Ray Avelar

Lista de Exercícios Para a 1ª Prova
Aluno: Raimundo Avelar Ramos Sobrinho
Cálculo 3 Prof. Edson Turma M3
James Stewart 6ª Edição Volume 2
Secção 15.1
1. a) Estime o Volume do sólido que se encontra abaixo da superfície z = xy e acima do retângulo
R = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 6, 0 ≤ y ≤ 4}
b) Use a Regra do Ponto Médio para estimar o volume do sólido da parte (a).
Secção 15.2
23. Esboce o sólido cujo volume é dado pela integral iterada.
1
1
∫ ∫ (4 − 𝑥 − 2𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
0
0
25. Determine o volume do sólido que se encontra abaixo do plano 3x + 2y + z = 12 e acima do retângulo
R = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 3}
Secção 15.3
17. Calcule a Integral Dupla
∬ (2𝑥 − 𝑦)𝑑𝐴
𝐷
D é limitadas pelo círculo de centro na origem e raio 2.
45. Calcule a integral trocando a ordemde integração:
1
3
2
∫ ∫ 𝑒 𝑥 𝑑𝑥𝑑𝑦
0
3𝑦
Secção 15.4
5. Esboce a região cuja área é dada pela integral e calcule-a
2𝜋
∫
𝜋
7
∫ 𝑟𝑑𝑟𝑑𝜃
4
15. Utilize a integral dupla para determinar a área da região
r = cos 3𝜃
19. Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólido dado. Abaixo do cone 𝑧 =
√𝑥 2 + 𝑦 2 e acima do disco x2 + y2 ≤ 4.
31. Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares.
√2−𝑦 2
1
(𝑥 + 𝑦)𝑑𝑥𝑑𝑦
∫ ∫
0
𝑦
Secção 15.5
3. Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região D e tem função densidade ρ.
D = {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 2, -1 ≤ y ≤ 1}; ρ(x,y) = xy2
11. Uma lâmina ocupa a parte do disco x2 + y2 ≤ 1 no primeiro quadrante. Determine o centro de massa
se a densidade em qualquer ponto for proporcional à distância do ponto ao eixo x.
Livro James Stewart 5ª Ed. Vol 2
Secção 15.4
12. Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.
∬ √4 − 𝑥 2 − 𝑦 2 𝑑𝐴
𝑅
Onde R = {(x,y) | x2 + y2 ≤ 4, x ≥ 0}.
Livro Geraldp Ávila – Cálculo 3
Secção 5.2.2
1. Esboce o domínio D e calcule a integral dupla de f sobre D.
D é o quadrante 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1 e f(x,y) = x2 + y2
11. Esboce o domínio D e calcule a integral dupla de f sobre D.
D é o domínio delimitado pela parábola y = x2, pelo Ox e pela reta x = 1 e f(x,y) = xey
Secção 5.4.3
1. Use coordenadas polares para calcular as integrais indicadas.
∬
𝑥 2 +𝑦 2 <𝑅2
𝑑𝑥𝑑𝑦