Força e Movimento II

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Halliday
Fundamentos de Física
Volume 1
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Capítulo 6
Força e Movimento - II
6.2 Atrito
As forças de atrito são muito comuns
em nosso dia a dia.
Exemplos:
1. Se você arremessa um livro sobre uma superfície horizontal,
o livro diminui gradualmente de velocidade até parar.
2. Se você empurra um caixote pesado e o caixote não se move,
é porque a força aplicada está sendo equilibrada por uma
força de atrito.
6.2 Força de atrito: movimento de um caixote sob a ação de forças
Não há tentativa de mover
o caixote. Por isso, não há
atrito nem movimento.
SEM ATRITO
A força F tenta mover
o caixote, mas é
impedida pela força de
atrito. Não há
movimento.
ATRITO ESTÁTICO
A força F aumentou,
mas a força de atrito
também aumentou.
Continua a não haver
movimento.
ATRITO
ESTÁTICO MAIOR
A força F aumentou
ainda mais, mas a força
de atrito também
aumentou. Continua a
não haver movimento.
ATRITO ESTÁTICO
AINDA MAIOR
Finalmente, a força aplicada
se tornou maior que o atrito
estático e o caixote
começou a escorregar e a
acelerar.
ATRITO CINÉTICO
MENOR QUE O ATRITO
ESTÁTICO
Como o atrito cinético é
menor que o estático, para
manter constante a
velocidade é preciso
reduzir a força.
ATRITO CINÉTICO
CONSTANTE
A força de atrito estático
é igual à força aplicada.
O valor da força de
atrito dinâmico é único
(não depende da força
aplicada).
fs é a força de atrito estático
fk é a força de atrito cinético
6.2 Atrito
A força de atrito estático só existe
enquanto não há movimento relativo entre
o corpo e a superfície de contato.
A força de atrito estático aumenta
quando a força aplicada ao corpo aumenta.
Quando o corpo começa a escorregar, a
força de atrito estático é substituída pela
força de atrito cinético, que não depende da
força aplicada.
Em geral, o valor da força de atrito
cinético é menor que o valor máximo da
força de atrito estático.
6.2 Atrito
Frequentemente, o movimento de
deslizamento de uma superfície em relação a
outra ocorre “aos solavancos” porque os
processos de aderência e deslizamento se
alternam.
Exemplos:
• Pneus “cantando” em um piso seco
• Uma unha arranhando um quadro-negro
• Uma dobradiça enferrujada sendo aberta
• Uma corda de violino sendo tocada
6.3 Propriedades do atrito
Propriedade 1. Se um corpo não se move, a força de atrito estático fs e a
componente de F paralela à superfície têm o mesmo módulo e sentidos opostos.
Propriedade 2. O módulo de fs tem um valor máximo fs,max dado por
sendo µs o coeficiente de atrito estático e FN o módulo da força normal que a
superfície exerce sobre o corpo. Se o módulo da componente de F paralela à
superfície é maior que fs,max, o corpo começa a escorregar na superfície.
Propriedade 3. Se o corpo começa a escorregar na superfície, o módulo da força
de atrito diminui rapidamente para um valor fk dado por
onde µk é o coeficiente de atrito cinético. Daí em diante, uma força de atrito
cinético fk se opõe ao movimento.
Exemplo
Suponha que a aceleração constante a se deva apenas a uma
força de atrito cinético exercida pelo pavimento sobre o
carro, no sentido oposto ao do movimento do carro. Nesse
caso, temos:
onde m é a massa do carro. O sinal negativo indica o sentido
da força de atrito cinético.
Cálculos: O módulo da força de atrito é
fk = µkFN,
onde FN é o módulo da força normal exercida pelo piso.
Como não existe aceleração vertical,
FN = mg
e, portanto, fk =µkFN = µkmg
e
a =- fk/m= -µkmg/m= -µkg,
onde o sinal negativo indica que a aceleração é no sentido
negativo do eixo. Podemos escrever que
v 2 = v02 + 2a (x − xo )
onde (x - xo) = 290 m e a velocidade final é 0.
Explicitando vo, temos:
vo = 2 µk g ( x − xo ) = 58 m/s
Supusemos que v = 0 no local onde as marcas de
derrapagem desapareceram, mas, na verdade, as
marcas só desapareceram porque o Jaguar saiu da pista
depois de 290 m. Assim, v0 era pelo menos 210 km/h.
Exemplo: atrito para uma força inclinada
6.4 Força de arrasto e velocidade terminal
Sempre que existe uma velocidade relativa entre um fluido e um corpo, o corpo é
submetido a uma força de arrasto, D, que se opõe ao movimento relativo e aponta no
sentido do movimento do fluido em relação ao corpo.
6.4 Força de arrasto e velocidade terminal
Nos casos em que o fluido é o ar, o
corpo tem forma rombuda (como
uma bola de tênis) e não aguçada
(como um dardo) e o movimento
relativo é suficientemente rápido
para que o ar se torne turbulento
atrás do corpo,
onde ρ é a massa específica do ar, A
é a área da seção reta do corpo em
um plano perpendicular à velocidade
e C é o coeficiente de arrasto .
No caso de um corpo rombudo em queda livre no
ar, a força de arrasto aponta para cima e o módulo
da força de arrasto aumenta progressivamente por
causa do aumento da velocidade do corpo.
Aplicando a segunda lei de Newton a um eixo
vertical, temos:
onde m é a massa do corpo. Depois de algum
tempo, a = 0 e o corpo passa a cair com uma
velocidade constante conhecida como velocidade
terminal (vt):
6.4 Força de arrasto e velocidade terminal
Alguns valores típicos de velocidade terminal
Exemplo: velocidade terminal
6.5 Movimento circular uniforme
Movimento circular uniforme:
Um corpo que se move em uma
trajetória circular de raio R com
velocidade v constante está
submetido a uma aceleração
na direção do centro da trajetória,
conhecida como aceleração
centrípeta.
Exemplos:
1. Em um ônibus espacial, tanto a nave
como os tripulantes são submetidos a
uma aceleração centrípeta na direção
do centro da Terra, produzida pela
atração gravitacional.
2. Quando um carro faz uma curva, é
submetido a uma aceleração na
direção do centro da curva, produzida
pela força de atrito que o pavimento
exerce sobre os pneus.
6.5 Movimento circular uniforme
Exemplo de um disco de metal
A figura mostra um disco de metal que se move com
velocidade constante v em uma trajetória circular de raio
R em uma superfície horizontal sem atrito. A força
centrípeta é T, a tração da corda, que está alinhada com o
eixo radial r que passa pelo disco e pelo centro da
circunferência.
6.5 Movimento circular uniforme
A força centrípeta acelera um corpo fazendo variar a
orientação da velocidade do corpo sem mudar a
velocidade escalar do corpo.
De acordo com a 2a Lei de Newton,
No caso do movimento circular uniforme, como a
velocidade escalar v é constante, o módulo da força e o
módulo da aceleração também são constantes.
Exemplo: Loop vertical
Exemplo: Carro em uma curva não compensada
Exemplo: Carro em uma curva não compensada (continuação)
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