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Aula-11
DISPOSITIVOS SEMICONDUTORES
•Uma dimensão (x)
•Separação p-n abrupta
Na – Nd
Na – Nd
x<0
x>0
Na – Nd constante
x
Potencial de Contato
Energia E = -eΦ
Ecp – Ecn = -e(Φp – Φn) = eV0
Limite da barreira
V0 
Eg
e
Nas regiões afastadas da junção as concentrações são:
( Eip  E f )
p p 0  ni e
p p0
pn0
No lado p
( Ein  E f )
pn0  ni e
KT
( Eip  Ein )
e
Eip  Ein  eV0
KT
KT p p 0
V0 
ln
e
pn0
KT nn 0
V0 
ln
e
n p0
buracos são majoritários
p p0  N a
No lado n
KT
p p0
elétrons são majoritários
pn0
n p0  N d
2
Usando a lei de ação das massas
pn0
ni

Nd
nn 0

e
n p0
( eV0 )
KT
Então
KT N a N d
Vo 
ln
2
e
ni
Lembrando que
1
2
ni  p i  ni p i  ( N c N v ) e
 m c KT 

N c  2
 2h 2 


*
onde
3
2
KT  N c N v
V0 

ln 
e
e
 Na Nd
Eg




Eg
2 KT
Ex: Considere uma junção p-n(Si) tendo concentrações de impureza Nd = 1016cm-3
e Na = 1018cm-3. Qual é o potencial de contato da junção em T=300K ?
Dados: KT=0,026 eV
Nc=2,6x1019 cm-3
Nv=1,02x1019 cm-3
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2,6 x10 x1,02 x10
V0  1,12  0,026 ln
1018 x1016
V0  0,85V
O máximo para o Ge é 0,68 V
para o Si é 1,12 V
19
Carga e Campo na Junção de Equilíbrio
  eN d
lado n
espessura ln
Em primeira aproximação
  eN a
lado p
espessura lp
--- ++
--- ++
--- ++
-lp
0
-ln
Como a carga total deve ser nula,
pois a junção é eletricamente neutra
x
( V ) esq  ( V ) direita
eN d Aln  el p N a A
l  ln  l p

usando .D  
Nd
lp 
l
Na  Nd
teremos:
onde E0
Como
dE  
eN a

dE  (x)

dx

(só em x)
Na
ln 
l
Na  Nd


D  E
  eN d
em 0 < x < ln
  eN a
em -lp < x < 0
sendo:
dx  E ( x)  
eN a

x  E0
é o valor do campo em x=0
E ( x  l p )  0  E0 
eN al p

Para a região 0 < x < ln temos:
eNal p

E ( x)  

eN d ln

eN d

x  E0  E0 
eN d ln

A partir do campo elétrico, podemos obter a variação do potencial Φ(x)
d
E ( x)  
dx
A constante C depende da escolha do referencial.
Tomamos
( x  l p )  0
1 eN a
( x ) 
(x  l p ) 2
2 
De forma análoga para Φ(x) em x ≥ 0
Φ(x)
Substituindo em (1) teremos:
eN d  1 2
1

 ( x)  
x

l
x

l
l

n
p n
 2
2

V0
V0
x