πε μ μ ( ) σ ε - Centro de Estudos Espaço

Exercícios de Revisão e Lista – Física III
Eletrostática – Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica
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Exercícios
k q
3.3. V  r   k  q  V  r  
2
r
x  y2  z2
1.
3.4. Para o anel uniformemente carregado na
figura, determine a força elétrica de interação, usando
a relação F  q  E a uma distância x do centro O.
3.5. Encontre a velocidade máxima adquirida
pela carga q = +5nC a distâncias x muito grandes,
para o caso do anel uniformemente carregado (a) e o
disco uniformemente carregado (b). Use U  V  q
(a)  = +20nC/m
Encontre a força que duas cargas colocadas
em contato, cada uma com carga de +2C, exerceram
entre si quando estiverem a uma distância de 2 mm,
no aparato utilizado por Coulomb.
V ( x) 
Dado:
Constante do vácuo:
k
1
4 0
 9 109
4 0 x 2  a 2
1
Q x
4 0 ( x 2  R 2 )3 2
E
N
m2 C 2
Q
(b)  = 50nC/m2
Permissividade do vácuo:
0 
1
4 k
 8.84  1012
m2 C 2
N
2.
V ( x) 
  2
x  R2  x 

2 0 
Ez ( r ) 

2 0


x
1 

R2  x2 

4. Observe que, no caso do disco, quando R
tender a infinito, teremos: teremos:
q1  q3  2C; q2  2C
lim Ex (r ) 
R 
3. Sabe-se que, para um dado potencial
elétrico V, o campo elétrico é encontrado fazendo o

2 0


x
1  Rlim


R2  x2 

Ex ( r ) 

2 0
E  V
V ˆ V ˆ V ˆ
E
i
j
k
x
y
z
Esse é o campo de um plano infinito?
Justifique.
Calcule o campo elétrico para os seguintes
potenciais:
3.1. V(x,y) = y2x2+3xy – x+y2 (V)
5. Mostre que, para um dipolo elétrico, de
momento de dipolo p fazendo um ângulo  = 35°
cálculo do vetor gradiente:
3.2. V  2 x  x (V )
3
com um campo elétrico
N
E  5 105   iˆ .
C
1
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(a) Se
p  q  d , e q  1.6 1019 C e
d  1.25 1010 m , ache o valor do momento de
dipolo p .
(b)Encontre o torque sobre o dipolo elétrico.
  p  E    p  E  sen
(c) A energia potencial do sistema na posição
indicada.
U   p  E  U   p  E  cos 
6. Encontre o campo elétrico resultante e o
potencial do dipolo abaixo, a uma distância y do
centro do dipolo. Escreva a resposta em termos do
momento de dipolo e discuta o caso em que a
distância y é muito maior que d.
O momento de dipolo da água vale 1.85 D,
D é o Debye, que equivale a:
onde
D  3.33 1030 C  m
(Coulomb
x
metro).
Transforme o momento de dipolo da água em
unidades Debye para C.m.
Texto: extraído de:
http://pt.wikipedia.org/wiki/Água_(substância)
A água pura e sem íons é um excelente isolante elétrico,
mas nem mesmo a água “deionizada” é completamente sem íons. A
água sofre auto-ionização a qualquer temperatura acima do zero
absoluto. Além disso, por ser um solvente de grande eficiência,
quase
sempre
apresenta
algum soluto dissolvido,
mais
freqüentemente um sal. Se a água contiver mesmo uma pequena
quantidade de tal tipo de impureza, poderá conduzir eletricidade,
pois as impurezas como o sal se separam em íons livres numa
solução aquosa pela qual uma corrente elétrica pode fluir.
A água pode ser separada em seus elementos
constituintes, hidrogênio e oxigênio, fazendo-se passar uma
corrente elétrica por ela. Esse processo se chama eletrólise. Neste
processo, as moléculas de água se dissociam naturalmente em íons
H+ e OH−, que são induzidos em direção aos eletrodos
denominados cátodo e ânodo. No cátodo, dois íons H+ ganham
elétrons e formam gás H2. No ânodo, quatro íons OH− se combinam
e liberam gás O2, moléculas de água, e quatro elétrons. Os gases
produzidos borbulham até a superfície, onde podem ser coletados.
Sabe-se que a resistividade elétrica máxima teórica da
água é de aproximadamente 182 kΩ·m²/m (ou 18,2 MΩ·cm²/cm) a
25 °C. Esse valor é compatível com o que tipicamente se vê na
osmose inversa e em sistemas de água ultrapura ultrafiltrada e
deionizada usados, por exemplo, em fábricas de semicondutores.
Um nível de contaminante salino ou ácido que exceda
100 partes por trilhão em volume (ppt v:v) em água ultrapura
começa a baixar perceptivelmente seu nível de resistividade em até
vários kΩ·m²/m (uma variação de várias centenas de nS/m de
condutância).
8. Calcule o torque sobre o dipolo elétrico
abaixo.
N
 8 104   iˆ ;
C
19
q  1.6 10 C e d  1.25 1010 m
Suponha E
7.
9. Para definirmos o fluxo de um campo
elétrico, consideramos uma área A que representa uma
superfície gaussiana, sendo atravessada pelas linhas
de campo elétrico. Definimos por:


   D  dS  Qi
S
Ou
  Qi
E
  dS 
S
0
2
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Qual o fluxo sobre a superfície fechada
indicada?
12. Um capacitor de placas paralelas e planas
tem as placas quadradas com o lado de 10cm,
separadas por 1mm.
(a) Calcular a capacitância do capacitor.
(b) Se o capacitor for carregado a 12 V, que
quantidade de carga foi transferida de uma para outra
placa?
Dado: C   0
A
d
 0  8,85 1012
C2
N  m2
A  l2
d  1mm  103 m
Determine o fluxo sobre a superfície esférica
a seguir indicada.
13. Na figura, determine o Campo elétrico de
uma carga elétrica puntiforme q usando a Lei de
Gauss.
qi
 E  dS  
S
0
10.
14. Qual a relação entre o número de linhas
que saem da carga positiva e penetram na carga
negativa da figura?
Encontre a relação entre a carga e o
fluxo.
11.
15.
3
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Mostre que, usando a Lei de Gauss:
qi
 E  dS  
S
0
o campo no interior e no exterior de um condutor
como mostra a figura acima vale:
E

nˆ , na parte externa da superfície e 0
0
no interior.
16.
4
20. Calcule, pela Lei de Gauss:
(a) o campo elétrico de uma esfera sólida de
densidade de carga volumétrica  e raio R.
Calcule, pela Lei de Gauss, o campo elétrico
de uma esfera oca de densidade de carga superficial .
17. Calcule, pela Lei de Gauss, o campo
elétrico de um fio infinito de densidade de carga linear
.
(b) O campo elétrico gerado por um cilindro
sólido de comprimento infinito, de raio R e com
densidade volumétrica de carga  e carga total Q.
  Qi
E
  dS 
S
18. Calcule, pela Lei de Gauss, o campo
elétrico de um plano infinito de densidade de carga
superficial .

S
0
 qi
  se r  R
 0
E  dS  
 Q se r  R
  0
Com:
qi   V  qi      r 2  L
Q   V  qi      R 2  L
 E  dS  2  r  L  E
r
S
Termine agora, ...
19. Suponha duas placas paralelas infinitas
de densidade de carga +1 e -2.
Encontre o campo elétrico resultante nos
pontos a, b e c da figura abaixo.
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23. Explique o termo “”gaiola de Faraday”..
21.
5
Qual seria a relação entre o campo elétrico e
o potencial elétrico no interior da esfera oca?
Explique.
22.
24. Usando a Lei de Gauss, determine a
integral
Qi
 E  dS  
Si
0
Para as diferentes superfícies.
Observando o esquema do gerador de Van
der Graaff acima, qual a máxima carga que se pode
carregá-lo, supondo a rigidez dielétrica do ar de Emax =
3.106V/m.
25. Uma pequena esfera oca concêntrica, de
raio interno a e externo b é concêntrica com uma
grande esfera oca concêntrica de raio interno c e raio
externo d . A carga total na esfera oca interna é +2q e
na esfera oca externa é +4q. Determine o campo
elétrico em qualquer valor de r. (r é a distância de um
ponto ao centro da esfera).
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28.
6
26.
Converta 1Gev, 1Tev e 1Mev para J (Joules).
1eV  1.6  1019 J
29.
27. Discuta como varia o potencial elétrico
com a distância à carga elétrica nas situações (a) e (b),
ao longo da linha de força.
Determine a força elétrica sobre a partícula
de carga 1nC entre os pontos a e b e a energia
potencial nesses pontos.
30.
Mostre que o potencial elétrico em um ponto
r, é dado pela expressão acima, usando a expressão:
 
E
  dL
final
V  
inicial
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31. Determine o potencial elétrico que atua
na região entre as placas separadas pela distância d do
capacitor de placas paralelas indicado, onde há um
campo elétrico uniforme
elétrica na carga q0.
33. Determine a distância y com que o
elétron atinge a tela. Despreze o peso do elétron.
E e a energia potencial
7
32.
34. (a) Determine a distância y vertical com
que o elétron de carga elétrica qe  1.6 10
massa me  9.1110
v0  6.5 106
31
19
Ce
kg atinge a tela S, se
mˆ
i e o campo elétrico na região entre
s
as placas vale:
E  103
Indique as propriedades das superfícies
equipotenciais observando as figuras acima.
N ˆ
j
C
(b) Na figura vemos uma representação do
tubo de raios catódicos:
Suponha que entre as placas de deflexão
vertical de comprimento l = 8 cm atue um campo
N ˆ
j e um elétron penetra com
C
6 m ˆ
velocidade vi  5 10
i.
s
elétrico E  250
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detectado por um circuito eletrônico apropriado e
convertido em um “clique” audível. Suponha que o
raio do fio central seja igual a 145µm e o raio do
cilindro oco seja de 1,80 cm. Qual deve ser a
diferença de potencial entre o fio e o cilindro para que
se produza um campo elétrico igual a 2,00.10 4V/m a
uma distância de 1,20 cm do fio?
(b.1) Qual a aceleração do elétron? Despreze
seu peso comparado com a força elétrica.
(b.2) Calcule o tempo que o elétron leva para
percorrer a distância l.
(b.3) Qual a deflexão vertical y quando o
elétron acabar de percorrer essa distância horizontal l?
35. Encontre o campo elétrico e o potencial
elétrico no centro do cubo.
36.
Uma pequena esfera oca de massa 1.60g está
pendurada por um fio isolante entre placas paralelas
verticais separadas por uma distância igual a 5 cm. A
carga da esfera é 8.9.10-6C . Calcule a diferença de
potencial entre as placas para que o fio fique inclinado
de 300 em relação à horizontal.
37. Um contador Geiger detecta radiações
como as partículas alfa, usando o fato de que uma
radiação ioniza o ar ao longo de sua trajetória. Ao
longo do eixo de um cilindro metálico oco existe um
fio fino que está isolado do cilindro. Uma grande
diferença de potencial é aplicada entre o fio e o
cilindro externo, mantendo-se o fio em um potencial
mais elevado; isso produz um forte campo elétrico
orientado radialmente para fora do fio. Quando uma
radiação ionizante entra no dispositivo ocorre
ionização de algumas moléculas de ar. Os elétrons
livres produzidos são acelerados no sentido do fio
pelo campo elétrico e, quando eles aproximam do fio,
ionizam muitas outras moléculas de ar. Logo, um
pulso de corrente elétrica é gerado e pode ser
8
38. Um precipitador eletrostático usa forças
elétricas para remover partículas poluentes originárias
de fumaça, em particular fumaças expelidas em usinas
que queimam carvão. Um tipo de precipitador é
constituído por um cilindro metálico oco vertical com
um fio fino ao longo de seu eixo que está isolado do
cilindro. Uma grande diferença de potencial é
aplicada entre o fio e o cilindro externo, mantendo-se
o fio em um potencial mais baixo. Isso produz um
forte campo elétrico orientado radialmente para o
interior do cilindro. O campo elétrico produz uma
região com ar ionizado nas vizinhanças do fio. A
fumaça entra pela base do precipitador, as cinzas e a
poeira absorvem os elétrons e os poluentes carregados
são acelerados para as paredes externas do cilindro
pelo campo elétrico. Suponha que o raio do fio central
seja 90 µm, o raio do cilindro oco seja igual a 14,0 cm
e que uma diferença de potencial de 50 kV seja
estabelecida entre o fio e o cilindro. Seuponha
também que o fio e o cilindro possuam comprimentos
muito maiores que o raio do cilindro, de forma que os
resultados anteriores possam ser usados.
(a) Qual o módulo do campo elétrico nos
pontos situados na metade da distância entre o fio e a
parede do cilindro?
(b) Qual deve ser o módula da carga sobre
uma partícula de cinza com 30,0 µg para que o campo
elétrico obtido no item (a) possa exercer sobre a
partícula uma força 10 vezes maior que seu peso?
39. Determine a capacitância dos capacitores
indicados: (Veja nas notas de aula, está resolvido).
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9
41. Discuta o efeito da inserção de um
dielétrico entre as placas de um capacitor, explicando
com detalhes o que ocasionará com o campo elétrico,
potencial e capacitância em seu interior. Como é
calculada a capacitância do capacitor de placas
paralelas com a presença de um dielétrico?
40.
A capacitância equivalente das
associações em série e paralelo são representadas a
seguir, juntamente com as relações entre as cargas e a
tensão em cada capacitor:
Determine a capacitância equivalente dos
circuitos:
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42. Um indicador do nível de combustível
num automóvel utiliza um capacitor para indicar a
altura de combustível atingida em um tanque.
A constante dielétrica efetiva varia de um
valor igual a 1 quando o tanque está vazio até um
valor K, quando o tanque está cheio. Um circuito
elétrico apropriado pode ser usado para determinar a
constante dielétrica da camada de ar combinada com a
camada de combustível entre as placas do capacitor.
Cada uma das placas possui largura w e
comprimento L. A altura do combustível entre as
placas é h. Despreze qualquer efeito de borda.
(a) Deduza a expressão para Kef em função
de h.
(b) Qual é a constante dielétrica efetiva
quando o tanque está cheio até um quarto de seu
volume? E até metade de seu volume? E até ¾ de seu
volume? Suponha gasolina (K = 1,95).
(c) Repita (b) para o metanol (K = 33).

1

V  RI
I
A
J  E
J
44. Um fio de cobre calibre 18 (geralmente
usado nos fios que ligam lâmpadas) possui um
diâmetro D = 1.02 mm. Esse fio está conectado a uma
lâmpada de 200 W e conduz uma corrente de 1.67 A.
A densidade dos elétrons livres é de n = 8.5.1028 e-/m3
(elétrons por metro cúbico).
(a) Calcule a densidade de corrente J.
(b) Encontre a velocidade de arraste pela
relação: J  ne  qe  vd
(c) Se a área da seção transversal desse fio
vale A 
  D2
4
calcule o módulo do campo elétrico
do fio usando a relação J    E .
Dados:Cu = 1.72.10-8.m ;

1

(d) Determine a diferença de potencial entre
dois pontos do fio separados de 50m. Use a relação:
V  Ed
(e) Encontre a resistência elétrica para este
fio com comprimento de 50m.
43. Um cilindro de alumínio tem 10 cm de
comprimento e área de seção transversal 2.10 -4m2.
Entre seus terminais ele está submetido a uma tensão
de 12V.
(a) Calcule a resistência elétrica do cilindro.
(b) Encontre a corrente elétrica I que o
atravessa.
(c) Qual a condutividade Al do alumínio e a
densidade de corrente J ?
(d) Determine a intensidade do campo
elétrico no cilindro.
Use: R 

l
A
(f) A dependência da resistividade com a
temperatura é dada, num condutor por:
  0  1    (T  T0 )
Mostre que resistência de um condutor com a
temperatura pode ser escrita por:
R  R0  1    (T  T0 )
aqui:
R0 é a resistência em T0 e  é o
coeficiente de temperatura da resistência.
Usando:
R0  1.05
T0  20C
Cu  0.00393C 1 ,
ache a resistência R
para T = 0°C e para T = 100°C.
Dados: Al = 2.82.10-8.m
R 
l
A
45. Dispomos de duas lâmpadas, de valores
nominais 30W – 120V e 60W – 120V.
(a) Encontre a resistência elétrica de cada
lâmpada.
(b) Na associação de lâmpadas da figura, a
ddp vale v = 120V.
10
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(e) Encontre as correntes indicadas.
Ache corrente em cada lâmpada.
(c) Repita o item anterior para v = 120V a
associação:
(f) Dê a resistência equivalente, a corrente e a
potência liberada para os casos:
i. Chave S1 aberta e S2 fechada.
ii. Chave S1 fechada e S2 fechada.
iii. Chave S1 fechada e S2 aberta.
47. Três lâmpadas (60W-120V) são ligadas
em 120V conforme ilustra a figura:
Discuta o que acontecerá se v = 220V.
46. Ache a resistência equivalente para os
itens (a) a (e):
(a)
(a) Encontre a corrente em cada lâmpada e a
potência dissipada em cada uma delas.
(b) Qual a tensão em cada lâmpada?
48. Quando carregamos um capacitor com o
circuito mostrado:
(b)
(c)
Temos:
(d)
dq q
dq
1
  R   0 

q 
dt C
dt R  C
Cuja solução desta equação diferencial é:
11
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q(t )    C (1  e

t
RC
)
Num circuito, R = 8.10 , C = 5F e  =
5
12V.
(a) Encontre a constante de tempo do
circuito:  = R.C.
(b) Determine a máxima carga no capacitor:
qmax = .C.
(c) Encontre a carga no capacitor para t = /2.
(d) Encontre a corrente no resistor para o
instante t = /2.
51. Encontre a capacitância equivalente, a
tensão e a carga em cada capacitor das associações:
(a)
(b)
12
49. Para descarregar um capacitor, utilizamos
o circuito da figura:
Temos, aplicando a Lei das malhas de
Kirchhoff:
R  I 
q
dq
1
0

q0
C
dt
R C
Cuja solução desta equação diferencial é:
q(t )  q0  e

t
RC
Num circuito, R = 8.105, C = 5F e carga
inicial q0 = 60C.
(a) Encontre a constante de tempo do
circuito:  = R.C.
(b) Determine a carga inicial no capacitor:
qmax = .C.
(c) Encontre a carga no capacitor para t = /2.
(d) Encontre a corrente no resistor para o
instante t = /2.
(e) Escreva como varia a energia armazenada
no capacitor:
52. A placa carregada positivamente de
um condensador de placas paralelas, tem uma
carga igual à Q. Quando o espaço entre as placas
é evacuado de ar, a intensidade do campo
eléctrico entre as placas é 2.5  105 V m .
Quando o espaço é preenchido com um
determinado material dieléctrico, a intensidade
do campo entre a placas é reduzida para
1.2  105 V m .
(a) Qual é a constante dielétrica do material?
(b) Se Q = 10nC, o que é a área das placas?
(c)
Qual
é
a
carga
total
induzida carga ligada em ambas as faces do
material dielétrico?
53. Encontre a capacitância do capacitor da
figura, dadas as constantes dielétricas.
q V
q2
U (t ) 

2
2C
Encontre a energia armazenada para o
instante t = /2.
50. Descreva o que acontece com a
luminosidade da lâmpada quando a chave do circuito
abaixo é fechada. Assuma que o capacitor está
inicialmente descarregado.
54. Um condensador de placas paralelas, que
não
tem
dieléctrico
no
espaço
entre
as placas tem uma capacidade C0 e separação entre as
placas
d;
dois
dieléctricos
são
em seguida inseridos entre as placas, como mostrado,
e têm constantes dielétricas 1 e 2, respectivamente.
cada dielétrico tem uma espessura d/2 e tem a mesma
área A, como a área de cada uma das placas do
condensador.
Quando a carga no condensador de placa de
carga positiva é Q, encontrar
(a) o campo eléctrico em cada dieléctrico e
(b) a diferença de potencial entre as placas.
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(c) Mostre que a capacitância do sistema
após os dielétricos estarem inseridos é dada por:
2
1   2
C
1   2 0
(d) Mostrar que esta é a capacitância
equivalente de uma combinação série de dois
capacitores, cada um com placas de área e distância
igual ao espaço entre as placas, onde um é preenchido
com um material que tem uma constante dieléctrica
1 e as placas do outro é preenchido com um material
que tem uma constante dieléctrica igual a 2
57. Um condensador de placas paralelas
retangular que tem um comprimento a e uma largura b
tem um dieléctrico que tem uma largura b
parcialmente inserido a uma distância entre as placas,
como mostrado na Figura.
(a) Encontre a capacitância em função de x e
despreze os efeitos de borda.
(b) Mostre que sua resposta dá o esperado
para x = 0 e x = a.
13
58. Em cada item, encontre a corrente e a ddp
em cada resistor.
(a)
55. As placas de um condensador de placas
paralelas separadas por distância d0 e cada placa tem
uma área A. Um metal de espessura d está inserido
entre as placas de tal modo que é paralelo com as
placas do condensador.
(a) Mostrar que a nova capacitância é dado
por:
0 
A
, independentemente da distância
d  d0
(b)
entre o metal e a placa carregada positivamente.
(b)
Mostre
que
esse
arranjo
pode ser modelado como um condensador, que tem
placa de separação em série com um condensador de
placa de separação a em série com um capacitor de
separação entre as placas de b, onde: a+b+d=d0.
56. Um condensador de placas paralelas que
tem a área da placa A e é cheia com dois dieléctricos
constantes dielétricas 1 e 2 de tamanho igual, como
mostrado na Figura.
(a) Mostre que este sistema pode ser
modelado como dois capacitores que são ligados em
paralelo e cada um tem uma área A/2.
(b) Mostre que a capacitância é dada por
 1   2  C
2
0
(c)
(d) Vab = 110 V
Onde C0 é a capacitância sem material
dielétrico entre as placas.
C0   0 
A
d
59. Uma bateria de carro totalmente
carregada deve ser conectado por cabos de ligação a
uma bateria de carro descarregada, a fim de carregálo. (a) Para qual terminal da bateria descarregada deve
o terminal positivo da bateria carregada ser ligado?
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(b) Suponha que a bateria carregada tem uma fem 1 =
12 V e a fem da bateria descarregada tem 2 = 11 V; as
resistências internas das baterias são r1 = r2 = 0.02  e
a resistência dos cabos de ligação é R = 0.01; qual
será a corrente de carga? (c) Qual será o atual, se as
baterias estão conectadas de forma incorreta?
(b)
14
(c)
(d)
(e)
60. Aplique as Leis de Kirchhoff em cada
item e encontre a corrente que circula em cada malha.
(a)
61. Mostre que a tensão e a corrente na
bateria são dadas, respectivamente, por:
V    r i  i 

rR
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62. Um capacitor carregado é ligado a um
resistor. Encontre a variação da carga do capacitor
com o tempo.
65. Qual a velocidade de correnteza dos
elétrons de condução no fio de cobre de raio 1 mm?
Suponha 1 elétron livre por átomo de cobre.
Dados:
i
Q
n  e V ne  e  A  d
i  e

t
t
t
i  ne  e  A  v
i  ne  e    r 2  v
ne  1  na  na  Cu
NA
M Cu
átomos
mol
g
 63.5
mol
N A  6.02  1023
63. Um capacitor descarregado é ligado a um
resistor e a uma bateria. Encontre a variação da carga
e da corrente do capacitor com o tempo.
M Cu
Cu  8.9
g
kg
 Cu  8.9  103 3
3
cm
m
Você pode perguntar: "Os elétrons se movem tão
vagarosamente, como a luz se acende logo que
imediatamente que acionamos o interruptor?". Esta
confusão é de não distinguirmos a velocidade da
correnteza dos elétrons e a velocidade a qual muda a
configuração do campo elétrico no fio. Esta
velocidade é próxima a da luz. Similarmente, quando
você abre a torneira em uma mangueira de jardim, se
esta contiver água, imediatamente sairá água na outra
extremidade, devido à pressão, porém a velocidade da
correnteza é pequena.
66. No gerador da figura:
64.
O
Capacitor
estáinicialmente
descarregado. Encontre a corrente em cada malha ao
ser ligada a chave.
(a) Determine a corrente que circula no circuito.
(b) Ache a corrente de curto circuito, quando
retiramos o resistor R e o sbstituimos por um fio (causando
o curto circuito).
(c) Qual a potência lançada pelo gerador? (Ou
potência total?
Pt    i
(d) Determine a potência útil fornecida pelo
gerador:
Pu  Vab  i  Pu    i  r  i 2
(e) Qual o valor das potências dissipadas nas
resistências ?
(f) Encontre o rendimento do gerador nessa
corrente. 

Pu
Pt
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67. Encontre a indicação do amperímetro e do
voltímetro ligado aos geradores:
 Constante dielétrica relativa de alguns materiais.
Material
Constante
dielétrica k = R
Ar (1 atm )
Papel
Óleo transformado
Porcelana
Silício
Água (20 C)
Germânio
1,00054
3,5
4,5
6,5
12
80,4
16

Material
Resistividade de alguns materiais.
Resistividade
R(.m).
Coeficiente
de
resistividade
( K 1)
68. A curva característica de um gerador é dada
abaixo:
V    r i
(a) Encontre sua fem e sua resistência interna;
(b) Determine sua corrente de curto circuito, icc e a
máxima potência útil lançada.
69. No circuito abaixo, quando a chave S é
fechada, a indicação do voltímetro é 2.97 V e a do
amperímetro, 1.65 A. A chave aberta, a leitura do
voltímetro é de 3.08 V. Encontre a fem  do gerador, sua
resistência interna r e o valor da resistência R.
70. No circuito da figura, uma ponte de resistores,
determine os valores de I1, I2 e I3.
Metais Típicos
Cobre
1, 69.108
4 , 3.103
Alumínio
2 , 75.108
4 , 4.103
Tungstênio
5, 25.108
4 , 5.103
Ferro
9, 68.108
6, 5.103
Platina
10, 6.108
Semicondutores
típicos
3, 9.103
Silício puro
2 , 5.103
70.103
Silício tipo p
8, 7.104
Silício tipo n
2 , 8.103
Isolantes
Típicos
Vidro
Quartzo
1010  1014
 1016
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