Aula 2.1

Microeconomia II
Cursos de Economia e de Matemática
Aplicada à Economia e Gestão
AULA 2.1
Oligopólio em Quantidades (Cournot)
Isabel Mendes
2007-2008
18-03-2008
Isabel Mendes/MICRO II
1
2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
CONCORRÊNCIA OLIGOPOLÍSTICA:
Um mercado com concorrência oligopolística ou concorrência
imperfeita tem as seguintes características:
•
Há um número limitado de agentes (empresas) do lado da oferta;
•
As decisões racionais (que maximizam os lucros) tomadas por cada
uma das empresas têm de entrar em linha de conta com as
decisões racionais das outras ⇒ comportamentos estratégicos.
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Isabel Mendes/MICRO II
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
TIPOS DE CONCORRÊNCIA OLIGOPOLÍSTICA (que serão dadas
em Micro II):
Cournot
Pelas
quantida
des
TIPOS DE
Stackelberg
Cartel
CONCORRÊNCIA
Custos de produção
iguais
Pelos
preços
18-03-2008
Bertrand
Custos de produção
diferentes
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
OLIGOPÓLIO DE COURNOT: CARACTERÍSTICAS
•
Duas empresas i = 1,2 (pode-se generalizar para mais do que duas
empresas);
•
Cada empresa produz as quantidade q1 e q2 de um bem homogéneo ⇒
⇒ Q = q1 + q2 é a quantidade de bem oferecida no mercado;
•
As empresas enfrentam um mercado com uma curva de procura linear
p=p(Q), tal que p = p (q1 + q2) porque as empresas produzem um bem
homogéneo;
•
existe comportamento estratégico entre as empresas ⇒ cada empresa
escolhe o output que lhe maximiza o lucro assumindo que a adversária não
altera o seu output;
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
Como decide cada empresa?
Cada uma pretende maximizar o lucro supondo dadas e fixas as quantidades
produzidas pelas adversárias.
Analiticamente o objectivo das empresas é:
max
πi ( qi ) = RT(
qi ) − CT(
qi ) = p(Q)× qi − CT(
qi )
i
i
i
(1)
*
i
q
A condição de 1ª ordem para a obtenção do máximo da função é:
∂p ( Q )
∂π i ( qi )
=0⇔
qi + p( Q ) = CMg( qi ) ⇔
∂qi
∂Q (2)
RMgi ( qi )
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
Como decide cada empresa? (continuação)
O resultado (2) pode ser reescrito se: i) colocarmos o elemento p(Q) em
evidência e ii) se multiplicarmos o primeiro termo por Q/Q, obtendo-se(3)
 ∂p Q qi 
p ( Q) 
+1 = CMgi ( qi )
 ∂Q p ( Q) Q 
:
(3)
A expressão (3) pode ainda ser reescrita se usarmos a definição de elasticidade
procura-preço agregada e se fizermos qi / Q = si obtendo-se a expressão (4) :
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
Como decide cada empresa? (continuação)




q
p
Q
∂
i
p (Q ) 
+ 1 = C M g i ( q i ) ⇔
 ∂ Q p (Q ) Q

 
s
1


ε

si 
⇔ p ( Q ) 1 −
 = C M g i ( qi ) ⇔
ε Q , p 

p (Q ) − C M g ( q i )
si
⇔
=
p (Q )
ε Q ,p
i
Q ,p
(4)
m a rk -u p
Onde si = qi /
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Q é a quota de mercado da empresa i.
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
Como decide cada empresa? (continuação)
Resolvendo agora a expressão (2)
expressão que relaciona qi com
qi .
em ordem a qi, obtém-se uma
Esta função é a FUNÇÃO DE
REACÇÃO DA EMPRESA i:
( )
qi = Ri qi
com i = 1,2
(5)
As FUNÇÕES DE REACÇÃO DAS EMPRESAS representam as melhores
escolhas em termos de output que cada empresa deve fazer em função dos
outputs produzidos pelas adversárias.
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
Quando é que o mercado de oligopólio com concorrência à Cournot
está em equilíbrio?
O mercado estará em equilíbrio quando as empresas escolherem os outputs que
lhes maximizem os respectivos lucros, tendo em consideração que a adversária
não irá alterar os seus comportamentos.
Isto é equivalente a dizer que cada empresa escolherá o seu output do
conjunto das suas melhores respostas, ou seja, a partir da sua função de
reacção.
Analiticamente, o equilíbrio é encontrado resolvendo o sistema constituído
pelas funções de reacção das empresas em ordem aos outputs qi:
 q 1 = R 1 ( q 2 )
*
qi : 
 q 2 = R 2 ( q 1 )
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Função de Reacção da emp. 1
Função de Reacção da emp. 2
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
Quando é que o mercado de oligopólio com concorrência à Cournot
está em equilíbrio? (continuação)
Graficamente, o equilíbrio (q*1; q*2) é encontrado no ponto de intersecção das
duas funções de reacção:
q2
Equilíbrio do
duopólio à
Cournot
q1= R1(q2)
q*2
q2= R2(q1)
q*1
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q1
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO DO OLIGOPÓLIO À COURNOT:
Considere-se a ´1ª condição de maximização do lucro das empresas na
versão da expressão (4) :





si 
1
 = C M g i( qi )
p ( Q ) 1 −
 = C M g i ( q i ) ⇔ p ( Q ) 1 −
ε Q ,p 
ε Q ,p





s i 
` R M g (q )
i
i
R M g i (q i )
Onde:
ε Q ,p
si
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= elasticidade da procura agregada que a empresa
enfrenta
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO DO OLIGOPÓLIO À COURNOT
(continuação)
1ª)
Cada empresa detém poder de mercado limitado (RMg(qi) <
p(Q));
2ª)
O grau de poder de mercado de cada empresa depende da quota de
mercado si da empresa i e da elasticidade procura-preço agregada
εQ,p:
- se si = 1 ⇒ monopólio e a empresa enfrenta sozinha a curva de
procura do mercado; a condição de máximo de 1ª ordem fica:

1 
p ( Q ) 1 −
 = C M g i ( qi )
ε Q , p 

` R M g i ( qi )
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO OLIGOPÓLIO À COURNOT(continuação)
2ª)
(continuação)
se si ≅ 0 ⇒ a sua quota de mercado é ínfima e próxima de zero ⇒
-
situação de uma empresa de concorrência perfeita (no
equilíbrio p(Q)=CMgi) ⇒ que a procura que a empresa enfrenta tem
declive nulo e elasticidade infinita;
- quanto menor a quota de mercado si mais elástica é a procura que
a empresa enfrenta e menor será o poder de mercado ⇒ menor é a
margem relativa entre o preço e o custo marginal (mark-up), ou seja,
menor será: p ( Q ) − C M g ( q i )
p (Q
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)
;
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO OLIGOPÓLIO À COURNOT(continuação)
2ª)
(continuação)
- Conclusão: se o oligopólio de Cournot for aberto a novas entradas
de empresas, o nº de empresas instaladas aumenta, as respectivas quotas de
mercado diminuem, o preço de mercado baixa até que iguala o custo marginal:
o mercado tende para o equilíbrio competitivo: a condição de 1ª ordem
para a maximização dos lucros ficará igual a:
p (Q ) = C M g i ( qi )
N
` R M g i ( qi )
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO OLIGOPÓLIO À COURNOT(continuação)
3ª)
Quanto maior for a elasticidade da procura menor é o mark-up das
empresas;
4ª)
As quotas de mercado estão directamente relacionadas com a
eficiência produtiva da empresa medida inversamente pelo custo
marginal: quanto menor for CMg maior será a eficiência produtiva
⇒ ↓ CMgi ⇒ ↑ q*i (ver gráfico seguinte);
5ª)
As empresas menos eficientes podem sobreviver no mercado com
quotas de mercado positivas.
6ª)
A quantidade de equilíbrio aumenta à medida que entram mais
empresas no mercado.
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROPRIEDADES DO EQUILÍBRIO OLIGOPÓLIO À COURNOT(continuação)
q2
R’1
R1
q*2
q*’2
R2
q*1
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q*’1
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q1
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROBLEMAS DO EQUILÍBRIO DE COURNOT
Se o equilíbrio de Cournot é um Equilíbrio de NASH, então enferma dos
mesmos problemas deste último, a saber:
1º) Pode não existir equilíbrio (monopólio; Cournot sem barreiras à entrada);
2º) Podem existir múltiplos equilíbrios de Cournot (funções de reacção nãolineares, por ex:):
q2
R1
R2
q1
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
PROBLEMAS DO EQUILÍBRIO DE COURNOT (continuação)
3º) Em geral o equilíbrio de Cournot pode não ser um óptimo de Pareto,
(por isso se diz ser um Equilíbrio de Nash Fraco) porque:
∂π i

Pela
condiçao
de
1
ª
ordem
de
equilibrio,
= 0;

q
∂

i

e ∂π i < 0
 ∂q j
Ou seja: partindo de um equilíbrio de Cournot, se a empresa i
↓ qi ⇒ πi ≅
mas πj ↑ ⇒ a empresa i fica com o mesmo pagamento mas o pagamento
recebido pelas adversárias melhora ⇒ um vector de quantidades
ligeiramente inferior ao equilíbrio de Cournot aumenta os lucros de todas as
empresas ⇒
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há possibilidades de coligação.
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
O OLIGOPÓLIO À COURNOT ANALISADO À LUZ DA TEORIA DOS
JOGOS
O OLIGOPÓLIO de Cournot pode ser analisado como se se tratasse de um
Jogo do Dilema do Prisioneiro.
Regras do Jogo do duopólio à Cournot:
• dois jogadores: empresa 1 e empresa 2;
• cada empresa dispõe de um conjunto de estratégias (os outputs que
querem produzir) que pertence ao intervalo [0,+∞];
• Os pagamentos são contínuos e representados pelas funções de lucro de
cada uma das empresas:
π i ( qi ) = qi × p( Q ) − CT ( qi )
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
O OLIGOPÓLIO À COURNOT ANALISADO À LUZ DA TEORIA DOS JOGOS
(continuação)
Regras do Jogo do duopólio à Cournot: (continuação)
• O oligopólio de Cournot é um jogo não-cooperativo simultâneo: as empresas
escolhem, ao mesmo tempo, as suas melhores estratégias;
• O equilíbrio de Cournot é um equilíbrio de Nash (EQULÍBRIO COURNOTNASH): ambas as empresas escolhem a sua melhor estratégia de entre os
respectivos conjuntos de melhores estratégias (as Funções de Reacção) e
nenhuma deseja alterar o seu comportamento dado o output de equilíbrio da
outra empresa ⇒ o vector de estratégias escolhidas (q*i) satisfaz a
definição de equilíbrio de Nash (AULA 1.2):
(
)
(
)
π i q ,q ≥ π i q'i ,q , ∀ qi e i = 1,2
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*
i
*
i
*
i
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EQUILÍBRIO
COURNOT-NASH
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2.1 Oligopólio em Quantidades (COURNOT)
O OLIGOPÓLIO À COURNOT ANALISADO À LUZ DA TEORIA DOS JOGOS
(continuação)
O Oligopólio de Cournot pode ser estudado como um JOGO DO DILEMA DO
PRISIONEIRO:
Batota = aumentam a produção e vendem + caro;
Coopera = mantêm a produção baixa e vendem caro.
Empresa B
Batota
Batota
-3, -3
Coopera
0, - 6
Empresa A
Coopera
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-6, 0
-1, -1
Isabel Mendes/MICRO II
ÓPTIMO DE
PARETO
NASH
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