Modelos de Linhas de Transmissão

LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA
LTE
Fluxos de Potência entre dois Barramentos
Aula 5: Fluxos de Potência entre dois Barramentos
Prof. Fabiano F. Andrade © 2011
LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Tópicos da Aula (parte 1)

Modelos de Linhas de Transmissão

Linhas Curtas:
 Fluxos da LT sem perdas ativas
 Diagrama Fasorial
 Fluxos da LT com perdas ativas

Linhas Médias:
 Equações gerais dos fluxos de potência.
 Diagrama Fasorial

Linhas Longas:
 Cálculo do circuito  equivalente.
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LTE – Linhas de Transmissão de Energia
Modelos de Linhas de Transmissão
CURTA
MÉDIA
LONGA
comprimento:
até 80 km
comprimento:
entre 80 km e 240 km
comprimento:
mais de 240 km
considera-se diretamente a
impedância série desprezamse os efeitos capacitivos da
admitância shunt
pode-se utilizar diretamente a
impedância série e a
admitância shunt total da linha
necessita de correção dos
efeitos de seus parâmetros
distribuidos
modelo simplificado
modelo  nominal
modelo  equivalente
obs.: a condutância shunt é insignificante, assim temos apenas susceptância shunt.
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Linhas Curtas: Fluxos da LT sem perdas ativas
 Considere uma linha curta sem perdas na qual a tensão na barra k é mantida
constante (e na referência), e a impedância na linha é Zkm.
 pode-se calcular a corrente na linha por: I km 
 Os fluxos de potência são, pois : S km  V k  I
 Observar que:
I km   I mk
*
km
V k V m
Z km
S mk  V m  I
*
mk
Pkm   Pmk (não há perdas ativas)
Qkm  Qmk ( pois há perdas reativas)
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Linhas Curtas: Diagrama Fasorial

Supondo que as perdas de potência reativa na linha sejam desprezíveis,
demonstrar a relação entre os fasores abaixo:
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Linhas Curtas: Fluxos da LT com perdas ativas
 Considere uma linha de transmissão curta conectando dois barramentos a e
b de um determinado sistema:
V a  Va 
Z  R  jX
V b  Vb 
 a corrente na linha:
I ab
V a V b

Z
   
 os fluxos de potência:
 de a para b:
Pab 
S ab  V a  I
*
ab
 de b para a:
S ba  V b  I
*
ba
1
1
( RVb 2  RVaVb cos   X VaVb sen  )
( RVa 2  RVaVb cos   X VaVb sen  ) Pba  2
2
2
R  X
R  X
Qab 
2
1
1
2
(
X
V

X
V
V
cos


RV
V
sen

)
Q

( X Vb 2  X VaVb cos   RVaVb sen  )
a
a
b
a
b
ba
2
2
2
2
R  X
R  X
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Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência
 Considere uma linha de transmissão média representada pelo seu modelo pi
nominal conectando dois barramentos k e m de um determinado sistema:
 a modelagem por admitâncias é mais adequada para a solução do circuito:
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Linhas Médias: Equações gerais dos fluxos de potência
 Cálculo das Correntes nos ramos.
 Cálculo dos Fluxos entre os barramentos (demonstrar):
 Cálculo das perdas:
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Linhas Médias: Diagrama Fasorial

demonstrar:
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Linhas Longas: Cálculo do circuito  equivalente
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Tópicos da Aula (parte 2)

Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos de
potência e as perdas:
 variações na abertura angular ou no ângulo de fase das tensões
 variações no módulo das tensões

Cálculo da Capacidade de Transmissão

Limite de Estabilidade Estática

Exemplos
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Influência das tensões nos barramentos sobre os fluxos
de potência e as perdas nas LT’s

Considere uma LT nas seguintes condições operativas:
 os efeitos da capacitância em derivação são desprezíveis
 a impedância série da linha é constante, conforme verificado na etapa de
projeto e construção da mesma.

Objetivo:
 Simular os efeitos de variações nas tensões da emissão e recepção e no
ângulo de defasagem entre os barramentos a e b.

Para medir a influência do ângulo de fase das tensões:
 varia-se a abertura da LT mantendo contantes as tensões nos barramentos.

Para medir a influência do módulo das tensões nos barramentos:
 varia-se o módulo da tensão no emissor ou no receptor mantendo inalterada
a abertura angular da LT.
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Q
vPbaba
ba
ab
ab
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variações no ângulo de fase das tensões


Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.)
Va
(kV)
Vb
(kV)

(º)
Pab
(MW)
Pba
(MW)
Qab
(MVAr)
Qba
(MVAr)
1a
238
230
10
79,14
- 76,53
7,25
6,38
2a
238
230
15
117,50
- 111,77
8,37
21,56
3a
238
230
20
155,60
- 145,55
12,84
39,77
Perdas
(MW e %)
2,60
3,30
5,72
5
10,05
6,4
Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas).
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Q
vPbaba
ba
ab
ab
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variações no módulo das tensões


Exemplo com três situações distintas (Camargo, 2009.)
Va
(kV)
Vb
(kV)

(º)
Pab
(MW)
Pba
(MW)
Qab
(MVAr)
Qba
(MVAr)
1b
250
230
15
127,94
- 121,43
32,47
1,60
2b
245
230
15
123,53
- 117,40
22,15
9,92
3b
240
230
15
119,20
- 113,38
12,23
18,24
Perdas
(MW e %)
6,51
5,10
6,13
4,96
5,82
4,88
Efeito nas potências ativa e reativa, e nas perdas (ativas).
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Considerações sobre a influência das variações nas
tensões para a operação das LT’s
 Para um aumento de 10º na defasagem angular entre as barras praticamente
dobra-se a potência transmitida pela linha, com pouca variação na potência
reativa.
 a variação de ângulo é mais efetiva em termos de alteração de potência ativa
em comparação com a potência reativa.
 Mantendo-se inalterado o ângulo e varianndo a tensão na emissão notou-se
pouca variação sofrida pela potência ativa à medida que se aumentava a
diferença de potencial entre as barras a e b, passando de 120 MW para 128
MW. Já a potência reativa respondeu mais a alterações na tensão, variando
cerca de 20 MVAr num extremo e 18 MVAr no outro.

Em síntese e como comentário geral, o presente exemplo demonstra a
maior sensibilidade da potência ativa transmitida pela linha a variações
no defasamento angular entre as barras e uma maior influência das
alterações de módulo da tensão no montante da potência reativa do
sistema.
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Cálculo da Capacidade de Transmissão

Em diversas situações pode-se considerar que R << X para as LTs.
 assim, a potência ativa transmitida pode ser representada pela figura abaixo:
 Pmax é o maior valor de
potência ativa transmissível
para a LT, também chamado
de limite de estabilidade
estática.
 Este limite é proporcional ao
quadrado da tensão de
operação e inversamente
proporcional à sua reatância.
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