Contagem Exercício 1: Uma vila tem duas saídas ao norte

Contagem
Exercício1:Umavilatemduassaídasaonorteeduassaídasaosul.Dequantasmaneirasépossível
sairdavila?
Exercício2.Quantossãoosnúmerosinteirosentre1e16quesãomúltiplosde3oumúltiplosde7?
Exercício3.Quantossãoosnúmerosinteirosentre1e16quesãomúltiplosde3oumúltiplosde5?
Exercício4.Marceloentrouemumalojaegostoude3calçasede5camisas.Dequantasmaneiras
diferentesMarcelopodecomprarumadaspeçasqueelegostoudaloja?
Exercício5:Adiagonaldivideumquadradoemdoistriângulos.Dequantasmaneirasdiferentes
podemospintarumtriângulodeazulouverde,eooutrotriângulodepreto,laranjaoumarrom?
Exercício6:Emumasalaestão2meninose3meninas.Dequantosmodosdiferentespodemos
escolherummeninoeumameninadessasala?
Exercício7.(Fomin,capítulo2)NoPaísdasMaravilhasexistemtrêscidadesA,BeC.Existemseis
estradasligandoAaBequatroestradasligandoBaC.DequantasmaneirasépossíveldirigirdeAaC?
Exercício8.Quantossãoosnúmerosdedoisalgarismosdistintos?
Exercício9.Quantossãoosnúmerosparesdedoisalgarismosdistintos?
Exercício10.Suponhaquetemosumacoleçãocom5livrosdeálgebra,7livrosdecombinatóriae10
livrosdegeometria.Dequantasmaneiraspodemosselecionardoislivrosdeassuntosdiferentes?
Exercício11.(apostila2,exercício1,página11)Umgrupode4alunos(Alice,Bernardo,Carolinae
Daniel)temqueescolherumlídereumvice-líderparaumdebate.
. (a)Façaumalistadetodasaspossíveisescolhas.
. (b)ConteonúmerodepossíveisescolhaseverifiquequeoPrincípioMultiplicativofornecea
respostacorreta.
Exercício12.Umtimedefuteboldesalãocom5jogadoresprecisaelegerumcapitãoeumvicecapitão.Dequantasmaneirasistopodeserfeito?
. (a)Façaumalistadetodasaspossíveisescolhas.
. (b)ObtenhaaquantidadedeelementosdestalistacomousodoPrincípioMultiplicativo.
Exercício13.ConsidereasseguintesletrasA,B,C,D,E,F.
. (a)Quantosanagramas,comduasletrasdiferentes,podemserformadoscomduasdestas6
letras?
. (b)Quantosanagramas,comduasletrasdiferentes,equepossuemaletraA,podemser
formadoscomduasdestas6letras?
. (c)Quantosanagramasdeduasletras,começandocomumaconsoanteeterminandocomuma
vogal,podemserformadoscomestasletras?
Exercício14.Umtimedefuteboldecampocom11jogadoresprecisaelegerumcapitãoeumvicecapitão.
(a)Dequantasmaneirasestaescolhapodeserfeita?
(b)Nestecasoéviávellistartodasestaspossibilidades?
Exercício15.(Plínioetal,exemplo2.7,página40)
(a)Dequantasmaneiraspodemosdarumlivrodeliteraturaeumlivrodepoesiaaumaclasse
com10pessoas,demodoqueoslivrosnãosejamdadosaumamesmapessoa?
(b)Eseoslivrospuderemserentreguesparaumamesmapessoa?
Exercício16.Cadapeçadeumdominóapresentaumpardenúmerosde0a6,nãonecessariamente
distintos.Quantassãoessaspeças?Eseosnúmerosforemde0a8?
Exercício17.FormandoFraçõescomdominó:
Umjogocomumdedominóécompostopor28peças.Cadapeçaéformadapordoisnúmerosinteiros
quevariamde0a6,inclusive.Todasaspossibilidadesdecombinaçõespossíveis(a,b),coma≤b,são
listadasexatamenteumavez.Notequeapeça(4,2)élistadacomoapeça(2,4),pois2≤4.Excluindo
apeça(0,0),paracadaumadasoutras27peças(a,b),coma≤b,escrevemosnumquadroafraçãoa/b
.
a)Quantosvaloresdistintosestãoescritosnasformasdefraçõesnoquadro?(Vejaqueas
frações1/2e2/4têmomesmovaloredevemsercontadasapenasumavez.)
b)Qualasomadosvaloresdistintosencontradosnoitemanterior?
Exercício18.Comissões.
Emumasaladeaulaháumaturmadedezalunos.Precisa-seescolherumacomissãodetrêsalunos
pararepresentarestaturma,sendoacomissãocompostapor:umporta-voz,umdiretordearteseum
assessortécnico.Nenhumalunopodeacumularcargos.
a)Dequantasmaneirasestacomissãopodeserformada?
b)QuantascomissõesdiferentespodemserformadascomosalunosLeandro,Renatoe
Marcelo?
c)Considereagoracomissõessemcargosespecíficos.
Useositensa)eb)anterioresparadescobrirquantascomissõessemcargosespecíficospodem
serformadas.
Exercício19.Quantossãoosinteirospositivosde4algarismosnosquaisoalgarismo5figura?
Exercício20.Emumabancahá5exemplaresiguaisdaVeja,6exemplaresiguaisdaÉpocae4
exemplaresiguaisdaIstoÉ.Quantascoleçõesnãovaziasderevistasdessabancapodemser
formadas?
Exercício21.Tendo4coresdisponíveis,dequantosmodossepodepintarumabandeiracom3listras,
tendolistrasadjacentesdecoresdistintas?Umalunodeuaseguintesolução:“Primeiro,euvoupintar
aslistrasextremas;paracadauma,eutenho4possibilidadesdeescolha.Depois,eupintoalistra
central;comoelatemquetercordiferentedasduasvizinhas,eupossoescolhersuacordeapenas2
modos.Logo,onúmerototaldemodosdepintarabandeiraé4×4×2=32”.Asoluçãoestácertaou
errada?Seestivererrada,ondeestáoerro?
Exercício22.Com5homense5mulheres,dequantosmodossepodeformarumcasal?Esteproblema
foiresolvidoporumalunodomodoaseguir:“Aprimeirapessoadocasalpodeserescolhidade10
modos,poiselapodeserhomemoumulher.Escolhidaaprimeirapessoa,asegundapessoasópoderá
serescolhidade5modos,poisdeveserdesexodiferentedodaprimeirapessoa.Há,portanto,10×5
=50modosdeformarumcasal.”Asoluçãoestácertaouerrada?Seestivererrada,ondeestáoerro?
Geometria
Exercício1:Decompondoemfigurasgeométricasmaissimples,calculeaáreadecadaumadas
seguintesfigurasdesenhadasemumamalhadequadradosdelado1.
Exercício2:(OBMEP2009–N1Q10–1afase)Nafigura,oquadradoABCDtemárea40cm2.Os
pontosP,Q,ReSsãopontosmédiosdosladosdoquadradoeTéopontomédiodosegmentoRS.Qual
éaáreadotrianguloPQT?
Exercício3:Nafiguraaseguir,ABCDéumquadradodelado10eM,N,PeQsãopontosmédiosdos
ladosdestequadrado.Qualéaáreadoquadradosombreado?
Exercício4:Nafiguraaseguir,ABCDéumquadradodelado18.Sobrecadaumdosseusladosestão
marcadosdoispontosquedividemoladodoquadradoem3partesiguais.Traçandoalguns
segmentosqueunemestespontos,foiobtidaaseguintefigura.Qualéaáreadoquadradosombreado?
Exercício5:(BancodeQuestões2011,Nível1,questão11,página15)OTioManéétorcedordoente
doCocodaSelvaFutebolClubeeresolveufazerumabandeiraparaapoiarseutimenojogocontrao
DesportivoQuixajuba.Paraisto,comprouumtecidobrancoretangularcom100cmdelargurae60
cmdealtura.Dividiudoisdeseusladosemcincopartesiguaiseosoutrosdoisemtrêspartesiguais,
marcouocentrodoretânguloepintouotecidodaformaindicadanafigura.Qualéaáreadotecido
queTioManépintou?
Exercício6.Afiguramostraumretângulodeárea720cm2,formadopornoveretângulosmenorese
iguais.Qualéoperímetro,emcentímetros,deumdosretângulosmenores?
Exercício7.Nafigura,ABCDéumparalelogramoeosegmentoEFéparaleloaAB.Qualéasomadas
áreasdostriângulossombreados?
Exercício8.CalculeaáreadeAPQD,sabendoquePepontomédiodeAB.