( ) ( ) = ∫ - Centro de Estudos Espaço

Dinâmica dos Sólidos – Lista de Exercícios – Trabalho – 2° Bimestre - Prof. Dr. Cláudio Sartori
1. A placa da figura possui densidade uniforme
de 8000 kg/m³ e espessura 10mm. Encontre seu
momento de inércia em relação ao centro de massa G.
5. Determine o momento de inércia em relação a
um eixo passando pelo ponto O da placa de densidade
constante  = 20 kg/m². (pag. 431-432 Hibbeler).
1
2. O pêndulo suspenso pelo pino em O consiste
de 2 barras cada uma com peso de 10 lb. Determine o
momento de inércia do pêndulo em relação a um eixo:
(use g = 32.2 ft/s²)
(a) passando por O.
(b) pelo centro de massa G do pêndulo.
6. Uma roda de 100 kg possui raio de giração
em relação ao centro O kO  500mm . Se a roda parte
do repouso, determine sua velocidade angular em t = 3 s.
3. Determine o momento de inércia de uma
pirâmide homogênea de massa m e densidade  em
relação ao eixo z.
7. O disco de massa 50 kg está sujeito a um
momento
M  t   9  t  N  m  , onde t é medido em
segundos. Determine a velocidade angular do disco, que
parte do repouso, no instante t = 4 s. Use
d

   t     dt
dt
4. Um pêndulo consiste de uma barra de 2m e
massa 3 kg e uma placa de massa 5 kg. Encontre a
localização do centro de massa G e o momento de inércia
em relação a um eixo perpendicular ao plano do pêndulo
passando por G.
8. No instante considerado, uma barra uniforme
de massa 30 kg possui velocidade angular no sentido
anti-horário de  = 6 rad/s. Determine as componentes
normal e tangencial da reação do pino O da barra a
aceleração angular da barra nesse instante.
9. No instante considerado, um disco uniforme
de massa 30 kg possui velocidade angular no sentido
anti-horário de  = 10 rad/s. Determine as componentes
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normal e tangencial da reação do pino O do disco e a
aceleração angular do disco nesse instante.
12. A fim de determinar o momento de inércia
de um volante de raio de 600 mm de um bloco de 12 kg
está ligado a um fio que é enrolado em torno do volante.
O bloco é libertado e é observada a queda de 3 m em 4.6
s. Para eliminar o atrito de rolamento, um segundo bloco
de massa de 24 kg é utilizado e é observada a queda de 3
m em 3.1 s. Supondo-se que o momento do conjunto
devido ao atrito permanece constante, determinar o
momento de inércia da massa do volante.
10. No instante considerado, uma corda puxa
por um pino em A uma barra uniforme de massa 30 kg e
possui velocidade angular no sentido anti-horário de
valor  = 6 rad/s. Determine as componentes normal e
tangencial da reação do pino O do disco e a aceleração
angular da barra nesse instante.
13. Cada uma das engrenagens de A e B,
tem uma massa de 9 kg e tem um raio de giração de
200 milímetros; a engrenagem C tem uma massa de
3 kg, e tem um raio de giração de 75 mm. Se um
momento constante M de magnitude 5 N.m é
aplicado a engrenagem C, determine (a) a
aceleração angular da engrenagem A, (b) a força
tangencial que a engrenagem C exerce sobre
engrenagem A.
11. O disco de 180 mm de raio está em repouso,
quando ele é colocado em contacto com uma correia em
movimento a uma velocidade constante. Negligenciando
o peso da ligação AB e sabendo que o coeficiente de
atrito cinético entre o disco e a correia é de 0.40,
determinar a aceleração angular do disco, enquanto
ocorre escorregamento. (Beer Johnston pg.1063).
14. A engrenagem pesa 1 lb e tem um raio
de giro de 1.3 in; engrenagem B pesa 6 lb e tem um
raio de giro de 3 in (polegadas); engrenagem C pesa
9 lb e tem um raio de giração de 4.3 in. Sabendo um
momento M de magnitude constante de 40 lb.in é
aplicado a engrenagem A, determinar:
(a) a aceleração angular da engrenagem C,
(b) a força tangencial
g = 32.2 ft/s2; 1 ft = 12 in
2
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3
15. Os Discos de A e B são parafusados em
conjunto, e os cilindros D e E estão ligados a cabos
enrolados nos discos. Um único cabo passa por cima de
discos B e C. Um disco pesa 20 lb e os discos B e C cada
um pesam 12 lb Sabendo-se que o sistema é libertado a
partir do repouso e que não ocorra deslizamento entre as
cordas e os discos, determinar a aceleração
(a) do cilindro D,
(b) do cilindro E.
16. Um cinto de massa negligenciável passa
entre os cilindros A e B e é puxado para a direita, com
uma força de cilindros P. A e B pesam, respectivamente,
5 e 20 lb. O eixo do cilindro A é livre para deslizar numa
ranhura vertical e os coeficientes de atrito entre a correia
e cada um dos cilindros são s = 0.50 e k = 0.40 Para a
força P = 3.6 lb determinar
(a) se ocorre escorregamento entre a correia e
qualquer um cilindro,
(b) a aceleração angular de cada cilindro.
17. Um disco A tem uma massa de 6 kg e uma
velocidade angular inicial de 360 rpm no sentido horário;
disco B tem uma massa de 3 kg e está inicialmente em
repouso. Os discos são unidas através da aplicação de
uma força horizontal de magnitude de 20 N para o eixo
do disco A. Sabendo que o coeficiente de atrito de de
fricção entre os discos é k = 0.15, e negligenciando
deslizamento, determinar
(a) a aceleração angular de cada disco,
(b) a velocidade angular final de cada disco.
18. Uma esfera de raio r e massa m é lançada ao
longo
de
uma
superfície
áspera
horizontal
com as velocidades iniciais indicadas. Se a velocidade
final da esfera é igual a zero, expresse em termos de v0, r,
k (coeficiente de atrito cinético entre a esfera e a
superfície) e 0: Dado: esfera sólida: I

2
m  r2
5
(a) o módulo requerido de 0,
(b), o tempo t1 necessário para a esfera chegar
ao repouso,
(c) a distância que a esfera vai percorrerr até
parar.
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19. Um jogador chuta uma bola de 8 in
(polegadas) de diâmetro, pesando 12 lb ao longo de uma
pista com uma velocidade v0 para a frente de 15 ft/s e
velocidade angular 0 de 9 rad/s. Sabendo que o
coeficiente de atrito cinético entre a bola ea pista é de k
= 0.10, determine:
(a) o tempo t1 em que a bola vai começar a rolar
sem deslizar,
(b) a velocidade da bola no tempo t1,
(c) a distância a bola vai ter percorrido no tempo
t1.
Dados:
1 in 
22. Uma roda de impulso para demonstrações de
dinâmica é mostrada na figura. É basicamente uma roda
de bicicleta modificada com aro, alças, e uma polia para
o arranque do cordão. O contra peso faz com que o aro
raio de giração da roda de peso 7 lb seja de 11 pol. Se
uma força estacionária de 10 lb é aplicada ao cordão,
determinar a aceleração angular da roda. Despreze o
atrito do rolamento.
4
1
ft
ft ; g  32.2 2
12
s
20. Uma esfera uniforme de raio r e massa m é
colocada sem velocidade inicial sobre uma correia que se
move para a direita, com uma velocidade v1 constante.
Denotando por k o coeficiente de atrito cinético entre a
esfera e o cinto, determine
(a) o tempo t1 em que a esfera vai começar a
rolar sem deslizar,
(b) as velocidades linear e angular da esfera no
tempo t1.
21. A placa de aço uniforme de 20 kg é
livremente articulada em torno do eixo z, como
mostrado. Calcule a força suportada por cada um
dos rolamentos em A e B após o instante em que
após a placa é libertada a partir do repouso no plano
yz horizontal. (Meriam Kraige Cap.6 pag. 434).
23. Determinar a aceleração angular e a
força sobre o rolamento em O para:
(a) o anel estreito de massa m;
(b) o disco circular plano de massa m;
imediatamente após que cada um é
libertado a partir do repouso no plano vertical com
OC horizontal.
24. Determinar a aceleração angular do disco
uniforme, se:
(a) a inércia de rotação do disco é ignorado e
(b) a inércia do disco é considerado. O sistema é
libertado do restante, o cabo não escorregar no disco, e
atrito no rolamento de O podem ser negligenciadas.
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25. Uma chapa uniforme de massa m com o
formato de um quarto de circulo é liberada a partir do
repouso com uma borda em linha reta vertical, como
mostrado. Determinar a aceleração angular inicial e as
componentes horizontal e vertical da reação no pivô
ideal em O.
os restantes 45 graus para levar a carga até parar quando
   0
.
5
26. Cada um dos dois discos de polimento tem
um diâmetro de 6 in, uma espessura de ¾ in, e um peso
específico de 425 lb/ft³. Quando ligada, a máquina
acelera do repouso até sua frequência de funcionamento
de 3450 rot/min em 5 s. Quando desligado, ele chega ao
repouso em 35 seg. Determinar o torque do motor e
momento de fricção, assumindo que cada um é
constante.
Despreze os efeitos da inércia da armadura do
motor rotativo....
27. Um componente de transmissão (eixo
pedestal cardan) suporta uma carga em um ônibus
espacial e é implantado quando as portas do
compartimento de carga são abertas em órbita. A carga é
modelada como um bloco rectangular, com uma massa
homogênea de 6000 kg.
O torque no eixo de cardan 30 N.m é fornecido
por um motor de corrente continua sem escovas. Com o
ônibus em órbita em uma condição "sem peso",
eetermine o tempo t necessário para levar a carga a partir
da sua posição retraída, a  = 0° para a sua posição
desdobrada a  = 90°, se o binário é aplicado para os
primeiros 45 graus do curso e, em seguida, invertida para
28. A massa de engrenagem A é de 20 kg e seu
raio de giração é de 150 mm. A massa de engrenagem B
é de 10 kg e seu raio de giração é de 100 mm. Calcule a
aceleração angular da engrenagem B, quando um torque
de 12 N.m é aplicado ao eixo de engrenagem A.
Neligenciar o atrito.
29. Um aro de metal com um raio r = 6 in é
liberado a partir do repouso num plano inclinado de 20°
com a horizontal. Se os coeficientes de atrito estático e
cinético são de s = 0.15 e k = 0.12, determinar a
aceleração angular  do aro e o tempo t para o aro para
mover uma distância de 10 ft para baixo do plano
inclinado.
Dados:
1 in 
1
ft
ft ; g  32.2 2
12
s
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6
30. O cilindro sólido homogêneo é liberado
a partir do repouso sobre a rampa. Se  = 40° , s =
0.30 e k = 0.20, determinar a aceleração do centro
de massa G e a força de atrito exercida pela rampa
do cilindro.
Dados:
1 in 
1
ft
ft ; g  32.2 2
12
s
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Exercício
1
2
Resposta
1.2 kg.m²
(a) IO  1.76 slug  ft 2
Exercício
↺
4
5
6
7
8
9
m  a2
Iz 
10
y  1.78 m; IG  4.45 kg  m2
IO  0.113 kg  m2
rad
  7.2
s
rad
  32
s
rad
  5.87 2
s
11
12
13
14
15
18
rad
s2
19
On  306 kN  Ot  73.6 N
rad
s2
I  112.14 kg  m2
  30.4
(a)  A  30.4 rad
s2
(b) FT
 21.8N
20
(a)  C  130 rad
s2
(b) FT
↺
↺
v02
2k  g
2   v0  r  0 
 t1  1.5972s
7  k  g
ft
(b) v1  v0  k  g  t1  v1  9.86
s
1
2
(c) s1  v0  t1  a  t1  s1  19.85 ft
2
2 v1
(a) t1 
7 k  g
2
(b) v  v1 
7
(a) t1

(c)
 9.33lb 
(a) aD  1.153 m 
s2
(b) aE  0.865 m 
s2
(a) haverá
(b)  A  61.8 rad
s2
rad
 B  9.66 2
s

5 v1
7 r
⤹
21
FA  FB  24.5N
22
  9.12 rad s 2
g
m g
O
2r
2
2 g
m g
(a)  
O
3 r
3
rad
(a)   7.85 2
s
rad
(a)   6.28 2
s
(a)
23
↻
24
↺
⤹

(c) s 
On  1.16 kN  Ot  6.67 N
↻
5 v0
2 r
v0
(b) t1 
k  g
(a) 0
rad
  5.19 2
s
↺
16
17
On  162 N  Ot  321N
  1.43
10
(a)  A  12.5 rad
s2
rad
 B  33.3 2
s
(b)  A  12 rad  f A  240rpm
0
s
rad
B0  33.51
 f B  320rpm
s
↺
(b) IG  0.362 slug  ft 2
3
Resposta

7
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Exercício
Resposta
8 g
3  r
32  m  g
Ox 

9  2
32 

Oy   1 
m g 
2 
 9  

25
26
Mmot = 0.836 lb-ft
Mƒ = 0.1045 lb-ft
27
28
t = 68.6 s
29
30
rad
↺
s2
rad
  7.26 2 ↺
s
 B  25.5
t = 1.646 s
a = 13.80 ft/sec2, F = 1.714 lb
8
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9
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Feliz
🎅
Quero ver você não chorar
Não olhar pra trás
Nem se arrepender do que faz
Quero ver o amor crescer
Mas se a dor nascer
Você resistir e sorrir
Se você pode ser assim
Tão enorme assim eu vou crer
Que o natal existe
Que ninguém é triste
Que no mundo há sempre amor
Bom natal
Um feliz natal
Muito amor e paz prá você
Prá você
Valeu ?
Estuda, carinha..
Ardeu,
📶
📫 [email protected]
?
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