RECONSTRUÇÃO TRI-DIMENSIONAL DO CRÂNIO HUMANO

RECONSTRUÇÃO TRI-DIMENSIONAL DO CRÂNIO HUMANO
Angela Klemt
TESE SUBMETIDA
AO CORPO
DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE POS-GRADUAÇAO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSAREOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIENCIAS
EM ENGENHARIA DE SISTEMAS E COMPUTAÇÃO.
Aprovada por
Prof. Antônio F.C. Infantosi, Ph.D
(Presidente)
Prof. Antonio A.F. de Oliveira, D.Sc
Prof. David Simpson, Ph.D
Prof. C.A. Mandarim-de-Lacerda, Ph.D
RIO DE JANEIR0,RJ - BRASIL
ABRIL DE 1991
A
minha
amada
avh
Grummel Winkelmann.
Margaretha
KLEMT, ANGELA
Reconstrução Tri-Dimensional
do
Crânio
Humano [Rio de JaneSrol 1991
xiii,
189
M.Sc.,
29,7
p.,
Engenharia
cm
de
(COPPE/UFRJ,
Sistemas
e
do Rio
de
Computação, 1991)
Tese
-
Universidade Federal
Janeiro, COPPE
1 . Reconstrução 3D do Crânio
I. COPPE/UFRJ
11. TStulo (çerie)
iv
AGRADECIMENTOS
Ao Prof. Antônio Fernando Catelli Infantosi, pela
oportunidade oferecida
e forma
amiga com
que me orientou
neste trabalho.
Ao Prof.
Antonio Alberto F. de Oliveira pela co-
orientação, pelo entusiasmo e incentivo.
Ao
Maurfcio
Moscovici,
Anatomia Humana
pela cessão
Prof.
Departamento de
chefe
do
do
material
anatomico utilizado no desenvolvimento da tese.
Ao Prof.
utilização
Albhrcio Arantes Pereira que permitiu a
do Tomdgrafo Computadorizado do HU-UFRJ.
Ao Eduardo de Moraes Rego Fairbairn, que permitiu
o uso
das instalações
para digitalização, e ao Andrb Luiz
da Cruz Morreira, que me ajudou com a placa Matrox.
A professora
e amiga
revisão do texto da tese.
Celeste Varella
que fez a
Resumo da
Tese apresentada
requisitos necessArios
COPPE/UFRJ
para obtenção
como
parte
dos
do grau de Mestre em
Ciências (M.Sc.1
Reconstrução Tri-Dimensional do Crânio Humano
Angela Klemt
Abril 1991
Orientadores : Antonio F.C. Infantosi e
Antônio A.F de Oliveira
: Engenharia de Sistemas e Computação
Programa
Um sistema
3 D de
estruturas da
medicina e
de computação grAfica de reconstrução
anatomia
odontologia foi
humana
para
desenvolvido.
o
O
ensino
sistema
da
foi
implementado em microcomputador IBM compattvel (12 MHz) com
placa
VGA.
Um
conjunto
Computadorizada de
avaliação do
tomogri&ficos
resolução de
bits)
foi
uma
cabeça
sistema. (A
de 2
200 x
de
humana
de
foi
distância entre
mm.)
Cada
300 pixels
segmentada
imagens
imagem
e 256
utilizando-se
Tomografia
utilizado
os
110
cortes
digitalizada
n3veis de
limiar
na
com
cinza ( 8
adequado
a
identificação de suas estruturas bsseas. As bordas externas
de cada
estrutura
aquelas de
foram
então
cortes vizinhos.
detectadas
Devido as
e
associadas
características do
crânio, tal como complexidade anatômica da região visceral,
esta
h
etapa
representação 3D
partir
do
do
torno de
efetuados.
As
foi
na
de
das
linhas
27.200
reconstrução
ocultas
e
Escalonamento
arbitrArio podem
adequada, pois
e
e
tambkm ser
exibição
estruturas
(i.e.processos estiíbides)
reconhecidas com
facilidade. A
qualidade
alcançados
flexibilidade
na
permitem seu
a
são
cerca 8 min. A reconstrução do crânio humano
reduzida
e
formados
Aproximadamente
profundidade.
um eixo
etapas
considerada
dimensão
ossos.
eliminação
baseado
rotação em
executadas em
dos
são
Para
assim definidos e o modelo 3 D h exibido com
paralela,
sombreamento
semi-automaticamente.
crânio, triângulos
contorno
triângulos são
projeção
efetuada
a
emprego na
dos
concepção
reconstrução de
bsseas
podem
de
ser
resultados
do
sistema
estruturas menos
complexas, porem importantes no ensino da anatomia.
Abstract of
Thesis
presented
to
COPPE/UFRJ
partia1
in
fulfillment of the requirements for the degree of Master of
Science (M.Sc.1
Tri-Dimensional Reconstruction of the Human Skull
Angela Klemt
April 1991
Thesis Supervisers : Antonio F.C. Infantosi and
Antonio A.F. de Oliveira
Department
: Engenharia de Sistemas e Computação
For the
system for
teaching of
the development
medicine
of 3D
and
dentistry
computer models
a
of the
human anatomy
has been developed, together with a graphics
interface for
its presentation
based on
on screen.
The system
is
a microcomputer and the model is defined by image
processing of a set of Computerized Tomography (CT) slices.
The system
110 CT
slices taken
was developed
from a
and tested on a set of
conserved human
head, wih
a
resolution in the z-axis of 2mm. The imagens were digitized
with a frame grabber (220 x 300 pixels) and 256 grey-levels
(8
bits).
They
thresholding to
analized by
borders were
were
then
identify bone.
a specialist
segmentated
The
result
and considered
by
was
grey-leve1
visually
satisfatory. The
traced by an edge-following algorithm and the
viii
âtructures thus
those in neighbouring slices. This determination
them with
of the
continuity of
automatically in
the neural
case. The
objects
3D
is
carried
out
semi-
the region of the visceral skull, wkereas
skull and
the mandíbula
result of
outline of
how they
numbered in order to link
identified were
the process
represent the
simple
is the definition of the
each structure in each slice ând information on
are connected
then stored,
to be
in the
third dimension, which is
used in the generation of the computer
graphics.
In
triangles are
and rotation
order
to
present
the
model
graphically,
fitted to the outlines of the bones. Scaling
around any
applied, followed
by
in 3D can then be
arbitrary axis
image
creation
based
on
parallel
projection and hidden-line removel.
was implemented on an IBM- PC compatible
The task
computer (12
MHz)
with
VGA
screen.
approximately 27.200 triangles were
creation took
about 8
reconstruction of
therefore expected
the
that
For
the
defined and
model
30 image
minutes for each viewing angle. The
skull
the
was
successful
techniques
can
it
is
readily
be
and
applied to other (generally simpler) anatomical regions.
INDICE
Folha de Rosto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i
Ficha CatalogrAfica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i i
Dedicatbria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .i.i.i
Agradecimentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv
Resumo em Português . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v
Resumo em Inglês . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii
Indice do Texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix
INDICE DO TEXTO
1
INTRODUÇÃO
1.1
I1
Objetivo da Tese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
REVISÃO DA LITERATURA
11.1 Anatomia
11.1.1 Constituição Anatômica do Crânio . . . . . . . . .6
11.1.2 Diferenças Antômicas Intra-Esp6cies. . . . . .6
11.2 Imaginologia Mhdica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
11.2.1 A Tecnologia do Raio-X . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
11.2.2 Medicina Nuclear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14
11.2.3 Imagens de Ultra-som . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
11.2.4 Imagens de Ressonância Magnetica . . . . . . . . 17
11.3 Reconstrução de Imagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
IIE FUNDAMENTOS TEORICOS
111.1 Sistema de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
111.2 Transformações Geombtricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
111.2.1 Translação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
111.2.2 Escalonamento
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
111.2.3 Rotação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31
111.2.4 Projeção . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
.1
.2
Em Perspectiva. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
Paralela . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
. 2.1 Ortogrhfica . . . . . . . . . . . . . . . . .49
.2.2
Obliqua. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
111.3 Formação da Superfície de um Objeto . . . . . . . . . . . .53
111.4 Determinação do Angulo entre 2 Vetores . . . . . . . . .59
111.5 Eliminação de Linhas/SuperfTcies Ocultas . . . . . . .62
111.5.1 Teste de Mínimax . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 5
111.5.2 Teste de Intersecção . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
111.5.3 Teste de Profundidade . . . . . . . . . . . . . . . . .76
111.5.4 Ordenação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
111.6 Representação de Dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
111.6.1 Pilhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
111.6.2
Filas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
111.6.3 Listas lineares - Alocação Sequêncial.88
111.6.4 Listas Simplesmente Encadeadas . . . . . . . . $9
111.6.5 Listas Duplamente Encadeadas . . . . . . . . . .91
111.6.6 Nb Cabeça . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
IV
MATERIAIS E METODOS
PV.l
Aquisição de Dados
IV.l.l Modelo Usado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
IV.1.2 Tomografia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
IV.1.3 Digitalização. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
IV.2
O Sistema de Representação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
IV.2.1 Mbdulo de Pre-Processamento . . . . . . . . . . . 102
.1
Redução do Espaço de Armazenamento . . 104
. 2 Codificação do Nome dos Arquivos . . . .104
.3
Detecção das Bordas das Estruturas
de Interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
. 4 Espaçamento das Bordas . . . . . . . . . . . . . . 106
.5
Organização e Associação de
Estruturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
.5.1
Primeiro Corte . . . . . . . . . . . . . . 113
.5 . 2
N-hssimo Segmento . . . . . . . . . . . 113
.5.3
Iniciação do Segmento . . . . . . . 115
.5.4
Divisão do Segmento . . . . . . . . . 115
.5.5
. 5.6
Junção dos Segmento . . . . . . . . . I 1 8
Tdrmino do Segmento . . . . . . . . . 148
. 5.7 Extinção do Segmento . . . . . . . . 118
.5.8
Ultimo Corte . . . . . . . . . . . . . . . . 122
.6 Junção dos Arquivos . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
.7
Distâncias entre os Cortes . . . . . . . . . . 122
. 8 Processos Coadjuvantes. . . . . . . . . . . . . . 123
IV.2.2 Mbdulo de Visualização . . . . . . . . . . . . . . . . 123
.1
Reconstrução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
xii
.2
Projeção e
Transformações Geomhtricas. . . . . . . . 124
.3
Visibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
. 4 Eliminação de Linhas Qcultas. . . . . . . .
I29
. 5 Exibição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
V.
RESULTADOS
V.1 PrB-Processamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
V.l.l
Redução do Espaço de Armazenamento . . . . . . . 134
V.1.2 Detecção das Bordas das Estruturas de
Interesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
V.1.3 Associação de Diversas Estruturas e
Organização de Arquivos
. . . . . . . . . . . . . . . . . 141
V.2 Sistema de Visualização
V.2.1
Reconstrução por Triângulos . . . . . . . . . . . . . . 142
V.2.2 Transformações Geom&tricas . . . . . . . . . . . . . . .145
V.2.3 Visibilidade e Eliminação das
Superficies Ocultas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
V.2.4 Sombreamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I 5 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
VI.l
Introdução
V1.2
Digitalização AutomAtica de Imagens e
Detecção de Bordas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ls0
VI.3 Redução do Tempo de Processamento . . . . . . . . . . . . . 162
x i i i
VI.4
Considerações sobre a Qualidade da
Reconstrução 3D do Crânio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
VI.5
Melhorias do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
REFERENCIAS BI8LIOGRAFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
APENDICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
CAPITULO I
INTRODUÇÃO
Desde a
utilidade de
antiguidade os
construir
estrutura e
modelos
cientistas reconhecem
para
entender
melhor
a
a
função dos mais diversos organismos. Assim, os
qujmicos e
biblogss acharam
tri-dimensionais
para
melhor
moleculares, conseguindo
proteinas ate
importante construir
entender
modelos desde
o DNA. Os cientistas
metal, plAstico
e
outros
as
imagens
estruturas
a representação de
usavam cera, madeira,
materiais
para
construir
os
modelos desejados, que exigiam muito tempo.
Os qujmicos e biblogos
utilizar de
modelos
de
não foram os dnicos a se
representação
tridimensional
de
estruturas ou brgãos. Em 1868, o anatomista Wilhelm His foi
o primeiro
embriões.
a publicar
A
partir
uma
de
amostra
uma
de
s&rie
de
reconstruções
de
cortes (fatias)
sucessivos e da determinação das linhas de contorno externa
de cada
fatia, este
autor,
construia o
modelo
3D
de
embriões (MULLER, 1986). Este procedimento, sb foi poss'ivel
devido a
invenção do
micrbtomo, que
permitiu o
corte em
fatias finas de estruturas biolbgicas, e o mhtodo de Born.
Esta
segunda metade
tkcnica
foi
bastante
popular
durante
a
do s&culo XIX e injcio deste s&culo, mas os
cientistas passaram a USA-Ia menos frequentemente. O mbtodo
consome muito
tempo e
requer
uma
atenção
especial
nos
detalhes. Adicionalmente
se limitam
estes modelos
sblidos, em geral,
a representar as estruturas externas, apesar da
modelagem baseada
em cortes
sucessivos permitir
tambkm a
visualização de estruturas internas.
Com
o
advento
de brgãos
reconstrução 30
quimicas
tornou-se
consegue simular
sitio ativo
menos
afetar a
8 uma
anatomia humana
e
computador, a
a
modelagem
tarefa
de
de
estruturas
trabalhosa. Hoje, um
um composto
e determinar
composto pode
do
quimico
no monitor, identificar seu
como uma mudança na estrutura do
sua atividade (COOKSON
,1987).
A
das Breas da medicina a qual tem se
utilizada da reconstrução 3D de diferentes hrgãos.
Tentativas de
para objetos
descritas
visualização
microsc~picos.As
por
COOKSON
cklula, usando
possibilitam
do ndcleo
cortes seriados
são
dificeis
tecnicas desenvolvidas e
(1987)
estrutura tri-dimensional
ainda
e a
mostrar
membrana de
a
uma
de micrografia eletrônica.
As informações das estruturas têm auxiliado no entendimento
de sua
função, como 8 o
encontrada no
sangue e
caso da cklula de Kurloff, que
6rgãos de
India ,
porcos da
com
grandes granulações secretatbrias (COOKSEN, 1987).
Outras
relacionadas com
(SCHWARZ, 1988).
ciclo vital
seu
aplicações
a replicação
Dados obtidos
a
nivel
celular
e
celular
são
neurofisiologia
em diferentes
estAgios no
da cklula podem revelar as imagens do ndcleo e
conteddo
mudando
conforme
a
reprodução
celular.
Crescimento e
desenvolvimento da
forma acontecem
em três
dimensões. Semelhantemente a neurofisiologia, a localização
e movimento
dos mensageiros qu5micos no enchfalo acontecem
no espaço tri-dimensional. A visualização tri-dimensional 6
essencial para
um entendimento completo deste processo. Um
sistema computacional, com semelhante capacidade, descrito
(1989), 6
por FRENKEL
reconstrução de
utilizado na
neurofisiologia e
macromol&culas desde
DNA ate
o vTrus
na
da
poliomielite.
Assim, a reconstrução 3 D tem sido feita em muitas
Breas de
pesquisa, como
embriologia, ortopedia
no
sistema
cardiovascular,
e neurologia, porque a
relações tri-dimensionais
podem ser
na
partir das
determinadas inhmeras
propriedades.
Na embriologia, a malformação de brgãos pode ser
melhor entendida
teorias a
pela reconstrução, originando ate
respeito de
comparação de
novas
sua causa (DOMENECH MATEU, 1988).
modelos de
vArios
est8gios
sucessivos
A
na
embriogênese tem demonstrado o relacionamento e as mudanças
durante o desenvolvimento do embrião, conforme descrito por
exemplo, por WIND (1989).
No sistema
animal tem
objetivo
sido o
da
reconstrução
cardiovascular, o
desenvolvimento
ou
principal brgão estudado. Dependendo do
pesquisa, a
de
coração humano
cortes
embrion8rio
maior
ênfase
microscbpicos
ou
tem
da
macroscbpicas
sido
a
fase
do
de
um
organismo
adulto
(Mc
LEAN,
1987,
1989).
As
Brvores
estruturas de dificil reconstrução devido a
vasculares são
sua complexidade (LI, 1989).
A
principal
e
(CAPONETTI, 19901,
a
esqueleto e
a detecção de
de crianças (KO ,1990). Na neurologia,
v&rias
sua
espbcies
tem
reconstrução
sido
pode
o
centro
ser
das
real izada
diferentes thcnicas (SCHWARZ, 1988).
utilizando-se
Um dos
reconstrução
a
anormalidades bsseas
crescimento anômalo
atenções,
b
o
crescimento do
de
ortopedia
tendo como objetivo
determinação do
o encbfalo
na
estruturas bsseas,
reconstrução de
diagnbstico de
aplicação
aspectos
c3
3D
desejada. Assim,
planejamento e
a
que
deve
finalidade
a realidade
ser
considerado
precipua
da
aplicação
c5 fundamental
do modelo
na
no
simulação de punções hepBticas (DOHI, 1990)
ou em cirurgias (BARREN, 1984), (FRENKEL, 19871, (LORENSEN,
19871,
(PARKE,
1982)
e
(VANNLER,
construção de prdteses ((CAVUOTO,
(RHODES,
1987)).
Para
representativo &
30
do
crânio
outras
1985)
e
ainda
de
1985), (GRANHOLM, 1987) e
aplicações
um
modelo
o suficiente, por exemplo na reconstrução
quando
o
interesse
não
c3
de
detalhes
anatômicos do individuo (MEIJS, 1987) e (PRETSCHNER, 1988).
No
ensino
das
modelos tridimensionais
bastante comuns.
cadAveres
humanos
ciências
de
representação
Alternativa e
e
de
mhdicas
e
de
completamente
animais
são
biolbgicas
brgãos
são
peças
de
utilizadas,
em
particular no
humanos por
espacial
ensino da anatomia. A reconstrução de brgãos
computadores poderia
destas
estruturas, por
trabalho desenvolvido
(COOKSON, 1 9 8 7 ) ,
permitir, por
um dos
no London
ilustra
parte
dos
alunos.
Hospital Medica1
muito
bem
esta
O
College
situação
por
exemplo, a remoção e inserção de mbsculos em
membros
ângulos e
facilitar o entendimento
inferiores, a
rotação
deste
em
vArios
simular cortes revelando a estrutura interna. Na
odontologia, um
sistema computacional
de reconstrução
de
dentes, permite ao aluno entender melhor a posição relativa
de esmalte, dentina e polpa (COOKSEN, 1 9 8 7 ) .
1.1
O
Objetivo da Tese
objetivo
deste
&
trabalho
desenvolver
um
sistema de computação gr&fica para o ensino da medicina, em
particular
da
anatomia
representação
tri-dimensional
escolhida, por
pertencendo
ter
ao
portanto, uma
humana,
êste
grupo
uma
dos
avaliação mais
do
e
da
crânio
estrutura
piores
odontologia.
humano
muito
casos
e
adequada durante
desenvolvimento do sistema em microcomputador.
A
foi
complexa,
permitindo,
o
prhprio
CAPTTLO I1
REVISÃO DA LITERATURA
11.1 Anatomia
11.1.1 Constituicão Anatômica do Crânio
o
Divide-se
delimitadas: uma
superior
e
crânio
neural
posterior,
e
em
outra
maior
duas
partes
A
visceral.
que
a
bem
primeira,
segunda,
abriga
o
enchfalo que lhe d& o nome. A segunda, anterior e inferior,
est4
relacionada
:
viscerais
o
visceral, tambhm
aos
orgãos
digestivo
de
e
6 conhecido
o
dois
grandes
respiratbrio.
pelo nome
sistemas
O
crânio
de face (DANGELO,
1981).
Segundo o
mesmo
autor,
os
ossos
planos,
que
constituem o crânio neural, em nhmero de oito, são formados
por lâminas
externas e internas, de substância compacta, e
por uma camada m6diâ esponjosa chamada "diploe", enquanto o
visceral constitui-se
de 14
ossos, inclusive a mandibula,
em sua maioria com formas complexas.
Fatores, como
(na criança
carga gen6tica (sexo, raça), idade
as fontanelas
diferenciam um
caracterfsticas
ser humano
distintas
são importantes)
de outro,
na
permitindo sua individualização.
e
patologias
determinando, assim,
anatomia
do
crânio
e
não 6 totalmente idêntico em todos os
O enchfalo
seres humanos.
Embora quase a totalidade dos seres humanos
apresente, no lado lateral, estruturas grandes como o sulco
central, giro pbs-central etc., o ângulo, a
lateral, sulco
profundidade, e a extensão destes não são os mesmos.
O avanço
cient4fico e
tecnolbgico tem permitido
sejam cada vez mais incorporadas A medicina,
que inovações
: brgãos artificias (DE JEAN, 1988), equipamento
tais como
de monitoração
de pacientes,
suporte para
deficientes
e
exibição por
imagens da anatomia e funções do corpo humano
(WHQ, 1987).
Na caso
aquisição e
imaginologia,
armazenamento das
filme propriamente
uma Brea
da
em rApido
dito para
a
imagens se
tecnologia
de
desenvolveu
do
imagens digitais, sendo esta
expansão. HB uma tendência de integrar
as diferentes fontes de imagem com sistemas de arquivamento
e
comunicação
(PACS)
e
Analisando-se
a
estações
de
processamento
de
imagens.
m6dicos instalados
importantes as
30%
são
de
nos hospitais,
imagens na
imagem,
equipamentos de
percentagem
dos
percebe-se o quanto são
medicina. Desses
percentual
lâboratbrio, que
equipamentos
somente
6 de
equipamentos,
superado
pelos
40%; os restantes
30% são distribuidos entre os outros grupos de dispositivos
(WHO, 1987).
Na Area
anos
novas
de imagens digitais surgiram nos Gltimos
modalidades
na
(MRI),
Ressonância Magnhtica
imaginologia,
Tomografia
por
tais
como
Emissão
de
Positrons (PET), Imagens de Ultra-som e Angiografia Digital
(DA).
Segundo
relatbrio
( 1 9 8 7 1 , tecnicas
mais antigas
Tomografia Computadorizada
ainda são
da
World
Health
Organization
como o Raio-X convencional,
(CT) e Imagens por Gama-Câmeras
empregadas, apesar
das
novas
tkcnicas
serem
clinicamente mais eficientes no diagnbstico de determinadas
doenças, permitindo um menor tempo de internação.
Alem
imagens
de
digitais
sua
utilização
apresentam
no
diagnbstico, as
outras
possibilidades
de
aplicação, tais como na microscopia para anAlise de c&lulas
e cromossomas, na foto-densimetria
sinais multi-dimensionais.
automação da
e a
Na
e na
visualização
microscopia
destacam-se
de
a
contagem diferencial das linhagens sanguineas
classificação de
amostras de
tecidos
na
patologia.
Nestas aplicações a maior ênfase tem sido no reconhecimento
de padrões.
J B no diagnbstico por imagem sua aquisição tem
sido o maior desafio tecnolbgico.
Outras
processamento de
localização de
irradiação
e
aplicações
imagens
em
na
medicina
radioterapia, com
inclui
vista
a
tumores, planejamento do seu tratamento por
subseqüente
simulação,
confirmação do procedimento adotado.
verificação
e
Da mesma
forma, imagens digitais podem ser bteis
em cirurgias, como na neurocirurgia. Um robô cirhrgico com
um sistema
de visão
possiveis, poderA
de alta
precisão
ser desenvolvido a partir de thcnicas de
imagem digital (WHO,
A seguir
sobre os
tornando operações
1987).
são
apresentados algumas
principais equipamentos
e
sistemas
informações
de
imagens
digitais utilizados na área medica. Tais equipamentos podem
ser
classificados
tecnologias
de
segundo
suas
Raio-X, Medicina
caracteristicas
Nuclear,
em
Ultra-som
e
Ressonância Magnktica.
11.2.1 A Tecnolonia de Raio-X
As thcnicas convencionais de raio-X ainda dominam
o campo
dos diagnbsticos
utilização desta
por imagem.
radiação ionizante
O maior problema na
k a
dose de radiação
produzida. A absorção dos Raios-X pelo corpo humano depende
da densidade
especifica e
do nbmero
atômico dos
tecidos
envolvidos.
A tecnologia do Raio-X, pode ser subdividida em
a. raio-X baseado em filme;
b. radiografia digital;
c. angiografia digital;
d. tomografia computadorizada;
e. radioterapia.
:
a. O raio-X baseado num filme
Esta tkcnica
interesse
e
consiste em irradiar-se o volume de
sensibilizar
uma
chapa
convencional) proporcionalmente
fotogrAfica (filme
aos nfveis de absorção dos
tecidos irradiados (WHO, 1987).
da
Antes
diagnosticavam muitas
era
radiolhgica,
doenças que
anatomopatologicamente. Hoje,
radiolhgico, o
lado, o
alguns
depois eram comprovadas
com
a
rotina
exame clfnico se completa.
exame
clinico
dbvidas radiologicas.
vem
Como a
clfnicos
tambkm
do
exame
Mas, por outro
esclarecendo
muitas
radiografia k uma somação ou
superposição de sombras, na maioria das vezes o diagnhstico
de certeza
sb se
(SILVEIRA, 1989).
projetadas de
obtem atraves
Estruturas
de outros exames clfnicos
internas
tal maneira, que podem
diagnhstico. Numa
radiografia
frontal
tamb8m
podem
causar um
do
ser
erro
no
tronco, se
o
paciente está ligeiramente rodado para esquerda, o manbbrio
esternal
pode
Praticamente
dificeis
simular
quase
de
serem
um
todas
botão
as
abrtico
estruturas
identificadas
aumentado.
alongadas
quando
são
projetadas
axialmente (CAFFAY, 1972).
Albm destes problemas especfficos, existe ainda o
do cirugião
e do
profissional na
entender as
mesmo que
clinico que
não possuem
especialidade de
a qualificação
radiologia, mas precisam
interpretações formuladas pelos radiologistas,
tenham dificuldades
na visualização da anatomia
tri-dimensional
complexas
do
para
acetábu7o
craniofaciais e
estas
perceber, por
e
exemplo, fraturas
anormalidades
das
intracranianas (LORENSEN
dificuldades
e
espacial, especialmente
ortopedia, sistemas
a
importância
nas Breas
de
estruturas
Devido
1987).
da
a
visualização
cirurgia
facial
e
grBficos especiais foram desenvolvidos
(BARREN 1984).
b. radiografia digital
Consiste em
chapa em
gravar imagens na forma digital numa
vez de sensibilizar um filme de Raio-X. Durante a
exposição á
radiação a
sua leitura
pode ser
feixe laser.
feita por
Esta t8cnica
irradiação, o
As imagens
imagem
que 8
podem ser
armazenada neste chapa e
meio de
resulta na
uma varredura de
redução da
dose de
extremamente importante em pediatria.
digitalizadas durante
a operação de
varredura.
c. Angiografia Digital
Esta
Digital por
associadas
envolve a
tbcnica,
tambbm
Subtração, usada
21
estrutura
injeção de
medição, durante
um
denominada
Angiografia
para diagnosticar
interna
contraste no
determinado
dos
vasos
condições
sangufneos,
sistema arterial
perfodo
de
e
a
tempo, da
alteração de concentração do contraste passando atravhs das
estruturas vasculares
de interesse. Comparada As thcnicas
convencionais da angiografia, a angiografia digital oferece
a vantagem de menor risco de mortalidade (WHO, 1987).
d. Tomografia Computadorizada
"computer-aided
A
- foi
simplesmente CT
tendo como
vantagem
ou
CAT
introduzida no in4cio dos anos 70 e
a
separação
radiografia tradicional
Assim, tanto
-
tomography"
de
estruturas
que
na
aparecem como imagens superpostas.
detalhes de pequenos ossos quanto a resolução
para tecidos moles apresenta-se mais nítida nas imagens CT.
O erro
ou "flou"
geom6trico (MONNIER, 1985) causado pela
natureza divergente
dos Raios-X 6 abolido com este t6cnica
(VANNLER, 1985).
Na tomografia
corte
Q
tomográfico
computadorizada, a
reconstrufda
imagem
por
um
de
um
algoritmo
computacional, a partir dos valores de absorção de radiação
quando o
do Raio-X
aperfeiçoamento da
varredura e
alvo 6 irradiado por vários ângulos. O
tecnologia permite
problemas associados
paciente. A resolução
qualidade que
a de
limites dinâmicos
de
um filme de raio-X. Por outro lado, os
de uma
ver a
ajust4vel (escala
e 16
com a movimentação do
de uma imagem de CT 6 ainda de menor
raio-X. Devido
usu&rio pode
entre 8
menor
resolução aumentada (aproximadamente 0,5 mm),
minimizando os
filme de
um tempo
imagem de
a este
imagem com
cinza ou
bits (256
CT são maiores que do
t6cnica computacional,
um limite
dinâmico
colorida). Este
ate 65.000
limite
níveis de
o
autovaria
cinza).
O
imagens 6 normalmente de
tamanho das
- menor
("PIcture ELement"
imagem).
As
imagens
magneticas ou
usada para
elemento
podem
disquetes. Uma
converter a
512 por
ser
de
512 pixels
exibição
armazenadas
em
numa
fitas
câmera multiformato pode ser
imagem do
monitor
em um filme de
raio-X, permitindo então um arquivamento convencional.
e. Radioterapia
A
radioterapia e/ou quimioterapia são empregadas
no tratamento
de neoplasias.
importância que
a dose
de radiação,
exposto, seja
focalizada o
efeito mAximo
no volume
Areas
protegidas. Isto
deve ser
a que
o paciente
normais
anatômicas
tecido neoplAsico e
adjacentes.
devem
tecnicamente quer
ser
Ao
mesmo
especialmente
dizer que o tratamento
cuidadosamente planejado, simulado, executado
verificado.
modelagem
O
planejamento
das
de radiação
do
tratamento
caracteristicas de
considerando-se a
anatomia do
são adquiridos
6
mais posslvel para produzir um
ocupado pelo
efeito m'inimo nos tecidos
tempo, certas
Na radioterapia & de extrema
absorção
envolve
da
e
a
radiação
paciente. Os dados do feixe
pelo dosômetro.
A anatomia do
paciente 6 obtida pelo CT e reconstrulda em 3 D .
Para obter
um planejamento
btimo de tratamento,
chlulas neoplhicas são irradiadas por vArios
primeiro, as
ângulos e , segundo, o tratamento 6 subdividido ao longo de
aproximamente
requisitos
duas
semanas, o
relativos
ao
que
requer
paciente
e
outros
conduziu
prhao
desenvolvimento
dos
atuais
sofisticados simuladores
e
sistemas de verificação e confirmação.
11.2.2 Medicina Nuclear
Nuclear 8
A Medicina
beneficiou
da
evolução
detectar e
analisar as
um dos
tecnolbgica.
campos que mais se
O
seu
objetivo
8
funções fisiolbgicas e qujmicas do
drgão alvo, que pode ser alcançado pelas tkcnicas da
Gama-
Câmera e da Tomografia de Emissão por PosTtrons :
a. As Gama-Câmeras
As Gama-Câmeras
captam
a
radiação
do s
fbtons
emitidos por componentes radioativos. Baseia-se tal thcnica
em traçadores
radioativos, ministrados
exemplo, atravks
participam do
ao
paciente, por
da ingestão. Estes traçadores radioativos
metabolismo ou
de outras
funções do corpo,
portanto são levados ou concentrados no brgão alvo.
As imagens são geradas pela emissão de raios gama
de elementos temporariamente radioativos. Câmeras altamente
sensfveis detectam
Imagens em
a emissão
vtdeo das
elementos radioativos
computador as
partes do corpo.
emissões fornecem um mapa de onde os
foram detectados. Com o
imagens podem
automAtícamente. Em
nas vt4rias
ser armazenadas
sistemas de
advento do
e analisadas
maior porte, k
possivel
criar-se uma biblioteca para fins comparativos e de estudo.
Assim novas
pesquisas podem
ser desenvolvidas, tais como
monitoração da terapia de respiração (PORTER, 1985).
A qualidade da imagem depende da concentração do
traçador na
usado. O
Brea alvo
tamanho da
e da dinâmica de emissão do isbtopo
imagem, dependo
do tipo
de
câmera,
variando de 64 por 64 pixels ate 256 por 256 pixels.
Normalmente
resultando numa
o
série de
radioatividade localizada
t8cnica
B
usualmente
6
exame
feito
dinamicamente,
imagens digitais representando a
a cada
aplicada
instante de
ao
tempo. Esta
coração,
encefalo,
tirebide, rins e paratirebides.
b. Tomografia por Emissão de Positrons
A Tomografia por Emissão de Positrons (PET)
uma
unidade de tomografia amplamente controlada por computador,
que
mapeia
a
distribuição
fBrmacos conjugados
de
com
isbtopos emissores de positrons com o objetivo de construir
uma imagem
detalhada do
metabolismo, da
fisiologia e
do
funcionamento do brgão.
O PET
permite efetuar
4 uma
thcnica
analftica
de
imagem
que
medições in vivo da distribuição anatômica
e de taxas de reações bíoquimicas, sobretudo no encefalo.
11.2.3 Imagens de Ultra-som
As imagens
como de
de Ultra-som
podem ser
consideradas
tecnologia não recente, porem sua aplicação tem-se
desenvolvido lentamente, especialmente quando comparada com
o
sucesso
imediato
prontamente
CT.
do
vistas
e/ou
As
imagens
comparadas
não
com
podem
as
ser
imagens
produzidas por outras modalidades.
baseadas
As
aplicações
no
princjpio
invasivos. Ondas
Bgua e
osso
e
do
voltagem para
sonar, sendo
portanto
não
ondas se
por ultra-som
um som
facilmente transmitidas na
serem os
pulmão, compostos
das imagens
são
interfaces, de acordo com a mudança
acbstica. Por
transmissão das
medicina
ultra-som
acbsticas são
refletidas nas
da impedância
na
do
principalmente
dA facilmente.
Q o
de alta
cristal piezo-elbtrico.
tecidos, exceto
por
Bgua,
a
O elemento chave
transdutor, que
frequência por
Este cristal
do
altera
meio de
a
um
Q tambQm usado para
captar o som refletido e para converter este em voltagem.
As imagens
de ultra-som
evoluSram de um sistema
de um transdutor simples para um sistema sofisticado, capaz
de produzir
imagens em tempo real em duas dimensões, cujas
interfaces dos tecidos (mudança da impedância acdstica) são
visualizadâs numa escala de cinza.
O contraste e a resolução de uma imagem de ultrasom são
influenciados pela
maior a
frequência, melhor a resolução longitudinal, porem
menor serB a profundidade
ter
a
penetração
frequência menor
freqüência das
ondas.
Quanto
de penetração do pulso. Para se
requerida,
deve
ser
empregada
uma
que a desejAvel do ponto de vista de uma
boa resolução. As imagens de ultra-som facilmente podem ser
convertidas
em
forma
digital.
Atualmente
as
imagens
consistem de no mAximo 512 por 512 pixels.
Acredita-se que
seguro. Entretanto
que este
dizer que
vez de
o diagnbstico
não foi
por
ultra-som
6
demonstrado, conclusivamente,
riscos. Portanto 6 mais realistico
não acarreta
o risco associado ao ultra-som 6 desconhecido em
não-existente. O
Estados Unidos
National Institute
recomenda que
o uso
of Health dos
de ultra-som deve ser
restrito Aqueles casos em que 6 justificado pela indicação
clinica. Isto
significa que
esta tecnologia
não deve ser
usada como exame de rotina na gravidez (WHO, 1987).
Alem do
estendem para
seu uso na obstetricia, as aplicações se
incluir estudos
endfalo, etc.) e estruturas
de vdrios brgaõs (coração,
do abdômen (figado, vesfcula
biliar, etc.).
11.2.4 Imagens de Ressonância Magn6tic.a
As imagens
chamada
de Ressonância Magn6tica (MRI, tamb6m
Ressonância Nuclear
Magnbtica
-
uma nova
modalidade no
diagnbstico por
interesse por
inhmeras razões. Primeiro, emprega ondas de
rAdio e
campos
magneticos
irradiação ionizante.
imagem que
NMR)
que
Segundo, alem
provocou
eliminam
o
amplo
risco
de
de fornecer uma btima
distinção entre estruturas adjacentes, oferece um excelente
contraste de
contraste
tecido, sem
potencialmente
a
necessidade
de
tbxico. Terceiro, o
injetar
um
osso
não
interfere com
a
tal como
o sinal, fornecendo a visualização de dreas,
fossa
espinhal, que
posterior,
tronco
cerebral
e
medula
antes não poderiam ser vistas de maneira não
invasiva. Quarto, h potencialmente
de maior
importância,
pois
detectar
doenças
nos
sensTvel
As
oferece
primeiros
a
possibilidade
estAgios,
porque
de
o
MRI
h
caracteristicas fisicas e quimicas das chlulas.
Desde então, precauções adequadas foram tomadas,
biolbgico siqnificante, associado ao
nenhum risco
MRI, foi
identificado. As
maiores aplicações
de
uso de
imagens
clinicas, com a consequente melhora do conhecimento, são as
do encbfalo
e sistema
nervoso central.
0s resultados
do
coração e pelve são ainda promissores. Entretanto o alcance
do papel do MRI na medicina ainda deve ser determinado. MRI
um
processo muito
reduzido. Em
caro e
agosto 1984
o ndmero
de
equipamentos
existiam nos EUA 93 equipamentos
e , no mundo, 145 (WHO, 1987).
11.3 Reconstrução de Imagens
Existem indmeras
razões
modelos anatÔmicos, entre
fidelidade ao
eles
para
o
do
a
existência
crânio
de
humano.
A
modelo k primordial, como exemplo, podem ser
de
MEIJS
citadas as
considerações
enfatiza a
necessidade de um modelo adequado para o uso na
magnetoencefalografia (MEG)
M~delos do
enckfalo, do
et
alii (1987)
e eletroencefalografia
crânio
e
do
couro
que
(EEG).
cabeludo,
permitem uma
melhor localização
da origem
dos
impulsos,
quando comparado ao antigo modelo esfdrico.
O
entendimento
anatomicas com
mais
fAcil
o
que
estruturas
em
procedimentos de
tri-dimensional
uso do
a
de
estruturas
processamento grAfico
anAlise
cortes
das
relações
subsequentes.
aquisição de
das
Assim
dados, como
os
se torna
diversas
certos
obtidos
a
partir de cortes histol~gicospor micrbtomo e de imagens de
CT, geram lâminas/imagens paralelas ao plano de corte. Isto
causa maiores
dificuldades para
entender, por
exemplo, a
anatomia cortical, porque as estruturas do sistema cortical
se encontram
do encefalo
visualizar
no plano tangencial da cbrtex, e a superffcie
possui muitas
a
8 muito
dobras. Assim
arquitetura
do
encefalo
diffcil
observando-se
os
cortes seriados (SCHWARZ, 1988). Ademais, frequentemente &
possivel simular no computador cortes por outros planos que
não
os
cortes
fjsicos,
facilitando
ainda
mais
o
entendimento da arquitetura (SCHWARZ, 1988).
A aquisição
um modelo,
& a
iniciais, tanto
dos dados, fundamental na criação de
primeira etapa. Quanto mais reais os dados
maior a
possibilidade de
tri-dimensional detalhado. Para obtenção
criar um modelo
de dados existem
vArias thcnicas que na maioria dos casos não são nocivas ao
organismo vivo,
captar os
embora possuam
limites externos
a desvantagem
do objeto.
de
somente
Estas thcnicas são
usadas para colher dados antropomdtricos, necessArios a uma
gama de
aplicações, como
a quantificação de anormalidades
fisicas, no desenho de equipamentos de segurança (mAscaras)
(Gallop, 1990).
Para obter
organismo, outros
sistemas de
tambbm dados
anatômicos internos
mbtodos precisam
reconstrução
ser usados.
cortes bi-dimensionais. Estes podem
histolbgicos pelo
micrbtomo, como
espessuras minimas
de 10
se
tri-dimensional
mm ou
do
Todos
os
baseiam
em
originar-se em cortes
tambbm
anatômicos
de
radiolbgicos (sendo que a
tomografia computadorizada tem a desvantagem da radiação, o
que
não
acontece
primeiras tbcnicas
devido A
levado
na
mencionadas
ação mecânica
em
ressonância
podem
magn8tica).
sofrer
na
avaliação
da
duas
deformações
da separação, fato que
consideração
As
deve
ser
exatidão
da
computadorizada
ou
reconstrução efetuada.
Quando se
faz a
tomografia
ressonância magnbtica em um paciente podem surgir problemas
na reconstrução
cortes
não
e especialmente no sombreamento, porque os
são
sequencialmente, o
significantes, quando
no intervalo
que
pode
simultaneamente,
conduzir
a
mas
distorções
permitem que o paciente se movimente
de uma tomada de imagem e outra, mesmo que sb
ligeiramente. Os
levam ao
obtidos
movimentos
respiratbrios,
por
exemplo,
desalinhamento dos diversos cortes e , portanto, a
distorções
na
reconstrução
espacial
(LEVOY
Obviamente isto não acontece com objetos inanimados.
1988).
O tamanho do objeto tambbm estA relacionado com o
metodo de
aquisição dos
camondongo
poderA
dificilmente
importante ainda,
verdadeiro simplesmente
objeto estA
de um
tomografizado
tão
para muitas
não pode
aplicações um corte
ser efetuado,
porque
o
precisa continuar vivo, o que b o caso
vivo e
da reconstrução
ser
o encbfalo
num corte histolc5gico. Adicionalmente,
eficientemente como
e mais
cortes, porque
para fins
de
cirurgia
corretiva
de
pesquisa
têm
(WEST,
1986) e (PRETSCHNER, 1988).
VBrios
trabalhos
de
centros
reconstrução
tri-dimensional
imagens bi-dimensioais. Segundo Barren
Electric desenvolveu
desenvolvido
a
partir
(19841,a
de
General
de software em ambiente CT
um pacote
para a exibição 3D com fins de diagnhstico. Este pacote foi
usado
no
Medica1
College
of
Wisconsin
na
analise
de
defeitos faciais com objetivo cirbrgico.
Imagens MRI
de cortes
sucessivos da
sido utilizados na Universidade de
Obtiveram-se 124
entre uma
imagens, com
imagem e
lateralmente, ou
frontal mede
cabeça at8
o
Hildesheim na Alemanha.
uma
outra, quando
cabeça têm
distância de
1.5
mm
as imagens eram obtidas
2.1 mm se verticalmente. Assim a extensão
cerca de
18.6 cm, e a
pescoço, em
torno de
extensão do
26
topo da
cm (PRETSCHNER,
1988).
Tendo em mãos os cortes originais, não importando
sua origem, se cortes histol6gicos, imagens ou ainda outras
fontes, 6
necessArio introduzir
os
dados
relevantes
no
computador. Cada autor emprega os equipamentos e os metodos
de reconstrução
de
uma
forma
diferente,
o
que
tamb8m
depende, em parte, dos seus objetivos de trabalho.
de WEST (1986) o objeto usado foi um
No trabalho
enc8falo de
camondongo. O encbfalo b representado como uma
sequência de
pontos dentro
tri-dimensional. Para
informações de
de um
compor este
um sistema
sistema de
coordenadas
sistema são necessArias
de coordenadas bi-dimensional a
partir de uma s6rie de cortes do objeto. Se, por exemplo, o
objeto 6 seccionado no plano (x,y) em locais especfficos do
eixo z, a cada perfil corresponde um corte individual que 6
representado
por
Dependendo do
uma
coleção
tamanho
do
de
coordenadas
objeto, ampliações
(x,y).
podem
ser
efetuadas. Cada perfil 8 digitalizado por uma v5deo-câmera.
As coordenadas nos dados originais, gravados por um PDP-11,
são espaçadas
perffs). Os
alinhados no
menores (o
pontos por milfmetro nos
igualmente (quatro
perfTs do
objeto
de
diferentes
n5veis
são
plano (x,y) antes da digitalização. Os perffs
primeiro
coordenadas, enquanto
e
o
hltimo)
perf5s
abrangem
maiores
somente
abrangem
10
ate 800
coordenadas. Cada perfil digitalizado foi gravado num disco
de um PDP-11 e , posteriormente, transmitido em código ASCII
para um Cyber.
Segundo WEST (19861, independentemente do sistema
de
digitalização
utilizado
a
conecção
de
pontes
correspondentes em
cortes
adjacentes, deve
seguir
as
etapas :
1. a
coordenada inicial
x (ou
de cada perfil
y)
esteja tão perto quanto possfvel;
sequência das
2. a
coordenadas proceda na mesma
direção ao redor de cada nfvel do objeto;
cada
3.
perfil
contenha
o
mesmo
ndmero
de
coordenadas.
Durante
especificava se
a
formatação
dos
dados, o
operador
um alisamento deveria ser ou não efetuado,
ssnectando as coordenadas por curvas em vez de linhas retas
(WEST, 1986).
Um dos princfpios de sistemas grAficos B diminuir
ou, se
poss5ve1, excluir
operador, tornando
o sistema
Mesmo quando
se
objetivo nem
sempre poder&
trabalho de
algumas das
controle
por
um
o mais
autom&tico possjvel.
sistemas
sofisticados, este
ser alcançado, por exemplo, no
(1987),
grAfico
para
que
descreve
aplicações
manufacturação
de
de
prbteses,
condições onde um operador se torna necess&rio
são enumeradas.
software de
desenvolve
RHODES
processamento
interações de
Assim
arestas
conversão de
arestas incompletas.
"raster" em
podem
levar
o
vetor a representar
Sempre que uma imagem de CT atravesse
uma estrutura, como a
uma interação
complexas
região do
trocanter
do osso fêrnur,
no CAD/CAM (Computer Aided Design/ Computer
Aided Manufacturing)
poder& ser
necessAria para
resolver
ambigüidades no contorno 6sseo.
Ainda no
forma, quando
trabalho de
a
imagem
uma
CT
(1987),
corta
da
mesma
articulações, a
A , algumas vezes, necessAria na
interação usuhrio-sistema
selecão entre
do
RHODES
vhrios contornos, que aparecem como parte de
estrutura
isolada.
A
interação
pode
se
tornar
importante, dependendo da thcnica usada no CT, da densidade
das regiões
exame dos
e da espessura dos cortes. Isto b frequente no
joelhos, em
que as
superficies relativamente
fêmur a
duras da
tempo
armazenamento
de
são
qualquer sistema
cartilagem, que
processamento
fundamentais
o
e
para
computacional, em
une o
a
espaço
de
eficiência
particular
de
tornam-se
cr'iticos no processamento grAfico. Assim em alguns
sistemas
de
(DOOLAY,
1982), (VANNLER,
movimentos
modelagem
humanos
macroscopicamente
coordenadas de
dos
e
de
e
igualdade
refleti-las
19841,
animação
necessArio armazenar
no
apontar, entretanto,
dos
relativa
pode
ser
somente
as
momento
do
que
esta
absoluta porque no caso do crânio, os ossos
exatamente iguais
sempre pequenas
1985),
(BARREN,
hemisferios cerebrais
uma metade
processamento. Deve-se
igualdade não
antropom&trica
(WATERS,1987), a
aproveitada, tornando
não são
dificil separar as
t f b i a e a pate7a, sem intervenção humana.
O
fatores
vezes &
nos dois
variações, por
hemisfbrios. Existem
exemplo, no
percurso
da
sutura sagita7is, que não
segue necessariamente
o
plano
med i ano.
O
procedimento
de
reflexão,
utilizado
para
dimínuir o espaço de armazenamento, deve ser distinguido de
uma outra
forma de
planejamento de
aplicação
uma cirurgia
da
reflexão
empregada
no
corretiva craniofacial, por
Gltimo, a
região afetada
para otimizar o planejamento e não tem nada
a
redução
ver
com
contrArio, a
a
de
parte ilesa
t4 refletida sobre a
exemplo. Neste
espaço
aquisição exata
passo essencial
VANNIER, 1985).
para o
de
armazenamento, ao
e completa
êxito da
dos dados
tarefa (BARREN,
1984
um
e
CAPITULO I11
FUNDAMENTOS TEORICOS
111.1 Sistema de Coordenadas
Na definição
do Sistema
de Coordenadas
deve-se
primeiro fixar arbitrariamente um ponto, que & a origem das
coordenadas, no
(eixo x ,
espaço.
eixo y
passando por
e
Imaginando-se agora
z)
eixo
mutuamente
três
retas
perpendiculares,
este ponto, cada reta se estendendo nas duas
direções ate o infinito. De um lado da origem o eixo possui
valores positivos
para uma
e , no
papel, por convenção, o eixo x corre da
folha de
esquerda para
outro, valores negativos. Olhando
direita, ou
seja na
horizontal. O
eixo
y
corre de baixo para cima, ou seja , na vertical, num ângulo
de 90
graus com
ficar
perpendicular
folha
de
papel.
Existem
duas
dentro da folha, conhecido por triade de eixos
orientados para
fora do
A
sentido : primeiro, o eixo positivo de z
possibilidades de
aponta para
x. Resta então o eixo z , que deve
o eixo
esquerda, ou
segundo, pode
apontar
para
papel, chamado de triade de eixos orientados para
direita (Fig 111.1).
Estes dois
outros
sistema
sinônimos.
Alguns
simplesmente
relacionam
ao
coordenadas do
sistemas recebem
de
autores
sistema
na literatura ainda
denominam
para
propbsito, chamando-o
o
primeiro
esquerda. Outros
de
sistema
de
olho ("eye coordinate system") (SUTHERLAND,
1974), ou
da vista ("viewing")(BERGER, 19851, pensando na
Q usado o termo coordenadas
observador. TambQm
posição do
do objeto ("object coordinate system"), (SUTHERLAND, 19741,
quando
os
objetos
possuem
um
independentes e
atQ, as
segundo sistema
de coordenadas
sistema
de
vezes, mutuamente
coordenada
diferentes.
O
6 conhecido por mais de um
nome, sistema
para direita, ou sistema
mundo ("world
coordinate system"), (SUTHERLAND, 1974), ou
da tela ("display coordinate
de coordenadas do
system"), (BERGER, 1985). As
denominações de sistema de coordenadas do objeto e da tela,
com
orientação
para
esquerda, são
denominações
tambQm
adotadas.
111.2 Transformações GeomQtricas
Usando-se transformações
pode alterar
tanto
aparência. As
rotação
-
conjunto, ao
sua
posição
geometricas, um
no
espaço, quanto
sua
transformações - translação, escalonamento e
podem
ser
aplicadas
mesmo tempo, em um
transformações no
individualmente ou
ou mais
multiplicando-se
objetos.
em
Estas
espaço tri-dimensional são representadas
por matrizes 4 por 4, suas combinações
lembrar que
objeto
as
a ordem,
matrizes
em que
podem ser efetuadas
associadas.
E
importante
ocorrem tais multiplicações,
afeta os resultados da transformação.
111.2.1 Translacão
Quando um
Ty, Tz
ponto P
(x,y,z)6
transladado em Tx,
unidades, respectivamente ao longo'dos eixos x,y,z,
a transformação pode ser representada por
onde
A
matriz
negativando-se os
o ponto
de
translação
inversa
6
obtida
valores de Tx, Ty, Tz transladando então
P' (xl,y',z') de volta
para P (x,y,z). Um objeto
pode ser transladado, aplicando a transformação em todos os
pontos que o compõem (Fig 111.2).
111.2.2 Escalonamento
Enquanto
a
translação
aditiva, o escalonamento &
deve ser
feito em
8
uma
transformação
multiplicativo. O escalonamento
relação A
origem. Os valores originais
dos pontos, que podem ser pontos extremos de um vetor, são
multiplicados
por
um
fator
coordenadas escalonadas
(x,Y,z)
b
escalonado
escalar
(FOLEY, 1984).
em
Sx,
para
obter
Quando um
Sy,
Sz
as
ponto P
unidades,
respectivamente ao
longo dos
eixos x,y,z,o novo ponto P'
pode ser encontrado utilizando-se as multiplicações
Definindo S como
O
Sz
pode-se escrever
Se
o
escalonamento. Se
fator
escalar
& menor
igual
a
1,
não
h&
que 1 , o tamanho do objeto ser&
reduzido, e se for maior que 1 , o objeto ser& ampliado (Fig
Um
escalonamento
diferencial, que
afeta
as
proporções do objeto pode ser obtido quando Sx<>Sy<>Sz.
111.2.3 Rotacão
Esta transformação consiste no deslocamento d e um
ponto ao
redor da
origem. Cada ponto possui uma distância
especjfica da origem
rotação, a
com determinado ângulo (q). Depois da
distância permanece
ângulo alterado (Fig 111.4).
a mesma, sendo, porem, o
Matematicamente a
rotação
em
2D
ao
redor
da
origem pode ser definida assim
x' = x
y' = y
*
cos q
sen q
*
- y
*
*
+ y
sin q
cos q
na forma matricial tem-se
ângulos
sendo R
a matriz
positivos
têm
de rotação. Por convenção, os
sentido
anti-horArio
e
ângulos
negativos sentido horArio.
A rotação em 3D, ao longo de um dos três eixos do
sistema cartesiano, 6 definida
pelas
seguintes
se eixo de rotação for o eixo x , tem-se
R x (q)
=
[
:
O
q
O -sen q
COS
O
O
O
1
:
sen
cos q
O
O
O
1
1
para o eixo y :
sen q
O
O
e para o eixo z :
Rz (q)
i
cos q
sen q
O
O
sen q
cos q
O
O
matrizes
Quando
arbitrhrio
for
uma
necessAria
sequência
de
a
rotação
num
transformações
eixo
deve
ser
empregada.
dois
pontos
(x2,y2,z2), que
definem a
reta r ,
vetor diferença
P2 -
Tomando-se
como o
vetor diretor
Assim, os
P1 =
P1
(xl,yl,zl) e
pode-se
determinar
(x2-xl,y2-yl,z2-z1) =
P2
o
(a,b,c)
de P1 para P2 na reta r (Fig 111.5).
valores a,b,c descrevem a direção da reta de P1
(xl,yl,zl)para
P 2 (x2,y2,z2), podendo a reta ser definida
pelo
(xl,yl,zl) e
ponto
Pl
Considerando-se o
ponto P1
por
sua
direção
(a,b,c).
(xl,yl,zl) pertencente ao eixo
de rotação de vetor diretor (a,b,c) a rotação em q graus em
torno deste
eixo pode
(BERGER, 1985)
ser obtido
seguindo o procedimento
e (ROGERS, 1976):
1 . Transladar o ponto (xl,yl,zl) para a origem.
2. Rodar
o eixo x ate3 que o eixo de rotação esteja no
plano xy.
3. Rodar
o
eixo
y
ate
que
o
eixo
de
rotação
corresponda ao eixo z.
4. Rodar em torno do eixo z no ângulo desejado (q).
5. Efetuar a rotação inversa ao passo 3.
6. Efetuar a rotação inversa ao passo 2.
7. Efetuar a translação inversa ao passo 1 .
1. Matematicamente a translação inicial e3 obtida com
o operador :
FIG
111.5
Representação Vetorial
passando por P1 e P2
da
Reta
r
Ap6s esta translação o vetor diretor (a,b,c), que
define o
eixo
de
rotação,
estar&
na
posição
mostrada na figura 111.6.
2. A
seguir o
passo 2
gira em s graus a reta, que
passa por P1 e P2, em torno do eixo x , assim pode
ser usada sua projeção no plano y z e considerar a
rotação como
em torno
da origem, com o
voltado para
o observador (Fig
eixo x
111.7). Quando o
eixo de rotação & projetado no plano yz, qualquer
ponto deste
plano tem coordenada x igual a zero;
em particular a = 0.
A figura
111.7 mostra
que a distância
da origem ate (O,b,c) 13 dl = SQRT(b2+c2), assim
logo o operador rotação & dado por
resultando em
que
o
ponto
(a,b,c)
estar&
(a,O,dl) conforme mostra a figura 111.8.
em
FIG 111.6 Translação do Vetor Diretor (a,b,c)
F I G 111.7
Rotação em q Graus da R e t a r em Torno
da Origem, com o E i x o x v o l t a d o p a r a o
Observador
3. A
rotação em
torno do
eixo y & feita ate que o
ponto ( a , O , d l ) esteja no eixo z. Da figura 111.9,
rotação com o ângulo t na direção
efetuando-se a
horária tem-se :
(111.16)
d2 = SQRT (a2
+ d12)
= SQRT (a2 + b 2
+ c2)
assim
(111.li)
resultando na matriz de rotação y :
Finalmente, a transformação composta do
procedimento descrito, pode ser expressa por :
(111.19)
1,-y1,-zl)x Rx(s)Ry(-t)Rr(q)Ry(t)Rz(-s)Tr(xl,yl,zl)
A ordem das multiplicações não deve ser alterada,
já
que
rotações
tri-dimensionais
não
são
comutativas,
podendo causar resultados Smprevisfveis (ROGERS, 1976).
F I G 111.9
Rotação em t o r n o do E i x o Y ( q Graus)
a t e que o Ponto
(a,O,dl)
e s t e j a no
Eixo z
h uma transformação muito importante,
A projeção
porque permite
que um
plano 20, como se
fosse
geomktrica planar).
imagem produzida
que ganha
a
sombra
Dependendo
parece mais
o aspecto
3D seja representado num
objeto em
do
do
objeto (projeção
tipo
de
projeção, a
ou menos realistica A medida
de profundidade, e a forma do objeto
pode ser melhor visualizada pelo usuArio.
As
classificações
seguir, dos
diferentes
e
definições
tipos
descritas, a
de
projeção
baseiam-se
geomhtricas
planares
podem
principalmente em FOLEY (1984).
projeções
As
divididas em
duas classes
distinção estA
plano da
projeção. Quando
finita, então
enquanto que
paralela
na relação
a projeção
se a
(F-ig
especificamente
:
entre o
& em
definido
e
perspectiva.
de um para outro &
perspectiva (Fig
&
A
centro da projeção e o
a distância
distância
111.11).
paralela
ser
infinita, a
O
centro
na
projeção
de
III.lO),
projeção
projeção
em
&
h
perspectiva,
enquanto na projeção paralela & dada a direção da projeção.
111.2.4.1 Pro,ieção em Perspectiva
A projeção
que &
semelhante ao
visão humana
em perspectiva
cria um efeito visual
sistema fotogrAfico e ao
e , portanto,
& usada
quando
se
sistema de
deseja
um
efeito realistico. A figura 111.12 mostra a construção com
e
:
:
- -a=-
---
-
:
r .. .:. .':
:.
.+.-H-
c-.
Fz--=
'c""&= =3
%r=-
. .
C-'
-L
um ponto
de fuga
de projeção
e alguns dos seus projetores com o plano
cortando somente
figura 111.13
o eixo
z
(FOLEY,
1984).
A
mostra duas diferentes projeções de um ponto
de fuga de um cubo.
Para poder
definir matematicamente a projeção em
perspectiva, assume-se
paralelo ao
plano xy
chamado de
centro de
ponto que
se projeta
que liga
o centro
que
o
plano
de
projeção
distância D
com uma
projeção. Se
no ponto
de projeção
Q
esta
do olho, que 6
(xl,yl,zl),8
um
Q' = (xp,yp), então a reta
(0,0,0)
ao
ponto Q
tem a
equação paramAtrica :
t sendo um ndmero real
x = x l * t
(111.20)
y = y l * t
z = z l * t = D
os valores do ponto de projeção (BERGER, 1985) são :
111.2.4.2 Projecão Paralela
Existem duas categorias de projeção paralela, que
se baseiam
normal
ao
na relação
plano
ortogr&fica (FOLEY,
(BERGER, 1985)
de
entre a
direção da
projeção.
1984) ou
estas direções
Na
projeção
projeção
projeção paralela
são as
e
a
paralela
ortogonal
mesmas, ou
seja, a
direção da projeção 8 normal ao plano de projeção, enquanto
na projeção paralela obljqua não o são.
FIG 111.13
Projeção em
de Fuga
Perspectiva com 1 Ponto
111.2.4.2.1 Projeção paralela ortográfica
A projeção
mais simples
paralela ortografica
de projetar
um objeto,
inclui o mktodo
porque
simplesmente
descarta as coordenadas de z, projetando assim o sistema de
coordenadas x,y,z no plano xy.
Projetando o
cubo no
plano xy,
ponto Q(x,y,z),
resulta no
que pertence
a um
ponto Q(xP,YP). A reta que
passa por Q , e & paralela ao eixo z , intercepta o plano xy,
que 6 chamado de projetor.
Esta projeção & expressa pela matriz
Mort =
Outros tipos comuns de projeção ortografica são a
multi-vista, axonom8trica e isom&trica.
*
Projeção paralela ortografica multi-vista
Nesta o
um
eixo
direção
plano de projeção esta perpendicular a
principal, que,
da
projeção
principalmente
usado
(Fig
no
portanto,
111.14).
desenho
representa
a
Este
c5
de
tipo
engenharia
para,por exemplo, descrever componentes de mAquinas.
O
aspecto
tri-dimensional,
por
outro
lado,
FIG 111.14
Projeção Ortogonal
Vista
Paralela
Multi-
dificilmente pode
ser deduzido, devido ao
desenho
dos lados isolados (Fig 111.15).
*
Projeção paralela ortogriafica axonom8trica
Esta projeção usa planos que não são normais ao
eixo
e,
principal,
portanto,
apresenta
simultaneamente víirias faces de um objeto , tal como
na projeção
em perspectiva, exceto pela
falta
da
relação de profundidade. O paralelismo das arestas 8
mantido, enquanto
distâncias
ao
os
longo
ângulos
dos
não
eixos
o
são.
principais
As
podem
servir para medições.
*
Projeção paralela ortogrAfica isom6trica
Este
terceiro
apresentar uma
de projeção)
a
normal
para cada
três eixos
iguais, importante
medição ao
mesma escala.
do
plano
la!=lbl=lc( . No
esta condição, mas s b
que a
Por
do plano
produzindo ângulos iguais em cada eixo
(a,b,c), então
Todos os
caracteriza-se
direção de projeção (normal
principal. Se
direções (uma
tipo
projeção
&
total existem
8
de
quadrante), que satisfazem
quatro projeções
principais são
propriedade
longo destes
proporções
que permite
assim
eixos seja feita na
Adicionalmente, os
formam ângulos iguais entre si.
de
poss5veis.
eixos
principais
FIG 111.15
Projeção Ortogonal
Vista
Paralela
Multi-
A figura
111.16 mostra
a
construção
de
uma
projeção isom&trica para a direção (1,-1,l).
111.2.4.2 Pro.jecão paralela oblTsua
As
projeções
propriedades da
paralelas
projeção multivista
axonom6trica. O
plano
principal, assim
a
projeta-se de
a medição
não dos
de
face
tal modo
das distâncias.
obljquas combinam
com
as
projeção 6
do
objeto
da
normal
paralela
as
projeção
ao
as
eixo
plano
que permite a medida dos ângulos e
A projeção das outras faces permite tamb&m
de distâncias ao longo dos eixos principais, mas
ângulos (Fig
tipos de
projeção
111.17).
paralela
Existem
oblSqua
:
dois
a
importantes
cavalier
e
a
cabinet; exemplos destas são mostrados nas figuras 111.18 e
111.19, respectivamente.
111.3 Formacão da SuperfTcie de um 0b.jeto
Dois mhtodos
são os mais comumente usados para a
reconstrução de objetos : i) superficie e i i ) volume. Ambos
se baseiam
em dados
3D e
produzem uma
imagem 2D,
o que
significa a redução da massa de dados e portanto a perda de
Em
informação.
mktodos, Herman
determinar
qual
um
trabalho
sobre
(1990), aponta
e
o
reconstrução
3D
em
reconstrução
depende
melhor
medicina.
de
a
para a
ou
A
varios
mais
comparação
destes
dificuldade de
adequado
escolha
fatores,
do
para
metodo
tais
como
se
a
de
a
1
i
lI
I
i
i
FIG 111.16 Projeção Paralela Isomhtrica
FIG 111.17 P r o j e ç ã o Paralela Obljqua
fidelidade, grau
pelo
usuArio,
de dificuldade
custo
do
de manipulação do sistema
desenvolvimento
do
sistema
e
quantidade de informação versus qualidade da imagem.
Segundo Herman ( 1 9 9 0 ) , as principais vantagens do
mQtodo de representação de superffcies são :
*
menor
nhmero de
elementos e portanto de menos
espaço de armazenamento;
*
menor
esforço computacional
para visualização
do objeto (excluindo o pr&-processamento);
*
as
superf3cies
determinadas
visualização fornecem
analise
e
antes
da
uma base apropriada para
manipulação
das
estruturas
não-
visiveis.
Por outro
lado, no
volumes, aos
elementos
associados cor
e opacidade
que
processamento. A
imagem &
destes atributos
para cada
metodologia
daquele da
empregada,
representação
metodo de
formam
durante
o
representação por
o
objeto
processo
3D
de
são
pr&-
então produzida pela composição
o
pixel do
resultado
de
vfdeo. Dependendo da
obtido
superfjcies ou
aproxima-se
&
bastante
similiar a uma radiografia do objeto original em 3D.
A formação
realizada pela
Cada triângulo
da superficie
composição de
&
descrito
de um
um conjunto
no sistema
objeto pode ser
de
triângulos.
cartesiano
pelo
conjunto de seus três vértices : um vbrtice (vl) do corte C
e dois vertices consecutivos (v2,v3) do corte C+1, ou viceversa .
Todo
por ax
triângulo eçtA
contido num plano expresso
by + c z + d = O, sendo assim associado a normal TN
-I-
= (a,b,c). Usando-se o
triângulos, por
aponta para
mesmo sentido
exemplo, sentido
para
percorrer
horArio, a
normal
os
TN
objeto. Em seguida & determinado qual
fora do
-73
ângulo
da
normal
(TN)
observador/objeto (Fig
com
o
vetor
(OP)
formado
por
111.20). A figura 111.21 serve como
um exemplo da visibilidade das faces de um objeto no espaço
2D.
111.4 Determinação do Ângulo entre 2 Vetores
O ângulo k entre dois vetores não-nulos TNn e P c5
dado por :
cos k =
TNn
iTNnl
O+
1031
8
Quando não
necessArio determinar o valor exato
do ângulo, mas somente
principais
( 0 ; 90 ;
sua posição
relativa aos
180), basta calcular o produto escalar
destes dois vetores (MACHADO, 1980), assim
TNn
*
> O
c==>
ângulos
< == >
c o s k > O c = = > O < = k c 90
ângulo agudo ou nulo
FIG 111.20
Relações dos
Ob jeto
Vetores
Observador
/
FIG 111.21
Visibilidade das diferentes arestas
de um
pol5gono baseada nos seus
vetores normais. (OP = Vetor formado
pelo observador
e
um
ponto
P
pertencente a aresta; TN = Vetor
Normal
de
uma
aresta)
TNn
-+P
* O
< = = > cos
O
c==>
-+
TNn * O P
< = 180
k < O c = = > 90 < k
â n g u l o o b t u s o ou r a s o
<==> c o s k = O <==> k = 9 0
= O
ângulo r e t o
c==>
& neceçsAria
l o g o não
a u t i l i z a ç ã o da expressão
111.24.
1 1 1 . 5 E l i m i n a ç ã o de L i n h a s / S u o e r f j c i e s O c u l t a s
A
construção
objetos transparentes,
imagens,
formados por
apresenta d i f i c u l d a d e s ,
entendida p e l o
de
perspectiva,
poucas
arestas,
de
não
e s t r u t u r a g e o m & t r i c a pode s e r
e a
observador sem
deixando d f i v i d a s
em
grandes problemas,
somente
quanto a p o s i ç ã o do o b j e t o no espaço ( F i g
111.22).
Quanto mais
d i f f c i l serA
o reconhecimento
a t e impossivel.
Desta m a n e i r a ,
superffcies ocultas,
geradas p o r
a r e s t a s compõem o o b j e t o ,
do o b j e t o ,
computador
possam
sendo as vezes,
a eliminaçao
torna- se essencial
ser
t a n t o mais
de l i n h a s ou
p a r a que
realisticas
imagens
(BERGER,
1985).
A eliminação
Brdua, t a n t o
do tempo
de
linhas
ocultas
&
uma
tarefa
do aspecto da e l a b o r a ç ã o do a l g o r i t m o , quanto
de processamento,
n e c e s d r i o para
sendo,
porhm,
um procedimento
que uma imagem t r i - d i m e n s i o n a l s e j a melhor
e n t e n d i d a p e l o observador.
Existem
duas
abordagens
fundamentais
para
solucionar o
problema da eliminação das linhas ocultas. Na
primeira, ao
considerar-se o
objeto como uma coleção d e n
faces poligonais, deve-se decidir
para um
dado pixel,
qual face
estA visivel
implicando em testar todas as n faces
para determinar qual deles estA mais prbximo do observador.
Para N
pixels são
denominado Teste
eliminação de
necessArios nN
superfjcies ocultas. Imagens, geradas
particular a
por
menor resolução, o que prejudica em
qualidade de
e
metodo
do Espaço da Imagem, e seus algoritmos de
este processo, são de
seu custo
testes. Este
imagens ampliadas. Entretanto o
porque o nhmero de pixels da tela Q
limitado,
constante, independendo da complexidade do ambiente.
Na segunda
as n-1
faces com
abordagem compara-se
cada uma
das n
restantes, com vistas a eliminaqão total
de faces não visfveis. O tempo de processamento
ou parcial
& proporcional
a n 2,
porem as imagens geradas são de alta
resolução (dependendo
somente
do
tipo
de
equipamento
utilizado)
podendo fornecer imagens ampliadas de excelente
qualidade.
Poder-se-ia
melhor que
a primeira, mesmo considerando valores maiores
de
n
(n
=
acreditar
100.000 ate
individuais consumam
que
200.000),
esta
embora
abordagem
suas
&
etapas
mais tempo. Este processo & conhecido
por Teste do Espaço do Objeto (FOLEY, 1984) e seu algoritmo
de eliminação de linhas ocultas (SUTHERLAND, 1974).
Conforme
exposto
visualização apresentam
anteriormente
desvantagens
os
m4todos
distintas
quanto
de
a
resolução e
o
tempo
de
processamento.
Alternativamente
existe ainda um metodo htbrido (SUTHERLAND, 1973), que usa
tanto conceitos
do Espaço
denominado
Teste
de
do
da
Objeto
quanto
Prioridade
de
da
Lista
Imagem,
("list
priority"). O objetivo 6 ordenar as faces obtendo uma lista
das
faces
segundo
descrito com
mais
sua
distância
no
detalhes
do
item
observador, como
III.5.3., tendo
a
vantagem de ser considerado como trivial por ROGERS (1988).
De uma
do Espaço
maneira ou
do Objeto
de outra, todos os algoritmos
desenvolvidos para
linhas ocultas, apresentam etapas
ate
problema
considerado
ordenação. Assim
problema
1974). Ao
mesmo tempo
um
grande
processo
indmeros
de
o
de
algoritmos
- a ordenação (SUTHERLAND,
central
que se
algoritmos de
eliminação
de ordenação, sendo
foram desenvolvidos
para este
rapidez dos
como
a
deseja mAxima
eficiência e
ordenção, tenta-se
diminuir
a
necessidade destes processos consumidores de tempo, fazendo
então uso da coerência (FOLEY, 1984).
111.5.1 Teste de Minimax
Um dos
superposição
de
mktodos
mais
usuais
para
polfgonos (triângulos
detecção
que
formam
da
a
superficie de um objeto) 8 o Teste Minimax ou "Bounding Box
Test" (SUTHERLAND, 1974), o qual permite descartar as faces
ocultas destes poljgonos. Este teste 8 muito eficiente para
identificação de
assim,
faces que
substancialmente
não se
o
interceptam, e
namero
de
reduz,
cAlculos
de
intersecção. De
poligonos não
um não
modo simples,
pode-se
no eixo x
estão superpostos
oculta o
outro. Antes
definir
que
dois
e/ou y , quando
de submeter
as arestas
do
triângulo ao Teste MiniMax, & preciso determinar os valores
minimos e
no qual
m~ximosde
o triângulo
x , que formam o lado de um retângulo
estA contido;
o mesmo deve ser feito
para y.
Se a menor coordenada x de uma face & maior que a
x de
maior coordenada
outra, ou vice-versa, as duas faces
não se interceptam no eixo x ; para y o raciocTnio & o mesmo
(Fig 111.23).
Entretanto, existem
MiniMax ngo
pode descartar
acontece, quando
faces (Fig
faces
os retângulos
111.24).
casos
Existem
nos
não
quais
o
Teste
superpostas. Isto
se superpõem, mas não
outros
casos,
nos
as
quais
retângulos e as faces se superpõem, gerando uma intersecção
verdadeira (Fig
111.25).
O Teste
MiniMax tambem 6 aplicado, ao longo do
eixo z (SUTHERLAND, 1 9 7 4 ) ,
antes da projeção 2D no vfdeo,
por ser muito htil, na determinação da face mais prbxima do
observador, permitindo, assim, descartar
(total
ou
parcialmente) e ,
por
as faces ocultas
conseguinte, representam
esta projeção adequadamente (Fig 111.26).
O Teste
MiniMax pode
ser aplicado
uma
segunda
vez, resolvendo o problema mostrado na figura 111.24. Desta
vez testando
o retângulo
de uma
face, que
fica perto do
FIG 111.23 Teste de Minimax; Não h& superposição
dos poligonos
Xmax 1 )
no
eixo
x
(Xmin2
>
FIG 111.24
H& superposição dos polfgonos (Xmin2
Xmaxl)
FIG 111.25
HB superposição dos pol'igonos (Xmin2
< X m a x l ) e dos triângulos
observador, contra
exemplo
da
o retângulo
figura
de uma aresta (Nbmero 3 no
111.27) de
outra
face.
Se
não
há
superposição, esta aresta da face não precisa ser submetida
ao teste
nbmero
de intersecção.
da
1
Fig
Caso contrArio (teste da aresta
11120),
quando
há
intersecção
dos
retângulos, deve ser realizado o teste de intersecão.
111.5.2 Teste de Intersecção
Um poligono pode ocultar uma aresta pertencente a
um outro
modos
poligono, mais
distintos.
No
distante do
primeiro
observador, de
caso, os
três
pontos
das
extremidades da aresta ficam dentro da área do polfgono, e ,
portanto, a
de uma
aresta inteira, que tem as mesmas propriedades
reta, &
imagem (Fig
não devendo
ser
mostrada
na
111.29).
No
dentro e
ocultada,
segundo
outra fora
caso,
uma
extremidade
encontra-se
necessario
do poligono, sendo então
procurar onde a aresta intercepta o poljgono. Este ponto de
interseção divide
invisivel.
a aresta
numa parte
visivel
O
segmento
da
poligono, não
deve ser
considerado mais,
mostrado na
fora do
aresta, que
imagem, enquanto
poligono deve
ser
fica
e
noutra
dentro
do
não devendo ser
o segmento, que se encontra
testado
contra
os
polfgonos
restantes, que se encontram na vizinhança (Fig 111.30).
No terceiro
e bltimo
caso, as duas extremidades
estão fora do polTgono. A aresta intercepta duas arestas do
poljgono, resultando
num segmento
de aresta
invisivel
e
dois visiveis, os quais
precisam ser
testados contra
os
outros polSgonos (Fig 111.31).
Para
efetuar
algoritmo que
este
localiza o
teste,
ponto
de
necessArio
intersecção
de
um
dois
segmentos de reta.
111.5.3 Teste de Profundidade
Ao contrário dos métodos descritos nos dois itens
cada face é testada em relação as outras,
anteriores, onde
o presente
mktodo não
se baseia
nas
relações
entre
as
diferentes faces, mas na relação entre a face e sua posição
relativa ao longo de um eixo de coordenadas.
As
faces
visfveis são
profundidade de forma decrescente
paralela. Considerando-se
z
será
ordenadas
segundo
a
empregando-se a projeção
o eixo z , a face que tiver maior
a primeira a ser exibida, depois a face com segundo
maior z (mais distante do observador), e assim por diante.
Com isto
garante-se que
ocultadas, devido
as faces
com menor
da Area
ao fato
de cada
z não
sejam
triângulo ser
exibida com a mesma cor da superfjcie externa do objeto 30.
No exemplo
c5 a
ser desenhada
face L ,
da figura
V, a
111.32, a
primeira face a
seguir a J , K , M e , por 6ltim0, a
mais prbxima do observador. Assim, implicitamente,
determina-se qual
ocultada. Neste
nenhuma face,
parte de
exemplo, a
mas oculta
uma face
face
L
posterior a
não
é
outra 6
ocultada
por
parcialmente as faces M e K (Fig
FIG 111.32 A face 1 oculta parcialmente as faces
m e
k.
A
face j
8
ocultada
parcialmente pela face 1 e totalmente
pela face k . A s faces 1 e v são
integralmente visjveis
111.33). Por
outro lado, a face
L , não
pela face
J , ocultada parcialmente
6 exibida, porque a
face K
esta 21 sua
frente e
a oculta (Fig 111.32). A face V , apesar de ser a
de maior
profundidade (maior
z), 6
entretanto totalmente
visivel.
Um aspecto importante de ser apontado 6 o fato de
considerar-se o
objeto
poligonos convexos.
situação de
como
formado
poderia
figura 111.34
por
correr
a
de
modo
exemplifica
esta
mutuamente ocultam-se
1984). A
parcial (FOLEY,
poliedro
contrArio
Em caso
poligonos que
um
situação.
Outra
observação
profundidade ( z ) das
poligono (face);
obtida quando
de cada
a
ser
coordenadas
a representação
notada,
das
refere-se
vertices
fideldigna do
de
a
cada
objeto
6
se utiliza a maior profundidade das vertices
face para
cada um
dos poligonos que constituem o
ob jeto.
A figura
utilizado o
vertice da
111.35 mostra
vertice de
o
caso
em
que
não
c5
maior profundidade, mas o primeiro
representação
do
triângulo
(x2,y2,z2), (x3,y3,z3) para o qual zai
A
(xi ,yi,zi),
5
zaz e do triângulo
8 , neste caso zbi > zb2. AO analisar-se a visibilidade de A
relação B duas possibilidades de ocultamento ocorrem, sendo
porem a
correta
parcialmente A
obtido
como
aquela
em
que
o
triângulo
(Fig 111.35~). Este resultado
a
ordenação
da
profundidade
B
oculta
poder&
dos
ser
vertices
FIG 111.33
As mesmas faces da
vistas no p l a n o x y
figura
111.32
FIG 111.35 Teste de Profundidade
a) Situação das faces A e B em xz com
zbl
zb2;
b) Retrato em xy da situação em a),
face A oculta erronemente a face B;
c) Situação como deveria ser exibida
em xy com zbl < zb2;
tivesse sido
somente
efetuada. Entretanto, existem situações
serão
corretamente
representadas
que
alem
se
da
tambkm for ordenada as coordenadas x e y.
profundidade ( z )
A figura 111.36 exemplifica esta situação.
111.5.4 Ordenação
Segundo ROGERS
ordenação
existentes,
metodo adotado, a
empregada, com
( 1 9 8 8 ) indmeros são os metodos de
entretanto
tecnica
vistas
independentemente
descrita
a
a
aceleração
seguir
do
do
pode
ser
processo
de
ordenação. Conhecendo-se os valores extremos de um conjunto
intervalo em n faixas, logo cada
divide-se este
de dados,
uma delas refere-se um subconjunto destes dados, dentro dos
limites da
questão (Fig
faixa em
111.37). Depois
que
o
último elemento do conjunto 6 atribuido ao seu subconjunto,
então
farA-se
a
ordenação
dos
elementos
de
cada
subconjunto.
111.6 Representacão de Dados
As
codificados
pilhas
como
e
listas
duplamente encadeadas
podem crescer
filas
sequ6ncias de
sequenciais,
com ou
e/ou diminuir
são
sem nb
nbs,
simplesmente
cabeça, que
ou
somente
nas suas extremidades segundo
regras definidas de inserção e retirada (STANDISH, 1 9 7 9 ) .
FIG 111.36
Ordenação da profundidade ( z )
vertices das triângulos A e E3
dos
111.6.1 Pilhas
Nas pilhas, os n6s
somente numa
são
inseridos
e
retirados
extremidade da sequência. Os nbs de uma pilha
são empilhados, ficando o primeiro n 6 (Ai) inserido na base
Último nb
da pilha, e o
caso, o
Último n6
(Ai)
no topo (Fig 111.38). Neste
inserido 6 o primeiro a ser recuperado,
o que justifica a denominação LIFO -
"
Last In, First Out".
111.6.2 Filas
Nas filas
(R)
e
retirados na
primeiro a
os n6s
outra (F).
ser retirado
fila fornece
são inseridos numa extremidade
O primeiro nb inserido é o
(FIFO - "First IN, First Out"). A
implicitamente a sequência linear da inserção
dos nós (Fig. 39).
111.6.3 Lista lineares - Alocação seaüêncial
Uma lista
x(l),x(2)
. . . x(n),
linear
4
um
conjunto
de
n>=O n6s
tais que suas propriedades estruturais se
baseiam principalmente
na posição
relativa dos n6ç dentro
de uma sequência linear.
- Se
-
n > O , então
x(1)
6 o primeiro nó
Se i<kcn, então x(k) 6 precedido de x(k-1) e
sucedido por x(k+l)
- x(n)
& o dltimo nb
111.6.4 Listas Simplesmente Encadeadas
As listas
simplesmente encadeadas representam os
dados seqüencialmente, porhm
necessariamente sequencial.
porem
as
Assim, a
(array) &
representação sequencial
encadeada,
com alocação em membria não
posições
ordem dos dados numa
a mesma que a da lista
de
membria
dessas
duas
sequências não precisam ser as mesmas (HOROWITZ, 1984).
Estas listas utilizam-se de uma elemento bhsico :
o nddulo
que contem
os dados
e um
ponteiro. Este Gltimo
aponta para
um endereço
de memdria da alocação do prbximo
nbdulo (Fia
111.40). As
inclusões e
simplesmente
encadeadas
inclusão basta
são
percorrer a
exclusões de
executadas
lista ate
listas
rapidamente.
Na
encontrar a posiçzo
desejada, cria-se um novo nbdulo e atualiza-se os ponteiros
deste
nddulo
e
analogamente.
As
antecedente. A
do
operações
bhsicas
exclusão
são
&
feita
listadas
nos
Apêndices 1 e 2.
As vantagens deste rn&todo são :
1 -
somente
a membria
efetivamente necessAria
&
a 1 ocada ;
2 -
operações
de inclusão e exclusão são f&ceis e
rapidamente efetuadas;
3
-
& fAcil transformar duas listas em uma Gnica;
-
4
listas
complexas podem ser criadas, apontando
uma para dentro da outra.
Por outro lado as desvantagens são :
1
-
se Q constante a quantidade de elementos, e se
não existem
operações de inclusão ou exclusão,
& necesskria, devido
mais membria
ao
espaço
ocupado pelos ponteiros;
2
-
a
procura de
difjcil na
um determinado
elemento & mais
lista encadeada, pois
a
busca
=&
seqüêncial, enquanto que na alocação sequential
(array) o acesso 6 imediato.
D e maneira
anAloga
A
alocação
seqüencial, as
pilhas e filas podem ser simplesmente encadeadas (Apêndices
3 a 6).
111.6.5 Listas Duplamente Encadeadas
Nas listas
pelo menos
um campo de dados e dois ponteiros. Um ponteiro
(RLINK), como
o nb
na lista simplesmente encadeada, aponta para
sucessor, enquanto
antecedente (Fig
estA sendo
0,
duplamente encadeadas, cada nd contem
basta
111.41). Nestas
apontado, mas
caminhar
encontrar este
o outro
pelo
para
o
um n 6
P
deseja-se o seu antecedente,
segundo
encadeada, &
lista, desde o injcio.
aponta
listas, quando
ponteiro
(Apgndices 7 a
nb
lista simplesmente
(LLINK)
(LLINK)
nd
para
1 0 ) , enquanto que na
necessArio percorrer toda
111.6.6 N b Cabeca
Este &
um nb especial que antecede o primeiro nó
da lista, sendo usado para :
1 . fornecer
uma
1 istâs
de
interrupção
em
circulares, ou para definir um Anico
ponto de
2. manter
localização
partida;
ambas
as
extremidades
de
uma
lista
sim&tricas;
3. formar
pura
a raiz
de
de uma Arvore , ou de uma lista
penetração
com
propriedades
consistentes com outros nbs, que
por sua vez,
são rafzes de sublistas;
4. oferecer
campos adicionais de
cada sublista
usados no
copiar,
de uma
utilidade para
lista, que
podem ser
algoritmo de gerenciamento (tal
percorrer,
testar
especialmente no caso de
como
igualdade),
listas circulares;
5. permitir uma retirada fAcil do primeiro nb numa
sublista,
quando
esta
referenciada mditiplas
necessArio
pesquisar
referências ao
B
subl ista
vezes, sem
e atualizar
em
que seja
todas
nb cabeça da sublista.
as
CAPITULO I V
MATERIAIS E METODOS
I V . 1 Aauisição de Dados
IV.l.l
O Modelo Usado
Com o
objetivo de
mais realjstico
caddiver humano
Humana da
representar um crânio em 3D o
possfvel usou-se como modelo uma cabeça de
obtido junto
UFRJ. Esta
ao Departamento
de
Anatomia
cabeça, separada do tronco na coluna
cervical, mostrava o tecido bsseo completo e ainda contendo
os tecidos
moles. Havia
compressões teciduais
em algumas
regiões, decorrentes das diversas posições nas quais a peça
foi guardada no tanque de formol.
Posteriormente, durante
constataram-se
algumas
a tomografia
anormalidades
do crânio,
no
encbfalo
provavelmente resultantes
do processo utilizado para a sua
conservação, al&m
tumoração, confirmada mais tarde
de uma
no exame macroscbpico.
A opção
humano, e
pela utilização
da cabeça de um caddiver
não de um indivjduo vivo, deve-se a alta dose de
radia~ãoacumulada
AS, implicando
durante a
assim em
tomografia, que atingiu 4 9 . 5
risco
de
iniciação
neoplAsica. Adicionalmente, pode-se garantir
uma
perfeita
sequência
deslocamento das
de
imagens
e
promoção
deste forma,
tomogrAficas
sem
estruturas, o que muito provavelmente não
seria possivel
com um paciente, que se movimenta durante o
demorado processo de aquisição de dados.
O
modelo
considerado como
com
adotado, apesar
de
individual
ser4
geral, não havendo, portanto, preocupação
detalhes
(caracterfsticas
do
individo).
Consequentemente, na representação tem-se perda de exatidão
para
o
individuo,
porem
ganho
em
generalidade, ao
considerar-se este como padrão.
A criação
do escopo
de um modelo estatistico não faz parte
deste trabalho. Existem dificuldades inerentes a
obtenção do
em ndmero
material (crânios
estatisticamente
significativos) e a prbpria metodologia empregada.
Para
adotou-se a
o
trabalho
ser
o
mais
possfvel,
geral
representação daquelas estruturas que tenham o
maior ndmero de atributos em comum.
IV.1.2. Tomoarafia
O
crânio
computadorizada no
foi
submetido
A
tomografia
Serviço de Radiodiagnbstico do Hospital
UniversitArio Clementino Fraga Filho.
Atraves da tecnica tomogrhfica obteve-se um total
de 110
imagens do
crânio, distando uma da outra 2 mm em
cortes transversos (4 imagens por chapa fotogrAfica, sendo
uma em
cada quadrante).
Por todas as imagens manteve-se a
mesma escala. Todos os cortes são paralelos entre si, desde
a
região
rnentual
ath
o
topo
do
crânio,
medindo
aproximadamente 22
18 cm
tem
imagem
latero-lateral 14
e
em
cm. A extensão mAxima antero-posterior,
perfil
proporciona
cm. Adicionalmente, uma
uma
correlação
entre
os
diversos cortes e sua posição anatômica (Fig IV.1).
IV.1.3 Diaitalização
No
processo
utilizou-se de
de
uma placa
digitalização
MATROX (PIP
de v'ideo (PANASONIC
uma câmera
focalização de
imagems
placa MATROX (resolução mkxima
imagens
1024-81, acoplada a
NV-M7PX)
de corte
das
que
permite
a
do crânio (Fig IV.2). A
de 512
x 512
x 256)
foi
instalada num microcomputador IBM compativel conectado a um
segundo monitor
processo de
512 por
CGA, atravds do qual pode ser monitorado o
digitalização. Cada imagem foi digitalizada em
512 pixels, gerando um
Cada pixel
pode assumir
arquivo de 262.144 bytes.
um valor
de 256 tons de cinza na
escala preto-branco.
Com o
pontos de
intuito de
referência do
mantida fixa
e a
utilizada como
garantir
conjunto de
chapa d
suporte, de
modo a
O centro
câmera, pode
conter qualquer
(Fig
IV.3)
utilizou-se um
posterior do
da chapa
que implica
para
quatro
sistema de
vidro, o
coincidência
imagens, a
dos
câmera 6
deslocada. Uma chapa de vidro é
das imagens.
fotogriafica, o
a
impedir o deslocamento
de vidro, focalizado pela
um dos
quadrantes da
no deslocamento
posições
distintas.
trilhos nas
que permite
desta
chapa
filtima
Para
partes superior
a fixação
tal
e
adequada da
chapa fotogrí4fica sobre o
vidro
não
são
vidro. Os
A
considerados.
perpendicularmente A
chapa de
aproximadamente
(adequada
2m
3 mm de espessura do
&
câmera
vidro a
a
uma
posicionada
distância
qualidade
da
de
imagem
digitalizada).
de luz branca & empregada (posicionada
Uma fonte
atrhs da
chapa de
vidro) de modo a melhorar o contraste e
reduzir a possibilidade de reflexos, que criam artefatos.
IV.2 O Sistema de Representação
O trabalho
AT IBM
foi desenvolvido
compatjvel, co-processador
VGA, disco
matemAtico, placa
ST2511 -
rigido (Seagate
num microcomputador
VEGA
28ms,42Mbytes) e
2
dr ives.
Na concepção
sistema de
dos
algoritmos
coordenadas para
transparente ao
usu&rio, que
b
implementado
direita, sendo
este
o
aspecto
somente precisa preocupar-se
com as rotações e o entendimento espacial do crânio.
O sistema computational desenvolvido constitui-se
fundamentalmente de dois mbdulos :
- Prb-Processamento
: executando
uma
6nica vez
para adequação dos dados
- Visualização
: usado pelo usuArio cada vez que
deseja visualizar o crânio
Estes mbdulos
dois arquivos
podem ser
de dados.
vistas no
concepção modular
sistema de
estão interrelacionados atravks de
e sajdas do sistema
As entradas
esquema
adotada e
representação 3D
da
figura
o objetivo
baseado
IV.4. Devido
a
de desenvolver um
em
microcomputador,
optou-se pelo metodo da representação de superffcies.
IV.2.1 Mbdulo de Pré-Processamento
Neste
mbdulo
a
digitalização
&
utilização de
limiares de
massa
sucessivamente
de
dados
reduzida
nfveis de
obtida
atraves
cinza. Os
na
da
dados são
então associados ate que formem um conjunto, que representa
a imagem
3D, o
qual permite um acesso fAcil e mais rApido
do mddulo de visualização.
O
mbdulo
de
pr&-processamento
abrange
vkrias
etapas:
1 . Redução do Espaço de Armazenamento
2. Codificação do Nome dos Arquivos
3. Detecção de Bordas das Estruturas de Interesse
4 . Espaçamento de Bordas
5. Organização e Associação de Estruturas
6. Junção dos Arquivos
IV.2.1.1 Redução do Espaço de Armazenamento
Todas as imagens têm em comum o simbolo da escala
(Fig
IV.5),
podendo
este
referência. A
forma reta
facilitam
superposição
a
ser
e o
usado
tamanho de
com
um
como
ponto
2 cm
da escala
marcador
de
grafico
interativo.
Quando o arquivo referente a uma imagem 8 exibida
no vfdeo, o marcador grhfico (semelhante a uma "tartaruga")
8 então
utilizado na
permitindo desenhar
fixas, abrangendo
delimitação
um
molde
todos os
de
da
escala
recorte
com
da
imagem,
dimensões
pontos referentes ao objeto de
interesse.
IV.2.1.2 Codificacão do Nome dos Arquivos
Um arquivo
arquivos de
de "procedures" (RDZ.BAT) renomeia os
dados com a terminação .RDZ ao em vez de .IMG,
e sequência de imagens de 22 (corte mental) d 132 (corte do
topo do crânio). Procurou-se seguir a metodologia empregada
no CT, a fim
de manter
o quanto
possjvel a
relação dos
cortes entre a aquisição (CT) e a reconstrução do crânio.
IV.2.1.3 Deteccão das Bordas das Estruturas de
Interesse
Os dados, ate então, correspondem em cada corte a
uma matriz
(escala de
bidimensional, que
contem os valores das cores
tons de cinza). Cada cor pode ser assumida como
I
referenciando-se
a
um
tipo
de
tecido;
neste
trabalho
tecido bsseo & de interesse, o qual graficamente
somente o
se mostra homogêneo e compacto (Fig IV.6).
Para extrair
dispõe-se de
interior da
dentro do
a borda
de
uma
estrutura
bssea,
uma "tartaruga", que deve ser posicionada no
estrutura. Somente os pixels, que se encontram
limiar correspondente ao tecido em questão a ser
extrajdo, são
procura, na
exibidos. O
esquerda da
externo (mudança
de fundo)
posição da
de
busca
da
tartaruga, o
borda
limite
do tecido bsseo com relação
da cor
e coleciona
algoritmo
todos os
3
cor
pares de coordenadas, que
conformam o contorno externo, baseando-se na cor dos pixels
vizinhos, para
Um exemplo
julgar a pertinência de cada pixel A borda.
de detecção
das bordas
do tecido 6sseo de uma
imagem do crânio & mostrada na figura IV.7.
IV.2.1.4 Espacamento de Bordas
Conforme discutido
por uma
sequência de
acima, as bordas são formadas
pontos, e
devido
ao
algoritmo
de
detecção empregado, a distância entre dois pontos vizinhos
& de um pixel (distância entre x e x+l, y e y+l).
A fim
de se
distâncias entre
maior que
ter um
os dois
algoritmo
pontos vizinhos
mais
geral, as
deve poder
ser
um pixel com este objetivo pode-se estimar novos
pontos ou retirar pontos originais, dependendo da distância
desejada. Para
uma mesma
mantida constante.
borda a distância entre pontos &
Três m&todos
Pelo
metodo
primeiro
quantidade restante
consideração
algoritmo e
mbtodo faz
cantos em
de espaçamento foram implementados.
no
de um
com que
forma de
quando existe
distâncias são
segmento, facilitando
o
tempo
de
existam cantos
de pontos. O segundo
curvas
muito
possfvel perda
pode ser
definidos
e
o
Este
até
de
segmentos, cujas
as desejadas, implicando em um
grande nbmero
sejam
assim
processamento.
bem
sequência
menores que
a
IV.8a). Uma desvantagem &,
agulha (Fig
uma grande
calcular
final e levA-10 em
segmento no
prbximo
diminuindo
6 necessArio
não
atenuadas
m&todo faz com que as
e , consequentemente, com
de informação (Fig IV.8b). O bltimo metodo
visto como
hjbrido entre
os dois
primeiros por
atenuar cantos do tipo agulha, mas ao mesmo tempo mantem os
contornos originais (Fig
1V.8~).
IV.2.1.5 Organização e Associacão de Estruturas
Como resultado
dos procedimentos anteriores tem-
se que cada corte & descrito pelos eixos X e Y, sendo agora
necesdria a
associação de
cada um
vizinhos, considerando-se assim o
dos cortes
com
seus
eixo 2 , o que permite a
construção da imagem 3 D .
As
associações
são
cortes adjacentes, sendo as
destes cortes
feitas
bordas de
entre
dois
todos os segmentos
desenhadas pelo algoritmo em cores distintas
e superpostas (não considerando
a denominação
sempre
o eixo 2 ) . Neste contexto
segmento significa uma coleção de pontos que
compõem
uma
porem não
borda
individual, necessariamente
convexa. Cada
ate
corte de
n segmentos
relaciona-se a ,
vizinhos. As
segmento pertence
e
pelo menos,
um
a
segmento
um segmento
fechada,
somente
de
um
dos dois
um
corte
cortes
associações são feitas atravhs de combinações
das seguintes opções :
1 . Primeiro Corte (Topo do Crânio)
2. N-ésimo Segmento
3. Iniciação do Segmento
4. Divisão do
Segmento
5. Junção dos Segmentos
6. Tkrmino do Segmento
7. Extinção do Segmento
8. Ultimo Corte (Região Mental)
Quando o usuArio terminou todos as associações de
u m par
de cortes,
o
algoritmo mostra
as associações em
linhas cheias e em cores distintas, passo a passo, para que
a verificação possa ser feita.
Internamente as associações são feitas por listas
simplesmente eneadeadas, que segundo
uma
economia
de
interrelação entre
espaço
de
HEYN (1988) permitem
memdria.
Um
exemplo
da
listas k apresentado na figura IV.9. As
definições das listas encontram-se na Apêndice 1 1 .
Para cada
que contem
as
corte são
coordenadas
criados dois
(x,y), e
associações apresentadas anteriormente.
outro
arquivos : um
contendo
as
O
registro
do
constitufdo de
ate 50
indicação
quantidade
(Apêndice
da
12).
arquivo
de
pares coordenadas
O arquivo
(QTD-COOR)
x e
y , além
exata
8 indexado
é
coordenadas
pelos
dos
da
pares
ponteiros
do
arquivo de associação correspondente.
Para cada
primeiro (A-SEEK)
primeiro par
associação existem
aponta para
de coordenadas
o
dois ponteiros, o
registro
A
referentes
que
contem
Q
associação, o
segundo ponteiro (P-SEEK) aponta para o registro que mantem
o bltimo par de coordenadas (Apêndice 13).
IV.2.1.5.1 Primeiro Corte
Como definido anteriormente, o crânio & um sbjeto
fechado, porem
o primeiro
corte (cl),
obviamente, não
&
tomado de modo a mostrar um volume fechado. Para que exista
um
segmento
superior (corte
representação adequada,
virtual)
Q necessário
que
permite
que seja
criado
uma
um
ponto ( x , y ) , preferencialmente, como uma projeção do centro
que represente
todos os
o primeiro
pontos do
formação de
uma
corte. A
este ponto são unidos
primeiro corte, permitindo, assim, a
coleção
de
triângulos
(Fig
IV.lO).
A
associação do primeiro (c11 e ao segundo corte (c2) 8 feita
automaticamente, por
se tratar
de uma
relação
biunfvoca
entre cortes.
IV.2.1.5.2 N-8ssimo Segmento
Por meio
corte Ci
desta opção
os segmentos S1 . . . S n de um
são associados aos segmentos
SI . . . Sn do prbximo
corte Ci+l. O segmento SI de Ci & associado ao segmento S1
do corte Ci+l, ate a atribuição de Sn de Ci com Sn de Ci+1.
Na figura IV.ll este procedimento c5 valido.
IV.2.1.5.3 Iniciacão do Segmento
A iniciação
semelhante
a
segmentos dos
tal que
opção
do
segmento
Primeiro
apresenta
Corte.
problema
Considerando-se
(xcl,ycl,zcl)e C2 (xc2,yc2,zc2),
cortes C1
do corte C2 não possui correspondente
um segmento
no corte
de um
C2, torna-se
necessário criar um ponto (xci,yci)
num corte virtual (zci) com coordenada arbitrada em
Tal hipbtese
deve ser considerada na prAtica por
estas sendo
utilizada distenção
dois cortes
sucessivos. A
com
três
figura IV.12
(sl,s2,s3) e
segmentos
segmentos (sl
não infinitessimal
c1
entre
mostra o corte c2
com
somente
dois
e s2), o corte virtual contem o segmento s3'
que permite a união entre segmentos.
IV.2.1.5.4 Divisão do Segmento
Quando no
C2 se
relaciona a
distintos), o
houve uma
corte C1
hA um segmento, que no corte
dois segmentos (na maioria
usuí4rio tem
que indicar
segmento SI
pontos :
do corte
(x1,yl) e
vezes
explicitamente que
divisão do segmento anterior. Assim
marcar quatro
das
necesshrio
(x2,y2) pertencentes ao
Ci e os pontos (x3,y3) e (x4,y4) nos
segmentos S1
e S2,
respectivamente de
C2.
Estes
quatro
pontos permitem formar dois triângulos como visto na figura
IV.13. Se
corte
um segmento
C2,
duas
no corte
divisões
Ci se
serão
divide em
três no
necessArias, e
assim
sucessivamente.
IV.2.1.5.5Juncão dos Segmentos
A junção
um procedimento
segmentos do
segmento no
de segmentos
similiara divisão dos segmentos, onde dois
corte Ci
se
juntam
para
Novamente &
corte C 2 .
marcados quatro
pode ser considerado como
pontos, porem
um
hnico
que
sejam
formar
necesstirio
de modo inverso descrito na
divisão do segmento (Fig IV.14).
IV.2.1.5.6 TArmino do Segmento
O procedimento
ao descrito
corte
de termino
para primeiro
C'.
virtual
A
de segmento
corte atraves
figura
IV.15
procedimento. Somente o z do ponto
A analogo
da criação de um
exemplifica
este
voltado para c2.
IV.2.1.5.7Extinção do Segmento
Se em
sido utilizado
ci+l, ci+2,
considerado de
qualquer par
a opção
somente
modo a
de cortes
(ci, ci+1)
tiver
Termina Segmento, então no par de
o
segmento
atualizar a
dos segmentos existentes.
em
ei+1
dever&
ser
representação de dados
IV.2.1.5.8 Bltimo Corte
Ao final
permite o
do processo das associações, esta opção
termino das
associações, sendo
o
procedimento
completamente anAlogo A opção Termino do Segmento.
IV.2.1.6 Juncão dos Aruuivos
Na bltima
os arquivos
individuais das
um
formarem
etapa do
bnico
mhdulo de pr&-processamento,
coordenadas são
arquivo,
correspondentes (A-SEEK
sendo
que
unidos
os
para
ponteiros
e P-SEEK) são adequados ao tamanho
d o arquivo. 6 mesmo ocorre com os arquivos das associações.
Aos dois
arquivos
coordenadas
e
resultantes
arquivo
de
da
junção
- arquivo de
assoçiação, dados
adicionais
referenteç ao ndmero de ordem do corte são incluidos. Estes
dois arquivos se encontram então prontos para uso no mbdulo
de visualização.
IV.2.1.7 Distâncias entre os Cortes
As distâncias
as
caracter!sticas
fornecidas
pelo
eçpec?fico que
atraves do
realizada em
do
entre cortes podem variar conforme
objeto.
Estas
usuArio, armazenadas
distâncias
em
um
são
arquivo
& acessado quando da reconstrução do objeto
mbdulo de
visualização. Eçta
qualquer etapa
tarefa pode
ser
do pr8-processamento, por não
haver necessidade de interação.
IV.2.1.8 Processos Coadjuvantes
Alhm das
necessárias
para
etapas anteriores
a
que são estritamente
reconstrução, existem
ainda
alguns
tarefas não essenciais, mas que tem como objetivo :
1 . averiguação
dos resultados
atravks da impressão
de coordenadas e/ou associações;
2. contagem
processados (Apêndices 14 e
dos pontos
15);
3. visualização
atribuição
de cortes individuais, permitindo a
de
cores
distintos
a
diferentes
tecidos.
IV.2.2 Mddulo de Visualização
Este mhdulo
permite
a
exibição
do
crânio
em
diversos ângulos. Cinco etapas são necesdrias :
I . Reconstrução
2. Projeção e Transformações Geombtricas
3. Visibilidade
4. Eliminação de Linhas Ocultas
5. Exibição
IV.2.2.1 Reconstrução
A reconstrução
triplas
de
do objeto 8 realizada a partir de
coordenadas (triângulos).
O
conjunto
de
triângulos
pertencentes
planos
a
distintos
compõem
a
superficie do objeto, conforme visto no item 111.3.
Em cada
borda 6
corte Ci
composta por
(Al,A2,. . . ,Am)
h& pelo
menos uma borda. Cada
uma sequência
de m pontos distintos
formando
uma
necessariamente convexa. O
Ci+l,tem uma
linha
corte
fechada, por8m
imediatamente seguinte
borda correspondente composta
(Bl,B2,. . . ,B n ) .
Entre as
não
duas bordas
pelos
A e
triângulos, cujos v8rtices pertencem a A ou
pontos
5 são criados
B. Assim, cada
triângulo 6 definido pelo conjunto de 3 elementos distintos
da forma
(Ai,Aj,Bk) O U
(Ai,B;,Bl<).Necessariamente
somente uma aresta de cada triângulo, pertence
A
uma e
ao conjunto
ou ao conjunto B. As duas outras arestas unem as bordas A
e B
(Fig IV.16a) e a cada uma delas pertence a triângulos
adjacentes (Fig
IV.1Gb). Considerando
conforme mostrado
o
sentido
hor&rio
na figura IV.17, os triângulos podem ter
a seguinte notação (Bi,Bi+i,Ai)O U (Bi,Ai+i,Ai).
No
procedimento
primeiro triângulo
Para os
tem as
de
reconstrução
somente
o
arestas construfdas.
suas três
seguintes somente duas arestas são utilizadas, uma
pertencente a borda e a outra unindo bordas (Fig IV.18).
IV.2.2.2 Projeção e Transformacões Geom4tricas
As
manter as
como o
projeções
paralelas
têm
a
propriedade
de
linhas retas. Assim, uma desta em 3 D t5 projetada
segmento de
reta que
une a
projeção
dos
pontos
extremos. Este
procedimento
torna
o
processamento
mais
rApido.
A primeira
escalonamento
transformação geomhtrica
empregada &
(111.2.2). A
segunda, a
não-diferencial
rotação, (111.2.3) pode ser efetuada em qualquer ângulo com
referência a
um eixo
Alternativamente, o
pelo usuArio.
qualquer estabelicido
usuArio pode
cartesiano previamente
utilizar-se
do
sistema
definido no algoritmo, para seleção
dos eixos de rotação.
( 0 , 90, 180 e 270 graus) para os
Rotações padrão
eixos x ,
y
e
facilitando
o
z
podem
ser
selecionados
A
entendimento.
transformação) 6
efetuada para
como
translação
centrar o
exemplo,
(terceira
objeto na
tela
grAfica (111.2.1).
IV.2.2.3 Visibilidade
Tomando-se o
crânio como um poliedro não convexo
e fechado (aberturas como,
não
são
consideradas),
necessar i os
na
simplificação, o
e
de
por exemplo, o foramen magnum,
algoritmos
reconstrução.
complexos
Com
vistas
tornam-se
a
sua
crânio 6 subdividido em triângulos planos
propriedades
comuns,
que
são
então
processados
individualmente.
Para cada triângulo (vl,v2,v3)pode ser calculado
o vetor normal, a partir do qual h possjvel determinar se o
triângulo
estA
voltado para
voltada
para
o
, a
o observador
observador.
face
ângulo &
contr&rio, invisjvel. Se o
estA
Se
estiver
visTvel, caso
menor ou
igual a 90
III.21), a face & descartada, pois existe outra
graus (Fig
face (triângulo)
contríhrio, em
entre
o
observador
ângulo c3
que o
e
maior que
o
objeto.
Caso
90 graus, a face
pode estar visTvel, senão necessariamente testes adicionais
para determinar
visibilidade. O
sua
vetores não-nulos
pode ser
ângulo
entre
dois
determinado conforme a fbrmulã
descrita em 111.24. O valor exato do ângulo não precisa ser
calculado,
basta
somente
:
determinar
agudo/nulo,
obtuso/raso ou reto,(111.25).
Similarmente, as
do objeto,
podem ser
faces, das
quais
observador. Em
pode ser
arestas, que compõem o contorno
identificadas, porque
somente
uma
estA
separam
voltada
duas
para
o
algoritmos de sombreamento esta propriedade
usada para
ressaltar a profundidade (SUTHERLAND,
1974).
PV.2.2.4 Eliminação de Linhas Ocultas
A eliminação
uma
representação
realjstica
imprescindivel. Como
um
problema central
objeto. A
redução do
espaço de
escolha do
tempo de
de linhas
ocultas para obtenção de
do
crânio
em
3D
&
mencionado no item 111.3, a ordenação
na eliminação das linhas ocultas do
algoritmo adequado
c3 fundamental na
processamento. Um fator limitante & o
membria disponjvel
21 realização
da
ordenação,
devido
as
restrições
impostas
pelo
"hardware"
e
pelo
compilador.
e5 realizada
A ordenação
dos atributos
das faces.
armazenados numa
cabeça (inicial
0s valores
lista duplamente
e final).
pela inclusão sucessiva
de profundidade
são
dois nds
encadeada com
Cada nh desta lista aponta para
uma lista simplesmente encadeada, que possui valores iguais
de profundidade. Nesta lista são armazenadas as coordenadas
(x,y) dos vertices e a cor do triângulo. No procadimento de
ordenação utiliza-se
da tecnica
da subdivisão do conjunto
das faces (111.5.4).
IV.2.2.5 Exibição
As faces
exibidas a
ordenadas segundo
partir do
exibição foram
seu maior
implementadas :
a
profundidade
tecnicas
valor. Três
na primeira, o
apresentado homogeneamente
colorido, parecendo
silueta, o
o caso
utiliza
que representa
uma
cor
distinta
na
são
de
objeto
como
uma
mais simples. A segunda
interface
entre
regi5es
visSveis e não-visiveis.
A terceira
consiste na
subdivisão
profundidade. A
do
cada faixa,
distinta, codificando
diminuir a
tkcnica utilizada (mais sofisticada)
objeto
em
então
a profundidade.
faixas
segundo
atribuida
Com o
uma
objetivo
a
cor
de
quantidade de comparações entre faces visqveis,
somente a profundidade de um dos vhrtices de cada triângulo
(face)
&
testado. O primeiro passo consiste em estabelecer
os limites
inferior e superior da profundidade. A primeira
metade desta
faixa limite
preferência escura
outra metade
para melhor
uma dnica
cor, de
retratar a profundidade. A
& subdividida em N faixas, cada uma recebendo
uma cor
distinta. Quanto
clara é
a cor
geralmente esta
mais perto
utilizada (Fig
primeira metade
observador.
& atribujda
&
atribujda
do observador, mais
IV.19).
uma
A razão pela qual
Cinica
cor
A
porque
será ocultada pelas faces mais prbximaç do
CAPITULO V
RESULTADOS
Neste capjtulo
cortes
os resultados
reconstrução e exibição 3 D do crânio a partir
referentes a
de
serão apresentados
tomogrAficos. Por
microcomputador, os
processamento serão
ter
resultados
sido
implementado
alcançados
em
pr&-
pelo
tamb&m apresentados, em particular no
que concerne ao tempo de processamente e disponibilidade de
memhria.
No pre-processamento
o espaço
de
armazenamento
foi reduzido
em 2/3 (IV.2.1.2); adicionalmente os
passam
um
por
diminuindo assim
haja
perda
mhdulo, os
processo
de
a quantidade
significativa
em
dados
(IV.2.1.4),
espaçamento
de faces formadas e sem que
precisão.
Ao
final
deste
dados são armazenados de modo a serem acessados
e processados
necessArio a
no
mddulo
de
visualização
sem
que
seja
formação das faces, implicando em economia de
tempo de processamento.
O mbdulo
dnica vez
que se
bssea do
de pr&-processamento
B
executado
uma
para a extração das caracterjsticas da estrutura
pretende reconstruir (por exemplo para a estrutura
crânio). Neste
sentido, o tempo de processamento
neste mbdulo pode ser considerado como não critico; o mesmo
não pode ser dito em relação ao mbdulo de viçualização.
V.1.S Reducão do Espaço de Armazenamento
Devido A metodologia empregada o molde de 250 por
300 pontos
englobando a
economia de
187 Kbytes
em 20
Mbytes para
imagem de
uma
por imagem tomogrhfica, resultando
o conjunto
dos 110
A figura
disco disponfvel).
espaço em
interesse, existe
cortes (metade
do
V.1 mostra a imagem
tomogrhfica do corte nhmero 82, onde notam-se as brbitas.
V.1.3 Deteccão das Bordas das Estruturas d e
Interesse
Na obtenção
de tons
de cinza.
estrutura para
limiares 120
óssea alem
A
das bordas foram utilizados limiares
figura
V.2
diferentes valores
e 250
de não
nota-se que
mostra
a
detecção
deste limiar;
a espessura
para
da
os
da estrutura
ser bem definida não & comphtivel com o
esperado anatomicamente (ossos do
crânio neural
são mais
espessos posteriormente e sobre as órbitas, e mais delgados
lateralmente (DÃNGELO,
1988)),
por
outro lado o limiar de
190 mostra de modo mais evidente estas caracteristicas.
O
estabelecimento
portanto ,efetuado
distinguir osso,
pelo
do
limiar
prbprio
cartilagem e
mais
adequado
usuArio, de
modo
b
a
encbfalo. Adicionalmente, o
usu&rio tambbm pode excluir determinadas estruturas, este 6
o caso da exclusão das vertebras que podem ser reconhecidas
nos cortes correspondentes a mandibula (Fig V.3).
Quando se processam os cortes referentes ao nervo
btico (Fig
V.41, o
porque não
detecta a abertura do nervo btico. Considerando
não
ser
do
algoritmo inclui
escopo
deste
trabalho
as bordas
internas,
visualização
a
das
estruturas internas no crânio, foi criada a opção de fechar
cursor interativamente estas aberturas indesejAveis,
com o
ligando um
cor do
lado da
abertura ao outro por uma linha (mesma
osso). Para separar osso e cartilagem, que as vezes
possuem a
mesma densidade, existe uma opção que traça uma
linha (na cor do fundo) entre tais estruturas.
E importante notar que estas alterações na imagem
pré-processada somente
tela, e
não são
são feitas
inclujdas nos
nos dados matriciais da
arquivos originais.
Desta
maneira conservou-se a possibilidade de no futuro incluir a
reconstrução
Com
bordas de
também das estruturas internas.
o
procedimento
288 estruturas
cortes tomogrAficas
como
pertencentes
coordenadas. A
deteção
As
utilizado, as
6sseas (segmentos)
foram extraidas.
bordas
relação do
corte encontra-se
de
Foram
externas
para os
103
classificados
57.362
pares
de
nhmero de coordenadas para cada
no Apêndice 14, no qual tambhm podem ser
verificadas, quantas estruturas compõem cada corte.
Utilizando-se o
método
hjbrido
de
espaçamento
entre pontos de uma mesma borda e uma distância de 5 pixels
entre suas
coordenadas, a
quantidade de
pontos pode
15).
reduzido para 1 3 . 6 1 5 pares de coordenadas (Apêndice
Associação
V.1.3
de
Diversas
ser
Estruturas
e
Oraanização de Arquivos
Nesta etapa, os varios
são
associados
a
seus
adjacentes, expandindo-se
As
vezes
estas
correspondentes
assim para
associações
usuArio, de
fielmente
a
criadas diferentes
opções de
ser
modo a
anatomia.
cada corte
nos
cortes
a terceira dimensão.
precisam
explicitamente pelo
possivel
segmentos de
estabelecidas
retratar
o
mais
Conseqüentemente, foram
associação, para que as mais
diversas situações pudessem ser retratadas adequadamente.
A
opcão
friendly". A
segmentos, de
os
N-Qssimo
ela são
Segmento
4
a
mais
associados automaticamente
"user-
todos os
mesmo nbmero nos dois cortes. Se por ventura
segmentos
tivessem
automatica ser& falha.
outra
numeração, a
associacão
Por causa disto, a escolha adequada
dos nbmeros dos segmentos na etapa de obtenção das bordas è
importante, para
poder fazer
uso o
quanto mais
possivel
desta opção. Isto implica, tambem, que os dois cortes devem
ter a
mesma quantidade
usada na
parte
somente um
segmentos).
de segmentos.
encefAlica do
segmento), e
Esta opção
crânio (para
muito
cortes
com
para a mandibula(para cortes de 2
Atravhs destas
objetos complexos
associações podem ser construidos
como o
arquivos principais
crânio a
ao em
partir de somente dois
vez dos
103 originais, o
que
representa um ganho de tempo nas operações de abertura, nos
fechamento e atribuição de nomes no mhdulo de visualização.
V.2 Sistema de Visualização
Reconstrução por Trjânaulos
V.2.1
O metodo de reconstrução 3D baseia-se nas triplas
de coordenadas (triângulos) determinadas para as bordas de
tomogrAficos. Este & um mhtodo simples
cada um
dos cortes
que nâo
requer muitos cAlculos como c5 o caso da equação de
distância entre
dois pontos
ví4rias distâncias
algoritmo apresenta
reduzido. A
em 3 D , nem a comparação entre
para determinação
um
tempo
figura V . 5
de
mostra a
da menor. Portanto, o
processamente
bastante
reconstrução 3 0
para os
cortes 83 e 82 (porção superior das hrbitas) na qual não se
consegue identificar adequadamente as estruturas envovidas;
ta9 fato decorre da divisão de segmentos. Deve-se notar que
mesmo o nbmero de pontos sendo compat3ve1, hA uma distorção
da superftcie
bordas.
Esta
reconstruida, devido A forma bizarra de suas
foi
a
pior
situação
encontrada
na
reconstrução 3D do crânio.
Outras vezes
encontram-se pouco
bsseas
quase
as bordas de dois cortes adjacentes
superpostâs, o
paralelas
ao
que reflete
plano
de
estruturas
corte,
mas
corresponde a melhor aproximação da realidade (Fig V . 6 ) .
que
A figura V.7 exibe o crânio reconstruido a partir
de
aproximadamente
27.200
Triângulos.
A
quantidade
e
triângulos, visjveis e não-visiveis, varia com a escala e o
rotação escolhido. Caso fosse utilizado o metodo
ângulo de
de exibição
triângulos
que utiliza
visqveis
triângulos pode
cor distinta
e
na interface
não-visiveis,
variar de
30.000 a
a
entre
quantidade
de
38.000, dependendo da
escala e da rotação.
V.2.2 Transformacões Geom&tricas
Para as
apresentadas a
figuras 30
seguir, foram
de reconstrução
utilizados os
do
crânio,
algoritmos de
visibilidade, eliminação das linhas ocultas e sombreamento.
A transformação de escalonamento
& exemplificada
atravks
das figuras V.8 e V.9; na escala 1 , o crânio Q mostrado sem
alterações das
V.8b); a
proporções das
redução
da
ampliação (relação
imagens
escala (relação
1,O :
2,O) são
tomogr&ficas
1,O
:
(Fig
0,5) e
mostradas nas
a
figuras
V.8a e V.9, respectivamente.
A
arbitrArio em
o mais
rotação,
que
pode
ser
executada
num
eixo
qualquer ângulo, 6 um recurso importante e k
amplo possfvel, não se impondo qualquer restrição.
Exemplos do seu desempenho são apresentadas nas das figuras
V.10 ate
V.14. Todas
figura V.10
as figuras
partiram da
observador olhando
frontal voltada
do crânio
rotação em
do exemplo da
O graus, ou seja,
o
para o topo da cabeça, estando a região
para a
legenda das
rotações.
As
outras
rotações são multiplos de 90 graus (para os eixos x ou y ou
21, dando origem As sequências verticais. As rotações podem
ser accompanhadas
grAfica dos
A esquerda pela apresentação
na legenda
eixos e seu sentido de rotação positivo (anti-
hor8r io) .
V.2.3 Visibilidade
e Eliminação
das Superficies
Ocu 1tas
O
teste
da
significativamente
visibilidade
esforço
permitiu
economizar
computacional,
pois
aproximadamente 50% dos triângulos podem ser descartados ao
considerar-se
o
crânio
como
quase
convexo
com
forma
elipsdide ou esfhrica (SILVA, 1970).
classificação da visibilidade h baseada
Quando a
possibilidade 6 considerar visivel
na fbrmula 111.31, uma
somente os
ângulos
obtusos
cortes 049
a 044
visjveis e
465 não-visiveis.
ou
rasos.
Utilizando-se
inclusive, obtiveram-se
Ao
124
os
triângulos
considerar-se
o
ângulo
reto, também como vis5ve1, têm-se, 461 triângulos visiveis,
e 128
não.
Estes
resultados
implicaram
no
emprego
do
primeiro método.
O método
mostrou-se rapido
crânio. A
suporta
de
ordenação
e eficiente
quantidade de
uma
pesquisa
o
escrito
para a
faces, em
exaustiva
IV.2.2.4
reconstrução 3D
torno de
de
em
do
27.200, não
ocultamente,
porque
prolongaria
o
tempo
de
processamento
de
maneira
inadmiss3vel num PC/AT. Exemplos de desempenho do algoritmo
usando-se este metodo de ordenação & apresentado a seguir :
Vista
X
Y
Z
Esca 1a
cima
O
O
O
1 .O
169,06 s
frente
270
O
180
2.0
151,48 s
1ado
270
90
180
2.0
142,20 s
O
180
O
0,3
87,23 s
baixo
Tempo de Processamento
V.2.4 Sombreamento
A atribuição
visjveis
representa
entendimento da
da
mesma
certamente
representação
cor
a
B todas as faces
maior
dificuldade
tri-dimensional
do
no
crânio
(Fig V.15). Sem um sombreamento adequado, as suas complexas
relações tri-dimensionais, não se revelam a primeira vista,
sendo
necessBrias
vBrias
visualizações
de
ângulos
diferentes.
terceira tbcnica
Com a
possivel perceber
visualizado de
de exibição (IV.2.2.5) &
a profundidade do crânio, inclusive se b
frente (face)
ou de
possivel nos metodos anteriores (Fig
tras,
V.16).
o
que
não
b
CAPITULO VI
DISCUSS#O
VI.l Introducão
A
maioria
dos
sistemas
computacionais
representacão 3D
de estruturas
implementados em
equipamentos de grande porte com estações
& o
grAficas. Este
(WEST, 1988),
do coração
caso da
anatômicas em
de
reconstrução 3D
geral
do
são
enckfalo
do fêmur- (GRANHOLM, 1987) e (RHODES, 19871,
(McLEAN, 1987)
e
particularmente
do
crânio
deseja detalhes de sua estrutura bssea (VANNLER,
quando se
1985). A
utilização
vantagem
de
deste
permitir
volumosos, maior
tipo
acesso
de
configuração
rApido a
banco
de
tem
a
dados
capacidade de membria real, processamento
rApido e disponibilidade de recursos grAficos avançados.
Neste
constitiu-se na
trabalho
um
dos
objetivos
principais
implementação da reconstrução 3D do crânio
humano em microcomputador PC-AT IBM compat5ve1, a partir de
110 cortes
tomogrAficos. Assim, as vantagens apontadas no
parAgrafo
anterior
não
estão
disponlveis
para
a
configuração do sistema computacional utilizado.
A solução
limitações impostas
sistema de
adotada
pela
para
contornar
configuração, foi
reconstrução 3D
modular. A
algumas
das
conceber
um
separação em
dois
m6dulos,
pre-processamento
eficiente no
capacidade
e
que concerne
de
membria.
reconstrução do
identificação
tempo
de
qualidade
A
é
tal
processamento
dos
resultados
que
estruturas
anatômicas
de
entre
2
reduzidas (diferença
de
mostrou-se
ordem
crânio
de
ao
visualização,
cortes
mm)
permite
e
da
a
dimensões
tais
como
os
processos estilóides.
Uma representação
obtida caso
fosse aumentada
CT (por
tomogrAficos de
não melhoraria
aspecto, a
3 D mais realjstica poderia ser
a discriminação
exemplo 1 mm), o que, entretanto,
a resolução
de cada
resolução implicaria
e
corte. (Neste
dltimo
resolução poder4 ser maior se imagens NMR forem
utilizados). Entretanto, o aumento
membria
entre cortes
na necessidade
consequentemente
da discriminação
de
maior
e da
espaço
de
tempo
de
acréscimo
no
importante
considerada
processamento.
Outra caracteristica
sistema &
concepção do
reconstrução 3 D
com distância
ut i 1 izada
a
do crânio
neste
ndmero
de
a
a partir de cortes tomogrAficos
trabalho).
reconstrução 3D.
por&m
aspecto
respeitadas as
interesse, como
cortes
Este
torna-se
pois pode-se aumentar ou diminuir
entre cortes,
anatômicas de
permite
variavel (diferente da distância fixa de 2mm
particularmente valioso,
a distância
flexibilidade, que
na
com
caracterSsticas
por exemplo a manutenção do
melhora
na
qualidade
da
A incorporação
geombtrica como
das
operações
tornar
o
sistema
sua
transformação
-
teve
reconstrução
mais
e translação
escalonamento, rotação
objetivo
de
de
compatjvel, em
especial, com
utilização
para
fins
didAticos, por
facilitar o entendimento de estruturas tri-
dimensionais.
A melhoraria do desempenho do sistema deveu-se em
particular ao
e
espaçamento
estruturas), que
adequaram os
assim o
prh-processamento onde
operações
espaço, codificação e organização de arquivos,
(redução do
deteção
rnbdulo de
al&m de
dados ao
tempo de
de
bordas
e
associação
serem executadas
mbdulo de
de
uma hnica vez,
visualização, diminuindo
processamento e
quantidade
de
memdria
originalmente requerida.
Alternativamente, a
reconstrução 3D
poderia ser
baseada em
somente um dos hemisfhrios, que apesar de poder
melhorar o
desempenho do sistema e reduzir em 50% o volume
de dados,
não 6
uma representação
realjstica
do
crânio
humano, não tendo portanto sido implementada.
VI.2
Dinítalizacão
AutomAtica
de
Imaaens
e
evitou
a
Deteção de Bordas
A utilização
deformação f5sica
de
cortes
e criação
de
tomogrAficos
artefatos
cortes mecânicos, conforme descrito
por
decorrente
ODGAARD
de
(1990).
Diferentemente
imagens (ou
de
outros
bordas de
"digitizing tablet"
1987), o
trabalhos
que
digitalizam
as
atravhs
de
interesse) manualmente
ou microscbpio digitalizador (COOKSON,
metodo empregado
digitalização automAtica
neste
trabalho
utiliza-se
de
de corte tomogr6ficoç e algoritmo
computacional de detecção e extração de borda.
A digitalização
de 512x512
pixels,
melhorando
outros m&todos.
comparados aos
deteção de
automAtica permite uma resolução
borda utilizado
1987), consiste
contorno das
assim
a
precisão
O procedimento
por alguns
na identificação, por
estruturas anatômicas
quando
normal
de
autores (COOKSON,
especialistas,
do
de interesse, as quais
sAo então discretizadaâ e armazenadas no computador.
O algoritmo
indicação,
pelo
desenvolvido
uçuArio, de
necessita
um
ponto
somente
da
pertencente
A
estrutura de interesse, a partir do qual o contorno desta &
detectado.
Para
modo a
processada de
biolbgicos
limiares
que
de
tal, a
a
cor.
compatfveis com
o
identificar
original
os
diferentes
caracterizam, tendo
Os
resultados
& -previamente
sido
obtidos
tecidos
utilizados
mostram-se
as estruturas anatômicas identificadas por
especialistas. Como
durante
imagem
a iluminação
processo
de
dos cortes tomogr&ficos,
digitalização, não
distribuição homogênea, o mesmo
valor de
ser utilizado para todos os 110 cortes.
tinha
uma
limiar não pode
A
possibilidade
individualmente na
importante. Al4m
de
exibir
cada
forma original, constitui
um
corte
recurso
da exibição da imagem digitalizada, ainda
& possivel atribuir diferentes cores ou n4veis de uma bnica
cor as
variadas densidades
tbcnicas de
processamento
dos
de
tecidos.
imagens
Adicionalmente,
tambhm
podem
ser
utilizadas.
V I . 3 Redução do Tempo de Processamento
Alem da melhoria do desempenho decorrente do tipo
de
pr&-processamento
adicionais
foram
realizado,
empregados
pracessamento, sem
e
operações
para
redução
entretanto comprometer
thcnicas
do
tempo
de
a qualidade
de
reconstrução 3D do crânio. A primerira operação utiliza uma
codificação
sequência1
(tatal
110
de
numerica
arquivos)
o
dos
que
nomes
oferece
do
as
arquivos
seguintes
vantagens :
1 . permite
o acesso
incremento
do
aos
arquivos
pelo
simples
nbmero de arquivo, não precisando
pr8-definir todos os nomes;
2. facilita
o acesso
aos
valores
referentes
a
terceira coordenada ( Z ) ;
3. &
flexivel,
quando
se
deseja
aumentar a
distância entre os
cortes. Por exemplo, utilizar
para reconstrução
do objeto somente cada segundo
corte ,
acessando
assim apenas os arquivos que
lhe são correspondentes.
A segunda
operação consistiu
coordenadas
e
de
na junção
associações
de
dos
todos
os
arquivos
103
de
cortes
tomogrAficos que apresentam estruturas bsseas.
A escolha
deve-se
a
não
(coordenada z)
thcnica
da
thcnica
necessidade
do
de
projeção
c&lculo
da
ortográfica
profundidade
e das estruturas (faces) não-visTveis. Esta
reduz
o
significativo da
tempo
de
processamento, sem
qualidade do
prejuizo
objeto reconstruido, pois o
observador encontra-se a pequena distância do objeto
e por
ter o crânio morfologia bem conhecida.
baseado
O
algoritmo
de
na
ordenação
dos
bastante
eficiente
MiniMax e
Teste de
eliminação
de
linhas
elementos (faces)
(Tabela
V.l).
Entre
Profundidade, este
os
ocultas
mostrou-se
algoritmos
dltimo resultou em
melhor desempenho (tempo de processamento); tal fato devese provavelmente ao grande ndmero de faces, que representam
o crânio humano como poljedro.
V1.4
Considerações
sobre
a
Qualidade
da
Reconstrução 3D do Crânio
O
como um
crânio
foi
poliedrs, a
reconstruido
Tridimensionalmente
partir de faces triângulares, formado
pelos 103 cortes tomográficos que representam as estruturas
ósseas. A
escolha do
consideração dois
deste trabalho.
anatômicas do
algoritmo de
aspectos
O primeiro,
crânio :
reconstrução levou
inerentes
em
ao
desenvolvimento
refere-se as
caracteristicas
estruturas desde
as mais
simples
(por exemplo
mandibula e
: a
bizarras (complexas
devido
as
topo
da
região da
limitações
da
cabeça)
ate
O
face).
as
mais
segundo,
configuração
do
é
sistema
computacional.
Diferentemente
utilizada par
outros
da
metodologia
autores
SCHWARZ (1988), o algoritmo
como
de
reconstrução
BOISSANNAT
(1984)
e
empregado baseia-se no nhmero
de pontos de cada par de cortes sucessivos. A utilização do
metodo
proposto
determinação
por
dos
FUCHS
ciclos
(19771,
de
custo
que
consiste
mjnimo
num
na
grafo
direcionado toroidalmente (distância mjnima), não pode ser
sua aplicação & eficiente para objetos de
considerada pais
forma aproximadamente
cilindrica e
com uma Anica borda em
cada corte. Segundo este autor, este algoritmo necessitaria
ser extendido para construir uma Gnica superffcie
entre duas
bordas de
cortes adjacentes)
caso
(
coneção
se
deseje
utiliza-lo na reconstrução do crânio.
O procedimento de exibição do crânio reconstruido
consiste fundamentalmente
ordenadas segundo
do observador).
das faces
na exibição
das faces
visjveis
a profundidade (aumenta com a distância
Alguns trabalhos exibem somente as arestas
ap6s a remoção das linhas ocultas ( M E I J S , 19871,
o que prejudica a qualidade da reconstrução, enquanto que o
sistema aqui
desenvolvido exibe
toda a superffcie externa
com cores distintas do fundo de tela.
A percepção
de tknicas de sombreamento. Neste trabalho,
da utilização
a thcnica
da qualidade da reconstrução depende
de sombreamento
possfvel
(atribuição
de
profundidade), entretanto
claramente uma
anatômicas
do
empregada foi
cores
os
melhoria na
crânio.
de
resultados
a
simples
acordo
com
obtidos
mostram
identificação
TQcnicas de
mais
das
a
estruturas
sombreamento, como
utilizadas por
COOKSON ( 1 9 8 7 1 , não foram empregadas devido
a complexidade
dos algoritmos e sobretudo
do aumento
do
tempo de processamento.
VI.5 Melhorias do Sistema
Como
somente as
mencionado
no
V.1.3
item
são
captados
do ossos do crânio. A inclusão
bordas externas
tambhm das bordas internas poder& ser realizada futuramente
(sem
grandes
permitirá
internas
ao
e
dificuldades
observador
na
ter
relaciona-las
sua
uma
a
realização),
vista
das
superf-lcie
o
que
estruturas
externa.
A
interrupção temporkria da reconstrução do crânio, mostrando
a
anatomia
hssea,
externa
e
interna,
facilitaria
sensivelmente sua compreensão 3 D .
A visualização
uma operação
de detalhes
que tornaria
o sistema
anatômicos e5
tambem
mais compat-lvel para
fins didaticos. Esta operação poderia ser efetuada atraves
da demarcação
translação.
da região de interesse, seu escalonamento
e
A
associação
alterada, melhorando
de
a
estruturas
interação
tambem
pode
sistema-usu&rio.
ser
Neste
algoritmo
de
"best-fitting",
que
permite
associação automAtica
de
segmentos, seria
uma
possfvel
caso,
um
solução.
Entretanto,
algoritmos
exaustivamente testados
deste
tipo
devem
ser
para aplicações especjficas como a
reconstrução do crânio humano.
Um outro
de exibicão
aspecto importante B o da possibilidade
de estruturas
superpostas
numa
mesma
tela.
Assim, albm de exibir a estrutura bssea do crânio, tamb&m o
enckfalo poder&
ser mostrado.
Isto não foi ainda testado,
devido a necessidade de pr&processar-se
o encbfalo.
Uma redução substancial do tempo de processamento
poder& ser
crânio em
obtida atravbs
da
subdivisão
de
regiões
do
"Vista Facil e DifTcil", o que por si sb reflete
uma divisão anatomica.(Os ossos planos, tais como parietal
e occipital, seriam considerados como Yista Facil.) Assim,
o teste
faces,
de visibilidade
dimtnuindo
poder& ser efetuado por grupos de
sensivelmente
o
nhmero
de
atualmente necessArias do mbdulo de visualização.
operaçses
167
CAPITULO VI1
CONCLUSSIO
Este trabalho
desenvolvimento e
eçtruturas
anatâmicas
ensino da
estrutura
selecionada
por
como
implementação
vistas ao
humano
teve
externas
medicina e
para
apresentar
objetivo
da
em
principal
reconstrução
o
de
3D
microcomputador, com
odontologia. Para
representação
foi
caracterTsticas bem
o
tal
a
crânio
diversas
e
complexas quando comparado a outras estruturas anatômicas.
Devido
as
limitações
da
configuração
do
"hardware", o sistema de reconstruc$io3 D foi subdividido em
dois
mbdulos
:
concepção modular
exibição) de
8 minutos.
visualização.
A
visualização (reconstrução
e
pr&-processamento
permite a
e
vistas complexas do crânio em aproximadamente
Este desempenho
do sistema
deve-se ao fato do
mbdulo de prk-processamento (que exige muito mais tempo e B
executado uma
bnica vez)
adequar o enorme volume de dados
ao procedimento de reconstrução tridimensional.
Os dados
tais que
ter uma
fonte para
reconstrução 3 D
devem
ser
os cortes (imagem 2D) sejam paralelos entre si e
referência
sequência de
comum,
imagens. A
varibvel, possibilitando
permitindo
o
distância entre
a diminuição
alinhamento
cortes pode
da
ser
do volume de dados,
respeitadas as
caracterjsticas anatômicas
ser reconstruida
desejada. As
bem como
imagens 2D
histolbgicos)
(cortes
imaginologia,
tais
qualidade
da
a
representação
podem ser originadas de micrbtomo
ou
de
como
Ressonância Magnbtica
imagem tenha
a
da estrutura
qualquer
Tomografia
de
Computadorizada,
& que a
O fundamental
e Ultra-som.
resalugão compatTve1
equipamento
com a anatomia do orgão
em estudo (permitir a distinção dos diferentes tecidos).
A reconstrução 3D das estruturas bsseas do crânio
humano, se
distância
baseou em
entre
visiveis, segundo
da atribuicão
crânio
110 imagens
cortes
de
2mm.
tomogr4ficas
A
exibição
com
(CT)
das
faces
a profundidade, e o sombreamento atravks
de cores,
considerada
resultou na
como
adequada
representação 3 D
aos
objetivos
do
deste
trabalho. Estruturas bsseas de dimensão reduzida, tais como
os
processos
podem
esti7dides,
ser
reconhecidas
com
facilidade.
A caracteristica
permite assegurar
(tais como
que ossos
o fêmur)
exibidos com
de
flexibilidade
menos complexos
do
sistema,
que o crânio
podem ser realjsticamente modelados e
menor tempo
de processamento, desde que para
tal se utiliza descriminação adequada entre cortes.
Finalmente, deve-se
reconstrução
3D,
caracterjsticas que
resultante
salientar que
deste
o sistema
trabalho,
de
incorpora
permitem seu uso no ensino da anatomia
humana. Transformações geomktricas facilitam o entendimento
das estruturas
Brea de
tridimensionais, tornando
o
ensino
desta
conhecimento menos dependente de fatores tais como
supervisão por
anatômicas. Uma
tornando-o uma
especialistas e
disponibilidade
melhor adequação
de
peças
deste sistema ao ensino,
ferramento potencialmente fundamental, deve
ainda ser considerada. Este & o caso, por exemplo, da
- atribuição de nomes das diferentes regiões
do
crânio e dos ossos, constituindo uma legenda;
- inclusão de estruturas internas do crânio;
- processamento de imagens de outros ht-gãos,como
por exemplo, o encefalo, expandindo a utilização
do sistema;
- apresentação
do enchfalo;
simultânea e sobreposta do crânio e
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APENDICE
I N S E R Ç Ã O NA L I S T A
( x c=== A V A I L
BEGIN
I F AVAIL = ' # '
THEN "overflow na lista"
ELSE
BEGIN
x := A V A I L
A V A I L := L I N K ( A V A I L )
END
END
)
Apêndice 2 :
R E T I R A D A DA L I S T A
( AVAIL
BEGXN
L I N K ( x ) := A V A I L
- x
AVAIL
END
===> x
..
Apêndice 3
:
I N S E R Ç Ã O EM P I L H A ENCADEADA
BEGIN
'#'
I F AVAIL
THEN "overflow na pilha"
ELSE
BEGIN
x := A V A I L
A V A I L := L I N K ( A V A I L )
END
I N F O ( x ) := informações
L I N K ( x ) : = TOPO
:= x
TOPO
END
Apêndice 4 :
R E T I R A D A EM P I L H A ENCADEADA
BEGIN
I F TOPO = ' # '
THEN "underflow na pilha"
ELSE
BEGIN
x := TOPO
TOPO := L I N K (TOPO)
L I N K ( x ) := A V A I L
A V A I L := x
END
END
)
Apêndice 5 :
INSERÇÃO EM F I L A ENCADEADA
BEGIN
x
< === A V A I L
INFO ( x ) := i n f o r m a ç õ e s
L I N K ( x ) := ' # '
L I N K (R) := x
- X
R
END
..-
Apêndice 6 :
R E T I R A D A DE F I L A ENCADEADA
BEGIN
I F F = '#'
THEN " u n d e r f l o w na f i l a "
ELSE
BEGIN
X := F
inforinação := I N F O ( F )
F := L I N K (F)
I F F = '3"
THEN
R := ' # '
A V A I L <=== x
END
END
Apêndice 7
:
RETIRAR
BEGIN
RLINK
LLINK
AVAIL
END
NO A ( L I S T A S DUPLAMENTE ENCADEADAS)
(LLINK
(RLINK
c===
(a))
(a))
:= R L I N K ( a )
:= L L I N K ( a )
a;
Apêndice 8 :
I N S E R I R A D I R E I T A DO NO A
( L I S T A S DUPLAMENTE ENCADEADAS)
BEGIN
z c=== AVAIL
I N F O ( z ) := i n f o r m a ç õ e s
R L I N K ( 2 ) := R L I N K ( a )
L L I N K ( z ) := L L I N K (RLINK (a))
L L I N K ( R L I N K ( a ) ) := z
RLINK (a) := z
END
Apêndice 9 :
INSERIR A ESQUERDA D O NO A
(LISTAS DUPLAMENTE ENCADEADAS)
BEGIN
z <=== AVAIL
INFO (z) : = informações
LLINK ( z ) : = LLINK (a)
RLINK ( 2 ) : = RLINK (LLINK (a))
RLINK (LLINK (a)) : = z
LLINK (a) : = z
END
Apêndice 10 :
UNIR LISTAS A E B
(LISTAS
BEGIN
LLINK (RLINK (b))
RLINK (LLINK (b))
RLINK (LLINK (a))
LLINK (a)
AVAIL <=== b
PtrB
:= ' # '
END
DUPLAMENTE ENCADEADAS)
: = LLINK (a)
:= a
: = RLINK (b)
: = LLINK ( b )
Apêndice 1 1 :
apont-lista = *lista;
lista
= RECORD
x1,yl
link
END ;
ptr-corte
1-corte
ptr-marca
1-marca
:
:
= -1-corte;
= RECORD
num-seg
ptr-coor
prox
END ;
=
*
INTEGER;
APONT-LISTA;
:
:
:
INTEGER;
APONT-LISTA;
PTR-CORTE;
1-marca;
= RECORD
tipo
: CHAR;
n-segmento,
n-elemento : INTEGER;
pont-coor
: APONT-LISTA;
1
: PTR-MARCA;
END ;
=
ptr-instr
1-instr
*l-instr;
RECORD
trf
ptr-ant-marca,
ptr-post-marca
1-i
END ;
: CHAR;
: PTR-MARCA;
: PTR-INSTR;
Apêndice 12 :
r- coordenada
= RECORD
qtd-coor
: INTEGER;
C-x ,
C-Y
END;
r-instr
Apêndice 14 :
=
: ARRAY [ 1 . . 5 0 1
RECORD
t a r e f a : CHAR;
a-seek ,
p-seek
: INTEGER;
END ;
OFINTEGER;
m A N 4 A I U 4 4 4 A m m u i a c d P ~ N
a 4 m ~ P a o m ~ P ~ O u i U P N ~ P P o I U P N P ~ ~ P P A O a p - - - A P o N 0 A
0 p
o aa OoA N p
~ ~ o ~ o ~ ~ m r v ~ o m ~ o ~ ~ a m ~ a o ? ~ m PaO ~ &
a a, a 4 a ~ u i P~ a
~ o~
N O
oa -Ia
ao) N P
a, o u i
- O
-rAO
~
r
~
)
m
*****
Quantidade total de coordenadas :
57362
*x**X
A p ê n d i c e 15 :
Arquivo
Quantidade
**R#*
Quantidade total de coordenadas :
13615
*****