Projeto * Plano Inclinado

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo
Câmpus São Paulo
Unidade Curricular: N1FE1- Prof. Osvaldo Canato
Curso: Engenharia de Controle e Automação
PROJETO – PLANO INCLINADO
Bianca Bersan, 1565443
Bruno Brito, 1562401
Gabriely Machado, 1560212
Kennedy Rocha, 1372033
Lincoln Oliveira, 1560531
Junho/2015
Projeto – Plano Inclinado
1. Objetivos
Este projeto tem como objetivo colocar em prática os estudos realizados no
simulador sobre plano inclinado, analisando as forças atuantes sobre um corpo
presente no plano, tal como os coeficientes de atrito estático e dinâmico, sua
velocidade e aceleração.
2. Introdução Teórica
Em um sistema onde temos um plano inclinado e uma massa conforme
mostrado na figura abaixo:
Temos a influência das forças;
-Peso (P) que é perpendicular ao plano horizontal e é gerada pela força da
gravidade
-Normal (N), que é perpendicular ao plano inclinado e é a força contrária a força:
-Py que a massa exerce sobre o plano
-Px que é a força gerada pela inclinação do plano que é paralela ao plano
inclinado
Força de atrito (Fat) é a força contrária à Px e é gerada pelo atrito da massa com
a rampa.
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Projeto – Plano Inclinado
A forma utilizada para realizar a medição da quantidade de atrito é o cálculo do
coeficiente de atrito (γ), sendo a força de atrito calculada através da
multiplicação do coeficiente de atrito pela força normal ou seja Fat=N.γ
Sabemos que no ângulo de iminência, o valor da força de atrito tem módulo igual
ao da componente Px.
Determinação do coeficiente de atrito estático.
Em condições ideais onde não existe atrito, qualquer leve inclinação na rampa
seria suficiente para que o objeto iniciasse o movimento de descida. Porém com
a existência do atrito estático, devemos variar o ângulo da rampa a fim de fazer
com que a força Fx seja em módulo maior que Fat para que o objeto inicie o
movimento de descida.
(1) Ao observar o triângulo formado na figura pelas componentes Py, P, Fx e o
ângulo α,
podemos perceber que Fx= P.sen(α).
(2) Se no ângulo de iminência Fx=Fat temos que P.sen(α)=N.γe
(3) A força N é em módulo igual ao da componente Py, de acordo com a figura
temos que Py=P.cos(α)
(4) Ao voltarmos para a (2) temos que P.sen(α)=N.γe se |N|=|Py| = P.cos(α)
então
P.sen(α)= P.cos(α).γe,
Logo γe = sen(α)/cos(α)= tan(α)
γe = tan(α)
Dessa forma vimos que se conhecermos o ângulo de iminência poderemos
conhecer também o coeficiente de atrito estático que tem valor igual a tangente
de α.
Determinação do coeficiente de atrito cinético.
A força gerada pelo atrito cinético é contrária à tendência de movimento, sendo
responsável pela desaceleração do objeto o cálculo dessa grandeza se dá por
fórmula análoga a da força de atrito estático sendo a força de atrito cinético
(Fac)= N.γc. Para calculá la ( uma vez que não possuímos o γc podemos
pensar
na
seguinte
situação:
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Projeto – Plano Inclinado
A força resultante (Fr) com que o objeto desce a rampa pode ser calculada
através de
Fr = |Px| - | Fac| ou ainda Fr = m.a sendo a= aceleração na descida. Então
temos que
(1) |Px| - Fr = Fac
sendo Px= P.sen(α) e Fr=m.a sendo a= aceleração da massa na descida, se
obtivermos o valor da aceleração na descida, conseguiremos calcular a força de
atrito cinético.
Se conhecermos o tempo de descida e o comprimento da rampa poderemos
usar a fórmula de cinemática S = So + VoT + a.T²/2 para calcular a aceleração
com que o objeto desce a rampa. Conhecendo o valor da a aceleração,
poderemos voltar em (1) e calcular a força de atrito cinético.
Sabendo que Fac = P.cos(α).γc
γc=Fac/P.cos( α)
Cálculo da velocidade de descida.
Conhecendo a aceleração e o tempo de descida, o cálculo da velocidade de
descida pode ser dado pela fórmula
V = Vo + a.T
3. Material utilizado
Os materiais utilizados foram:
 5 Caixas de fósforo encapadas;
 Papel manteiga;
 Plástico;
 Tecido;
 Jornal;
 Borracha (EVA);
 Transferidor analógico;
 Régua;
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Projeto – Plano Inclinado
 Fita Adesiva;
 Plano liso;
 Balança analítica.
4. Procedimento utilizado
 Plano Inclinado
i.
Com plano utilizado posicionado horizontalmente posicionar uma
caixinha sobre o mesmo e com o transferidor em sua base.
ii.
Aumentar gradativamente o ângulo formado entre o plano e a
base de apoio até que a caixinha entre na iminência do
movimento de decida.
iii.
Repetir esse procedimento para todas as caixinhas.
iv.
Determinar os coeficiente de atrito, a força resultante, a
velocidade e a aceleração do objeto.
5. Medidas, análises e resultados obtidos
 Coeficiente de atrito estático
γe = tan(α)
 Aceleração:
Sendo S = So + Vo.t + at²/2 , se So e Vo são = 0 e S = 0,2 , temos que
aceleração = 0,4/t²
 Velocidade :
V= Vo+a.T , sendo a= 0,4/t² temos que
V= 0,4/t
 Coeficiente de atrito cinético γc
γc = Fac/P.cos( α)
Px| - Fr = Fac
Px= P.Sen(α)
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Projeto – Plano Inclinado
P= m.g sendo g = aceleração da gravidade
Fr= m.a então
γc = (Px - Fr)/P.cos( α)
γc = ( m.g.Sen(α) – m.a)/ m.g.cos(α)
simplificando por m, temos que
γc = ( g.Sen(α) – a)/ g.cos(α)
Adotando g=9,8m/s² temos
â = ângulo de iminência
Papel manteiga â =19° e t = 0,53s
Borracha â = 30° t = 0,78s
Massa: 8,6g
Massa: 10,8g
γe = 0,344
γe = 0,577
a = 1,42 m/s²
a = 0,65m/s²
V = 0,75 m/s
V = 0,512 m/s
γc = 0,94
γc = 0,86
Fr = 12,2x10-3N
Fr = 7,02x10-3N
Caixa de ovos â = 22° e t = 0,53s
Plástico â = 24° t= 0,33s
Massa: 11,5g
Massa = 9,4g
γe = 0,404
γe = 0,406
a = 1,42 m/s²
a = 3.673m/s²
V = 0,754 m/s
V = 1.212m/s
γc = 0,92
γc = 0,91
Fr = 16,33x10-3N
Fr=34,53x10-3
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Tecido = 32° t = 0,72 s
Massa: 12,8g
γe = 0,62
a = 0,771m/s²
V = 0,555m/s
γc = 0,848
Fr = 9,87x10-3N
6. Conclusão
Com esse projeto pudemos concluir que o coeficiente de atrito estático não
possuí nenhuma relação com a massa do objeto e sim apenas com o ângulo de
iminência. Pudemos observar também que é possível calcular o coeficiente de
atrito cinético se levarmos em conta o tempo que a massa levou para completar
a descida da rampa, pois uma vez que conhecemos o tempo podemos calcular a
aceleração do objeto e com a aceleração podemos calcular a força resultante.
Se não houvesse atrito, a força Px que age sobre o objeto seria igual a força
resultante, porém sabemos que devido a força de atrito a força resultante é
menor que Px, logo a Força de atrito cinético pode ser dada pela diferença entre
as forças Px e resultante.
Esse experimento, embora tenha trazido resultados satisfatoriamente próximos
do esperado, ainda conta com certos erros que podem ter sido causados pela
imprecisão do observador ao relatar o valor do ângulo de iminência e o tempo de
descida da rampa.
7. Referência Bibliográfica
- http://partilho.com.br/fisica/plano-inclinado-fisica/
- http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/pi.php