Aula 32 33 Junção pn [Modo de Compatibilidade]
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FÍSICA PARA ENGENHARIA ELÉTRICA José Fernando Fragalli Departamento de Física – Udesc/Joinville A JUNÇÃO PN Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. INTRODUÇÃO A importância da junção PN As principais aplicações da Física do Estado Sólido estão na área da eletrônica. Nesta área, com certeza a junção PN desempenha um papel fundamental. É a partir da junção PN que construímos uma série de dispositivos semicondutores que formam a base da moderna tecnologia. LED’s Diodos Transistores Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. INTRODUÇÃO Aplicações da junção PN A junção PN não tem interesse apenas tecnológico. A junção PN ilustra também uma larga faixa de fenômenos interessantes de grande importância em Física do Estado Sólido aplicada. Células Solares Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. INTRODUÇÃO Definição de junção PN Mas, o que é uma junção PN? Em poucas palavras, definimos junção PN como sendo a região do espaço onde ocorre uma transição brusca de um semicondutor do tipo p para um semicondutor do tipo n. Junção pn Em quase todos os dispositivos semicondutores existe pelo menos uma junção PN. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. INTRODUÇÃO Curva característica de uma junção PN O comportamento dos elétrons e buracos em cada junção pn de um dispositivo determina as características corrente-tensão (curva I-V) de seus diversos terminais. Junção PN em polarização reversa Curva característica da junção PN Física para Engenharia Elétrica – Junção PN Junção PN em polarização direta JUNÇÃO PN 1. INTRODUÇÃO Fabricação de uma junção PN Iniciaremos nossos estudos com uma descrição sobre o atual desenvolvimento da tecnologia de fabricação de uma junção PN. Os processos mais utilizados pela indústria para a fabricação da junção PN são a difusão de impurezas e a implantação iônica. Difusão de impurezas Implantação iônica Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. INTRODUÇÃO Junção PN em equilíbrio A seguir vamos descrever de maneira qualitativa os processos que ocorrem na formação da junção pn. Na sequência, a partir de um modelo unidimensional simples, vamos determinar quantitativamente os principais parâmetros da junção PN. Estes parâmetros são o potencial de contato V0 e a largura da região de carga espacial W0. Estes parâmetros dependem das concentrações de dopantes e das propriedades do semicondutor. V0 = kB ⋅T Na ⋅ Nd ⋅ ln 2 e ni Física para Engenharia Elétrica – Junção PN W0 = 2 ⋅ε e 1 1 ⋅V0 ⋅ + Na Nd JUNÇÃO PN 1. INTRODUÇÃO Junção PN polarizada Por fim, vamos estudar tanto qualitativa, quanto quantitativamente o que acontece quando uma diferença de potencial é aplicada nos terminais da junção pn. O objetivo final é obtermos a chamada Equação de Shockley. ke⋅V⋅T I (V ) = I SR ⋅ e B − 1 Curva característica da junção PN Física para Engenharia Elétrica – Junção PN A JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção PN a. Difusão de Impurezas b. Implantação Iônica 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Ideias gerais Os processos de fabricação de uma junção PN dependem do material semicondutor a partir do qual iniciamos o processo. Junções PN a partir do semicondutor silício cristalino (cSi) são fabricadas pelo processo conhecido como difusão de impurezas. Tal processo é conduzido a uma temperatura relativamente alta (≈ 1.000 C), tal que apenas o c-Si a suporte sem que este semicondutor entre em estado de fusão. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Mais generalidades Assim, o processo de difusão de impurezas é inviável para materiais que se decomponham em temperaturas mais baixa do que esta. É o caso de materiais semicondutores tais como GaAs, GaP, InAs, InP e demais ligas ternárias e quaternárias fabricadas a partir destes constituintes atômicos. Nos casos destes materiais semicondutores, as junções PN são fabricadas pelo processo conhecido como implantação iônica. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Materiais semicondutores e processos de fabricação Abaixo, mostramos uma tabela com o ponto de fusão dos principais materiais semicondutores, acompanhado do processo utilizado para a fabricação da junção PN. Material Temperatura de Fusão (C) Processo Si 1414 Difusão de Impurezas Ge 938 Difusão de Impurezas GaAs 1238 Implantação Iônica GaP 1477 Implantação Iônica InAs 1062 Implantação Iônica InP 942 Implantação Iônica Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção PN a. Difusão de Impurezas b. Implantação Iônica 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN O processo de difusão Nós já definimos o termo difusão quando discutimos os processos de transporte de portadores fora do equilíbrio. Como vimos, naquele caso trata-se do movimento de portadores de carga de uma região de alta concentração para uma de baixa concentração. Como vimos, este processo leva ao aparecimento de uma corrente elétrica de difusão. Uma consideração similar movimento de átomos de semicondutor. pode ser impurezas Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN aplicada através ao do A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN A difusão de impurezas Os mecanismos envolvidos ligeiramente diferentes. neste processo são Por outro lado, os princípios de movimento de átomos de uma região de alta concentração para uma de baixa são os mesmos. Também as leis que governam o processo de difusão de átomos de impurezas são as mesmas que regem a difusão de portadores de carga. A seguir vamos discutir sucintamente o processo de difusão de impurezas em semicondutores. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Níveis de impurezas Existem quatro elementos a serem considerados ao escolher um elemento químico para agir como dopante em um semicondutor, a saber: a) a condutividade desejada, se do tipo n ou do tipo p; b) a solubilidade da impureza no hospedeiro, isto é, quantos átomos dopantes podem permanecer em sítios ativos da rede cristalina; c) a energia de ativação do átomo de impureza, a qual define a temperatura mínima necessária para iniciar o processo de difusão; d) as características de difusividade do átomo dopante; Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Condutividade e energia de ativação em c-Si A figura abaixo mostra os níveis de energia de vários tipos de dopantes, tanto do tipo n como do tipo p, no c-Si. c) a energia de ativação do átomo de impureza, a qual define a temperatura mínima necessária para iniciar o processo de difusão; d) as características de difusividade do átomo dopante; Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Fontes de impurezas As impurezas podem ser adicionadas ao semicondutor a partir de fontes sólidas, líquidas ou gasosas. A escolha do tipo de fonte de impureza depende da disponibilidade de um meio adequado e seu manuseio, especialmente no que diz respeito à toxicidade. Especial atenção deve ser dada às temperaturas necessárias no processo de difusão para liberar as impurezas doadoras ou aceitadoras. Em especial, fontes líquidas são escolhidas apenas quando um gás portador pode ser borbulhado através do líquido para prover uma fonte de dopante na fase vapor. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Fontes sólidas Quantidades controladas de impurezas podem ser adicionadas aquecendo o wafer numa atmosfera gasosa que contém o dopante. Normalmente de 25 a 100 wafers são processados em um forno de quartzo. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Outras montagens para fontes sólidas Outras possibilidades de montagem no forno são mostradas abaixo. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Fontes gasosas Abaixo mostramos arranjos quando são usados gases como introdutores de impurezas nos semicondutores. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN A dependência com a temperatura O gradiente de concentração que existe na superfície do semicondutor faz com que os átomos do dopante se difundam através do material. Neste processo são exigidas temperaturas próximas de 1.000 C. O coeficiente de difusão para as impurezas dentro do sólido cristalino varia fortemente com a temperatura. D(T ) = D0 ⋅ e Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN − Ea k B ⋅T A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN A Lei de Fick O comportamento da concentração de impurezas ao longo da profundidade e do tempo é governada por uma equação de difusão conhecida como Lei de Fick. ∂N (x, t ) ∂ N ( x, t ) = D⋅ 2 ∂t ∂x 2 Equações diferenciais parciais não são fáceis de serem resolvidas, mas dois casos particulares são importantes para a fabricação de dispositivos. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN O processo de pré-deposição O processo de pré-deposição é de difusão intensa e ocorre em curto período de tempo. Neste processo a concentração da impureza na superfície é mantida no valor máximo que o semicondutor pode suportar. Este valor é conhecido como limite se solubilidade da impureza no semicondutor. N (0, t ) = N 0 N (∞, t ) = 0 ∀t ∀t Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN O perfil após o processo de pré-deposição O perfil do processo de pré-deposição é resultado da solução da equação da Lei de Fick com as condições de contorno dadas acima. x N ( x, t ) = N 0 ⋅ erfc 2 D ⋅t Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN O processo drive-in Neste caso nenhuma nova impureza é adicionada, mas as já presentes são redistribuídas pelo semicondutor. Os dopantes penetram no volume do semicondutor e a concentração de impurezas na superfície cai drasticamente. Esta redistribuição prepara o caminho para a adição de mais dopantes, possivelmente do lado oposto do material. dN x =0 = 0 dx N (∞, t ) = 0 ∀t ∀t Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN O perfil após o processo drive-in O perfil do processo de drive-in é resultado da solução da equação da Lei de Fick com as condições de contorno dadas acima. Q0 x2 N ( x, t ) = ⋅ exp − π ⋅ D ⋅t 4⋅ D ⋅t Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN A criação da junção PN após o processo de difusão Abaixo, mostramos um exemplo completo de formação da junção PN com o processo de difusão de impurezas. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN O uso de máscaras no processo de difusão Pode-se usar também uma máscara para que o processo de difusão ocorra apenas em uma parte do semicondutor. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Inconvenientes do processo de difusão de impurezas Apresentamos a seguir algumas processo de difusão de impurezas. desvantagens do a) é um processo que ocorre no equilíbrio, e portanto a concentração de dopantes nunca vai exceder o limite se solubilidade da impureza no semicondutor; b) qualquer impureza no ambiente onde ocorre o processo também adentrará o semicondutor; c) como o processo ocorre em altas temperaturas, alguns defeitos indesejáveis podem ser criados, além da perda de estequiometria devido a diferentes pressões de vapor dos elementos presentes no processo; Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Mais inconvenientes do processo de difusão de impurezas Apresentamos a seguir mais algumas desvantagens do processo de difusão de impurezas. d) a profundidade de difusão e o grau de difusão lateral não são muito controláveis; e) perfis de concentração em função da profundidade são limitados pelo processo de difusão; f) a escolha do dopante é limitada pela magnitude do coeficiente de difusão e da energia de ativação; g) a concentração total do dopante não pode ser precisamente monitorada durante o processo. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Implantação iônica Mostramos abaixo uma visão esquemática de um implantador iônico. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Vantagens da implantação iônica Apresentamos a seguir algumas vantagens do processo de implantação iônica. a) a profundidade do dopante implantado é controlado pela energia do feixe, e como o feixe é bastante direcional, o espalhamento lateral das espécies implantadas é mínimo; b) um controle preciso do perfil de concentração em função da profundidade pode ser obtido através da energia do feixe, orientação do cristal e temperatura de implantação; Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Vantagens da implantação iônica Apresentamos a seguir mais algumas vantagens do processo de implantação iônica. c) o processo de implantação iônica é de não equilíbrio e desta forma as impurezas podem estar presentes em concentrações acima do seu limite de solubilidade no material; d) temperaturas muito mais baixas do que aquelas usadas no processo de difusão são exigidas aqui, reduzindo assim problemas de formação de defeitos induzidos por temperatura e sublimação de átomos do hospedeiro. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Desvantagens da implantação iônica Apresentamos a seguir algumas desvantagens do processo de implantação iônica. a) à medida que os íons perdem energia via colisões com átomos do hospedeiro, a rede cristalina se torna avariada, podendo inclusive se tornar amorfa; b) íons implantados não são eletricamente ou opticamente ativos, uma vez que eles não vem do repouso para ocupar sítios substitucionais na rede cristalina; c) um tratamento térmico adicional (recozimento) tem que ser realizado após a implantação afim de restaurar a estrutura cristalina e incorporar dopantes nos sítios ativos da rede cristalina. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Mecanismos de perda de energia Mostramos abaixo o alcance do íon implantado em um semicondutor. 2 ( ) x − R N0 p n( x ) = ⋅ exp − 2 ⋅ (∆R )2 2 ⋅ π ⋅ ∆R p p Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN Perfis de impureza após o processo de implantação Mostramos abaixo perfis de dopantes após a implantação iônica. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN A JUNÇÃO PN 2. PROCESSOS DE FABRICAÇÃO DE JUNÇÃO PN O processo de recozimento Como mencionado acima, uma enorme quantidade de defeitos cristalinos são causados durante o processo de implantação iônica. Isto leva a necessidade de haver um processo chamado de recozimento logo após a implantação. Física para Engenharia Elétrica – A Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Um modelo físico para a junção PN As principais aplicações da física do estado sólido estão na área da eletrônica do estado sólido. Nesta área, com certeza a junção PN desempenha um papel fundamental, uma vez que é a partir dela que construímos uma série de dispositivos semicondutores que formam a base da moderna tecnologia. A junção PN não tem interesse apenas tecnológico, uma vez que, além deste aspecto, ela ilustra uma larga faixa de fenômenos interessantes de grande importância em física do estado sólido aplicada. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Características da junção PN Considere um semicondutor no qual exista uma alteração do tipo p para o tipo n em uma distância muito pequena, como mostrado abaixo. Como vemos, no lado p existem NA impurezas aceitadoras enquanto que no lado n existem ND impurezas doadoras. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Estrutura de bandas de energia na junção Na figura ao lado abaixo mostramos o diagrama de bandas de energia quando a junção PN ainda não foi criada. No instante em que os dois semicondutores são aproximados para formar a junção PN a estrutura de bandas não é alterada, mantendo a mesma EVAC. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A corrente de difusão de portadores através da junção Como vimos, logo após a criação da junção o lado n apresenta um excesso de elétrons enquanto que o lado p apresenta um excesso de buracos. Assim, existe um gradiente de concentração de ambos os portadores na junção entre os dois tipos de semicondutores. No sentido de atingir o equilíbrio das concentrações o processo de difusão de elétrons e buracos começa a ocorrer, governado pelos respectivos gradientes de concentração. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO O sentido destas correntes de difusão Como vemos as correntes de difusão são tais que: a) elétrons se difundem do lado n para o lado p; b) buracos se difundem do lado p para o lado n. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Consequências do processo de difusão de portadores Os buracos se difundem adentrando o lado n onde eles se recombinam com elétrons livres presentes naquela região. Relembremos que a recombinação de um elétron e um buraco livres aniquila ambos os portadores. Logo, a o resultado da difusão de buracos ao longo da junção é remover elétrons livres do lado n. Assim, o lado n fica com centros de carga positiva fixas no espaço. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A recombinação de portadores em cada lado da junção Os elétrons se difundem adentrando o lado p onde eles se recombinam com buracos livres presentes naquela região. Relembremos que a recombinação de um elétron e um buraco livres aniquila ambos os portadores. Logo, a o resultado da difusão de elétrons ao longo da junção é remover buracos livres do lado p. Assim, o lado p fica com centros de carga negativa fixas no espaço. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Efeitos da recombinação sobre as bandas de energia Abaixo mostramos o diagrama de bandas de energia da situação do semicondutor neste estágio, após a difusão de portadores se completar e o equilíbrio ser atingido. Os sinais + e – representam respectivamente, átomos de impurezas doadoras e aceitadoras ionizadas e fixas no espaço. A região de carga espacial (RCE) é a região entre as linhas tracejadas verticais. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A região de carga espacial Fora da RCE, distante recombinação de portadores. da junção não ocorre Vemos também que fora da RCE, a neutralidade de carga continua a ser mantida. As regiões fora da RCE são chamadas de regiões neutras n e p. Notamos que toda a estrutura do semicondutor permanece neutra, já que nenhuma carga foi criada ou destruída no processo. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Criação de um campo elétrico embutido na junção A criação destas duas regiões de cargas espaciais de sinais opostos estabelece um campo elétrico embutido na RCE. O sentido do campo elétrico embutido na RCE é do lado n para o lado p. A figura acima mostra o sentido das forças que este campo elétrico embutido exerce sobre elétrons e buracos. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Correntes de deslocamento na junção PN É fácil verificar que a força exercida pelo campo elétrico embutido se opõe à difusão de elétrons do lado n para o lado p, bem como a difusão de buracos do lado p para o lado n. Neste sentido, o desenvolvimento deste campo elétrico embutido traz de volta a condição de equilíbrio da junção PN. Correntes de deslocamento de elétrons (do lado p para o lado n) e de buracos (do lado p para o lado n) fluem através da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Diferença de potencial na junção O campo elétrico embutido implica na existência de um gradiente do potencial eletrostático ao longo da junção, como mostra a figura abaixo. Por simplicidade, fazemos a hipótese que o campo elétrico embutido é confinado à RCE. Isto significa que o potencial eletrostático é constante nas regiões neutras fora da RCE. dV ( x ) >0 dx V n − V p = V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Influência no diagrama de bandas de energia A existência desta diferença de potencial entre as extremidades da RCE faze com que os elétrons sofram uma queda na energia potencial. ∆U e = −e ⋅ (Vn − V p ) = −e ⋅ V0 Temos então que no diagrama de bandas de energia o efeito é o abaixamento das bandas do lado n de um valor e⋅V0. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Consequências sobre o Nível de Fermi Uma maneira muito útil de discutir o equilíbrio entre semicondutores do tipo n e do tipo p na junção PN é considerar o Nível de Fermi no diagrama da bandas de energia. Um resultado importante da Mecânica Estatística é mostrado abaixo. “Dois sistemas que podem trocar energia e partículas estão em equilíbrio quando a temperatura e o Nível de Fermi de cada sistema são iguais”. Na junção PN o lado n e o lado p formam dois sistemas onde existe troca de energia e de partículas (elétrons e buracos). Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Nível de Fermi antes do equilíbrio Vamos considerar inicialmente os semicondutores do tipo n e do tipo p em contato antes do equilíbrio ser atingido. A figura ao lado mostra o Nível de Fermi na junção, antes do equilíbrio ser atingido. No lado p vemos o Nível de Fermi próximo do topo da BV, enquanto que no lado n ele está próximo da BC. Vamos considerar agora o que acontece após o equilíbrio termodinâmico ser atingido. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Nível de Fermi após o equilíbrio Os novos diagramas de bandas de energia da junção PN em equilíbrio podem ser obtidos a partir da figura anterior impondo que o Nível de Fermi em cada lado da junção seja igual . O resultado é aquele mostrado na figura ao lado, onde vemos a mudança de energia entre os lados n e p ocorrendo de maneira descontínua em um dado ponto da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Uma melhor descrição Uma descrição mais realista indica que tais alterações devam ser tais que ocorra uma variação contínua da energia, como mostra a figura abaixo. A figura ao lado mostra que igualar o Nível de Fermi em ambos os lados da junção é equivalente a diminuir a energia do elétron no lado n da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Aspectos quantitativos Isto é exatamente o que já foi descrito anteriormente sobre a alteração no potencial eletrostático dos elétrons, devido ao campo elétrico embutido. Comparando as duas figuras ao lado, vemos graficamente que o deslocamento de energia entre os dois diagramas é exatamente a “altura” da barreira de energia entre os dois lados, e⋅V0. e ⋅ V0 = E − E n F Física para Engenharia Elétrica – Junção PN p F JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Neutralidade da carga na RCE Finalmente, podemos calcular a largura da RCE. Sejam Q+ é a quantidade de cargas positivas no lado n da junção e Q- é a quantidade de cargas negativas no lado p. Q+ = Q− N A ⋅ x p = N D ⋅ xn Admitimos que existam ND impurezas doadoras ionizadas por unidade de volume no lado n e NA impurezas aceitadoras ionizadas por unidade de volume no lado p. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A condição de equilíbrio Vimos que a condição de equilíbrio para as correntes elétricas em uma junção PN é que tenhamos simultaneamente, tanto a corrente total de elétrons como a de buracos igual a zero. r dif r des Jn + Jn = 0 r dif r des Jp + Jp = 0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO As correntes de difusão e de deslocamento As correntes de difusão são expressas em termos dos respectivos gradientes de concentração. r dif r J n = +e ⋅ Dn ⋅ ∇n r dif r J p = − e ⋅ D p ⋅ ∇p Já as correntes de deslocamento, por sua vez são expressas em termos do campo elétrico. r r des r r des J n = e ⋅ n ⋅ µn ⋅ E J p = e ⋅ p ⋅ µ p ⋅ E Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO O equilíbrio para as correntes dos “elétrons” Olhemos agora apenas para a corrente dos elétrons (estados ocupados na BC). Vamos impor a condição de equilíbrio para estes estados. r r e ⋅ Dn ⋅ ∇n + e ⋅ n ⋅ µ n ⋅ E = 0 ⇓ r r Dn ⋅ ∇n = −n ⋅ µ n ⋅ E Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A Relação de Einstein Podemos utilizar aqui a Relação de Einstein. Como vimos, ela relaciona o coeficiente de difusão Dn com a mobilidade dos portadores de carga µn. kB ⋅T Dn = ⋅ µn e Substituímos a Relação de Einstein na condição de equilíbrio. r r kB ⋅T ⋅ µ n ⋅ ∇n = − n ⋅ µ n ⋅ E e ⇒ r ∇n = − Física para Engenharia Elétrica – Junção PN r e ⋅n⋅E kB ⋅T JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Simplificação para o caso unidimensional Lembremos também que existe uma relação entre o campo elétrico e o potencial elétrico. r r E = −∇V ⇒ r ∇n = r e ⋅ n ⋅ ∇V kB ⋅ T Vamos simplificar esta equação, escrevendo-a no caso unidimensional. r dn( x ) ˆ ∇n = ⋅i dx r dV ( x ) ˆ ∇V = ⋅i dx Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Obtenção de uma equação integrável Substituímos estas condição de equilíbrio. dn e ⋅ n dV = ⋅ dx k B ⋅ T dx relações unidimensionais ⇒ na e⋅n dn = ⋅ dV kB ⋅T Após uma manipulação simples, obtemos uma relação facilmente integrável. dn e = ⋅ dV n kB ⋅T Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Obtenção do potencial de contato Integramos esta equação levando em conta os limites de integração. nn Vn nn e ln = ⋅ (Vn − V p ) n k ⋅T B p dn e ∫n n = V∫ k B ⋅ T ⋅ dV p p nn = N d 2 i n np = Nd V n − V p = V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN N D e ⋅ V0 ln 2 = ni kB ⋅T NA JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Análise da expressão para o potencial de contato Façamos uma análise desta última expressão. kB ⋅T N D ⋅ N A ⋅ ln V0 = 2 e ni Observemos que V0 depende apenas da temperatura (T), do material utilizado (ni), além de poder ser controlado pela dopagem realizada no semicondutor (Nd e Na). Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Potencial de contato – exemplo numérico Consideremos, como exemplo de cálculo uma junção PN com as seguintes características: a) T = 300 K; b) hospedeiro Si: ni = 1,5×1016 m-3; c) dopagem tal que Nd = Na = 1,10×1022 m-3. V0 = 0,70 V Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Obtenção da largura da região de carga espacial (RCE) Para a determinação da largura da RCE precisamos conhecer a distribuição de portadores ao longo desta região. O cálculo anterior permite apenas que conheçamos a relação entre as concentrações de portadores fora da RCE. e ⋅ V0 pn n p = = exp − p p nn kB ⋅T Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A Equação de Poisson Em qualquer ponto do espaço, inclusive dentro da RCE a Equação de Poisson para o potencial eletrostático deve ser satisfeita. A Equação de Poisson relaciona o potencial elétrico na região com a densidade de carga contida nela. r ∇ V (r ) = − 2 r ρ (r ) ε d V (x ) ρ (x ) =− 2 ε dx 2 1D ⇒ ρ ⇒ densidade de carga ε ⇒ constante dielétrica do meio Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A densidade de carga espacial Sabemos escrever uma expressão para a densidade de carga espacial ρ(x) em qualquer ponto ao longo da direção x. ρ ( x ) = −e ⋅ n( x ) + e ⋅ p ( x ) − e ⋅ N a + e ⋅ N d Para determinar o potencial eletrostático ao longo de todo espaço, temos que resolver a Equação de Poisson. d V (x ) 1 = − [− e ⋅ n( x ) + e ⋅ p ( x ) − e ⋅ N a + e ⋅ N d ] 2 ε dx 2 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Aproximação para a densidade de carga espacial A solução desta equação é bastante complexa, pois não sabemos exatamente as expressões para n(x) e p(x). Para obtermos uma solução aproximada vamos fazer a hipótese bastante razoável que a quantidade líquida de portadores livres p(x) – n(x) é pequena se comparada tanto com NA quanto com ND. Assim, escrevemos uma expressão para ρ(x). x < −xp 0 − xp ≤ x ≤ 0 − e ⋅ N A ρ (x ) = , 0 ≤ x ≤ xn + e ⋅ N D 0 x > xn Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A neutralidade da carga na junção Olhemos para o gráfico abaixo que mostra a densidade de carga ao longo de toda a direção x. Vamos impor a já conhecida condição da neutralidade de carga na junção. N D ⋅ xn = N A ⋅ x p Isto mostra que as duas áreas retangulares do gráfico acima são iguais. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A Equação de Poisson ao longo da junção De posse da expressão para a densidade de cargas em todo o espaço, escrevemos a Equação de Poisson ao longo de toda a direção x. 0 x < − x p e ⋅ Na − xp ≤ x ≤ 0 2 d V ( x) ε = , 2 dx − e ⋅ N d 0 ≤ x ≤ x n ε 0 x > x n Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO O campo elétrico na junção Nós podemos agora integrar a Equação de Poisson, e com isto obter o campo elétrico ao longo da junção r dV ( x ) ˆ E (x ) = − i dx Integramos então a Equação de Poisson e com as condições de contorno adequadas, E(xp) = E(xn) = 0, obtemos o campo elétrico embutido. 0 x < − x p − e ⋅ N a ⋅ (x + x ) − x ≤ x ≤ 0 p p dV ( x) ε E (x ) = − = , dx e ⋅ N d ⋅ (x − xn ) 0 ≤ x ≤ xn ε 0 x > x n Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO O campo elétrico na junção em x = 0 Observe que, para ∀ x, temos que E(x) ≤ 0, o que indica apenas que o sentido do campo elétrico é na direção negativa de Ox. Podemos também calcular o mínimo valor para o campo elétrico E(x), o que ocorre quando x = 0, como pode ser observado pelo gráfico de E(x). E 0 = E ( x = 0) = Física para Engenharia Elétrica – Junção PN e ε ⋅ Na ⋅ xp = e ε ⋅ N d ⋅ xn JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO O potencial elétrico ao longo da junção Integramos agora a expressão para E(x) para obtermos a equação para o potencial eletrostático na junção, V(x). As duas condições de contorno agora são V(x = xp) = Vp e V(x = xn) = Vn. V p x ≤ − x p e ⋅ N a ⋅ (x + x )2 − x ≤ x ≤ 0 p p 2 ⋅ε , V (x ) = − e ⋅ N d ⋅ ( x − x )2 0 ≤ x ≤ x n n 2 ⋅ε V x ≥ x n n Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Influência sobre o diagrama de bandas de energia A figura abaixo mostra a energia do elétron em função da das coordenadas da junção. Para obtê-la apenas multiplicamos a expressão de V(x) por –e. ∆U e = −e ⋅ (Vn − V p ) ∆U e = −e ⋅ V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO O potencial de contato De posse desta expressão para V(x), podemos determinar o potencial de contato V0. Para isto, basta impor que V(x = 0-) = V(x = 0+), pois o potencial é uma função contínua em todo o espaço. e e 2 ⋅ Na ⋅ xp + Vp = − ⋅ N d ⋅ x n2 + Vn 2 ⋅ε 2⋅ε ⇓ ( e V0 = V n − V p = ⋅ N d ⋅ x n2 + N a ⋅ x 2p 2⋅ε Física para Engenharia Elétrica – Junção PN ) JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO As equações para determinar xn e xp Temos então duas comprimentos xn e xp. N d ⋅ xn = N a ⋅ x p equações relacionando ( e V0 = ⋅ N d ⋅ xn2 + N a ⋅ x 2p 2 ⋅ε os ) As incógnitas de nosso problema são xn e xp, cuja soma é exatamente o valor da largura da RCE. W0 = xn + x p Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO A determinação de W0 Este sistema é de fácil solução. xn = 2 ⋅ ε ⋅ V0 N a 1 ⋅ ⋅ xp = e N d (N a + N d ) 2 ⋅ ε ⋅ V0 N d 1 ⋅ ⋅ e N a (N a + N d ) Com uma simples manipulação obtemos W0. W = xn + x p 2 ⋅ ε ⋅V0 ( N a + N d ) W0 = ⋅ e Na ⋅ Nd Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO W0 em termos das propriedades do semicondutor Escrevemos V0 em termos das propriedades da junção PN e obtemos W0 em termos das propriedades do semicondutor. 2 ⋅ k B ⋅ T ⋅ ε (N A + N D ) N D ⋅ N A ⋅ W0 = ⋅ ln 2 2 e N A ⋅ ND ni Observemos que W depende da temperatura (T), das propriedades do semicondutor (ni e ε), além de poder ser controlado pela dopagem realizada no semicondutor (NA e ND). Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Largura da RCE – exemplo numérico Consideremos, como exemplo de cálculo uma junção PN com as seguintes características: a) T = 300 K; b) hospedeiro Si: ni = 1,5×1016 m-3 e ε = 16,0⋅ε0; c) dopagem tal que Nd = Na = 1,10×1022 m-3. V0 = 0,70 V W0 = 0,47 µm Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Relações para xn e xp Obtemos ainda uma relação entre xn e xp em termos de W 0. W xn = ND 1+ NA W xp = NA 1+ ND N a > N d ⇒ x p < xn As equações acima mostram que quanto maior for a concentração de impurezas ionizadas de um lado da junção, menor será a penetração da região de carga espacial naquele lado da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Generalidades Considere uma barra de material semicondutor de comprimento L e seção transversal constante. Seja uma extremidade da barra colocada em x = 0 e a outra em x = L, e apliquemos uma diferença de potencial V ao longo desta amostra. V V (x ) = ⋅ x L Se nós admitimos que o zero de potencial (V = 0) ocorra em x = 0, então o potencial V(x) é dado pela expressão ao lado, sendo válida para 0 ≤ x ≤ L. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Generalidades Desta forma, em qualquer ponto x da amostra o efeito do potencial V(x) é alterar a energia do elétron por uma quantidade U(x) dada abaixo. Assim, se nós olhamos para a energia do elétron em função da distância x na amostra sob a ação do potencial aplicado V, este comportamento é aquele mostrado na figura abaixo V U ( x ) = −e ⋅ ⋅ x L Nela vemos a BC e a BV do semicondutor em função da distância x. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Generalidades A aplicação do potencial, neste caso equivalente a um campo elétrico aplicado constante E = V/L, abaixa os níveis de energia dos elétrons em relação ao zero de potencial no ponto x = 0. Assim, na extremidade x = L a diminuição na energia do elétron é igual a e⋅V. Este efeito é básico da aplicação de um campo elétrico externo, e às vezes é chamado de “inclinação das bandas”. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Generalidades Notamos especificamente que, em nosso modelo de junção PN abrupta a “inclinação das bandas” ocorrerá apenas nos pontos da RCE. Isto porque nosso modelo de junção PN é um no qual apenas a RCE é exaurida de elétrons livres e portanto tem elevada resistividade elétrica comparada às regiões neutras. Assim, em nosso modelo de junção todo o potencial aplicado aparecerá ao longo da RCE. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. A Equação de Schockley Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Generalidades Como vimos, no equilíbrio as densidades de corrente de elétrons e buracos devido a difusão e deslocamento cancelam-se mutuamente. r dif r des r dif r des Jn + Jn = 0 J p + J p = 0 Isto significa que para ambos os tipos de portadores elétrons e buracos, existem dois tipos de densidades de correntes que se movem em direções opostas. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Efeito da ação de um campo eletrostático Caso um potencial eletrostático seja aplicado ao longo da junção PN, a situação se altera. O equilíbrio entre as correntes elétricas não mais se mantém. Uma corrente elétrica resultante flui através da junção PN. Para investigar esta situação fora de equilíbrio, faremos a hipótese que todo o potencial eletrostático Va aplicado aparece apenas ao longo da RCE de largura W, como já discutido anteriormente. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Lembremos que a região de carga espacial (RCE) é exaurida de portadores de carga, pois as cargas elétricas estão fixas no espaço. Logo, a RCE é uma região de maior resistividade elétrica do que as regiões neutras do tipo n e do tipo p. Lembremos também que o campo elétrico embutido na junção em equilíbrio tem o sentido do lado n para o lado p. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Assim, ao aplicarmos o potencial negativo à região do tipo n isto fará com que o módulo do campo elétrico embutido diminua. Isto é mostrado na figura ao lado. E R = E − Ea Neste caso, com o lado n polarizado negativamente escrevemos facilmente o módulo do campo elétrico. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Por outro lado, ao aplicarmos o potencial negativo à região do tipo p isto fará com que o módulo do campo elétrico embutido aumente. Isto é mostrado na figura ao lado. E R = E + Ea Neste caso, com o lado p polarizado negativamente escrevemos facilmente o módulo do campo elétrico. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Polarização direta Desta forma, no caso de uma junção PN polarizada, existem duas situações possíveis: a) polarização direta: quando o terminal positivo da fonte está ligado no lado p da junção e consequentemente o terminal negativo está ligado no lado n da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Polarização reversa No caso de uma junção PN polarizada, existem duas situações possíveis: b) polarização reversa: quando o terminal positivo da fonte está ligado no lado n da junção e consequentemente o terminal negativo está ligado no lado p da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo direto sobre a RCE Precisamos agora considerar o efeito de um potencial elétrico aplicado Va sobre W, a largura da RCE. E R = E − Ea Sob a ação de polarização direta, o módulo do campo elétrico na RCE diminui. Este menor campo elétrico significa que devem existir menos átomos de impurezas ionizadas compensadas na RCE. Por sua vez, isto significa que a RCE deve ser mais estreita em extensão, tal que a polarização direta diminui a largura da RCE em relação à situação de equilíbrio. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo reverso sobre a RCE Por outro lado, sob a ação de polarização reversa, o módulo do campo elétrico na RCE aumenta. E R = E + Ea Este maior campo elétrico significa que devem existir mais átomos de impurezas ionizadas compensadas na RCE. Por sua vez, isto significa que a RCE deve ser mais larga em extensão, tal que a polarização reversa aumenta a largura da RCE em relação à situação de equilíbrio. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Efeito sobre o potencial eletrostático em polarização direta Para analisar o efeito do potencial aplicado Va sobre o potencial eletrostático entre os lado n e o lado p da junção, partimos do fato que ambos, o campo elétrico e a largura da RCE diminuem em caso de polarização direta. Uma vez que V(x) = W⋅V(x), a diferença de potencial eletrostático entre a região n e a região p é menor sob polarização direta do que aquela em equilíbrio. V = V0 − Va Sob polarização direta a diferença de potencial entre a região n e a região p é dada pela fórmula ao lado. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Análise gráfica do potencial eletrostático em polarização direta Os gráficos abaixo revelam o comportamento potencial eletrostático sob polarização direta. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN do JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Efeito sobre o potencial eletrostático em tensão reversa Para analisar o efeito do potencial aplicado Va sobre o potencial eletrostático entre o lado n e o lado p da junção, partimos do fato que ambos, o campo elétrico e a largura da RCE aumentam em caso de polarização reversa. Uma vez que V(x) = W⋅V(x), a diferença de potencial eletrostático entre a região n e a região p é maior sob polarização reversa do que aquela em equilíbrio. V = V0 + Va Sob polarização reversa a diferença de potencial entre a região n e a região p é dada pela fórmula ao lado. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Análise gráfica do potencial eletrostático em polarização reversa Os gráficos abaixo revelam o comportamento do potencial eletrostático sob polarização reversa. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Efeito sobre as bandas de energia em polarização direta Nós também podemos construir um gráfico superpondo as bandas de energia do elétron com a ação da diferença de potencial entre o lado n e o lado p da junção. Na situação de equilíbrio a barreira de energia entre os lado n e o lado p da junção é igual a e⋅V0. A aplicação de um potencial Va em polarização direta diminui a “altura” da barreira para e⋅(V0 – Va). Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Análise gráfica do potencial eletrostático em polarização direta Os gráficos abaixo revelam o comportamento das bandas de energia sob polarização direta. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Efeito sobre as bandas de energia em polarização reversa Nós também podemos construir um gráfico superpondo as bandas de energia do elétron com a ação da diferença de potencial entre o lado n e o lado p da junção. Na situação de equilíbrio a barreira de energia entre os lado n e o lado p da junção é igual a e⋅V0. A aplicação de um potencial Va em polarização reversa aumenta a “altura” da barreira para e⋅(V0 + Va). Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Análise gráfica do potencial eletrostático em polarização reversa Os gráficos abaixo revelam o comportamento das bandas de energia sob polarização reversa. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente de difusão dos elétrons através da junção Vamos agora considerar o efeito das alterações descritas acima sobre as correntes de portadores fluindo ao longo da junção. Considerando inicialmente os elétrons, lembremos que existem duas correntes devido a eles, as quais fluem em sentidos opostos. A primeira, chamada de Jdifn1 é composta dos elétrons majoritários do lado n, que tem energia suficiente para superar a barreira de potencial de “altura” e⋅V0 em equilíbrio, mostrada na figura (a) ao lado. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente de geração dos elétrons através da junção A segunda, chamada de Jdesn2 é composta dos elétrons minoritários do lado p, que difundem na RCE e são varridas para baixo da barreira de energia e se dirigem para o lado n. Uma vez que os elétrons minoritários são gerados por excitação térmica ao longo do gap de energia esta corrente Jdesn2 é chamada de corrente de geração. Esta corrente Jdesn2 acima. (Jgern2) é mostrada na figura (b) Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA O comportamento dos elétrons minoritários Os elétrons minoritários que compõem a corrente Jgern2 serão aqueles criados dentro de um comprimento de difusão Ln da RCE. Isto porque os elétrons gerados no lado p irão se recombinar e se aniquilar antes que eles possam atingir a RCE para serem varridos para baixo da barreira de energia. Estas afirmações são também verdadeiras para os buracos, isto é, para a corrente de difusão de buracos por difusão Jdifp1 e para a corrente de geração de buracos Jgerp2. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente de difusão dos buracos através da junção Também no caso dos buracos, lembremos que existem duas correntes devido a eles, as quais fluem em sentidos opostos. A primeira, chamada de Jdifp1 é composta dos buracos majoritários do lado p, que tem energia suficiente para superar a barreira de potencial de “altura” e⋅V0 em equilíbrio, no sentido oposto ao da seta mostrada na figura (a) ao lado. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente de geração dos buracos através da junção A segunda, chamada de Jdesp2 é composta dos buracos minoritários do lado n, que difundem na RCE e são varridas para cima da barreira de energia e se dirigem para o lado p. Uma vez que os buracos minoritários são gerados por excitação térmica ao longo do gap de energia esta corrente Jdesp2 é chamada de corrente de geração. Esta corrente Jdesp2 (Jgerp2) tem o sentido oposto ao da seta mostrada na figura (b) acima. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente de difusão em função do potencial eletrostático A corrente de difusão de elétrons Jdifn1 é composta da pequena fração dos elétrons majoritários do lado n, que têm energia suficiente para superar a barreira de energia. Assim, Jdifn1 depende da magnitude da barreira de energia. Quanto menor a barreira de energia, maior será a fração dos elétrons majoritários que podem superá-la e adentrar o lado p da junção. Assim, se a “altura” da barreira de potencial diminuir, a magnitude da corrente de difusão Jdifn1 irá aumentar. (e ⋅VR ) ↓⇒ (J Física para Engenharia Elétrica – Junção PN dif n1 )↑ JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente de geração em função do potencial eletrostático Já a corrente de geração de elétrons Jgern2 é composta por todos os elétrons minoritários que conseguem atravessar a junção a partir do lado p. Em uma boa aproximação, Jgern2 é praticamente independente da magnitude da barreira de energia. Isto porque tem a mesma facilidade um elétron “descer” uma alta barreira de potencial quanto uma de menor “altura”. Todos os poucos elétrons minoritários que são gerados no intervalo do comprimento de difusão Ln irão compor a corrente de geração de elétrons do lado p para o lado n. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente total em função do potencial eletrostático No equilíbrio as correntes de difusão e de geração são iguais em magnitude e tem sentidos opostos. Neste caso, a corrente de difusão do lado n para o lado p é devida a uma pequena fração dos elétrons majoritários. Por outro lado, a corrente de geração do lado p para o lado n é devida a uma grande fração dos elétrons minoritários. Podemos agora entender como um potencial aplicado Va afeta a corrente de elétrons através da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente de elétrons em eletrostático em polarização direta função do potencial A polarização direta diminui a “altura” da barreira de energia para os elétrons entre o lado n e o lado p. Desta forma, a corrente de difusão Jdifn1 aumenta, enquanto que corrente de geração Jgern2 é praticamente inalterada. A corrente de elétrons resultante Jdifn1 + Jgern2 então aumenta sob polarização direta. J ∝V R n Física para Engenharia Elétrica – Junção PN dir a JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente total em polarização direta A polarização direta também diminui a “altura” da barreira de energia para os buracos entre o lado p e o lado n. Desta forma, a corrente de difusão Jdifp1 aumenta, enquanto que corrente de geração Jgerp2 é praticamente inalterada. Analogamente ao caso dos elétrons, vemos que a polarização direta aumenta a corrente resultante de buracos Jdifp1 + Jgerp2. Por fim, vemos que a corrente resultante total (devida a elétrons e buracos) aumenta com o aumento da polarização direta aplicada à junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente dos elétrons em polarização reversa Já a polarização reversa aumenta a “altura” da barreira de energia para os elétrons entre o lado n e o lado p. Desta forma, a corrente de difusão Jdifn1 é diminuída pela polarização reversa. Por outro lado, a corrente de geração Jgern2 é praticamente inalterada, já que este tipo de corrente é independente da “altura” da barreira. Com o aumento da magnitude da polarização reversa, a corrente de difusão Jdifn1 diminui até que ela assuma um valor muito pequeno em relação à corrente de geração Jgern2 . Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA A corrente total em polarização reversa Com o aumento da polarização reversa nós alcançamos um estado no qual a corrente total dos elétrons através da junção é a corrente de geração Jgern2 a qual é independente da magnitude da polarização reversa aplicada Va. A mesma conclusão é verdadeira para a corrente de geração de buracos Jgerp2 através da junção. A corrente total (de elétrons e buracos) através da junção diminui com o aumento da polarização reversa até que a corrente sature em um valor igual à soma das correntes de geração Jgern2 + Jgerp2. Jgern2 + Jgerp2 é a corrente de saturação reversa da junção. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA O comportamento da corrente total com polarização A partir destas conclusões qualitativas nós esperamos que a corrente total J (de ambos, elétrons e buracos) tem o comportamento descrito abaixo. J=J dif +J ger A corrente J será grande e aumenta em polarização direta e pequena e constante em polarização reversa, como mostrado ao lado. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. Ruptura Reversa na Junção PN Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Vamos agora fazer o tratamento quantitativo da junção PN polarizada, a partir das ideias tratadas qualitativamente. Vimos que quando a polarização direta é aplicada à junção elétrons se difundem no lado p e buracos se difundem no lado n. Isto aumenta as concentrações minoritários nos limites da RCE. de portadores Este processo é conhecido como injeção de portadores minoritários. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Quando estudamos a junção PN em equilíbrio obtivemos a relação entre as concentrações dos portadores minoritários e majoritários nesta junção. e ⋅ V0 pn n p = = exp − p p nn kB ⋅T As concentrações na equação ao lado referem-se á situação de equilíbrio. p peq pneq = Física para Engenharia Elétrica – Junção PN nneq n peq e ⋅V0 = exp kB ⋅T JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Nós esperamos que para a situação de não-equilíbrio o potencial externo Va aplicado ao longo da junção apareça na diferença de potencial total no termo exponencial da equação anterior. e ⋅ (V0 − Va ) nn = = exp pn n p k ⋅ T B pp p p (− x p ) pn ( xn ) Esta equação é válida para as densidades de portadores nas regiões neutras. e ⋅ (V0 − Va ) nn ( xn ) = = exp n p (− x p ) kB ⋅T Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Nós fazemos agora a hipótese que a concentração de portadores majoritários nn(xn) e pp(-xp) ficam inalteradas em relação às concentrações de equilíbrio, sob a aplicação do potencial aplicado Va. p p (− x p ) ≅ p peq nn ( xn ) ≅ nneq Estas hipóteses levam então ao seguinte par de equações. e ⋅ (V0 − Va ) = = exp pn (xn ) n p (− x p ) kB ⋅T p peq nneq Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Ao substituirmos as concentrações de equilíbrio nesta última equação uma simplificação leva ao seguinte par de equações. e ⋅Va n p (− x p ) = n peq ⋅ exp kB ⋅T e ⋅Va pn (xn ) = pneq ⋅ exp kB ⋅ T Como sob polarização direta Va > 0, ambas as concentrações de portadores minoritários np e pn nos limites da RCE (x = -xp e x = xn) aumentam para valores maiores do que os seus respectivos valores de equilíbrio npeq e pneq. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Este aumento na concentração de portadores minoritários é o processo conhecido como injeção de portadores minoritários. Por outro lado, como sob polarização direta Va < 0, ambas as concentrações de portadores minoritários np e pn nos limites da RCE (x = -xp e x = xn) diminuem para valores menores do que os seus respectivos valores de equilíbrio npeq e pneq. Esta diminuição na concentração de portadores minoritários é o processo conhecido como extração de portadores minoritários. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Vamos definir a quantidade ∆np como sendo a concentração em excesso dos portadores minoritários no limite da RCE (x = -xp). ∆n p = n(x = − x p ) − n peq Com esta definição nós obtemos uma equação simples para a concentração em excesso ∆np. e ⋅ Va − 1 ∆n p = n peq ⋅ exp kB ⋅T Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Analogamente, vamos definir a quantidade ∆pn como sendo a concentração em excesso dos portadores minoritários no limite da RCE (x = xn). ∆pn = p( x = xn ) − pneq Com esta definição nós obtemos uma equação simples para a concentração em excesso ∆pn. e ⋅Va − 1 ∆pn = p peq ⋅ exp kB ⋅T Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Nós queremos agora calcular a corrente que flui através da junção. As expressões para as correntes elétricas de elétrons e buracos já levando em conta os processos de difusão e deslocamento são bem conhecidas. r r dif r des Jn = Jn + Jn r r dif r des Jp = Jp + Jp r r r J = Jn + J p r r r J n = e ⋅ Dn ⋅ ∇n + e ⋅ n ⋅ µ n ⋅ E r r r J p = −e ⋅ D p ⋅ ∇p + e ⋅ p ⋅ µ p ⋅ E Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE As correntes J e J devem satisfazer a já conhecida Equação da Continuidade. r r p − peq n − neq ∂n ∂ p + e ⋅ + ∇ • J p = −e ⋅ − e ⋅ + ∇ • J n = +e ⋅ τ ∂t ∂t τn p Além disso, a Equação de Poisson também deve ser satisfeita. r ∇•E = r ρ (r ) ε A solução geral deste conjunto de equações é difícil de ser obtida, e para tanto vamos utilizar um modelo simples para obtê-la. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Após algumas manipulações, obtemos a conhecida Equação de Schockley. Dn ke⋅V⋅Ta Dp J = e⋅ ⋅ n p0 + ⋅ pn 0 ⋅ e B − 1 L L n p e⋅Va Dp Dn k ⋅ T 2 B ⋅ e J = e ⋅ ni + − 1 N ⋅L N ⋅L D p A n Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 1. Introdução 2. Processos de Fabricação de uma Junção pn 3. Junção PN em Equilíbrio a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 4. Junção PN Polarizada a. Discussão Qualitativa b. Discussão Quantitativa 5. Ruptura Reversa na Junção PN Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 5. RUPTURA REVERSA NA JUNÇÃO PN Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE A habilidade da junção PN em resistir à passagem de corrente elétrica em polarização reversa não é ilimitada. Em algum ponto a junção PN irá sofrer ruptura e permitir que a corrente elétrica possa fluir. Existem três principais mecanismos de ruptura: a) Ruptura por avalanche; b) Ruptura túnel; c) Ruptura por punch. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 5. RUPTURA REVERSA NA JUNÇÃO PN Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE A habilidade da junção PN em resistir à passagem de corrente elétrica em polarização reversa não é ilimitada. Em algum ponto a junção PN irá sofrer ruptura e permitir que a corrente elétrica possa fluir. Existem três principais mecanismos de ruptura: a) Ruptura por avalanche; b) Ruptura túnel; c) Ruptura por punch. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 5. RUPTURA REVERSA NA JUNÇÃO PN Ação do campo eletrostático externo sobre a RCE Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 3. JUNÇÃO PN EM EQUILÍBRIO Consequências do processo de difusão de portadores As principais aplicações da física do estado sólido estão na área da eletrônica do estado sólido. Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN JUNÇÃO PN 4. JUNÇÃO PN POLARIZADA Descrição Quantitativa: obtenção do potencial de contato V0 Física para Engenharia Elétrica – Junção PN
