Campo Magnético produzido por Bobinas Helmholtz

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de física
Laboratórios de Física
www.defi.isep.ipp.pt
Campo Magnético
produzido por
Bobinas Helmholtz
Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física
Rua Dr. António Bernardino de Almeida, 572
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Laboratórios de Física
Campo Magnético prod. por Bobinas Helmholtz
DEFI-NRM-2043
Versão: 01
Data: 16-05-2007
DEFI-NRM-2043
Campo Magnético produzido por Bobinas Helmholtz
Objectivos
• Mapear o campo magnético produzido por um par de bobinas circulares e
paralelas.
o Quando estas são percorridas com o mesmo sentido de corrente.
o Quando são percorridas por sentidos contrários.
Introdução teórica
A colocação de duas bobinas circulares planas separadas por uma distância igual ao seu
raio, cada uma contendo N espiras com corrente a fluir nas duas no mesmo sentido, foi
idealizado por Helmholtz, com o qual conseguiu produzir campos uniformes de baixa
intensidade num volume relativamente grande. A corrente que flúi pelas espiras, no
laboratório, é corrente contínua (DC).
O campo magnético produzido por uma espira circular percorrida por uma corrente I pode
ser calculado a partir da Lei de Bio-Savart:
r
r μ 0 I dl × ρr
dB =
4π ρ 3
(1)
r
r
onde μ0 é a permeabilidade do vácuo, ρ , é o vector a partir de elemento condutor dl ao
r
r
r
r
ponto de medida do campo B , e dB é perpendicular a ambos os vectores ρ e dl , como
mostra a figura 1.
Figura 1 – Esquema de uma espira circular percorrida por uma corrente I.
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r
r
r
Como o vector dl é perpendicular aos vectores ρ e dB , e ainda perpendicular ao plano
da figura enquanto que os outros dois vectores estão no plano, a equação (1) pode ser
reescrita como:
dB =
μ0 I
I μ 0 dl
dl =
2
4π R 2 + z 2
4πρ
(2)
Sendo z a distância do centro da espira ao ponto onde estamos a calcular o campo.
r
Conforme se mostra na figura 1, dB pode ser dividido em duas componentes, uma radial e
r
r
dada por dBr e a outra axial, dB z .
r
r
Para qualquer elemento dl , que escolhermos na espira a componente dB z do campo terá
sempre a mesma direcção, portanto, podem ser somadas, já as componentes dBr , se
anulam aos pares. Sendo assim o campo na direcção radial é nulo:
Br = 0
(3)
E o campo ao longo da direcção z (axial) é dado por:
B = Bz =
μ0 I
2
(R
R2
2
+z
2
)
3
=
2
μ0 I
1
3
2R ⎛
2
2
⎞
⎜1 + ⎛⎜ z ⎞⎟ ⎟
⎜ ⎝R⎠ ⎟
⎝
⎠
(4)
Temos assim que, o campo magnético de uma bobina circular de raio R, e com N espiras é
então obtido multiplicando o número de espiras pela equação (4). Assim o campo ao longo
do eixo das duas bobinas idênticas que se encontram a uma distância a do seu centro
(bobinas) é:
B(z, r = 0) =
Sendo A1 =
z−a
R
2 e A =
2
z+a
R
⎛
μ0 IN ⎜
1
2 R ⎜⎜
2
⎝ 1 + A1
(
+
1
) (1 + A )
3
2
3
2 2
2
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
(5)
2 . Quando z = 0 , o campo magnético tem um valor
máximo para a < R e mínimo para a > R. A dependência de B com a posição ao longo do
eixo axial das bobinas é virtualmente uniforme para o intervalo −
R
R
<z<
.
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Material Necessário
• Fonte de tensão com 12 VDC, 1A.
• 4 Cabos de ligação.
• Duas bobinas de Helmholtz, com 13,6 cm de diâmetro.
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Teslómetro + sensor.
Reóstato 24 ohm (3,3 A).
Fita métrica, na base das bobinas.
Paquímetro.
NOTA: O valor da corrente a circular na bobina, ou nas boninas, conforme for o
caso, nunca deve ultrapassar 1 Ampere.
Procedimento
1. Proceda à montagem experimental, ligando uma só bobina (pode ser a da
esquerda). Verifique se está a ser aplicada uma tensão de 12 VDC, e uma corrente
de 1 A (valor máximo). Regule o reóstato se for necessário.
2. Percorrendo o eixo da bobina seleccionada, faça o registo do campo em função da
distância (z), a que a ponta do sensor se encontra, efectuando leituras de centímetro
a centímetro.
NOTA: Sempre que iniciar uma série de medidas, tem que introduzir a ponta do sensor
no equipamento e fazer a compensação. Use esse valor como valor inicial dessa
série.
3. Faça agora a montagem experimental para as duas bobinas, com uma distância
entre elas igual ao raio (a=R), faça as ligações dos fios, para que estas, sejam
percorridas pelo mesmo sentido de corrente. Percorrendo o eixo das bobinas faça o
registo do campo em função da distância a que a ponta do sensor se encontra.
4. Altere a montagem experimental de forma que a distância entre bobinas seja inferior
ao raio (a<R). Faça as ligações dos fios, de forma a que as bobinas sejam
percorridas pelo mesmo sentido de corrente. Percorrendo o eixo das bobinas faça o
registo do campo em função da distância a que a ponta do sensor se encontra.
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5. Altere a montagem experimental de forma que a distância entre bobinas seja
superior ao raio (a>R). Faça as ligações dos fios, de forma a que as bobinas sejam
percorridas pelo mesmo sentido de corrente. Percorrendo o eixo das bobinas faça o
registo do campo em função da distância a que a ponta do sensor se encontra.
6. Altere a montagem experimental de forma que a distância entre bobinas seja
superior ao raio (a>R), e percorridas por correntes contrárias. Percorrendo o eixo
das bobinas faça o registo do campo em função da distância a que a ponta do
sensor se encontra.
7. Numa folha de papel milimétrico, ou em folha de cálculo, faça a representação dos
valores registados, para as quatro situações anteriores.
8. Apresente o cálculo dos valores do campo magnético para as quatro situações,
segundo a expressão (5), para a posição zero do gráfico (z=0).
Referências Bibliográficas
R. Eisberg, R. Resnick, física Quântica, Ed. Campus, Rio de Janeiro, 1979.
Laboratory Experiments in Physics, 4.3.03, Phywe Systeme GmbH, Göttingen, 1999.
Laboratory Experiments in Physics, 5.1.02, Phywe Systeme GmbH, Göttingen, 1999.
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