EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO CUSTO, RECEITA E LUCRO TOTAL

Disciplina: Matemática
Profª.Drª. Maricéia T. Vilani
UNIVAG
EXERCÍCIOS DE FUNÇÃO CUSTO, RECEITA E LUCRO TOTAL
1) Suponha que o custo total de fabricação de q unidades de uma certa
mercadoria seja dado pela função c( q ) = q3 − 30q2 + 500q + 200
Calcular:
a) o custo de fabricação de 10 unidades da mercadoria.
2) Em uma fábrica o custo de fabricação (em reais) de q unidades é de
c( q ) = q2 + q + 900. Num dia normal de trabalho, durante as t primeiras
horas de produção, são fabricadas q( t ) = 25t unidades.
a) Expressar o custo total da fabricação total como função de t;
b) Quanto terá sido gasto em produção no final da 3 a hora?
3) Determinar o ponto de nivelamento onde as funções de custo total e receita
total são dadas respectivamente por
q é a quantidade produzida?
Ct ( q ) = 3q + 5 e Rt ( q ) = 4q , onde
4) O custo total para produzir q unidades por dia de um certo produto é
(q2/2)+ 20 q+ 15
Ct ( q ) =
e o preço de venda de uma unidade é p(q) = 30 − q . Dê as
funções Rt ,Lt.
5) O custo unitário de produção de um bem é de R$500,0 e o custo fixo associado
à produção é de R$3.000,00. Se o preço de venda do referido bem é de
R$650,00, determinar:
a) as funções custo total, receita total e lucro total;
b) o ponto de nivelamento;
c) o lucro obtido ao se fabricar 200 unidades;
d) a produção necessária para se Ter um lucro de R$12.000,00.
6) Paulo resolveu montar uma fábrica de bolsas. Calculou que teria uma despesa
de R$400.000,00 com aluguel, manutenção de máquinas, etc., e que o preço
de custo de cada bolsa seria de R$2.000,00. Resolveu então fixar o preço de
R$2.500,00 para a venda de cada bolsa. Determinar:
a) as funções Ct ( q ),Rt ( q ) e Lt ( q );
b) quantas bolsas o fabricante terá que fazer para que não tenha prejuízo;
c) quantas bolsas Paulo precisa vender para obter um lucro de R$1.100.000,00.
7) Um determinado produto é produzido ao custo unitário de R$200,00 e vendido
ao preço de R$250,00. Se o ponto de nivelamento é atingido ao nível de
produção de 2.500 unidades, deseja-se saber:
a) o custo fixo associado;
b) a produção necessária para se ter um lucro de R$600.000,00.
8) Sabe-se que o custo C para produzir x unidade de um certo produto é dado por
C = x2 − 80x + 3000 . Nestas condições, calcule:
a) a quantidade de unidades produzidas para que o custo seja mínimo;
b) o valor mínimo do custo.
9) Seja C = q +10q + 375 a função custo de certo produto; colocado no mercado
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verificou-se que a demanda para esse produto era dada pela relação
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p = −2q +100
a) Determine as funções receitas ( R ) e lucro ( L ) para esse produto.
b) Calcule os pontos de Break - Even - point (Ponto de nivelamento, R = C)
c) Determine o valor de q que maximiza a Receita e a Receita máxima
correspondente
d) Determine o valor de q que maximiza o lucro e o lucro máximo correspondente .
e) Faça os gráficos da funções custo (C ) , receita ( R ) e lucro no mesmo sistema
de eixos.
f) Para que valores de q se tem L ≥ 0 ?
10) O custo unitário de produção de um bem é R$ 10,00 e o custo associado à
produção é R$ 60,00. Se o preço da venda do referido bem é R$ 13,00
determinar:
a) A função custo total
b) A função receita total
c) A função lucro total
d) O ponto de ruptura.
e) A produção necessária para um lucro de R$ 120,00.
11) Seja qd = 20 - p a equação da demanda de um bem e C T = 2q + 17 a equação
do custo total associado. Pede-se:
a) Determinar a função receita total e seu gráfico
b) determine o ponto de ruptura.
c) Determine o lucro total e seu gráfico
d) Determinar o valor de qd para que LT seja máximo.
12) Sabendo que p = -q + 8 representa a receita proveniente da venda de um certo
bar, que o custo fixo é Cf = 1 u.m. e que o custo variável é
Cv = q2 + 2q, determine:
a) O ponto de ruptura
b) Se a empresa trabalhando com uma produção de 2u desse bem estará
com lucro ou prejuízo.
c) Qual o lucro máximo da empresa e que quantidade deve ser produzida
para conseguí-lo?
13) Uma indústria comercializa um certo produto e tem uma função custo total em
mil reais, dada por CT(q) = q2 + 20q + 475. A função receita total em mil reais é
dada por R(q) = 120q. Determinar:
a) O lucro para a venda de 80 unidades.
b) Em que valor de q acontecerá o lucro máximo?
14) Supondo que p = 44 - 2q. Determine:
a) A função receita total;
b) O que acontece quando a quantidade demandada for igual a zero ou 22.
c) Qual o valor máximo que a receita atinge e o valor de q que maximiza a
receita total.