o uso de materiais manipuláveis para compreensão do sistema de

O USO DE MATERIAIS MANIPULÁVEIS PARA COMPREENSÃO
DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL E DAS OPERAÇÕES
FUNDAMENTAIS
Flávia Cheroni da Silva Brita
Universidade Estadual de Maringá
[email protected]
João Cesar Guirado
Universidade Estadual de Maringá
[email protected]
Resumo:
Este artigo traz alguns resultados sobre o saber docente de professores de Matemática da rede
pública estadual do Paraná para ensinar números e operações. Tem por objetivo, propor aos
professores o uso em sala de aula de alguns materiais manipuláveis. Prevê uma análise reflexiva
sobre a prática docente do professor de Matemática e revela problemas no entendimento do
Sistema de Numeração Decimal, de onde surge um grande questionamento: porque alunos do
sexto ano do Ensino Fundamental, tem dificuldade nas operações fundamentais? Se apoia nos
estudos da Educação Matemática, que se preocupam como o aluno aprende e sugere dentre
outros registros, o uso de materiais manipuláveis para abordar os conceitos matemáticos
relacionados ao Sistema de Numeração Decimal e às Operações Fundamentais. Propõe uma
metodologia de ação direta com professores, a fim de investigar o uso de materiais manipuláveis
em sala de aula, bem o conhecimento e a segurança dos envolvidos para bem usá-los. Discuti
ações que podem contribuir no processo de compreensão dos conceitos e busca a superação de
dificuldades de aprendizagem matemática oriundas da falta de entendimento do sistema de
numeração decimal. Traz resultados que alertam a importância da prática reflexiva do professor,
para conduzir as ações docentes de maneira mais consciente e mais fundamentada teoricamente.
Palavras-chave: Educação Matemática. Materiais Manipuláveis. Sistema Numérico Decimal.
Formação de Professores.
Introdução
A atuação docente da autora de vários anos no sexto ano do Ensino
Fundamental, em consonância com queixas frequentes de professores sobre a falta de
conhecimentos prévios destes alunos acerca das operações fundamentais, motivou o
presente estudo, com intuito de investigar o motivo pelo qual os alunos chegam no sexto
ano do Ensino Fundamental sem dominar as Operações Fundamentais. Na tentativa de
entender a problemática, buscou-se no Núcleo Regional de Educação de Maringá,
professores que atuam no sexto ano do Ensino Fundamental. Por interesse em discutir o
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Sistema de Numeração Decimal e as Operações Fundamentais, os trinta professores que
primeiro se inscreveram com a coordenadora pedagógica do Núcleo Regional de
Ensino, estiveram presentes na investigação.
O presente artigo objetivou investigar a utilização de diferentes registros de
representação para ensinar o Sistema de Numeração Decimal e também promover a
reflexão crítica sobre o uso de materiais manipuláveis para a aprendizagem do referido
conteúdo. Teve-se a intenção de apreciar as metodologias que estão sendo utilizadas
pelos professores e propor outras, para enriquecer o processo de ensino e aprendizagem.
Dessa forma, instigar a descoberta de lacunas, que possam evidenciar os problemas que
levam os alunos chegarem no sexto ano do Ensino Fundamental com dificuldades no
entendimento das Operações Fundamentais.
Contudo, também estudar alguns materiais do ponto de vista pedagógico,
oportunidade, em que foram discutidos alguns problemas/vícios de linguagem, bem
como de representação. Para isso, envolveu trinta professores que atuam nas séries
iniciais e finais do Ensino Fundamental. Na oportunidade, os encaminhamentos
metodológicos para o trabalho com o Sistema de Numeração Decimal foram
amplamente discutidos e os construtos teóricos que apoiam a utilização de material
manipulável, foram , devidamente estudados. Foram realizadas leituras de texto e
apreciação de slides, com citações que fundamentam o assunto. A análise provocou
discussões de que a matemática é abstrata e existe apenas no mundo das ideias. Gerou
reflexão quanto ao cuidado com o ensino e com o nível de abstração e formalização que
se exige e que, geralmente, está acima do alcance intelectual de entendimento da
criança. Trouxe à tona a grave consequência, de que os alunos “decoram” os
procedimentos para alcançar os resultados esperados. Dessa forma, não assimilam os
conteúdos, apenas passam por eles e quando precisam recordar os procedimentos de
resolução em séries posteriores já não se lembram mais como proceder, porque não
houve assimilação.
Confirmando e trazendo explicações para tais fatos, a teoria dos Registros de
Representação Semiótica, de Raymond Duval, abarca este contexto, quando afirma que
o uso de diferentes registros para ensinar um mesmo objeto matemático contribui para o
entendimento do conteúdo e permite que as informações conceituais sejam apreendidas
e não apenas decoradas. Assim sendo, o registro manipulável é um dos diferentes
registros existentes e pode ser explorado juntamente com os outros, para provocar
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aprendizagem. A hipótese é de que a mudança e a adequação da prática pedagógica
devem ser acompanhadas de um esforço sistemático que ajude o professor a repensar a
forma como a matemática está sendo ensinada. As reflexões e investigações vincularam
teoria e prática em um movimento contínuo de ação e reflexão sobre o conteúdo
estruturante: Números e Álgebra.
Fundamentação teórica
A falta de interesse, a desmotivação, o descaso com a escola, a aprendizagem
fragmentada, as dificuldades e a falta de conhecimentos prévios, tem sido algumas das
causas de preocupação de pesquisadores da Educação Matemática. Há necessidade de
reunir os elementos da didática de forma mais estratégica e mais metodológica para
amenizar um dos problemas que rodeiam o cenário escolar - a falta de entusiasmo
pedagógico - que pode levar ao fracasso escolar. Dentre este, muitos outros fatores tem
comprometido o processo de ensino e aprendizagem: de um lado, os transtornos de
atenção estão cada vez mais presentes nas salas de aula, de outro, aparecem falta de
estratégias inovadoras e de recursos didáticos significativos que motivem e deem
significado concreto ao que se está ensinando. De acordo com Moran:
Um dos grandes desafios para o educador é ajudar a tornar a informação
significativa, a escolher as informações verdadeiramente importantes entre
tantas possibilidades, a compreendê-las de forma cada vez mais abrangente e
profunda e a torná-las parte do nosso referencial (MORAN, 2012, p.23).
A Matemática tem sido considerada a disciplina que mais reprova alunos. As
avaliações externas também mostram índices alarmantes quanto à aprendizagem,
interpretação e aplicação de conceitos matemáticos. Diante dessa premissa, é importante
ter um olhar mais atento para este problema e tentar buscar soluções que colaborem para
uma escola pública de qualidade. Há uma série de fatores que sustentam esta
problemática, inclusive o que mostra que o problema está na alfabetização matemática,
iniciada nas séries iniciais. Falta conscientização, de que a matemática é complexa, é
abstrata e os entes matemáticos são apenas ideias. À luz desse fato, se desenvolvem as
pesquisas na área da Educação Matemática, que tentam tornar o ensino desta disciplina
acessível a todos.
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A aprendizagem matemática consiste em criar estratégias que possibilitam ao
aluno atribuir sentido e construir significado às idéias matemáticas de modo a
tornar-se capaz de estabelecer relações, justificar, analisar, discutir e criar.
Desse modo, supera o ensino baseado apenas em desenvolver habilidades,
como calcular e resolver problemas ou fixar conceitos pela memorização ou
listas de exercícios (Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do
Paraná, 2008, p.45).
Numa perspectiva dialética, na tentativa de superar as pedagogias tradicionais,
há necessidade que a escola busque a sua identidade, garantindo o respeito pela
interculturalidade e o reconhecimento de que as relações sociais interconectadas
favorecem a inovação educacional. A escola de hoje exige uma constante adaptação e,
para manter o equilíbrio, é preciso agir.
A mudança da postura do professor é,
prioritariamente, a mais importante.
A fixação, pelo aluno, de conceitos já ministrados em aula também necessita
de uma motivação. Sabemos que no dia-a-dia das escolas, principalmente nas
aulas de matemática, é corriqueira a utilização de longas e cansativas listas de
exercícios do tipo “faça como o modelo”, gerando nos alunos desânimo e a
desistência por participarem desse movimento de aprendizagem das aulas
(ALVES, 2001, p.58).
É preciso mudar o foco da educação tradicional, desmistificando a ação
pedagógica na sua intencionalidade mecânica e abstrata. Assim, não há como se pensar
em ensino e aprendizagem de matemática usando apenas um tipo de representação.
Partindo dessas premissas, articuladas à necessidade de pensar em diferentes
maneiras de abordar um mesmo conteúdo, a ponto de superar as defasagens
pedagógicas diagnosticadas, na vivência escolar, surge a real necessidade de estudar e
entender os problemas decorrentes do não entendimento do Sistema de Numeração
Decimal (SND). Tal conteúdo é a base de toda aprendizagem matemática e está
estreitamente ligado na dificuldade em usar os algoritmos e resolver situações-problema
relacionadas às operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. Parra (1996)
afirma que os professores precisam se esforçar e ter cuidado com a simples
memorização ao ensinar o SND. Neste momento, é crucial trabalhar para vencer essas
dúvidas que vão se tornando ainda maiores, caso não sejam resolvidas. Desse modo, há
a necessidade de planejar cuidadosamente o conteúdo e usar diferentes recursos para
materializar os conceitos. Para a
referida autora a sistematização do Sistema de
Numeração Decimal é dada com a função social que os números tem e para as
operações, propõe o trabalho a partir de agrupamentos e decomposições, o que facilita
diferentes procedimentos, registros e estimula o cálculo mental. Nesse sentido, o
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trabalho com o registro manipulável, no caso, o material dourado, auxilia ainda mais a
compreensão, pois favorece os agrupamentos e trocas. É válido lembrar que este tipo de
registro só tem sentido se trabalhado juntamente com outros, a fim de estimular as
conversões entre os diferentes registros. A criança precisa ser estimulada para transitar
livremente de um registro para outro . É essa liberdade e naturalidade entre os registros,
chamada de conversão, que pode facilitar a aprendizagem do conteúdo.
Damm (2012, p.167) escreve que “existe uma preocupação muito grande entre
os pesquisadores em Educação Matemática com a aquisição do conhecimento, com a
forma como se processa a aprendizagem”. A autora defende a ideia de se usar como
ferramenta de análise desta problemática que rodeia o cenário escolar, os Registros de
Representação Semiótica, como caminho eficaz para facilitar a compreensão do
conhecimento. A teoria dos Registros de Representação Semiótica tem origem na
Didática da Matemática da França e é de autoria do filósofo e psicólogo Raymond
Duval. Em todos os seus estudos, ele enfatiza o funcionamento cognitivo,
principalmente na matemática e nos problemas de aprendizagem específicos da
disciplina. O significado de representações semióticas é dado por Duval:
[...] são produções constituídas pelo emprego de signos pertencentes a um
sistema de representação os quais tem suas dificuldades próprias de
significado e de funcionamento (DUVAL, 1993, p. 39).
A teoria de Duval tem sido cada vez mais utilizada, pois vai ao encontro de uma
necessidade do cenário educacional escolar que incide na problemática das dificuldades
de aprendizagem. Dentre as diversas representações, está o material manipulável.
Lorenzato (2009) aponta o material dourado1 como um material didático
adequado para resolver essa dificuldade relacionada ao Sistema de Numeração Decimal
e às Operações Fundamentais. Da mesma forma, Toledo et al. (1997) afirmam que as
crianças que não sabem resolver adequadamente os algoritmos não entenderam as
regras do SND.
Nesse sentido, o uso de materiais manipuláveis favorece e motiva a estruturação
do pensamento e, consequentemente, encaminha à abstração.
Lorenzato faz considerações importantes sobre essa aprendizagem:
Com o objetivo de proporcionar um ensino partindo do momento em que o
aluno está, precisamos considerar os pré-requisitos cognitivos matemáticos
referentes ao assunto a ser aprendido pelo aluno [...]. Afinal, a matemática é
1
Recurso didático matemático, conhecido como material de base dez, criado pela médica e educadora
italiana Maria Montessori, que nasceu em 1870 e faleceu em 1952.
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um corpo de conhecimentos ordenados logicamente (LORENZATO, 2006,
p.20).
No bojo destas discussões, há uma crescente preocupação com o processo de
ensino e aprendizagem, principalmente com a formação do professor, que traz consigo
uma excelência conteudista tradicional que está engendrada de tal forma que impede ou
limita a busca de metodologias diversificadas para o ato de aprender, ou seja, ensina
matemática usando apenas um registro de representação, que geralmente não é o
manipulável. Ter coragem é a primeira postura para a mudança do quadro atual.
No entanto, faltam capacitações que supram essas necessidades, encorajem,
quebrem paradigmas e promovam a mudança de postura do paradoxo de ensinar a não
ensinar. Sócrates e Aristóteles já diziam que “o conhecimento está na humildade e não
na arrogância”. Conforme Damázio (2010), no processo educativo, saber usar diferentes
recursos didáticos faz parte de um processo que agrega tarefas docentes intencionais.
Há necessidade de uma real conscientização sobre a ação docente, no sentido
de entender que todo processo de aprendizagem está calcado no desenvolvimento
mental, onde cada aluno constrói sua rota sináptica, que deve ser estimulada por
diferentes registros e representações de cada conteúdo. Para Duval (2011), um dos
grandes entraves que da compreensão em matemática é a falta de discernimento dos
professores entre os objetos matemáticos e suas múltiplas representações.
O foco de discussões do presente estudo é o de estimular o processo de ensino
e aprendizagem, mas também de resgatar, no educando, conceitos que se perderam no
decorrer do processo de ensino aprendizagem, em detrimento da dificuldade
diagnosticada, que é apenas um sintoma de que algo errado aconteceu anteriormente e
precisa ser corrigido. As lacunas existentes se estabelecem em dúvidas, que se
desencadeiam em dificuldade de aprendizagem. As estratégias devem evidenciar
planejamento e precisão, pois é muito mais fácil ensinar da forma correta no início, do
que desfazer todo um circuito de informações e construir um novo. Contudo, nesta fase
da vida, em que se encontram os pré-adolescentes que frequentam as séries inicias do
Ensino Fundamental, especialmente aquelas que frequentam o sexto ano do Ensino
Fundamental, é possível (re)modelar a aprendizagem, em virtude de possibilidade
maior de plasticidade neural. Após esta faixa etária, quando os hormônios da
adolescência aparecem, esta possibilidade de sinapses fica comprometida. Daí a
necessidade de o educador, consciente de seu papel de interventor, e responsável pela
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mediação da informação, buscar estruturar o ensino de modo que os alunos possam
construir adequadamente os conhecimentos a partir de suas habilidades mentais, seja
nas séries iniciais ou finais do Ensino Fundamental. De acordo com Moran:
Aprendemos melhor quando vivenciamos, experimentamos, sentimos.
Aprendemos quando relacionamos, estabelecemos vínculos, laços, entre o
que estava solto, caótico, disperso, integrando-o em um novo contexto,
dando-lhe significado, encontrando um novo sentido (MORAN, 2012, p.23).
Assim sendo, discutir, estudar e investigar o uso de materiais manipuláveis como
uma forma de registro de representação, não única, mas relevante, é colaborar para que
as representações preencham funções cognitivas que auxiliem na compreensão dos entes
matemáticos.
Duval apresenta contribuições para o ensino da matemática, pois aponta a
restrição de se usar um único registro para representar um mesmo objeto matemático.
Os materiais manipuláveis favorecem o desenvolvimento geral das capacidades de
raciocínio, de análise e de visualização.
A formação continuada de professores como ação propulsora de reflexão e
mudança
A discussão em torno da formação do professor tem se mostrado impactante na
relação de ensino e aprendizagem. Diversas pesquisas indicam que a (re)significação da
prática docente é uma necessidade imposta pelas mudanças de paradigmas atuais, na
busca de educação de qualidade.
É ingenuo pensar que, ao terminar a graduação, o professor está pronto e não
precisará mais se aperfeiçoar para atuar profissionalmente. Estudos de Nóvoa (1995),
Schön (2000), entre outros, mostram que as concepções associadas à Formação de
Professores seguem duas vertentes: a dos processos reflexivos, que permitem uma
atuação ativa e o torna capaz de refletir na ação, sobre a ação e sobre a reflexão na ação;
e a chamada de genérica, que ainda está arraigada no meio dos educadores, que agem
passivamente seguindo o modelo de formação já construído.
As atuais políticas educacionais veem mostrando preocupação com este fato.
Neste contexto, a formação de professores tem sido um tema bastante estudado nas
pesquisas também da Educação Matemática. Fiorentini (2003), Nacarato (2008), Paiva
(2008) e Ponte (2000), além de outros, apontam a necessidade de uma prática docente
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consciente e reflexiva para a profícua responsabilidade do ideal encaminhamento das
atividades letivas pelo professor. Pais (2011) também colabora com esta discussão e
considera o professor aquele que coordena o sistema didático escolar, ou seja, aquele
que tem a responsabilidade pelo processo de ensino e aprendizagem dentro do sistema
educacional.
O modo como os professores planejam suas aulas, a seleção das atividades a
serem trabalhadas, suas opções metodológicas e as respostas dadas aos
alunos evidenciam o conhecimento pedagógico do conteúdo que eles
possuem (ESTEVES, 2012, p.194).
Fiorentini et al (2003) ainda alertam que, entre outros problemas, consideram
grave a falta de enfoque nos assuntos da Didática da Matemática, como área de
conhecimento que estuda os fenômenos que ocorrem nas aulas de matemática.
Outro autor que colabora nesta discussão é D’Ambrósio (1996, p. 83), que diz
que “A educação enfrenta em geral grandes problemas. O que considero mais grave, e
que afeta particularmente a educação matemática de hoje, é a maneira deficiente como
se forma o professor”. É evidente que muitas outras variáveis estão presentes na
organização de uma educação de qualidade, porém nenhuma merece mais atenção do
que o trabalho do professor. Dessa forma, a responsabilidade do ideal encaminhamento
das atividades letivas está, prioritariamente, nas mãos dele.
Tais aspectos são tangíveis à teoria de Duval, que nesse sentido, apresenta
grandes contribuições para o professor ensinar e o aluno compreender matemática.
Aponta a restrição de se usar um único registro para representar um mesmo objeto
matemático e ainda ressalta que a articulação desses registros é importante para a
compreensão em matemática.
Dessa forma, é tendo a oportunidade de conhecer e se adequar aos
conhecimentos científicos, seja por qual for o termo utilizado ao longo dos anos:
reciclagem, treinamento, aperfeiçoamento, capacitação, educação permanente, educação
continuada ou formação continuada, que o professor terá a chance de transformar a
realidade e o cenário educacional atual.
Nesse sentido, a aprendizagem é um dos principais objetivos na compreensão do
que se entende por aprender e é fundamental na construção de uma proposta consistente
de educação.
Da mesma forma, a sala de aula é um lugar que deve gerar um processo aberto,
dinâmico e reflexivo para consequentemente gerar transformação. É o melhor
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laboratório para se aprender como dar aula, levando em consideração a experiência
como um saber docente. Na educação nada é, tudo pode ser.
Assim, como afirma Nóvoa (1995, p.27), “é preciso investir positivamente os
saberes de que o professor é portador, trabalhando-os de um ponto de vista teórico e
conceptual”.
Concordando com Nóvoa (1995), Pimenta (2002) resgata a importância de se
considerar o professor na sua própria formação, de reelaboração de saberes iniciais em
confronto com sua prática vivenciada. Dessa forma, é que a formação pode ter impactos
positivos nas aprendizagens dos alunos.
Há que se considerar diferentes saberes implícitos na prática docente, entretanto
a tendência reflexiva vem se apresentando como um novo paradigma na Formação de
Professores, sedimentando uma política de desenvolvimento pessoal e profissional dos
professores e das instituições escolares.
Com este intuito reflexivo é que se deu a investigação a que se refere este artigo,
no sentido de descobrir quais saberes docentes interferem na prática pedagógica e
podem estar sendo causa de problemas e dificuldades de aprendizagem referentes ao
Sistema de Numeração Decimal.
A metodologia com propósitos investigativos e reflexivos
Participaram da implementação, trinta professores da Rede Pública do Estado do
Paraná, do Núcleo Regional de Maringá de diversas escolas e cidades, que se
inscreveram por serem professores de sexto ano do Ensino Fundamental e que se
inscreveram por interesse em discutir o assunto relacionado ao Sistema de Numeração
Decimal, na tentativa de entender algumas dificuldades acerca das operações. Foram
oito encontros semanais, com quatro horas de duração cada.
No primeiro encontro, os professores participantes responderam um questionário
que, a priori, ajudou a entender o público alvo. A posteriori, auxiliou nas conclusões
deste artigo.
De acordo com as respostas dadas, a experiência profissional dos participantes,
foi, em média, de dezesseis anos. A maioria afirmou nunca ter participado de curso de
extensão com abordagem em materiais manipuláveis. Cem por cento dos participantes
concordaram que o uso de materiais manipuláveis é relevante para o processo de
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aprendizagem de conceitos matemáticos e que quando usado, traz benefícios para a
aprendizagem.
No entanto, a minoria (apenas vinte por cento) admitiu o uso frequente deste
recurso didático em sala de aula. Oitenta por cento mostraram insegurança no trabalho
com material manipulável, por falta de conhecimento das diversas explorações que cada
um permite.
Noventa por cento deles relataram o conteúdo estruturante Números e Operações
como sendo o maior entrave de compreensão por parte dos alunos do 6º ano.
Setenta por cento dos professores nunca utilizaram o material dourado em sala
de aula e, ainda, afirmaram não conhecer muitas aplicações do recurso. Da mesma
forma, noventa por cento dos participantes não conheciam ou nunca tinham trabalhado
com os blocos lógicos, a não ser para trabalhar as formas geométricas. Noventa por
cento desconheciam o que era inclusão de classes e as provas piagetianas.
Dos materiais utilizados no curso, cinquenta por cento dos professores já tiveram
contato com a Torre de Hanói. Muitos deles, quarenta por cento, confundiram material
manipulável com jogos matemáticos e apenas três professores conseguiram explicar
corretamente o que era Educação Matemática. Outro dado relevante é que setenta por
cento dos professores afirmaram não conhecer diferentes tipos de registro para
representar um mesmo objeto matemático e, exceto uma participante, doutoranda,
nenhum deles nunca nem ouviu falar em Registros de Representação Semiótica.
No primeiro encontro, além do questionário, os professores tiveram contato e
oportunidade de conhecer as teorias que sustentam a importância da utilização de
diferentes registros de representação, entre eles os materiais manipuláveis, e, também, o
entendimento da Educação Matemática como campo de pesquisa, por meio de slides
explicativos, com teorias que fundamentam a importância do estudo. Percebemos a
falta de conhecimento acerca do assunto e desabafos da falta de oportunidade de estudar
teorias em virtude da quantidade de tarefas docentes extraclasse.
No segundo encontro, os professores tiveram contato com a teoria de Piaget.
Também discutimos as diferenças existentes entre as teorias de Piaget e Vigotsky,
apresentando a relevância de ambos para a Educação Matemática. Conheceram as
provas piagetianas, que objetivou discutir estímulos imprescindíveis para a
compreensão de conteúdos matemáticos. Ainda
realizaram uma atividade de
verificação de conhecimentos prévios do Sistema de Numeração Decimal, que
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apontaram os vícios de aprendizagem e os resquícios de um ensino tradicional e
passivo, do qual vivenciaram e se alfabetizaram matematicamente e possivelmente tem
influenciado na prática pedagógica atual.
No terceiro dia, conheceram as potencialidades e também as limitações do
material dourado, com objetivo de agregar mais este recurso para utilização de
diferentes registros de representação dos números. O histórico do material dourado foi
apresentado de maneira lúdica, visando uma simulação do como deveria acontecer em
sala de aula. Os próprios professores participaram da encenação de um teatro de
fantoches previamente escrito, a fim de não esquecerem detalhes importantes do
material dourado, explicando também a origem do nome “dourado”. O entusiasmo
tomou conta da ação e pudemos refletir a prática e a necessidade de momentos lúdicos,
condizentes à infância. Ainda neste encontro, conheceram um material especificamente
preparado com placa de metal e imã, para maior sucesso na realização das atividades
com material dourado, com a intenção de facilitar o trabalho do professor para manuseio
do material dourado.
No terceiro dia, as atividades com o material dourado tiveram por objetivo o
entendimento das regras do Sistema de Numeração Decimal, tendo sido utilizados os
jogos: Registrar para Aprender, Jogo do Nunca Dez, Jogo da Decomposição, que
integram a Produção Didático-Pedagógica elaborada pela autora, enquanto participante
do Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE 2012.
Todas as atividades foram executadas pelos professores, que tiveram
oportunidade de argumentar, testar, experimentar, criar hipóteses, refutar, conjecturar e
pensar nos diferentes tipos de registros que cada atividade permitia para trabalhar os
conceitos envolvendo as regras do Sistema de Numeração Decimal.
No quarto dia, as atividades com o material dourado foram para trabalhar os
conceitos de adição e subtração. As situações propostas para discussão permitiram o uso
de diferentes representações (números, desenhos, material dourado, tampinhas, palitos,
linguagem oral, ...), o estudo das ideias pertinentes a cada operação e a exploração
maior da representação com material dourado, que tiveram como ponto de partida o
Jogo dos Cartões, o Jogo da Destroca e o Jogo de Retirar.
No quinto encontro, seguindo a mesma reflexão, a discussão girou em torno da
multiplicação (Caixa Surpresa com Material Dourado) e divisão (Dramatizando a
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Divisão com Material Dourado). Novamente, puderam ter contato com os diversos
registros que podem representar as ideias de multiplicação e divisão.
No sexto encontro, com intuito de provocar abstrações dos conteúdos já vistos,
propusemos a troca do material dourado para o ábaco aberto com palitos de mesma cor.
Não mudamos os registros de representação, entretanto provocamos maiores abstrações,
já que os palitos não apresentam distinção de tamanhos, que facilitam a identificação da
casa posicional.
No sétimo encontro, a fim de valorizar o desenvolvimento do raciocínio lógico,
bem como o espírito de investigação e a tomada de decisões, discutimos as
possibilidades pedagógicas e o histórico de dois recursos didáticos matemáticos: os
Blocos Lógicos e a Torre de Hanói.
No oitavo encontro, discutimos a importância de um bom planejamento para que
as situações-problema a serem investigadas e resolvidas pelos alunos provoquem
discussão, uso de diferentes registros de representação, hipóteses de resolução,
argumentação, dentre outras funções cognitivas importantes que boas atividades podem
propiciar.
Damm (2012), apoiada na teoria de Duval, mostra que:
O que se constatou em diversas pesquisas em Educação Matemática é a
dificuldade que o aluno encontra em passar de uma representação para outra.
Ele consegue fazer tratamentos em diferentes registros de representação de
um mesmo objeto matemático, porém, é incapaz de fazer as conversões
necessárias para a apreensão desse objeto. Essa apreensão é significativa a
partir do momento que o aluno consegue realizar tratamentos em diferentes
registros de representação e “passar” de um a outro o mais naturalmente
possível (DAMM, 2012, p.168).
Considerações Finais
Os relatos deste artigo se mostram como um recorte da realidade, revelando que
os estudos e as investigações são acessíveis à prática docente, conforme já demonstrado
em diversas pesquisas que se preocupam com o ensino e a aprendizagem da matemática.
Os interesses harmonizados de pesquisas já existentes e a continuidade delas nesta
investigação científica mostram que há necessidade de intensificar o programa de
formação continuada de professores para que as discussões atuais da comunidade
científica se estendam à sala de aula, através dos professores que podem viabilizar ações
positivas de aprendizagem para os alunos.
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Os dados coletados a priori revelam a falta de conhecimento e conscientização
da importância do uso de diferentes registros de representação para facilitar a
compreensão de um objeto matemático.
O estudo também proporcionou reflexão sobre esta matemática que existe
apenas no mundo das ideias e quebrou paradigmas de muitos professores, que no
decorrer das discussões, mostraram surpresa quanto a esta informação. A posteriori,
mostrou a importância deste entendimento para a tomada de decisões na prática
docente.
Ainda motivou o uso de metodologias que vão ao encontro das teorias
conceituadas, aceitas e estudas pela Didática da Matemática e que podem gerar maior
aprendizagem dos conteúdos matemáticos, relacionados à compreensão do Sistema de
Numeração Decimal e das Operações Fundamentais.
Entretanto, os estudos e discussões permitiram um olhar profícuo da prática
pedagógica, no sentido de que proporcionar uma boa aprendizagem para o aluno não
depende só do professor, pois é fundamental para uma educação que pretende ajudar o
aluno a perceber sua individualidade, o encaminhamento metodológico correto, que o
torna, também, responsável pelo ato de aprender, que proporciona a otimização das
habilidades, facilita o processo de aprendizagem e cria condições de aprender –
predisposição. Nesse contexto, conhecer o aluno e perceber suas defasagens de
aprendizagem é o primeiro passo para torná-lo um participante ativo no processo de
aprender.
A compreensão de como podemos lidar com certas características pessoais ajuda
tanto o professor como o aluno a identificar, mobilizar e utilizar suas características
criativas e intuitivas, pois cada um aprende no seu próprio ritmo e à sua maneira. Daí a
importância de variar as representações dos entes matemáticos para atender a esta
grande diversidade de pensamentos.
Os aportes teóricos se complementam, à medida que os autores conversam e
comungam com a ideia do uso de diferentes representações e estas garantem a
assimilação dos conceitos e a possível superação de dificuldades de aprendizagem,
oriundas da falta de entendimento do Sistema de Numeração Decimal.
Os professores envolvidos no estudo tiveram oportunidade de (re)pensar a sua
prática e valorizar os encaminhamentos metodológicos bem planejados e que facilitam a
aprendizagem dos alunos. Percebemos a evolução de pensamento dos envolvidos, que,
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ao final deste estudo, se mostraram motivados e preparados para gerenciar melhor e
com mais embasamento teórico a sua prática pedagógica. Relatos desses professores
demonstram a mudança de postura, o crescimento intelectual e a maturidade necessária
para se organizar situações e materiais que realmente podem colaborar no processo de
compreensão dos conteúdos matemáticos.
A investigação esteve calcada na importância do uso de diferentes registros de
representação, em especial os materiais manipuláveis, que oferecem visualmente maior
possibilidade de aprendizagem.
Ao final deste estudo, conforme relatos e depoimentos dos próprios professores
participantes, foi possível refletir mais sobre a prática e tentar buscar caminhos eficazes,
como a utilização de diferentes registros, dentre eles os materiais manipuláveis que
oportunizem maior segurança e propriedade ao se falar de um determinado conteúdo.
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