LEI DE OHM

FÍSICA GERAL III
(Lic. Optometria e Ciências da Visão)
2006/07
TRABALHO PRÁTICO Nº 1
ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS E LEI DE OHM
OBJECTIVOS
•
Medição de resistências em série e em paralelo.
•
Verificação da lei de Ohm para vários condutores.
INTRODUÇÃO
A resistência, R, de um condutor é definida como a razão entre a queda de
potencial entre os seus terminais, V, e a intensidade de corrente que o percorre, I:
R = V/I
Os condutores podem ser classificados como ohmicos ou não ohmicos. Nos
condutores ohmicos verifica-se que o valor V/I é constante, existindo proporcionalidade
directa entre V e I. Este enunciado constitui a lei de Ohm.
V
V
=cte.
I
I
Trabalho prático 1
página
1
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Material:
- Fonte de tensão c.c.
- Dois módulos de resistências
- Dois multímetros (um Amperímetro (A) e um Voltímetro (V))
2. Método experimental:
1ª parte: Associação de resistências
•
Identifique as resistências que fazem parte do módulo de resistências,
utilizando o ohmímetro e através do código de cores.
•
Medir a resistência total dos seguintes conjuntos de resistências, com
R1 ≅ 200 Ω, R2 ≅ 120 Ω e R3 ≅ 300 Ω.
a)
R1
R2
R1
b)
R2
R1
c)
R3
R2
Trabalho prático 1
página
2
2ª parte: Verificação da lei de Ohm
Proceda à montagem do seguinte circuito com R = 8KΩ:
V
R
A
1. Varie a tensão da fonte de alimentação entre 0V (*) e 6V de 1V em 1V e registe os
valores lidos no voltímetro e no amperímetro. Apartir do gráfico V versus I obtenha o
valor da resistência R.
2. Substitua a resistência R=8 KΩ por uma de 56 Ω e repita o procedimento do passo 1.
Meça o valor da resistência com o ohmímetro e compare com o valor obtido a partir do
gráfico. Justifique a diferença entre os valores encontrados.
3. Substitua a resistência por uma lâmpada e proceda como no passo 1. O que conclui da
análise do gráfico V versus I no caso da lâmpada?
(*)
A única forma de obter 0V à saida da fonte de alimentação é desligando-a no botão de power.
Trabalho prático 1
página
3
FÍSICA GERAL III
(Lic. Optometria e Ciências da Visão)
2006/07
TRABALHO PRÁTICO Nº 2
VERIFICAÇÃO EXPERIMENTAL DAS LEIS DE KIRCHHOFF
OBJECTIVOS:
•
Montar circuitos eléctricos constituídos por mais do que uma malha.
•
Verificar experimentalmente a validade das leis de Kirchhoff.
•
Utilizar as leis de Kirchhoff na análise de circuitos.
INTRODUÇÃO
1) Circuitos eléctricos
Um circuito eléctrico é uma rede de vários componentes eléctricos interligados entre
si, distinguindo-se cada um dos componentes dos restantes pela relação entre a tensão aos
seus terminais e a corrente que o atravessa. Por exemplo, para as resistências tem-se V = RI,
te
para as fontes de tensão ideias V = C , etc.
Os pontos de um circuito aos quais se ligam três ou mais elementos designam-se por
NÓS. O conjunto de componentes ligados entre dois nós, através dos quais flui a mesma
corrente, designa-se por RAMO. Um conjunto de ramos formando um percurso fechado
designa-se por MALHA (fig.1).
No circuito da figura 1 existem dois nós: b e d (nos pontos a e c não estão ligados três
ou mais elementos), e três ramos: bad, bcd e bd.
Figura 1 – Exemplo de um circuito de duas malhas
Trabalho prático 2
página 1
2) Leis de Kirchhoff
As leis de Kirchhoff são as leis fundamentais da teoria de circuitos eléctricos e são
válidas para todo o tipo de circuitos eléctricos (lineares, não lineares, activos, passivos,
corrente contínua, corrente alternada). Permitem determinar as correntes em cada ramo de um
circuito eléctrico, desde que sejam conhecidos os vários componentes que fazem parte do
circuito eléctrico.
•
1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
A soma algébrica de todas as correntes que entram e saem de um nó é nula,
ou seja Σ Ii = 0.
•
2ª Lei de Kirchhoff ou Lei das Malhas
A soma algébrica das diferenças de potencial (ddp) numa malha fechada é
nula, ou seja Σ Vi = 0.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
1. Material:
• Fonte de tensão contínua
• Módulo de resistências
• Dois multímetros (um Amperímetro (A) e um Voltímetro (V))
• Fios de ligação
2. Procedimento experimental:
2.1 Montagem do circuito
• Escolha para R1, R2 e R3 resistências com valores aproximadamente iguais a
100 Ω, 120 Ω e 1000 Ω e registe os seus valores lidos no multímetro.
• Proceda à montagem do seguinte circuito:
Trabalho prático 2
página 2
2.2 Verificação das leis de Kirchhoff
Parte I: Lei dos Nós
1. Depois do circuito ser verificado pelo professor, ligue a fonte e ajuste a tensão aos
seus terminais para cerca de 5V. Registe o valor lido pelo voltímetro, na fonte.
2. Meça a corrente em R3, inserindo o amperímetro no circuito, de acordo com o
esquema:
3. Desenhe como deve inserir o amperímetro no circuito para medir a intensidade da
corrente que passa em R2. Insira o amperímetro como ilustrou e meça a intensidade
de corrente que passa em R2.
4. Repita o ponto 3 para a resistência R1.
5. Qual o sentido das várias correntes?
6. Verifique a validade da 1ª lei de Kirchhoff para os vários nós deste circuito.
Sugestão: Marque o sentido das correntes no esquema.
Parte II: Lei das Malhas
7. Meça a diferença de potencial aos terminais de R3, inserindo o voltímetro no
circuito, como mostra o esquema seguinte:
V(R3) = ____________
Trabalho prático 2
página 3
8. Desenhe como deve inserir o voltímetro no circuito para medir a ddp aos terminais
de R2 , R1 e da fonte de alimentação. Insira o voltímetro como ilustrou e meça as
várias ddp.
V(R2) = ____________
V(R1) = ____________
V(fonte) = ____________
9. Verifique a validade da 2ª lei de Kirchhoff para a malha ABCD.
10. Escolha um dos seguintes circuitos e repita as partes I e II.
Trabalho prático 2
página 4
FÍSICA GERAL III
(Lic. Optometria e Ciências da Visão)
2006/07
TRABALHO PRÁTICO N.º 3
ASSOCIAÇÃO DE CONDENSADORES
ESTUDO DA CARGA E DESCARGA DE UM CONDENSADOR NUM
CIRCUITO RC
OBJECTIVOS:
•
Verificar as leis de associação de condensadores em série e em paralelo.
•
Estudar a dependência temporal da diferença de potencial aos terminais de um
condensador, nos processos de carga e descarga através de uma resistência.
•
Determinar o valor e apurar o significado físico da constante de tempo de um circuito RC.
INTRODUÇÃO
As cargas eléctricas têm tendência para se distribuírem uniformemente (em termos
macroscópios), sem haver zonas com excesso de cargas positivas ou negativas. Para
“arrumar” as cargas é necessário fornecer energia. Quanto maior for a quantidade de carga
eléctrica a “arrumar”, isto é, quanto mais concentradas ficarem as cargas do mesmo sinal e
mais afastadas das de sinal contrário, tanto maior será a energia necessária. Esta energia fica
armazenada sob a forma de campo electrostático e é libertada quando as cargas se voltarem a
“misturar”.
Neste guia, o termo condensador é utilizado para identificar um dispositivo eléctrico
capaz de armazenar carga eléctrica (e energia). A geometria habitual consiste em duas folhas
condutoras separadas por uma folha fina de um material isolador – o dieléctrico (ver figura 1).
Figura 1 – Desenho esquemático de um condensador ligado a uma fonte de tensão
Trabalho prático 3
página 1
A razão entre a carga Q armazenada e a tensão VC aos terminais do condensador é
constante e chama-se capacitância (ou capacidade) do condensador (C):
C=
Q
VC
(1)
A energia armazenada no condensador (ou o trabalho realizado pela fonte de tensão
para armazenar essa energia), W, pode ser calculada por integração:
W = ∫ Pdt ;
em que
P = VC I
e
I=
dQ
dt
(2)
2
Q
dQ
Q
W = ∫ VC Idt ⇔ W = ∫ VC
dt ⇔ W = ∫ VC dQ ⇔ W = ∫ dQ ⇔ W =
dt
C
2C
1
W = CVC2
2
(3)
A figura 2-a) mostra dois símbolos para representar um condensador: o da direita é
usado quando a tecnologia de fabrico do condensador exige que ele seja utilizado de forma
que o terminal “+” fique sempre a um potencial superior ao do outro terminal.
Figura 2 – a) Símbolo do condensador; b) circuito RC
A figura 2-b) representa um circuito típico que contém um condensador em série com
uma resistência, a que se chama circuito RC. Neste circuito a intensidade da corrente não é
constante porque a tensão Vc aos terminais do condensador varia à medida que o condensador
se carrega ou descarrega.
Trabalho prático 3
página 2
Quando se associam condensadores, em série ou paralelo, a capacidade total
equivalente é dada por:
paralelo
C = C1 + C2 + ... + CN
(4)
série
1
1
1
1
=
+
+ ...+
C C1 C 2
CN
(5)
Processo de carga:
Considere-se o circuito da figura 2-b). Estando o condensador descarregado
inicialmente, estabelece-se uma corrente, variável no tempo, e o condensador adquire uma
certa carga. Este processo de carga não é instantâneo. A tensão VC no condensador e a
corrente I que percorre o circuito podem ser obtidas a partir da lei das malhas:
VR + VC − VF = 0
(6)
Se atendermos que a tensão VR aos terminais da resistência R, pela lei de Ohm, é dada
por:
VR = RI
e que a tensão VC aos terminais do condensador, pela relação (1), é dada por:
Q
VC =
C
então podemos escrever a equação (6) na forma
Q
RI + − VF = 0
C
Atendendo a que I =
R
(7)
dQ
, e substituindo em (7), obtém-se:
dt
dQ Q
dQ
Q
dQ CVF − Q
dQ CVF − Q
+ − VF = 0 ⇔ R
= VF − ⇔ R
=
⇔
=
dt
RC
dt C
dt
C
dt
C
(8)
Separando as variáveis, isto é, individualizando num termo as cargas e no outro o tempo, temse que:
dQ
dt
=
CVF − Q RC
(9)
Retomando a expressão anterior e integrando, tem-se:
Trabalho prático 3
página 3
Q
∫0
t dt
dQ
= ∫0
CVF − Q
RC
(10)
Efectuando a integração indicada, obtem-se:
− ln(CVF − Q) |Q0 =
t
RC
(11)
Obtendo-se para a carga no condensador num instante t:
Q = CVF (1 − e
−
t
RC
)
(12)
e, para a diferença de potencial aos terminais do condensador num instante t do processo de
carga tem-se:
VC = VF (1 − e
−
t
RC
)
(ver figura 3)
(13)
A expressão para a intensidade da corrente que percorre o circuito deduz-se facilmente se
considerarmos que no condensador
t
I =C
dVC VF − RC
=
e
R
dt
Figura 3 – Evolução de VC com o tempo para a carga de um condensador.
(As escalas foram normalizadas).
Trabalho prático 3
página 4
Processo de descarga:
Considere-se o circuito da figura 4, admitindo que inicialmente o condensador se
encontra carregado com a carga Q = CVF (na situação anterior, no final de um processo de
carga prolongado, a carga no condensador teria precisamente este valor). Fechado o circuito,
estabelece-se uma corrente variável, no tempo, descarregando-se o condensador. Este
processo de descarga não é instantâneo. A tensão VC no condensador e a corrente I que
percorre o circuito podem ser obtidas a partir da lei das malhas:
VR + VC = 0
(14)
Como anteriormente
R
dQ Q
+ =0
dt C
(15)
Separando variáveis:
dQ
dt
=−
Q
RC
(16)
t dt
dQ
= − ∫0
Q
RC
(17)
e integrando:
Q
∫0
tem-se que
t
RC
ln Q |QCVF = −
(18)
Obtendo-se para a carga no condensador num instante t:
Q = CVF e
−
t
RC
(19)
e, para a diferença de potencial aos terminais do condensador num instante t do processo de
descarga tem-se:
VC = VF e
−
t
RC
(ver figura 4)
(20)
A corrente que percorre o circuito durante a descarga do condensador é dada por:
t
dQ VF − RC
I =−
=
e
R
dt
Trabalho prático 3
página 5
Figura 4 – Evolução de VC com o tempo para a descarga de um condensador. (As escalas
foram normalizadas).
O produto RC tem as dimensões de tempo e chama-se constante de tempo, τ ,do
circuito. Ele representa o intervalo de tempo necessário para o condensador atingir a tensão
limite se se mantivesse o ritmo de carga inicial (tangente AB). Assim, se τ for grande, o
circuito responde lentamente e o condensador leva muito tempo a carregar-se; se τ for
pequeno, o circuito responde rapidamente e o condensador leva pouco tempo a ficar
carregado.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
1. Material:
• Fonte de tensão contínua.
• Módulo de resistências e condensador
• Multímetro
• Fios de ligação
• Relógio ou cronómetro
O módulo de montagem contém dois condensadores e duas resistências (note que a
resistência RA está ligada em série com o condensador C2). Está ainda disponível no módulo
um comutador que permite ligar electricamente o ponto O ou ao ponto X ou ao ponto Y e uma
‘lâmpada’ (LED) com um botão que fecha o circuito quando pressionado.
Trabalho prático 3
página 6
2. Associação de condensadores
Estabeleça a seguinte sequência de montagens e anote os resultados na folha reservada
para o efeito. Seja cuidadoso: o resultado da experiência depende da correcta execução de
todos os pormenores. Durante esta série de experiências deve concentrar-se nas montagens e
nas observações. Para que cada experiência tenha sucesso, a mesma deve ser executada
rapidamente.
1. Espere 30 segundos.
2. Pressione o botão.
Que vê no LED?
3. Qual o valor da
tensão?
4. Regule a tensão para
10 V.
5. Espere 30 segundos.
6. Qual o valor da
tensão?
7. Qual o valor da
tensão?
8. Qual o valor da
tensão?
9. ... para evitar curtocircuitos!
10. Qual o valor da
tensão?
11. Meça o tempo
durante o qual o LED
se mantém aceso com o
botão pressionado.
12. Repita agora com o
condensador C2.
13. Espere 30 segundos.
14. Qual o valor da
tensão?
15. .para evitar curtocircuitos!
16.Espere 30 segundos.
17. Qual o valor da tensão?
18. Qual o valor da
tensão?
19. Qual o valor da
tensão?
20. ...para descarregar os
condensadores.
Trabalho prático 3
página 7
3. Circuito RC: carga e descarga de um condensador
1. Coloque o comutador na posição Y, regule a fonte de tensão para 10V e certifiquese que o condensador C2 está descarregado (se necessário curto-circuite durante 30
segundos os terminais do condensador). Estabeleça as ligações mostradas no
seguinte esquema:
2. Use um relógio de pulso como cronómetro. No instante t=0s mude o comutador
para a posição X. De cinco em cinco segundos tome nota da tensão lida no
multímetro. No instante t=60s mude novamente o comutador para a posição Y e
continue a ler a tensão até t=120s. Repita o procedimento usando a resistência RB
B
no lugar de RA e, depois, C1 no lugar de C2.
Trabalho prático 3
página 8
Registo de resultados e questionário:
I – Associação de condensadores
REGISTO
Montagem nº
Registos
2
Observações:
3
VC2 =
6
VC1 =
7
VC2 =
8
V8 =
10
V10 =
11
tC1 =
; outras observações:
12
tC2 =
; outras observações:
14
V14 =
17
VC1 =
18
VC2 =
19
V19 =
QUESTIONÁRIO
Nota: ‘ [n ] ’ significa ‘[montagem n]’
a) Porque é que a tensão em [7 ] é diferente da de [3] ?
b) Explique os valores da tensão obtidos em [8] e [10] .
c) Como justifica o valor da tensão obtido em [14] ?
d) Porque é que o LED não acendeu em [2] e fê-lo em [11] ?
e) Como explica a diferença de tempo durante o qual o LED se manteve aceso em [11] e
[12] ?
f) Explique numericamente a diferença de tensões obtidas em [17] , [18] e [19] .
Trabalho prático 3
página 9
II - Circuito RC: carga e descarga de um condensador
REGISTO
RA = ____________; RB = ____________; C1 = ____________; C2 = ____________
t (s)
0
VCi
VCii
VCiii
(C2; RA)
(C2; RB)
(C1; RB)
Notas
Comutar para X
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Comutar para Y
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
Trabalho prático 3
página 10
QUESTIONÁRIO
a.1.) Represente graficamente o sinal VCi (C2; RA):
a.2.) Trace, em papel milimétrico ou recorrendo a um computador, o gráfico de lnVc em
função do tempo, para o processo de descarga do condensador (note que t = 0 quando se inicia
a descarga). Ajuste uma recta e determine a constante de tempo do circuito (RA; C2) a partir
do declive.
τi = …………………….
b.1.) Represente graficamente o sinal VCii (C2; RB):
b.2.) Utilizando um procedimento análogo ao de a.2) determine a constante de tempo do
circuito (RB; C2).
τii = ………………….
Trabalho prático 3
página 11
c.1.) Represente graficamente o sinal VCiii (C1; RB):
c.2.) Utilizando um procedimento análogo ao de a.2) determine a constante de tempo do
circuito (RB; C1).
τiii = ………………….
d) Determine, a partir dos valores de R e C, as mesmas constantes de tempo:
τi = ..................................... = .......................... ;
τii = .................................... = .......................... ;
τiii = ................................... = .......................... .
e) Comente os valores obtidos nas alíneas anteriores.
Trabalho prático 3
página 12
FÍSICA GERAL III
(Lic. Optometria e Ciências da Visão)
2006/07
TRABALHO PRÁTICO Nº 4
ESTUDO DO CAMPO MAGNÉTICO DE UMA BOBINA
1. OBJECTIVOS
•
Verificar que o campo magnético numa bobina varia linearmente com a intensidade da
corrente que a percorre.
•
Verificar que o campo magnético numa bobina depende da densidade de espiras
(numericamente igual ao número de espiras por unidade de comprimento).
2. INTRODUÇÃO
Uma corrente eléctrica percorrendo uma bobina cria no interior desta um campo
magnético que, nos pontos afastados das bordas, é, em boa aproximação, constante. A
intensidade do campo depende da intensidade da corrente que percorre as espiras da bobina e
do número de espiras por unidade de comprimento que formam o enrolamento.
Sejam I a intensidade de corrente que percorre a bobina, n o número de espiras por
unidade de comprimento e μ0 a permeabilidade magnética do vazio (4π×10-7 TmA-1)
(aproximadamente igual à permeabilidade magnética do ar). O módulo do vector indução
magnética B (neste caso coincidente com o vector campo magnético) no interior da bobina, é
dado por
B = μ 0 nI
(1)
Pretende-se neste trabalho verificar experimentalmente esta relação.
Para medir a intensidade do campo magnético utiliza-se um sensor magnético. O sensor
tem a forma cilíndrica e mede a componente do campo magnético paralela ao eixo do
cilindro. O sistema de medida produz uma tensão, U, que varia linearmente com a intensidade
do campo magnético:
B = a + bU
(2)
Quando B é expresso em gauss (1 gauss = 10-4 tesla) e U é expresso em volt, os coeficientes a
e b tomam os valores: a = 2.1, b = -2.8.
Trabalho prático 6
página 1
O campo magnético anula-se quando U = 0.75 ± 0.03 (V) e toma valores positivos ou
negativos quando U < 0.75 V e U > 0.75 V, respectivamente. O sensor só pode ser utilizado
num reduzido intervalo de valores do campo magnético: entre aproximadamente –0.30 gauss
e 0.30 gauss. Assim, deve trabalhar com campos magnéticos que dão origem a tensões do
sistema de medida na gama ~0.64 V a ~0.86 V (nas bobinas que são utilizadas neste
trabalho, estes valores são obtidos utilizando correntes eléctricas com intensidades inferiores a
15 mA).
3. MATERIAL
•
bobina com 5 enrolamentos sobrepostos (200 espiras por cada enrolamento)
•
2 multímetros
•
sensor de campo magnético e acessórios
•
resistência
•
fios condutores de ligação
•
fonte de tensão
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
4.1 Ligue o sensor de campo magnético à caixa de alimentação associada (caixa preta). Ligue
o voltímetro à mesma caixa para medir a diferença de potencial fornecida pelo sistema de
medida do campo magnético. Coloque o sensor em várias posições, rodando-o, e verifique
que existe um campo magnético no laboratório (este campo é o resultado da sobreposição do
campo magnético terrestre com campos magnéticos devidos a diversas correntes eléctricas
existentes no laboratório).
4.2 Ligue uma das bobinas à fonte de alimentação, introduzindo em série no circuito uma
resistência de aproximadamente 100 Ω (para evitar curto-circuito) e um amperímetro.
4.3 Ainda com a fonte de alimentação desligada coloque o sensor magnético no interior da
bobina e oriente-a de tal modo que a tensão fornecida pelo sistema de medida de campo
magnético seja a correspondente a um campo nulo. Fixe a bobina nessa posição.
4.4 Ligue a fonte de alimentação. Faça variar a tensão na fonte de modo a que a intensidade
de corrente, I, que percorre a bobina, não ultrapasse o valore acima recomendado (I < 15 mA).
Registe os valores de I e os correspondentes valores da tensão, U, fornecida pelo sistema de
medida de campo magnético. Para cada valor de U calcule a intensidade do campo magnético
utilizando a expressão (2) e trace um gráfico de B em função de I.
Trabalho prático 6
página 2
4.5 Verifique que a intensidade do campo magnético é proporcional ao número de espiras por
unidade de comprimento, n, fazendo o estudo do campo magnético usando diversas bobinas
(200 espiras, 400 espiras, ...). Para tal, fixe a intensidade da corrente que percorre as bobinas.
4.6 Monte o circuito apropriado para verificar que o campo magnético de uma bobina pode
ser anulado com o campo magnético de outra bobina igual e sobreposta com a primeira, mas
percorrida por uma corrente eléctrica em sentido inverso. (Sugestão: utilize, por exemplo,
duas bobinas de 200 espiras cada.)
Trabalho prático 6
página 3
FÍSICA GERAL III
(Lic. Optometria e Ciências da Visão)
2006/07
TRABALHO PRÁTICO N.º 5
O OSCILOSCÓPIO
OBJECTIVOS
•
Familiarizar-se com o princípio de funcionamento do osciloscópio.
•
Familiarizar-se com os comandos do osciloscópio e as suas funções.
•
Utilizar o osciloscópio para visualizar diferenças de potencial (ddp) em função do tempo.
•
Ajustar o osciloscópio de modo a observar variações periódicas de uma tensão eléctrica
em função do tempo.
•
Medir o período e a amplitude de sinais eléctricos.
•
Medir tensões contínuas e alternadas periódicas com o osciloscópio.
INTRODUÇÃO
O osciloscópio é um aparelho que permite visualizar num ecrã diferenças de potencial (ddp)
em função do tempo. É particularmente útil para o estudo de tensões eléctricas que variam
periodicamente com o tempo. Algumas notas sobre o funcionamento deste aparelho
encontram-se no apêndice 1 do livro “Física experimental - uma introdução” de M. C. Abreu,
L. Matias e L. F. Peralta, Editorial Presença, Lisboa, 1994.
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
1. Material:
• Fonte de tensão contínua
• Multímetro
• Fonte de tensão variável no tempo (gerador de sinal)
• Osciloscópio
• Fios de ligação
Trabalho prático 4
página 1
2. Exploração dos comandos do osciloscópio. Observação e análise de
sinais eléctricos.
Este trabalho será orientado pelo professor. Deve assegurar-se que compreendeu os seguintes
pontos:
- funcionamento do modo X-Y e do modo de varrimento (modo Y-T);
- sincronismo e nível de disparo.
Deve ainda assegurar-se que sabe executar cada uma das seguintes tarefas:
- posicionar o feixe num dado ponto do ecrã (por exemplo, no centro do ecrã);
- controlar o brilho e a focagem do feixe;
- aplicar tensão às placas horizontais e verticais;
- utilizar o comutador de acoplamento do sinal nas posições AC, DC e GND;
- medir tensões contínuas usando os amplificadores verticais e horizontais (em modo
X-Y);
- medir tensões contínuas usando o modo de varrimento;
- utilizar o sincronismo e o nível de disparo;
- regular a base de tempo de forma a visualizar um sinal periódico;
- medir a frequência e amplitude de um sinal periódico;
- medir a componente DC de um sinal eléctrico;
- medir desfasamentos entre dois sinais periódicos.
Trabalho prático 4
página 2
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(Lic. Optometria e Ciências da Visão)
2006/07
TRABALHO PRÁTICO N.º 6
CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA
OBJECTIVOS:
•
Estudar circuitos de corrente alternada usando o osciloscópio
•
Observar tensões alternadas sinusoidais nos terminais de resistências, condensadores e
bobines.
•
Determinar impedâncias em circuitos de corrente alternada sinusoidal.
•
Determinar a frequência de ressonância de um circuito RLC.
INTRODUÇÃO
Nos primeiros trabalhos realizados nas aulas práticas foram utilizadas fontes de tensão
contínua que, como o nome indica, são preparadas para manterem uma diferença de potencial
constante entre os seus terminais. Deste modo, para caracterizarmos totalmente a tensão
fornecida ao circuito só precisamos de medir o seu valor.
CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL
Quando a tensão fornecida é variável, a medição do seu valor não é só por si
suficiente, uma vez que esse valor é função do tempo. Mais do que o seu valor num dado
instante, precisamos de saber qual a sua forma ao longo do tempo, ou seja, a maneira como
varia ao longo do tempo.
Neste trabalho apenas vamos utilizar tensões alternadas sinusoidais, e, neste caso,
precisamos de conhecer a sua amplitude, a sua frequência e a sua fase para determinar a forma
como a tensão (V(t)) e a intensidade de corrente (I(t)) variam com o tempo (t):
V (t ) = Vmáx .sen(ω .t + αV )
(1)
I (t ) = I máx .sen(ω .t + α I )
(2)
em que:
1
• Vmáx, Imáx, amplitudes da tensão (= Vpp/2) e da intensidade, respectivamente
• ω, frequência angular comum a todas as funções do circuito (= 2πf)
• α V a fase inicial de tensão (ângulo de fase quando t = 0)
• α I , a fase inicial da corrente (ângulo de fase quando t = 0)
1
Vpp corresponde à diferença de potencial entre dois picos opostos de uma onda
Trabalho prático 5
página 1
Utilizando a notação de números complexos estas funções passam a escrever-se:
V (t ) = Vmáx .sen(ω .t + α V ) = Vmáx Im e j (ωt +α V )
(3)
I (t ) = I máx .sen(ω .t + α I ) = I máx Im e j (ωt +α I )
(4)
Nestes circuitos, onde a frequência é comum a todas as funções (tensão e corrente), é
suficiente indicar a amplitude e a fase para identificar cada sinal. A expressão (3) pode ser
escrita:
⎞
⎛V
V (t ) = 2 Im⎜⎜ máx e jαV e jωt ⎟⎟
(5)
⎠
⎝ 2
1
onde o factor
é destacado por assim convir para cálculos que envolvam energia ou
2
potência, passando somente a interessar determinar:
V=
Vmáx jα V
e
2
(6)
Analogamente, para a expressão (4)
⎛I
⎞
I (t ) = 2 Im⎜ máx e jα I e jωt ⎟
⎝ 2
⎠
(7)
com:
I=
I máx jα I
e
2
(8)
I
Vmáx
e máx são, respectivamente, tensão eficaz e intensidade de corrente eficaz, e
2
2
são os valores da média quadrática da respectiva função. Podem ser obtidos por medição
directa nos multímetros e correspondem aos valores que teriam de ser usados num circuito de
tensão contínua para que este libertasse a mesma energia, por efeito de joule.
em que
LEI DE OHM EM CORRENTE ALTERNADA SINUSOIDAL
Contrariamente aos circuitos de corrente contínua (DC), nos circuitos de corrente
alternada (AC) existem outros componentes activos além das resistências. Como puderam
observar no trabalho 4, os condensadores são componentes capazes de armazenar energia
eléctrica e cuja tensão aos seus terminais varia com o tempo até atingir uma tensão igual à da
fonte. Se a fonte for de corrente contínua (DC), o condensador a partir desse momento
comporta-se como um circuito aberto, deixando de haver corrente no circuito. De modo
similar, uma bobine só produz algum efeito num circuito enquanto houver variação da
corrente que a percorre. Deste modo, num circuito AC estes efeitos tornam-se permanentes.
Num circuito AC, composto apenas por componentes lineares (resistências, bobines e
condensadores), a relação entre a tensão e a corrente é dada por uma expressão equivalente à
lei de ohm para circuitos DC, e traduz-se por:
Z=
Trabalho prático 5
V
I
(15)
página 2
onde Z representa a impedância do circuito. Quando Z é mínimo ⇒ I é máximo
Por se tratar de um número complexo, a impedância total do circuito é da forma:
Z = R + jX
(16)
sendo R a resistência total do circuito (componente real da impedância) e X a sua reactância
(componente imaginária da impedância).
Ou usando a notação de números complexos:
Z = Z e jα Z
com: α = arctg X
De onde vem para a Lei de Ohm: Z =
Vef e jαV
I ef e
jα I
= Z e jα Z
Vef
I ef
Z =
e
R
2
+ X2
)
(17)
V
I
sendo α Z = αV − α I
V
=Z
(R
ou
(18)
= Z
I
(19)
Logo:
2Vef
2 I ef
V máx
= Z
ou
= Z
I máx
(20)
O efeito de cada um dos componentes (resistências, bobines e condensadores) sobre o
circuito é dado pela sua impedância que se traduzirá para cada um por:
Impedância Resistiva
Impedância Indutiva
Impedância
Capacitiva
ZR = R
(puramente real)
Z L = j. ω. L ou Z L = ωLe
j
π
(puramente imaginário)
2
π
1
1 −j2
e
ZC =
ou Z C =
(puramente imaginário)
j.ω .C
ωC
(21)
(22)
(23)
em que - L indutância da bobine
- C capacidade do condensador.
Em corrente alternada, as leis de associação de impedâncias são similares às leis de
associação de resistências em corrente contínua:
Associação em série
Trabalho prático 5
Z total = Z1 + Z 2 + Z 3 + ...
(24)
página 3
Associação em paralelo
1
Z total
=
1
1
1
+
+
+ ...
Z1 Z 2 Z 3
(25)
Outra relação importante entre as impedâncias traduz-se por:
⎛ Im(Z ) ⎞
⎟⎟ = ϕ
arctan⎜⎜
(
)
Re
Z
⎠
⎝
(26)
em que φ corresponde ao ângulo de desfasamento, ou factor de potência.
RESSONÂNCIA
Como foi referido, as impedâncias dos condensadores e das bobinas dependem da
frequência angular, ω, da tensão aplicada ao circuito. Também foi visto que são imaginárias e
que os sinais algébricos dessas impedâncias são opostos; as impedâncias das bobines e dos
condensadores estão em oposição de fase (diferença de fase de 180º).
Ora, para cada circuito, haverá um valor de ω para o qual a componente imaginária da
sua impedância se anula. Essa frequência é denominada “frequência de ressonância” e,
nessa situação, a impedância do circuito é apenas real e mínima. Consequentemente, e para
esse valor da tensão aplicada, a intensidade de corrente é máxima.
Z = R + jX
Z =
(R
2
em ressonância: ⇒ X = 0, Z = R
)
+X e
2
jarctg
X
R
em ressonância: ⇒ Z = Re 0 = R
α Z = arctg 0 = 0
A tensão e a corrente no circuito estão em fase.
Trabalho prático 5
página 4
PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL:
1. Material:
• Osciloscópio
• Bobine
• Condensador de 4,7μF
• Resistência de 330Ω
• Multímetro
• Fonte de tensão periódica (gerador de sinal)
• Fios de ligação
Nos módulos de montagem a utilizar deverá constar uma resistência, uma bobina e um
condensador
2. Método experimental:
I - Análise de uma tensão Sinusoidal
Ligue em paralelo o multímetro e o osciloscópio ao seu gerador de funções (figura 1) e,
usando o osciloscópio, regule o último para uma onda sinusoidal com uma frequência de
400 Hz e uma tensão de 10 Vpp.
Figura 1
Meça o valor da tensão aos terminais do gerador de sinais.
Vmáx = ________________
Vpp = _________________
Vef = _________________
T = ___________________
Verifique se os valores experimentais da tensão confirmam a relação esperada.
Vef =
Trabalho prático 5
Vmáx
2
página 5
II - Estudo de um circuito RC em corrente alternada
a) Meça a tensão aos terminais do condensador e o seu desfasamento em relação à tensão da
fonte.
VC = ___________________
Arg (VC ) = ___________________
b) Meça a corrente no circuito e o seu desfasamento em relação à tensão da fonte.
I = ___________________
Arg (I ) = ___________________
c) Calcule a impedância do condensador usando a lei de Ohm.
d) Usando o multímetro meça a tensão aos terminais do condensador, VC ,a intensidade de
corrente que atravessa o circuito, I , e compare com os valores obtidos nas alíneas a) e b).
VC = ___________________
I = ___________________
e) Usando os valores obtidos na alínea anterior calcule a módulo da impedância do
condensador.
Z C = ___________________
f) A partir das características do condensador e do sinal de tensão, calcule novamente o valor
da impedância do circuito e compare com os valores obtidos em c) e e).
III - Estudo de um circuito RL em corrente alternada
a) Meça a tensão aos terminais da bobine ( L ) e o seu desfasamento em relação à tensão da
fonte.
VL = ___________________
Arg (VL ) = ___________________
b) Meça a corrente no circuito e o seu desfasamento em relação à tensão da fonte.
I = ___________________
Trabalho prático 5
Arg (I ) = ___________________
página 6
c) Calcule a impedância da bobine usando a lei de Ohm.
Z L = ___________________
Arg ( Z L ) = ___________________
g) A partir das características do condensador e do sinal de tensão, calcule novamente o valor
da impedância do circuito e compare com os valores obtidos em c) e e).
IV-
Estudo de um circuito RLC série em corrente alternada
a) Visualize a tensão aos terminais da resistência e a tensão aos terminais do gerador.
b) Determine a frequência de ressonância do circuito, variando a frequência do gerador até
que a corrente no circuito (tensão aos terminais da resistência) passe por um máximo.
fressonância = ___________________
c) Determine a frequência de ressonância usando o desfasamento entre a corrente no circuito
e tensão no gerador.
fressonância = ___________________
d) Compare os valores obtidos em b) e c) com o valor teórico.
Trabalho prático 5
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