os fios, a
intensidade da força horizontal F que deve ser aplicada ao bloco A, para que o bloco C
suba verticalmente com uma aceleração constante de 2m / s2 , é de:
a) 100 N
b) 112 N
c) 124 N
d) 140 N
e) 176 N
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3. (Ufu 2011) Um objeto é lançado verticalmente na atmosfera terrestre. A velocidade
do objeto, a aceleração gravitacional e a resistência do ar estão representadas pelos
vetores , g e fatrito , e , respectivamente.
Considerando apenas estas três grandezas físicas no movimento vertical do objeto,
assinale a alternativa correta.
a)
b)
c)
d)
4. (Cesgranrio 2011) Uma esfera de massa igual a 3 kg está amarrada a um fio
inextensível e de massa desprezível. A esfera gira com velocidade constante em módulo
igual a
4 6
m/s, formando um cone circular imaginário, conforme a figura abaixo.
15
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O fio permanece esticado durante todo o movimento, fazendo um mesmo ângulo  com
a vertical, cuja tangente é 8/15. A componente horizontal da tração no fio vale 16 N e é
a força centrípeta responsável pelo giro da esfera. O volume do cone imaginário, em
cm3, é
a) 280
b) 320
c) 600
d) 960
e) 1800
5. (Fgvrj 2011) Três adolescentes, José, Ana e Lúcia, pesando, respectivamente, 420 N,
400 N e 440 N, estão sentados sobre uma gangorra. A gangorra é de material
homogêneo, e seu ponto central O está apoiado em um suporte. De um lado da gangorra
estão José e Ana, distantes do ponto O, respectivamente, 1,0 m e 1,7 m, equilibrando a
gangorra na horizontal com Lúcia do outro lado. Nestas condições, desprezando efeitos
devidos às dimensões dos jovens, a distância de Lúcia ao ponto O é igual a
a) 3,0 m
b) 1,0 m
c) 2,7 m
d) 2,5 m
e) 1,7 m
6. (G1 - ifce 2011) Uma barra homogênea de comprimento L e peso P é posta em
equilíbrio na horizontal por meio de um apoio e um dinamômetro, cuja escala máxima
corresponde a
1
do peso da barra. Identifique a situação em que a escala do
3
dinamômetro não é ultrapassada.
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a)
b)
c)
d)
e)
7. (Uerj 2011) Uma prancha homogênea de comprimento igual a 5,0 m e massa igual a
10,0 kg encontra-se apoiada nos pontos A e B, distantes 2,0 m entre si e equidistantes
do ponto médio da prancha.
Sobre a prancha estão duas pessoas, cada uma delas com massa igual a 50 kg.
Observe a ilustração:
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Admita que uma dessas pessoas permaneça sobre o ponto médio da prancha.
Nessas condições, calcule a distância máxima, em metros, que pode separar as duas
pessoas sobre a prancha, mantendo o equilíbrio.
8. (Ifsul 2011) Uma caixa A, de peso igual a 300 N, é suspensa por duas cordas B e C
conforme a figura abaixo.
O valor da tração na corda B é igual a
a) 150,0 N.
b) 259,8 N.
c) 346,4 N.
d) 600,0 N.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Um trem em alta velocidade desloca-se ao longo de um trecho retilíneo a uma
velocidade constante de 108 km/h. Um passageiro em repouso arremessa
horizontalmente ao piso do vagão, de uma altura de 1 m, na mesma direção e sentido do
deslocamento do trem, uma bola de borracha que atinge esse piso a uma distância de 5
m do ponto de arremesso.
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9. (Uerj 2011) Se a bola fosse arremessada na mesma direção, mas em sentido oposto
ao do deslocamento do trem, a distância, em metros, entre o ponto em que a bola atinge
o piso e o ponto de arremesso seria igual a:
a) 0
b) 5
c) 10
d) 15
10. (Uerj 2011) O intervalo de tempo, em segundos, que a bola leva para atingir o piso
é cerca de:
a) 0,05
b) 0,20
c) 0,45
d) 1,00
11. (Puccamp 2010) Do alto de uma montanha em Marte, na altura de 740 m em
relação ao solo horizontal, é atirada horizontalmente uma pequena esfera de aço com
velocidade de 30 m/s. Na superfície deste planeta a aceleração gravitacional é de 3,7
m/s2.
A partir da vertical do ponto de lançamento, a esfera toca o solo numa distância de, em
metros,
a) 100
b) 200
c) 300
d) 450
e) 600
12. (Upe 2010) Um naturalista, na selva tropical, deseja capturar um macaco de uma
espécie em extinção, dispondo de uma arma carregada com um dardo tranquilizante. No
momento em que ambos estão a 45 m acima do solo, cada um em uma árvore, o
naturalista dispara o dardo. O macaco, astuto, na tentativa de escapar do tiro se solta da
árvore. Se a distância entre as árvores é de 60m, a velocidade mínima do dardo, para
que o macaco seja atingido no instante em que chega ao solo, vale em m/s:
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Adote g = 10 m/s2.
a) 45
b) 60
c) 10
d) 20
e) 30
13. (G1 - cftmg 2010) Três blocos A, B e C, de massas MA = 1,0 kg e MB = MC = 2,0
kg, estão acoplados através de fios inextensíveis e de pesos desprezíveis, conforme o
esquema abaixo.
Desconsiderando o atrito entre a superfície e os blocos e, também, nas polias, a
aceleração do sistema, em m/s2, é igual a
a) 2,0.
b) 3,0.
c) 4,0.
d) 5,0.
14. (Pucrj 2010) Um bloco escorrega a partir do repouso por um plano inclinado que
faz um ângulo de 45º com a horizontal. Sabendo que durante a queda a aceleração do
bloco é de 5,0 m/s2 e considerando g= 10m/s2, podemos dizer que o coeficiente de atrito
cinético entre o bloco e o plano é
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
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15. (Uerj 2010) Um jovem, utilizando peças de um brinquedo de montar, constrói uma
estrutura na qual consegue equilibrar dois corpos, ligados por um fio ideal que passa por
uma roldana. Observe o esquema.
Admita as seguintes informações:
• os corpos 1 e 2 têm massas respectivamente iguais a 0,4 kg e 0,6 kg;
• a massa do fio e os atritos entre os corpos e as superfícies e entre o fio e a roldana são
desprezíveis.
Nessa situação, determine o valor do ângulo β .
16. (Upe 2010) Um coelho está cochilando em um carrossel parado, a uma distância de
5 m do centro. O carrossel é ligado repentinamente e logo atinge a velocidade normal de
funcionamento na qual completa uma volta a cada 6s. Nessas condições, o coeficiente
de atrito estático mínimo entre o coelho e o carrossel, para que o coelho permaneça no
mesmo lugar sem escorregar, vale:
Considere π = 3 e g = 10 m/s2.
a) 0,2
b) 0,5
c) 0,4
d) 0,6
e) 0,7
17. (Ufla 2010) Um corpo desliza sem atrito ao longo de uma trajetória circular no
plano vertical (looping), passando pelos pontos, 1,2,3 e 4, conforme figura a seguir.
Considerando que o corpo não perde contato com a superfície, em momento algum, é
correto afirmar que os diagramas que melhor representam as direções e sentidos das
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forças que agem sobre o corpo nos pontos 1,2,3 e 4 são apresentados na alternativa:
a)
b)
c)
d)
18. (Unesp 2010) Curvas com ligeiras inclinações em circuitos automobilísticos são
indicadas para aumentar a segurança do carro a altas velocidades, como, por exemplo,
no Talladega Superspeedway, um circuito utilizado para corridas promovidas pela
NASCAR (National Association for Stock Car Auto Racing). Considere um carro como
sendo um ponto material percorrendo uma pista circular, de centro C, inclinada de um
ângulo α e com raio R, constantes, como mostra a figura, que apresenta a frente do
carro em um dos trechos da pista.
Se a velocidade do carro tem módulo constante, é correto afirmar que o carro
a) não possui aceleração vetorial.
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b) possui aceleração com módulo variável, direção radial e no sentido para o ponto C.
c) possui aceleração com módulo variável e tangente à trajetória circular.
d) possui aceleração com módulo constante, direção radial e no sentido para o ponto C.
e) possui aceleração com módulo constante e tangente à trajetória circular.
19. (Pucsp 2010) Um automóvel de massa 800 kg, dirigido por um motorista de massa
igual a 60 kg, passa pela parte mais baixa de uma depressão de raio = 20 m com
velocidade escalar de 72 km/h. Nesse momento, a intensidade da força de reação que a
pista aplica no veículo é: (Adote g = 10m/s2).
a) 231512 N
b) 215360 N
c) 1800 N
d) 25800 N
e) 24000 N
20. (Puccamp 2010) Num trecho retilíneo de uma pista de automobilismo há uma
lombada cujo raio de curvatura é de 50 m. Um carro passa pelo ponto mais alto da
elevação com velocidade v, de forma que a interação entre o veículo e o solo (peso
aparente) é
mg
neste
5
ponto. Adote g = 10 m/s2.
Nestas condições, em m/s, o valor de v é
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
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21. (Ufpr 2010) No Porto de Paranaguá, um guindaste segura uma barra horizontal em
equilíbrio que, por sua vez, segura a caixa A de 20 kg, conforme o desenho ao lado:
Nessas condições e considerando-se g = 10 m/s2, é correto afirmar que o peso da barra
será de:
a) 100 N.
b) 120 N.
c) 85 N.
d) 95 N.
e) 105 N.
22. (Pucrs 2010) Dois operários suspendem um balde por meio de cordas, conforme
mostra o esquema a seguir.
São dados: sen30º = cos60º
=
1
2
3
2
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Sabe-se que o balde, com seu conteúdo, tem peso 50N, e que o ângulo formado entre as
partes da corda no ponto de suspensão é 60o. A corda pode ser considerada como ideal
(inextensível e de massa desprezível).
Quando o balde está suspenso no ar, em equilíbrio, a força exercida por um operário,
medida em newtons, vale:
a) 50
b) 25
c)
50
3
d) 25 2
e) 0,0
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Todo carrinho de churros possui um acessório peculiar que serve para injetar doce de
leite nos churros. Nele, a força sobre um êmbolo, transmitida por alavancas, empurra o
recheio para dentro do churro.
Em cada lado do recheador, há duas alavancas unidas por um pivô, uma delas, reta e
horizontal, e a outra, parte vertical e parte transversal. A alavanca maior encontra na
base do aparelho outro pivô e, na outra extremidade, um manete, onde é aplicada a
força. A alavanca menor se conecta à extremidade do êmbolo que está em contato com
o doce de leite, pronta para aplicar, no início do processo, uma força horizontal.
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23. (Fgv 2010) No momento em que vai rechear um churro, o vendedor posiciona sua
mão sobre o manete e aplica sobre ele uma força de 2 N, constante, de direção e sentido
indicados no esquema, desenhado sobre uma malha quadriculada, cujas unidades têm
dimensões 1 cm x 1 cm.
Se, devido a uma obstrução do canal de saída do recheio, o mecanismo não se move,
desconsiderando-se as massas das alavancas e do manete, a intensidade da força que,
nessa condição, o mecanismo aplica sobre o êmbolo, tem valor, em N, de.
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 12.
e) 16
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[E]
Dados: D = 200 m  r = 100 m; 2  0,01 rad/s;   3,14 .
A velocidade da pessoa mais rápida é:
v 2  2r  0,01 100  1 m / s.
Como partem de pontos diametralmente opostos, a distância (d) entre eles é meia volta.
d   r  3,14  100  314 m.
A pessoa mais rápida leva vantagem (velocidade relativa  vrel ) de 0,2 m/s.
O tempo para tirar essa diferença é:
t 
d
314

 1570 s
vrel 0,2

t  26 min e 10 s.
Resposta da questão 2:
[E]
Tratando o conjunto de blocos como se fosse um só, teremos a força F a favor do
movimento e os pesos de B e C contrários.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao conjunto, teremos:
F  (PB  PC ) 
  m a  F  140  18x2  F  176N
Resposta da questão 3:
[A]
A gravidade é sempre vertical para baixo. A velocidade tem o sentido do movimento. A
força de resistência do ar é contrária ao movimento.
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Resposta da questão 4:
[B]
2
4 6


2
2
mV / R V
8  15 
8
96
96x15
tgα 




 2
R 
 0,08m  8cm
mg
Rg
15
10R
15 15 x10R
80x152
tgα 
V
R
8 8

  h  15cm
h
15 h
1
1
πR2h  π.82.15  320 π cm3
3
3
Resposta da questão 5:
[D]
Observe as forças que agem na gangorra.
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Os momentos das forças devem anular-se. Portanto:
440x  400  1,7  420  1  440x  1100  x  2,5m
Resposta da questão 6:
[C]
Mostremos que a opção correta é C.
Como a barra está em equilíbrio, o somatório dos momentos é nulo.
A tração deve ser um terço do peso da barra:
T
P
.
3
Em relação ao apoio temos:
MTv  MPv

P
L
xP
3
4
L

4
3
x  L.
4
T x P

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Resposta da questão 7:
Dados:
M = 50 kg  PC = PM = 500 N; m = 10 kg  Q = 100 N; g = 10 m/s2; AB = 2 m 
MB = 1 m.
Uma pessoa permanece em M, ponto médio da prancha; a outra pode deslocar-se, no
máximo, até o ponto C, quando a prancha está na iminência de tombar. Nessa situação,
a normal de contato entre a prancha e o apoio A é nula.
Em relação ao ponto B, o somatório dos momentos horários é igual ao somatório dos
momentos anti-horários.
MPC  MPM  MQ  PC x = (PM + Q) 1  500 x = (500 + 100) 1  x 
600
500
 x = 1,2 m.
Mas, da figura:
d = 1 + x  d = 1 + 1,2  d = 2,2 m.
Resposta da questão 8:
[D]
Dado: P = 300 N
A Figura 1 mostra as forças que agem no nó. Como a caixa está em repouso, a
resultante das forças que agem sobre ela é nula. Então pela regra poligonal, elas devem
formar um triângulo, como mostrado na Figura 2.
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Da Figura 2:
sen30 
PB
TB

1 300

2
TB
 TB  600 N.
Resposta da questão 9:
[B]
Se a velocidade relativa ao vagão é a mesma, o alcance horizontal relativo ao vagão
também é o mesmo, ou seja, 5 m.
Resposta da questão 10:
[C]
Como se trata de um lançamento horizontal, o tempo de queda é o mesmo do tempo de
queda da queda livre:
h
1 2
gt  t 
2
2h

g
2(1)
20 4,5
 t = 0,45 s.


10
10
10
Resposta da questão 11:
[E]
O movimento na vertical é uniformemente variado:
1
1
S  V0 .t  at 2  740   3,7t 2  t  20s
2
2
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O movimento na horizontal é uniforme:
S  V.t  30  20  600m
Resposta da questão 12:
[D]
A figura abaixo mostra as trajetórias do dardo e do macaco.
1
2
Macaco  queda livre  S  .a.t 2  45  5t 2  t  3,0s
Dardo na horizontal  MU  V 
S 60

 20m / s
t
3
Resposta da questão 13:
[B]
Dados: MA = 1 kg; MB = MC = 2 kg; sen 30° = 0,5.
A intensidade da resultante das forças externas no sistema é a diferença entre o peso do
Página 19 de 25
corpo C (PC) e a componente tangencial do peso do corpo A (Px = PA sen 30°).
PC – Px = (MA + MB + MC) a  20 – 10 (0,5) = 5 a  15 = 5 a  a = 3 m/s2.
Resposta da questão 14:
[C]
Pt = P sen 45° = m g sen 45°;
N = Pn = P cos 45° = m g cos 45°
Dados: g = 10 m/s2; a = 5 m/s2;  = 45°.
Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:
Pt – Fat = m a  m g sen45   m g cos45  m a  10
=
5 2 5
5 2

5

  1,4  1 = 0,29
2 1
5 2
1,4
2
2
–  10
2
2
=5 

  0,3.
Resposta da questão 15:
Dados: m1 = 0,4 kg; m2 = 0,6 kg.
Analisando a figura:
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Como os corpos estão em equilíbrio, as forças também se equilibram em todas as
direções: Assim:
T = Px1 e T = Px2. Logo:
Px2 = Px1  m2 g sen
1 g sen 30°
 sen
m1
sen 30°  sen
m2
0,4 1

0,6 2
 sen
1
.
3
sen 1 .
3
Resposta da questão 16:
[B]
A figura mostra as forças agindo no coelho.
A força de atrito é a componente centrípeta das forças que agem no coelho e a normal
equilibra o peso.
N  m2R 
2R
2
  mg  m R   
g
N  mg


eq 01
1rot 2rad

 1,0rd / s
6s
6s
Voltando à equação 01:  
12  5
 0,5
10
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Resposta da questão 17:
[A]
v
Se não há atrito, as únicas forças que agem sobre o corpo são seu próprio peso (P) ,
v
vertical para baixo, e a normal (N) , perpendicular à trajetória em cada ponto.
A figura abaixo ilustra essas forças em cada um dos pontos citados.
Resposta da questão 18:
[D]
Conforme o diagrama anexo, as forças que agem no carro são o peso P  e a normal N .
Como o movimento é circular e uniforme, a resultante dessas forças é centrípeta
(radial),  R C 
tg =
R c m  ac

 ac  g  tg . Como  e g são constantes, a aceleração centrípeta
P
mg
(radial, dirigida para o centro) tem módulo constante.
Resposta da questão 19:
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[D]
Dados: r = 20 m; v = 72 km/h = 20 m/s; m = (800 + 60) = 860 kg e g = 10 m/s2.
Sendo FN a força de reação da pista e P o peso do conjunto, analisando a figura, temos
que a resultante centrípeta é:
RC
=
FN
–
P

FN
=
RC
+
P

FN
=
m v2
860 (20)2
 m g  FN 
 860 (10)  17.200  8.600 
r
20
FN = 25.800 N.
Resposta da questão 20:
[B]
No ponto mais alto, a força centrípeta é a diferença entre o peso e a normal.
m
V2
V2
mg 4mg
 mg  N  m
 mg 

 V 2  400  V  20m / s
R
50
5
5
Resposta da questão 21:
[A]
Dados: g = 10 m/s2; mA = 20 kg  PA = 200 N.
Supondo a barra homogênea, seu peso está aplicado no centro geométrico.
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Como o sistema está em equilíbrio, o somatório dos momentos horários é igual ao
somatório dos momentos anti-horários. Tomando como referência o ponto de
suspensão, temos:
PB (2) = PA (1)  2 PB = 200  PB = 100 N.
Resposta da questão 22:
[C]
1ª Solução: As duas forças de tração formam entre si 60. A resultante delas tem a
mesma intensidade do peso do balde.
Aplicando a lei dos cossenos para o paralelogramo:
R2  F12  F22  2 F1 F2 cos α  R2  T2  T2  2 T T cos60  R2  3 T2  R  T 3.
Como R  P  50N, vem:
T
50
3
N.
2ª Solução: A resultante das componentes verticais (Ty ) das forças de tração equilibram
o peso. Então:
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2Ty  P  2 T cos30  P  2 T
3
50
 50  T 
N.
2
3
Resposta da questão 23:
[A]
Se não há rotação, o somatório dos momentos em relação ao eixo de rotação é nulo.
Então, analisando o esquema acima:
F (8) = F’ (4)  2 (8) =4 F’  F’ = 4 N.
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