Lista 1
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Curso: Engenharia Industrial Elétrica Disciplina: Análise Dinâmica Professor: Lissandro Lista de exercícios – Conceitos Fundamentais 1) Em um circuito trifásico balanceado a tensão Vab é 1730o V. Determine todas as tensões e correntes em uma carga conectada em estrela com impedância igual a ZL 1020o . Assuma sequência de fase abc. Faça os diagramas fasoriais das tensões de linha e de fase e das correntes. 2) A tensão terminal de uma carga conectada em estrela consistindo de três impedâncias iguais a 2030o é 4,4 kV fase-fase. A impedância de cada fase que conecta a carga a uma barra da subestação é igual a 1, 475o . Encontre as tensões de linha na barra da subestação. 3) Encontre a solução do exemplo acima através do cálculo em pu na base de 4,4 kV e 127 A. 4) A reatância de um gerador designada por X" é igual a 0,25 pu baseada nos dados de placa: 18 kV, 500 MVA. A base para o cálculo é 20 kV, 100 MVA. Encontre o valor da reatância na nova base. 5) Três impedâncias idênticas iguais a 10 15o são conectadas em estrela em uma fonte trifásica balanceada com tensão de linha igual a 208 V. Especifique todas as tensões de linha e de fase e as correntes como fasores na forma polar com VCA como referência para a sequência de fase abc. 6) Determine a corrente recebida de uma fonte trifásica cuja tensão é igual a 440 V por um motor de indução trifásico 15 hp operando em plena carga, rendimento igual a 90%, fator de potência em atraso igual a 80%. Encontre os valores de P e Q fornecida pela linha. 7) Se a impedância de cada fase que conecta o motor da questão (6) a uma barra é igual a 0,3+j1 Ω, encontre a tensão de linha na barra dado que a tensão terminal no motor é igual a 440 V. 8) Uma carga em delta com resistência igual a 15 Ω por fase está em paralelo com uma carga balanceada em estrela com impedância por fase igual a 8+j6 Ω. Os condutores que conectam as cargas combinadas à fonte de 110 V possuem impedância de igual a 2+j5 Ω. Encontre a corrente fornecida pela fonte e a tensão de linha nos terminais das cargas. 9) Uma carga trifásica absorve 250 kW a um fator de potência de 0,707 em atraso de uma linha de tensão igual a 440 V. Em paralelo com essa carga está um banco de capacitor que absorve 60 kVA. Encontre a corrente total e o fator de potência resultante. 10) Um motor trifásico absorve 20 kVA a um fator de potência de 0,707 a partir de uma fonte de tensão de 220 V. Determine a capacidade nominal em kVA de capacitores que resulte em um fator de potência total igual a 0,9 em atraso. Determine a corrente de linha antes e após da adição dos capacitores. 11) Um gerador (que pode ser representado por uma força eletromotriz em série com uma reatância indutiva) possui potência nominal igual a 500 MVA, e tensão igual a 22 kV. Seus enrolamentos conectados em estrela possui reatância igual a 1,1 pu. Encontre o valor em Ω da reatância dos enrolamentos. 12) O gerador da questão (11) está em um circuito para o qual as bases especificadas são: 100 MVA, 20 kV. Partindo do valor em pu do exemplo citado, encontre o valor em pu da reatância dos enrolamentos do gerador na base especificada. 13) Desenhe um circuito equivalente para o motor (uma força eletromotriz em série com uma reatância indutiva denominada ZM e sua conexão a uma fonte conforme questões (6) e (7) . Mostre no diagrama os valores em pu da impedância da linha e a tensão nos terminais do motor na base de 20 kVA, 440 V. A partir dos valores em pu, encontre a tensão de suprimento em pu e converta o valor em pu para volts. 14) Um transformador monofásico de dois enrolamentos 25 kVA, 1100/440 V, 60 Hz. A impedância de dispersão equivalente do transformador referida ao lado de baixa tensão é 0,0678o . Usando as informações nominais do transformador como valores base, determine a impedância de dispersão em pu referida ao lado de baixa tensão e referida ao lado de alta tensão. 15) Uma fonte monofásica está conectada a um transformador monofásico T1 o qual alimenta outro transformador T2 através de uma linha de transmissão. Uma carga cuja impedância é ZL 0,8 j0,3 é alimentada através do transformador T2. Desenhe o diagrama de impedância do circuito em pu usando como valores base 3 kVA, 230 V. Também encontre a corrente da carga em pu e em A. Dados do sistema: Tensão da fonte: VS 22000 T1: 3 kVA, 230/433 V, X= 0,1 pu T2: 2 kVA, 440/120 V, X=0,1 pu Linha: XL=3Ω 15) A figura abaixo mostra um diagrama unifilar de um sistema de potência. As capacidades nominais de cada equipamento é dada a seguir: G1: 25 MVA, 6,6 kV, Xg1= 0,2 pu G2: 15 MVA, 6,6 kV, Xg2= 0,15 pu G3: 30 MVA, 13,2 kV, Xg3= 0,15 pu T1: 30 MVA, 6,6 kV delta/115 kV estrela, X=0,1 pu T2: 15 MVA, 6,6 kV delta/115 kV estrela, X=0,1 pu T3: Cada unidade monofásica 10 MVA, 6,9/69 kV, X= 0,1pu Desenhe o diagrama do circuito em pu usando como valores base: 30 MVA, 6,6 kV no circuito do gerador G1. 16) Um gerador trifásico 100 MVA, 33 Kv possui reatância igual a 15%. O gerador é conectado a um conjunto de motores através de uma linha de transmissão e transformadores conforme mostrado na figura abaixo. Motores possuem potência igual a 40 MVA, 30 MVA e 20 MVA com tensão de 30 kV e reatância igual a 20% cada. Desenhe o digrama do circuito em pu. 17) Desenhe o diagrama de impedância em pu do sistema mostrado na figura abaixo. Assuma como valores base 100 MVA e 100 kV. Dados do sistema são: G1: 50 MVA; 12,2 Kv; Xg1=0,1 pu G2: 20 MVA; 13,8 kV; Xg1=0,1 pu T1: 80 MVA; 12,2/132 kV; XT1=0,1 pu T2: 40 MVA; 13,8/132 kV; XT1=0,1 pu Carga (load): 50 MVA; 0,8 fator de potência em atraso operando em 124 kV. 18) A figura abaixo mostra uma rede de sistema de potência. Encontre a corrente suprida pelo gerador, corrente na linha de transmissão, a corrente da carga, a tensão na carga e a potência consumida pela carga. Escolha como valores bases: 100 MVA; 138 kV 19) Um diagrama unifilar de um sistema de potência trifásico é mostrado abaixo. A base escolhida do sistema 100 MVA e 13,8 kV correspondente ao lado do gerador. Desenhe o diagrama de impedância em pu. Dados do sistema: G: 90 MVA; 13,8 kV; Xg=18% T1: 50 MVA; 13,8 kV/220 kV; XT1=10% T2: 50 MVA; 220 kV/11 kV; XT2=10% T3: 50 MVA; 13,8 kV/132 kV; XT3=10% T4: 50 MVA; 132 kV/11 kV; XT4=10% M: 80 MVA; 10,45 kV; Xm = 20% XLINHA1=50 Ω XLINHA2=70 Ω 20) A figura abaixo mostra uma fonte de tensão trifásica conectada em estrela que alimenta uma carga balamceada conectada também em estrela. A fonte é ideal, pois a impedância de cada fase é desprezada bem como a impedância da linha também pode ser desprezada. A carga trifásica é balanceada porque as impedâncias em todas as três fases são iguais. Considerando que a sequência de fase da fonte de tensão é abc, e que as tensões fase neutro são: E an 100o E bn 10 120o E cn 10120o Responda as seguintes perguntas: a) Esboce o diagrama fasorial das tensões fase neutro. b) Encontre as respectivas tensões de linha do sistema. Esboce também o diagrama fasorial. Mostre que essas tensões formam um triângulo equilátero e que a soma é zero. c) Se cada fase da carga conectada em estrela possui impedância igual Zc 230o , encontre as correntes de linha e faça um diagrama fasorial das mesmas. Encontre o valor da corrente de neutro. Em quais circunstâncias podem ocorrer circulação de corrente pelo neutro? 21) Considere o esquema abaixo: Se as tensões de linha são iguais as encontradas no exemplo (21) e se a impedância da carga conectada em delta for igual a Zd 530o , encontre o que se pede: a) As correntes da carga. Esboce o diagrama fasorial das mesmas. b) As correntes de linha. Esboce o diagrama fasorial das mesmas. c) Verifique o somatório das correntes de linha e das correntes de fase. d) Verifique qual a relação que existe entre as correntes de linha e as correntes de fase. 22) Uma fonte de tensão trifásica balanceada conectada em estrela com VAB 4800o é aplicada em uma carga conectada em delta com Zd 3040o . A impedância da linha entre a fonte e a carga é igual a ZL 185o em cada fase. Encontre as correntes de linha, as correntes no delta e as tensões nos terminais da carga. 23)Dois motores trifásicos balanceados em paralelo, um motor de indução absorvendo 400 kW a um fator de potência 0,8 em atraso e um motor síncrono absorvendo 150 kVA a um fator de potência de 0,9 em avanço são alimentados através de uma fonte trifásica balanceada de 4160 V. As impedâncias dos cabos entre a fonte e carga são desprezadas. a) Desenhe o triângulo de potência para cada motor e para a combinação dos dois motores. b) Determine o fator de potência da carga combinada. c) Determine o módulo da corrente de linha fornecida pela fonte. d) Um banco de capacitor conectado em delta é instalado em paralelo com os dois motores. Qual o valor da reatância capacitiva em cada fase do banco para fazer com que o fator de potência na fonte seja unitário. e) Determine o módulo da corrente de linha fornecido pela fonte com banco de capacitores instalado. 24) Um transformador monofásico cuja potência é 15 MVA, e relação de tensão igual a 11,5/69 kV. Se 11,5 kV (designado como enrolamento 2) é colocado em curto-circcuito e a corrente nominal flui quando a tensão aplicada ao enrolamento 1é igual a 5,5 kV. A potência de entrada é igual a 105,8 kW. Encontre a impedância de dispersão equivalente referida ao enrolamento de alta tensão. Encontre o valor em pu referida aos dois enrolamentos do transformador. 25) Três partes de um sistema elétrico monofásico desiganadas por A, B e C são conectadas através de transformadores. Os transformadores possuem as seguintes especificações: A-B: 10000 kVA, 13,8/138 kV, reatância de dispersão 10% B-C: 10000 kVA, 138/69 kV, reatância de dispersão 8% Se a base no circuito B escolhida: 10000 kVA, 138 kV, encontre a impedância em pu de uma carga resistiva de 300 Ω no circuito C referida aos circuitos C, B e A. Desenhe o diagrama de impedância desprezando a corrente magnetizante, as resistências do transformador e as impedâncias das linhas. 26) Dado o diagrama de impedância de um simples sistema de potência como mostrado na figura a seguir, desenhe o diagrama de admitância correspondente e faça a matriz admitância de barra 4 x 4 por inspeção. 27) Com base no diagrama de circuito mostrado abaixo mostrando admitâncias e fontes de corrente nas barras 3 e 4, encontre as equações nodais na forma matricial. Se os parâmetros dados são: Ya j0,8 , Yb j4 , Yc j4 , Yd j8 , Ye j5 , Yf j2,5 , Yg j0,8 , I3 1 90o , I4 0,62 135o . Encontre as tensões nodais. 28) Uma carga balanceada conectada em delta com (12+j9) Ω por fase é alimentada através de uma fonte trifásica 60 Hz, 208 V. (a) Encontre a corrente de linha, a potência ativa total e a reativa total absorvida pela carga, o fator de potência da carga, e a potência aparente total. (b) Faça o diagrama fasorial mostrando as correntes de linha, as tensões fase-fase da fonte e as correntes em cada fase do delta. Assuma sequência positiva e use Vab como referência.
