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Teoria da Relatividade
Cosmologia I
Prof. Pieter Westera
[email protected]
http://professor.ufabc.edu.br/~pieter.westera/Relatividade.html
Cosmologia
wikipedia: Cosmologia (do grego κοσμολογία,
κόσμος="cosmos"/"ordem"/"mundo" +
-λογία="discurso"/"estudo") é o ramo da astronomia que
estuda a origem, estrutura e evolução do Universo a
partir da aplicação de métodos científicos.
O modelo cosmológico mais aceito hoje em dia é a
teoria do Big Bang.
O termo Big Bang foi criado em 1948 pelos astrofísicos
Bondi, Gold e Hoyle para zoar a proposta, de que o
Universo teria nascido de uma singularide inicial.
Nascimento da Ciência
Na Grécia antiga nasceu a ciência (~550 a. C.)
como a conhecemos hoje, com
indução, dedução, análise, síntese,
hipótese, modelos, teorias, etc.
(=> Bases Epistemológicas).
I. e. Pitágoras de Samos “inventou”
a matemática e fez hipóteses
Pitágoras de Samos
sobre a organização do Universo:
A Terra é esférica, e os planetas movem-se em
diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da
Terra. Há uma ordem que domina o Universo.
Os modelos cosmológicos antigos
~350 a. C.: Platão: Universo Geocêntrico
Esfera de estrelas girando em torno
da Terra imóvel, já que círculos e esferas
eram vistos como as formas mais perfeitas
(dogma do círculo)
Platão
Acrescentado pelo
aluno de Platão
Eudóxio de Cnido
por mais esferas
carregando os
planetas, que
incluiam o Sol e
Representações esquemáticas do modelo geocêntrico
a Lua.
Os modelos cosmológicos antigos
~150 a. C.: Hiparco: Epiciclos
Cada planeta faz um movimento circular
uniforme, chamado epiciclo, em torno de
um ponto (no desenho: P) que faz um
movento circular uniforme em torno da
Terra.
A órbita deste ponto se chama deferente.
Hiparco
Explica o movimento retrógrado dos
planetas, pelo menos qualitativamente
e o maior brilho durante o trecho retrógrado.
Além disso, ele compilou o primeiro
catálogo de estrelas, entre outras
contribuições para a ciência.
Modelo de epiciclos
Os modelos cosmológicos antigos
~100 d. C.: Ptolomeu (Autor do Almagesto,
o “Grande Livro”): Modelo Ptolomaico
Refinamento do modelo de epiciclos:
Os centros dos deferentes não ficam mais
na Terra, mas giram em torno de pontos
chamados equantes, que também se
movimentam.
Ptolomeu
Prevê melhor as posições dos planetas.
Mas ainda não perfeitamente.
Nos séculos seguintes foram
acrescentados mais e mais epicilos
para manter a concordância.
O modelo se tornou muito complicado.
Modelo ptolomaico
Os modelos cosmológicos antigos
1543: Copérnico: Modelo Heliocêntrico
- O Sol é imóvel (e não é mais
considerado um planeta).
- A Terra (que agora é um planeta) e os
outros planetas (Mercúrio, Vênus,
Marte, Júpiter e Saturno) giram em
torno do Sol.
Nicolau Copérnico
- A Lua (que não mais é planeta) gira
em torno da Terra em um mês sideral.
- As estrelas fixas são imóveis, e ficam
numa distância muito maior que o Sol.
Modelo heliocêntrico
Os modelos cosmológicos antigos
1543: Copérnico: Modelo Heliocêntrico
Publicado na obra De Revolutionibus
Orbium Coelestium em 1543, o ano da
morte do astrônomo polonês.
Era visto por muitos como apenas um
truque para facilitar o cálculo das
Nicolau Copérnico
posições dos planetas no céu, sem significado real:
A Terra não podia ser tirado do centro do Universo tão
facilmente. Colocar o Sol no centro significava uma
mudança de paradigma, a Revolução Copernicana.
Na verdade, as previsões das posições dos planetas nem
saem melhor que no modelo ptolomaico.
Os modelos cosmológicos antigos
Giordano Bruno (1548-1600):
Frade dominicano italiano, teólogo,
filósofo e escritor, sugeriu que o Universo
seria infinito, que o Sol seria uma estrela,
que existiriam planetas girando em torno
de outras estrelas, e que nestes poderia
ter vida inteligente.
Giordano Bruno
Foi condenado e queimado pela inquisição.
As Observações de Galileu
Galileu Galilei (1564-1642) foi o primeiro
a apontar um telescópio pro céu,
e é considerado o pai da
astronomia observacional moderna.
Ele observou pela primeira vez (1609-10):
- As crateras da Lua,
- As manchas solares,
Galileu Galilei
- As fases da Vênus,
- As Luas de Júpiter,
corroborando o modelo heliocêntrico de Copérnico.
Além disso, ele observou que a Via Láctea não é
simplesmente uma nuvem, mas consiste de estrelas,
e fez contribuições importantes para a mecânica.
As Observações de Galileu
1616 foi forçado pela igreja católica a
renunciar o seu apóio para o modelo
copernicano.
1632 publicou a obra Dialogo sopra i due
massimi sistemi del mondo, que também
apoia o modelo copernicano.
De novo, ele teve que renunciar e a igreja
colocou o Diálogo no index.
Galileu Galilei
Só foi absolvido em 1992 pelo papa João Paulo II.
Tycho Brahe
1546-1601, astrônomo dinamarquês,
último grande observador da era
“pré-telescópio”, fez e compilou as
melhores medidas de posições de
planetas até então, que mais tarde
seriam usados por Kepler.
Também desenvolveu um modelo
cosmológico, naquele o Sol gira
em torno da Terra, e os planetas
em torno do Sol, para manter
a Terra no centro.
Tycho Brahe
Modelo de Tycho Brahe
As Leis de Kepler
Como mencionado, as previsões das posições dos
planetas pelo modelo copernicano não eram tão boas
assim. Isto, por que Copérnico não abriu mão de
movimentos circulares uniformes.
Quem conseguiu fazer o modelo bater
melhor com os dados foi o astrônomo
alemão Johannes Kepler, aluno de Tycho
Brahe, sugerindo órbitas elípticas e
estabelecendo três leis quantitativos sobre
o movimento dos planetas (1609).
Estes leis também dão uma dica quanto
às causas físicas destes movimentos.
Johannes Kepler
Os modelos cosmológicos antigos
Modelo Heliocêntrico
Curiosidade: Copérnico não foi o primeiro
a colocar o Sol no centro.
Aristarco de Samos (310 - 230 a. C.)
já tinha sugerido um modelo heliocêntrico
quase 2000 anos antes, por intuição:
Aristarco de Samos
Ele tinha determinado o tamanho do Sol
muito maior que o da Terra, e achou contra-intuitivo um
corpo grande girar em torno de um corpo muito menor.
Mas a hipótese dele não “pegou” e acabou caindo no
esquecimento até o trabalho de Copérnico.
Galáxias
Immanuel Kant,
século XVIII:
Se a Via Láctea tem
tamanho limitado, então
talvez as “nebulosas
elípticas” no céu sejam
sistemas discos como o
nosso, “Universos ilhas”.
Na época, qualquer objeto
flocoso no céu era
chamado de nebulosa.
Galáxias
Em 1923, Edwin Hubble detectou
Cefeidas (um tipo de estrelas
variáveis) na Nebulosa de Andrômeda,
M31, e, usando a relação
período-luminosidade destas estrelas,
conseguiu determinar a distância
até M31.
Ele encontrou que Andrômeda se encontra fora da
Via Láctea, e é um objeto similar a esta.
=> Nascimento da Astronomia ExtraGaláctica.
A Expansão do Universo
comprimento
de onda
O Redshift
Em 1914, V. M. Slipher descobriu, que
os espectros da maioria das galáxias
são deslocados para comprimentos
de onda maiores que os de repouso.
Eles sofreram um redshift
(“deslocamento para o vermelho”).
λ
λ0
espectro como foi
emitido pela galáxia
Interpretando este redshift como um
efeito Doppler, isto significa. que
estas galáxias estão se afastando de nós.
espectro ao
chegar na Terra
Uma exceção notável é a galáxia de Andrômeda, cujo
espectro sofre um blueshift, e que está se aproximando.
A Expansão do Universo
O Redshift
Na verdade, não é exatamente um efeito
Doppler. É a expansão do Universo,
que “estica” os comprimentos de onda
da luz que o permea.
Os comprimentos de onda são esticados
por um fator 1+z, onde z é chamado de
redshift (cosmológico):
λ = (1+z)·λ0
Para z pequenos («1), uma galáxia com
redshift z está se afastando com velocidade
v = c·z
! As próprias galáxias não estão expandindo.
Elas são gravitacionalmente ligadas. É o espaço entre as galáxias que está expandindo.
A Expansão do Universo
Lei de Hubble (1929):
Hubble discobriu, que estas velocidades de recessão
das galáxias distantes são proporcionais às distâncias
até elas (medidas usando cefeidas):
v = H0·d
H0: constante de Hubble, medida para a taxa
Edwin Hubble
da expansão (inclinação da reta no gráfico).
O valor da constante de Hubble foi um
assunto controverso por décadas, mas hoje
as opiniões convergiram para um valor de
~70 km/(s·Mpc).
Adotemos 68 km/(s·Mpc).
Diagrama de Hubble: velocidade vs. distância.
A Expansão do Universo
Lei de Hubble (1929):
Se as velocidades de recessão das
galáxias são proporcionais às suas
distâncias até nós, então estamos
no centro da expansão?
Afinal, a Terra é o centro do Universo?
Não, num Universo expandindo uniformemente
(homogenea- e isotropicamente),
qualquer ponto “vê” os outros pontos se
afastando com velocidades proporcionais às
suas distâncias.
=> Qualquer ponto se “sente” o centro
do Universo.
Edwin Hubble
A Expansão do Universo
comprimento
de onda
Lei de Hubble (1929):
Além de provar a expansão do Universo, a Lei de
Hubble nós fornece um método para medir a
distância até uma galáxia:
medir z através de uma linha espectral conhecida:
z = λ/λ0 - 1
=> Distância d = v/H0 = c·z/H0 válido para z ≤ 0.13
até um redshift de 2, a fórmula
d ≈ c/H0·[(z+1)2-1]/[(z+1)2+1]
é uma boa aproximação.
λ
λ0
espectro como foi
emitido pela galáxia
espectro ao
chegar na Terra
A Expansão do Universo
O Redshift
Como a luz de galáxias distantes leva
tempo para chegar em nós, vemos os
objetos com redshifts altos como eles
eram no passado, quando a idade
do Universo era menor por um fator
(1+z)-1 em uma dimensão, e em
distâncias maiores.
=> O redshift é uma medida para o
tamanho e a idade do Universo na
época da emissão da luz.
Quanto maior o redshift, tanto menor
o tamanho e a idade do Universo.
O tempo hoje, em redshift 0, é t0,
O lookback time de z é o tempo decorrido desde redshift z: tL = t0 – t(z)
A Expansão do Universo
Alguns Termos
Este movimento de expansão é chamado de Hubble Flow,
“Corrente de Hubble”(?).
O movimento de uma galáxia relativo ao Hubble Flow é seu
movimento peculiar.
O redshift de um objeto extragaláctico que se mede é composto
do redshift cosmológico devido à expansão do Universo e um
efeito Doppler tradicional devido ao movimento peculiar.
Já que as distâncias no Universo escalam com (1+z)-1, os volumes
são proporionais a (1+z)-3.
Quando se estuda um volume que expande junto com o Hubble
Flow, se fala de volume comovente.
Analógicamente, densidades por volumes comoventes são
densidades comoventes.
A Expansão do Universo
A Distância de Luminosidade
A distância determinada medindo a intensidade da luz chegando
na Terra é chamada distância de luminosidade.
Ela difere da distância própria dP,0 por um fator (1+z):
dL = (1+z)·dP,0 ,
por que no caminho pra Terra, o fluxo cai, além do fator
geométrico 4πdP,02 por mais um fator (1+z)-2:
F = L/4πdL2 = L/4π((1+z)·dP,0)2 = (1+z)-2·F0,
onde F0 é o fluxo que chegaria na Terra após percorrer a distância
própria, se a luz não sofresse o deslocamento em comprimento
de onda.
A Expansão do Universo
A Distância de Luminosidade
- Um fator (1+z)-1 vem da redução de energia por fóton por causa
do aumento do seu comprimento de onda, já que E = h·c/λ.
- O outro vem do fato, que o número de fótons chegando por
unidade de tempo também é reduzido por (1+z)-1.
O espaço entre os fótons é esticado também.
Em consequência, também vemos os acontecimentos na galáxia
distante decorrerem mais lentamente, por um fator (1+z)-1:
Δt0/Δte = 1+z,
onde Δt0 é a duração de um evento lá, e Δte a duração observada
na Terra => dilatação cosmológica do tempo.
Galáxias
Amostras de Redshifts
Medindo os redshifts de galáxias numa “fatia” do espaço, e
usando o redshift como coordenada radial, obtemos uma
amostra de redshifts. Como o redshift é proporcional à distância,
a amostra reflete a distribuição espacial das galáxias na fatia.
Galáxias
Amostras de Redshifts
Cfa Survey, 1985
direção no céu
Nas amostras de redshifts, se vê aglomerados de
galáxias, ...
Galáxias
Amostras de Redshifts
Amostra de redshifts 2dF, 2003,
alcança redshifts (distâncias)
4 a 5 vezes maiores que
o Cfa Survey
..., e super-aglomerados.
Superaglomerados de Galáxias
Superaglomerados em geral têm tamanhos de até
100 Mpc, e apresentam formas achatadas, ou
filamentares.
Os espaços vazios entre Aglomerados e
Superaglomerados se chamam Voids.
Não se encontra estruturas maiores que 100 Mpc no
Universo.
Aparentemente, o Universo é homogêneo em escalas
maiores que 100 Mpc.
A Teoria do Big Bang
Extrapolando a Lei de Hubble para o
passado, vemos que as distâncias
devem ter sido zero em algum
momento no passado.
Naquele momento, o Universo era
concentrado em um ponto.
Pode ser considerado o começo do
Universo, chamado Big Bang.
Supondo que o Universo está expandindo à taxa atual
desde seu começo, conseguimos estimar a idade do
Universo:
tH = d/v = 1/H0= Tempo de Hubble = 13.8 bi. anos
A Teoria do Big Bang
Na verdade, a taxa de expansão não era sempe igual.
Ela não é, então, uma constante, mas um parâmetro que
varia, o parâmetro de Hubble, H(t).
H0 é o valor atual do parâmetro de Hubble.
Cálculos recentes que levam em conta a variação da
taxa de expansão, chegam numa idade do Universo de
13.8 bi. Anos,
por acaso o mesmo valor estimado usando uma taxa
constante.
Cosmologia
De onde vêm as teorias sobre as formação e evolução
do Universo?
A estrutura de fundo vem de cálculos baseadas na
Relatividade Geral.
As teorias sobre o que acontece dentro desta estrutura
de fundo se baseiam na física quântica, na física das
partículas, na termodinâmica, em praticamente todos os
ramos da física e alguns de outras ciências.
Cosmologia
Nesta aula, dêmos uma olhada na Estrutura de Fundo
(e na próxima aula, no que acontece dentro desta e nas
evidências para todo o modelo).
As teorias partem da suposição (apoiada pelas
observações), chamada Princípio Cosmológico, que o
Universo é, e sempre foi,
- isotrópico: todas as direções são equivalentes,
não há uma direção preferida, e
- homogêneo a partir de uma certa escala (~100 Mpc).
Cosmologia
O tempo hoje, em redshift 0, é t0,
O lookback time de z é o tempo decorrido desde redshift z:
tL = t0 – t(z)
Definimos como fator de escala: R(t) = (1+z)-1
=> hoje: R(t0) = 1
A distância de coordenada, a distância entre dois pontos
(p. e. duas galáxias) em função do tempo/redshift é
r(t) = ωR(t), onde ω = r(t0) = a distância hoje é chamada
coordenada comovente.
Como v(t) = dr(t)/dt = dR(t)/dt·ω,
a Lei de Hubble dependente do tempo vira:
v(t) = H(t)r(t) = H(t)R(t)ω.
=> H(t) = 1/r(t) · v(t) = 1/ωR(t) · dR(t)/dt·ω = 1/R(t) · dR(t)/dt.
Cosmologia Relativística
A Geometria do Espaço
A Relatividade Geral afirma, que o Espaço-Tempo é
curvo na presença de massa/energia.
Como o Universo contém várias componentes com
massa/energia, ele deve ser curvo também, dependendo
das densidades destas componentes.
Dêmos uma olhada em como a parte espacial do
Espaço-Tempo é curvo, então na Geometria do Espaço.
A Geometria do Espaço
Como é esta geometria?
Geometria elíptica
Ela pode ser
- euclidiana (plana),
- elíptica (fechada), ou
- hiperbólica (aberta).
Infelizmente, os termos
Universo plano, fechado
e aberto não são só usados
para descrever a geometria
espacial, mas também para
descrever o destino do
Universo no tempo (em breve).
Geometria euclidiana
Geometria hiperbólica
A Geometria do Espaço
Na geometria plana, linhas que
são paralelas em uma região
continuam paralelas no
espaço inteiro.
Por um ponto P passa
exatamente uma linha
paralela a uma linha L
(linha que não cruza L).
A soma dos ângulos num
triângulo é 180°.
Geometria elíptica
Geometria euclidiana
Geometria hiperbólica
A circunferência de um círculo
(conjunto de pontos na distância r de um ponto, o
centro) é 2πr, e a área contida nele, πr2.
A Geometria do Espaço
Na geometria fechada,
linhas “paralelas em uma
região” se aproximam na
distância.
Por um ponto P passa
nenhuma linha paralela
a uma linha L.
A soma dos ângulos num
triângulo é > 180°.
A circunferência de um círculo é < 2πr,
e sua área, < πr2.
A Geometria do Espaço
Na geometria aberta,
linhas “paralelas em uma
região” se afastam na
distância.
Por um ponto P passa
mais de uma linha paralela
a uma linha L.
A soma dos ângulos num
triângulo é < 180°.
A circunferência de um círculo é > 2πr,
e sua área, > πr2.
A Geometria do Espaço
O nosso Espaço não é uma superfície (espaço 2D)
dentro do espaço 3D, mas um espaço 3D dentro de um
espaço 4D, onde não temos acesso à quarta dimensão
(neste caso a quarta dimensão não é o tempo),
mas é análogo ao espaço 2D dentro do espaço 3D.
Em princípio podemos determinar a geometria do nosso
Espaço observando o comportamento de linhas
paralelas na distância, medindo ângulos em triângulos
(grandes) e/ou medindo circunferências ou áreas de
círculos (também grandes), ou áreas de superfície ou
volumes de esferas (grandes).
A Geometria do Espaço
A curvatura do Espaço é dada pela curvatura K.
No caso de uma geometria fechada, ela é positiva e
mede o inverso do raio de curvatura: K = 1/r
Na geometria plana, K = 0 (r = ∞)
Na geometria aberta, K < 0.
Num Universo expandindo, K depende do tempo, K(t), e
diminui em módulo, quando o fator de escala aumenta:
K(t) = k/R2(t), onde k = K(t0) é a curvatura hoje:
k = 0: Universo plano
k > 0: Universo fechado
k < 0: Universo aberto
A Equação de Friedmann
Após um quadrimestre fazendo a disciplina Relatividade
Geral conseguimos desenvolver a equação que
descreve a evolução dinâmica do Universo, a equação
de campo de Einstein, ou equação de Friedmann:
ou
(tem numerosas maneiras de escrevé-la), onde
ρm = densidade de matéria (bariônica(comum) + escura),
ρrel = urel/c2 = densidade em componentes relativísticas
(fótons e neutrinos) e
ρΛ = Λc2/8πG = densidade duma componente chamada
energia escura, sendo Λ a constante cosmológica.
Cosmologia Relativística
Definindo a densidade crítica (=> em breve) como
ρc(t) = 3H2(t)/8πG, valor hoje: ρc,0 = 3H02/8πG,
podemos definir o parâmetro de densidade da
componente X: ΩX(t) ≡ ρX(t)/ρc(t) = 8πGρX(t)/3H2(t)
hoje: ΩX,0 = ρX,0/ρc,0 = 8πGρX,0/3H02
O parâmetro da densidade total é Ω(t)≡Ωm(t)+Ωrel(t)+ΩΛ(t)
hoje: Ω0 = Ωm,0 + Ωrel,0 + ΩΛ,0
usando H(t) = 1/R(t)·dR(t)/dt, a equação de Friedman se
torna H2(t)[1-(Ωm+Ωrel+ΩΛ)]R2(t) = H2(t)[1-Ω]R2(t) = -kc2
hoje: H02[1-(Ωm,0+Ωrel,0+ΩΛ,0)] = H02 [1-Ω0] = -kc2
Cosmologia Relativística
=> Se a densidade total, ρm + ρrel + ρΛ, é
- menor que a densidade crítica => k < 0
=> O Universo é aberto/hiperbólico
- igual à densidade crítica => k = 0
=> O Universo é plano/euclidiano
- maior que a densidade crítica => k > 0
=> O Universo é fechado/elíptico
Cosmologia Relativística
Um Universo só de Matéria
Para matéria, a densidade ρ(z) é inversamente
proporcional ao volume comovente, ou seja,
a densidade comovente é constante:
ρm(z) = (1+z)3ρm,0 = R-3(t)ρm,0, onde ρm,0 = densidade atual
e Ωm(t)/Ωm,0 = ρm(t)/ρm,0(t)·H02/H2(t) = (1+z)3H02/H2(t)
A equação de Friedmann se torna:
ou
isto é zero (Universo plano), para ρ(t) = ρc(t) = 3H2(t)/8πG
Cosmologia Relativística
Um Universo só de Matéria
Como evolui um Universo destes?
=> (dR/dt)2 - 8πGρm,0/3R = -kc2
Para um Universo plano só de matéria, k = 0 e ρm,0 = ρc,0,
isto é simples de resolver (=> IEDO):
Rplano = (6πGρc,0)1/3 t2/3 = (3/2)2/3(t/tH)2/3,
onde tH ≡ 1/H0 = tempo de Hubble
=> ρm(t) prop. t -2
Um Universo destes tem idade tplano,0 = 2/3 · tH
Cosmologia Relativística
Um Universo só de Matéria
Para um Universo não-plano, k ≠ 0,
dá pra mostrar, que
- Universos fechados, k > 0,
recolapsam
suas idades são menores que as de Universos planos:
tfechado,0 < 2/3 · tH
- Universos abertos, k < 0, expandem por sempre
suas idades são maiores que as de Universos planos:
taberto,0 > 2/3 · tH
=> Para Universos só de matéria, fechado na geometria
significa fechado no tempo, etc.
Cosmologia Relativística
Um Universo só de Matéria
Combinando algumas fórmulas, dá pra mostrar, que
Ω = 1 + (Ω0-1)/(1+Ω0z)
=> Ω - 1 não muda de sinal, ou seja:
uma vez aberto, sempre aberto, ou
uma vez fechado, sempre fechado, ou
uma vez plano, sempre plano.
=> Para z -> ∞, Ω -> 1
=> Ω evolui para longe de 1, quer dizer:
se o Universo era um pouco aberto no passado, ele está
mais aberto hoje, ou
se foi um pouco fechado no passado, se “fechou mais”, resp.
para ser plano hoje, deve ter sido muito plano no passado.
Cosmologia Relativística
Como se comportam as partículas relativísticas (fótons e
neutrinos)?
A densidade vai com a quarta potência de (1+z), três
pelo volume comovente, e um por causa do aumento do
comprimento de onda, já que m = E/c2 = h/cλ:
ρrel = R -4ρrel,0 = (1+z)4ρrel,0
A temperatura vai como R-1: T = R-1T0 = (1+z)T0
e o fator de escala evolui: R(t) prop. t1/2
=> ρrel(t) prop. t -2 , T(t) prop. t-1/2
Cosmologia Relativística
E a tal de Energia Escura?
Já sabemos que ρΛ = Λc2/8πG = constante
=> a densidade comovente cresce como o volume,
proporcional a R3.
A energia potencial de uma esfera de raio r e massa m,
UΛ ≡ -1/6·Λmc2r2 diminui quando r aumenta
Isto gera uma força repulsiva que aumenta com r:
FΛ = -grad UΛ = 1/3·Λmc2r
=> Expansão acelerada
Um Universo de energia escura
expande exponencialmente:
Cosmologia Relativística
E a tal de Energia Escura?
Inicialmente, Einstein, acreditando num
Universo estacionário, tinha introduzido
a constante cosmológico Λ para
contrabalancear as componentes
atrativas (matéria e partículas
relativísticas).
Quando Hubble descobriu a expansão
do Universo, a constante não era mais
necessária e Einstein a retirou,
chamando a o “maior erro da vida” dele.
Cosmologia Relativística
Juntando as constituentes do Universo
Exprimindo as densidades das componentes em função
de ΩX,0 e R, e substituindo -kc2 por H02 (1-Ω0), a equação
de Friedmann se torna uma equação diferencial para a
evolução do fator de escala com o tempo:
Transformada, ela dá o parâmetro de Hubble em função
do redshift:
Cosmologia Relativística
Juntando as constituentes do Universo
Ainda podemos calcular uma grandeza chamada
parâmetro de desaceleração:
q(t) ≡ - R(t)·[d2R(t)/dt2]/[d R(t)/dt]2
= 0.5·Ωm(t) + Ωrel(t) – ΩΛ(t)
que quantifica a desaceleração da expansão e confirma
que matéria e componentes relativísticos freiam a
expansão e energia escura acelera a expansão
Cosmologia Relativística
A expansão do Universo vai continuar por sempre?
Isto depende do balanço entre
vários fatores:
- A taxa da expansão, H0.
- A densidade da matéria:
A atração gravitacional da matéria freia
a expansão.
A partir de uma certa densidade, a
densidade crítica, a gravitação consegue parar e reverter a
expansão, resultando no recolapso do Universo (Big Crunch).
- A energia escura, relacionada à constante cosmológica Λ,
que tende a acelerar a expansão.
Até recentemente, os cientístas acreditavam que Λ era 0.
(- A componente relativística se torna desprezível logo depois do Big Bang.)
Cosmologia Relativística
A expansão do Universo vai continuar por sempre?
Ignorando a componente
relativística, que é desprezível
depois de uma primeira fase
do Universo, podemos fazer
um diagrama dos possíveis
destinos do Universo em
função das densidades de
matéria e energia escura.
Cosmologia Relativística
Esta expansão vai continuar por sempre?
Medidas recentes (=> aula Evidências) indicam que:
- A matéria no Universo não chega nem perto da densidade
necessária para parar e reverter a expansão.
A matéria “comum” (átomos), também chamada de bariônica,
equivale a apenas 5 % da densidade crítica.
Além dela, parece existir uma matéria invisível, de outra natureza
(p. e. partículas elementares ainda não detectadas), em
quantidade 5 ou 6 vezes maior do que a bariônica, a matéria
escura não-bariônica.
Juntas, as matérias bariônica e escura não-bariônica equivalem a
apenas da ordem de 31 % da densidade crítica.
=> O Universo continuará expandindo
Cosmologia Relativística
Esta expansão vai continuar por sempre?
- A energia escura não é nada zero. Ela é da ordem de 69 % da
densidade crítica.
=> O Universo não só continuará expandindo, a expansão está
acelerando!
Composição do Universo
Juntas, as matérias bariônica e escura
não-bariônica e a energia escura
equivalem à densidade crítica.
=> 95 % do Universo são de natureza
desconhecida !!!
quer dizer: matéria escura e
energia escura
69%
5%
26%
O modelo cosmológico que contém todos estes ingredientes se
chama ΛCDM (do inglês “Λ Cold Dark Matter”, o “Cold” (frio)
explicarei na próxima aula), ou modelo padrão.
Cosmologia Relativística
Juntando as constituentes do Universo
Uma olhada mais detalhada na
equação da evolução:
- Para R pequeno (z alto,
Universo jovem), o termo das
partículas relativísticas domina.
- Para R grande, o termo da energia escura domina.
- Para valores de R intermediários, a matéria domina.
=> O Universo tem/teve 3 épocas dinâmicas.
Geometria do Espaço
Valores numéricos do modelo de melhor ajuste aos dados da
radiação cósmica (=> aula Evidências) de fundo do satélite Planck,
combinados com reconstruções do efeito lente e outros dados:
Constante de Hubble: H0 = 67.7 km/sMpc
Temperatura atual da radiação de fundo: T0 = 2.725 K
Idade do Universo: t0 = 13.8 bi. anos
Densidade crítica hoje: ρc,0 = 8.63·10-27 kg m-3
Ωm,0 = 0.31 => ρm,0 = 0.31 ρc,0 = 2.66·10-27 kg m-3
Ωb,0 = 0.05 => ρb,0 = 4.2·10-28 kg m-3 (matéria bariônica)
Ωrel,0 = 9.1·10-5 => ρrel,0 = 7.85·10-31 kg m-3
ΩΛ,0 = 0.69 => ρΛ,0 = 5.96·10-27 kg m-3
Ω0 = 1.0023 ± 0.0055 (compatível com Ω0 = 1, Universo plano)
parâmetro de deceleração hoje: q0 = -0.54
Cosmologia Relativística
Juntando as constituentes do Universo
Estes valores levam ao seguinte
cenário, chamado modelo ΛCDM,
ou modelo padrão:
Até zr,m = 3400, quando o Universo
tinha ~50'000 anos, radiação
(fótons) dominava o Universo.
=> Era da Radiação: R(t) prop. t1/2,
ρ(t) prop. t -2,
T(t) prop. t -1/2
Cosmologia Relativística
Juntando as constituentes do Universo
De lá até zm,Λ = 0.3, matéria
(bariônica e escura) dominava
o Universo.
=> Era da Matéria: R(t) prop. t2/3,
ρ(t) prop. t-2
Desde então o Universo é dominado
por energia escura (por sempre?).
=> Era Λ: R(t) cresce exponencialmente, ρ(t) constante.
Mas a aceleração da expansão já começou em z = 0.65,
quando o Universo tinha 7.6 bi. anos de idade.
A idade atual é 13.8 bi. anos.
Cosmologia Relativística
Juntando as constituentes do Universo
As densidades
das componentes
do Universo
em função do tempo.
Cosmologia Relativística
Algumas medidas diferentes de distância
Observando um objeto com redshift z.
A distância entre a posição de um objeto e a posição do
observador (na Terra) no tempo t é a distância própria
dp(t).
A distância própria hoje, também chamada
distância comovente é dp,0 = dp(t0)
=> dp(t) = R(t)·dp,0 = dp,0/(1+z)
Cosmologia Relativística
Algumas medidas diferentes de distância
A distância de luminosidade é definida como dL ≡ √L/4πF
Como o fluxo diminui com o quadrado da distância própria mais
um fator (1+z)2, dL vira (1+z)·dp,0 (para Ω0 = 1).
medindo os fluxos aparentes e os redshifts de velas padrão
(objetos com luminosidade L conhecida) consegue-se
determinar, como dL depende de z, o que dá dicas sobre a
evolução do fator de escala em função do tempo/redshift.
Fazendo isto com Supernovas tipo IA (um tipo de estrela
explodindo), descobriram a aceleração da expansão do
Universo, e então, a energia escura (=> Aula Evidências).
Cosmologia Relativística
A distância de diâmetro angular é
dA ≡ D/θ = dp,0/(1+z) = dL/(1+z)2,
onde D é o tamanho do objeto
perpendicular à linha de visada na
época da emissão, e θ, o tamanho
angular observado.
tamanho angular de um objeto
Dependendo da geometria do
de tamanho D em função do
Universo, objetos de tamanhos
seu redshift
iguais podem parecer maiores, quando mais longes.
=> Observar os tamanhos angulares de objetos de tamanhos
intrínsecos conhecidas (chamadas réguas padrão) em
função do redshift dá dicas sobre a geometria do Universo.
Cosmologia Relativística
Usando este
efeito na
observação das
estruturas na
radiação cósmica
de fundo (=> aula
Evidências),
consegue-se
confirmar, que
o Universo
é plano.
Cosmologia Relativística
Os Horizontes da Observação
Pela velocidade finita da luz, há lugares causalmente
desligados da Terra, q. d., de onde luz nunca chegou em
nós.
A distância própria até o ponto
observável mais distante,
chamado horizonte de partículas,
é a distância de horizonte,
dh(t) = R(t) ∫0t c/R(t') dt'
dh(t) é, então, o diâmetro da
maior região causalmente ligada no tempo t.
Logicamente dh(t) aumenta com o tempo.
Cosmologia Relativística
Os Horizontes da Observação
Hoje, a distância de horizonte é dh,0 = 14.6 Gpc, o que
significa que não conseguimos observar nenhum objeto
que atualmente se encontra a mais de 14.6 Gpc.
Isto é maior que c vezes a idade do Universo, por que
atualmente a expansão está afastando estes pontos
com velocidades maiores que a da luz da Terra.
Para t→∞, a integral que calcula dh(t) converge a
19.3 Gpc, o que significa, que pontos que hoje ficam
além desta distância nunca estarão observáveis daqui.
Cosmologia Relativística
Os Horizontes da Observação
Pior, com o tempo, objetos atualmente observáveis se tornarão
inobserváveis, q. d. os seus
redshifts tenderão ao infinito:
a radiação emitida por eles ficará
mais e mais vermelha e fraca,
e a sua evolução se tornará infinitamente lenta.
Só conseguiremos observá-los evoluir até uma certa idade
máxima, que depende do seu redshift hoje.
Ex. Nunca veremos as galáxias atualmente observadas com
redshift ≥ 1.8 como elas estão hoje.
O contato entre as galáxias cessará, e o Universo se tornará
causalmente fragmentado.
Teoria da Relatividade
FIM PRA HOJE