LISTA1-ANALISE-DINAMICA

Curso: Engenharia Industrial Elétrica
Disciplina: Análise Dinâmica
Professor: Lissandro
Lista de exercícios – Conceitos Fundamentais
1) Em um circuito trifásico balanceado a tensão Vab é 1730 o V. Determine todas as tensões e
correntes em uma carga conectada em estrela com impedância igual a ZL  1020o  . Assuma
sequência de fase abc. Faça os diagramas fasoriais das tensões de linha e de fase e das correntes.
2) A tensão terminal de uma carga conectada em estrela consistindo de três impedâncias iguais a
2030o  é 4,4 kV fase-fase. A impedância de cada fase que conecta a carga a uma barra da
subestação é igual a 1, 475o  . Encontre as tensões de linha na barra da subestação.
3) Encontre a solução do exemplo acima através do cálculo em pu na base de 4,4 kV e 127 A.
4) A reatância de um gerador designada por X " é igual a 0,25 pu baseada nos dados de placa: 18
kV, 500 MVA. A base para o cálculo é 20 kV, 100 MVA. Encontre o valor da reatância na nova
base.
5) Três impedâncias idênticas iguais a 10  15o  são conectadas em estrela em uma fonte
trifásica balanceada com tensão de linha igual a 208 V. Especifique todas as tensões de linha e de
fase e as correntes como fasores na forma polar com VCA como referência para a sequência de fase
abc.
6) Determine a corrente recebida de uma fonte trifásica cuja tensão é igual a 440 V por um motor de
indução trifásico 15 hp operando em plena carga, rendimento igual a 90%, fator de potência em
atraso igual a 80%. Encontre os valores de P e Q fornecida pela linha.
7) Se a impedância de cada fase que conecta o motor da questão (6) a uma barra é igual a 0,3+j1 Ω,
encontre a tensão de linha na barra dado que a tensão terminal no motor é igual a 440 V.
8) Uma carga em delta com resistência igual a 15 Ω por fase está em paralelo com uma carga
balanceada em estrela com impedância por fase igual a 8+j6 Ω. Os condutores que conectam as
cargas combinadas à fonte de 110 V possuem impedância de igual a 2+j5 Ω. Encontre a corrente
fornecida pela fonte e a tensão de linha nos terminais das cargas.
9) Uma carga trifásica absorve 250 kW a um fator de potência de 0,707 em atraso de uma linha de
tensão igual a 440 V. Em paralelo com essa carga está um banco de capacitor que absorve 60
kVA. Encontre a corrente total e o fator de potência resultante.
10) Um motor trifásico absorve 20 kVA a um fator de potência de 0,707 a partir de uma fonte de
tensão de 220 V. Determine a capacidade nominal em kVA de capacitores que resulte em um fator
de potência total igual a 0,9 em atraso. Determine a corrente de linha antes e após da adição dos
capacitores.
11) Um gerador (que pode ser representado por uma força eletromotriz em série com uma reatância
indutiva) possui potência nominal igual a 500 MVA, e tensão igual a 22 kV. Seus enrolamentos
conectados em estrela possui reatância igual a 1,1 pu. Encontre o valor em Ω da reatância dos
enrolamentos.
12) O gerador da questão (11) está em um circuito para o qual as bases especificadas são: 100
MVA, 20 kV. Partindo do valor em pu do exemplo citado, encontre o valor em pu da reatância dos
enrolamentos do gerador na base especificada.
13) Desenhe um circuito equivalente para o motor (uma força eletromotriz em série com uma
reatância indutiva denominada ZM e sua conexão a uma fonte conforme questões (6) e (7) . Mostre
no diagrama os valores em pu da impedância da linha e a tensão nos terminais do motor na base de
20 kVA, 440 V. A partir dos valores em pu, encontre a tensão de suprimento em pu e converta o
valor em pu para volts.
14) Um transformador monofásico de dois enrolamentos 25 kVA, 1100/440 V, 60 Hz. A
impedância de dispersão equivalente do transformador referida ao lado de baixa tensão é
0,0678o  . Usando as informações nominais do transformador como valores base, determine a
impedância de dispersão em pu referida ao lado de baixa tensão e referida ao lado de alta tensão.
15) Uma fonte monofásica está conectada a um transformador monofásico T1 o qual alimenta outro
transformador T2 através de uma linha de transmissão. Uma carga cuja impedância
é ZL  0,8  j0,3  é alimentada através do transformador T2. Desenhe o diagrama de impedância
do circuito em pu usando como valores base 3 kVA, 230 V. Também encontre a corrente da carga
em pu e em A.
Dados do sistema:
Tensão da fonte: VS  22000
T1: 3 kVA, 230/433 V, X= 0,1 pu
T2: 2 kVA, 440/120 V, X=0,1 pu
Linha:
XL=3Ω
15) A figura abaixo mostra um diagrama unifilar de um sistema de potência. As capacidades
nominais de cada equipamento é dada a seguir:
G1:
25 MVA, 6,6 kV, Xg1= 0,2 pu
G2:
15 MVA, 6,6 kV, Xg2= 0,15 pu
G3:
30 MVA, 13,2 kV, Xg3= 0,15 pu
T1:
30 MVA, 6,6 kV delta/115 kV estrela, X=0,1 pu
T2:
15 MVA, 6,6 kV delta/115 kV estrela, X=0,1 pu
T3:
Cada unidade monofásica 10 MVA, 6,9/69 kV, X= 0,1pu
Desenhe o diagrama do circuito em pu usando como valores base: 30 MVA, 6,6 kV no circuito do
gerador G1.
16) Um gerador trifásico 100 MVA, 33 Kv possui reatância igual a 15%. O gerador é conectado a
um conjunto de motores através de uma linha de transmissão e transformadores conforme mostrado
na figura abaixo. Motores possuem potência igual a 40 MVA, 30 MVA e 20 MVA com tensão de
30 kV e reatância igual a 20% cada. Desenhe o digrama do circuito em pu.
17) Desenhe o diagrama de impedância em pu do sistema mostrado na figura abaixo. Assuma como
valores base 100 MVA e 100 kV.
Dados do sistema são:
G1: 50 MVA; 12,2 Kv; Xg1=0,1 pu
G2: 20 MVA; 13,8 kV; Xg1=0,1 pu
T1: 80 MVA; 12,2/132 kV; XT1=0,1 pu
T2: 40 MVA; 13,8/132 kV; XT1=0,1 pu
Carga (load): 50 MVA; 0,8 fator de potência em atraso operando em 124 kV.
18) A figura abaixo mostra uma rede de sistema de potência. Encontre a corrente suprida pelo
gerador, corrente na linha de transmissão, a corrente da carga, a tensão na carga e a potência
consumida pela carga.
Escolha como valores bases:
100 MVA; 138 kV
19) Um diagrama unifilar de um sistema de potência trifásico é mostrado abaixo. A base escolhida
do sistema 100 MVA e 13,8 kV correspondente ao lado do gerador. Desenhe o diagrama de
impedância em pu.
Dados do sistema:
G: 90 MVA; 13,8 kV; Xg=18%
T1: 50 MVA; 13,8 kV/220 kV; XT1=10%
T2: 50 MVA; 220 kV/11 kV; XT2=10%
T3: 50 MVA; 13,8 kV/132 kV; XT3=10%
T4: 50 MVA; 132 kV/11 kV; XT4=10%
M: 80 MVA; 10,45 kV; Xm = 20%
XLINHA1=50 Ω
XLINHA2=70 Ω
20) A figura abaixo mostra uma fonte de tensão trifásica conectada em estrela que alimenta uma
carga balamceada conectada também em estrela. A fonte é ideal, pois a impedância de cada fase é
desprezada bem como a impedância da linha também pode ser desprezada. A carga trifásica é
balanceada porque as impedâncias em todas as três fases são iguais.
Considerando que a sequência de fase da fonte de tensão é abc, e que as tensões fase neutro são:
E an  100o
E bn  10  120o
E cn  10120o
Responda as seguintes perguntas:
a) Esboce o diagrama fasorial das tensões fase neutro.
b) Encontre as respectivas tensões de linha do sistema. Esboce também o diagrama fasorial. Mostre
que essas tensões formam um triângulo equilátero e que a soma é zero.
c) Se cada fase da carga conectada em estrela possui impedância igual Zc  230o , encontre as
correntes de linha e faça um diagrama fasorial das mesmas. Encontre o valor da corrente de neutro.
Em quais circunstâncias podem ocorrer circulação de corrente pelo neutro?
21) Considere o esquema abaixo:
Se as tensões de linha são iguais as encontradas no exemplo (21) e se a impedância da carga
conectada em delta for igual a Zd  530o  , encontre o que se pede:
a) As correntes da carga. Esboce o diagrama fasorial das mesmas.
b) As correntes de linha. Esboce o diagrama fasorial das mesmas.
c) Verifique o somatório das correntes de linha e das correntes de fase.
d) Verifique qual a relação que existe entre as correntes de linha e as correntes de fase.
22) Uma fonte de tensão trifásica balanceada conectada em estrela com VAB  4800o é aplicada
em uma carga conectada em delta com Zd  3040o  . A impedância da linha entre a fonte e a
carga é igual a ZL  185o  em cada fase. Encontre as correntes de linha, as correntes no delta e
as tensões nos terminais da carga.
23)Dois motores trifásicos balanceados em paralelo, um motor de indução absorvendo 400 kW a
um fator de potência 0,8 em atraso e um motor síncrono absorvendo 150 kVA a um fator de
potência de 0,9 em avanço são alimentados através de uma fonte trifásica balanceada de 4160 V. As
impedâncias dos cabos entre a fonte e carga são desprezadas.
a) Desenhe o triângulo de potência para cada motor e para a combinação dos dois motores.
b) Determine o fator de potência da carga combinada.
c) Determine o módulo da corrente de linha fornecida pela fonte.
d) Um banco de capacitor conectado em delta é instalado em paralelo com os dois motores. Qual o
valor da reatância capacitiva em cada fase do banco para fazer com que o fator de potência na fonte
seja unitário.
e) Determine o módulo da corrente de linha fornecido pela fonte com banco de capacitores
instalado.
24) Um transformador monofásico cuja potência é 15 MVA, e relação de tensão igual a 11,5/69 kV.
Se 11,5 kV (designado como enrolamento 2) é colocado em curto-circcuito e a corrente nominal flui
quando a tensão aplicada ao enrolamento 1é igual a 5,5 kV. A potência de entrada é igual a 105,8
kW. Encontre a impedância de dispersão equivalente referida ao enrolamento de alta tensão.
Encontre o valor em pu referida aos dois enrolamentos do transformador.
25) Três partes de um sistema elétrico monofásico desiganadas por A, B e C são conectadas através
de transformadores. Os transformadores possuem as seguintes especificações:
A-B: 10000 kVA, 13,8/138 kV, reatância de dispersão 10%
B-C: 10000 kVA, 138/69 kV, reatância de dispersão 8%
Se a base no circuito B escolhida: 10000 kVA, 138 kV, encontre a impedância em pu de uma carga
resistiva de 300 Ω no circuito C referida aos circuitos C, B e A. Desenhe o diagrama de impedância
desprezando a corrente magnetizante, as resistências do transformador e as impedâncias das linhas.
26) Dado o diagrama de impedância de um simples sistema de potência como mostrado na figura a
seguir, desenhe o diagrama de admitância correspondente e faça a matriz admitância de barra 4 x 4
por inspeção.
27) Com base no diagrama de circuito mostrado abaixo mostrando admitâncias e fontes de corrente
nas barras 3 e 4, encontre as equações nodais na forma matricial.
Se os parâmetros dados são: Ya   j0,8 , Yb   j4 , Yc   j4 , Yd   j8 , Ye   j5 , Yf   j2,5 ,
Yg   j0,8 , I3  1  90o , I 4  0, 62  135o . Encontre as tensões nodais.
28) Uma carga balanceada conectada em delta com (12+j9) Ω por fase é alimentada através de uma
fonte trifásica 60 Hz, 208 V. (a) Encontre a corrente de linha, a potência ativa total e a reativa total
absorvida pela carga, o fator de potência da carga, e a potência aparente total. (b) Faça o diagrama
fasorial mostrando as correntes de linha, as tensões fase-fase da fonte e as correntes em cada fase do
delta. Assuma sequência positiva e use Vab como referência.