Introduzindo Rigidezes Nominais Olivier Blanchard - mit

Introduzindo Rigidezes Nominais
Olivier Blanchard*
Maio de 2002
______________
*14.452. 2º Trimestre de 2002. Tópico 7.
14.452. 2º Trimestre de 2002
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No modelo que acabamos de ver, o nível de preço (o preço de bens em termos
de moeda) se comportou como um preço de ativo.
Portanto, qualquer alteração na taxa de juros nominal, quer sejam alterações na
taxa de juros real de equilíbrio ou na taxa esperada de inflação (esta a partir de
alterações futuras na oferta de moeda nominal), levou a uma alteração no nível de
preço hoje em dia.
O nível de preço não é um preço de ativo. É um agregado de milhões de preços
individuais, cada um deles estabelecido por um precificador diferente, em
intervalos de tempo discretos. Portanto, é improvável ajustar da maneira acima.
●
Se P ajustar mais lentamente, o que acontecerá? Se a equação acima ainda
for mantida, então a taxa de juros nominal não se moverá da mesma
maneira. Um aumento em M levará a uma diminuição da taxa de juros
nominal, e provavelmente na taxa real.
●
Se a demanda por bens for determinada pelas mesmas equações de antes, a
demanda por bens portanto irá se mover diferente de antes (volte para a
CPO para consumidores, ou a caracterização da teoria q para
investimento).
●
O que acontecerá com a produtividade? Isso depende de como os
precificadores (salário) decidirem responder a alterações na demanda (a
antiga linha de pesquisa de equilíbrio de preço fixo – Barro, Grossman,
Malinvaud – e por que ela morreu).
Se eles têm o poder monopolista, eles podem querer acomodar essas alterações
desde que o preço exceda o custo marginal. Assim, os momentos na demanda terão
um efeito sobre a produtividade.
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3
A maioria dos trabalhos nos últimos 20 anos cuidou de analisar os fundamentos
para essa história e as implicações nas flutuações, além de para a política monetária
e fiscal.
Devemos continuar em três passos daqui.
●
Primeiro, analise um modelo estático no qual esses assunto possam ser
discutidos (Blanchard Kiyotaki). Há novos passos e conceitos em
quantidade suficiente para que seja melhor começar dessa maneira.
Primeiro, sem rigidezes nominais.
●
Segundo, com rigidezes nominais. Efeitos sobre a moeda nominal e efeitos
sobre produtividade e bem-estar.
●
Terceiro, uma versão dinâmica de GE, que se tornou o cavalo de trabalho
dos chamados Novos Modelos de Keyne.
O lado da precificação continuará bastante simplista. Assim como o último
tópico do curso analisará o comportamento do nível de preço sob suposições mais
realistas para precificação e uma breve discussão das implicações nas políticas
fiscal e monetária.
1 O modelo de um período de precificação do fazendeiro de classemédia
Pense na economia composta de um grande número de lares, cada um produzindo um bem
diferenciado. Mais especificamente, um continuum de lares e bens em [01].
Cada lar produz seu bem usando seu próprio trabalho (assim, integramos produtores e
fornecedores de trabalho e temos que manter controle apenas dos preços, e não dos salários
e preços).
A função de utilidade de um lar i é dada por:
onde:
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A restrição orçamentária é dada por:
E a função de produção para produzir o bem i é dada por:
Coisas a serem observadas sobre o modelo:
●
Nós o montamos como um problema de um período. Além disso, para o
momento, não há incerteza. Mas nós a introduziremos mais tarde, primeiro
uma incerteza sobre
, e depois uma versão dinâmica, com títulos e
moeda.
●
Cada lar usufrui de uma cesta básica, composta de todos os bens. É
necessário moeda para fazer as transações. Isso é formalizado ao se colocar
moeda na função de utilidade em vez de formalizar a estrutura exata das
transações e usando CIA.
●
Cada lar produz um bem usando trabalho e uma constante retorna
tecnologia. Ele encara uma curva de demanda, a qual devemos derivar, que
é a demanda por bens de todos os outros.
●
A restrição orçamentária é um atalho para a restrição orçamentária
dinâmica.
É fácil caracterizar o equilíbrio do modelo com uma função de utilidade geral. Mas é
ainda mais fácil fazê-lo com a seguinte utilidade:
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Entre as vantagens desta especificação estará uma relação muito simples entre consumo
e balanços monetários reais, utilidade marginal constante da renda.
Para caracterizar o equilíbrio geral, execute 4 passos:
●
Determinados os gastos em consumo, derivação das demandas de consumo
para cada bem por cada lar.
●
Derivação da relação entre balanços de consumo agregado e de moeda real
agregada.
●
Derivação da curva de demanda que encara todo lar, e derivação de sua
decisão de precificação
●
Equilíbrio geral
Para o momento, não há rigidezes nominais. Seria possível resolver todos esses passos
simultaneamente, mas de forma muito menos intuitiva.
1.1 Demanda por bens individuais
Vamos supor que o lar i dependa de gastar uma quantia nominal Xi no consumo. Então
isso maximiza:
sujeito a:
Então, com um pouco de álgebra, obtemos:
onde P é o índice de preço que escrevemos anteriormente, e Ci, P, Xi satisfazem:
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assim, podemos reescrever a demanda de consumo por bem j como:
Em palavras, podemos pensar no consumidor tomando uma decisão de duas
etapas. Primeiro, quanto consumir da cesta básica, no preço P. Isso dá Ci.
Depois, determinada essa decisão, ele aloca a demanda para cada bem em
proporção ao seu preço relativo. É claro que, mais tarde, precisamos que σ > 1 para que
as curvas de demanda sejam suficientemente elásticas.
1.2 A escolha de moeda e consumo
Usando o que acabamos de aprender, podemos reescrever o problema do consumidor
como:
sujeito a:
A alteração está na restrição orçamentária, na qual usamos o fato de que
podemos pensar em gastar como o produto da cesta básica vezes seu índice de
preço, o nível de preço.
Determinados os balanços de renda e monetário inicial, podemos solucionar
para obtermos balanços ótimos de consumo e moeda.
Defina
. Então:
As pessoas alocam sua riqueza inicial em proporção α e 1 –α para balanços de
consumo e de moeda real.
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●
Relação entre balanços de consumo e de moeda real:
●
Isso implica que a demanda pelo bem j pelo lar i é determinada por:
●
Substituindo Ci e Mi/P na função de utilidade, temos uma função de
utilidade indireta da forma:
Aqui é quando a forma especial ajuda um pouco. Ela basicamente implica utilidade
marginal constante da renda.
1.3 Precificação e decisões de produtividade
O lar i então escolhe o preço e o nível de produtividade do bem i. Para fazer isso, ele
maximiza:
onde eu usei o fato de que Ni = Yi.
Integrada pelos lares, a demanda pelo bem i é determinada por:
onde
Usando o fato de que, em equilíbrio, os balanços monetários que os
lares querem ter deve ser igual ao estoque monetário nominal, portanto [equação], então:
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então:
Resolvendo o problema de maximização, temos:
Preço é igual a custo marginal vezes uma margem de lucro. Resolvendo para Yi, temos:
onde
Um aumento em
leva a um aumento no preço relativo. O efeito depende
de β e σ. Quanto mais perto β estiver da unidade, menor será o efeito sobre o preço
relativo.
É possível caracterizar o equilíbrio graficamente. A demanda é uma função de
preço relativo, e balanços monetários reais. Renda marginal também. O custo
marginal está aumentando na produtividade. Desenhe o custo marginal, a renda
marginal e a demanda. Figura 8-1 em BF.
1.4 Equilíbrio geral
Em equilíbrio geral, o preço relativo deve ser igual a 1. Assim, a produtividade
para cada lar deve ser tal que isso retenha:
Não é o mesmo equilíbrio que sob competição, mas apenas uma pequena
modificação pela presença de uma margem de lucro. A produtividade é mais baixa.
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O nível de preço deve ser tal que o estoque monetário real gere o nível certo de
demanda:
Assim, isso pareceria pouco progresso. A produtividade determinada pelo custo
marginal mais a margem de lucro é igual ao preço. A moeda nominal é neutra.
Mas, na verdade, muito mais perto:
●
Primeiro, um modelo com demanda agregada. Um efeito dos balanços
financeiros reais. Claramente simplista, mas sabemos como estendê-lo.
●
Segundo, precificadores. Assim, podemos analisar como eles estabelecem
preços e o que determina o nível de preço.
●
Algumas intuições para a determinação do nível de preços. Leve em
consideração um aumento na moeda nominal, de M para M'.
Requer um aumento proporcional em P, sem alteração nos preços relativos.
Mas ninguém está encarregado do nível de preço. Tente ajustar os preços
relativos. Se β não for muito acima de 1, então os preços relativos aumentam
apenas um pouco. E então um pouco mais, e assim por diante, até que o nível de
preço tenha sido ajustado.
O ajuste sugerido pode ser lento. Agora estamos prontos para introduzir as
rigidezes nominais.
2
Fazendeiros de classe-média e rigidezes nominais
Pense nos lares tendo que estabelecer preços nominais. Dois argumentos para
por que eles podem querer fazer isso em intervalos discretos.
●
Custos do menu (Akerlof Mankiw). As pequenas alterações em preços têm
apenas um efeito de segunda ordem sobre o lucro.
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Mas uma pequena alteração no nível de preço tem um efeito de primeira ordem
sobre a produtividade e o bem-estar. Por quê? Em razão da cunha inicial criada
pelo poder monopolista. De volta ao diagrama.
●
A alteração desejada no preço relativo pode ser pequena. Volte para a
equação de Pi/P. Se o custo marginal for relativamente baixo, pode-se
querer alterar um pouco o preço relativo.
Portanto, modifique o modelo do modo a seguir. Cada lar escolhe o preço de
seu produto antes de saber a realização da moeda nominal nesse período. As
decisões de consumo, e assim a demanda, são determinadas depois de observar a
realização.
Assim, volte à escolha do preço relativo pelos lares.
sujeito a:
A diferença é que
agora é uma variável aleatória. A CPO é determinada por:
Ou, rearranjando:
A única diferença de antes é a presença da expectativa. Mas o princípio é o
mesmo. Quanto maior for a moeda nominal esperada, maior será o preço relativo.
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2.1 Equilíbrio geral
No equilíbrio geral, todos os precificadores devem estabelecer preços para que o
preço relativo seja igual a 1. Assim, o nível de preço é implicitamente determinado
por:
onde
.
Isso nos dá um conjunto básico de resultados:
●
Dado o nível de preço predeterminado,
o consumo.
●
Os movimentos na moeda nominal afetam os balanços monetários reais um
a um e, portanto, afetam o consumo um a um.
●
A demanda afeta a produtividade, desde que o custo marginal seja menor
que o preço – de modo que os fornecedores queiram fornecer. De volta ao
diagrama.
●
Não há movimento sistemático em preços relativos (em salários reais em
um modelo com mercado de trabalho). Encaixa-se bem nos dados.
●
O bem-estar aumenta e diminui com a demanda. Na verdade, mais moeda
que o esperado é bom. Isso novamente possui várias implicações. Tentação
de aumentar o bem-estar ao aumentar inesperadamente a moeda.
muda com
, assim como
A versão log-linear do modelo nos dá o modelo mais simples de macro:
Simples... mas com uma rica história por trás. Ainda: Muitos assuntos. Aqui,
um período. Transmissão de alterações em moeda real para produtividade por meio
de taxas de juros?
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Precificação mais realista. Então analise a versão dinâmica.
3
Um modelo dinâmico de GE de fazendeiros de classe média
Alguém gostaria de construir um modelo dinâmico de GE que tenha:
●
Decisões não triviais de investimento e consumo, como no modelo
examinado no tópico 4 (um IS rico).
●
Uma rica descrição de como a política monetária determinar a taxa de juros
nominal de curto prazo, junto com as linhas do tópico 6 (um LM rico).
●
Uma teoria de determinação de preço, que expandiu o modelo que
acabamos de ver (um AS rico).
Um modelo que faça tudo isso pode ser construído. Mas com alguma dor, e
claramente requerendo simulações numéricas. Assim, é necessário um modelo de
benchmark mais simples. Aqui está um, variações do qual podem ser encontradas
na literatura.
3.1 O problema de otimização
A economia é composta de fazendeiros de classe média, que maximizam a
seguinte função objetiva:
sujeito a:
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onde k agora denota tempo e o resto da notação é padrão.
Em outras palavras: cada lar produz um produto diferenciado, usando o
trabalho. Ele deriva a não-utilidade do trabalho, e a utilidade de uma cesta básica, e
de balanços financeiros reais.
É possível poupar tanto na forma de títulos quanto na forma de moeda. Os
títulos pagam juros. A moeda, não.
Várias anotações:
●
A utilidade é separável em consumo, balanços monetários e lazer.
●
A utilidade da moeda depende de balanços monetários de fim de período,
dividido pelo nível de preço desse período.
Pareceria menos estranho se, como em alguns documentos, denotássemos
balanços de fim de período por Mt em vez de por Mt+1, então a utilidade dependeria
de Mt/Pt em vez de Mt+1/Pt.
Mas a suposição seria a mesma. Seu papel é proporcionar uma relação entre a
demanda de moeda nominal, o nível atual de preços e a taxa de juros (Mt+1,Pt , it+1).
A formalização que vimos anteriormente dá uma relação entre a demanda de
moeda nominal, o nível de preço do período seguinte e a taxa de juros (Mt+1,Pt ,
it+1).
(O problema não é profundo. Ele desapareceria em tempo contínuo, no qual as
pessoas fazem continuamente um novo balanço de seus portfólios.)
●
Não há capital no modelo. (Retornos constantes para trabalho). Portanto, a
demanda será igual ao consumo. Os títulos são títulos nominais. Eles
podem ser títulos internos (em oferta líquida zero, e portanto igual a zero
em equilíbrio) ou títulos governamentais, talvez introduzidos em operações
de mercado aberto.
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●
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É fácil introduzir a incerteza, que aqui virá de moeda nominal, mas poderia
vir também de outros choques.
A estrutura da solução é a mesma de antes.
●
Dado gasto sobre o consumo, derivação das demandas de consumo para
cada bem por cada lar.
●
Derivação do consumo, balanços monetários reais e investimentos em
títulos. A relação entre balanços de consumo agregado e de moeda real
agregada.
●
Derivação da curva de demanda que encara cada lar, e derivação de sua
decisão de preço
●
Equilíbrio geral
3.2 Demanda por bens individuais
Atravessando as mesmas etapas que o modelo estático, temos a demanda por lar
i pelo bem j no período t:
onde, como antes:
De modo que, para uso posterior, agregando sobre os lares, a demanda pelo bem
j no período t é determinada por:
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3.3
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Balanços monetário real e de consumo
Usando os resultados acima, o problema do lar pode ser reescrito como:
sujeito à restrição orçamentária:
e às funções de produção e demanda:
Deixe [equação] ser o multiplicador de Lagrange associado com a restrição
orçamentária em t + k (substitua Nit por Yit na função objetiva, e Yit pela expressão
para demanda, na restrição orçamentária, de modo que reste apenas uma restrição).
Analise primeiro a CPO associada com as escolhas de balanços de consumo e
de moeda real:
que podemos reduzir a duas condições (isso deve ser familiar, agora):
Uma condição intertemporal
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Uma condição intertemporal
A interpretação é como antes:
●
A condição de uniformização de inclinação para consumo e o papel da taxa
real de juros.
●
A escolha entre balanços monetários reais e consumo, que depende da taxa
de juros nominal.
Resta uma CPO, para a escolha do preço relativo e o nível associado de
produtividade e emprego. Vamos a ele.
3.4 Precificação e decisões de produtividade
Substituindo Yit pela função de demanda na restrição orçamentária,
, dá:
diferenciando com relação a Pit, e usando o fato de que
Cada lar precifica de seu produto como uma margem de lucro sobre o custo
marginal. A margem de custo é igual a σ/(1 – σ). O custo marginal é igual a nãoutilidade do trabalho, dividido pela utilidade marginal.
3.5 Equilíbrio geral
Em equilíbrio simétrico geral:
Assim, coletando equações:
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Uma boa caracterização em termos de relação IS, uma relação LM e uma
relação AS (oferta agregada). Mas não muita ação. Obtém boa dicotomia.
●
AS determina Yt = Y (o que aconteceria se levássemos em conta choques
tecnológicos, como Yit = ZitNit?)
●
IS determina
●
LM determina o nível de preço, como uma função da moeda nominal
corrente e futura.
.
Agora introduza as rigidezes nominais. Assuma os preços escolhidos antes da
realização do moeda. O que é alterado? Apenas a terceira equação:
A equação de determinação de preço individual se torna:
Observe as expectativas. No momento que as decisões de preço são tomadas, o
consumo agregado, o consumo individual e a produtividade individual não são
conhecidos. Assim, a sua covariância importa.
No equilíbrio geral, o preço relativo deve ser igual a zero, Yit = Cit = Yt = Ct,
assim:
Isso determina o nível esperado de produtividade e, por implicação, o nível de
que suporta essa alocação (não é fácil de caracterizar esse
preço, chamado
nível de preço de equilíbrio aqui).
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3.6
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O modelo IS-LM-AS implicado
Agora nós temos verdadeiramente um modelo IS-LM-AS. Coletando as
equações mais uma vez:
Olhando mais de perto:
●
A relação IS dá a demanda atual hoje em dia, como uma função da taxa
real esperada da taxa de juros e da renda no período seguinte.
●
A relação LM determina a taxa de juros nominal e, determinado o nível de
preço predeterminado, mostra como alterações na moeda nominal afetam a
taxa nominal.
●
A relação AS implica que o nível de preço é predeterminado neste período,
mas que é esperado entregar o equilíbrio de preço flexível em períodos
futuros.
É possível representar informalmente no espaço da taxa de juros nominalprodutividade (Yt,it+1).
●
O IS implica que Y1 depende da taxa de juros real esperada e da renda
esperada para o próximo período (isso tem um papel rápido e frágil em
relação à expectativa. A covariação das duas é o que importa). Portanto, há
inclinação decrescente para determinada inflação esperada, com a posição
dependendo de EYt+1.
●
A LM é a relação de inclinação ascendente usual, com posição determinada
. Portanto, tanto as expectativas de boas/más coisas no futuro e
por
quanto as expectativas de inflação alteram o IS.
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Efeito dos choques tecnológicos previstos no futuro. Das alterações na política
fiscal no futuro. De uma moeda nominal maior no futuro. Resolva da um deles,
usando a intuição (ou, se for mais ambicioso, log-linearize o modelo e resolva-o
explicitamente).
A log-linearização:
A razão pela qual a produtividade esperada é constante (de modo que o desvio
do estado estacionário seja zero na terceira equação) é que eu não introduzi os
choques de oferta. Se tivesse havido choques de oferta, o nível de preço teria sido
estabelecido no valor esperado e o nível de produtividade é estabelecido no nível
flexível de preço.
Vá (rapidamente) para os últimos dois tópicos. Extensões, para precificações
mais realistas e dinâmicas. E aplicação para a política fiscal e monetária.