cálculo de vetores

16/08/11
MECÂNICA
n 
É o ramo da ciência que descreve o efeito de
sistemas de forças sobre corpos em repouso ou
em movimento
n 
n 
n 
Divisão:
n 
n 
n 
GRANDEZA
n 
É tudo o que varia, para mais ou para menos.
n 
Grandezas escalares
n 
n 
n 
São aquelas determináveis por um número seguido de
apenas uma unidade de medida.
Exemplo: 20kg; 2h ; 30cm
Grandezas vetoriais
n 
n 
São aquelas indetermináveis por um número seguido de
apenas uma unidade de medida. Para sua compreensão
necessita-se de complementos, tais como direção, ponto de
aplicação e sentido.
Exemplo: 1kgf ( unidade de força ) – peso de uma massa de
1kg – força com que a Terra atrai a massa de 1kg ao nível
do mar.
1kgf ( unidade de força ) – peso de uma massa
de 1kg – força com que a Terra atrai a massa de
1kg ao nível do mar.
n 
n 
n 
n 
n 
n 
1kgf = 9,8N
1lbf = 451gf
1lbf = 15,8 ozf
1ozf = 28,35gf
1N = 101gf
Estática – estudo das forças que atuam sobre corpos
em equilíbrio ( repouso )
Cinemática – estudo do movimento
Dinâmica – estudo das relações ente força e
movimento
FORÇA
É todo agente capaz de modificar a forma
ou produzir movimento sobre um corpo.
n  A força é uma grandeza vetorial, e
portanto pode ser reproduzida
graficamente por vetores.
n 
Kilograma-força
n 
Movimento conhecido – determinar o sistema de
forças
Sistema de forças conhecido - determinar o
movimento
Força
n 
Características de interesse biológico:
freqüência, modo de aplicação, duração.
Força contínua
Força intermitente
n  Força interrompida
n 
n 
Dinamômetro ( ou Tensiômetro )
n 
Dispositivo utilizado para medir forças ( em gramas )
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Força contínua
n 
Força intermitente
Mantida razoavelmente constante entre uma sessão clínica ( t1 ) e
outra ( t2 ). Exemplo: arcos de nivelamento.
n 
Declina à zero quando o aparelho é removido e readquire o valor
inicial quando o mesmo é recolocado. Exemplo: aparelho removível.
Força
Força
F
F
t1
Tempo
t2
t1
Força interrompida
n 
Tempo
VETOR
Diminui até zero entre as ativações. Exemplo: ligadura elástica.
Força
n 
n 
F
Segmento de reta orientado que representa uma
grandeza vetorial.
Características de um vetor:
n 
n 
n 
n 
Tempo
t1
t2
t2
n 
VETOR
Intensidade ou magnitude: número que expressa
quantas vezes o vetor contém a unidade de medida.
Direção: ângulo que o vetor faz com o referencial
adotado.
Sentido: orientação do vetor, indicado pela ponta da
seta.
Ponto de aplicação: ponto do espaço onde o vetor
atua.
Linha de ação: é a reta que contém o vetor,
englobando o ponto de aplicação e a direção.
ADIÇÃO de VETORES
n 
Soma dos deslocamentos
Componente horizontal
Componente vertical
Resultante
A
Linha de ação
B
C=A+B
2
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REGRA do PARALELOGRAMO
ADIÇÃO de VETORES
n 
n 
Soma dos deslocamentos
Vetores com mesma origem – projeção sobre os
B
eixos x e y
C
A
A
B
C=A+B
C=A+B
REGRA do PARALELOGRAMO
n 
n 
n 
n 
Um barco desenvolve a velocidade de 4 km/h
em águas tranquilas. Determine a velocidade do
barco com relação ao solo quando a correnteza
do rio for de 3 km/h nos seguintes casos.
A) Descendo o rio.
B) Subindo o rio.
C) Cruzando o rio perpendicularmente à
margem.
REGRA do PARALELOGRAMO
n 
n 
n 
n 
A) Descendo o rio.
Intensidade = 7 km/h
Direção = do rio
Sentido = rio abaixo
A
B
C=A+B
REGRA do PARALELOGRAMO
n 
n 
n 
n 
B) subindo o rio.
Intensidade = 1 km/h
Direção = do rio
Sentido = rio acima
REGRA do PARALELOGRAMO
n 
n 
n 
n 
C) Cruzando rio.
Intensidade = 5 km/h
Direção = do rio
Sentido = rio acima
B
A
B
A
C2 = A2 + B
C2 = 32 + 42
C2 = 25
C=5
C
C=A+B
C=A+B
3
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REGRA do PARALELOGRAMO
n 
REGRA do PARALELOGRAMO
C) Um projétil foi lançado com velocidade de
500 m/s, fazendo um ângulo de 600 com a
horizontal. Determine os módulos das
componentes horizontal e vertical da velocidade
do projétil
A = C . cos 600
A = 500 . ½
A = 250 m/s
B = C . sen 600
B = 500 .
B = 250
C
3
/2
3 m/s
A
600
B
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fy:
y
VETOR
300
Fx
600
x
300
Resultante
Fy = ?
600
•  intensidade = 100gf
•  direção = 300
•  sentido = de distal para mesial
•  ponto de aplicação = gancho do 10 molar
•  linha de ação = Classe III
100 gf
RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fy:
y
c
@
a
b
Fx
x
300
b = a . sen @
Fy
600
100 gf
4
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•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fy:
y
•  Fy = F . sen 300
•  Fy = 100 . 0,5
•  Fy = 50 gf
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fx:
y
Fx
Fx
x
x
300
300
600
Fy = 50 gf
Fy
600
100 gf
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fx:
y
•  Fx = F . cos 300
•  Fy = 100 x 0,86
•  Fy = 86 gf
100 gf
ELÁSTICOS LONGOS ( 3/16 ) X ELÁSTICOS CURTOS ( 1/8 )
x
300
Fy
600
•  Cálculo da componente extrusiva
100 gf
Fx = 86 gf
y
y
Fx
x
x
300
Fy
600
Fx
450
Fy 450
y
y
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fy:
•  Fy = F . sen 300
•  Fy = 100 . 0,5
•  Fy = 50 gf
x
Fx
300
600
Fy = 50 gf
100 gf
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fy: x
•  Fy = F . sen 450
•  Fy = 100 . 0,707
•  Fy = 70 gf
Fx
450
Fy = 70 gf
100 gf
ELÁSTICOS LONGOS ( 3/16 ) : componente extrusiva = Resultante/2
ELÁSTICOS CURTOS ( 1/8 ) : componente extrusiva = Resultante X 0,7
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y
ELÁSTICOS LONGOS ( 3/16 ) X ELÁSTICOS CURTOS ( 1/8 )
Fx
x
300
Fy
y
600
x
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fx:
•  Fx = F . cos 300
•  Fx = 100 x 0,86
•  Fx = 86 gf
•  Cálculo da componente antero posterior
300
Fy
600
Fx=86 gf
100 gf
ELÁSTICOS LONGOS ( 3/16 ) : componente AP = Resultante X 0,86
y
x
Fx
450
Fy 450
x
•  Resultante = 100gf
•  Cálculo do valor da intensidade de Fx:
•  Fx = F . cos 450
•  Fx = 100 . 0,7
•  Fy = 70 gf
y
R = 100gf
450
Fy
450
100 gf
Fx = 70 gf
LONGO CURTO
3/16
1/8
Componente
extrusiva 50 gf
70 gf
Componente
86 gf
AP
70 gf
ELÁSTICOS CURTOS ( 1/8 ) : componente AP = Resultante X 0,7
PONTO DE APLICAÇÃO DA FORÇA
n  Ponto
situado no
local onde
o AEB
exerce a
força
PONTO DE ORIGEM DA FORÇA
n 
Localizado nas
áreas do apoio
de cabeça onde
serão fixados
os elásticos
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PONTO DE UNIÃO DA FORÇA
Localizado na
extremidade do
arco facial externo
(quando presente),
onde serão
confeccionados
ganchos para
fixação dos
elásticos
LINHA DE AÇÃO DA FORÇA
Linha que une o
ponto de origem
ao ponto de união
ou de aplicação
da força, sendo
representada pelo
próprio elástico
estirado
n 
n 
LINHA HORIZONTAL DE AÇÃO DA FORÇA
n 
Linha imaginária,
paralela ao plano
horizontal,
passando pelo
ponto de origem
da força
CENTRO DE RESISTÊNCIA DO 1O MOLAR SUPERIOR
n 
CENTRO DE RESISTÊNCIA DO 1O MOLAR SUPERIOR
n 
Ponto inalterável, situado
na trifurcação das raízes
n  Quando a LHAF passar
sobre o CR, ocorrerá
apenas distalização do
molar
Ponto inalterável, situado
na trifurcação das raízes
CENTRO DE RESISTÊNCIA DO 1O MOLAR SUPERIOR
n 
Ponto inalterável, situado
na trifurcação das raízes
n  Quando a LHAF passar
sobre o CR, ocorrerá
apenas distalização do
molar
n  Quando a LHAF passar
acima do CR, ocorrerá
intrusão associada
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CENTRO DE RESISTÊNCIA DO 1O MOLAR SUPERIOR
n 
Ponto inalterável, situado
na trifurcação das raízes
n  Quando a LHAF passar
sobre o CR, ocorrerá
apenas distalização do
molar
n  Quando a LHAF passar
acima do CR, ocorrerá
intrusão associada
n  Quando a LHAF passar
abaixo do CR, ocorrerá
extrusão associada
CENTRO DE RESISTÊNCIA DO COMPLEXO NASOMAXILAR
Ponto localizado no
ápice da fossa ptérigomaxilar
n 
CENTRO DE RESISTÊNCIA DO COMPLEXO NASOMAXILAR
Ponto localizado no
ápice da fossa ptérigomaxilar
Quando a LHAF passar
sobre o CR, haverá
apenas restrição de
crescimento
n 
n 
CENTRO DE RESISTÊNCIA DO COMPLEXO NASOMAXILAR
Ponto localizado no
ápice da fossa ptérigomaxilar
Quando a LHAF passar
sobre o CR, haverá
apenas restrição de
crescimento
Quando a LHAF passar
acima do CR, haverá
rotação anti-horária
associada
n 
n 
n 
FORÇA ÓTIMA
CENTRO DE RESISTÊNCIA DO COMPLEXO NASOMAXILAR
Ponto localizado no
ápice da fossa ptérigomaxilar
Quando a LHAF passar
sobre o CR, haverá
apenas restrição de
crescimento
Quando a LHAF passar
acima do CR, haverá
rotação anti-horária
associada
Quando a LHAF passar
abaixo do CR, haverá
rotação horária
associada
n 
n 
n 
n 
Depende de :
Sexo
n  Idade
n  Grupo étnico
n  Saúde geral
n  Metabolismo individual
n  Tipo de AEB utilizado
n 
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