ESTATÍSTICA DESCRITIVA MÓDULO 9 - OUTRAS MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL 9.1 Mediana (Me) A mediana é uma medida de tendência central. Ela divide um conjunto ordenado de dados em duas partes com igual número de elementos. No caso de dados isolados temos: Se a amostra é constituída por um número ímpar de elementos, a mediana é o valor que fica no centro dos dados ordenados. Exemplo: 20, 20, 24, 25, 30. A mediana é 24. Se a amostra é constituída por um número par de elementos, a mediana é a média aritmética dos dois valores centrais dos dados ordenados. Exemplo: 20, 20, 24, 26, 30 e 36 A mediana é Curiosidade: Para os dados agrupados, a mediana é calculada através da fórmula: onde: Li: limite inferior da classe que contém a mediana. n: freqüência total. fai: soma de todas as freqüências das classes anteriores à mediana. fme: freqüência da classe que contém a mediana. c: amplitude do intervalo da classe da mediana. Qual é a diferença entre média e mediana? Embora sejam duas medidas de tendência central, a média e a mediana possuem conceitos diferentes. Observe o conjunto de dados abaixo: 2, 3, 4, 5, 9, 15, 35, 98. Calculando a média obtemos: Calculando a mediana obtemos: O que podemos perceber nesse caso é que o cálculo da média levou em consideração todos os valores do conjunto de dados numéricos, sendo assim infl uenciada pelos maiores valores. A mediana levou apenas em consideração os seus dois valores centrais. Embora a média aritmética seja bastante utilizada, há casos em que a mediana descreve melhor a situação. Cabe ao pesquisador procurar a medida mais conveniente. 9.2 Moda A moda de um conjunto de dados é o valor que ocorre com maior freqüência. Exemplo. Para o conjunto de dados: 10, 12, 12, 23, 12, 25, 20, a moda é 12. Curiosidade: Para os dados agrupados, a moda é calculada através da fórmula: , onde: Li: limite inferior da classe modal. d1: diferença entre a freqüência classe modal e a classe imediatamente anterior. d2: diferença entre a freqüência classe modal e a classe imediatamente seguinte. c: amplitude do intervalo da classe modal. Um conjunto de dados pode ser: Amodal: quando nenhum dado se repete. Exemplo. 2, 3, 5, 9, 10 e 12. Modal: quando um valor se repete. Exemplo: 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7 e 9. Moda: 4. Bimodal: quando dois valores se repetem. Exemplo. 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7 e 10. Moda: 4 e 6. Trimodal: quando três valores se repetem. Exemplo. 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 6 e 8. Moda: 2, 4 e 6. Polimodal: mais do que três valores se repetem. Exemplo. 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 10. Moda: 1, 3, 5 e 7. 9.3 Medidas de posição (quartis, decis e percentis) Para o conjunto de dados ordenados temos que os valores que dividem o conjunto em quatro partes iguais são denominados quartis. Esses valores que podem ser representados por Q1, Q2 e Q3 denominam-se primeiro, segundo e terceiros quartis, respectivamente. Os valores que dividem o conjunto ordenado em dez partes iguais denominamse decis e os valores que dividem os dados em cem partes iguais percentis.