Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos

Introdução
Aplicações
Experimentos
Aula 1: Introdução à Teoria dos Jogos
Prof. Leandro Chaves Rêgo
Programa de Pós-Graduação em Estatística - UFPE
Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Produção - UFPE
Recife, 12 de Agosto de 2014
Introdução
Aplicações
Experimentos
O que é Teoria dos Jogos?
Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de
um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam
estrategicamente.
Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em
uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países,
times, etc.
Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um
problema de decisão é um jogo com apenas um agente.
Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem
nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma
série de problemas de decisão independentes.
Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas
escolhas ao tomarem suas decisões.
Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas
escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis
de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes
do grupo se comportam.
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Aplicações
Experimentos
O que é Teoria dos Jogos?
Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de
um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam
estrategicamente.
Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em
uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países,
times, etc.
Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um
problema de decisão é um jogo com apenas um agente.
Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem
nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma
série de problemas de decisão independentes.
Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas
escolhas ao tomarem suas decisões.
Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas
escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis
de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes
do grupo se comportam.
Introdução
Aplicações
Experimentos
O que é Teoria dos Jogos?
Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de
um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam
estrategicamente.
Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em
uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países,
times, etc.
Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um
problema de decisão é um jogo com apenas um agente.
Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem
nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma
série de problemas de decisão independentes.
Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas
escolhas ao tomarem suas decisões.
Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas
escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis
de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes
do grupo se comportam.
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Aplicações
Experimentos
O que é Teoria dos Jogos?
Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de
um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam
estrategicamente.
Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em
uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países,
times, etc.
Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um
problema de decisão é um jogo com apenas um agente.
Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem
nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma
série de problemas de decisão independentes.
Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas
escolhas ao tomarem suas decisões.
Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas
escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis
de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes
do grupo se comportam.
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Experimentos
O que é Teoria dos Jogos?
Teoria dos jogos é um ramo da matemática aplicada que analisa a interação de
um grupo de agentes (ou jogadores) racionais que se comportam
estrategicamente.
Agentes ou Jogadores: São as entidades que precisam tomar decisões em
uma dada situação. Por exemplo, indivíduos, empresas, animais, países,
times, etc.
Grupo: Em geral, assume-se que jogos contem mais de um agente. Um
problema de decisão é um jogo com apenas um agente.
Interação: Deve existir pelo menos um agente cujas decisões influenciem
nas decisões de algum outro agente do grupo, caso contrário, tem-se uma
série de problemas de decisão independentes.
Estrategicamente: Agentes analisam as interdependências entre suas
escolhas ao tomarem suas decisões.
Racionais: Agentes levam em conta a interdependência entre suas
escolhas e agem de forma a obter conseqüências mais próximas possíveis
de objetivos pré-estabelecidos dado conhecimento de como outros agentes
do grupo se comportam.
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Aplicações
No sentido usual um jogo é uma atividade competitiva no qual jogadores
disputam uns com os outros de acordo com um conjunto de regras. O escopo
de aplicações de teoria dos jogos é bem maior do que esses jogos. Por exemplo,
podemos utilizar teoria dos jogos para modelar: firmas que competem por um
mercado, políticos competindo por votos, membros de um juri decidindo sobre
um veredito, animais brigando por uma presa, pessoas competindo em um
leilão, etc.
Exemplo
Assuma que 6 pessoas vão a um bar. Se cada uma delas paga sua própria
conta, temos 6 problemas de decisão. Se elas rateiam a conta igualmente,
temos um problema de teoria dos jogos.
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Modelagem e Análise
Início: Idéia relacionada a algum aspecto sobre uma interação entre agentes.
Em seguida, utiliza-se um modelo para expressar esta idéia.
modelo rico o suficiente, mas não muito detalhado.
A análise do modelo pode confirmar ou não nossas intuições sobre a situação.
intuição errada: a análise pode nos ajudar a entender por que ela está
errada.
intuição correta: alguma suposição do modelo foi inapropriada, ou um
elemento importante está faltando no modelo. Podemos tentar estudar a
situação com outro modelo.
Portanto, tanto nossas intuições podem esclarecer que algumas suposições do
modelo não são apropriadas, como a análise do modelo pode esclarecer que
nossa intuição não fazia sentido. Em ambas as situações, o processo de
formulação e análise do modelo melhorará nosso entendimento sobre a situação
que estamos considerando.
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Experimentos de Motivação
Experimento 1:
Suponha que urna A contém 100 bolas, sendo 90 brancas, 6 vermelhas, 1
verde, e 3 amarelas. Uma urna B contém 100 bolas, sendo 90 brancas, 7
vermelhas, 1 verde e 2 amarelas. Você tem que escolher entre sortear uma bola
da urna A ou da urna B. Se uma bola é retirada da urna A, você recebe R$0 se
a bola for branca, R$45 se a bola for vermelha, R$30 se a bola for verde e você
tem que pagar R$15 se a bola for amarela. Se uma bola é retirada da urna B,
você recebe R$0 se a bola for branca, R$45 se a bola for vermelha, você têm
que pagar R$10 se a bola for verde e pagar R$15 se a bola for amarela. O que
você prefere?
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Experimentos
Experimentos de Motivação
Experimento 2:
Cada um de vocês (estudantes neste curso) tem de escolher um número inteiro
entre 0 e 100. Suponha que duplas de estudantes serão formadas
aleatoriamente e de cada dupla sairá vencedor o estudante que escolher o maior
inteiro que não for maior que 2/3 da média dos dois números escolhidos pela
dupla. Escolha o seu número e justifique a sua escolha.
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Experimento 3:
Cada um de vocês (estudantes neste curso) tem de escolher um número inteiro
entre 0 e 100. Cada estudante que escolher o maior inteiro que não for maior
que 2/3 da média de todas as respostas ganhará um bilhete premiado da
Mega-sena. Escolha o seu número e justifique a sua escolha.
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Experimentos de Motivação
Experimento 4:
Imagine que você é um dos jogadores no seguinte jogo envolvendo duas
pessoas:
Cada um dos jogadores tem que escolher uma quantidade entre R$180 e
R$300.
Ambos jogadores recebem o pagamento igual a menor das duas
quantidades escolhidas.
R$50 reais são transferidos do jogador que escolher a quantidade maior
para o jogador que escolher a quantidade menor.
No caso em que ambos jogadores escolhem mesma quantidade, eles
recebem esta quantidade e nenhuma transferência é feita.
Escolha sua quantidade e justifique sua escolha.
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Experimentos de Motivação
Experimento 5:
Cada um de vocês participarão em um leilão para um carro de valor de
marcado de R$100.000,00 (cem mil reais). A regra do leilão é a seguinte: para
participar do leilão você terá que pagar R$50,00 e fazer uma oferta em valores
inteiros de reais para arrematar o carro. Ganha o carro a pessoa com a menor
oferta única. Escolha sua oferta e justifique a sua escolha.
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Experimentos de Motivação
Experimento 6:
Você está participando em um jogo com 4 outros jogadores. No jogo, cada
jogador recebe R$100,00 reais. Você tem que decidir como distribuir este
dinheiro entre dois fundos de investimento diferentes:
1
Seu fundo pessoal: para cada real que você investe em seu fundo pessoal,
somente você receberá R$4,00 reais.
2
Fundo participativo: para cada real que qualquer jogador investir neste
fundo participativo, todos os jogadores receberão R$2,00,
independentemente de quanto cada jogador tenha ele próprio investido
neste fundo.
Você pode distribuir o dinheiro da maneira que você desejar. Diga quantos
reais você investirá no fundo participativo e justifique sua escolha.