Cosmologia Física
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I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Cosmologia Física Oswaldo Duarte Miranda mailto: [email protected] ITA – 18 a 20 de fevereiro de 2008 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parte I - Introdução Cosmologia como ciência Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Um panorama geral da astrofísica e da cosmologia Parte II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Homogeneidade e isotropia A métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Parte I – Introdução • Cosmologia como ciência • Alguns conceitos astronômicos básicos • Um pouco de história • Um panorama geral da astrofísica e da cosmologia AAAAAAA Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia* como uma Ciência • Estudo do Universo como um todo, sua geometria global, dinâmica, história, e seus constituintes – galáxias e estruturas em grande escala, sua formação e evolução • Consideração básica: As leis físicas são as mesmas em todas as épocas e em todos os lugares • Contudo, uma “nova física” deve ser evocada para explicar, e.g., matéria escura, energia escura • Só conhecemos um Universo (único objeto de estudo), e tudo que nós podemos fazer é olhar a superfície do cone de luz passado • Observações cosmológicas são difíceis e sujeitas a efeitos de seleção e “vícios” (biases) Cosmologia é hoje um ramo da física * Do Grego kosmos = ordem, disciplina Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Como são feitas as descobertas astronômicas ? • Descobertas Conceituais: e.g, relatividade geral, mecânica quântica, branas, inflação, além de que a teoria pode ser inspirada pelas observações • Descobertas Fenomenológicas: e.g, matéria escura, QSO’s, GRBs, CMBR, Planetas Extrasolares O Progresso em Cosmologia é impelido pelo Progresso Tecnológico • O desenvolvimento em cosmologia é impelido pelo progresso tecnológico Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia “Como Flui a Informação” no Universo • A radiação eletromagnética, em todos os seus comprimentos de onda, é o principal meio para obtermos informações sobre o Universo. Por exemplo: • Fotometria nos fornece principalmente informações sobre a morfologia das galáxias • Espectroscopia fornece informações sobre a dinâmica das galáxias e aglomerados de galáxias • Espectros térmico, síncrotron nos dão informações sobre a distribuição de gás nos aglomerados de galáxias, sobre campos magnéticos cósmicos etc. • Por outro lado, a termalização da radiação por poeira apaga a informação sobre o fluxo de energia original • Contudo, novos canais de informação estão sendo abertos: ondas gravitacionais, neutrinos Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Oswaldo Duarte Miranda Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Cada elemento químico possui linhas características • Esse é o instrumento central da Astronomia que permite determinar, e.g., velocidades e composição química Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Efeito Doppler – Fonte Emissora em Movimento • Fonte emissora se aproxima do observador deslocamento para o azul (blueshift) • Fonte emissora se afasta do observador deslocamento para o vermelho (redshift) ∆λ v ≈ λ c Oswaldo Duarte Miranda Para velocidades não relativísticas Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Espectro de referência (laboratório) • Espectro emitido por fonte afastando-se do laboratório redshift λl λe Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia “Coletando” Fótons de Objetos Astrofísicos • A luz dos objetos astronômicos pode ser, e.g., coletada por telescópios acoplados a câmaras CCD (chip eletrônico feito de material semicondutor sensível a luz) • O chip é composto por uma matriz cujos elementos são chamados pixel • Cada pixel coleta fótons como baldes que armazenam água da chuva • Dessa forma pode-se registrar tanto imagens quanto espectros bem como determinar o fluxo de energia recebido de um dado objeto Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Por outro lado, a luminosidade de um objeto está ligada aos processos físicos que geram energia. No caso, e.g., das estrelas, o processo que produz energia é a fusão nuclear • No caso de uma galáxia, a luminosidade no óptico provém principalmente do conjunto de estrelas que forma a galáxia. Assim, a luminosidade inferida nos permite inferir quantas estrelas a galáxia contém • Nas galáxias ativas e QSO’s a energia provém de outra fonte: liberação de energia gravitacional do gás que flui para o interior de um buraco negro (com massa milhões de vezes maior que a do Sol) • Nas nebulosas a energia pode vir da sua própria energia térmica (isto é, do movimentos dos íons, elétrons e moléculas das nebulosas) ou da excitação por radiação proveniente de uma fonte (estrela) próxima Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Antes de Continuar ........ As Unidades Astronômicas • Distância: • Unidade astrnômica: a distância da Terra ao Sol, 1 ua = 1,496 × 1013 cm • Anos luz: c × 1ano, 1 al = 9,463 × 10 17 cm • Parsec: a distância que um objeto deve estar para subentenderum ângulo de 1 segundo de arco no céu, 1pc = 3,086 × 1018 cm = 3,26 al = 206.264,8 ua • Massa e Luminosidade: • Massa Solar: 1 M = 1,989 × 1033 g • Luminosidade Solar: 1 L = 3,826 × 10 Oswaldo Duarte Miranda 33 erg/s = 3,826 × 1026 J/s = 3,826 × 1026 W Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Fluxos e Magnitudes – Como Determiná-los? • Detectores reais, como o CCD, são sensíveis sobre uma banda finita de 8 (ou <) • Portanto: fluxos de energia são sempre medidos sobre uma banda passante finita • O fluxo de energia total é a integral de f< (densidade de fluxo) sobre todas as freqüências. Isto é: F = ∫ f ν (ν ) d ν • Observação: uma unidade de fluxo inicialmente usada em rádio, mas agora disseminada na astronomia como um todo, é: 1 Jansky( Jy ) = 10−23 erg s −1cm −2 Hz −1 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • No caso do nosso Sol, o fluxo de energia recebido é: F = 1,36 × 106 erg s-1 cm-2 • Essa não é ainda a luminosidade intrínseca do nosso Sol • Para passarmos do fluxo medido para a luminosidade intrínseca precisamos necessariamente conhecer a distância do objeto (Sol neste exemplo) à Terra Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • A relação matemática entre fluxo e luminosidade é: L F= 2 4πD • Portanto, a luminosidade intrínseca do Sol é: L = 1,36 × 106 × 4π × (1,496 × 1013 ) 2 = 3,83 × 1033 erg s −1 • Por razões históricas, com origem na Grécia antiga, fluxos no óptico (e também no infravermelho) são medidos em magnitudes, onde: m = −2,5 log10 F + constante • Onde a constante depende da faixa espectral em que é feita a observação Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Normalmente, o fluxo de energia é integrado sobre uma banda passante finita, e.g., a banda V (visível) possui 8 = 500 – 600 nm, a banda B possui 8 = 390 – 490 nm • Assim: A mV = −2,5 log10 F + constante Fluxo integrado sobre o range de comprimentos de onda dessa banda • Se o fluxo é integrado sobre o espectro inteiro, então m é chamada de magnitude bolométrica Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Como Usamos Magnitudes? • Considere duas estrelas, e.g., Sol (1) e Vega (2) observadas através de câmara CCD dentro da banda V. Podemos medir com o CCD acoplado a um telescópio os seus respectivos Fluxos (F) recebidos na Terra. Assim: m1 − m2 = −2,5 log10 ( F1 / F2 ) • Os Fluxos recebidos na Terra são: −1 6 F1 = 1,36 × 10 erg s cm −5 −1 −2 F2 = 2,67 × 10 erg s cm Oswaldo Duarte Miranda −2 Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Vega foi escolhida pois é considerada uma estrela padrão magnitude de ponto zero • Dessa forma, para Vega: mV = 0 • A magnitude do Sol é então: 1,36 × 106 = −26,76 mag mV − 0 = −2,5 log10 −5 2,67 × 10 • Essa magnitude é chamada de magnitude aparente e ela está intimamente ligada com o fluxo recebido na Terra Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Podemos agora colocar a seguinte questão: • Dados dois objetos astrofísicos com mesma magnitude aparente (fluxo), então eles possuem a mesma luminosidade intrínseca? • A resposta é: Depende da distância. Se estiverem a mesma distância da Terra então esses objetos possuem a mesma luminosidade. Caso contrário, o que estiver mais longe terá maior luminosidade intrínseca • Entra portanto em cena a necessidade de relacionarmos magnitude com distância. Isso é feito através da magnitude absoluta, simbolizada pela letra M e que está associada com a luminosidade • Por definição: M é a magnitude aparente que um objeto teria se estivesse a distância de 10pc da Terra Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Dessa forma: M = m(d = 10 pc) = −2,5 log10 [ L / 4π(10pc) 2 ] + constante = −2,5 log10 [ L.d 2 / 4π(10.d pc) 2 ] + constante = −2,5 log10 [ F .d 2 /(10pc) 2 ] + constante 2 = 5 − 2,5 log10 [ F .d ] + constante M = m + 5 − 5 log10 (d / pc) Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Para o Sol que está a distância de 4,85 × 10-6 pc temos MV = 5,47 se usarmos o valor obtido anteriormente para mV (-26,76 mag) • A diferença entre as magnitudes aparente e absoluta (em qualquer banda) é chamada de módulo de distância m − M = 5 log10 (d / 10 pc) Módulo de distância • Veja que para chegar nesse resultado é necessário conhecer a distância do objeto estudado. Para objetos que estão próximos de nós, existem vários métodos que podem ser usados como paralaxe trigonométrica, paralaxe espectroscópica entre outros Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • A utilidade do módulo de distância para a Cosmologia repousa no seguinte: • Considere um objeto com elevada luminosidade intrínseca, de forma que nós podemos considerá-lo como “vela padrão” • Observando objetos dessa classe próximos de nós, de forma que seus fluxos e suas distâncias possam ser medidos com bastante precisão então será possível obter a magnitude absoluta dessa vela padrão • Se for possível agora observar “cosmologicamente” esses objetos, determinando seus fluxos (magnitude aparente) poderemos inferir a distância de luminosidade (que representaremos como DL) desses objetos a partir do módulo de distância apresentado no slide anterior • Determinar as “distâncias cosmológicas de fontes astrofísicas” nos permite obter dados fundamentais sobre o Universo. Veremos isso mais adiante........... Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia A Evolução do Pensamento Cosmológico • ...... Da magia para a física: misticismo teologia filosofia física • ...... Mudança de pensamento (revolução Copernicana): Universo antropocêntrico/antropomórfico Universo heliocêntrico • ...... Revolução Darwiniana: de Universo estático e imutável Universo em evolução e expansão Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia A Descoberta das Galáxias Século XVIII: • Os primeiros catálogos de “nebulosas”: Charles Messier, William Herschel • Os pioneiros dos “Universos Ilha”: Thomas Wright, Immanuel Kant Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Séculos XIX e XX: • Mais catálogos, os primeiros espectros de galáxias, mas nenhuma compreensão sobre a física • No “Encontro da Academia Nacional de Ciências em Washington (26 de abril de 1920), Harlow Shapley e Herber Curtis dão palestras sob o título “A Escala do Universo” Shapley argumentou que as nebulosas são parte da nossa Galáxia, a única Esquema de Arthur Eddington (1912) colocando o Sol 60 anos luz acima do plano Galáctico Curtis argumentou que eram outros sistemas como nossa Galáxia Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia As Nebulosas são Extragalácticas • Em 1923 Hubble descobriu estrelas variáveis Cefeidas em M31 (Andromeda) usando o telescópio de 100 polegadas do Monte Winson Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Oswaldo Duarte Miranda Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Base Teórica da Cosmologia Moderna: Teoria Geral da Relatividade - TRG (1915) • Abaixo, e a direita, nota de aula de um curso dado por Einstein em 1919 sobre a TRG. O tópico final foi sobre cosmologia (que ele começou estudar dois anos antes). Apresenta seu método para construção do primeiro modelo cosmológico-matemático da TRG. Seu Universo contem matéria não relativística, estrelas e nebulosas (em acordo com as observações da época) mas é espacialmente finito Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Os Primeiros Modelos Cosmológicos • Einstein em 1917 construiu o primeiro modelo cosmológico relativístico. Pensando que o Universo fosse estático, ele introduziu o termo cosmológico (constante) para contra-balançar a força gravitacional. Seu modelo era instável • Willem De Sitter em 1917 também desenvolveu um modelo similar, mas obteve soluções das equações de Einstein para um Universo vazio em expansão • Em 1932, Einstein & De Sitter desenvolvem juntos um outro modelo cosmológico que é batizado com seus nomes, modelo cosmológico de Einstein-De Sitter Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia O Universo em Expansão – Lei de Hubble Vesto Melvin Slipher(1917) Oswaldo Duarte Miranda Knut Lundmark (1924) Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Observações realizadas por Hubble em 1929 confirmam que o Universo está em expansão os espectros das galáxias estão deslocaddos para o vermelho (redshift) • O redshift cosmológico é um pouco diferente do Doppler. O cosmológico é devido à expansão do espaço • A expansão passa a ser chamada de efeito De Sitter ∆λ v =z≈ λ c H0 z= r c 1 = idade do Universo H0 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • H0 é a constante de Hubble • Esse é um parâmetros chave da cosmologia moderna • Seu “valor atual”: H 0 = 73,2 +−33,,12 (km s −1 ) Mpc −1 • Uma galáxia a 1Mpc desloca-se com velocidade = 73,2 km/s (z ~ 2,4× 10-4) • Uma galáxia a 10Mpc desloca-se com velocidade = 732 km/s (z ~ 2,4 × 10-3) • Uma galáxia a 100Mpc desloca-se com velocidade = 7320 km/s (z ~ 2,4× 10-2) Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia A Expansão do Universo • O espaço expande e “carrega” as galáxias • Num Universo homogêneo e isotrópico não existe “centro preferencial” Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Fator de Escala = R(t) • Distância Própria = R(t) × distância co-móvel (será definida mais adiante) • R(t) aumentou por um fator 2 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • O que ele provavelmente quis dizer é que não havia necessidade de introduzir a constante cosmológica, já que a TRG naturalmente “fornecia” Universo em expansão Einstein, Hubble, e Walter Adams em Monte Wilson (1931) Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Os Modelos de Friedmann e Lemaitre Alexander Friedmann Em 1922 desenvolveu um modelo cosmológico para Universo em expansão baseado na TRG. Esse modelo não foi levado muito a sério, já que a expansão do Universo não tinha ainda sido estabelecida George Lemaitre Em 1927 desenvolveu, de forma independente, modelos cosmológicos do “tipo-Friedmann”. Em 1933 ele “fez o filme rodar para trás” obtendo um estado primordial quente e denso para o Universo que ele batizou de “ovo cósmico”. Esta primeira previsão sobre o Big-Bang foi completamente ignorada Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Desenvolvimento da Cosmologia Relativística • E. Milne em 1933 desenvolveu modelos cosmológicos baseados na relatividade especial • A.S. Eddington promoveu e desenvolveu modelos relativísticos. Iniciou a interface da cosmologia com a teoria quântica • H. Robertson e G. Walker desenvolveram uma sólida base matemática para a cosmologia relativística e a mais famosa métrica cosmológica Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Descoberta da Matéria Escura • Fritz Zwicky (1933): Aplica o chamado teorema virial para o aglomerado de Coma, deduzindo que ele contem 400 vezes mais matéria que a observada em estrelas • Sinclair Smith em 1936 obtém resultado semelhante para o aglomerado de Virgo • Esse resultado foi deixado de lado até 1970 quando observações das curvas de rotação de galáxias mostraram a existência da matéria escura (DM) de forma não ambígua • DM toma o papel principal nos modelos cosmológicos que estudam a formação das estruturas do Universo • A natureza da DM é agora uma das questões consideradas fundamentais da física (e cosmologia) atual Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Programa Palomar, 1950’s – 1970’s • Cosmologia como “uma pesquisa de 2 números” [H0 e q0] • Diagrama de Hubble dos aglomerados mais brilhantes foi usada como ferramenta principal ApJ, 1961 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Observacional: 1970’s – 1980’s • Introdução de novas técnicas instrumentais, e.g., CCDs têm papel fundamental no avanço da compreensão do Universo • Testes clássicos como o diagrama de Hubble continuavam não conclusivos para a definição do “modelo cosmológico” • Contudo, vários outros avanços foram obtidos Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia do Estado Estacionário (1948) • Proposta como uma alternativa ao BigBang • Baseada no “Principio Cosmológico Perfeito”: O Universo é homogêneo no tempo e no espaço • Isso significa que nova matéria deve ser criada a medida que o Universo expande Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Prevendo a Nucleossíntese Cósmica e a CMBR • Gamow em 1948 também “rodou o filme ao contrário” obtendo a nucleossíntese primordial no Universo Teoria “"$(” • Também previram que a fase de expansão quente do Universo seria observada hoje como um fundo térmico com T ~ 5 K Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Não existe núcleo estável com massa-5. Combinando He e trítio para produzir Li exige vencer a repulsão Coulombiana. Dessa forma, quase todos os nêutrons livres do Universo na época da nucleossíntese são incorporados em He • Outro gap em massa-8 faz com que a nucleossíntese primordial termine no Li com algum traço de Be sendo produzido Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Descoberta da CMBR: Evidência Direta do Big-Bang Arno Penzias & Robert Wilson (1965) Prêmio Nobel de Física de 1978 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Espectro da CMBR: Corpo Negro Perfeito Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Por exemplo: • Aplicando a Lei de Wien ao espectro de corpo negro do slide anterior temos: • fmax = 160 GHz ou 8max . fmax = 0,5684c 8max = 1,07 × 10-3 m • Da Lei de Wien: −3 λmaxT = 2,898 × 10 m.K 2,898 × 10− 3 T= = 2,72 K −3 1,07 × 10 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Nucleossíntese Prediz as Corretas Abundâncias para os Elementos Leves Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Descoberta dos Quasares (1963) Cyril Hazard Estudo da emissão em rádio Maarten Schmidt Determinou o espectro e o redshift (distância) Allan Sandage Fez a identificação óptica Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Oswaldo Duarte Miranda Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Descoberta da Estrutura em Grande Escala • O Universo era considerado homogêneo em escalas galácticas até... • 1930’s: H. Shapley, F. Zwicky, e colaboradores • 1950’s: Donald Shane, Carl Wirtanen, e outros • 1950’s – 1970’s: Gerard de Vaucouleurs com os primeiros “redshifts surveys” • 1970’s – 1980’s: CfA, Arecibo, e outros “redshifts surveys” Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia .... e hoje Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Desenvolvimento de Modelos Teóricos de Galáxias e Formação de Estruturas: 1970’s – 1990’s Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Simulações Numéricas de Formação de Estruturas e Formação Galáctica: 1970’s – 2000’s • Simulação de formação de estruturas num “cubo cósmico” por Andrew Kratsov Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia ..... e o estado da arte é............... Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Inflação: Idéia Teórica Chave em Cosmologia • Alan Guth (1980); percursores: D. Kazanas, A. Starobinsky • Explica um número de problemas fundamentais em cosmologia: planura, horizonte, origem das estruturas, ausência de defeitos topológicos.......... • Inflação caótica: Andrei Linde – É o nosso Universo apenas uma bolha contida numa estrutura bem maior? Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia de Precisão a partir da CMBR Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Simulação da História Cósmica Primitiva a partir do WMAP Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia John C. Mather George F. Smoot Prêmio Nobel de Física de 2006 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo 1o pico: Curvatura espacial do Universo + Matéria Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia 2o pico: Matéria bariônica 3o pico: Matéria escura Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Oswaldo Duarte Miranda Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Oswaldo Duarte Miranda Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Oswaldo Duarte Miranda Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia E Qual é a “Melhor Composição” para o Universo? • Essa composição é consistente com diversas observações (incluindo SNIa e CMBR) • A natureza da matéria escura e da energia escura estão entre as principais questões em aberto da cosmologia atual Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução Conceitos astronômicos básicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Supernovas Ia – “Reforçando a Necessidade” da Energia Escura Fator de escala do Universo em relação ao presente Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia • Supernovas Ia ocorrem quando uma anã branca em um sistema binário acreta massa e ultrapassa o limite de 1,44 M • Rompendo esse limite a estrela perde a condição de equilibrio gravitacional e explode • Esse limite é muito bem estabelecido. Assim a luminosidade do evento é praticamente constante Funciona como indicador de distância cosmológica Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Oswaldo Duarte Miranda Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia Cosmologia Física Cosmologia como ciência I – Introdução II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Conceitos astronômicos básicos Um pouco de história Panorama geral da astrofísica e da cosmologia SNIa Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Parte II – Geometria Global e Dinâmica do Universo • Homogeneidade e isotropia • A métrica de Robertson-Walker • Equação de Friedmann • Parâmetros e modelos cosmológicos • Pontos chave da Cosmologia AAAAAAA Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia O Princípio Cosmológico • Cosmologia relativística usa algumas considerações de simetria ou princípios para tornar o problema de “compreender o Universo” viável • O Princípio Cosmológico diz que: Em qualquer época, o Universo é o mesmo em todas as localizações e em todas as direções, exceto para pequenas irregularidades locais • Dessa forma, globalmente o Universo é considerado ser homogêneo (uniforme) e isotrópico (o mesmo em todas as direções) em todas as épocas; e sua dinâmica deveria ser a mesma em todos os lugares • Observação: O Princípio Cosmológico Perfeito considera que o Universo aparenta ser o mesmo em todos os tempos – isto é, homogêneo no tempo – esta é a base da Teoria do Estado Estacionário Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Homogeneidade e Isotropia Homogêneo mas não Isotrópico Oswaldo Duarte Miranda Isotrópico em mas não Homogêneo Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Homogêneo e Isotrópico Oswaldo Duarte Miranda Não Homogêneo e não Isotrópico Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Qual é a Geometria Global do Universo? Ω0 > 1 k > 0 • Isso vai depender da quantidade total de matéria e energia no Universo • Matéria e energia irão determinar a dinâmica global e a evolução do Universo Ω0 < 1 k < 0 • Parâmetro importante: parâmetro de densidade Ω0 (onde o subíndice “0” refere-se ao valor atual desse parâmetro Ω0 = 1 k = 0 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Métrica: Quantificando a Geometria • A geometria do espaço é completamente especificada pela métrica gµν • Uma métrica relativística especial (Euclidiano) é a métrica de Minkowski: • Uma métrica geral (TRG) descrevendo um Universo homogêneo e isotrópico é a métrica de Robertson-Walker: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Coordenadas Co-Móveis • Coordenadas co-móveis são as coordenadas r, θ, Ф da métrica de RobertsonWalker. • Se a expansão do Universo é perfeitamente homogênea e isotrópica, então as coordenadas co-móveis de qualquer ponto permanecem constantes no tempo • Um observador co-móvel irá perceber o Universo sempre homogêneo e isotrópico ao seu redor • As coordenadas co-móveis nos dizem onde um dado evento ocorreu • Num Universo em expansão é a quantidade R(t) presente na métrica de Robertson-Walker que explica como coordenadas co-móveis (constantes) se reconciliam com distâncias que crescem com o tempo Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Quantificando a Cinemática do Universo • O fator de escala, normalmente representado como R(t) ou a(t): representa a distância espacial entre dois quaisquer referenciais que se movem com suas coordenadas co-móveis • Isso completamente descreve a evolução de um Universo homogêneo e isotrópico • Calculando R(t) e suas derivadas é possível obter os modelos cosmológicos. Isso é feito resolvendo as Equações de Friedmann Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Redshift Cosmológico • Analogia com um balão em expansão. Galáxias afastam-se mantendo suas dimensões, mas os fótons em movimento são deslocados para o vermelho Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Propagação da Luz e Redshift Cosmológico • Nossa “visão” do Universo depende da forma como a luz propaga através do espaço curvo. Para entender isso, nós temos que considerar os caminhos definidos por geodésicas nulas • Considere um observador situado em r = 0. Considere raios de luz radiais propagando em direção do observador. Como ds = 0 temos: c Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Integrando a última equação, e supondo que o raio de luz é emitido em t1 na distância r1 e é recebido hoje (r = 0) em t0: c • Considerando agora que as cristas da onda foram emitidas em t1 e t1 + ∆t1 e foram recebidas pelo observador entre os tempos t0 e t0 + ∆t0 vem: ∫ t1+ ∆t1 t1 r1 cdt dr =∫ R (t ) 0 (1 − kr 2 )1 / 2 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Considerando que R(t) não varie para pequenos intervalos do tipo ∆t0 e ∆t1 então temos: t 0 + ∆t 0 t1+ ∆t1 cdt ∫t 0 R(t ) − ∫t1 cdt0 cdt1 = R (t0 ) R (t1 ) cdt =0 R (t ) • Veja que c∆t0 é o comprimento de onda que o observador recebe • Dessa forma, um Universo em expansão terá um redshift dado por: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Derivando a Equação de Friedmann • Nós podemos obter a evolução de R(t) usando mecânica Newtoniana, desde que aceitemos dois resultados da Relatividade Geral: 1) Teorema de Birkhoff: Para um sistema esfericamente simétrico, a força devido a gravidade num raio r é determinada apenas pela massa que estiver contida naquele raio 2) Energia contribui para a densidade de massa gravitante. Assim: Densidade de matéria Oswaldo Duarte Miranda Densidade de energia (erg cm-3) da radiação a das partículas relativísticas Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Considere uma partícula teste com massa m sobre a superfície de uma esfera, de massa M (constante) e raio R, expandindo. Sua equação de movimento é: .. GMm GM 4π F =− →R=− 2 = GρR 2 R(t ) R 3 • Como a densidade é proporcional a R-3 temos, definindo “agora” com o subíndice “0” e R0 = 1 (lembre que a massa M é constante): • Esse resultado colocado na equação de movimento fornece: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Note que se ρ0 é não nulo, o Universo deve estar expandindo ou contraindo. Ele não pode ser estático • Como nós podemos integrar essa equação? • Multiplique ambos lados pela derivada de R para dar: • E lembrando que: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Teremos: • Lembre também que: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • De forma que teremos: • Trocando ρ0 com ρ e dividindo por R 2 vem: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Significado dessa equação (reveja o slide 75): • Se k = 0, então a derivada de R é sempre positiva, e a expansão contínua mas desacelerando lentamente com o tempo. Isso é chamado Universo plano ou criticamente ligado • Se k > 0, então a derivada de R é inicialmente positiva mas irá atingir um ponto onde inverterá o sinal. Nesse momento a expansão para e o Universo contrai. Isso é chamado de Universo fechado • Se k < 0, então a derivada de R é sempre positiva e nunca vai a zero. A expansão sempre continuará. Isso é chamado de Universo aberto Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Uma derivação mais completa, incluindo o termo chamado constante cosmológica, fornece (abaixo usou-se c = 1): • A equação de Friedmann é a equação de movimento para um Universo homogêneo, isotrópico e relativístico. • Para derivar modelos cosmológicos a partir dessa equação, nós devemos especificar a equação de estado do fluido cósmico que preenche o Universo Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Parâmetros Cosmológicos • Modelos cosmológicos são definidos através de diversos parâmetros chaves: 1) Parâmetro de Hubble: Fornece a taxa de expansão normalizada: • Note que o parâmetro de Hubble não é constante • A constante de Hubble é o parâmetro de Hubble medido hoje. Seu valor é chamdo de H0 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia 2) Parâmetro de Densidade da Matéria: Re-escrevendo a equação de Friedmann usando o parâmetro de Hubble e sem constante cosmológica temos: • O Universo é plano se k = 0, ou seja ele tem uma densidade crítica dada por: 5 2 3 × (73,2 × 10 ) − 29 −3 ⇒ ≈ g cm 10 8π × 6,67 × 10 −8 × (3,086 × 1024 ) 2 • Nós definimos o parâmetro de densidade da matéria como: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia 3) Parâmetro de Densidade da Energia Escura: Nós podemos expressar um parâmetro similar para Λ usando a equação de Friedmann e tomando ρ = 0 Parâmetro de Hubble: H 2 2 Λc ρΛ ρΛ = ⇒ ΩΛ = ⇒ 8πG ρcrit Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia 4) Parâmetro de Desaceleração (q): É definido como: & & R 2 qH = − R& Vínculo Observacional • Os parâmetros de densidade podem ser escritos como: Ω m + Ω r + Ω Λ + Ω k + Ω ν + Ωog + ....... = 1 • Onde: Ωm é densidade de matéria (escura+bariônica), Ωr é densidade de radiação, ΩΛ densidade da energia escura, Ωk é densidade de curvatura, Ω< é a densidade de neutrinos, Ωog densidade em ondas gravitacionais...... Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Resolvendo a Equação de Friedmann • Nós precisamos definir o comportamento da densidade de massa/energia dos componentes do Universo. Isso é feito através da equação de estado, que relaciona pressão e densidade Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia O Parâmetro w da Equação de Estado • Freqüentemente esse parâmetro é chamado, ele mesmo, de equação de estado • Valores particulares: w = 0 significa p = 0 , e.g., matéria não relativística w = 1/3 para matéria relativística ou radiação w = -1 componentes do “tipo constante cosmológica” • Essa forma de parametrizar as densidades de matéria/energia implica em tratar os componentes do Universo como fluidos Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Equações de Estado • As mais simples que nós podemos considerar são: • Matéria, poeira, galáxias • Radiação • Constante Cosmológica • Na prática, o Universo contém uma mistura desses componentes • Cada um deles irá levar a diferentes evolução em redshift, que leva para o seguinte resultado do TRG: Densidade determina a expansão Expansão altera a densidade Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Usando a Equação de Estado • Como as densidades de matéria/energia mudam a medida que o Universo expande? • Comece com os três casos que nós apresentamos: • Coloque-as numa equação de fluido: Equação para um fluido Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Evolução da Densidade • O slide anterior mostra que: • Domínio da Matéria (w = 0): • Domínio da Radiação (w = 1/3): • Constante Cosmológica ( w = -1): • Energia Escura com w < -1 , e.g., w = -2: - A densidade de energia aumenta com a expansão! - Eventualmente em alguma época irá dominar sobre as energias que mantém átomos coesos Big-Rip • No Universo, diferentes componentes irão dominar a dinâmica em diferentes épocas • Em princípio, w pode ser uma função do tempo, densidade, ....... Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Modelos Específicos • Considere alguns simples modelos: • k = 0 , dominado por matéria, modelo de Einstein de Sitter • k = 0 , dominado por radiação •k<0,ρ>0 •k>0 • Λ domina a dinâmica Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia K = 0 – dominado por matéria – Einstein de Sitter • Equação de Friedmann com k = 0: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia K = 0 – dominado por radiação Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia K < 0 , ρ = 0 – Modelo de Milne Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia K<0,ρ>0 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Modelos Dominados por Matéria Raio do Universo Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Universo Dominado por Λ 2 2 & kc a 8 = πGρΛ − 2 3 a a 2 2 a& = C0 a − kc 2 • Considerando que a cresce com o tempo, então eventualmente C0 a2 irá dominar sobre o termo – kc2 : • Como ρΛ > 0 então o Universo irá expandir para sempre Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Quando Cada Componente Domina? • Domínio da matéria: • Domínio da Radiação: Dark Energy • Energia Escura: • Densidade da radiação decresce mais rápido com o tempo. Deve portanto crescer rápido se retrocedermos o tempo domina o Universo primitivo • Após o domínio da radiação vem a matéria e por último a energia escura Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Distância de Luminosidade • A alguns slides atrás vimos que a partir da métrica de Robertson-Walker pode ser obtida a equação: c • Escolhendo um dado modelo cosmológico, nós temos a expressão para o fator de escala a(t) [ou R(t)]. Substituindo na equação acima e integrando nós temos a chamada distância própria (dp) • A má notícia é que em geral a integral acima é não analítica e portanto deve ser resolvida numericamente • Contudo para os seguintes casos especiais, temos: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Universo com Λ = 0: • Universo com Λ ≠ 0: • A equação acima considera Ωk < 0. Se Ωk > 0 então a função sinh deve ser trocada pela função sin. Se Ωk = 0 então a função sinh e Ωk são removidos da equação e a única coisa a fazer é resolver a integral acima numericamente Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann Parâmetros e modelos cosmológicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Pontos chave da cosmologia • A distância própria nos da informação da separação radial entre os objetos astrofísicos. É ela quem aparece na expressão da lei de Hubble • Contudo, ela nada nos diz sobre a luminosidade do objeto que produziu a luz (radiação) que observamos. Quem relaciona fluxo observado com a luminosidade do objeto que produziu a radiação é a distância de luminosidade (DL), onde: L F= 2 4πDL • A distância de luminosidade é então definida de forma que: 2 2 DL = d p (1 + z ) 2 Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Um dos fatores (1+z) da equação anterior vem da perda de energia dos fótons devido a expansão do Universo. O segundo fator vem da dilatação temporal entre a taxa de emissão e a taxa de observação dos fótons Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Interações Físicas no Universo Primordial • Quando nos aproximamos do Big-Bang (t 0 e T ∞), o Universo experimenta diferentes regimes físicos onde dominam diferentes interações fundamentais. Sua intensidade é função da energia • Em suficientemente altas energias elas se tornam unificadas Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Cenário Inflacionário • Resolve 3 principais problemas da cosmologia baseada no Big-Bang: 1) O problema da planura: Por quê hoje o Universo é visto ser plano? 2) O problema do horizonte: Porque a CMBR é tão uniforme? 3) O problema dos monopólos: Os monopólos são defeitos topológicos do “tipo ponto” que surgem durante a transição de fase que desacopla as forças forte e eletrofraca. A GUTs prevêem um grande número de monopólos, cuja densidade de massa teria produzido um “Big Crunch” do Universo muito tempo atrás. Onde estão os monopólos magnéticos previstos pelas Teorias de Grande Unificação (GUTs)? Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Resolvendo o Problema da Planura • A medida que o Universo “infla”, os efeitos de curvatura local tornam-se desprezíveis em comparação com imenso incremento global do seu raio: O Universo torna-se “localmente plano” (que é a região que nós observamos hoje) Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann Parâmetros e modelos cosmológicos II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Pontos chave da cosmologia Resolvendo o Problema do Horizonte • O raio de Hubble no desacoplamento subentende um ângulo de 2o . Contudo a CMBR mostra que duas regiões com separação maior que 20 têm a mesma temperatura (isto é, ∆T/T < 10-6). Como essas regiões estiveram causalmente ligadas? • Resposta: Antes da inflação começar essas regiões estavam conectadas. A inflação as afasta por um raio maior do que o de Hubble • A expansão inflacionária é superluminal: O espaço pode expandir mais rápido que c Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Quem Gerou a Inflação? • Se existe uma “Teoria de Tudo” (TOE em inglês) que unifica as 4 forças, ela irá “quebrar espontaneamente” no tempo de Planck (t ~ 10-43 seg) na gravitação e na versão unificada eletrofraca + forte – Teoria de Grande Unificação (GUT) • A GUT irá permanecer até T ~ 1028 K, ou t ~ 10-34 seg. Neste ponto o Universo entra no período de falso vácuo: o nível de energia é maior do que o estado fundamental • Quebrar simetrias em GUT está associado ao “bóson de Higgs” , isto é quanta de um campo escalar que tem um potencial associado que permite descrever a energia do campo • O falso vácuo é metaestável, com sua energia de vácuo agindo como uma “pressão negativa” que faz o Universo expandir exponencialmente com o tempo a medida que o “campo escalar faz a rolagem do potencial” Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Para isso, é necessário um potencial U com um largo platô aproximadamente plano. Este é o falso vácuo • Inflação ocorre quando Ф move em direção ao mínimo de U – o verdadeiro vácuo • Decaimento do campo Ф, chamado Inflaton, reaquece o Universo produzindo fótons, quarks, etc. Todo conteúdo de matéria/energia do Universo é criado nesse processo • Isso é equivalente ao calor latente de uma transição de fase Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia • Lembre que a densidade de energia do vácuo físico é descrita pela constante cosmológica. Se este é o termo que domina a densidade de energia, na equação de Friedmann, então: • A solução é: • Nos modelos onde a transição de fase da GUT impele a inflação, o fator de expansão líquido do fator de escala é: Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia A Linha de Tempo Cósmica Física razoavelmente compreendida A fronteira observacional atual Física razoavelmente bem compreendida Física altamente especulativa Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia Métrica de Robertson-Walker I – Introdução Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia A Era de Planck • Na era de Planck a gravidade deve ser unificada com as demais interações. Assim, faz-se necessária a construção de uma Teoria Quântica de Gravitação • Teorias, ainda, altamente especulativas incluem: • Teoria M: partículas são excitações sobre membranas em alta dimensão (DBranas). • Teoria de Cordas: partículas são diferentes vibrações de um tipo de corda • Cosmologia Equipirótica, etc... • Qual é o futuro da física fundamental? Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física Homogeneidade e isotropia I – Introdução Métrica de Robertson-Walker Equação de Friedmann II – Geometria Global e Dinâmica do Universo Parâmetros e modelos cosmológicos Pontos chave da cosmologia Oswaldo Duarte Miranda Cosmologia Física
