Teste 1_2014_2015

Engenharia do Ambiente
Mecânica dos Fluidos Ambiental (1º semestre, 3º ano)
1º Teste, 04 de Novembro de 2014)
(Duration 1h30. Please answer on the test sheets and justify answers)
Uma placa fina móvel à velocidade V e com área horizontal A
separa dois fluidos de viscosidades elevadas, 1 e 2 como
representado na figura ao lado. As distâncias da placa central
móvel às placas fixas são h1 e h2.
a) admitindo que os perfis de velocidade em cada um dos
fluidos são lineares, calcular a força F necessária para
mover a placa à velocidade V (2 val)
A
B
b) Tem que haver alguma relação entre as
viscosidades 1 e 2? (2 val)
c) Admitimos que os perfis de velocidade são lineares.
Porque é que qualquer que seja a sua forma à entrada
eles têm necessariamente que evoluir para perfis
lineares (na ausência de forças de pressão)? (2 val)
Problema I (6 valores)
dv
dy
V 0
 1   1
h1
  
 2  2
V 0
h2
 V
V 

F  A 1   2    A 1
 2
h2 
 h1
No, there is no relation between viscosities. Shear stresses are horizontal (parallel to the moving plate) and do not
change its trajectory. The total shear is just the sum of the two shears.
Velocity profiles evolve to linear because in this case the shear is constant over the cross section and thus the net
force applied to a fluid element is null being the acceleration null as well and the velocity will remain constant. If the
profile was different from linear, the shear stress would not be null and slower fluid would get a positive
acceleration and faster fluid a negative one and the profile would evolve to linear.
Problema II (8 valores)
Água escoa-se em regime estacionário através da
curva redutora de diâmetro representada na figura.
Se P1= 350kPa, V1=2.2 m/s, D1=24 cm e D2=8cm,
calcule:
a) A velocidade V2 (2 pts)
b) A pressão P2 admitindo que a conduta está num
plano horizontal (3 pts)
c) A força exercida na curva (3 pts)
Mass conservation:
D12
D2
 V2 2
4
4
2
D
V2  V1 12  2.2 * 9  19.8m / s
D2
V1
Energy Conservation
1
1
V12  gz1  P2  V22  gz 2
2
2
1
1
1
1
P2  P1  V22   V12  P1  V22  350 * 103  103 * 19.8 2  150kPa
2
2
2
2
P1 
Momentum Conservation:
 QM 2   QM 2   PAn1  PAn2  F
QV 2 QV 1 350 * 103  150 * 103  F
0.252
19.8   2.2  500 * 103  F
4
0.252
19.8  2.2
F  500 * 103  103 * 2.2 * 
4
F  502kN  50kg
 103 * 2.2 * 
The force exerted on the curve is the symmetrical.
Problema III (6 valores)
Admitindo que a largura perpendicular ao papel é 1 m.
a) Calcule a força hidrostática na comporta (2pts)
b) Calcule a profundidade do ponto de aplicação (2pts)
c) Calcule o diâmetro mínimo da esfera de betão
(densidade 2.4) necessário para manter a comporta
fechada. (2 pts)

F  PCG * A  ghCG A  103 * 9.8 * 8  4
YCP
YCP
 * ( 4 * 1)  4 * 10 N
5
2
bL3
 103 * 9.8 * 1 * 12
PCG A
1 * 43
 103 * 9.8 12 5  1.33 * 10 1  13.3cm
4 * 10
The Pressure Centre is very close to the gravity centre because the gate is very deep.
The sphere weight has to create a momentum large enough to balance the momentum of the hydrostatic
force. Using B to compute momentum’s one gets:
F * LH  P * LP
4 * 105 * ( 2  0.133) 
4
R3 g * ( 6  8  4 )
3
40 * 1.87 * 3
 7.4
2.4 * 4 *  * 18
R  1.95m
R3 