lista 4 - potencial elétrico

D EPARTAMENTO DE M ATEMÁTICA
C AMPUS U NIVERSITÁRIO DE S INOP
U NIVERSIDADE DO E STADO DE M ATO G ROSSO
4ª Lista de Exercícios de Física II
(Potencial Elétrico, d.d.p. e Energia Potencial Elétrica)
1. Uma partícula puntiforme tem uma carga igual a 2,00 µC e está fixada na origem.
(a) Qual é o potencial elétrico V em um ponto a 4,00 m da origem, considerando que V = 0
no infinito?
(b) Quanto trabalho deve ser realizado para trazer uma segunda carga de 3,00 µC do infinito
até uma distância de 4,00 m da carga de 2,00 µC?
2. Três cargas, cada uma com intensidade de 3,0 nC estão localizadas nos vértices de um quadrado
de lado 5,0 cm. As duas cargas nos vértices opostos são positivas e a outra carga é negativa.
(a) Determine o potencial elétrico no centro do quadrado.
(b) Determine a energia potencial elétrica deste sistema de cargas.
3. Três cargas puntiformes são posicionadas sobre o eixo x: q1 na origem, q2 em x = 2,0 m e q3 em
x = 16, 0 m. Se q1 = q2 = 2, 0µC e q3 = −2, 0µC
(a) Determine o potencial elétrico em x = 0, y = 3, 0 m.
(b) Qual é a energia potencial elétrica acumulada neste sistema de três cargas?
4. Duas cargas, cada uma de 4 µC, são posicionadas sobre o eixo x, uma na origem e outra em
x = 8 m. Determine o potencial elétrico no eixo x em
(a) x = −2 m,
(b) x = 10 m.
(c) Em que ponto do eixo x o potencial elétrico é nulo? Faça o gráfico da função Vx versus x.
5. Determine a diferença de potencial elétrico para os campos na direção x:
(a) E( x ) = 1, 5xN/C, entre os pontos 2,5 cm e 4,0 cm.
(b) E( x ) = 1, 5x2 + 2, 0x + 30 N/C, entre os pontos −1,5 m e 4,0 m.
6. A distância entre os íons K+ e Cl− na molécula KCl é de ≈ 2,8 × 10−10 m. Calcule a energia
necessária para separar os dois íons até uma distância de separação infinita, admitindo-os como
cargas puntiformes inicialmente em repouso. Dica: essa é uma associação de cargas +e e −e a
uma distância fixa e tem uma energia potencial do sistema. Pode-se também calcular o trabalho
para separar estas cargas de uma distância inicial até uma distância infinita.
7. Uma linha infinita de cargas com densidade linear 1,50 µC/m está no eixo z. Determine o
potencial elétrico nas seguintes distâncias da linha de carga: 2,00 m, 4,00 m, 12,00 m. Considere
que escolhemos V = 0 a uma distância de 2,50 m da linha de carga.
8. Determine a densidade de carga superficial máxima σmáx que pode existir na superfície de
qualquer condutor antes que ocorra a ruptura dielétrica do ar?
9. O campo elétrico nas proximidades da superfície da Terra é orientado para baixo e possui uma
intensidade de 150 N/C, e aproximadamente uniforme.
(a) determine a variação de potencial elétrico quando uma gota de chuva carregada com
1,50 nC cai 100 m na atmosfera terrestre.
(b) Qual é a variação de energia potencial gravitacional quando esta gota cai esta distância e
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(c) qual a variação de energia potencial elétrica se neste mesmo deslocamento da gota?
10. Determine o campo Ex , Ey e Ez , para os potenciais seguintes, dados em volts,:
(a) V ( x ) = 1500 + 2040x;
(b) V ( x ) = 1500 − 2040x;
(c) V ( x, y) = 2550 + 2040xy;
(d) V ( x, y) = 1500xy2 − 2040x2 y;
(e) V ( x, y, z) = 1500zy2 − 2040x2 y + 120z.
11. Um elétron, partindo do repouso, é acelerado por um campo elétrico uniforme que se estende
por uma distância de x = 50,0 cm, sendo que a variação de potencial elétrico entre o ponto
inicial e final da trajetória é de 1,50 × 103 V.
(a) Determine a intensidade do campo elétrico e seu sentido.
(b) Determine a velocidade do elétron após deixar a região do campo elétrico uniforme que
cria esta diferença de potencial.
12. Ao tocar um amigo após caminhar sobre um tapete em um dia seco, você produz uma centelha
de cerca de x = 2,0 mm. Estime a diferença de potencial entre você e seu amigo antes da
centelha parecer. Dica: use o fato de que o potencial de ruptura dielétrica do ar seco é de
≈ 3,0 × 106 V/m, ou seja para que haja centelhamento (ionização dos átomos das moléculas do
material) é necessário um diferença de potencial de ≈ 3,0 × 106 V para cada metro entre dois
pontos no ar.
13. Um corpo de massa 2 g, localizado em uma região onde atua o campo elétrico uniforme ~E =
(300 N/C) ı̂, possui carga Q. O corpo abandonado do repouso em x = 0 m, possui energia
cinética de 0,12 J em x = 0,50 m. Determine a carga elétrica Q deste corpo.
• Carga elementar: e = 1,602 176 × 10−19 C
• Carga do elétron: qe = −e
• Carga do próton: q p = +e
e
V ( P) − V ( P0 ) = −
Z P
P0
~E · d~r.
• Massa do elétron: me = 9,109 218 × 10−31 kg
• Massa do próton: m p = 1,672 176 × 10−27 kg Campo Elétrico: dado um potencial V ( x, y, z) o
campo ~E( x, y, z) será dado por ~E = Ex ı̂ +
Potencial Elétrico: dado um campo elétrico
Ey ̂ + Ez k̂
~E( x, y, z) o potencial elétrico no ponto P =
( x, y, z), V ( P), considerando V (±∞) = 0, é
∂V
∂V
∂V
Z P
Ex = −
, Ey = −
, Ez = −
~
V ( P) = −
E · d~r
∂x
∂y
∂z
∞
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