Microsoft PowerPoint - Apresenta\347\343o16

Campo Magnético estacionário
Lei de Biot-Savart
A fonte de um campo magnético estacionário pode ser:
Um íman permanente
Um campo eléctrico variando linearmente com o tempo
Uma corrente contínua
Vamos começar por estudar o campo criado por um elemento de corrente
contínua.
Paulo Moisés - 2002
Podemos pensar num elemento diferencial de corrente como sendo a
pequena secção de um condutor filamentar, sendo que este condutor é
obtido a partir de um condutor com secção recta circular com raio a
tender para zero.
Considerando uma corrente I a fluir num elemento diferencial de
comprimento do filamento, dL .
A Lei de Biot-Savart estabelece que em qualquer ponto P, a intensidade
de campo magnético produzido por um elemento diferencial é
proporcional ao produto da corrente pelo módulo do comprimento
diferencial e pelo seno do ângulo que liga o filamento e a linha que liga o
filamento ao ponto P onde o campo é desejado.
O valor da intensidade do campo magnético é ainda inversamente
proporcional ao quadrado da distância do elemento diferencial ao ponto P.
A direcção da intensidade do campo magnético é normal no plano que
contém o filamento diferencial e a linha traçada do filamento ao ponto P.
Paulo Moisés - 2002
Das duas normais possíveis, deve ser escolhida aquela estiver no
sentido definido pela regra da mão direita aplicada de dL para a linha
que liga com o filamento.
A lei de Biot_Savart será portanto:
IdL × u R
dH =
4πR 2
(A/m)
Um exemplo:
I1dL1 × u R12
dH 2 =
4πR122
Neste caso a direcção é
para dentro da página
Paulo Moisés - 2002
Se considerarmos correntes constantes, tal que a densidade de carga não é
função do tempo, podemos escrever que:
∂ρ
∇.J = −
=0
∂t
Aplicando o teorema da divergência teremos que:
s
J .dS = 0
Ou seja, a corrente que atravessa qualquer superfície fechada é zero.
Esta condição só pode ser satisfeita pela consideração de um fluxo de
corrente num percurso fechado. Podemos então escrever a Lei de BioSavart na forma integral:
H=
IdL × uR
4π R 2
Paulo Moisés - 2002
A lei de Biot-Savart pode também ser expressa em termos de fontes
distribuídas.
Considerando que a corrente é uma corrente superficial, fluindo numa
camada de espessura infinitesimal, temos a densidade de corrente
superficial k .
A densidade de corrente superficial é medida em ampéres por metro (A/m).
Se a densidade de corrente superficial for uniforme, a corrente total I,
numa determinada largura b, será:
I = kb
Paulo Moisés - 2002
Sendo a largura b medida
perpendicularmente à
direcção na qual flui a
corrente
Quando a densidade de corrente superficial não é uniforme, torna-se
necessário efectuar uma integração:
I = kdn
Sendo dn o elemento diferencial de
caminho atravessado pela corrente.
O elemento diferencial de corrente IdL onde dL está na direcção da
corrente, pode ser expresso em termos de densidade superficial de
corrente k ou densidade de corrente J :
IdL = k dS = Jdv
Paulo Moisés - 2002
Com base nas igualdades anteriores, podemos escrever a lei de Biot-Savart
em duas formas alternativas:
k × u R dS
H=
s 4πR 2
H=
vol
J × u R dv
2
4πR
Paulo Moisés - 2002