da Lista - London Rio Preto

LISTA DE EXERCÍCIOS EXTRAS – FÍSICA – PROF. JOÃO
CESAR
1. (Unesp 2015) João mora em São Paulo e tem um compromisso às 16 h em São José dos
Campos, distante 90 km de São Paulo. Pretendendo fazer uma viagem tranquila, saiu, no dia
do compromisso, de São Paulo às 14 h, planejando chegar ao local pontualmente no horário
marcado. Durante o trajeto, depois de ter percorrido um terço do percurso com velocidade
média de 45 km / h, João recebeu uma ligação em seu celular pedindo que ele chegasse meia
hora antes do horário combinado.
Para chegar ao local do compromisso no novo horário, desprezando- se o tempo parado para
atender a ligação, João deverá desenvolver, no restante do percurso, uma velocidade média,
em km / h, no mínimo, igual a
a) 120.
b) 60.
c) 108.
d) 72.
e) 90.
2. (Pucpr 2015) Nas regiões sul e nordeste do litoral da Inglaterra, existem construções em
concreto em forma de refletores acústicos que foram utilizadas durante as décadas de 1920 e
1930 para a detecção de aeronaves inimigas. O som produzido pelas aeronaves é refletido
pela superfície parabólica e concentrado no ponto de foco, onde um vigia ou um microfone
captava o som. Com o desenvolvimento de aeronaves mais rápidas e de sistemas de radares,
os refletores tornaram-se obsoletos. Suponha que um vigia posicionado no centro de um
refletor comece a escutar repentinamente o ruído de um avião inimigo que se aproxima em
missão de ataque. O avião voa a uma velocidade constante de 540 km / h numa trajetória reta
coincidente com o eixo da superfície parabólica do refletor. Se o som emitido pelo motor do
avião demora 30,0 s para chegar ao refletor, a que distância o avião se encontra do refletor no
instante em que o vigia escuta o som? Considere que a velocidade do som no ar é de
340 m / s.
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a) 10,2 km.
b) 4,50 km.
c) 14,7 km.
d) 5,70 km.
e) 6,00 km.
3. (Unicamp 2015) Movimento browniano é o deslocamento aleatório de partículas
microscópicas suspensas em um fluido, devido às colisões com moléculas do fluido em
agitação térmica.
a) A figura abaixo mostra a trajetória de uma partícula em movimento browniano em um líquido
após várias colisões. Sabendo-se que os pontos negros correspondem a posições da
partícula a cada 30s, qual é o módulo da velocidade média desta partícula entre as
posições A e B ?
b) Em um de seus famosos trabalhos, Einstein propôs uma teoria microscópica para explicar o
movimento de partículas sujeitas ao movimento browniano. Segundo essa teoria, o valor
eficaz do deslocamento de uma partícula em uma dimensão é dado por I  2 D t, onde t é
o tempo em segundos e D  kT r é o coeficiente de difusão de uma partícula em um
determinado fluido, em que k  3  1018 m3 sK, T é a temperatura absoluta e r é o raio da
partícula em suspensão. Qual é o deslocamento eficaz de uma partícula de raio r  3μm
neste fluido a T  300K após 10 minutos?
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4. (Unicamp 2015) A Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de
satélites (VLS) com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência
pretende lançar o VLS em 2016, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.
a) Considere que, durante um lançamento, o VLS percorre uma distância de 1200km em
800s. Qual é a velocidade média do VLS nesse trecho?
b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o VLS suba a partir do repouso com
aceleração resultante constante de módulo aR . Considerando que o primeiro estágio dura
80s, e que o VLS percorre uma distância de 32km, calcule aR .
5. (Enem PPL 2015) Num sistema de freio convencional, as rodas do carro travam e os pneus
derrapam no solo, caso a força exercida sobre o pedal seja muito intensa. O sistema ABS evita
o travamento das rodas, mantendo a força de atrito no seu valor estático máximo, sem
derrapagem. O coeficiente de atrito estático da borracha em contato com o concreto vale
μe  1,0 e o coeficiente de atrito cinético para o mesmo par de materiais é μc  0,75. Dois
carros, com velocidades iniciais iguais a 108 km h, iniciam a frenagem numa estrada
perfeitamente horizontal de concreto no mesmo ponto. O carro 1 tem sistema ABS e utiliza a
força de atrito estática máxima para a frenagem; já o carro 2 trava as rodas, de maneira que a
força de atrito efetiva é a cinética. Considere g  10 m s2 .
As distâncias, medidas a partir do ponto em que iniciam a frenagem, que os carros 1 (d1 ) e 2
(d2 ) percorrem até parar são, respectivamente,
a) d1  45 m e d2  60 m.
b) d1  60 m e d2  45 m.
c) d1  90 m e d2  120 m.
d) d1  5,8  102 m e d2  7,8  102 m.
e) d1  7,8  102 m e d2  5,8  102 m.
6. (Unicamp 2015) Considere um computador que armazena informações em um disco rígido
que gira a uma frequência de 120 Hz. Cada unidade de informação ocupa um comprimento
físico de 0,2 μm na direção do movimento de rotação do disco. Quantas informações
magnéticas passam, por segundo, pela cabeça de leitura, se ela estiver posicionada a 3 cm do
centro de seu eixo, como mostra o esquema simplificado apresentado abaixo?
(Considere π  3.)
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a) 1,62  106.
b) 1,8  106.
c) 64,8  108.
d) 1,08  108.
7. (Unifesp 2015) Um abajur está apoiado sobre a superfície plana e horizontal de uma mesa
em repouso em relação ao solo. Ele é acionado por meio de um cordão que pende
verticalmente, paralelo à haste do abajur, conforme a figura 1.
Para mudar a mesa de posição, duas pessoas a transportam inclinada, em movimento retilíneo
e uniforme na direção horizontal, de modo que o cordão mantém-se vertical, agora inclinado de
um ângulo θ  30, constante em relação à haste do abajur, de acordo com a figura 2. Nessa
situação, o abajur continua apoiado sobre a mesa, mas na iminência de escorregar em relação
a ela, ou seja, qualquer pequena inclinação a mais da mesa provocaria o deslizamento do
abajur.
Calcule:
a) o valor da relação
N1
, sendo N1 o módulo da força normal que a mesa exerce sobre o
N2
abajur na situação da figura 1 e N2 o módulo da mesma força na situação da figura 2.
b) o valor do coeficiente de atrito estático entre a base do abajur e a superfície da mesa.
8. (Unesp 2015) O equipamento representado na figura foi montado com o objetivo de
determinar a constante elástica de uma mola ideal. O recipiente R, de massa desprezível,
contém água; na sua parte inferior, há uma torneira T que, quando aberta, permite que a água
escoe lentamente com vazão constante e caia dentro de outro recipiente B, inicialmente vazio
(sem água), que repousa sobre uma balança. A torneira é aberta no instante t  0 e os gráficos
representam, em um mesmo intervalo de tempo (t '), como variam o comprimento L da mola
(gráfico 1), a partir da configuração inicial de equilíbrio, e a indicação da balança (gráfico 2).
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Analisando as informações, desprezando as forças entre a água que cair no recipiente B e o
recipiente R e considerando g  10 m / s2 , é correto concluir que a constante elástica k da
mola, em N/m, é igual a
a) 120.
b) 80.
c) 100.
d) 140.
e) 60.
9. (Pucsp 2015) Considere uma mola de comprimento inicial igual a L 0 e um bloco de massa
igual a m, conforme a figura 1. Com esses dois objetos e mais uma prancha de madeira,
constrói-se um sistema mecânico, em que uma das extremidades da mola foi presa a uma das
faces do bloco e a outra extremidade presa a um suporte na prancha de madeira, conforme
mostra a figura 2. O sistema permanece em equilíbrio estático após a mola ter sofrido uma
deformação x assim que o bloco foi abandonado sobre a prancha. Sabe-se que o coeficiente
de atrito estático entre as superfícies de contato do bloco e da prancha é igual a μ e . O sistema
está inclinado de um ângulo igual a θ em relação ao plano horizontal e o módulo da
aceleração da gravidade, no local do experimento, é igual a g. Com base nessas informações,
a expressão algébrica que permite determinar o valor da constante elástica k da mola é dada
por:
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m  g  (senθ  μe  cos θ)
x
μe  m.g(senθ  c os θ)
k
x
m  g  μe  x
k
(senθ  cos θ)
m  g  senθ  μe  cos θ
k
x
m  g  (cos θ  μe  senθ)
k
x
a) k 
b)
c)
d)
e)
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões
comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o
astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição
cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.
10. (Unicamp 2015) Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância
d  9,0  1018 m da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade
v  1,5  104 m / s, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de
(1ano  3,0  107 s)
a) 2.000 anos.
b) 300.000 anos.
c) 6.000.000 anos.
d) 20.000.000 anos.
11. (Unicamp 2015) Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são
comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos
próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente.
Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura h  54 m da superfície
da estrela, apresente um tempo de queda t  3,0 s. Desta forma, pode-se afirmar que a
aceleração da gravidade na estrela é de
a) 8,0 m / s2 .
b) 10 m / s2 .
c) 12 m / s2 .
d) 18 m / s2 .
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[D]
D  90 km

Percurso total  
3
Δt  1 e 30 min  1,5 h  2 h

1
90

 30 km
d  D 
Pr imeiro trecho   1 3
3
v  45 km/h
 1
d
30
2
 Δt1  1 
 Δt1  h.
v1 45
3
d2  D  d1  90  30  d2  60 km

Segundo trecho  
3 2
5
 Δt 2  h
Δt 2  Δt  Δt1  
2 3
6

 v2 
d2
60


Δt 2 5
6
v 2  72 km/h.
Resposta da questão 2:
[D]
A distância em que o avião se encontra do refletor no instante em que o vigia escuta o seu som
é dado pelo tempo que a onda sonora chega a ele descontando a distância percorrida pelo
avião no mesmo tempo que a onda leva para chegar ao seu destino.
Distância percorrida pelo som (ds ) até o observador no momento inicial t  0s.
ds  v s  t (1)
Onde:
v s  velocidade do som no ar (340 m/s) e
t  tempo para a onda sonora chegar ao observador.
E a distância que o avião percorre enquanto a onda sonora se desloca até o observador é dada
por equação semelhante:
da  va  t (2)
Onde:
da  distância percorrida pelo avião no tempo t,
v a  velocidade do avião (m/s)
Sendo, va  540
km
1h
1000m
m


 150
h 3600 s 1km
s
Fazendo a diferença das equações (1) e (2) temos a distância do observador do ao avião no
momento em que ele escuta o som.
do  (v s  v a )  t
do  (150  340)
m
 30 s  5700m  5,7km.
s
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Resposta da questão 3:
a) Como não foi especificado velocidade escalar média, trata-se de velocidade vetorial
média, pois velocidade é uma grandeza vetorial.
A figura mostra o deslocamento vetorial (d) entre os pontos A e B.
O módulo (d) desse deslocamento é:
d2  402  302  d  50 μm  50  106 m.
Na figura dada, contamos 10 deslocamentos sucessivos entre A e B. Assim:
Δt  10  30  Δt  300 s.
Então:
vm 
d 50  106

 v m  1,67  10 7 m/s.
Δt
300
b) Dados: I  2 D t; D  kT r; k  3  1018 m3 sK; r  3 μm  3  106 m; T  300 K;
Δt  10 min  600 s.
Combinando as expressões dadas e substituindo os valores, vem:
I 2
kT
t  I
r
2
3  1018  300
3  106
 600 
I  6  104 m.
Resposta da questão 4:
a) Dados: ΔS  1.200 km  1.200  103 m; Δt  800 s.
vm 
ΔS 1.200  103


Δt
800
vm  1.500 m/s.
b) Dados: S  32 km  32.000 m; S0  0; v0  0; t  80 s.
aR 2
aR
S  S0  v 0 t 
t  32.000 
802 
a R  10 m/s2.
2
2
Resposta da questão 5:
[A]
Desconsiderando a resistência do ar, a resultante das forças resistivas sobre cada carro é a
própria força de atrito.
R  Fat  m a  μ N.
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Como a pista é horizontal, a força peso e a força normal têm mesma intensidade:
N  P  mg.
Combinando as expressões obtidas:
m a  μ N  m a  μ m g  a  μ g.
Como o coeficiente de atrito é constante, cada movimento é uniformemente retardado (MUV),
com velocidade final nula.
Aplicando a equação de Torricelli:
v 2  v02  2 a d  d 
v02  v 2
2a
 d
v02
.
2μ g
Dados para as duas situações propostas:
v0  108km/h  30m/s; μe  1; μc  0,75; g  10 m/s2.
Assim:

302
v 02
900
d1 



d1  45m.
2 μ e g 2  1 10
20




2
302
900
d2  v 0 


d2  60m.

2
μ
g
2

0,75

10
15
c

Resposta da questão 6:
[D]
- Espaço ocupado por cada informação:
L  0,2 μm  2  107 m.
- Comprimento de uma volta:
C  2 π r  2  3  3  102  18  102 m.
- Número de informações armazenadas em cada volta:
n
C 18  102

 9  105.
7
L
2  10
- Como são 120 voltas por segundo, o número de informações armazenadas a cada segundo
é:
N  n f  9  105  120 
N  1,08  108.
Resposta da questão 7:
a) Na FIGURA 1 o abajur está em repouso, na horizontal. Então a normal e o peso têm
mesma intensidade.
N1  P.
A figura mostra as forças que agem no abajur na situação da FIGURA 2. Como o abajur
ainda está em repouso, a resultante dessas forças é nula. Pela regra da poligonal, elas
dever fechar um triângulo.
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No triângulo destacado:
N
3
cos θ  2  N2  Pcos θ  N2  Pcos30  N2 
P.
P
2
N1

N2
P
3
P
2

2
3

N1 2 3

.
N2
3
b) Como o abajur está na iminência de escorregar, a força de atrito tem intensidade máxima.
Ainda no triângulo destacado:
μ e N2
F
3
tg θ  at 
 tg θ  μ e  tg θ  tg 30  μ e 
.
N2
N2
3
Resposta da questão 8:
[A]
De t = 0 até t = t':
 x  0,20  0,12  x  0,08 m.

Δm  1,16  0,20  Δm  0,96 kg.
Aplicando a expressão da força elástica (Lei de Hooke)
0,96  10
Δm g  k x  k 
 k  120 N/m.
0,08
Resposta da questão 9:
[A]
Analisando as forças envolvidas, temos que:
Onde,
Px  P  sen  θ 

Py  P  cos  θ 
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Para o equilíbrio estático,
Fel  Fat  P  sen  θ 
k  x  N  μ e  m  g  sen  θ 
k  x   m  g  cos  θ    μ e  m  g  sen  θ 
k
k
m  g  sen  θ   m  g  cos  θ   μ e
x
m  g   sen  θ   μ e  cos θ  
x
Resposta da questão 10:
[D]
Δt 
d
9  108
6  1014 s

 6  1014 s 
 2  107 anos 
4
7
v 1,5  10
3  10 s/ano
Δt  20.000.000 anos.
Resposta da questão 11:
[C]
h
2 h 2  54
g 2
t  g


2
t2
32
g  12 m/s2.
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