Lista_rotações

UNIVERSIDADE DO FEDERAL DO AMAPÁ
PRÓ-REITORIA DE ENSINO DE GRADUAÇÃO
COORDENAÇÃO DO CURSO DE FÍSICA
LISTA DE ROTAÇÕES DE FÍSICA BÁSICA I
PROFESSOR: ROBERT SARAIVA MATOS
1. Um ioiô é feito usando-se dois discos uniformes, cada um com massa m e raio R
ligados por um eixo leve de raio b. Um fio leve e fino é enrolado diversas vezes em torno do
eixo e a seguir mantido fixo enquanto o ioiô é libertado do repouso, caindo a medida que
o fio desenrola. Calcule a aceleração linear e a aceleração angular do ioiô e a tensão no fio.
2. Quando uma roda rola ao longo de uma superfı́cie horizontal com velocidade
constante, as coordenadas de um ponto na periferia da roda são x(t) = R[(2πt/T ) −
sen(2πt/T )] e y(t) = R[1 − cos(2πt/T )], onde R e T são constantes.
a) Faça um desenho da trajetória do ponto de t=0 a t=2T. Uma curva com essa forma
é denominada cicloide.
b) Qual é o significado das constantes R e T?
c) Ache os componemtes x e y do vetor velocidade e da aceleração do ponto em
qualquer instante.
d) Ache os instantes em que o ponto fica instantaneamente em repouso. Quais são os
componentes x e y da aceleração nesses instantes?
e) Ache o módulo da aceleração do ponto. Ele depende do tempo
3. Um cilindro homogêneo de massa M e raio 2R está em repouso sobre o topo de
uma mesa. Um fio é ligado por meio de um suporte duplo preso ás extremidades de um
eixo sem atrito passando através do centro do cilindro de modo que o cilindro pode girar
em torno do eixo. O fio passa sobre uma polia em forma de disco de massa M e raio
R montada em um eixo sem atrito que passa em seu centro. Um bloco de massa M é
suspenso na extremidade livre do fio, conforme figura abaixo. O fio não desliza sobre a
superfı́cie da polia, e o colindro rola sem deslizar sobre o topo da mes. Calcule o módulo
da aceleração do bloco quando o sistema é libertado a partir do repouso.
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4. Em um laboratório de fı́sica, você realiza a seguinte experiencia de pêndulo
balı́stico; usando uma espingarda de mola, você dispara uma bala com massa m e velocidade v na direção da horizontal. A bala fica imediatamente presa a uma distância r
abaixo de um eixo sem atrito por um dispositivo de massa M que a retém e que pode
girar sem atrito em torno do pivô. O momento de inèrcia desse dispositivo em torno do
pivô é igual a I. A distância r é muito maior do que o raio da bala.
a) Use a lei da conservação do momento angular para mostrar que a velocidade angular
do sistema logo após o momento em que a bala é retida é dada por:
ω=
mvr
mr2 + I
b) Depois que a bala fica retida, o centro de massa do sistema bala-dispositivo retentor
oscila para cima e atinge uma altura máxima h. Use a lei da conservação da energia para
mostrar que?
√
2(M + m)gh
ω=
mr2 + I
c) Sua amiga de laboratório diz que o momento linear é conservado na colisão e deduz a
relação mv = (m+M )V , onde V é a velocidade da bala depois da colisão. A seguir, ela usa
√
√
a lei da conservação da energia para mostrar que V = 2gh, logo mv = (m + M ) 2gh.
Use os resultados do item (a) e (b) para mostrar que esse resultado é satisfeito somente
no caso particular em que r é obtido da relação I = M r2 .
5. Quando um objeto rola sem delizar, a força de atrito de rolamento é muito menor
do que a força de atrito quando o objeto desliza sem rolar; uma moeda de um real rola
sobre sua face voltada. Quando um objeto rola sem deslizar ao longo de uma superfı́cie
horizontal, podemos desprezar a força de atrito, de modo que ax e αz são nulos e vx e
ωx são constantes. Rolar sem deslizar implica vx = rωz e ax = rαz . Quando um objeto
se desloca sobre uma superfı́cie sem obedecer a essas igualdades, o atrito (cinético) de
deslizamento está atuando sobre o objeto a medida que ele desliza, até que o rolamento
sem deslizamento começe a ocorrer. Um cilindro homogêneo de massa M e raio R girando
com velocidade angular ω0 em torno de um eixo passando em seu centro é lançado sobre
uma superfı́cie horizontal sobre a qual o coeficiente de atrito cinético é µc .
a) Faça um diagrama do corpo livre para o cilindro sobre a superfı́cie. Pense com
atenção no sentido da força de atrito sobre o cilindro. Calcule a aceleração αx do centro
de massa do cilindro e a aceleração angular αz em torno do centro de massa do cilindro.
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b) No ı́nicio o cilindro desliza sem rolar, então ωz = ω0 , mas vx = 0. O rolamento sem
deslizamento começa quando vx = Rωz . Calcule a distância que o cilindro percorre no
momento em que ele termina o deslizamento.
c) Calcule o trabalho realizado pela força de atrito sobre o Cilindro desde o momento
em que ele toca a superfı́cie até o momento em que começa o rolamento sem deslizamento.
6. A uniform sphere of mass m and radius R starts rolling without slipping down an
inclined plane at an angle α to the horizontal. Find the time dependence of the angular
momentum of the sphere relative to the point of contact at the initial moment. How will
the obtained result change in the case of a perfectly smooth inclined plane?
−
→
7. Demonstrate that the angular momentum M of the system of particles relative to
a point O of the reference frame T can be represented as
f
−
→ −
→
−
M = M + [rC →
p]
f
−
→
where M is its proper angular momentum (in the reference frame moving translationally
and fixed to the centre of inertia), rC is the radius vector of the centre of inertia relative
→
to the point O, −
p is the total momentum of the system of particles in the reference frame
T.
8 Two small identical discs, each of mass m, lie on a smooth horizontal plane. The
discs are interconnected by a light non-deformed spring of length l0 and stiffness χ. At a
certain moment one of the discs is set in motion in a horizontal direction perpendicular
to the spring with velocity v0 . Find the maximum elongation of the spring in the process
of motion, if it is known to be considerably less than unity.
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