FACET RESUMO Fração OPERAÇÕES e

Matemática Aplicada -
https://ranildolopes.wordpress.com- Prof. Ranildo Lopes - FACET
Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina
Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA – APES
PROF. RANILDO LOPES SITE: HTTPS://RANILDOLOPES.WORDPRESS.COM
Introdução ao conceito de fração
REFLEXÃO: Pensemos neste exemplo: Dois irmãos foram 1º) decompomos os números em fatores primos
juntos comprar chocolate. Eles compraram duas barras de 2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e nãochocolate iguais, uma para cada um. Iam começar a comer comuns: 12 = 2 x 2 x 330 = 2 x 3 x 5
quando chegou uma de suas melhores amigas e vieram as M.M.C (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5
perguntas: Quem daria um pedaço para a amiga? Qual deveria PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA
ser o tamanho do pedaço? Eles discutiram e chegaram à Neste processo decompomos todos os números ao mesmo
seguinte conclusão:
tempo, num dispositivo como mostra a figura ao lado. O
Para que nenhum dos dois comesse menos, cada um daria produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o
metade do chocolate para a amiga.
m.m.c. desses números. Ao lado vemos o Cálculo do
01) Quem comeu mais chocolate: A) 1º irmão B) 2º irmão C) m.m.c.(15,24,60). Portanto, M.M.C. (15, 24, 60) = 2 x 2 x 2 x 3
todos comeram a mesma quantidade
x5= 120
02) Você concorda com esta divisão? Por quê?
PROPRIEDADE DO M.M.C.
03) Como você poderia resolver esta situação para que todos Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros
comessem partes iguais?
dois. Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:
Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os
Definição de fração
Os numerais que representam números racionais não-negativos outros, então ele é o m.m.c. dos números dados.
são chamados frações e os números inteiros utilizados na fração Considerando os números 4 e 15, que são primos entre si. O
são chamados numerador e denominador, separados por uma m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o produto de 4 por 15. Observe:
linha horizontal ou traço de fração.
Dados dois números primos entre si,o m.m.c. deles é o produto
Partes Utilizada s (comidas) do TODO N desses números.
FRAÇÃO 
 * MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS
Partes divididas do TODO
N FRACIONÁRIOS
Numerador
Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar
ou
FRAÇÃO 
numerador por numerador, e denominador por denominador,
Denominado r
assim como é mostrado nos exemplos abaixo:
SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕE
a) 8  4  8  4  32
b)  5  4   5  4   20   20   10
Uma fração equivalente a 9 , com termos menores, é
3 3
12
3
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS
FRACIONÁRIOS Temos que analisar dois casos:
1º) DENOMINADORES IGUAIS: Para somar frações com
denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar
o denominador. Para subtrair frações com denominadores
iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o
denominador. Observe os exemplos: 4  2  6
7
9
c) 8  4  ......
3 (irredutível) .Vamos fazer a simplificação
4
7
3 3
7
5 2 3
 
7 7 7
2º) DENOMINADORES DIFERENTES
Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução
é obter frações equivalentes, de denominadores iguais ao MMC
dos denominadores das frações. Exemplo: somar as frações: 4 e
5
5
2
Obtendo o MMC dos denominadores temos MMC (5,2) = 10.
Agora veja o Calculo no Quadro! TEMOS: 8  25  33
10 10
10
Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações
equivalentes e depois somamos normalmente as frações, que já
terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.
CÁLCULO DO M.M.C. Podemos calcular o m.m.c. de dois ou
mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do
m.m.c. de 12 e 30:
2
3
23
6
6
3
Na divisão de números fracionários,
3
devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda,
como é mostrado no exemplo abaixo:
EXERCÍCIO
01) Efetue as operações:
2 3
2 3
2 3 2
2 3
d) 
e)
 b)  c)  
3 4
3 4
5 7
3 4 5
1 5
 4
3
3 1
5 3 1
2 1
  f) * g)  2
h)  * 
i) 3 6
2 4
4 7 3
3 5
5
a)
1 5
1 1 19
5  
 
j) 2 4 20
l) 3 6
13

 1
17 
11
  1
1
3


5

3

 5






7

0
,
3





2
4
2
4
3
2
10







3
m)
n)
o)
1
1
11

 

0
,
1


5


0
,
2




2
3
25

 

Matemática Aplicada -
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Equação do 1° grau
EXEMPLO 1: Dois pacotes juntos pesam 22 kg . Quanto pesa 5) Existem três números inteiros consecutivos com soma igual a
cada um deles, se o maior tem 6 kg a mais que o menor? Já 393. Que números são esses?
vimos que podemos representar quantidades desconhecidas
REVISÃO DE MATEMÁTICA
usando a álgebra. SOLUÇÃO
01) Calcule o valor de x nas expressões:
Nesse caso, temos:
a) 5 x  6  3x  4
b)  9 x  3x  4 x  9  2
pacote menor = x / pacote maior = x + 6 / Onde x representa o
f) 53  x   10  3x  4 c)  2 x  2  3x  5  2 x  2  3x  5
peso do pacote menor.
Então, teremos a seguinte equação: x + (x + 6) = 22. Efetuando d)   2 x  1  35x  2  6   x  8 e) 53  x   10  3x  4
2) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13
as devidas equações:
animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse
x + (x + 6) = 22 Eliminar os parênteses
terreno?
x + x + 6 = 22 Somar os termos semelhantes
3) A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual ao
2x + 6 = 22
triplo do menor, determine o quadrado da diferença desses dois
2x + 6 - 6 = 22 - 6 Subtrair 6 nos dois membros
números.
2x = 16
4) A soma da sexta parte com a quarta parte de um determinado
2x/2 = 16/2
Efetuar uma divisão por 2, nos dois membros
x=8
Desse modo, o peso do pacote menor é de 8 kg número é o mesmo que a diferença entre esse número e 56. Qual
é o número?
e do pacote maior é de 8 + 6 = 14 kg .
5) Uma empresa, em Viçosa, deu férias coletivas aos seus
● VAMOS FAZER A verificação da solução
EXEMPLO 2: Sabendo que o quádruplo de um número empregados. Sabe-se que 48% dos empregados viajaram para o
somado com 9 é igual ao número somado com 6, descubra qual Rio de Janeiro, 28% viajaram para Belém e os 12 restantes
ficaram em Viçosa. Nessas condições, quantos empregados tem
é esse número. SOLUÇÃO
Um número: x / Quádruplo do número: 4x / Equação essa empresa?
6) Rosa comprou três livros e cinco cadernos, gastando ao todo
correspondente: 4x + 9 = x + 6
R$ 80,00. Cada caderno custou R$ 3,00. Supondo que cada livro
4x + 9 = x + 6
4x - x = 6 - 9 passar + 9 para o segundo membro (fica-9) e + x custou x reais, escreva uma equação que permita calcular o
preço de cada livro.
para o primeiro membro (fica - x).
7) Numa turma de 30 alunos, 6 escrevem com a mão direita e 2
3x = - 3
como a operação inversa de :3 é x 3,temos:
escrevem com as duas mãos. Quantos alunos escrevem apenas
x = - 3/3
com a mão direita?
x=-1
Portanto, o número procurado é -1.
8) Um reservatório contém combustível até 2/5 de sua
● VAMOS FAZER A verificação da solução
capacidade total e necessita de 15 litros para atingir 7/10 da
4x + 9 = x + 6 substituindo x por - 1
mesma. Qual é a capacidade total desse reservatório?
4 (-1) + 9 = (- 1) + 6
9) A soma de três números inteiros e consecutivos é 60. Qual é
-4+9=-1+6
o produto desses três números.
5=5
11) O triplo da altura de Joana e mais 15cm dá 441cm. Qual a
A raiz de uma equação
A solução de uma equação, isto é, o valor encontrado para a altura de Joana?
13) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse
incógnita, é chamado, pela matemática, de raiz da equação.
número?
x = - 1 é raiz da equação 4x + 9 = x + 6
EXEMPLO 3: Uma estante custa três vezes o preço de uma 14) A diferença entre um número e sua quinta parte é igual a 36.
cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas Qual é esse número?
custam R$ 64,00? Equacionando o problema:
EXERCICIO 02
Preço da cadeira: x / Preço da estante: 3x
01) Em um terreiro há galinhas e coelhos, num total de 13
Equação correspondente: x + 3x = 64
animais e 46 pés. Quantas galinhas e quantos coelhos há nesse
Resolução:
terreno?
x + 3x = 64
02) A soma de dois números é 20. Se o dobro do maior é igual
4x = 64 _ x = 64/4 = 16 _ x = 16
ao triplo do menor, determine esses números.
Verificação da raiz:
03) Na casa do prof. Ranildo Lopes, com 250 m2 de área
16 + 3 . 16 = 64
construída, tem 4 dormitórios do mesmo tamanho. Qual é a área
16 + 48 = 64
de cada dormitório, se as outras dependências da casa ocupam
64 = 64 .... A estante custa R$ 48,00.
uma área de 170 m2?
EXERCICIO 01
04) Um avião percorre 2 700 km em quatro horas. Em uma hora
e 20 minutos de vôou percorrerá quantos quilômetros ?
1) Resolva as equações:
05) Um número mais a sua metade é igual a 150. Qual é esse
a) 4x+8=3x–5
b)3a-4=a+1 c)5x-1=8x+5
número?
2) Verifique se - 7 é raiz da equação: 2(x + 4) – x/3 = x - 1
07) Marina possui R$ 20,00 a mais que Simone. Juntas, elas
3) Invente um problema cuja solução pode ser encontrada
conseguem comprar dois pares de tênis que custam R$ 42,00
através da equação: 2x - 3 = 16
cada um. Quantos reais possui Simone?
4) Ana e Maria são irmãs e a soma de suas idades é igual a 35.
Qual a idade de Ana, se Maria é 5 anos mais nova?