Laboratório de Física - III

______________________________________________________________________Laboratório de Física-III
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA
“JÚLIO DE MESQUITA FILHO”
FACULDADE DE ENGENHARIA DE ILHA SOLTEIRA
Departamento de Física e Química
Apostila da Disciplina
Laboratório de Física - III
(Disciplina para o Curso de Engenharia Elétrica)
Docente: Prof.Dr. Cláudio Luiz Carvalho
Sala: 443 DFQ
Ilha Solteira
- 2015 -
1
______________________________________________________________________Laboratório de Física-III
1 – Osciloscópio
1.1 - Objetivos.....................................................................................….
1.2 - Introdução...................................................................................….
1.3 - Parte experimental....................................................………………
1.3.1 - Materiais necessários...............................................
1.3.2 - Procedimento experimental.....................................
2
2
6
6
6
2 – Circuito RC e RL
2.1 - Objetivos.....................................................................................….
2.2 - Introdução...................................................................................….
2.3 - Parte experimental....................................................………………
2.3.1 - Materiais necessários...............................................
2.3.2 - Procedimento experimental.....................................
7
7
10
10
11
3 – Reflexão e Refração
3.1 - Objetivos.....................................................................................….
3.2 - Introdução...................................................................................….
3.2.1 - Reflexão e refração……………………………......
3.2.2 - Reflexão interna total……………………………...
3.3 - Parte experimental....................................................………………
3.3.1 - Materiais necessários...............................................
3.3.2 - Procedimento experimental.....................................
13
13
13
13
14
14
15
4 - Espelhos Esféricos
4.1 - Objetivos.....................................................................................….
4.2 - Introdução...................................................................................….
4.2.1 - Espelhos esféricos…………………………………
4.2.2 - Propriedade dos espelhos esféricos………………..
4.3 - Parte experimental............................................................................
4.3.1 - Materiais necessários……………………………...
4.3.2 - Procedimento experimental…………………….....
17
17
17
18
20
20
20
5 - Estudo das Lentes
5.1 - Objetivos.....................................................................................….
5.2 - Introdução...................................................................................….
5.3 - Parte experimental.......................................................................….
5.3.1 - Materiais necessários……………………………...
5.3.2 - Procedimento experimental.................................…
23
23
24
24
25
6 - Interferência e Difração
6.1 - Objetivos…………………………………………………………..
6.2 - Introdução………………………………………………………....
6.3 - Parte experimental………………………………………………....
6.3.1 - Materiais necessários……………………………...
6.3.2 - Procedimento experimental……………………….
27
27
30
30
31
7 - Bibliografia…………………………………………………………………….....
33
2
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1.1 - Objetivo
A finalidade deste experimento é familiarizar o aluno com os diversos
comandos e controle do osciloscópio, afim de que se possa visualizar as formas de
ondas.
1.2 - Introdução
O osciloscópio é um instrumento bastante utilizado para o desenvolvimento
e monitoramento de circuitos eletrônicos e sensores, pois com ele é possível
visualizar sinais elétricos em função do tempo, os chamados sinais elétricos. O
osciloscópio mede ddp, tanto alternada como contínua. No caso de sinais alternados
é possível medir a freqüência e defasagem entre dois sinais com grande precisão.
O seu funcionamento baseia-se no deslocamento de um feixe de elétrons
(produzido num tubo de raios catódicos, vide Fig. 1.1) que é desviado
horizontalmente e verticalmente por campos elétricos gerados pelas placas
defletoras. Esse elétron ao colidirem com a tela fosforescente emite luz.
Fig. 1.1 – Tubo de raios catódicos
O campo elétrico produzido na placa defletora vertical é proporcional à ddp
que deseja se medir, isto é, o sinal de entrada é responsável pelo deslocamento do
feixe na direção Y. A ddp sobre a placa defletora horizontal que produz a deflexão
horizontal é gerada internamente no instrumento de forma que o feixe eletrônico
varra a tela fosforescente de esquerda para a direita, com velocidade conhecida que
é determinada pela base de tempo. O sinal visto na tela do osciloscópio e a
composição do deslocamento X e Y do feixe de elétrons. Na figura 1.2, tem-se a
fotografia de um osciloscópio mostrando uma ddp senoidal.
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Fig. 1.2 - Painel frontal de um osciloscópio
Para melhor compreensão de como se faz a leitura do sinal na tela do
osciloscópio, na figura 1.3, é representado a medida de um sinal alternado que será
analisado posteriormente.
Fig. 1.3 - Tela do osciloscópio exibindo um sinal alternado
Como pode ser visto a tela do osciloscópio apresenta divisões verticais e
horizontais. Na direção vertical lê-se o valor da ddp que é graduado na chave "volts
/ Div ". Por exemplo se a chave estiver selecionada em 1 V/Div, isto é, cada divisão
na direção vertical vale 1V, a amplitude do sinal mostrado na figura 1.3 serão 2
volts.
Na direção horizontal estão os valores específicos do tempo que é graduado
pela chave seletora "tempo/Div". Por exemplo se a chave seletora estiver
selecionada para 10 ms/Div, o período da onda apresentada na figura 1.3 será de
aproximadamente de 40 ms. Consequentemente a freqüência será de 25 Hz
(1/T=1/40ms).
A seguir definiremos algumas grandezas que podem ser obtidas a partir de
medidas feitas com osciloscópio (Vide Fig. 1.4).
Período (T): é o menor tempo gasto para uma oscilação completa, isto é,
para cada repetição sucessiva do movimento de ida e volta. Sua unidade é o
segundo (s).
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Freqüência (f): é o numero de oscilações em uma unidade de tempo. Sua
unidade é o Hertz (Hz). A freqüência é o inverso do período, ou seja
f 
1
T
(1.1)
Comprimento de onda (): é a distância entre dois pontos consecutivos do
meio que vibram em fase. Sua unidade é o metro (m).
Fig. 1.4 - Comprimento de onda 
Muitas vezes estas funções são periódicas e assim podemos representá-las
pelo seu primeiro período para estudar a ddp e a corrente pela sua forma de onda.
Entre as funções periódicas destacamos, conforme mostra a Fig. 1.5.
f (t )  A. cos .(.t   )
(1.2)
1.5 - Função periódica
onde A é a amplitude,  é a freqüência natural e  é a fase.
Outros conceitos importantes que serão utilizados neste experimento são:
valor de pico, valor médio e valor eficaz.
Valor de pico: é a máxima amplitude atingida pela onda senoidal (Fig. 1.6.).
5
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Fig. 1.6 - Valor de pico do sinal
Valor médio: é definido como
Ymed
1

T
T
 y(t )dt
( 1.3 )
0
onde T é o período de um ciclo.
Valor eficaz ou efetivo: embora as correntes e ddp’s periódicas variem com
o tempo, é conveniente associá-las a valores específicos chamados valores eficazes.
As ddp’s eficazes são usadas na potência nominal de aparelhos elétricos. Os
voltímetros e amperímetros de corrente alternada fornecem leitura em valores
eficazes (Fig. 1.7).
Fig. 1.7 - Tensão efetiva ou tensão eficaz
Por exemplo, a tensão nominal de uma lavadora de roupas é 120V, isto
significa que este é o valor eficaz.
O valor efetivo pode ser calculado pela equação (1.4).
1
Yef 
T
T
 y(t ) dt
2
( 1.4 )
0
6
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No caso de uma onda senoidal o valor da integral é
Yef 
1
T
T
2
 A. cos.t    dt 
0
A
2
(1.5)
ou seja, o valor da amplitude dividido por raiz de dois.
1.3 - Parte experimental
Materiais utilizados:



Osciloscópio
Gerador de funções
Fonte de tensão contínua
Procedimento:
1.3.1 - Formas de ondas : Senoidal, Triangular, Quadrada
1. Observe as ondas e determine seus períodos, amplitudes e calcule seus
valores eficaz e médio.
2. Coloque 10 V na fonte contínua (meça a saída com o voltímetro ). Com
o osciloscópio visualize e meça a ddp de saída da fonte.
3. Meça o período e amplitude da rede de sua bancada. Para isto coloque a
chave seletora em 5 volts / Div. Em seguida mude para 10 X, a chave de
atenuação do cabo do osciloscópio. Determine a freqüência e o valor
eficaz.
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2.1 - Objetivos
Estudar os tempos de carga e descarga em capacitores, bem como a visualização dos
sinais através do osciloscópio.
2.2 - Introdução
2.2.1 - Circuito RC
Quando uma força eletromotriz  é aplicada a uma resistência R e um capacitor C
ligados em série, como na figura 2.1, com a chave na posição a, a carga do capacitor aumenta
de acordo com:
t



q  C 1  e RC 


(capacitor carregando)
(2.1)
onde, C = qo é a carga de equilíbrio e RC =  é a constante de tempo capacitiva do circuito.
Fig. 2.1 - Circuito para carga e descarga de um capacitor.
Quando o capacitor descarrega através do resistor R, posição b na figura 2.1, a carga
do capacitor decai de acordo com:

q  qo e
t
RC
( 2.2 )
(capacitor descarregando)
A corrente no capacitor é dada por:
i
dq
dt
, portanto no processo de carga temos


que:
i
R
e
t
RC
(2.3)
e no processo de descarga temos que:
8
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t
q 
i   o e RC
RC
(2.4)
A voltagens VC e VR no capacitor e no resistor são dadas pelas equações 2.5 e 2.6,
respectivamente.
t



q
RC 

VC    1  e

C


VR  iR  e

t
RC
(2.5)
(2.6)
Os gráficos da Fig 2.2 mostram o comportamento de VC e VR em função do tempo no
processo de carga: R = 2000 , C = 1 F e  = 10 V.
Quando t = RC da equação 2.5 tem-se VC = 0,63., ou seja VC é equivalente à 63% da
tensão máxima aplicada ().
(a)
(b)
Fig. 2.2 - Gráficos das voltagens no: (a) capacitor e (b) resistor.
2.2.2 - Circuito RL
Da mesma forma que ocorre no circuito RC ocorre no circuito RL, assim temos uma
força eletromotriz  aplicada a uma resistência R e um indutor L conforme a figura 2.3.
Fig. 2.3 - Circuito de energização de um indutor
Com a chave fechada na posição a o indutor vai aumentando a corrente
gradativamente até atingir a máxima corrente ( Imáx ), após atingido este valor a corrente
permanece constante (vide Fig. 2.4).
Nesta situação temos
9
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I máx 

R
Fig. 2.4 - Característica da corrente de energização de um indutor
Equacionando a corrente em função do tempo e dos componentes do circuito, obtemos
t


I (t )  I máx  1  e  


onde a constante de tempo (  ) do circuito e dada por

Assim da figura 2.3 temos,
L
R
  VR  VL

t

  I máx  1  e    R  VL

temos que Imax =  / R , substituindo


 
t

 1  e    R  VL
R 

arranjando os termos, encontramos
t
VL    e 
( Eq. de carga do indutor )
( 2.7 )
Quando  = t, temos que VL eqüivale a 36,8% de VLmáx .
Desta forma temos como característica de carga do indutor .
10
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Fig. 2.5 - Característica de carga de um indutor
Da figura 2.3, quando a chave esta fechada na posição b o indutor inicia a
desenergização através do resistor R .
Da mesma forma, equacionamos a corrente em função do tempo para a descarga no
indutor
t
I (t )  I máx  e 
temos que
VL  VR
onde
VL  R  I (t )
arranjando os termos
t
VL  VLMÁX  e 
( Eq. de descarga do indutor )
(2.8)
Fig. 2.6 - Característica de descarga de um indutor
2.3 - Parte Experimental
2.3.1 - Materiais Necessários





Osciloscópio;
Capacitores;
Indutores;
Resistores;
Gerador de Funções;
11
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



Cronômetro Digital;
Placa com Bornes;
Multímetro;
Fonte DC.
2.3.2 - Procedimento Experimental
Circuito RC
1 - Monte o circuito da figura 2.7.
Figura 2.7 - Circuito RC série com R = 33 k , C = desconhecido.
a) Aplique um sinal de onda quadrada com o gerador de funções de 1kHz no circuito.
b) Com o osciloscópio, observe o sinal sobre o capacitor conforme a figura 2.8 e determine o
valor da constante de tempo capacitiva () do circuito.
Figura 2.8 - Sinal de uma onda quadrada
c) Utilizando a constante de tempo do item (b) e com o valor da resistência R = 33K, calcule
o valor da capacitância C.
d) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão
sobre o resistor R e explique este resultado.
2 - Monte o circuito da figura 2.9.
Cuidado: Antes de ligar o circuito verifique a polaridade do capacitor com a fonte de tensão.
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Figura 2.9 - Circuito RC série com R = 10 k , C = 470 F, Vcc = fonte de tensão (corrente contínua)
em 8 volts.
a) Utilizando a escala de 1 V/div. do osciloscópio, ajuste o traço de maneira que os 8 volts
varra a tela toda.
b) Sabendo que a constante de tempo capacitiva (  ) é o tempo necessário para se obter 63%
de carga total do capacitor, determine a capacitância C. Faça no mínimo 4 medidas de tempo
utilizando o cronômetro digital.
Circuito RL
1) Monte o circuito da figura 2.10
Fig. 2.10 - Circuito RL
a) Com o osciloscópio sobre o indutor, observe o sinal e determine o valor da constante de
tempo indutiva () do circuito.
b) Utilizando a constante de tempo do item (a) calcule o valor da indutância L.
c) Tomando como referência o item (a), esboce qualitativamente o comportamento de tensão
sobre o resistor R e explique este resultado.
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3.1 – Objetivos
Verificar experimentalmente as leis de reflexão e refração e determinar o índice de
refração do vidro, do acrílico e líquidos.
3.2 - Introdução
3.2.1 - Reflexão e Refração
A figura 3.1 ilustra um feixe de luz atingindo uma superfície plana, ar-vidro. Parte da
luz é refletida pela superfície e a outra parte é refratada, isto é, se propaga através da
superfície para dentro do vidro. Este fenômeno de refração consiste na mudança de direção de
propagação do feixe de luz ao passar de um meio para outro, e isto só ocorre porque a luz se
propaga com velocidades diferentes nos dois meios.
Fig. 3.1 - Raios incidente, refletido e refratado quando um feixe de luz atinge uma superfície ar-vidro (ref.4).
O ângulo 1 entre o raio incidente e a normal (N) a superfície é o ângulo de incidência.
O raio refletido esta no plano de incidência 2 (plano definido pelo raio incidente e a normal)
e este ângulo é igual ao de incidência.
O raio refratado forma um ângulo (ângulo de refração) com a normal e esta
relacionado com o ângulo de incidência e os índices de refração dos meios segundo a equação
abaixo, denominada Lei de Snell ou Lei de refração.
n1.sen1  n2 .sen 2
(3.1)
3.2.2 - Reflexão interna total
A reflexão interna total é um efeito que ocorre quando a luz se propaga de um meio
mais refringente para um meio menos refringente (figura 3.2).
14
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Fig. 3.2 - Reflexão interna total de um feixe de luz (ref.4).
Como pode-se ver na figura 3.2, à medida que o ângulo de incidência aumenta, o
ângulo de refração também aumenta. Quando o ângulo de refração é igual a 90º, o raio
refratado é tangente a superfície. Nessa situação o ângulo de incidência é chamado de ângulo
limite L. No caso de ângulos de incidência maiores que L, não há raio refratado, e a luz
reflete totalmente.
O cálculo de L é obtido através da equação 1, fazendo 2 = 90º
n1 .sen 1  n2 .sen 2
sen 1 
(3.2)
n2
sen 2
n1
para 2 = 90
sen L 
n2
n1
(3.3)
3.3 - Parte Experimental
3.3.1 - Materiais necessários








Fonte de Luz;
Fenda Vertical;
Lente de acrílico semi-circular;
Prismas de 45º e 60º de acrílico;
Prisma de 60º de vidro;
Transferidor;
Suportes;
Banco óptico.
15
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3.3.2 - Procedimento Experimental
AVISO: Toque somente nas superfícies foscas (não polidas) dos materiais.
1 - Lente de acrílico semi-circular - Monte o sistema como mostrado na figura 3.3. A fonte
já esta calibrada para fornecer raios de luz paralelos. Gire o transferidor e obtenha os valores
de i (ângulo de incidência) e r (ângulo de refração). Construa um gráfico de sen i x sen r e
determine o índice de refração (n) do acrílico.
Figura 3.3. Esquema do experimento para determinar o índice de refração de um material (n2).
2 - Prismas de 60o (vidro e acrílico) - Substitua a lente semi-circular (item anterior) pelo
prisma de vidro e posteriormente pelo de acrílico. Incida o raio de luz na face do prisma. Gire
o prisma até a condição de desvio mínimo (ângulo de incidência igual ao ângulo de refração),
como mostra a figura 3.4. Meça o valor de  e determine o índice de refração (n) utilizando a
fórmula:
n
sen(
 
2

)
(3.4)
sen( )
2
16
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Figura 3.4. Esquema dos raios incidente e emergente no prisma de 60º para determinação do ângulo de desvio
mínimo.
3 - Prisma de 45o e Lente semi-circular: Com estes dois elementos, observe a reflexão
interna total (o raio de luz é totalmente refletido, ver figura 3.5). Na condição mostrada abaixo
determine o ângulo crítico e verifique se este é igual àquele calculado pela equação L=
n1/n2, utilizando o índice de refração do acrílico calculado no item 1. Discutir as prováveis
diferenças.
Figura 3.5. Esquema do experimento para determinar o ângulo crítico na reflexão interna total (Θ L ) para
diferentes materiais.
4 - O ângulo de refração será sempre menor que o ângulo de incidência? Por quê?
5 - Podemos utilizar a refração para separarmos comprimentos de ondas (cores) da luz visível
(branca)? Por quê e como?
17
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4.1 – Objetivos
Construir imagens geometricamente e determinar distância focal de espelhos esféricos.
4.2 - Introdução
4.2.1 - Espelhos Esféricos
Espelho esférico é uma calota esférica na qual uma de suas superfícies é refletora. É
denominada côncava se sua superfície refletora for a interna e convexa se sua superfície
refletora for a externa.
A figura 4.1 ilustra dois espelhos, um côncavo (figura 4.1a) e um convexo (figura
4.1b), onde C é o centro de curvatura do espelho, F é o foco principal do espelho e V o vértice
do espelho.
(a)
(b)
Fig. 4.1 - (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo.
A distância do foco (F) ao vértice (V) é denominada distância focal (f) e a distância do
centro de curvatura (C) ao vértice (V) é denominada raio de curvatura (r) do espelho. Para os
1
r .
dois espelhos a distância focal e o raio de curvatura estão relacionados por f 
2
O raio de curvatura e a distância focal de um espelho côncavo são positivos, já para
um espelho convexo, ambos são negativos.
18
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4.2.2 - Propriedades dos espelhos esféricos
a) Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo principal, reflete-se passando pelo foco.
b) Todo raio de luz que incide passando pelo foco (F) reflete-se paralelamente ao eixo
principal.
c) Todo raio de luz que incide passando pelo centro de curvatura (C) reflete-se sobre si
mesmo
d) Todo raio de luz que incide sobre vértice (V) do espelho, reflete-se simetricamente em
relação ao eixo principal.
A imagem de um objeto, colocado em frente a um espelho pode ser localizada
graficamente, traçando-se dois dos quatro raios descritos anteriormente (figura 4.2).
19
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(a)
(b)
Fig. 4.2 - Raios traçados para a determinação de uma imagem para: (a) espelho côncavo e (b) espelho convexo.
O tipo de imagem (real ou virtual, maior, menor ou igual ao objeto, direita ou
invertida) gerada de um objeto por um espelho esférico, depende da posição do objeto em
relação ao espelho e do tipo do espelho. As imagens formadas no lado esquerdo do espelho
são reais, enquanto que as formadas no lado direito são virtuais.
A relação entre a distância p do objeto ao espelho, a distância p’ da imagem ao
espelho e a distância focal f do espelho, é dado por:
substituindo f 
1 1
1


p p'
f
(4.1)
1 1
2


p p'
r
(4.2)
1
r temos
2
A ampliação lateral (m) de um objeto refletido por um espelho esférico, é dado por:
20
______________________________________________________________________Laboratório de Física-III
i  p'
m 
o
p
(4.3)
Se, m > 0 significa:
i e o têm o mesmo sinal: imagem direta
p’ e p têm sinais opostos: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é virtual (p’ < 0)
Se, m < 0 significa:
i e o têm o mesmo sinais diferentes: imagem invertida
p’ e p têm mesmo sinal: sendo o objeto real (p > 0), a imagem é real (p’ > 0)
4.3 - Parte Experimental
4.3.1 - Materiais necessários







Fonte de luz com um condensador;
Slide de um boneco;
Espelhos (côncavo, convexo e plano);
Banco óptico e suportes;
Bastão com fita adesiva;
Anteparo retangular opaco;
Régua milimetrada e trena.
4.3.2 - Procedimento Experimental
AVISO: Evite tocar na superfície dos espelhos.
O experimento será dividido em duas partes
Espelho Côncavo
Monte o esquema da figura 4.3. Utilize a fonte de luz com um objeto (slide de um
boneco) para gerar uma imagem real por reflexão, projetando-a no anteparo opaco. Use
somente a parte central do espelho e procure manter o objeto e imagem o mais próximo
possível de um mesmo eixo.
1 1
x
1) - Faça no mínimo cinco (5) medidas de (p,p’) e construa um gráfico de
para
p p'
determinar a distância focal (f ) e raio de curvatura (R) do espelho.
 p'
2) - Determine a ampliação (aumento) transversal, utilizando a equação m 
, para cada
p
par (i,o) medidos no item anterior.
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Fig. 4.3 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho côncavo.
(a) Qual a posição do objeto em relação ao espelho côncavo em que obteríamos uma imagem
virtual?
(b) Poderíamos utilizar um espelho côncavo em vez de lentes em projetores de slides? Faça
um esquema de como isso poderia ser feito.
(c) Qual o significado do sinal negativo ou positivo da ampliação transversal?
Espelho Convexo
Como o espelho convexo não gera imagens reais a partir de um objeto real,
utilizaremos o método dos focos congregados para determinar a sua distância focal. O método
consiste em coincidir duas imagens, uma gerada pelo espelho convexo e a outra por um
espelho plano.
Monte o sistema óptico conforme a figura 4.4
Fig. 4.4 - Montagem experimental para a determinação da distância focal do espelho convexo o 1 = objeto 1; o2 =
objeto 2; EP = espelho plano; EC = espelho convexo; i1 = imagem 1; i2 = imagem 2.
Para facilitar o posicionamento das imagens, utilize um objeto composto por duas
partes distintas. Uma das partes (superior) formará a imagem i1, gerada pelo espelho plano e a
imagem i2, gerado pelo espelho convexo. Quando i1 e i2 estiverem na mesma posição, como
indicado na figura teremos que:
22
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p’ = 2d - p,
onde d e p são mensuráveis.
Como i1 é muito menor que i2, use um objeto o1, maior que o2 (por exemplo, enrole
uma fita adesiva no ponto de uma vareta).
Comece a medir colocando o espelho plano bem próximo ao espelho convexo (~3cm)
e varie a posição do objeto até que as imagens coincidem (olhando na posição indicada de vai
e vem, perpendicular ao eixo do banco óptico. A posição correta será aquela onde não há
deslocamento relativo das imagens.
1 - Meça no mínimo cinco valores de (p,p’) variando a distância entre os espelhos, construa
1 1
um gráfico x
e determine a distância focal (f ) e o raio de curvatura (R). Como sugestão,
p p'
varie a distância entre os espelhos de 2 em 2 cm.
2 - Determine o aumento lateral (m) para cada par (p,p’) medidos.
23
______________________________________________________________________Laboratório de Física-III
5.1 - Objetivos
Construir geometricamente imagens utilizando lentes esféricas e determinar distância
focal das lentes.
5.2 - Introdução
Uma lente é um sistema óptico limitado por duas superfícies refratoras. Para uma lente
imersa no ar, um raio de luz refrata do ar para o interior da lente, atravessa a lente e refrata
novamente para o ar. No caso dos raios incidirem paralelos ao eixo central da lente em uma
das faces, e emergirem da outra face convergindo para um ponto, dizemos que esta lente é
convergente figura 5.1a . Caso contrário, ou seja, se os raios divergirem dizemos que a lente é
divergente figura 5.1b.
(a)
(b)
Fig. 5.1 - (a) Raios, incidindo paralelos ao eixo central de uma lente convergente convergem para um
foco real F2 e (b) Raios, incidindo paralelos ao eixo central, divergem ao passar por uma
lente divergente. O prolongamento dos raios passam pelo foco virtual F 2 (ref.2)
A distância focal (f) de uma lente delgada é dado por:
1 1
1
 n  1    
f
 r1 r2 
(5.1)
A equação 5.1 é chamada de equação dos fabricantes de lentes, fornece a relação entre
a distância focal da lente, o índice de refração do material da lente e os raios de curvatura de
suas superfícies.
A figura 5.2 ilustra como são traçados os raios para a obtenção da imagem formada
por uma lente de um objeto.
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(a)
(b)
Fig. 5.2 - Três raios que permitem determinar uma imagem formada por uma lente delgada (ref.2).
A equação 5.2, chamada de equação das lentes fornece a relação entre a distância focal
(f) da lente, a distância do objeto (o) à lente (p) e a distância da imagem (i) a lente (p').
1 1 1
 
f
p p'
(5.2)
O tipo de imagem (real ou virtual; maior, igual ou menor ao objeto; direita ou
invertida) formada por uma lente, depende da posição do objeto em relação a lente e do tipo
da lente.
A ampliação lateral (m) de uma lente convergente ou divergente é dada por:
m
p'
i

o
p
(5.3)
5.3 - Parte Experimental
5.3.1 - Materiais Necessários:












Fonte de luz com um condensador;
Diafragma com fendas horizontais;
Transferidor;
Prendedor;
Base cônica;
Banco óptico e acessórios;
Lentes de acrílico (bicôncava e biconvexa);
Lente convergente no 11;
Lente divergente no 4;
Anteparo retangular opaco;
Slide de um boneco;
Régua e trena.
25
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5.3.2 - Procedimento Experimental
AVISO: Não toque nas superfícies polidas das lentes com as mãos ou mesmo com outros
objetos.
1 - Lentes bicôncava e biconvexa de acrílico:
-
A fonte de luz está calibrada para fornecer raios paralelos horizontais.
Monte o transferidor na posição vertical utilizando a base cônica.
Utilize a fenda única para posicionar o transferidor na altura certa, fazendo o raio
passar pelo seu centro. Utilize o prendedor para fixação das lentes no transferidor.
(1) - Faça incidir um feixe paralelo na lente bicôncava e diga se esta é convergente ou
divergente. Determine sua distância focal.
(2) - Repita o item (1) para a lente biconvexa.
2 - Lente convergente (no 11)
-
Retire da fonte de luz o diafragma de fendas horizontais. Fixe o slide do boneco na
parte frontal da fonte e monte o banco óptico como mostra a figura 5.3.
Faça com que toda a luz incida na lente e projete a imagem gerada no anteparo.
(1) Faça 10 medidas de (p,p’) variando a distância entre o objeto e a lente procurando
sempre uma imagem nítida no anteparo. Com estes dados construa um gráfico de
1 1
x , e determine a distância focal (f) da lente.
p p'
Fig. 5.3 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente.
(2) - Com a mesma montagem, verifique e anote que tipo de imagem é fornecida,
quando o objeto estiver: antes do raio de curvatura; no raio de curvatura; entre o
foco e o raio de curvatura.
(3) - Apresente um método simples e imediato de determinação de f sem uso do banco
óptico.
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3 - Lente divergente (no 4)
-
Utilize a fonte de luz com um condensador. Ajuste a fonte de maneira a obter um
feixe paralelo. Para isso, coloque um anteparo próximo à fonte ( 5 cm) e iguale o
diâmetro do circulo projetado no anteparo, com o diâmetro de saída da fonte.
-
Ao colocar a lente em frente a fonte ( 5 cm), o feixe de luz ao passar por ela
abrirá, formando um cone luminoso como ilustra a figura 5.4.
Por semelhança de triângulos, obtém-se a equação:
C 
L
f
d L
(5.4)
Fig. 5.4 - Montagem experimental para determinação da distância focal da lente convergente.
(1) - Faça 10 medidas de (C,d), variando a distância do anteparo a lente, e com estes
dados construa um gráfico de C x d e determine a distância focal (f) da lente.
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6.1 - Objetivos
Verificar experimentalmente o fenômeno de interferência e difração e determinar
parâmetros de redes de difração.
6.2 - Introdução
A interferência e a difração são dois fenômenos importantes que distinguem as ondas
das partículas. A difração é a curvatura das ondas em torno de arestas, que ocorre quando uma
parte da frente de onda encontra uma barreira ou um obstáculo. A interferência é a
combinação, por superposição, de duas ou mais ondas que se encontram num ponto do
espaço.
A figura 6.1 ilustra um experimento de interferência realizado por Thomas Young em
1801. Nesta experiência, a luz é difratada pelo orifício So da tela A e depois difratada
novamente pelos orifícios S1 e S2 da tela B. A luz difratada por estes dois últimos orifícios se
sobrepõe no espaço entre B e C e produz uma figura de interferência.
Fig. 6.1 - Interferência de ondas luminosas em duas fendas (experiência de Young) (ref.2)
A figura 6.2, ilustra ondas luminosas partindo de S1 e S2 e combinando num ponto
arbitrário P. Essas ondas, não necessariamente, chegam em fase no ponto P, por causa da
diferença de percurso (r1-r2) para as duas ondas. A grandes distâncias das fendas, as retas das
duas fendas ao ponto P (r1 e r2), são aproximadamente paralelas, e a diferença de percurso (r1r2) é aproximadamente d sen (figura 6.2b).
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Fig. 6.2 - (a) Ondas luminosas partindo de S1 e S2 e atingindo o ponto P na tela C; (b) Para D>>d,
supõe-se que os raios r1 e r2são aproximadamente paralelos e fazem um ângulo  com
uma reta perpendicular aos planos (ref.2).
Quando essa diferença de percurso for igual a zero ou um número inteiro do
comprimento de onda, as ondas chegam em fase em P e a interferência é construtiva
(máximos).
m = 0,1,2,… (máximos)
d sen = m
(6.1)
A regiões na tela onde estão situados os máximos de interferência são chamadas de
franjas claras.
Quando essa diferença de percurso é um múltiplo impar de meio comprimento de
onda, as ondas chegam em oposição de fase em P e a interferência é destrutiva (mínimos).
d sen = (m + 1/2)
m = 0,1,2,… (mínimos)
(6.2)
A regiões na tela onde estão situados os mínimos de interferência são chamadas de
franjas escuras.
A distância ym medida na tela C, a partir do ponto central até a m-ésima franja clara
(figura 6.2a) é dada por:
tan 
ym
D
(6.3)
onde, D é a distância entre as fendas e a tela C.
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Para  pequeno temos:
sen  tan  
então d sen = d
ym
D
(6.4)
ym
substituindo na equação (6.1)
D
d
ym
= m ou
D
ym 
mD
d
(6.5)
que é a distância medida na tela C do m-ésimo máximo ao centro da figura.
Para o máximo adjacente, temos:
y m1 
m  1D
d
(6.6)
O fenômeno de difração também é observado, quando incidimos um feixe de luz laser
sobre um CD com uma certa incidência, conforme a figura 6.3.
Fig. 6.3 – Esquema ilustrativo
Utilizando geometria para determinarmos o ângulo de incidência (i ), temos que
 D1 

h
 0 
 i  Tan 1 
(6.7)
da mesma forma determinamos o valor do ângulo de reflexão ( r )
 D2
 h0
 r  Tan 1 



(6.8)
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e de maneira genérica
 D2
 hn
 n  Tan 1 



(6.9)
Na figura 6.4 os raios 1 e 2 ilustram a difração na superfície da rede de ranhuras,
Fig. 6.4 - Ilustração dos caminhos
temos que a diferença de caminhos entre os dois raios é
mas,
e
  AC  BE
(6.10)
AC  d  cos90   i 
(6.11)
BE  d  cos90  n 
onde
  d  cos90   i   d  cos90  n 
ou
  d  (sen i  senn )
(6.12)
(6.13)
Para que ocorra interferência construtiva, a diferença do caminho percorrido pelos
raios difratados deve ser igual a um número inteiro do comprimento de onda, então
  d  (seni  senn )  n  
(6.14)
onde n é um número inteiro e representa a ordem da difração.
6.3 - Parte Experimental
6.3.1 - Materiais Necessários



Laser de He-Ne (6328 Å);
Redes de difração (18 e 530);
Anteparo com base cônica;
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







Papel milimetrado;
Régua;
Trena;
Banco óptico e acessórios;
Fio de Cabelo;
CDs
Fita adesiva;
Moldura de cartolina.
6.3.2 - Procedimento Experimental
AVISOS:
1) Não olhe diretamente o feixe de luz do LASER
2) Não toque com as mãos as superfícies das lentes.
1 - Difração nas Redes
-
Monte o sistema óptico como ilustra a figura 6.5. Fixe no anteparo uma folha de
papel milimetrado, e localize o máximo principal incidindo o feixe do LASER
diretamente no papel.
Fig. 6.5 - Esquema do sistema óptico para obtenção dos máximos.
(1) Rede 18: Fixa a distância entre a rede e o anteparo e marque no papel milimetrado
os máximos de intensidade, tanto quanto possível. Faça um gráfico de
sen x m e determine a distância d entre os sulcos da rede.
(2) Rede 530: Repita o mesmo procedimento do item 1 (rede 18).
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2 - Difração no fio de cabelo:
-
Coloque um fio de cabelo e coloque na moldura de cartolina, incida o feixe do
LASER sobre o fio de cabelo e projete a figura na parede (vide Fig.6.6). Marque a
distância entre os máximos, construa um gráfico de sen x m e determine a
espessura do fio de cabelo.
Fig. 6.6 - Ilustração de refração no fio de cabelo
3 - Difração sobre um CD
1. Aplique o feixe do laser He-Ne sobre o CD, conforme a figura 6.7.
Fig. 6.7 - Ilustração de difração sobre um CD.
2. Obtenha os ângulos  i do raio incidente e  n do raio difratado e determine as distâncias
entre as ranhuras do CD.
3. Refaça o item 2 com uma nova inclinação do laser He-Ne, sobre o CD.
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______________________________________________________________________Laboratório de Física-III
- D. Halliday, R. Resnick e J. Walker – Fundamentos de Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4
- 4a Edição LTC Livros Técnicos Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1996.
- P.A. Tipler – Física: Óptica e Física Moderna, Vol. 4 - 3ª Edição, LTC Livros Técnicos
Científicos Editora, Rio de Janeiro - RJ 1995.
- F. Sears, M.W. Zemansky / H.D. Young, R.A. Freedman - Física 4: Óptica e Física Moderna,
Vol. 4 - 10a Edição, Pearson Education do Brasil, São Paulo – SP 2003.
- J.J. Brophy - Eletrônica Básica –3ª Edição Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro – RJ 1978.
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