Cinemática – o movimento dos corpos Romero Tavares A

Cinemática – o movimento dos corpos
Romero Tavares
A cinemática estuda o movimento dos corpos, sem analisar a origem ou causa desse
movimento. Os corpos podem movimentar-se utilizando diversas trajetórias, e podem se deslocar de
variados modos ao longo dessas trajetórias. O movimento mais simples de um corpo acontece
quando ele se desloca em linha reta com velocidade constante, que é rotulado de movimento
retilíneo e uniforme. Em seguida, em grau de complexidade, existe o deslocamento em linha reta
com velocidade variável, mas com aceleração constante, que denominamos de movimento retilíneo
e uniformemente variado. Dependendo da maneira como se dá o deslocamento, o corpo terá
caracterizado o seu tipo de movimento. Se estivermos andando nos mantendo sempre a mesma
velocidade em linha reta, estaremos com um movimento retilíneo e uniforme. De acordo com o tipo
de movimento que estiver acontecendo, será caracterizado o tipo de velocidade e de aceleração.
Mas o que é velocidade? E o que é aceleração? Vamos analisar com algum detalhe os dois tipos de
movimento mencionados. Mas antes necessitamos definir o que significa posição de um corpo.
A posição de um corpo normalmente é definida em relação ao um referencial fixo. Em
outras palavras, eu posso definir a minha posição numa sala em relação ao local onde está colocada
a televisão. Quando andamos e movimentamos nos afastamos ou nos aproximamos da televisão, e
desse modo mudamos a nossa posição em relação ao referencial fixo.
De maneira geral, definimos a velocidade e
a aceleração de um corpo durante um intervalo de
tempo ∆t . Esse intervalo de tempo começa num
instante t1 e termina num instante posterior t2 ,
tal que
∆t = t2 – t1
como desenhado na figura 1. A posição do corpo
r
no instante t1 é definida como r1 e a posição do
r
Figura 1
corpo no instante t2 é definida como r2 .
Quando o movimento se dá em linha reta, é suficiente que definamos um referencial fixo
com apenas uma dimensão. Se nos afastamos da televisão usando uma trajetória curva, ou se
considerarmos um lançamento de projéteis da figura 1, necessariamente deveremos ter um
referencial que considere mais de uma dimensão. A maneira utilizada para caracterizar situações
desse tipo é através da utilização de vetores, que são simbolizados por uma seta. O vetor posição do
instante inicial considerado na figura 1 é a seta menor que parte do canhão no navio e termina na
posição que a bala estava nesse instante.
Define-se a velocidade de um corpo com a taxa com a qual varia a posição em relação ao
tempo. Em outras palavras, velocidade é a razão entre a distância percorrida e o tempo utilizado
para isso.
Mas se considerarmos um intervalo de
tempo suficiente para que o corpo altere de
maneira importante o seu tipo de movimento, a
velocidade calculada da maneira descrita não
descreverá as nuances das possíveis alterações
desse movimento. Por isso se considera a
r
definição anterior como velocidade média v M ,
quando não se especifica a duração do intervalo
considerado para efetuar o cálculo. Vamos considerar a posição do corpo nos instantes t1 e t2 ,
Figura 2
e definir
r r r
r
∆r r2 − r1
vM =
=
∆ t t 2 − t1
r
Na figura 2, observamos o vetor ∆r que vai da posição onde o corpo se encontrava no
instante t1 até a posição onde ele se encontrava no instante t2 .
r
A velocidade instantânea v de um corpo diz respeito a uma medida que considera o
intervalo de tempo muito pequeno. Quanto menor for o intervalo de tempo considerado, maior
qualidade terá a medida da velocidade instantânea. Essa medida será a mais adequada no limite
quando esse intervalo de tempo ∆t tender a zero, quando considerarmos um intervalo que dure
apenas um instante. Ou seja:
r
r
∆r
v = lim
∆ t → 0 ∆t
De maneira equivalente, define-se a aceleração de um corpo com a taxa com a qual varia a
sua velocidade em relação ao tempo. Em outras palavras, a aceleração é a razão entre a variação de
velocidade e o tempo necessário para isso.
De maneira equivalente, define-se a
aceleração de um corpo com a taxa com a qual
varia a sua velocidade em relação ao tempo. Em
outras palavras, a aceleração é a razão entre a
variação de velocidade e o tempo necessário
para isso.
Se considerarmos a bala do canhão na
posição que ela se encontrava no instante inicial
considerado na figura 3, o vetor velocidade
nesse instante é a seta menor que parte da bala e
tangencia a trajetória que ela está descrevendo.
Figura 3
r
A aceleração média do corpo a M durante esse intervalo de tempo é calculada como a razão
r
entre a variação da velocidade ∆v e o intervalo de tempo considerado ∆t , ou seja:
r r r
r
∆v v 2 − v1
aM =
=
∆t
t 2 − t1
Na figura 4 podemos observar o vetor
r
∆v que define a direção da a aceleração média.
Considerando que a aceleração média
em um intervalo de tempo não consegue dar
conta de informar as possíveis variações da aceleração durante esse intervalo, faz-se necessária
Figura 4
r
a definição da aceleração instantânea a , que irá considerar um intervalo de tempo muito pequeno,
ou seja:
r
r
∆v
a = lim
∆ t → 0 ∆t
Apesar de poderem se parecer com hieróglifos, essas definições formais das grandezas
utilizadas na cinemática nos possibilita entender de maneira mais clara os fenômenos que
acontecem nesse campo.