FACET RESUMO Fração OPERAÇÕES e
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Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com- Prof. Ranildo Lopes - FACET Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA – APES PROF. RANILDO LOPES SITE: HTTPS://RANILDOLOPES.WORDPRESS.COM Introdução ao conceito de fração REFLEXÃO: Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram 1º) decompomos os números em fatores primos juntos comprar chocolate. Eles compraram duas barras de 2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e nãochocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer comuns: 12 = 2 x 2 x 330 = 2 x 3 x 5 quando chegou uma de suas melhores amigas e vieram as M.M.C (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5 perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga? Qual deveria PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à Neste processo decompomos todos os números ao mesmo seguinte conclusão: tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o metade do chocolate para a amiga. m.m.c. desses números. Ao lado vemos o Cálculo do 01) Quem comeu mais chocolate: A) 1º irmão B) 2º irmão C) m.m.c.(15,24,60). Portanto, M.M.C. (15, 24, 60) = 2 x 2 x 2 x 3 todos comeram a mesma quantidade x5= 120 02) Você concorda com esta divisão? Por quê? PROPRIEDADE DO M.M.C. 03) Como você poderia resolver esta situação para que todos Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros comessem partes iguais? dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe: Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os Definição de fração Os numerais que representam números racionais não-negativos outros, então ele é o m.m.c. dos números dados. são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração Considerando os números 4 e 15, que são primos entre si. O são chamados numerador e denominador, separados por uma m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe: linha horizontal ou traço de fração. Dados dois números primos entre si,o m.m.c. deles é o produto Partes Utilizada s (comidas) do TODO N desses números. FRAÇÃO * MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS Partes divididas do TODO N FRACIONÁRIOS Numerador Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar ou FRAÇÃO numerador por numerador, e denominador por denominador, Denominado r assim como é mostrado nos exemplos abaixo: SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕE a) 8 4 8 4 32 b) 5 4 5 4 20 20 10 Uma fração equivalente a 9 , com termos menores, é 3 3 12 3 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS Temos que analisar dois casos: 1º) DENOMINADORES IGUAIS: Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador. Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o denominador. Observe os exemplos: 4 2 6 7 9 c) 8 4 ...... 3 (irredutível) .Vamos fazer a simplificação 4 7 3 3 7 5 2 3 7 7 7 2º) DENOMINADORES DIFERENTES Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao MMC dos denominadores das frações. Exemplo: somar as frações: 4 e 5 5 2 Obtendo o MMC dos denominadores temos MMC (5,2) = 10. Agora veja o Calculo no Quadro! TEMOS: 8 25 33 10 10 10 Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1. CÁLCULO DO M.M.C. Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30: 2 3 23 6 6 3 Na divisão de números fracionários, 3 devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é mostrado no exemplo abaixo: EXERCÍCIO 01) Efetue as operações: 2 3 2 3 2 3 2 2 3 d) e) b) c) 3 4 3 4 5 7 3 4 5 1 5 4 3 3 1 5 3 1 2 1 f) * g) 2 h) * i) 3 6 2 4 4 7 3 3 5 5 a) 1 5 1 1 19 5 j) 2 4 20 l) 3 6 13 1 17 11 1 1 3 5 3 5 7 0 , 3 2 4 2 4 3 2 10 3 m) n) o) 1 1 11 0 , 1 5 0 , 2 2 3 25 Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com- Prof. Ranildo Lopes - FACET Equação do 1° grau EXEMPLO 1: Dois pacotes juntos pesam 22 kg . Quanto pesa 5) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a cada um deles, se o maior tem 6 kg a mais que o menor? Já 393. Que números são esses? vimos que podemos representar quantidades desconhecidas REVISÃO DE MATEMÁTICA usando a álgebra. SOLUÇÃO 01) Calcule o valor de x nas expressões: Nesse caso, temos: a) 5 x 6 3x 4 b) 9 x 3x 4 x 9 2 pacote menor = x / pacote maior = x + 6 / Onde x representa o f) 53 x 10 3x 4 c) 2 x 2 3x 5 2 x 2 3x 5 peso do pacote menor. Então, teremos a seguinte equação: x + (x + 6) = 22. Efetuando d) 2 x 1 35x 2 6 x 8 e) 53 x 10 3x 4 2) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 as devidas equações: animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse x + (x + 6) = 22 Eliminar os parênteses terreno? x + x + 6 = 22 Somar os termos semelhantes 3) A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual ao 2x + 6 = 22 triplo do menor, determine o quadrado da diferença desses dois 2x + 6 - 6 = 22 - 6 Subtrair 6 nos dois membros números. 2x = 16 4) A soma da sexta parte com a quarta parte de um determinado 2x/2 = 16/2 Efetuar uma divisão por 2, nos dois membros x=8 Desse modo, o peso do pacote menor é de 8 kg número é o mesmo que a diferença entre esse número e 56. Qual é o número? e do pacote maior é de 8 + 6 = 14 kg . 5) Uma empresa, em Viçosa, deu férias coletivas aos seus ● VAMOS FAZER A verificação da solução EXEMPLO 2: Sabendo que o quádruplo de um número empregados. Sabe-se que 48% dos empregados viajaram para o somado com 9 é igual ao número somado com 6, descubra qual Rio de Janeiro, 28% viajaram para Belém e os 12 restantes ficaram em Viçosa. Nessas condições, quantos empregados tem é esse número. SOLUÇÃO Um número: x / Quádruplo do número: 4x / Equação essa empresa? 6) Rosa comprou três livros e cinco cadernos, gastando ao todo correspondente: 4x + 9 = x + 6 R$ 80,00. Cada caderno custou R$ 3,00. Supondo que cada livro 4x + 9 = x + 6 4x - x = 6 - 9 passar + 9 para o segundo membro (fica-9) e + x custou x reais, escreva uma equação que permita calcular o preço de cada livro. para o primeiro membro (fica - x). 7) Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mão direita e 2 3x = - 3 como a operação inversa de :3 é x 3,temos: escrevem com as duas mãos. Quantos alunos escrevem apenas x = - 3/3 com a mão direita? x=-1 Portanto, o número procurado é -1. 8) Um reservatório contém combustível até 2/5 de sua ● VAMOS FAZER A verificação da solução capacidade total e necessita de 15 litros para atingir 7/10 da 4x + 9 = x + 6 substituindo x por - 1 mesma. Qual é a capacidade total desse reservatório? 4 (-1) + 9 = (- 1) + 6 9) A soma de três números inteiros e consecutivos é 60. Qual é -4+9=-1+6 o produto desses três números. 5=5 11) O triplo da altura de Joana e mais 15cm dá 441cm. Qual a A raiz de uma equação A solução de uma equação, isto é, o valor encontrado para a altura de Joana? 13) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse incógnita, é chamado, pela matemática, de raiz da equação. número? x = - 1 é raiz da equação 4x + 9 = x + 6 EXEMPLO 3: Uma estante custa três vezes o preço de uma 14) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36. cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas Qual é esse número? custam R$ 64,00? Equacionando o problema: EXERCICIO 02 Preço da cadeira: x / Preço da estante: 3x 01) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13 Equação correspondente: x + 3x = 64 animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse Resolução: terreno? x + 3x = 64 02) A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual 4x = 64 _ x = 64/4 = 16 _ x = 16 ao triplo do menor, determine esses números. Verificação da raiz: 03) Na casa do prof. Ranildo Lopes, com 250 m2 de área 16 + 3 . 16 = 64 construída, tem 4 dormitórios do mesmo tamanho. Qual é a área 16 + 48 = 64 de cada dormitório, se as outras dependências da casa ocupam 64 = 64 .... A estante custa R$ 48,00. uma área de 170 m2? EXERCICIO 01 04) Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora e 20 minutos de vôou percorrerá quantos quilômetros ? 1) Resolva as equações: 05) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse a) 4x+8=3x–5 b)3a-4=a+1 c)5x-1=8x+5 número? 2) Verifique se - 7 é raiz da equação: 2(x + 4) – x/3 = x - 1 07) Marina possui R$ 20,00 a mais que Simone. Juntas, elas 3) Invente um problema cuja solução pode ser encontrada conseguem comprar dois pares de tênis que custam R$ 42,00 através da equação: 2x - 3 = 16 cada um. Quantos reais possui Simone? 4) Ana e Maria são irmãs e a soma de suas idades é igual a 35. Qual a idade de Ana, se Maria é 5 anos mais nova?
