Conversão Eletromecânica de Energia B

Centro tecnológico
Departamento de engenharia elétrica
Apostila de
Conversão
Eletromecânica de
Energia B - EEL 7073
Professor:
Renato Lucas Pacheco
Colaboradores:
Alex Bohn
Diego Prado
Fabrício Leandro Tristão
Semestre 2010-1
SUMÁRIO
SUMÁRIO........................................................................................................................................................ 2
CAPÍTULO 1 MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO ................................................................... 6
1.1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 6
1.2 O CAMPO GIRANTE ................................................................................................................................. 8
1.3 – PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE INDUÇÃO ............................................................. 8
1.4 O ESCORREGAMENTO .............................................................................................................................. 9
1.5 O CIRCUITO ELÉTRICO EQUIVALENTE................................................................................................. 10
1.5.1
Circuito Elétrico Equivalente do Estator, por Fase............................................................ 10
1.5.2
Circuito Elétrico Equivalente do Rotor, por Fase .............................................................. 11
1.5.3
Circuito Elétrico Equivalente Completo Referido ao Estator, por Fase.......................... 13
1.5.4
Forma Alternativa para o Circuito Elétrico Equivalente................................................... 13
1.6 POTÊNCIA MECÂNICA ÚTIL .................................................................................................................. 14
1.7 TORQUE .................................................................................................................................................. 15
1.8 PERDAS NO COBRE DO ESTATOR ......................................................................................................... 15
1.9 CONJUGADO E POTÊNCIA PELO USO DO TEOREMA DE THÉVENIN................................................... 15
1.10 CURVAS DE CONJUGADO, POTÊNCIA E CORRENTE.......................................................................... 17
1.11 DIAGRAMA FASORIAL .......................................................................................................................... 18
1.12 DETERMINAÇÃO DOS PARÂMETROS DO MOTOR DE INDUÇÃO TRIFÁSICO .................................... 18
1.12.1
Ensaio de Rotor Bloqueado (Travado) ................................................................................. 18
1.12.2
Ensaio a Vazio ......................................................................................................................... 20
1.13 MÉTODOS DE PARTIDA........................................................................................................................ 22
1.13.1
Partida Direta .......................................................................................................................... 22
1.13.2
Partida com Tensão Reduzida com Auto-Transformador (Chave Compensadora)....... 22
1.13.3
Partida com Tensão Reduzida com Reator ou Resistor Primário ................................... 23
1.13.4
Partida Estrela-Triângulo....................................................................................................... 23
1.13.5
Partida por Fase Dividida ou por Enrolamento Parcial.................................................... 24
1.13.6
Partida com Resistência Externa de Rotor.......................................................................... 25
1.13.7
Partida Direta com Rotor de Dupla Gaiola......................................................................... 26
1.14 CONTROLE DE VELOCIDADE DE MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ........................................... 26
1.14.1
Controle pela Variação do Número de Pólos ...................................................................... 26
1.14.2
Controle pela Variação da Freqüência da Linha ................................................................ 28
1.14.3
Controle pela Variação da Tensão da Linha ....................................................................... 28
1.14.4
Controle pela Variação da Resistência do Rotor ................................................................ 28
1.14.5
Controle pela Aplicação de Freqüência no Rotor ............................................................... 29
1.15 CATEGORIAS DOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS ................................................................... 29
1.15.1
Categorias Segundo a IEC...................................................................................................... 29
1.15.2
Categorias Segundo a NEMA................................................................................................. 31
CAPÍTULO 2 MÁQUINAS DE CORRENTE CONTÍNUA ..................................................... 33
2.1 GERAÇÃO DE TENSÃO UNIDIRECIONAL ............................................................................................... 33
2.1.1
Introdução ................................................................................................................................. 33
2.1.2
Máquina de Corrente Contínua Elementar .......................................................................... 33
3
SUMÁRIO
2.1.3
Funcionamento do Comutador............................................................................................... 34
2.1.4
Observações Finais .................................................................................................................. 36
2.2 TIPOS DE GERADORES DE CORRENTE CONTÍNUA .............................................................................. 37
2.2.1
Excitação Independente........................................................................................................... 37
2.2.2
Auto-Excitação ......................................................................................................................... 38
2.3 EFEITO DA FORÇA MAGNETOMOTRIZ DA ARMADURA ...................................................................... 39
2.3.1
Introdução ................................................................................................................................. 39
2.3.2
Máquina com somente O Campo Excitado .......................................................................... 39
2.3.3
Máquina com somente a Armadura Excitada...................................................................... 40
2.3.4
Fluxo na Máquina de Corrente Contínua com O Campo e A Armadura Excitados ..... 42
2.4 COMUTAÇÃO E INTERPOLOS ................................................................................................................. 44
2.4.1
Introdução ................................................................................................................................. 44
2.4.2
Considerações Iniciais............................................................................................................. 45
2.4.3
Interpolos ou Pólos de Comutação ........................................................................................ 46
2.5 ENROLAMENTOS COMPENSADORES...................................................................................................... 47
2.5.1
Introdução ................................................................................................................................. 47
2.5.2
Enrolamento Compensador .................................................................................................... 47
2.6 FUNDAMENTOS ANALÍTICOS. ASPECTOS DOS CIRCUITOS ELÉTRICOS E MAGNÉTICOS .................. 48
2.6.1
Introdução ................................................................................................................................. 48
2.6.2
Aspectos do Circuito Elétrico ................................................................................................ 51
2.6.3
Aspectos do Circuito Magnético ............................................................................................ 53
2.7 ANÁLISE DO DESEMPENHO EM REGIME PERMANENTE ...................................................................... 55
2.8 CARACTERÍSTICAS DO GERADOR. ANÁLISE NÃO-LINEAR................................................................. 55
2.8.1
Excitação Independente........................................................................................................... 55
2.8.2
Auto-Excitação ......................................................................................................................... 55
2.9 ANÁLISE DO MOTOR DE CORRENTE CONTÍNUA ................................................................................. 58
2.10 CARACTERÍSTICA VELOCIDADE – TOQUE DO MOTOR ..................................................................... 59
2.11 CONTROLE DE VELOCIDADE ............................................................................................................... 60
2.11.1
Introdução ................................................................................................................................. 60
2.11.2
Controle por Reostato de Campo Derivação ....................................................................... 60
2.11.3
Controle por Resistência no Circuito de Armadura........................................................... 61
2.11.4
Controle por Tensão Terminal de Armadura...................................................................... 63
2.11.5
Controle pela Mudança da Posição das Escovas................................................................. 64
2.12 APLICAÇÕES DA MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA ..................................................................... 64
2.13 PARTIDA E CONTROLADORES DA MÁQUINA DE CORRENTE CONTÍNUA ........................................ 65
2.13.1
Introdução ................................................................................................................................. 65
2.13.2
Partida Direta .......................................................................................................................... 65
2.13.3
Partida com Reostato em Série com a Armadura .............................................................. 66
2.14 PARTIDA CONTROLADA (AUTOMÁTICA)........................................................................................... 67
CAPÍTULO 3 MOTORES FRACIONÁRIOS E ESPECIAIS................................................... 69
3.1 MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO BALANCEADO.................................................................................... 69
3.1.1
Introdução ................................................................................................................................. 69
3.1.2
Representação Esquemática ................................................................................................... 69
3.1.3
Circuito Elétrico Equivalente Referido, por Fase (1) ........................................................ 70
3.1.4
Formulário ................................................................................................................................ 70
4
Conversão Eletromecânica de Energia B
3.1.5
Uso do Teorema de Thévenin ................................................................................................ 71
3.1.6
Observação Final...................................................................................................................... 72
3.2 NOÇÕES DE COMPONENTES SIMÉTRICAS............................................................................................. 72
3.3 MOTOR DE INDUÇÃO BIFÁSICO DESBALANCEADO ............................................................................. 74
3.3.1
Introdução ................................................................................................................................. 74
3.3.2
Circuitos Elétricos Equivalentes ............................................................................................ 74
3.3.3
Análise do Circuito Equivalente ............................................................................................ 75
3.4 MOTOR DE INDUÇÃO MONOFÁSICO ..................................................................................................... 76
3.4.1
Introdução ................................................................................................................................. 76
3.4.2
Análise do Motor de Indução Monofásico Através do Campo Girante ........................... 76
3.4.3
O Circuito Equivalente por Componentes Simétricas ........................................................ 77
3.4.4
Obtenção dos Parâmetros do Motor de Indução Monofásico............................................ 79
3.4.5
Característica Torque-Velocidade ......................................................................................... 81
3.4.6
Análise de Desempenho........................................................................................................... 83
3.4.7
A Partida do Motor de Indução Monofásico ....................................................................... 84
3.4.8
Cálculo do Capacitor de Partida ........................................................................................... 88
3.5 TACOGERADORES DE CORRENTE ALTERNADA .................................................................................. 89
3.5.1
Introdução ................................................................................................................................. 89
3.5.2
O circuito Elétrico Equivalente do Tacogerador AC.......................................................... 89
3.5.3
Análise de Desempenho do Tacogerador AC....................................................................... 91
3.5.4
Tensão Residual ....................................................................................................................... 92
3.6 MOTORES UNIVERSAIS .......................................................................................................................... 92
3.7 MOTORES DE RELUTÂNCIA ................................................................................................................... 93
3.8 MOTOR DE HISTERESE .......................................................................................................................... 94
3.9 MOTOR DE DISTORÇÃO DE FLUXO OU MOTOR COM BOBINA DE ARRASTE OU MOTOR DE
INDUÇÃO DE PÓLO RANHURADO OU MOTOR COM BOBINA DE SOMBRA ............................................................. 95
3.10 SINCROS DE POTÊNCIA, DE POSIÇÃO, DIFERENCIAL E TRANSFORMADOR DE CONTROLE........... 98
3.10.1
Introdução ................................................................................................................................. 98
3.10.2
Sincro de Posição .................................................................................................................... 98
3.10.3
Transmissor Diferencial ......................................................................................................... 99
3.10.4
Receptor Diferencial.............................................................................................................. 100
3.10.5
Transformador de Controle.................................................................................................. 101
3.10.6
Diferenças Construtivas e de Aplicação dos Sincros........................................................ 101
3.10.7
Sincros de Potência e Sistemas de Laço Sincro................................................................ 102
3.11 MOTOR DE PASSOS OU MOTOR PASSO A PASSO............................................................................. 103
3.12 RESOLVEDOR DE INDUÇÃO................................................................................................................ 107
3.13 SERVOMOTORES BIFÁSICOS .............................................................................................................. 110
3.13.1
Introdução ............................................................................................................................... 110
3.13.2
Circuito Equivalente e Análise............................................................................................. 111
3.13.3
Curvas Torque-Velocidade.................................................................................................... 111
3.14 OUTROS MOTORES E MÁQUINAS ESPECIAIS (CITAÇÕES).............................................................. 112
ANEXO A O CAMPO GIRANTE ..................................................................................................... 113
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA.................................................................................................... 118
Capítulo 1
Motor de Indução
Trifásico
1.1 Introdução
O motor de indução, também chamado motor assíncrono, é uma máquina rotativa
de dupla excitação, onde o estator (parte fixa) e o rotor (parte móvel) são excitados com
corrente alternada. A energia elétrica é aplicada na armadura, normalmente no estator, e
por efeito transformador induz-se tensões no outro enrolamento, normalmente no rotor.
O enrolamento de armadura, no caso de motor trifásico, é constituído por três enrolamentos individuais e idênticos, ligados em delta (Δ) ou estrela (Y), distribuídos ao longo
de ranhuras existentes na periferia do entreferro.
O cilindro do rotor, que acolhe o enrolamento secundário, é constituído de aço laminado, no qual condutores de cobre ou de alumínio são fundidos ou enrolados paralelamente
ao eixo, em ranhuras ou orifícios existentes no núcleo. Os condutores não precisam ser isolados do núcleo, já que as correntes procurarão os caminhos de menor resistência elétrica
(condutores de cobre, alumínio ou ligas de cobre). Este enrolamento normalmente é curtocircuitado e sem acesso externo. São basicamente de dois tipos:
a) Rotor Bobinado ou Enrolado ou de Anéis:
Constituído por espiras de fios de cobre, convenientemente isoladas, colocadas nas
diversas ranhuras, e ligadas a anéis coletores isolados, montadas no eixo, que permitem um
acesso externo ao rotor através de escovas. Possuem maior custo de manutenção e maior
custo inicial em relação ao rotor tipo gaiola de esquilo (item b a seguir), sendo usado apenas quando se deseja pelo menos um dos seguintes objetivos:
1 – Obter-se elevado torque de partida;
2 – Controlar-se com precisão a velocidade do motor;
3 – Introduzir-se tensões externas ao circuito do rotor;
4 – Obter-se externamente as tensões do rotor.
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
7
A figura a seguir mostra um motor de indução de rotor bobinado, explodido. Obser-
var os anéis coletores e as escovas.
1.1 – Motor de Indução de Rotor Bobinado
b) Rotor com Bobinas Maciças ou Rotor Fundido ou Tipo Gaiola de Esquilo:
Constituído por barras de cobre, alumínio (principalmente) ou outras ligas, fundidas
nas ranhuras do núcleo, e possuindo suas extremidades curto-circuitadas.
Essas barras nem sempre são paralelas ao eixo do rotor, mas podem ser deslocadas
de um pequeno ângulo para produzir um torque mais uniforme e, conseqüentemente, menos ruído e vibração, além de permitir uma curva de torque de melhor conformidade.
1.2 – Motor de Indução de Rotor Fundido
8
Conversão Eletromecânica de Energia B
1.2 O Campo Girante
Ver Anexo A. O efeito resultante é o de um imã permanente girando no entreferro
com velocidade síncrona.
1.3 – Princípio de Funcionamento do Motor de Indução
A figura 1.3 a seguir ilustra o princípio de funcionamento do motor de indução.
Ao girar-se o imã, suas linhas de fluxo cortam o condutor (disco). Pela Lei de Lenz,
sabe-se que será produzida uma força eletromotriz induzida sob cada pólo do imã, com o
sentido dado pela regra da mão direita (Ver Figura 1.4). As tensões induzidas produzem
correntes parasitas induzidas, que por sua vez induzem pólos no disco, conforme se vê na
Figura 1.3b.
1.3 – Princípio de Funcionamento do Motor de Indução
1.4 – Forças Eletromotrizes Induzidas (Lei de Lenz)
Ou seja, induz-se um pólo norte (sul) na frente do pólo norte (sul), de forma a se
opor ao movimento, gerando uma força de repulsão. Da mesma forma, induz-se um pólo
sul (norte) atrás do pólo norte (sul), que tende a manter o movimento, após a passagem do
imã, que é uma força de atração.
A interação entre o campo do imã e os campos induzidos faz com que o disco gire
no mesmo sentido de rotação do imã.
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
9
1.4 O Escorregamento
Deve ficar bem claro que a velocidade do disco nunca poderá ser igual à velocidade
do imã, caso contrário, não haverá movimento relativo entre eles, e não haverá indução.
Assim sendo, a velocidade do disco será menor que a velocidade do imã, ou seja, o
disco deve “escorregar” em relação ao imã. Esta diferença entre as duas velocidades é chamada velocidade de escorregamento ou rotação de escorregamento. Normalmente é expressa em porcentagem da velocidade do campo girante, sendo denominado escorregamento
percentual ou simplesmente escorregamento, e representada por s:
s=
velocidade de escorregamento velocidade do campos girante − velocidade do disco
=
velocidade do campos girante
velocidade do campos girante
(1.01)
Num motor de indução trifásico ocorre algo semelhante: o campo girante do estator,
girando à velocidade síncrona (Ns), induz tensões no rotor (curto-circuitado), que produzem
correntes, que por sua vez produzem um campo que tende a se opor ao campo girante. A
interação desses dois campos produz um torque que faz o rotor girar, mas sempre a uma
velocidade sub-síncrona (no caso de motor), para que exista o “escorregamento”. Se N é a
velocidade do rotor, tem-se:
s=
N s − N ws − w
=
Ns
ws
(1.02)
No caso de gerador, N > Ns, e o escorregamento é negativo. Quando N = Ns, s = 0
(escorregamento nulo), e não existirá torque (não haverá campo induzido). Na partida (rotor parado), o escorregamento vale 1. Na velocidade síncrona, vale 0 (zero). Para funcionar
como gerador, o rotor precisa ser acionado numa velocidade acima da velocidade síncrona,
através de uma máquina primária acoplada ao rotor, quando s < 0.
O movimento relativo dos condutores do rotor em relação ao campo pulsante induz
correntes de freqüência f r = s ⋅ f , chamada freqüência de escorregamento, ou seja, ocorre no
rotor, além do efeito transformador, uma transformação de freqüência.
fr = s ⋅ f
(1.03)
A velocidade do campo girante do rotor em relação ao estator é:
s ⋅ N s + N = s ⋅ N s + N s ⋅ (1 − s ) = N s
Ou seja, os campos girantes do rotor e do estator estão estacionários um em relação
ao outro, produzindo assim um torque estável assíncrono (s ≠ 0), embora exista um defasamento constante entre eles, o chamado ângulo de carga.
A tabela a seguir mostra o valor das velocidades dos campos girantes do estator e
do rotor em relação a observadores no rotor e no estator.
10
Conversão Eletromecânica de Energia B
Tabela 1.1 - Velocidades dos Campos Girantes do Estator e do Rotor em Relação a Observadores no
Estator e no Rotor
Velocidade do campo
girante do Estator Rotor
Em relação ao
Estator
ws
ws
Rotor
s ⋅ ws
s ⋅ ws
Com o auxílio da Equação 1.02, podem ser obtidos todos os valores da Tabela 1.1
(Verificar!).
Para finalizar, deve ser enfatizado que, no rotor tipo gaiola de esquilo, ou fundido,
são induzidas as mesmas quantidades de pólos do estator. Já no motor com rotor bobinado, para melhor eficiência, o campo deve ser enrolado com o mesmo número de pólos do
estator.
1.5 O circuito Elétrico Equivalente
A forma geral do circuito elétrico equivalente é sugerida pela semelhança entre a
máquina de indução e o transformador. Não se deve esquecer, entretanto, do efeito adicional da transformação de freqüência. Supõe-se que o circuito elétrico equivalente do transformador, a estas alturas, já seja conhecido.
1.5.1 Circuito Elétrico Equivalente do Estator, por Fase
A Figura 1.5 mostra o circuito elétrico equivalente.
1.5 – Circuito Elétrico Equivalente do Estator, por Fase
Na figura 1.5, as letras e símbolos têm os seguintes significados:
V1 - tensão terminal aplicada;
E1 - força contra-eletromotriz gerada pelo fluxo resultante de entreferro;
I1 - corrente de estator;
IΦ- corrente de excitação (IΦ = In + Im), responsável pelo fluxo de entreferro e pelas perdas no ferro;
Im- componente de magnetização (atrasada de 90º em relação a E1);
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
11
In- componente de perdas no ferro (em fase com E1);
I2- corrente de carga (parcela transferida ao rotor) (I2 = I1 - IΦ)
r1 – resistência efetiva do enrolamento do estator;
x1 – reatância de dispersão do estator;
gm – condutância de perdas no ferro;
bm – susceptância de magnetização.
A condutância de perdas no ferro e a susceptância de magnetização são determinadas na freqüência nominal do estator e com valor de E1 (força contra-eletromotriz gerada
pelo fluxo resultante de entreferro) próximo do nominal, e supostas constantes para pequenas variações do funcionamento normal do motor.
1.5.2 Circuito Elétrico Equivalente do Rotor, por Fase
Serão vistos os circuitos elétricos equivalentes do rotor referidos ao próprio rotor e
ao estator, e as relações entre eles.
a) Circuito Elétrico Equivalente do Rotor, por fase, referido ao Rotor:
1.6 – Circuito Elétrico Equivalente do Rotor, por Fase, Referido ao Rotor
’
E2 – força contra-eletromotriz gerada (induzida) pelo fluxo resultante de entreferro,
no rotor;
I2’ – corrente de rotor;
r2’ – resistência elétrica efetiva do rotor mais o efeito da carga no eixo;
x2’ – reatância de dispersão do rotor, na freqüência do estator (rotor bloqueado);
Z2’ – impedância do rotor.
Como a freqüência das tensões e corrente do rotor varia de acordo com sua velocidade,
supondo que a indutância de dispersão do rotor (L2’) seja constante, a reatância de dispersão do rotor varia com sua velocidade, e este efeito é traduzido no circuito equivalente
multiplicando-se a reatância de dispersão na freqüência do estator pelo escorregamento s.
b) Circuito Elétrico Equivalente do Rotor, por Fase, referido ao Estator:
Normalmente, num rotor tipo gaiola de esquilo, não se tem acesso ao rotor, e as
grandezas já são determinadas diretamente referidas ao estator. Caso contrário, seria necessário conhecer a “relação de transformação” do motor, o que seria simples num motor de
rotor bobinado ou enrolado. Neste caso, supondo Nr o número de espiras do rotor, por fase,
12
Conversão Eletromecânica de Energia B
e Ne o número de espiras do estator, por fase, tem-se, com rotor travado:
a=
Ne
Nr
(1.04)
A tensão E2’, corrente I2’ e impedância Z2’, seriam, dessa forma, referidas ao estator:
& ″ = a⋅E
& ′
E
2
2
(1.05)
″ 1 ′
I& 2 = ⋅ I& 2
a
″
′
′
′
Z& 2 = a 2 ⋅ Z& 2 = a 2 ⋅ r2 + a 2 ⋅ j ⋅ s ⋅ x2
(1.06)
(1.07)
Entretanto, como o estator “vê” o rotor através do fluxo de entreferro e da força
magnetomotriz do rotor, então se o rotor de gaiola ou enrolado, for substituído por um
outro equivalente, com relação de transformação unitária (a = 1), tendo a mesma força
magnetomotriz e o mesmo fator de potência na mesma velocidade, o estator não “perceberá” nenhuma diferença. Assim, o circuito elétrico equivalente com relação de transformação
unitária será:
1.7 – Circuito Elétrico Equivalente do Rotor, por Fase, Referido ao Estator, na Freqüência do Rotor.
Este circuito não deve ser acoplado ao circuito elétrico equivalente do estator, sem
antes verificar-se as freqüências envolvidas.
A tensão induzida (valor eficaz) produzida por um fluxo sinosoidal Φ, enlaçando N
espiras, na freqüência angular w (w = 2πf) vale:
E=
w
2 ⋅π ⋅ f
⋅ N ⋅ Φ máx. =
⋅ N ⋅ Φ máx.
2
2
(1.08)
Ou seja, a tensão induzida é diretamente proporcional à freqüência. Assim, se a tensão E2’’, na freqüência do rotor é proporcional à freqüência rotórica s.f, a tensão E2, na
freqüência do estator f será:
″
E2 E2
=
f
s⋅ f
ou
″
E2
= E1
s
(1.09)
A força magnetomotriz resultante no rotor e no estator é a mesma. Logo:
Fe = Fr
″
N e ⋅ I& 2 = N r ⋅ I& 2
⇒
I& 2
N
= r =1
″ Ne
I&
2
″
I& 2 = I& 2 (mesmos valor eficaz e ângulo)
(1.10)
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
13
A impedância do rotor na freqüência do estator fica:
&
E
Z& 2 = 2 =
I&
2
& ″
E
2
″
& ″
s = 1 ⋅ E2 = 1 ⋅ Z
& ″ = 1 ⋅  r ″ + j ⋅ s ⋅ x ″  = r2 + j ⋅ x ″
2
2
2
2
″
 s
s I& ″ s
s 
I& 2
2
Observar que os valores numéricos de r2’’ e x2’’ não mudaram, mas o efeito da freqüência aparece agora dividindo a resistência efetiva do rotor mais o efeito da carga no
eixo. Como os valores não mudaram, a partir de agora r2’’, será chamado de r2 e x2’’, de x2.
Assim:
r
Z& 2 = 2 + j ⋅ x2
(1.11)
s
Finalmente, o circuito equivalente do rotor passa a ser aquele mostrado na Figura
1.8.
1.8 – Circuito Elétrico Equivalente do Rotor, por Fase, Referido ao Estator, na Freqüência do Estator.
1.5.3 Circuito Elétrico Equivalente Completo Referido ao Estator,
por Fase
1.9 – Circuito Elétrico Equivalente Completo do Motor de Indução, por Fase, Referido ao Estator.
1.5.4 Forma Alternativa para o Circuito Elétrico Equivalente
Se q é o número de fases, a potência transferida pelo entreferro vale:
r2
s
A potência de perdas no cobre do rotor vale:
2
(1.12)
Ptr = q ⋅ I 2 ⋅
Pc 2 = q ⋅ I 2 ⋅ r2
2
(1.13a)
Pc 2 = s ⋅ Ptr
(1.13b)
Ou:
14
Conversão Eletromecânica de Energia B
A potência mecânica interna desenvolvida pelo motor vale:
2
Pm = Ptr − Pc 2 = q ⋅ I 2 ⋅
r2
2
2 r
− q ⋅ I 2 ⋅ r2 = (1 − s ) ⋅ q ⋅ I 2 ⋅ 2
s
s
Pm = (1 − s ) ⋅ Ptr
(1.14)
Observar que, quanto menor a velocidade do motor (maior escorregamento), menor
é a potência mecânica interna (e menor o rendimento, como será constatado).
Para expressar esse efeito, pode-se redesenhar o circuito elétrico equivalente como
mostrado na Figura 1.10, onde a resistência r2/s’ foi separada em duas componentes, sendo
que a componente r2 representa as perdas no cobre do rotor e a componente [(1 - s)/s]* r2, a
potência mecânica interna, por fase do motor:
r
1− s 
r2 + 
 ⋅ r2 = 2
s
 s 
(1.15)
No diagrama da Figura 1.10 se considerou a condutância de perdas no ferro, já que
essas perdas podem ser obtidas diretamente através de ensaios e subtraídas diretamente da
potência mecânica interna, o que é um procedimento mais simples.
Assim sendo, se torna mais conveniente tratar o ramo de magnetização como uma
reatância, onde:
xΦ =
1
bm
(1.16)
1.10 – Circuito Elétrico Equivalente Alternativo do Motor de Indução, por Fase, Referido ao Estator
Atenção: Para o caso de motores, não se pode desprezar o ramo de excitação ou
movê-lo diretamente para os terminais de entrada, alternativas válidas para o caso de
transformadores. Ocorre que nos motores, a presença do entreferro obriga a uma corrente
de excitação muito mais alta que aquela dos transformadores, atingindo de 30% a 50% da
corrente de plena carga.
1.6 Potência Mecânica Útil
Descontando-se da potência mecânica interna (Equação 1.14) as perdas por atritos,
ventilação, perdas no ferro (no caso de ter sido considerada a condutância de perdas no
ferro “gm”) e perdas suplementares, tem-se a potência mecânica útil no eixo do motor:
Pu = Pm − Pa − Pv − Pf − Ps
(1.17)
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
15
As perdas por atritos (Pa), ventilação (Pv) e no ferro (Pf) são determinadas conjun-
tamente no ensaio a vazio do motor. As perdas suplementares, originadas normalmente por
fluxos dispersos que se fecham em tirantes, parafusos, arruelas e causas semelhantes, são
normalmente difíceis de serem determinadas, e muitas vezes são estimadas como percentagens das perdas totais.
1.7 Torque
O conjugado (torque) eletromagnético interno é:
Tm =
Pm (1 − s )
1
=
⋅ Pm =
⋅ (1 − s ) ⋅ Ptr
w
w
ws ⋅ (1 − s )
Tm =
P
1
2 r
⋅ q ⋅ I 2 ⋅ 2 = tr
ws
s
w
(1.18)
1
⋅P
(1 − s ) ⋅ ws u
(1.19)
O conjugado eletromagnético útil é:
Tu =
Onde (1 − s ) ⋅ ws é a velocidade do rotor e ws é a velocidade síncrona, calculada por:
ws =
4 ⋅π ⋅ f
p
(1.20)
ns =
120 ⋅ f
p
(1.21)
1.8 Perdas no Cobre do Estator
2
Pc1 = q ⋅ I 1 ⋅ r1
(1.22)
1.9 Conjugado e Potência pelo Uso do Teorema de
Thévenin
A figura 1.11 mostra o circuito elétrico equivalente, por fase, de um motor de indução, do ponto de vista do rotor.
1.11 – Estator “visto” pelo rotor
16
Conversão Eletromecânica de Energia B
Por divisão de tensão, obtém-se:
& =
V
1a
Z th = R1 + j ⋅ X 1 =
(r1 + j ⋅ x2 ) ⋅ j ⋅ xφ
r1 + j ⋅ (x1 + xφ )
2
=
jxφ
r1 + j (x1 + xφ )
&
⋅V
1
− x1 ⋅ xφ + j ⋅ r1 ⋅ x1 + xφ
=
r1 + j ⋅ (x1 + xφ )
(1.23)
(
2
2
r1 ⋅ xφ + j ⋅ xφ ⋅ r1 + x1 + x1 xφ
)
r1 + (x1 + xφ )
2
2
Daí:
R1 =
X1 =
r1 ⋅ xφ
2
(1.24)
r1 + (x1 + xφ )
2
2
(
2
2
xφ ⋅ r1 + x1 + x1 xφ
)
r1 + (x1 + xφ )
2
2
(1.25)
O circuito elétrico equivalente completo é mostrado na Figura 1.12 onde, após obter-se o equivalente de Thévenin visto dos terminais a - b (“visto” pelo rotor) do circuito da
Figura 1.11, anexou-se o circuito elétrico equivalente do rotor.
1.12 – Circuito Elétrico Equivalente do Motor de Indução Obtido com o Auxílio do Teorema de Thévenin
O circuito da Figura 1.12 é uma forma alternativa para o cálculo do torque fornecido pelo motor, mas seu uso mais importante é para a determinação do torque (conjugado)
máximo que pode ser obtido do motor, bem como do escorregamento onde esse torque ocorre.
2 r
V1a ⋅ 2
r
1
1
2
s
Tm =
⋅ q ⋅ I2 ⋅ 2 =
⋅q⋅
2
ws
s ws
r 

2
 R1 + 2  + ( X 1 + x2 )
s


(1.26)
Uma curva de torque típica de uma máquina de indução é mostrada na figura 1.13,
mostrando suas várias regiões de operação e os escorregamentos correspondentes.
1
⋅ Ptr ), tem-se que o conjugado interno é máximo quando a
w
1− s
potência transferida ao rotor através do entreferro (entregue às resistências r2 e r2 ⋅
)é
s
máxima. Pela teoria de circuitos, sabe-se que isso ocorre quando:
Da equação 1.18 ( Tm =
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
r2
17
= R1 + ( X 1 + x2 )
2
s máx.T
2
(1.27)
Assim, o escorregamento para torque máximo é:
s máx.T =
r2
(1.28)
R1 + ( X 1 + x 2 )
2
2
O conjugado máximo vale:
2
0,5 ⋅ q ⋅ V1a
1
Tm =
⋅
w s R + R 2 + ( X + x )2
1
1
1
2
(1.29)
1.10 Curvas de Conjugado, Potência e Corrente
A figura 1.13 mostra curvas típicas de torque (conjugado), potência e corrente para
um motor de indução trifásico. Conhecidos os parâmetros do motor e suas perdas com a
velocidade, obtidas normalmente através de ensaios, variando-se o valor de s (escorregamento) dentro de uma faixa conveniente, por exemplo, de 2 a -1, tem-se condições de levantar-se completamente essa família de curvas, que poderia ser ainda complementada com
as curvas de rendimento e fator de potência em função do escorregamento.
1.13 – Curvas Típicas do Motor de Indução Trifásico
Além da região de freio, motor e gerador, das formas gerais de cada curva, do torque de partida não nulo e da potência mecânica interna nula na partida, duas outras características devem ser observadas:
1 – Os máximos do conjugado e da potência não ocorrem para o mesmo escorregamento;
18
Conversão Eletromecânica de Energia B
2 – Na partida (s = 1), a corrente de armadura está com um valor bem maior que o
de regime (s > 0), o que leva à exigência da utilização de métodos de partida para se evitar
sobrecargas na rede de alimentação durante a partida do motor.
1.11 Diagrama Fasorial
O objetivo dos diagramas fasoriais mostrados na Figura 1.14 é chamar a atenção para o fato de que o motor de indução a vazio é altamente indutivo, o que é ruim do ponto
de vista do sistema, pois reduz muito o fator de potência da instalação.
1.14 – Variação do Fator de Potência com Aumento da Carga do Motor de Indução Trifásico
Deve ser observado na Figura 1.14 que a corrente de excitação praticamente não varia (o diagrama da letra c está em escala reduzida), e a componente de carga aumenta em
módulo e tem seu defasamento em relação à tensão de excitação reduzido com o aumento
da carga, implicando em melhor fator de potência nessa situação.
1.12 Determinação
dos
Parâmetros
do
Motor
de
Indução Trifásico
Neste item serão mostradas as linhas gerais de dois importantes ensaios para a determinação dos parâmetros de motores de indução trifásicos: o ensaio de rotor travado e o
ensaio a vazio.
É importante que se faça a comparação entre estas linhas gerais e os ensaios preconizados pelas normas específicas e os procedimentos realizados em laboratório, atentandose para eventuais diferenças, anotando-as e as analisando cuidadosamente.
1.12.1 Ensaio de Rotor Bloqueado (Travado)
Nesse ensaio, também chamado de “Ensaio de Curto-Circuito” devido à semelhança
com o Ensaio de curto-circuito para transformadores, trava-se o rotor do motor de indução
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
19
e se aplica uma tensão reduzida, de forma que, na armadura, circule corrente nominal do
motor. Nesse caso, o escorregamento é unitário (s = 1). Como a tensão é reduzida, os fluxos
também o são. Assim, o circuito elétrico equivalente desse ensaio é aquele mostrado na
Figura 1.15.
1.15 – Circuito Elétrico Equivalente com o Rotor Travado (Bloqueado)
Medem-se a tensão aplicada (Vrb), a corrente de armadura (Irb) e a potência ativa
(Prb) absorvida pelo motor.
A resistência efetiva equivalente e a reatância equivalente de rotor bloqueado podem
ser assim obtidas:
Req =
Z rb =
Prp
I rp
(1.30)
2
Vrb
2
2
= Req + X eq
I rb
2
X eq = Z rp − Req
2
(1.31)
(1.32)
Como aproximação pode-se fazer:
r1 = r2 =
Req
2
(1.33)
X eq
(1.34)
2
Essas aproximações, boas para o caso de transformadores, são apenas razoáveis para
x1 = x2 =
o caso de motores bobinados de pequena potência, ou quando as formas das ranhuras rotóricas e estatóricas são bastante semelhantes. Não se deve esquecer também que as freqüências de operação do rotor são bem diferentes daquela de rotor travado, levando a mais erros. Além disso, se desprezou o ramo de excitação, consideração perfeitamente válida para
o caso de transformadores. Entretanto, para o caso de motores de indução, devido à elevada reatância de rotor bloqueado e à presença do entreferro, os dados resultantes deverão
ser compensados.
Existem ensaios mais apurados para a determinação mais exata desses parâmetros,
levando em conta inclusive a “relação de transformação” do motor e a obtenção das resistências em corrente contínua, mas fogem do objetivo desse capítulo.
20
Conversão Eletromecânica de Energia B
1.12.2 Ensaio a Vazio
Nesse ensaio, chamado às vezes de “Ensaio de Circuito Aberto”, devido à semelhança
com o Ensaio de Circuito Aberto para Transformadores, deixa-se a máquina girar a vazio
(sem qualquer carga no eixo), alimentada com tensão nominal.
Nesse ensaio, o escorregamento é muito pequeno (s ≠ 0), e r2/s torna-se muito grande
(corrente rotórica I2 muito pequena), e o circuito elétrico equivalente por fase pode ser aproximado por aquele mostrado na Figura 1.16.
1.16 – Circuito Elétrico Equivalente a Vazio.
São medidas a tensão aplicada (Vav), a corrente de armadura (Iav) e a potência ativa
absorvida pelo motor (Pav), que corresponde às perdas na resistência efetiva de estator, na
resistência (ou condutância) de perdas no ferro e perdas rotacionais (atrito e ventilação).
Nesse ensaio, a perda de potência em r1 (resistência efetiva de armadura ou, no caso,
estator) não é desprezível, pois, devido ao entreferro, a corrente de excitação não é uma
pequena fração da corrente nominal, ao contrário do que ocorre com os transformadores.
Se Pest são as perdas na resistência efetiva do estator, Pf são as perdas no ferro e Prot
são as perdas rotacionais de atrito e ventilação, a potência ativa absorvida pelo motor pode
ser expressa como:
2
Pav = Pest + Pf + Prot = r1 ⋅ I av + Pf + Prot
(1.35)
Numa aproximação pode-se supor que, descontando-se as perdas no cobre do estator, as perdas no ferro e rotacionais correspondem cada qual à metade das perdas resultantes. Assim:
Pf =
Pav − r1 ⋅ I av
2
2
(1.36)
2
P −r ⋅I
(1.37)
Prot = av 1 av
2
Assim, a resistência de perdas no ferro e a reatância de magnetização podem ser ob-
tidas:
req = r1 + r f =
rf =
Pav − Prot
I av
2
Pav − Prot
I av
− r1
2
(1.38)
(1.39)
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
Z eq =
Vab
2
2
= req + xeq
I ab
2
X eq = x1 + x f = Z rp − req
2
21
(1.40)
2
2
x f = Z rp − req − x1
(1.41)
(1.42)
Para de obter gm e bm, tem-se:
& = r + j⋅x
Z
f
f
f
(1.43)
rf − j ⋅ x f
rf
xf
1
& = 1 =
Y
⋅
= 2
−
j
⋅
Φ
2
2
Z& f r f + j ⋅ x f r f − j ⋅ x f r f + x f 2
rf + x f
(1.44)
gm =
bm =
rf
2
rf + x f
2
(1.45)
2
(1.46)
xf
2
rf + x f
As perdas rotacionais podem ser obtidas diretamente através de um ensaio, o que
permitirá melhores resultados para gm , bm e para as perdas rotacionais. Nesse ensaio se
varia a tensão aplicada e se mede a potência consumida. As perdas rotacionais correspondem àquelas perdas existentes quando a tensão aplicada é nula, conforme mostra a Figura
1.17.
1.17 – Variação da Potência Ativa consumida pelo Motor a Vazio com a Tensão de Entrada Aplicada.
Na figura 1.17, o ponto Vmin corresponde ao menor valor de tensão aplicada na qual
a máquina consegue se manter girando próximo à velocidade síncrona. A partir desse ponto, a corrente de armadura começa a crescer, e se interrompem as medidas a partir desse
ponto. Prot é obtida por extrapolação da curva até a tensão nula. A corrente, no ensaio,
aumenta porque as perdas mecânicas não diminuem significativamente e a componente
ativa da corrente deve, sob baixa tensão, alimentar essas perdas.
22
Conversão Eletromecânica de Energia B
1.13 Métodos de Partida
Conforme já foi colocado nesse capítulo, a corrente de partida de um motor de indução assume um valor muito grande, comparada com a corrente de funcionamento normal.
Assim, para não haver problemas de sobrecarga na linha e/ou superdimensionamento da
rede em regime permanente, um método de partida adequado deve ser usado.
1.13.1 Partida Direta
Pequenos motores de indução tipo gaiola, em instalações residenciais ou industriais,
podem arrancar por partida direta, desde que a linha suporte a corrente de partida, cerca
de seis vezes a corrente de plena carga, e que não ocorra grande queda de tensão, o que
aumentaria o período de aceleração do motor. Grandes motores, de alguns milhares de HP,
também podem ter partida direta, desde que sejam satisfeitos os quesitos de queda de tensão e corrente na linha, situação que se torna mais rara, mas pode ser encontrada na alimentação de motores de acionamento de comportas em hidroelétricas, obtida diretamente
dos barramentos das usinas.
1.13.2 Partida com Tensão Reduzida com Auto-Transformador
(Chave Compensadora)
A figura 1.18 mostra dois esquemas usando chaves compensadoras.
1.18 – Partida com Tensão Reduzida com o Uso de Auto-Transformador
Da figura 1.18 pode-se fazer os seguintes comentários:
1. Pode-se usar uma chave compensadora trifásica, três monofásicas ou duas monofásicas ligadas em “V” (delta aberto);
2. Os “taps” no auto-transformador variam de 50% a 80% da tensão nominal. Se o
motor não consegue partir na mais baixa tensão, os “taps” de mais alta tensão devem ser
tentados;
3. A corrente de partida na linha é reduzida pelo quadrado da relação de transformação (redução da corrente pela tensão reduzida e pela relação de transformação);
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
23
4. O torque de partida fica reduzido;
5. Devem ser tomadas providências para desconectar os transformadores da linha
após a partida do motor.
1.13.3 Partida com Tensão Reduzida com Reator ou Resistor Primário
Conforme mostra a figura 1.19, substitui-se a chave compensadora por resistores ou
reatores em série com cada uma das fases, provocando uma queda de tensão nos bornes do
motor, reduzindo assim sua corrente de partida. O torque de partida também fica reduzido. Quando o motor está próximo de sua velocidade nominal, é ligado diretamente à rede.
1.19 – Partida com Reator ou Resistor Primário.
Algumas observações podem ser feitas:
1. A partida através de resistência série melhora o fator de potência na partida, mas
produz maiores perdas e o torque máximo é menor que aquele do caso de reatância série,
para o mesmo torque de partida;
2. A partida através de reatância série produz menores perdas e o torque máximo
maior que o caso de resistência série, mas os reatores custam mais caro, sendo assim usados
apenas para motores de grande potência. Piora o fator de potência.
1.13.4 Partida Estrela-Triângulo
É mostrada na Figura 1.20.
1.20 – Partida Estrela-Triângulo (Estrela-Delta)
24
Conversão Eletromecânica de Energia B
Alguns comentários podem ser feitos a respeito desse método de partida:
1. Essa forma de partida só é possível quando o fabricante fornece o início e o final
de cada enrolamento;
2. Cuidado para não inverter o sentido de rotação quando se passar de Estrela (partida) para Delta (funcionamento);
3. Na partida em Estrela, a tensão na fase fica reduzida em 57,8% (normalmente,
em funcionamento normal, os motores de gaiola têm os enrolamentos ligados em delta (Δ);
4. O torque de partida fica reduzido a aproximadamente um terço;
5. Este método é razoavelmente barato e freqüentemente empregado.
6. Devido ao fato de se abrir um circuito indutivo, deve ser usado chaves com mola
(rápido chaveamento) em lugar de chaves faca.
1.13.5 Partida por Fase Dividida ou por Enrolamento Parcial
Freqüentemente os motores de indução tipo gaiola de esquilo são projetados com enrolamentos parciais ou de fase dividida, isto é, dois enrolamentos idênticos por cada fase,
que podem ser ligados em série para tensões mais altas e em paralelo para tensões mais
baixas.
Como mostra a Figura 1.21, pode-se, na partida, usar-se apenas uma seção ligada
em estrela e, próximo à velocidade de operação, ligar-se a outra seção em paralelo, obtendo-se menor corrente de partida, embora às custas de um menor conjugado.
1.21 – Partida por Fase Dividida
Deve ser observado o seguinte:
1. A resistência e a reatância de estator, na partida, têm o dobro dos valores correspondentes em operação normal. Assim, a corrente de partida é cerca de 65% do valor da
corrente de partida direta e o torque de partida é cerce de 45% do torque de partida direta;
2. Devido ao pronunciado decréscimo do torque de partida, este sistema é mais adequado para motores que partem a vazio ou com pequena carga.
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
25
1.13.6 Partida com Resistência Externa de Rotor
É um sistema de partida exclusivo de motores com rotor bobinado. É visto na Figura 1.22.
1.22 – Partida com Resistência Rotórica Externa
2
De (1.29):
0,5 ⋅ q ⋅ V1a
1
Tm =
⋅
w s R + R 2 + ( X + x )2
1
1
1
2
De (1.28):
s máx.T =
→ Não depende r2 nem de Rs;
r2 + Rs
R1 + ( X 1 + x2 )
2
2
→ Depende de r2 e de Rs, onde Rs é a resistência externa colocada em série com os
enrolamentos do rotor.
O efeito resultante da variação do valor da resistência externa adicionada ao rotor
(Rs) é mostrado na Figura 1.23. Deve ser observado o seguinte:
1. Pode-se obter na partida até o torque máximo;
2. A corrente de partida fica limitada e se obtém um melhor fator de potência na
partida;
3. Na partida usa-se resistência para torque máximo (normalmente o valor máximo
do reostato), diminuindo-se após o seu valor, com o conseqüente aumento de velocidade;
4. Se os resistores tiverem potência de dissipação adequada, este método pode ser
usado para o controle de velocidade.
1.23 – Efeito da Variação da Resistência do Circuito do Rotor sobre o Torque e o Escorregamento de
Torque Máximo.
26
Conversão Eletromecânica de Energia B
1.13.7 Partida Direta com Rotor de Dupla Gaiola
São usados dois conjuntos de gaiola no rotor, de materiais diferentes. Na figura 1.24
é mostrada uma laminação típica para este tipo de rotor, além de exemplos desse tipo de
rotor.
1.24 – Partida com Rotor de Dupla Gaiola
O princípio de funcionamento da dupla gaiola pode ser entendido com segue:
1. As barras mais profundas estão separadas do ferro do estator por um grande entreferro (espaço estator-rotor, largura/diâmetro da barra externa mais espaço barra externa/barra interna), possuindo dessa forma grande reatância de dispersão;
2. Na partida, com a freqüência da rede, a reatância das barras interiores (profundas) é muito grande, e as correntes circulam pelas barras periféricas, com resistência projetada para torque máximo na partida;
3. Em velocidades maiores, com menor freqüência nas correntes rotóricas, a reatância das barras interiores diminui, e as correntes passam a circular nessas barras de menor
resistência, diminuindo a resistência do rotor, simulando uma variação da resistência rotórica semelhante àquela utilizada em rotores bobinados.
1.14 Controle de Velocidade de Motores de Indução
Trifásicos
Pode ser feito pela variação da velocidade síncrona ou pela variação do escorregamento. No primeiro caso, pode-se ter a variação do número de pólos ou a variação da freqüência da tensão de alimentação. No segundo, pode-se variar a tensão aplicada ao motor,
a resistência do circuito do rotor ou se aplicar freqüências apropriadas ao circuito do rotor,
incluindo o uso de dispositivos a estado sólido.
1.14.1 Controle pela Variação do Número de Pólos
Método para motores com rotores em gaiola de esquilo. Requer motores especiais,
projetados para alteração do número de pólos através de chaveamento, no qual os enrolamentos são ligados em combinação série ou paralelo. São os motores de gaiola de múltipla
velocidade (duas ou quatro velocidades). Este controle é limitado aos motores polifásicos
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
27
menores. O número de pólos formados no rotor, em gaiola, é o mesmo do estator. Se o rotor fosse bobinado, seria exigido o chaveamento dos enrolamentos também no rotor.
O princípio básico desse controle é mostrado na Figura 1.25, onde, através de cha-
veamento, se produz quatro pólos (Figura 1.25a) ou dois pólos (Figura 1.25b). Os arranjos
das bobinas das outras fases são semelhantes.
1.25 – Enrolamento de Pólos Mutáveis
As características de indução magnética no entreferro e de conjugado podem ser ajustadas alternando-se simultaneamente as ligações de delta para estrela (ou vice-versa).
No exemplo da Figura
1.26, tem-se três motores
diferentes, mas com características idênticas na
ligação de alta velocidade.
Em 1.26a, um motor com
torque
(aproximadamen-
te) constante, adequado
para cargas onde predomina o atrito. Em 1.26b,
o motor apresenta praticamente o dobro do torque em velocidade mais
baixa (motor de potência
constante), adequado para
o acionamento de máquinas operatrizes e sarilhos.
1.26 – Ligações e Curvas de Conjugado-Velocidade para Três Tipos de
Motores de Indução com Variação no Número de Pólos.
Em 1.26c tem-se um motor com torque reduzido com a redução da velocidade, adequado para acionar ventiladores e bombas centrífugas. O tipo de potência mecânica constante é o mais caro, pois tem as maiores dimensões físicas.
28
Conversão Eletromecânica de Energia B
1.14.2 Controle pela Variação da Freqüência da Linha
Como a velocidade do campo girante depende da freqüência da rede (Ns = 120 f/p), a
variação desta provoca alterações na velocidade do rotor. Mas como o fluxo também varia
com a freqüência, de forma inversamente proporcional ( Φ máx. =
V
), a tensão da
4,44 ⋅ f ⋅ N
linha deve ser variada proporcionalmente à freqüência, para que o torque, que depende do
fluxo, mantenha seu valor máximo constante em toda a faixa de variação de velocidade.
1.14.3 Controle pela Variação da Tensão da Linha
O torque (conjugado) é proporcional ao quadrado da tensão aplicada ao motor, aproximadamente conforme mostra a Figura 1.27, a seguir, que mostra a variação de velocidade de um motor, acionando uma mesma carga, quando a tensão de entrada é reduzida à
metade.
1.27 – Controle de Velocidade pela Variação da Tensão de Alimentação do Rotor.
Este controle de velocidade é comumente utilizado em pequenos motores de gaiola
que acionam ventiladores. Suas desvantagens são o baixo rendimento em velocidades reduzidas e a má regulação de velocidade com a variação da carga.
1.14.4 Controle pela Variação da Resistência do Rotor
Usado em motores de rotor enrolado (bobinado), permite a variação contínua de velocidade, mantendo-se o torque possível, como mostra a Figura 1.28 (ver também a Figura
1.23).
1.28 – Controle de Velocidade para Rotor Bobinado
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
29
A variação da resistência rotórica, através de um reostato externo ligado ao rotor,
desloca as curvas de conjugado, com a conseqüente variação de velocidade. Tem as mesmas
desvantagens do método de controle pela tensão de linha de alimentação, ou seja, baixo
rendimento em baixa velocidade e má regulação quando a carga varia.
1.14.5 Controle pela Aplicação de Freqüência no Rotor
Basicamente usa dispositivos que visam recuperar a potência de perdas do rotor, evitando que este fique curto-circuitado, devolvendo-a a rede de alimentação (Figura 1.29a)
ou ao próprio eixo, ajudando no acionamento da carga (Figura 1.29b), melhorando o rendimento do sistema notadamente em velocidades reduzidas.
1.29 – Esquemas Básicos para Controle de Velocidade com o Auxílio de Máquinas Auxiliares.
Os dispositivos Cf e C, mostrados na Figura 1.29, representam sistemas de máquinas
rotativas de transformadores ajustáveis ou, no caso da Figura 1.29a, Cf pode também estar
representando circuitos de conversão a estado sólido (eletrônica de potência). Em ambos os
casos, a velocidade e o fator de potência do motor principal podem ser ajustados pela variação do módulo e/ou da fase da tensão dos dispositivos auxiliares.
1.15 Categorias dos Motores de Indução Trifásicos
São definidos por normas técnicas. Duas normas técnicas internacionais importantes
são a IEC (International Electrotechnical Comission), norma métrica adotada por quase
todos os países, e a NEMA (National Electrical Manufacturers Association), norma não
métrica usada principalmente pelos Estados Unidos da América, Canadá e México. Elas
diferem um pouco da classificação dos motores de indução de rotor de gaiola.
1.15.1 Categorias Segundo a IEC
Além do rotor bobinado, a IEC classifica os motores com rotor de gaiola em três categorias, a saber, N, H e D, dependendo somente das características de Torque x Velocidade.
30
Conversão Eletromecânica de Energia B
Classe N:
Nesta categoria está a maioria dos motores encontrados no mercado, ou seja, moto-
res de aplicação geral, usados para acionamento de bombas e máquinas operatrizes. São
motores de conjugado de partida normal, corrente de partida normal e baixo escorregamento (alta velocidade).
Classe H:
Aqui se encontram motores de alto conjugado de partida, próprios para o acionamento de peneiras, transportadores-carregadores e outras cargas de alta inércia. Possuem
um alto conjugado de partida, mas com corrente de partida normal e baixo escorregamento.
Classe D:
É composta pelos motores de conjugados de partida muito altos, necessários para o
acionamento de prensas excêntricas e cargas semelhantes, onde a carga apresenta picos de
potência periódicos, e também em elevadores e outras cargas que exigem alto torque de
partida com corrente limitada. Possuem elevado torque de partida, mas uma corrente de
partida normal, com alto escorregamento (mais de 5%), com rendimento relativamente
baixo.
A figura 1.30 mostra torque x velocidade para essas categorias de motores, com valores percentuais típicos de torque de partida e torque máximo, em relação a valores percentuais da velocidade síncrona.
1.30 – Curvas Torque x Velocidade Típicas para cada Categoria de Motor de Indução Trifásico de Rotor
em Gaiola, Segundo a IEC.
Capitulo 1: Motor de Indução Trifásico
31
1.15.2 Categorias Segundo a NEMA
Além do rotor bobinado, esta norma considera os motores de rotor de gaiola classificados em quatro categorias, quais sejam, A, B, C e D, neste caso dependendo não somente
das características torque x velocidade, mas também das características da corrente de partida.
Classe A:
Compreende os motores de aplicação geral, normalmente com estampagem do rotor
com ranhuras semi-fechadas, de profundidade média, de forma a limitar o efeito pelicular
(ver Figura 1.31a). Caracteriza-se por alto rendimento e alto fator de potência sob carga
nominal, mas em contra partida exige correntes de partida da ordem de cinco a oito vezes
a corrente nominal. Para os tamanhos e nas circunstâncias em que a partida direta é tolerada (abaixo de 7,5 HP normalmente), é o motor de menor custo e também o que requer
menor manutenção, além de ser projetado com torque máximo desenvolvido da ordem de
225% do torque nominal, uma reserva que permite ao motor suportar sem problemas sobrecargas temporárias. Na impossibilidade de partida direta, a redução do torque de partida, o custo dos equipamentos auxiliares e suas manutenções exigem a análise de outras
classes de motores. A característica torque versus velocidade é mostrada na Figura 1.32.
Classe B:
Motor de baixa corrente de partida, ma com torque de partida normal (comparável
ao motor classe A). A laminação do rotor é mostrada na Figura 1.31.b, onde se observa as
barras profundas ou, outra possibilidade, duas barras de tamanhos ligeiramente diferentes,
mas com a barra mais externa com maior sessão transversal. O processo de partida é semelhante ao descrito no item 1.13.7 (Partida Direta com Rotor de Dupla Gaiola), com a conseqüente limitação da corrente de partida em cerca de 75% do valor da corrente de partida
de um motor Classe A equivalente. Por outro lado, o torque máximo é inferior, o fator de
potência ligeiramente baixo e seu custo é um pouco maior. Sua característica torque x velocidade é mostrada na Figura 1.32.
Classe C:
É um motor de dupla gaiola, com baixa corrente de partida e torque elevado na partida, conseguido pela maior resistência da gaiola superficial, mostrada na Figura 1.31c. O
seu funcionamento está descrito no item 1.13.7 (Partida Direta com Rotor de Dupla Gaiola). Seus rendimento e fator de potência são menores que os dos motores classes A e B,
mas por outro lado, possui um torque de aceleração superior, conforme mostra a Figura
1.32, onde também se observa outra de suas características, qual seja, um torque de parti
32
Conversão Eletromecânica de Energia B
da maior que seu torque máximo em funcionamento. Substitui-se o motor de indução com
rotor bobinado em algumas aplicações.
Classe D:
Utiliza uma única gaiola, com ranhura pouco profunda e de pequena área de seção
transversal, conforme mostra a Figura 1.31.d. Freqüentemente são usadas barras de alta
resistividade. Desta forma se obtém elevada resistência rotórica e, conseqüentemente, elevados torques de partida e de aceleração, conforme mostra a Figura 1.32. Por outro lado,
isto implica num menor rendimento e num escorregamento maior que os das outras classes
de motores. Mas nas suas aplicações (ferramentas de perfurar, guindastes, guinchos e equipamentos semelhantes) esta característica torque x velocidade é muito útil. O uso de um
volante, em cargas intermitentes, ajuda a diminuir os picos de potência solicitados à rede
de energia elétrica.
1.31 - Laminações Típicas para as Diferentes
Classes
Figura
1.31de
– Motores de Indução (Rotores), segunda a
NEMA.
1.32– Curvas Torque x Velocidade Típicas para cada Categoria de Motor de Indução Trifásico de Rotor
em Gaiola, Segundo a NEMA.
Capítulo 2
Máquinas de Corrente
Contínua
2.1 Geração de Tensão Unidirecional
2.1.1 Introdução
Máquina de corrente contínua é uma máquina elétrica de dupla excitação, onde o
enrolamento de campo está no estator e o enrolamento de armadura, no rotor. A corrente
de armadura é conduzida ao rotor por meio de escovas de carvão, que deslizam sobre um
coletor de cobre, laminado para funcionar como um retificador mecânico, ou comutador.
Ambos os enrolamentos, no caso de motor, são alimentados com corrente contínua. No caso de gerador, a tensão gerada é contínua. Normalmente os pólos, no estator, são salientes.
2.1.2 Máquina de Corrente Contínua Elementar
2.1 – Máquina elementar bipolar de corrente contínua.
34
Conversão Eletromecânica de Energia B
2.2 - Distribuição espacial da indução de entreferro em uma máquina
c.c. Elementar.
2.3 - Tensão entre escovas numa
máquina c.c. Elementar.
Observações:
1 – A bobina a é constituída por N espiras.
2 – As escovas, de carvão ou grafite, são estacionárias em relação ao estator.
3 – As lâminas de cobre do coletor são isoladas entre si através de mica e montadas
no eixo do rotor, formando, juntamente com as escovas, o comutador.
4 – A distribuição espacial da indução magnética é mostrada na Figura 2.2.
5 – Notar, na Figura 2.1, que, pela comutação, o lado da bobina que está sob o pólo
sul está sempre ligado à escova positiva, e o lado que está sob o pólo norte, à negativa, o
que resulta numa retificação de onda completa (Figura 2.3), fornecendo uma tensão unidirecional ao circuito externo.
6 – Numa máquina real, pode-se ter mais de dois pólos e várias bobinas ligadas em
série e/ou paralelo.
7 – A tensão induzida é máxima quando a espira está sob os pólos e mínima quando
o plano da espira está a 90° com o eixo polar. Neste instante, deve ser feita a comutação,
pois a corrente é nula e não haverá faiscamento nas escovas devido à abertura de um circuito indutivo.
2.1.3 Funcionamento do Comutador
Para as Figuras 2.4 a e b a seguir, valem as seguintes observações:
1 – As ligações das bobinas às lâminas do coletor são mostradas pelos arcos circulares.
2 – As ligações das bobinas nas ranhuras 1 e 7 na parte de trás são mostradas pelas
linhas tracejadas, e na da frente, pelos arcos em traço cheio.
3 – Todas as bobinas são idênticas, e as ligações na parte de trás das outras bobinas
não foram mostradas para não sobrecarregar o desenho.
4 – Cada bobina tem um lado na posição externa de uma ranhura e o outro na posição interna da ranhura diametralmente oposta.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
35
2.4 - Enrolamento de armadura de máquina de corrente contínua com comutador e escovas, em dois
instantes ( a e b ).
Observações da Figura 2.4a :
1 – Uma corrente entrando na lamela número 1 do coletor tem dois caminhos a percorrer, até chegar na lamela número 7, e as correntes nas bobinas tem os sentidos indicados
na Figura( confira!!).
36
Conversão Eletromecânica de Energia B
2 – O efeito resultante é idêntico ao de uma única bobina enrolada ao redor do ro-
tor, com seu eixo magnético em quadratura com o eixo do campo ( veja os pontos e as cruzes), de modo que resulta um conjugado eletromagnético no sentido horário sobre a armadura, tendendo a alinhar os dois campos. No motor, agirá no mesmo sentido da rotação e
no gerador se oporá ao movimento.
3 – As conexões entre as bobinas podem ser assim desenvolvidas:
1 ,2 ,3 ,...,11,12
Lamelas;
1d,2d,3d,...,11d,12d
posição ( d=dentro) da bobina dentro das ranhuras
(ranhura 1, 2, ..., 12).
1f, 2f, 3f,..., 11f, 12f
posição ( f=fora) da bobina dentro das ranhuras
(ranhura 1, 2, ..., 12).
Figura 2.04c – Conexões das bobinas da figura 2.4A.
Observações da Figura 2.4b:
1 – Nesta figura, a máquina funcionando como gerador, foi girada de um ângulo correspondente a meia lâmina no sentido anti-horário.
2 – As lâminas 1 e 2 e as lâminas 7 e 8 estão sendo curto-circuitadas pelas escovas e,
conseqüentemente, as bobinas nas ranhuras 1 e 7 estão curto-circuitadas e temporariamente removidas do circuito.
3 – As correntes nas outras bobinas estão indicadas na figura, de onde se conclui
que o campo magnético da armadura permanece em quadratura.
4 – Se a rotação avançar mais meia lamela (lâmina) as ranhuras 1 e 7 terão ocupado
a posição das ranhuras 12 e 6 na Figura 2.4a, retornando-se à configuração das correntes
daquela figura, só que as correntes nas bobinas das ranhuras 1 e 7 estarão invertidas. O
campo magnético da armadura permanece em quadratura.
2.1.4 Observações Finais
1 – As correntes nas bobinas sob comutação deveriam, num caso ideal, se inverter
linearmente com o tempo. Como isto não ocorre, haverá faiscamento. Mais se voltará ao
assunto.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
37
2 – Conforme a armadura gira, as ligações das bobinas ao circuito externo são mu-
dadas através do comutador, de modo que o campo da armadura está sempre perpendicular ao do enrolamento do campo (eixo direto), resultando num conjugado unidirecional
contínuo.
3 – A forma de onda da tensão de saída é mostrada na Figura 2.05.
2.5 – Tensões de bobina retificadas e tensão resultante entre escovas em uma máquina de c.c.
4 – Maior número de ranhuras (e lamelas) implica em menor “ripple”.
5 – A representação esquemática para a máquina de corrente contínua é mostrada a
seguir:
2.6 – representação esquemática da máquina de corrente contínua.
2.2 Tipos de Geradores de Corrente Contínua
Várias características de funcionamento de uma máquina de corrente contínua podem ser obtidas pela seleção do método de excitação do enrolamento de campo, o que dá
algumas vantagens para este tipo de máquina.
2.2.1 Excitação Independente
A corrente de campo normalmente é da ordem de 1 a 3% da corrente de armadura.
2.7 – Excitação independente em um gerador de corrente contínua.
38
Conversão Eletromecânica de Energia B
Observações:
1 – Uma pequena potência de campo controla potências maiores na armadura (am-
plificador de potência);
2 – Uso freqüente em sistemas de controle com realimentação, para controlar a tensão de armadura numa faixa ampla;
3 – O fluxo é aproximadamente constante.
2.2.2 Auto-Excitação
A auto-excitação pode se dar de três modos: série, paralelo (ou derivação ou
“shunt”) ou composto ( curto ou longo).
a) Gerador série
b) Gerador paralelo
c) Gerador composto, derivação curta
d) Gerador composto, derivação longa
2.8 - Sistemas auto-excitados
Observações:
1 – No gerador composto, o campo é dividido em duas partes (dois enrolamentos),
uma ligada em série e outra em paralelo, formando o sistema composto derivação curta ou
derivação longa, dependendo se o campo ligado mais próximo à armadura é o campo paralelo ou o série, respectivamente (ver Figuras 2.8 c e d);
2 – O processo de auto-excitação é iniciado pelo magnetismo residual do ferro da
máquina (ver escorvamento, item 2.8.2);
3 – A corrente de campo do gerador série é a própria corrente de carga, e, desta
forma, o fluxo de entreferro e a tensão variam muito com a carga, e que limita o uso de
geradores série. O enrolamento série é de grande diâmetro e poucas espiras;
4 – A tensão no gerador paralelo cai um pouco com o aumento da carga, mas pode
ser compensada pela atuação do reostato de campo. O enrolamento derivação é de fio de
pequeno diâmetro e composto de muitas espiras;
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
39
5 – No gerador composto, o enrolamento série interage com o enrolamento paralelo,
podendo inclusive acontecer de a tensão aumentar com o aumento da carga, o que pode ser
compensado através do reostato de campo;
6 – As curvas tensão x corrente de Armadura, mostrando a regulação de tensão de
cada um dos tipos de geradores vistos, para uma velocidade de acionamento constante, são
mostradas a seguir:
2.9 – características de regulação de tensão de geradores de cc.
2.3 Efeito da Força Magnetomotriz da Armadura
2.3.1 Introdução
A força magnetomotriz de reação de armadura tem efeito sobre a distribuição espacial do fluxo de entreferro, influenciando os limites da comutação satisfatória. Outro efeito
é a alteração do valor líquido do fluxo por pólo, influenciando a tensão gerada e o torque
desenvolvido por unidade de corrente de armadura.
2.3.2 Máquina com somente O Campo Excitado
A Figura 2.10 mostra o fluxo numa máquina de corrente contínua onde apenas o
campo foi excitado. Deve ser observada a distribuição das linhas de fluxo.
40
Conversão Eletromecânica de Energia B
2.10 – Distribuição do fluxo indutor em uma maquina bipolar de cc funcionando em vazio.
2.3.3 Máquina com somente a Armadura Excitada
A distribuição espacial do fluxo numa máquina de corrente contínua de dois pólos,
excitando-se apenas a armadura, é mostrada na Figura 2.11. Devem ser observados o sentido das correntes nas bobinas e a polaridade do campo magnético resultante. A corrente
de campo é nula e a polaridade indicada para o campo principal, obtida da Figura 2.10,
serve para indicar a quadratura existente entre os dois campos, se forem considerados individualmente.
2.11 – configuração do campo induzido de reação, supondo nulo o campo indutor.
A Figura 2.12 mostra a distribuição da força magnetomotriz e da densidade de fluxo
numa máquina de corrente contínua com enrolamento desenvolvido (retificado, “esticado”).
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
41
2.12 – Distribuição de fmm e densidade de fluxo de armadura com as escovas na posição neutra e
somente a armadura excitada.
Observações:
1 – A onda de força magnetomotriz da armadura foi aproximada por uma onda triangular
(tracejada na figura), característica
de enrolamento finamente distribuído (se o enrolamento não for finamente distribuído, pode ser obtida
uma “lâmina de corrente” equivalente, como mostra a Figura 2.12a,
onde nb é o número de espiras de
cada bobina e Ib é a corrente nas
bobinas e 2.nb.Ib é a “altura do degrau”, já que existem duas bobinas
de passo pleno por ranhura);
Figura 2.12a – a) esboço desenvolvido de uma máquina de
corrente contínua; b) forma da onda de força magnetomotriz;
c) componente fundamental da força magnetomotriz e lâmina
de corrente retangular equivalente.
42
Conversão Eletromecânica de Energia B
2 – Devido à estrutura de pólos salientes, a distribuição real da onda de densidade
de fluxo não será triangular, mas tomará a forma de linha contínua (Figura 2.12), onde se
observa uma sensível diminuição da amplitude da onda no espaço inter-polar, devido ao
maior entreferro;
3 – O eixo da força magnetomotriz de armadura está fixado a 90° elétricos do eixo
do campo principal pela posição das escovas.
2.13 – Fluxo com somente a armadura excitada e escovas na posição neutra.
A Figura 2.13, mostra a distribuição do fluxo magnético na máquina desenvolvida.
Valem algumas observações:
1 – o fluxo “varre” os pólos transversalmente, atravessando o caminho do fluxo principal;
2 – esta reação de armadura é chamada “reação de armadura por magnetização
transversal”;
3 – o fluxo produzido na armadura entra por uma metade do pólo e sai pela outra.
2.3.4 Fluxo na Máquina de Corrente Contínua com O Campo e A
Armadura Excitados
A Figura 2.14 mostra a distribuição das linhas de fluxo magnético numa máquina de
corrente contínua onde o campo e a armadura estão energizados. Deve ser observado o deslocamento do eixo magnético do fluxo resultante de um ângulo α em relação ao eixo magnético obtido somente com a armadura excitada (eixo em quadratura).
2.14 – Ação desmagnetizante e torcente da corrente do induzido.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
43
Na Figura 2.15 a seguir, tem-se a distribuição da densidade de fluxo da armadura,
do campo principal e do campo resultante, com as escovas colocadas na posição neutra.
Várias observações podem ser feitas:
1 – A distribuição de fluxo com somente o campo excitado é mostrada pela linha
tracejada com traços curtos;
2 – A distribuição de fluxo com somente a armadura excitada é mostrada pela linha
tracejada com traços largos;
3 – A indução magnética resultante é dada pela curva de traço cheio, e em geral não
é a soma algébrica das outras duas devido ao efeito da saturação. Em virtude da não linearidade do circuito magnético, a indução magnética é diminuída de uma quantidade maior
sob uma ponta do pólo do que é aumentada sob a outra. Esta curva não se anula na linha
neutra;
2.15 – Distribuição de densidade de fluxo da armadura, do campo principal, e distribuição resultante,
com escovas na posição neutra.
4 – O efeito anterior faz com que o fluxo resultante por pólo seja menor que aquele
produzido apenas pelo campo principal, ocorrendo o que se chama “efeito desmagnetizante
da reação de armadura por magnetização transversal”, cujo valor é uma função não linear
da corrente de campo e da corrente de armadura, devido à saturação. Este efeito, princi-
44
Conversão Eletromecânica de Energia B
palmente com carga elevada, deve ser levado em conta na análise do desempenho da máquina;
5 – O efeito desmagnetizante é mais pronunciado em máquinas com excitação derivação e menos em máquinas com excitação série (Por quê?);
6 – A distorção na distribuição de fluxo pode ter influência indesejada sobre a capacidade de comutar corrente, podendo limitar a sobrecarga momentânea da máquina (ver
item 2.5.1);
7 – O efeito da reação de armadura por magnetização transversal pode se evitado
com cuidados no projeto e construção da máquina:
- Aumento da relutância do caminho do fluxo transversal pelo aumento da saturação dos dentes da armadura e sapatas polares e pelo aumento do entreferro especialmente
nas pontas dos pólos, com face polar chanfrada ou excêntrica. Este expediente afeta também o caminho do fluxo principal, mas a influência sobre o fluxo transversal é bem maior;
além disso, o fluxo principal pode ser redimensionado.
- Uso de interpolos e de enrolamentos compensadores.
8 – Se as escovas não estiverem na posição neutra, correta, os dois campos não estarão em quadratura, e além da desmagnetização transversal, haverá também uma magnetização ou desmagnetização direta, dependendo do sentido de deslocamento das escovas.
9 – Antes da invenção dos interpolos, o deslocamento mecânico das escovas era um
método comum para se obter uma comutação satisfatória, embora não fosse evitada a
desmagnetização ou magnetização direta.
10 – Se as escovas estão sobre a posição neutra, a tensão terminal de um gerador ou
a velocidade de um motor serão as mesmas se, para a mesma excitação e mesma corrente
de armadura, o sentido da rotação for invertido.
2.4 Comutação e Interpolos
2.4.1 Introdução
O faiscamento produz enegrecimento, corrosão e desgaste das escovas e das lamelas,
com perdas locais e aquecimentos indesejáveis.
A Figura 2.16 mostra os interpolos, pequenos pólos colocados entre os pólos principais e que servem para evitar faiscamentos originados por condições elétricas.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
45
2.16 – Interpolos e seus fluxos componentes associados.
2.4.2 Considerações Iniciais
1 – A corrente de uma bobina, após a comutação, tem o mesmo valor inicial (antes
da comutação), mas sentido contrário (analisar Figuras 2.4 a, b e c).
2 – Durante a comutação, a bobina curto-circuitada forma um circuito indutivo com
resistência variável no tempo (resistência de contato das escovas), com tensões rotacionais
induzidas e acoplamento indutivo e condutivo com as outras bobinas.
3 – O contato entre o grafite e o cobre (escova-coletor) é feito através de um filme
de contato, cuja resistência varia com a densidade e direção da corrente, com a temperatura, com o tipo de material da escova, com a umidade e com a pressão atmosférica.
4 – Uma densidade de corrente muito alta numa porção da escova pode romper o
filme neste ponto, produzindo faiscamento.
5 – Em grande altitude, deve-se tomar providências para preservar o filme, ou o
desgaste das escovas será muito rápido.
6 – A condição ótima para a comutação é obtida quando a densidade de corrente é
uniforme durante toda a comutação, o que se consegue com a variação linear da corrente
com o tempo na bobina em comutação:
2.17 - Comutação na máquina C.C
2.18 - Forma de onda da corrente em uma bobina de
armadura com comutação linear
46
Conversão Eletromecânica de Energia B
7 – Fatores que tendem a produzir comutação linear, pela mudança na resistência de
contato das escovas:
- Decréscimo linear na área na borda de trás das escovas.
- Acréscimo linear na área na borda dianteira das escovas.
8 – Fatores que prejudicam a comutação linear:
- Resistência da bobina comutada, que pode ser desprezada frente à resistência de contato das escovas.
- Indutância própria e mútua da bobina, especialmente com aquelas da mesma ranhura, que se opõe à variação da corrente, gerando a “tensão de reatância”, o que
atrasa a corrente na bobina curto-circuitada em relação à comutação linear, resultando na
“subcomutação” ou “comutação atrasada”, produzindo faiscamento na parte de trás da escova.
9 – Técnicas para melhorar a comutação:
- Menor número possível de espiras por bobina de armadura e uso de desenho
multipolar com armadura curta.
- Comutação resistiva (hoje usada apenas em máquinas pequenas), que consiste em tornar a queda de tensão nas escovas comparável com a tensão de reatância, o que
é uma das razões para se usar escovas de grafite (diminui a constante de tempo da bobina
comutada).
- Produção, na bobina sob comutação, de uma tensão rotacional que se oponha à tensão de reatância, ainda anulando o fluxo remanescente de reação de armadura.
2.4.3 Interpolos ou Pólos de Comutação
São pólos auxiliares, pequenos e estreitos, colocados entre os pólos principais, com a
finalidade de produzir, na bobina sob comutação, uma tensão rotacional que aproximadamente compensa a tensão de reatância, obtendo-se a chamada “comutação por tensão”, usada em quase todas as máquinas modernas.
A força magnetomotriz de interpolo precisa ser suficiente para neutralizar a força
magnetomotriz de interpolo precisa ser suficiente para neutralizar a força magnetomotriz
de magnetização transversal da armadura na região interpolar e ainda fornecer indução
magnética para a tensão rotacional na bobina curto-circuitada cancelar a tensão de reatância.
A polaridade de um pólo de comutação precisa ser a mesma do pólo principal seguinte, na direção de rotação, no caso de gerador, ou precedente, no caso de motor.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
47
Como a força magnetomotriz de armadura e a tensão de reatância são proporcionais
à corrente de armadura, o enrolamento de comutação precisa ser ligado em série subtrativa
com a armadura. Para preservar a linearidade, o pólo de comutação deve funcionar com
baixa saturação.
2.5 Enrolamentos Compensadores
2.5.1 Introdução
No caso de máquinas sujeitas a sobrecargas pesadas, cargas rapidamente variáveis,
condições transitórias ou funcionamento com o campo principal reduzido, a tensão induzida
numa bobina localizada no pico de uma onda de fluxo fortemente distorcida pode ser suficientemente elevada (maior que 30 a 40 V) para romper o arco entre as lâminas do coletor,
já que aí existe uma condição favorável (Qual?). Isto limita o número mínimo de lâminas
do coletor. Na Figura 2.13 haverá a indução de uma tensão elevada na bobina localizada
sob os centros polares, devido à grande variação do fluxo nesta região, o que não pode ser
evitado pelos interpolos. Se o arco se estender entre todas as lâminas, além do efeito destrutivo sobre o comutador, constitui um curto-circuito direto na linha.
2.5.2 Enrolamento Compensador
Deve-se então compensar ou neutralizar a força magnetomotriz de reação de armadura sob as faces polares. Isto é, feito através do “enrolamento compensador”, que consiste
de bobinas encaixadas em ranhuras nas faces polares, com polaridade oposta à seção adjacente do enrolamento de armadura, conforme mostra a Figura 2.19, a seguir.
Como o eixo magnético do enrolamento compensador é o mesmo que o
da armadura, se aquele tiver um número adequado de espiras, anulará
completamente a reação de armadura
sob as faces polares.
O
enrolamento
compensador
deve ser ligado em série com a arma2.19 - Seção de uma máquina de c.c mostrando o
enrolamento compensador
dura, a fim de se obter uma variação
proporcional entre os dois campos.
O efeito resultante da ação dos interpolos e do enrolamento compensador, exceto pela zona de comutação, é o de um fluxo produzido apenas pelo campo principal, anulando-se
o fluxo de reação de armadura.
48
Conversão Eletromecânica de Energia B
Vantagens do enrolamento compensador:
- Evita arco no comutador.
- Melhora a resposta de velocidade, pois reduz a constante de tempo do circuito de
armadura.
Desvantagem:
- Alto custo
A Figura 2.20 mostra o diagrama esquemático das ligações de uma máquina de corrente contínua com excitação composta (derivação longa) e enrolamentos de comutação e
compensador:
2.20 - Diagrama esquemático de ligações de uma máquina de corrente contínua
2.6 Fundamentos Analíticos. Aspectos dos Circuitos
Elétricos e Magnéticos
2.6.1 Introdução
Considerando uma máquina de corrente contínua de uma única bobina com N espiras, e se supondo ondas sinusoidais, tem-se:
a) Indução Magnética:
β (θ ) = B pico . cos(θ )
(2.01)
π
2
b) Fluxo Magnético:
Φ=
∫π B
−
pico
. cos(θ ).L.r.dθ
2
Φ = 2.B pico .L.r
r – raio no entreferro
L – comprimento axial do estator
(2.02a)
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
49
2
Φ =  .2.Bpico .L.r
 p
Numa máquina de p pólos:
(2.02b)
A área polar diminui
c) Fluxo Concatenado:
(2.03)
λ (t ) = N .Φ. cos(ω s .t )
Muda
de
acordo
com
a
posição
dos
eixos
magnéticos do campo e da bobina, que está girando numa
velocidade constante ws
d) Tensão Induzida:
ea (t ) = −
d
d
.λ (t ) = ω s .N .Φ. sin( ws .t ) − N . .Φ. cos ω s .t
dt
dt
Tensão de velocidade
(2.04a)
Tensão de transformador
Como o fluxo não varia com o tempo:
ea (t ) = ω s .N .Φ. sin(ω s .t )
(2.04b)
e) Valor Médio da Tensão entre escovas para uma bobina:
Ea =
1
π
2
ω .N .Φ. sin(ω .t )d (ω .t ) = .ω .N .Φ
π∫
π
s
s
s
s
0
ωs =
p
.ω
2
(2.05)
(Conversão A)
Onde:
ws- velocidade elétrica
w - velocidade mecânica (do eixo)
Substituindo em 2.05:
Ea =
p.N
π
.Φ.ω = 2. p.N .Φ.
n
60
(2.06)
f) Valor Médio da Tensão numa Máquina Real:
É o mesmo obtido pela Equação 2.06, desde que N seja tomado como o número total
de espiras em série entre as escovas.
Sejam:
Za - Número total de condutores no enrolamento de armadura (Za/2 bobinas);
a – número de caminhos paralelos (condutores em paralelo).
Assim:
N=
Za
2a
(número de espiras em série),
(2.07)
E
Ea =
p.Z a
p.Z a . n
.Φ.ω =
Φ.
2π .a
a
60
(2.08)
50
Conversão Eletromecânica de Energia B
Fazendo:
p.Z a
2.π .a
Que depende unicamente do projeto da máquina tem-se:
Ka =
Ea = K a .Φ.ω =
2π
.K a .Φ.n
60
(2.09)
(2.10)
Mantido o fluxo, “A tensão gerada é diretamente proporcional à velocidade mecânica.”
g) Torque:
T=
π  p
2
  .F .Φ r .senδ FR
22
Neste caso:
Φ r = Φ ; F = Fa
(Conversão A)
(força magnetomotriz de reação de armadura) e
δ FR = 90° (sen δ FR = 1) .
Assim:
T=
π  p
2
  .Fa .Φ
22
(2.11)
Supondo distribuição triangular da força magnetomotriz de reação de armadura,
conforme mostra a Figura 2.12, o valor de pico por pólo vale:
Fa =
Z
N
.I a = a .I a
p
2. p.a
(2.12a)
Onde Ia é a corrente de armadura.
Decompondo em Série de Fourier, a amplitude da fundamental passa a ser:
Fa =
8.Z a
.I a
2.π 2 . p.a
(2.12b)
Substituindo em (2.11):
T=
p.Z a
.Φ.I a
2.π .a
ou
T = K a .Φ.I a
(2.13)
Mantido o fluxo, “O torque é diretamente proporcional à corrente de armadura.”
Combinando as Equações 2.10 e 2.13:
T=
Ea .I a
ω
h) Potência Eletromagnética:
(2.14)
P = E a .I a
(2.15)
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
51
2.6.2 Aspectos do Circuito Elétrico
As Figuras 2.21 e 2.22 apresentam, respectivamente, os balanços de potência para
gerador e para motor de corrente contínua, com enrolamentos de campo série e derivação.
Os símbolos usados nos diagramas têm os seguintes significados:
Vt – tensão terminal da máquina;
Vta – tensão terminal da armadura;
IL – corrente de linha;
Is – corrente do campo série;
If – corrente do campo derivação;
Ra – resistência da armadura (inclui a resistência dos enrolamentos compensadores e
de comutação e, normalmente, a resistência das escovas);
Rs – resistência do campo série;
Rf – resistência do campo derivação.
2.21 - divisão de potência em um gerador de c.c.
2.22 – divisão de potência em um motor de c.c.
Observações:
1 – Quando um enrolamento não estiver presente, basta desconsiderar as perdas a
ele associadas;
52
Conversão Eletromecânica de Energia B
2 – As percentagens típicas indicadas nas figuras são para geradores e motores de
aplicação geral, na faixa de 1 a 100 kW ou 1 a 100 CV, com as percentagens menores aplicando-se às maiores potências nominais;
3 – As inter-relações entre tensão e corrente são facilmente obtidas:
Vta = E a ± Ra .I a
(2.16)
Vta = E a ± ( Ra + Rs ).I a
(2.17)
I L = Ia ± I f
(2.18)
Onde: (+) → motores;
(-) → geradores
4 – Às vezes a queda de tensão nas escovas é considerada em separado e adotada igual a 2 V a 5 V;
5 – Na ligação composta longa, o campo derivação é ligado diretamente aos terminais de linha, e daí Is = Ia (Figura 2.23):
2.23 - Tensões e corrente numa máquina de corrente contínua, derivação longa.
6 – Na ligação composta curta, o campo derivação é ligado diretamente aos terminais de armadura, e daí Is = IL (Figura 2.24):
2.24 – Tensões e correntes numa máquina de corrente contínua, derivação curta.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
53
2.6.3 Aspectos do Circuito Magnético
a) Com a Reação de Armadura Desprezada:
FMM = N f .I f ± N s .I s
[A.espira]
(2.19a)
Nf - Número de espiras por pólo de campo derivação;
Ns - Número de espiras por pólo de campo série;
(+) - Quando os campos se reforçam;
(-) - Quando os campos se opõem.
Em máquinas com apenas um enrolamento, normalmente se usa o enrolamento derivação.
A força magnetomotriz pode ser expressa em corrente de campo derivação equivalente, dividindo e Equação 2.19a por Nf :
I feq = I f ±
Ns
.I s
Nf
[A equivalentes de campo derivação]
(2.19b)
A Figura 2.25 mostra a característica de magnetização em vazio (Ia = 0), para um
gerador de 100 kW, 250 V, 1200 rpm, com as abscissas dadas em corrente equivalente de
campo derivação e amperes espiras por pólo, com Nf = 1000 espiras.
Observação:
A tensão gerada varia com a velocidade. Assim, se a máquina estiver operando numa velocidade diferente da do ensaio, a tensão deve ser corrigida pela expressão:
Ea =
Onde:
ω
.Eao
ωo
(2.20)
Ea - tensão gerada na velocidade ω, de trabalho;
Eao - tensão gerada na velocidade ωo;
ωo - velocidade do ensaio.
b) Considerando a Reação de Armadura:
A inclusão deste efeito não é simples, devido às não linearidades do circuito magnético. Normalmente se busca os dados experimentalmente sobre a máquina de interesse ou
numa similar.
Os resultados destes ensaios são mostrados, para a máquina citada na letra a deste
item, na Figura 2.25, onde são traçadas famílias de curvas, para vários valores de Ia. A
inclusão de reação de armadura consiste em usar a curva de magnetização correspondente
à corrente desejada.
54
Conversão Eletromecânica de Energia B
2.25 - Curvas de magnetização para uma máquina de c.c. de 250 volts, 1200 rpm.
Observações:
1 - Todas as curvas estão relacionadas com a tensão gerada (Ea) e não com a tensão
terminal (Vt);
2 - À medida que a saturação diminui (menor fluxo), todas as curvas se juntam na
linha do entreferro,
3 - As características de magnetização em carga se deslocam para a direita, dependendo do valor de Ia;
4 - A força magnetomotriz líquida pode ser assim considerada:
FMM liquida = FMM − A = N f .I f ± N s .I s − A
(2.21)
Onde A é a força magnetomotriz (desmagnetizante) de reação de armadura agindo
sobre o eixo do campo principal.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
55
2.7 Análise do Desempenho em Regime Permanente
Embora os mesmos princípios se apliquem a geradores ou a motores, normalmente a
natureza dos problemas encontrados é diferente:
a) Gerador:
- Dada uma carga e a excitação, determinar a tensão terminal, para uma velocidade
conhecida;
- Dada uma carga e a tensão terminal, determinar a excitação para uma velocidade
conhecida;
b) Motor:
- Dada uma carga e a excitação, determinar a velocidade, para uma tensão terminal
conhecida (a da rede);
- Dada uma carga e a velocidade requerida, determinar a excitação necessária, para
uma tensão terminal conhecida.
2.8 Características do Gerador. Análise Não-Linear.
2.8.1 Excitação Independente
A corrente do campo principal independe do gerador.
Passos:
1º - São conhecidas a carga e a corrente de campo independente (If);
2º - Com If obter, na curva de magnetização adequada (dependendo de
Ia), a tensão gerada de armadura (Ea);
Observação: Se necessário, corrigir a tensão pela velocidade (Equação 2.20);
3º - A tensão terminal é obtida pela Equação 2.16.
2.8.2 Auto-Excitação
Neste caso, a excitação do campo derivação depende da tensão terminal e a do campo série, da corrente de armadura. Dois conceitos são importantes:
a) Linha de Resistência de Campo (campo derivação): mostra a dependência da corrente do campo derivação com a tensão terminal (lei de Ohm para o
campo derivação). São as linhas oa e ob na Figura 2.25. A resistência do campo
inclui a resistência do reostato.
56
Conversão Eletromecânica de Energia B
b) Escorvamento: num gerador derivação a vazio, quando o circuito de campo é
fechado, o magnetismo residual no ferro geral uma pequena tensão (6 V, na Figura 2.25). Esta pequena tensão gera uma pequena corrente de campo que reforça o magnetismo residual, que gera uma tensão um pouco maior, que impõe uma
corrente de campo um pouco maior, repetindo-se o processo até que as características de tensão e corrente, representadas pela característica de magnetização e
pela linha de resistência de campo, sejam satisfeitas simultaneamente, conforme
a Figura 2.26.
2.26 - Processo de escorvamento
Observações:
1 – Se o campo se opõe ao magnetismo residual seus terminais devem ser invertidos
para que ocorra o escorvamento;
2 – A queda de tensão extremamente pequena produzida na armadura pela corrente
de campo desprezada;
3 – Se a resistência de campo for muito alta (linha ob na Figura 2.25), a interseção
pode ocorrer em um valor de tensão muito baixo, e não ocorrer o escorvamento;
4 – Se a linha de resistência de campo for tangente à parte inferior (linear) da curva
de magnetização (Rf = 52Ω na Figura 2.25), a interseção se dá em vários pontos (de 60 a
170 V na Figura 2.25), resultando em condições muito instáveis. Esta é a resistência crítica
de campo, além da qual não haverá escorvamento (situação da Observação 3, anterior);
5 – O mesmo processo de escorvamento ocorre com os geradores compostos, já que a
vazio, o campo criado pelo enrolamento série na derivação longa é desprezível (Por quê? E
na curta?).
Para a análise do desempenho de geradores auto-excitados tem-se o método gerador
derivação e para o gerador composto.
1) Gerador Derivação:
1º - Conhecida a carga (IL) obter a queda de tensão ∆V=Ra.Ia (Ia ≠ IL);
2º - Encontrar o ponto aonde a linha de resistência de campo e a curva
de magnetização para a corrente Ia estão distanciadas (na vertical) pela queda de tensão
∆V, obtendo If ;
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
57
3º - A ordenada da linha de resistência de campo para If é a tensão ter-
minal da máquina (Vt), e a da característica de magnetização é a tensão interna (Ea).
2.27 – Método para gerador derivação
2) Gerador Composto:
1º - Conhecida a carga (IL), calcular a queda de tensão ∆V=Ra.Ia (Ia ≈
IL);
2º - Achar a força magnetomotriz do campo série em amperes equivalentes do campo derivação:
I f série = ±
3º - Calcular
Ns
.I s
Nf
;
∆I f = I f − I feq = m I f série + I fa
I fa =
, onde
A
Nf
. Se a curva com carga esti-
ver disponível, Ifa não precisa ser conhecida;
4º - Encontrar a posição onde o triângulo de catetos ∆V e ∆If se encaixa entre a linha de resistência do campo, suposta fixa, e a curva de magnetização para Ia (ou a vazio,
se Ifa for conhecida). Observar (ver Figura 2.28) que o vértice “a” deverá estar sobre a linha
de resistência do campo, e o vértice “c”, sobre a característica de magnetização;
2.28 – Método para gerador composto
58
Conversão Eletromecânica de Energia B
Observações:
1 – Para incluir o efeito de If, conhecidos Rf, IL e Ra:
1º - Fazer Ia = IL ;
2º - Aplicar o método (1 ou 2 conforme o caso).
Tem-se If, Ea e Vt ;
3º Fazer Ia = IL + If e retornar ao 2º passo até convergir.
2 – Os métodos são pouco precisos;
3 – A não consideração da histerese também causa incertezas, o que impede a ob-
tenção de uma alta precisão.
4 – Na análise, é usual ter-se uma curva de magnetização média, e, na média, os resultados são razoáveis, embora possa haver erros significativos na análise da máquina em
certo instante, dependendo da posição do ciclo de histerese naquele instante.
2.9 Análise do Motor de Corrente Contínua
Como a tensão terminal normalmente é especificada (a da rede), a análise de motores se assemelha àquela de geradores com excitação independente, com a ressalva de que
aqui a velocidade é uma grandeza de interesse.
Passos:
1º - Conhecida a corrente de armadura (carga), obter a tensão gerada real (Ea), através das Equações 2.16 ou 2.17;
2º - Obter a excitação do campo principal (Equação 2.19b);
3º - Obter na curva de magnetização, para Ia do problema e com essa excitação, a
tensão gerada para a velocidade ωo de ensaio (Eao);
4º - Obter (Equação 2.20) a velocidade ω real da máquina;
5º - Se desejado, calcular o torque (Equação 2.14).
Observação: se a corrente de armadura não é conhecida, o que é comum quando se
deseja a velocidade para uma dada potência ou um dado conjugado no eixo do motor, deve-se adotar o seguinte procedimento:
1 – Adotar um valor para Ia;
2 – Aplicar o método;
3 – Voltar ao passo 1.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
59
2.29 – Método de aproximações sucessivas
Indicando-se num gráfico T x Ia ou P x Ia as sucessivas tentativas, determina-se rapidamente a corrente de armadura e a velocidade corretas para a potência de saída desejada
(processo de aproximações sucessivas).
(Estudar exemplos 5.3 e 5.4, páginas 253-59, Fitzgerald)
2.10 Característica Velocidade – Toque do Motor
2.30 – Características velocidade-conjugado de motores de c.c.
Regulação:
R% =
ωo − ω
∆ω
.100 =
.100
ω
ω
(2.22)
ωo – velocidade a vazio;
ω – velocidade sob carga (a plena carga se for desejada a regulação máxima).
Observações:
1 – Em motores independentemente excitados ou em derivação o fluxo do campo é
aproximadamente constante;
60
Conversão Eletromecânica de Energia B
2 – O motor derivação é um motor de velocidade constante, com cerca de 5% de
queda de velocidade entre funcionamento a vazio e a carga nominal;
3 – O motor derivação tem a destacada vantagem da facilidade do controle de velocidade através do reostato de campo (variação do fluxo) e da tensão imposta à armadura;
4 – O motor série é um motor de velocidade variável, o que é vantajoso para aplicações que requerem sobrecargas pesadas, pois as sobrecargas de potência são mantidas a
valores mais razoáveis pelas quedas de velocidade associadas (Por quê?);
5 – As características de partida do motor série são mais favoráveis (Por quê?);
6 – A ligação composta subtrativa raramente é usada;
7 – No motor composto, a queda de velocidade depende do número relativo de amperes-espiras dos dois campos, não apresentando a desvantagem do motor série, de possuir
uma velocidade muito alta com carga pequena.
2.11 Controle de Velocidade
2.11.1 Introdução
A facilidade do controle de velocidade das máquinas de corrente contínua se constitui na sua grande vantagem em relação às maquinas de corrente alternada.
Os métodos mais comuns são:
- Ajuste do fluxo através do reostato do campo derivação;
- Ajuste da resistência associada no circuito de armadura;
- Ajuste da tensão terminal de armadura.
2.11.2 Controle por Reostato de Campo Derivação
Características:
- Mais comum;
- Aplicável também a motores compostos;
- Simples, econômico, e com pequenas perdas;
- A menor velocidade corresponde ao campo pleno (resistência zero no reostato);
- A maior velocidade é limitada pelos efeitos da reação de armadura sob campo fraco, provocando instabilidade e comutação insatisfatória;
- Com enrolamento de compensação, a faixa total de velocidade pode variar de 8 para 1 (motores de média potência e 4 para 1 é o valor mais freqüente;
- Em grandes motores, fatores econômicos limitam a faixa utilizável de variação de
velocidade a cerca de 2 para 1;
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
61
- Desprezando-se as perdas rotacionais e limitando a corrente de armadura no valor
nominal, para evitar que o motor se aqueça demasiadamente e considerando que a tensão
gerada (Ea) praticamente não varie (o efeito de variação da velocidade é compensado pela
variação do fluxo), tem-se que a potência de saída máxima que pode ser fornecida pelo motor em qualquer velocidade é:
Psáida máx = Ea.Ia = cte → “ motor de potência mecânica constante”;
- O conjugado aumenta com o fluxo e, desta forma, tem seu valor mais alto na velocidade mais baixa.
2.31 – Controle por reostato de campo
Conclusões:
1 – O controle de velocidade por reostato de campo é mais apropriado para cargas
que requerem conjugados crescentes com a diminuição de velocidade (potência mecânica
constante);
2 – O motor, neste caso, é superdimensionado às velocidades mais baixas quando
usado com cargas que requerem conjugado constante sobre a faixa de velocidade, pois a
potência nominal e o tamanho da máquina são determinados pelo produto do conjugado
pela velocidade mais alta, e este é o principal fator econômico que limita a faixa prática de
velocidades para motores grandes.
2.11.3 Controle por Resistência no Circuito de Armadura
2.32 – Controle por resistência no circuito de armadura.
Características:
- É obtido pela adição de resistores em série no circuito de armadura;
- Usado para obter velocidades reduzidas (abaixo da ωbase);
62
Conversão Eletromecânica de Energia B
- Usado em motores série, derivação ou composto;
- O resistor fica conectado entre o campo derivação e a armadura (Por quê?);
- Método comum para motores série;
- A velocidade varia amplamente com a carga, mesmo com um resistor fixo, devido
à queda de tensão na resistência;
- A regulação de velocidade, insatisfatória, pode não ser importante em motor série,
normalmente usado quando é necessário (ou satisfatório) o serviço a velocidade variável;
- Grande perda de potência no resistor, especialmente em velocidades muito reduzidas, o que leva a custos operacionais relativamente altas (Por quê?);
- Baixo custo inicial, o que o torna atraente para reduções de velocidade em períodos curtos ou intermitentes;
- Como o fluxo sofre apenas pequenas variações, limitando-se a corrente de armadura em sue valor nominal para que o motor não se aqueça demasiadamente, tem-se que o
torque máximo de saída que pode ser fornecido pelo motor em qualquer velocidade é igual
a:
Tsaídamáx = K a .Φ.I a = cte
Variação:
“motor a conjugado constante”
Método de resistor de derivação da armadura
2.33 – Controle por resistor derivação de armadura: a) Motor derivação; b) Motor série
Observações:
1 – R1 e R2 formam uma espécie de “divisor de tensão”, aplicando uma tensão reduzida à armadura;
2 – Permite maior flexibilidade pelo acerto de R1 e R2 para prover o desempenho desejado;
3 – Para motores derivação, a regulação em baixas velocidades é melhorada, pois a
velocidade a vazio é muito mais baixa que aquela sem o resistor R2 (Por quê?);
4 – Para motores série, a velocidade em vazio pode ser ajustada a um valor razoável
(evita-se que o motor dispare), obtendo-se pequenas velocidades para cargas leves.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
63
2.11.4 Controle por Tensão Terminal de Armadura
Característica:
- É obtido pela mudança da tensão de armadura de um motor derivação:
ω=
Ea
K a .Φ
- Necessita de um equipamento auxiliar para prover a tensão de armadura controlada para o motor (retificador controla ou conjunto motor-gerador usando-se, neste segundo
caso, normalmente um motor de indução).
Um método de controle de velocidade por tensão de armadura ajustável é o sistema
Ward-Leonard:
2.34 – Método Ward-Leonard
Observações:
1 – O controle da tensão é feito pelo campo do gerador;
2 – Alto investimento inicial (três máquinas de mesma potência);
3 – Controle de velocidade colocado em circuitos de pequena potência;
4 – Suavidade e versatilidade no controle de velocidade, o que faz com que este método ou suas variantes sejam freqüentemente utilizados;
5 - Com a ajuda do reostato de campo do motor pode-se atingir uma faixa mais ampla de velocidades (duplo controle);
6 – Definindo acima da velocidade de base como aquela obtida com tensão nominal
e campo pleno, pode-se ter:
a) Velocidade acima da velocidade de base obtida pelo controle de campo do motor (motor com potência mecânica constante), com limitações semelhantes ao
controle por reostato de campo;
b) Velocidades abaixo da velocidade de base obtida pelo controle da tensão de
armadura (motor de conjugado constante), característica esta apropriada a
muitas indústrias de máquinas operatrizes, onde se tem que vencer atritos de
partes móveis. Neste caso, a principal limitação é o magnetismo residual do gerador, limitando a velocidade a 10% da velocidade de base, com faixa total não
excedendo 40 para 1;
64
Conversão Eletromecânica de Energia B
7 – Existem variações do sistema Ward-Leonard, projetadas para vencer estas limi-
tações, e outros sistemas de controle, conseguindo-se variações de velocidade de até 120
para 1 (amplidínamo, gerador de três enrolamentos);
8 – A Figura 2.35 mostra as limitações de torque e potência no controle WardLeonard, onde ficam claras as diferenças no desempenho abaixo e acima da velocidade de
base.
2.35 – Limitações de (a) conjugado e (b) potência dos métodos combinados de controle de velocidade por
tensão de armadura e por reostato de campo.
2.11.5 Controle pela Mudança da Posição das Escovas
O controle de velocidade pelo deslocamento mecânico das escovas também pode ser
feito, como em alguns eletrodomésticos.
2.12 Aplicações da Máquina de Corrente Contínua
Vantagens:
Flexibilidade e versatilidade.
Desvantagem:
Alto custo inicial e manutenção é caro.
Aplicações:
- Gerador de corrente contínua com tensão ajustável;
- Motor série: elevadores, guindastes, cargas tipo tração, devido à capacidade de
trabalhar com pesadas sobrecargas de conjugado e amortecer sobrecargas de potência e
ainda sustentar severos regimes de partida, devido à sua queda de velocidade;
- Motor composto com forte campo série: mesmas aplicações, com velocidade em vazio mais segura;
- Motor composto com fraco campo série: sofrem competição de motores de indução
classe D (alta resistência e alto escorregamento), que são mais baratos;
- Motor derivação: para velocidade constante, perde para os motores de indução; em
baixas velocidades, compete com motores síncronos. Sua grande vantagem está em serviços
de velocidade ajustável e na facilidade do controle, com utilização em sistemas de controle.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
65
2.13 Partida e Controladores da Máquina de Corrente
Contínua
2.13.1 Introdução
Na partida, ω = 0 e Ea = 0. Logo, a corrente de armadura é limitada somente pela
resistência de armadura, que é um valor pequeno, o que implica numa corrente elevada.
Motores com mais de 2 HP devem ter sua partida controlada, para evitar correntes excessivas na rede.
2.13.2 Partida Direta
Usada em motores de baixa potência:
2.36 – Método de partida para pequenos motores.
Observações:
1 – Existe uma sobre corrente na partida;
2 – O resistor de partida não é removido do circuito, o que não é de grande importância em motores pequenos;
3 – Quando o motor é desligado, a energia armazenada em seu campo magnético é
descarregada através do resistor de partida, protegendo o circuito de sobre tensões.
66
Conversão Eletromecânica de Energia B
2.13.3 Partida com Reostato em Série com a Armadura
Este método usa um reostato em série com a armadura, limitando a corrente na linha durante a partida a valores pré-determinados. Medida que o motor vai ganhando velocidade (Ea aumenta), vai-se retirando resistência em série com a armadura, até curtocircuitar-se o reostato, quando um dispositivo de retenção mantém o contato nesta posição,
em oposição à força de uma mola, que tende a levar o contato para a posição de “desliga”.
Com isto se evita que, no caso de falta de energia, no retorno desta, o motor parta com
plena tensão e a conseqüente sobre corrente na linha, ou seja, no caso de falta de energia,
deve ser executada nova partida do motor. A seguir são mostrados dois destes esquemas de
partida.
a)
Motores em derivação e compostos:
2.37 – Partida com reostato em série com a armadura para motores compostos e em derivação.
b)
Motores série:
2.38 – Partida com reostato em série com a armadura para motores série.
Capitulo 2: Máquinas de Corrente Contínua
67
2.14 Partida Controlada (Automática)
a)
Controle pela tensão gerada:
Usa relés aceleração (RA), sensíveis à tensão gerada, que se fecham quando a tensão,
partido do zero, atinge valores previamente especificados. Normalmente o RA1 está ajustado
para 50% da tensão de linha e o RA2, para 80%.
2.39 – Partida controlada pela tensão gerada.
Vantagens:
- A seqüência de fechamento é ajustada automaticamente com as variações das condições de carga;
- O controle é automático e eficiente.
Problema:
Se o motor não consegue partir no primeiro passo, no caso de carga excessiva para a
partida, os passos subseqüentes não ocorrerão, e além da partida ficar prejudicada, poderá
haver a queima dos resistores, já que não tem potência de dissipação para tolerar longo
período de funcionamento.
b)
Controle por tempo limite definido:
Evita o problema do método anterior, usando relés auxiliares temporizados. Fechado
o contato principal, após um tempo pré-definido, o contator T1 fecha, removendo parte do
resistor de partida, independentemente do motor estar girando ou não, prosseguindo o processo de partida. Os tempos limites são definidos (ajustados) para se obter aceleração suave e corrente de pico uniforme para condições médias de carga.
68
Conversão Eletromecânica de Energia B
2.40 – Partida com relés temporizados.
c)
Controle pela corrente de armadura:
A lógica deste tipo de controle consiste em se manter a corrente de armadura dentro
de limites pré-estabelecidos, independentemente de tempo ou da tensão gerada, com uma
maior garantia nos limites permitidos, mas com maiores dificuldades de execução.
Capítulo 3
Motores Fracionários e
Especiais
3.1 Motor de Indução Bifásico Balanceado
3.1.1 Introdução
Suas características de funcionamento são semelhantes às do motor de indução trifásico e servem as mesmas expressões lá deduzidas, só que agora q (número de fase) é igual a
2.
Seu campo girante é obtido através de duas correntes defasadas de 90°, aplicadas a
duas bobinas defasadas espacialmente de 90° elétricas.
Se:
ia (t ) = I m ⋅ cos( ws ⋅ t )
ib (t ) = I m ⋅ cos( ws ⋅ t − 90°) ,
São correntes circulando em bobinas com N espiras e Fm = N. Im é a força magnetomotriz gerada para cada enrolamento, a força magnetomotriz resultante, em função do
tempo e da posição espacial vale:
F (θ , t ) = Fm ⋅ cos(θ − ws ⋅ t )
(3.01)
Que é a representação de uma onda de amplitude constante e que gira no entreferro
a uma velocidade constante ws.
3.1.2
Representação Esquemática
Figura 3.1 – Representação esquemática
70
Conversão Eletromecânica de Energia B
3.1.3
Circuito Elétrico Equivalente Referido, por Fase (1)
Figura 3.2 – circuito elétrico equivalente
V1
-
tensão
aplicada
(Va
ou
Vb); I1
-
corrente
de
armadura
(estator);
E1 - força contra-eletromotriz gerada;
E2 - igual a E1 (quando referida);
r1 - resistência efetiva do estator;
r2/s – resistência efetiva do rotor mais o e-
s – escorregamento;
feito da carga no eixo do motor;
x1 – reatância de dispersão do estator;
x2 – reatância de dispersão do rotor;
xφ – reatância de magnetização;
I2 – corrente de carga;
Iφ – corrente de excitação (magnetização);
Pe – potência ativa de entrada.
3.1.4 Formulário
s=
n s − n ws − w
=
ns
ws
(3.02a)
ws =
2 ⋅ wr
p
(3.02b)
ns =
120 ⋅ f
p
ns – velocidade síncrona (rpm);
w – velocidade do rotor (rad//s);
ws – velocidade síncrona (rad/s);
f - freqüência da rede (Hz)
wr - freqüência da rede (rads/s);
p– número de pólos
(3.02c)
n – velocidade do rotor (rpm)
Potência transferida pelo entreferro:
r2
s
Potência de perdas no cobre do rotor:
2
Ptr = q ⋅ I 2 ⋅
2
Pc 2 = q ⋅ I 2 ⋅ r2 = s ⋅ Ptr
(3.03)
(3.04)
Potência de perdas no cobre do estator:
2
Pc1 = q ⋅ I 1 ⋅ r1
(3.05)
Potência mecânica interna:
Pm = Ptr − Pc 2 = (1 − s ) ⋅ Ptr
(3.06)
Potência mecânica útil no eixo:
Pu = Pm − Pa − Pv − Pf − Ps
(3.07)
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
71
Onde:
Pa – perdas por atrito;
Pv- perdas por ventilação;
Pf – perdas no ferro;
Ps – perdas suplementares.
As perdas no ferro, por atrito e ventilação são determinadas em conjunto no ensaio
a vazio.
Rendimento:
η = 1−
∑ P = 1− P
c1
+ Pc 2 + Pa + Pv + Pf + Ps
Pe
Pe
(3.08)
Torque eletromagnético interno:
Pm (1 − s )
1
2 r
=
⋅ Ptr =
⋅ q ⋅ I2 ⋅ 2
w
w
ws
s
Tm =
(3.09)
Torque (conjugado) eletromagnético útil:
Tu =
1
⋅P
(1 − s ) ⋅ ws u
(3.10)
3.1.5 Uso do Teorema de Thévenin
Figura 3.3 – Circuito Thévenin
& =
V
1a
jxφ
r1 + j (x1 + xφ )
&
⋅V
1
(3.11)
Tensão de circuito aberto (em cima xφ, com x2 e r2/s removidos).
R1 =
X1 =
r1 ⋅ xφ
2
(3.12)
r1 + (x1 + xφ )
2
2
(
2
2
xφ ⋅ r1 + x1 + x1 xφ
)
2
2
V1a ⋅
Tm =
(3.13)
r1 + (x1 + xφ )
2
r2
s
1
⋅q⋅
2
ws
r2 

2
 R1 +  + ( X 1 + x 2 )
s

(3.14)
72
Conversão Eletromecânica de Energia B
Escorregamento para torque máximo:
s máx.t =
r2
R1 + ( X 1 + x 2 )
2
(3.15)
2
Conjugado (torque) máximo:
2
0,5 ⋅ q ⋅ V1a
1
Tm =
⋅
w s R + R 2 + ( X + x )2
1
1
1
2
(3.16)
Essas expressões, fique bem claro, servem para motores polifásicos equilibrados, ou
seja, onde as tensões nas fases sejam iguais em módulo (valor eficaz), e os defasamentos
entre fases consecutivas sejam iguais (90º no motor bifásico, 120º no motor trifásico, 60º
no motor hexafásico, etc).
3.1.6 Observação Final
Na realidade, o motor bifásico verdadeiro seria aquele em que o defasamento entre
as tensões seria de 180º, com as correntes percorrendo enrolamentos defasados eletricamente de 180º. Mas não funciona. (Por que?)
Os motores estudados seriam, na realidade, tetrafásicos, com duas fases abertas.
3.2 Noções de Componentes Simétricas
Qualquer sistema polifásico desequilibrado (desbalanceado), pode ser decomposto,
através de transformações convenientes, em componentes equilibradas de seqüência positiva, negativa, e, em alguns casos, de seqüência zero.
Neste caso, interessa a decomposição do sistema bifásico desequilibrado em um sistema bifásico equilibrado de seqüência positiva e outro de seqüência negativa.
Seja o sistema desbalanceado:
Va = Va ∠θ a
Vb = Vb ∠θ b
Onde Va ≠ Vb e/ou |θb - θa| ≠ 90º
Figura 3.4 – Componentes simétricas
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
73
Pode-se escrever:
& =V
& + +V
& −
V
a
a
a
(3.17)
& =V
& + +V
& −
V
b
b
b
(3.18)
Mas:
& + = − j⋅V
& +
V
b
a
(seqüência positiva)
(3.19)
& − = j⋅V
& −
V
b
a
(seqüência negativa)
(3.20)
Substituindo (3.19) e (3.20) em (3.18):
& = − j⋅V
& + + j⋅V
& −
V
b
a
a
(3.21)
-
E isolando Va :
& − = − j⋅V
& +V
& +
V
a
b
a
Substituindo em (3.17):
(
& =V
& + + − j⋅V
& +V
& +
V
a
a
b
a
)
& + = 1 (V
& + j⋅V
& )
V
a
a
b
2
(3.22)
& − = 1 (V
& − j⋅V
& )
V
a
a
b
2
(3.23)
Isolando Va+ em (3.21):
& + =V
& − + j⋅V
&
V
a
a
b
Substituindo em (3.17):
(
& =V
& −+ V
& − + j⋅V
&
V
a
a
a
b
)
Analogamente para as correntes:
+
−
I& a = I& a + I& a
(3.24)
+
−
I& b = I& b + I& b
(3.25)
+
+
I& b = − j ⋅ I& a
(3.26)
−
−
I& b = j ⋅ I& a
(3.27)
+
−
I& b = − j ⋅ I& a + j ⋅ I& a
(3.28)
1
+
I& a = ⋅ (I& a + j ⋅ I& b )
2
(3.29)
1
−
I& a = ⋅ (I& a − j ⋅ I& b )
2
(3.30)
& = 3∠75º V e V
& = 4∠ − 45º V, obtenha suas componentes simétriExercício: Se V
a
b
cas de seqüências positiva e seqüência negativa.
74
Conversão Eletromecânica de Energia B
Resposta: 1,0266∠178,064º V; 3,3832∠ − 32,192º V. Descobrir que componentes são
estas e obter as outras.
3.3 Motor de Indução Bifásico Desbalanceado
3.3.1 Introdução
Neste caso, a análise não fica tão simples, e ocorre quando os valores eficazes das
tensões de alimentação não são iguais e/ou quando o desafamento entre elas é diferente de
90º. Neste caso se decompõe o sistema desbalanceado em dois sistemas balanceados, e se
aplica cada um ao motor, não esquecendo que as seqüências giram em sentidos opostos,
com influência sobre as freqüências rotóricas e, conseqüentemente, sobre os escorregamentos de seqüência positiva e negativa, ou seja:
s+ = s =
ns − n
n
= 1−
ns
ns
(3.31)
n
= 1− s
ns
s− =
ns + n
n
= 1+
= 1 + (1 − s )
ns
ns
(freio!)
(3.32)
s− = 2 − s
Assim, no circuito elétrico equivalente mostrado a seguir, o termo r2/(2 - s) na seqüência negativa, sendo esta a única alteração de parâmetros, pois os demais parâmetros
não dependem do escorregamento.
Uma análise do campo girante resultante nessas condições de desbalanço mostra que
ele é elíptico (do motor balanceado é circular), ou seja, a fase e a amplitude variam com a
posição. No caso da fase, o deslocamento angular é diferente para a mesma variação de
tempo. Mas as variações são cíclicas.
3.3.2 Circuitos Elétricos Equivalentes
a) Seqüência Positiva
Figura 3.5 – Circuito da seqüencia postiva
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
75
b) Seqüência Negativa
Figura 3.6 – Circuito da seqüencia negativa
Observações: A seqüencia negativa produz os efeitos sobre o motor:
- Diminui o torque;
- Aumenta as perdas.
3.3.3 Análise do Circuito Equivalente
De maneira análoga à usada na análise dos motores de indução trifásico e bifásico
balanceado, analisando separadamente os circuitos de seqüencias positiva e negativa, chega-se a:
+
−
Ptr = Ptr + Ptr
+
Pc 2 = Pc 2 + Pc 2
+
Pm = Pm + Pm
(3.33)
−
−
Pu = Pm − Pa − Pv − Pf − Ps
+
Tm = Tm + Tm
+
−
Pc1 = Pc1 + Pc1
−
(3.34)
(3.35)
(3.07)
(3.36)
(3.37)
Exemplos: 1) Um motor de indução bifásico, 60 Hz, 50 HP, 220 V, 4 pólos, rotor em
gaiola, tem os seguintes parâmetros por fase: r1 = 0,534 Ω, r2 = 0,9656 Ω, x1 = 2,45 Ω, x2 =
& = 210∠80º V e V
& = 230∠0º
2,96 Ω e xφ = 70,1 Ω. As tensões aplicadas nas fases valem: V
a
b
V. Para s = 0,05, pede-se:
As correntes nas fases; (R.: I& a = 7,3502∠49,098° A; I& b = 15,1663∠ − 30,984° A)
a) O torque interno; (R.: Tm = 21,932 N .m )
b) A potência transferida. (R.: Ptr = 4163,15 W)
2) Repetir para s = 0,2. Compara.
76
Conversão Eletromecânica de Energia B
3.4 Motor de Indução Monofásico
3.4.1 Introdução
Este motor corresponde a um único enrolamento percorrido por uma corrente monofásica. A força magnetomotriz resultante corresponde àquela oriunda de apenas uma das
fases de um motor trifásico (ou bifásico) sendo, desta forma, um campo pulsante estacionário.
Figura 3.7 – Motor de indução trifásico
F (θ , t ) = Fm ⋅ cos(θ ) ⋅ cos( ws ⋅ t )
(rotor parado)
(3.38)
O torque resultante é nulo. Não há torque de partida, conforme se observa nas figuras acima, embora exista torque em cada condutor (observar isto, usando a “regra da mão
esquerda”, já que se trata de motor, ou seja, carga).
3.4.2 Análise do Motor de Indução Monofásico Através do Campo
Girante
Para aplicar a análise através do campo girante, supões-se que o campo pulsante resultante é a composição de dois campos girantes com velocidade síncrona, girando um no
sentido horário e o outro, no anti-horário, conforme a mostra abaixo:
Figura 3.8 –O campo girante do motor de indução monofásico
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
77
Com o rotor travado (parado), o motor de indução monofásico se comporta desta
forma, como um transformador com o secundário em curto-circuito, de onde facilmente
pode ser obtido seu circuito elétrico equivalente:
Figura 3.9 –Circuito elétrico equivalente do motor de indução monofásico
3.4.3 O Circuito Equivalente por Componentes Simétricas
De 3.24:
De 3.28:
I& = I& + + I& −
& = − j ⋅ I& + + j ⋅ I& −
O
∴ I& + = I& − =
1 &
⋅I
2
(3.39)
Figura 3.10 – Diagrma fasorial das componentes simétricas
Os circuitos elétricos equivalentes para seqüencia positiva e seqüência negativa passam a ser:
Figura 3.11 – Circuito elétrico equivalente da seqüencia positva
Figura 3.12 – Circuito elétrico equivalente da seqüencia negativa
78
Conversão Eletromecânica de Energia B
 r2

 + j ⋅ x 2  ⋅ jxφ
s
+

Z& e = r1 + j ⋅ x1 + 
r2
+ j ⋅ (x 2 + xφ )
s
& +
&
Z
Z
+ &+
+ 1 &
+
&
&
&
& +  ⋅ I&
V = Z e ⋅ I = Z e ⋅ ⋅ I = e ⋅ I& =  1 + Z

2
2
 2

Z& = r + j ⋅ x
1
1
(3.40)
1
x 
 r2
+ j⋅ 2 ⋅

2⋅s
2
Z& + = 
x
r2
+ j ⋅  2 +
2⋅s
 2
j
xφ
2
xφ 

2 
(3.41)
Analogamente:
r2
x 


+ j ⋅ 2  ⋅
2 ⋅ (2 − s )
2
Z& − = 
x
r2
+ j ⋅  2 +
2 ⋅ (2 − s )
 2
j
xφ
2
xφ 

2 
(3.42)
Os circuitos equivalentes podem ser assim redesenhados:
Figura 3.13 – O circuito elétrico equivalente redesenhado da seq. Postiva
Figura 3.14 – O circuito elétrico equivalente redesenhada da seq. negativa
Estes dois circuitos podem ser associados em série (mesma corrente e tensão total
igual a V). Tem-se:
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
79
Figura 3.15 – O circuito associado em série das duas seqüência
Ou:
Figura 3.16 – Circuitos associado em série reajustado
3.4.4 Obtenção dos Parâmetros do Motor de Indução Monofásico
Para a obtenção dos parâmetros do motor são realizados dois ensaios, semelhantes
aos usados transformadores e para os motores de indução trifásicos, ou seja, o teste a rotor
travado ou parado e o teste a vazio.
Ensaio a Rotor Travado (Parado)
80
Conversão Eletromecânica de Energia B
Neste ensaio o rotor é impedido de girar. Aplica-se corrente nominal no motor. Me-
de-se a tensão e a potência ativa consumida. Tem-se Irp, Vrp, e Prp, respectivamente.
A análise do circuito elétrico equivalente, para escorregamento unitário (s = 1, pois o
rotor está parado), é feita considerando-se que, por aspectos construtivos e pela própria
presença do entreferro,
j
xφ
2
>>
r2
x
+ j 2 . Assim, pode-se redesenhar o circuito elétrico
2
2
equivalente da seguinte forma:
Figura 3.17 – Os circuitos do ensaio a rotor travado
Assim, obtém-se:
rrp = r1 + r2 =
Z rp =
Prp
I rp
(3.43)
2
Vrp
(3.44)
I rp
2
x rp = x1 + x 2 = Z rp − rrp
2
(3.45)
Por construção, r1 ≅ r2 e x1 ≅ x2. Assim:
r1 = r2 =
rrp
2
(3.46)
x rp
(3.47)
2
c) Ensaio a Vazio
Este teste é feito com o motor girando sem carga, isto é, a vazio. Aplica-se ao motor
x1 = x 2 =
sua tensão nominal e mede-se a corrente resultante bem como a potência ativa consumida.
Obtém-se, dessa forma, Vv, Iv e Pv, respectivamente.
Neste caso, o motor está próximo de sua velocidade síncrona e o escorregamento é
muito pequeno (s ≅ 0). Desta forma, o circuito elétrico equivalente do motor a vazio pode
ser assim redesenhado:
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
81
Figura 3.18 – Circuito do ensaio a vazio
Obtém-se:
θ = arccos
Pv
Vv ⋅ I v
(3.48)
V
Z& v = v ∠θ
Iv
(3.49)
 

r  
x  
xφ = 2 ⋅ Z& r −  r1 + 2  + j  x1 + 2  
4 
2  
 

(3.50)
Como o motor de indução a vazio possui um fator de potência muito baixo, um diagrama fasorial nessa situação mostra que Vv, Vab e Iv.(x1 + x2/2) são quase colineares (mostrar!). Assim, a reatância de magnetização pode ser obtida pelas expressões simplificadas,
em módulo (comparar com os resultados das expressões originais):
x 

Vab ≅ Vv − I v ⋅  x1 + 2 
2 

xφ ≅ 2 ⋅
Vab
Iv
(3.51)
(3.52)
3.4.5 Característica Torque-Velocidade
Aplicando-se uma rotação ao rotor do motor de indução monofásico, tem-se a situação (regra da mão direita);
82
Conversão Eletromecânica de Energia B
Figura 3.19 – Esquematico da rotação no rotor.
A freqüência das correntes rotóricas e, conseqüentemente, a reatância do rotor são
elevadas em relação a um motor de indução polifásico, pois aqui o campo é estacionário.
Assim, as correntes estão atrasadas de aproximadamente 90º elétricas da tensão induzida,
ou seja, o fluxo do rotor está aproximadamente 90º elétricas atrasado em relação ao fluxo
do estator. Desta forma, quando o fluxo produzido pelo campo pulsante é o máximo, a tensão de velocidade induzida é máxima, e a corrente rotórica é nula, não existindo fluxo do
rotor. Para outros instantes, obseva-se a seqüência (teoria dos campos cruzados):
Figura 3.20 – O campo girante em vários ângulos
Conclusões:
1. O campo magnético resultante é um campo girante no mesmo sentido do rotor, com amplitude razoavelmente constante (próximo à velocidade nominal);
2. Uma vez que tenha início a força eletromotriz de velocidade, será produzido
um torque como o obtido no campo girante de um motor de indução polifásico, com ângulo de carga de 90º, fazendo com que o motor monofásico continue a girar no mesmo sentido em que foi iniciada a rotação.
3. O motor gira no sentido em que for iniciada a rotação.
A partir destas considerações e da teoria dos campos girantes vista anteriormente,
chega-se à curva Torque X Velocidade:
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
83
Figura 3.21 – O gráfico do torque versus velocidade
3.4.6 Análise de Desempenho
Analisando o circuito elétrico equivalente, pode-se chegar, entre outras, às seguintes
expressões:
+
Ptr = I 2 ⋅ Req
+
{ }
+
&+
Req = Re Z
−
Ptr = I 2 ⋅ Req
(3.53)
(parte real de Z& + )
−
(3.54)
(3.55)
{ }
−
&−
Req = Re Z
(3.56)
+
Ptr = Ptr + Ptr
I& =
−
(3.57)
&
V
&−
Z& 1 + Z& + + Z
+
−
Tm = Tm + Tm =
(3.58)
1
+
−
⋅ Ptr − Ptr
ws
(
(
)
Pm = (1 − s ) ⋅ ws ⋅ Tm = (1 − s ) ⋅ Ptr − Ptr
Pc 2 = s ⋅ Ptr + (2 − s ) ⋅ Ptr
+
−
+
(3.59)
−
)
(3.60)
(3.61)
84
Conversão Eletromecânica de Energia B
Exemplo: Um motor de capacitor de partida, ¼ CV, 110 V, 60 Hz, 4 pólos, tem as
seguintes constantes: r1 = 2,02 Ω, x1 = 2,79 Ω, r2 = 4,12 Ω, x2 = 2,12 Ω, xφ = 66,8 Ω. As perdas
no ferro valem 24 W, e as rotacionais, 13 W. Para escorregamento de 0,05 (o capacitor já foi
desconectado do circuito por uma chave centrífuga), pede-se:
a)
b)
c)
d)
e)
A
A
A
O
O
potência e o fator de potência de entrada (R. 246 W, 0,62)
velocidade (R. 179,08 rad/s ou 1710 rpm)
potência útil no eixo (R. 147 W)
torque útil (R. 0,821 N.m)
rendimento (R. 59,76%)
3.4.7 A Partida do Motor de Indução Monofásico
a) Motor de Fase Dividida ou Fase Auxiliar
Possui dois enrolamentos na armadura (estator) deslocados de 90º elétricos no espaço, ligados em paralelo. O enrolamento auxiliar, usado só na partida, tem menos espiras e é
enrolado com um fio mais fino, em relação ao enrolamento principal, sendo colocado no
topo das ranhuras. Assim:
ra > rp
xa < x p
θ = arctan
x
r
θa < θ p
ra + jx a ≠ rp + jx p
Figura 3.22 – Representação do circuito de partida
Figura 3.23 –Diagrma
fasorial do circuito ao lado
O enrolamento auxiliar é projetado apenas para funcionar na partida, e se não for
desligado do circuito (por exemplo, um defeito na chave centrífuga), sua resistência elevada
aumentará a temperatura do estator, podendo queimar ambos os enrolamentos.
Este motor parte como um motor bifásico desequilibrado. A chave centrífuga abre
após o motor atingir cerca de 75% da velocidade síncrona, correspondendo ao torque máximo como motor monofásico. Este é classificado como um motor não reversível, ou seja,
não se pode invertir seu sentido de rotação em funcionamento (Por que?), a não ser parando-o e invertido a ligação de um de seus enrolamentos. Possui baixo torque de partida.
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
85
Aplicações: Motores de 1/20 a
½ HP (nesta faixa, são os motores de menor custo). Devido ao
seu funcionamento ruidoso, usase em cargas barulhentas: queimadores de óleo, máquinas ferramentas, esmeris, máquinas de
lavar roupa e de lavar pratos,
ventiladores, exaustores, com-
Figura 3.24 –Torque versus velocidade
pressores de ar, pequenas bombas centrífugas e alguns equipamentos de escritório.
b) Motor de Fase Dividida a Capacitor de Partida
É também um motor de fase auxiliar, mas o deslocamento de fase no tempo entre as
duas correntes é obtido por meio de um capacitor em série com o enrolamento auxiliar. O
ângulo entre as duas correntes, na prática, está em torno de 82º.
Figura 3.25 – Representação do circuito de partida
utilizando um capacitor
Figura 3.26 – Diagrama
fasorial
Este motor também parte como um motor bifásico desequilibrado, mas com melhor
característica elétrica, o que faz com que seu torque de partida seja maior que o obtido no
caso anterior, tornando-o mais adequado para partir cargas difíceis. O capacitor utilizado é
do tipo eletrolítico, e seu valor aproximado para motores de 1725 rpm, 60 Hz, em função
da potência é dado pela tabela:
Potência (HP)
1/8 1/6 1/4 1/3 1/2 3/4
Capacitâncias (µF) 80
100 135 175 250 350
86
Conversão Eletromecânica de Energia B
É classificado como um motor reversível, ou seja, se for invertida a ligação do enro-
lamento auxiliar e desligada temporariamente a alimentação do motor até que sua velocidade caia o suficiente para a chave centrífuga ser novamente fechada, ao ser religada a alimentação, o motor possui torque suficiente para freá-lo e inverter o sentido da rotação,
atingindo o regime permanente com a rotação invertida. O capacitor eletrolítico não pode
operar em regime contínuo.
Aplicações: Motores de potência inteira
até 7,5 HP, em compressores, bombas, equipamento de refrigeração e condicionamento de ar, máquinas de lavar roupa de
maior porte ou onde se deseje inversão da
rotação.
Figura 3.27 – Torque versus velocidade
c) Motor de Fase Dividida com Capacitor Permanente
Neste caso, o capacitor não é removido do circuito, não existindo a chave centrífuga.
O fator de potência, o rendimento e o conjugado podem ser melhorados, já que o enrolamento auxiliar e o capacitor podem ser projetados para perfeita operação bifásica para
qualquer carga desejada.
Figura 3.28 – Representação do circuito de partida com
capacitor permanente
Figura 3.29 – Diagrama fasorial
Devido ao uso contínuo, é utilizado um capacitor a óleo. Seu valor é baseado nas
condições ideais de funcionamento, e é relativamente pequeno, daí sua característica de
partida não ser tão satisfatória, já que o torque de partida é relativamente pequeno. O seu
torque de funcionamento relativamente baixo torna o motor sensível às variações de tensão, e assim sua velocidade pode ser controlada por variações da tensão de alimentação.
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
87
É um motor reversível, bastando para isto, conforme na figura anterior, mudar a
posição da chave reversora, trocando o enrolamento com capacitor, sem necessidade de
parar o motor ou desligar a alimentação.
Aplicações: Devido às suas características,
é um motor muito popular, usado em ventiladores e exaustores, máquinas de escritório
e unidades de aquecimento. Dos motores
com capacitor este é o de custo mais baixo,
seguido pelo motor que usa capacitor de
Figura 3.30 – Torque versus velocidade
partida.
d) Motor de Fase Dividida com dois Capacitores
Associa as características de alto torque de partida do motor com capacitor de partida com as características de ótimo funcionamento do motor com capacitor permanente. É
o mais caro dos três. Na partida é usado um capacitor eletrolítico, e em funcionamento, um
capacitor a óleo, com capacitância de 10 a 15 vezes menor que a do capacitor eletrolítico.
Figura 3.31 – Representação do circuito de partida
com dois capacitores
Figura 3.32 – Torque versus velocidade
É um motor reversível e sua velocidade pode ser controlada pela variação da tensão
aplicada. Inversões freqüentes do sentido de rotação reduzirão a vida útil da chave centrífuga.
Aplicações:
Aciona-
mento do compressor em
pequenas unidades domésticas de ar condicionado e outras aplicações
que
requerem
elevado
torque de partida e funcionamento silencioso.
Figura 3.33 – Outra forma representativa
88
Conversão Eletromecânica de Energia B
Variação: Pode-se usar um único capacitor a óleo, de alta tensão, e, através de um
autotransformador, se simula uma baixa reatância (alta capacitância), durante a partida.
A reatância refletida do secundário para o primário do autotransformador fica dividida
pelo quadrado da relação de transformação (ou a capacitância fica multiplicada pelo quadrado da relação de transformação), simulando o capacitor de partida, de alta capacitância. Neste esquema, se a chave centrífuga não se abrir, com o aumento da velocidade do
motor, a tensão secundário se eleva e pode queimar o capacitor, que é um componente relativamente caro. Os “taps” do autotransformador permitem que se escolha a melhor condição de partida, de acordo com a situação encontrada.
3.4.8 Cálculo do Capacitor de Partida
Figura 3.35 – Diagrama fasorial
Figura 3.34- Circuito elétrico equivalente
θ p = arctan
xp
rp
θ a = 90° − θ p
θ a = arctan
xc − x a
ra
xc − x a = ra ⋅ tan θ a = ra ⋅ tan (90° − θ p )
xc = x a + ra ⋅ tan (90° − θ p )
C=
1
[F]
2 ⋅ π ⋅ f ⋅ xc
(3.62)
(3.63)
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
89
3.5 Tacogeradores de Corrente Alternada
3.5.1 Introdução
São semelhantes a pequenos motores
de indução bifásicos, cuidadosamente construídos para manter concentricidade e evitar acoplamento direto dos fluxos dispersos
entre os dois enrolamentos, usados freqüentemente em sistemas de controle na medição da velocidade angular de um sistema
3.36 – O rotor tipo caneca
rotativo. Seu rotor pode ser de gaiola de
esquilo ou simplesmente uma “caneca” de alumínio, que gira em torno de um núcleo de ferro fixo à carcaça.
Um dos enrolamentos, chamado campo fixo ou campo de referência é energizado por
uma tensão alternada de amplitude e freqüência fixas. No outro enrolamento, chamado de
campo de controle, é gerada uma tensão de mesma freqüência, mas de amplitude proporcional à velocidade, que será aplicada na entrada de amplificador de alta impedância, de
forma que o campo auxiliar (de controle) pode ser considerado um circuito aberto.
p – enrolamento principal, com Np
espiras (campo de referência);
a – enrolamento auxiliar, com Na
espiras (campo de controle);
& - tensão de referência;
V
p
& - tensão de controle gerada.
E
a
3.37 – O tacogerador
O tacogerador deve possuir pequena inércia para acompanhar as rápidas variações
de velocidade e ter pequeno conjugado, comparado com outros conjugados do sistema. A
tensão gerada deve ser uma função linear da velocidade e não deve haver variação de fase
com a velocidade. A inversão do sentido de rotação inverte a fase da tensão gerada. Muitas
vezes se usa freqüência de 400 Hz.
3.5.2 O circuito Elétrico Equivalente do Tacogerador AC
Como apenas um dos enrolamentos é excitado e não flui corrente pelo outro, o circuito elétrico equivalente é semelhante ao de um motor de indução monofásico. Para as
90
Conversão Eletromecânica de Energia B
deduções a seguir, são importantes as seguintes definições:
α=
Na
Np
(3.64)
ν=
n
w
=
n s ws
(3.65)
s=
ns − n
n
= 1−
= 1 −ν
ns
ns
(3.66)
(3.67)
x 22 = xφ + x 2
As tensões induzidas nos dois enrolamentos pelos campos girantes estão relacionadas
pela constante α e pelo deslocamento espacial entre os mesmos. Supondo, ver figura acima,
que o campo girante de seqüencia positiva passe primeiro pelo enrolamento de referência, a
tensão gerada no enrolamento de controle estará 90º atrasada em relação à tensão no enrolamento principal. Na seqüência negativa, tem-se o inverso. Assim:
& + = − j ⋅α ⋅ E
& +
E
a
p
(3.68)
& − = j ⋅ α ⋅ E& −
E
a
p
(3.69)
3.38 – O circuito elétrico equivalente do tacogerador
& + = − j ⋅ α ⋅ I& ⋅ Z& +
E
a
(3.70)
& − = j ⋅ α ⋅ I& ⋅ Z& −
E
a
(3.71)
(
& =E
& + +E
& − = − j ⋅ α ⋅ I& ⋅ Z
& + −Z
&−
E
a
a
a
)
(3.72)
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
91
xφ  x 2
 r2 ⋅ xφ
r2


−
x
⋅
x
+
j
⋅
⋅j⋅ +
φ
2

2
2
2
⋅
(
1
−
)
ν
1


 1 −ν
+
= ⋅
Z& =
r2
xφ  x 2
r2
 2
+ j ⋅ x 22
j
+j⋅ +
1 −ν
2  2 2 ⋅ (1 − ν ) 



xφ  x 2
 r2 ⋅ xφ
r2


−
x
⋅
x
+
j
⋅
⋅j⋅ +
φ
2

2
2
2
⋅
(
1
+
)
ν
1

 = ⋅
 1 +ν
Z& + =
r2
xφ  x 2
r2
 2
+ j ⋅ x 22
j
+j⋅ +
1 +ν
2  2 2 ⋅ (1 + ν ) 
&
V
p
I& =
& + + Z& −
r1 + j ⋅ x1 + Z



j
j
(3.74)
(3.75)
Substituindo (3.73), (3.74) e (3.75) em (3.72), chega-se a:
α ⋅ V& p ⋅ν
&E =
a
a + b ⋅ν 2 + j ⋅ c − d ⋅ν 2
(
(3.73)
)
(3.76)
Onde:
a=
r2 ⋅ x1
xφ
2
+ 2⋅
2
r1 ⋅ x 22
xφ
2
r
x ⋅x
x
+ 2 − 2 22 − 1
xφ
r2 ⋅ xφ
r2
x 
⋅  22 
x 
 φ 
x
⋅  22
x
 φ




2
(3.77)
2
x
b= 1
r2
x
⋅  22
x
 φ

 + x2

r2

r
c= 1
r2
x
⋅  22
x
 φ

 + x 2 + x 22 + 2 ⋅ x1 ⋅ x 22 − r2 ⋅ r1
2
2

xφ
xφ
xφ

r
d= 1
r2
x
⋅  22
x
 φ




(3.78)
2
(3.79)
2
(3.80)
3.5.3 Análise de Desempenho do Tacogerador AC
A partir das equações (3.76), (3.77), (3.78), (3.79) e (3.80), observa-se que b e d de& e ν . Isto pode ser
vem ser bem pequenos para que se consiga uma relação linear entre E
a
obtido fazendo-se as reatâncias de dispersão x1 e x2 com o menor valor possível, e aumentando a resistência r2, pelo uso de materiais de maior resistividade no rotor. A reatância x1
pode ser diminuída com um entreferro bem pequeno e ranhuras do estator semi-fechadas e
x2, com o rotor tipo “caneca”, é praticamente zero, pois não há condutor embutido no ferro.
O rotor assim obtido tem baixo fator de qualidade (Q = x2/r2). Como x1 não pode ser zero,
sempre haverá alguma não-linearidade.
92
Conversão Eletromecânica de Energia B
Usando-se o tacômetro em baixas velocidades (ν ≤ 0,25 ), o termo ν 2 torna-se bem
pequeno, e obtém-se uma faixa de operação linear.
Pode-se ainda tornar a constante a de grande valor, fazendo r1 e r2 grandes e x2 e xφ
pequenos. Esta solução, dependendo da aplicação, pode não ser interessante, pois diminui a
sensibilidade do sistema. O aumento de c aumenta o erro do ângulo de fase. Com r2 grande
se evita o funcionamento como motor de indução monofásico.
3.5.4 Tensão Residual
Com o rotor parado e o enrolamento de referência energizado, não deveria surgir
nenhuma tensão no enrolamento de controle do tacogerador. Entretanto, normalmente é
observada uma pequena tensão residual, com componentes em fase e em quadratura com a
tensão de referência, além de algumas harmônicas.
Esta tensão surge devido à não simetria do estator e/ou do rotor e não homogeneidade dos matérias usados no rotor, além da possibilidade de que os eixos dos dois enrolamentos não estejam deslocados exatamente 90º elétricos, causando acoplamento entre eles.
Estes fatos levam a erros na amplitude e na fase da tensão gerada.
A tensão residual deve ser minimizada através de um projeto e de construção cuidadosos.
Exemplo: Um tacogerador de corrente alternada, com Vp = 115 V e enrolamentos
simétricos tem os seguintes parâmetros: r1 = 100 Ω, r2 = 1000 Ω, x1 = 100 Ω, x2 ≅ 0 e xφ =
400 Ω. Pede-se:
& = 3,1437∠ − 15,442° V)
a) A tensão de saída para escorregamento 0,9; (R.: E
a
b) A tensão de saída para a mesma velocidade se a resistência do rotor for au& = 1,1678∠1,9979° V)
mentada 2000 Ω (já referida). (R.: E
a
3.6 Motores Universais
São basicamente motores de corrente contínua com excitação série. Funcionam em
corrente contínua e em corrente alternada com características semelhantes, desde que os
núcleos do estator e do rotor sejam laminados. O ângulo de carga é fixado pela posição das
escovas, e está normalmente no valor ótimo de 90º (o controle de velocidade pode ser feito
pela variação da posição das escovas).
Quando o motor é ligado em corrente alternada, as intensidades de campo do rotor
e do estator variam exatamente no mesmo tempo (Por que não usar motor derivação ou
composto ou independente?), e o conjugado estará sempre na mesma direção, pulsando
com o dobro da freqüência da rede, produzindo um conjugado médio não nulo.
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
93
3.39 – Representação do motor universal
3.40 – Torque versus velocidade
As características para corrente alternada e corrente contínua diferem por duas razões:
1. Queda de tensão nas reatâncias do campo e da armadura em corrente alternada, com diminuição da tensão rotacional gerada (tensão de armadura) e
queda de velocidade;
2. Saturação nos picos da corrente alternada, com diminuição do valor eficaz do
fluxo, com aumento da velocidade e diminuição de conjugado.
A velocidade do motor pode ser controlada pode dispositivas a estado sólido, que
modificam o valor eficaz da tensão aplicada, resultando numa unidade motora controlável
econômica.
Aplicações: Tração elétrica e onde é importante pouco peso e grande torque: liquidificadores, batedeiras, enceradeiras, aspiradores, barbeadores, brinquedos, ferramentas
portáteis e outras aplicações, com velocidades entre 1500 e 15000 rpm. São fabricados normalmente para freqüências entre 0 e 60 Hz e tensões de 1,5 a 250 V.
3.7 Motores de Relutância
Possuem o estator (polifásico ou monofásico) semelhante ao de qualquer motor de
indução já descrito. Entretanto, a relutância do entreferro varia de acordo com a posição
do rotor, que pode ser semelhante ao rotor de uma máquina síncrona de pólos salientes
(sem enrolamento de campo) ou ao rotor de uma máquina de indução tipo gaiola, onde
alguns “dentes” foram arrancados deixando-se outros, de acordo com o número de pólos do
estator (no caso da figura, o estator teria 4 pólos). Entretanto, se as barras condutores e as
anéis de curto-circuito (ou os enrolamentos amortecedores na máquina síncrona) forem
mantidos, o motor tem partida própria, embora o torque de partida dependa da posição do
rotor neste instante, conforme mostra a figura a seguir, que representa uma característica
torque-velocidade típica de um motor de relutância monofásico com partida por fase auxiliar.
94
Conversão Eletromecânica de Energia B
3.41 – Representação do motor relutância
3.42 – Torque versus velocidade
O motor, com cargas leves, acelera até uma velocidade próxima da síncrona, quando
o rotor tende a se alinhar com o fluxo do campo girante, buscando o caminho de menor
relutância, surgindo o torque de relutância que leva a carga à velocidade síncrona, e aí
mantendo o sistema.
Aplicações: A ausência de excitação reduz o torque de saída e não permite o controle do fator de potência, mas a simplicidade da construção e pequena manutenção (ausência de escovas, coletores, enrolamentos de corrente contínua, etc.) dão importantes vantagens, sendo usados para acionamentos de cargas com velocidade constante de até 150
HP. Motores de potências fracionárias acionam relógios elétricos e outros medidores de
tempo.
3.8 Motor de Histerese
São constituídos por um estator semelhante ao de um motor de indução convencional (no caso de motores monofásicos, normalmente se usa o tipo de fase auxiliar com capacitor permanente) e com o rotor formado por um cilindro liso de aço magneticamente duro
(grande laço de histerese), ao contrário dos outros motores, onde o laço de histerese deve
ser o mais estreito possível, para minimizar as perdas histeréticas.
Devido à histerese, a magnetização do rotor se atrasa em relação ao campo girante,
produzindo um ângulo entre as duas ondas (δ) e dando origem a um conjugado que independe da velocidade, mas apenas das características do rotor, embora às custas de elevadas
perdas por histerese.
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
95
3.44 – Torque versus velocidade
3.43 – Representação do motor de histerese
Ao contrário do motor de relutância, este motor não precisa de artifícios para partir,
levando qualquer carga que consiga acelerar à velocidade síncrona, posteriormente ajustando seu ângulo de carga de modo a desenvolver o conjugado de carga. Conforme o rotor se
aproxima da velocidade síncrona, passa a decrescer a freqüência com que se inverte o ciclo
de histerese (diminuem as perdas), até que o rotor se torna permanentemente magnetizado
num sentido, na velocidade síncrona. A curva do conjugado em função da velocidade é
mostrada na última figura acima.
Aplicações: O torque de histerese não é tão grande quanto o de relutância, mas
por ser extrema estável na amplitude e na fase a despeito de flutuações na rede, possibilitar
ausência de vibrações e rotação suave, é usado para acionar toca-discos e gravadores de
fita. Devido ao fato de formar intrinsecamente no rotor o mesmo número de pólos do estator e funcionar à velocidade síncrona, presta-se também a operações em diversas velocidades síncronas, enrolando o estator com diversos números de pólos, alterando as ligações
para mudança do número de pólos, para cada velocidade desejada. Os motores síncronos
fracionários de histerese são mais caros que os de relutância, mas os motores de histerese
de alto torque e boa qualidade são mais baratos, para a mesma capacidade.
3.9 Motor de Distorção de Fluxo ou Motor com Bobina
de Arraste ou Motor de Indução de Pólo Ranhurado
ou Motor com Bobina de Sombra
É um motor de indução, normalmente de pólos salientes, com ranhuras no estator,
nas quais são colocadas bobinas curto-circuitadas, muitas vezes constituídas por um único
anel de fio de cobre de grande bitola (em relação ao fio do enrolamento do estator), cha-
96
Conversão Eletromecânica de Energia B
mados bobinas de arraste.
3.45 – Representação do motor
de distorção de fluxo.
3.46 – Maiores detalhes das ranhuras no motor
As correntes induzidas nestas bobinas fazem com que o fluxo nas pernas onde foram colocadas se atrase em relação ao fluxo na outra parte (Lei de Lenz), e conforme a
seqüência a, b e c a seguir, correspondentes aos tempos ta (fluxo crescendo), tb (fluxo
constante) e tc (fluxo de crescente), o resultado é semelhante a um campo girante na direção das ranhuras com as bobinas. Há a produção de um pequeno torque de partida,
conforme mostra a característica conjugado-velocidade a seguir.
A corrente de rotor travado é apenas um pouco
mais elevada que a corrente nominal, de forma
que o motor pode funcionar com rotor bloqueando por curtos períodos, sem que haja prejuízo
3.47 – Torque versus velocidade
A grande virtude deste motor é a sua grande simplicidade. O rotor é do tipo gaiola,
fundido. Para que este motor se torne reversível, sem necessidade de desmontar e inverter
as peças polares, pode-se usar um dos seguintes métodos:
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
97
1) Uso de dois conjuntos de bobinas, curtocircuitando um ou outro, conforme o sentido de rotação desejado;
3.48 – Primeiro método
2) Usando estatores de pólos lisos,
com dois enrolamentos distribuídos
separados, defasados espacialmente
de 90º elétricos em relação às ranhuras, energizando-se um ou outro estator, conforme o sentido de rotação
desejado
3.49 – Segundo método
3) Usando um enrolamento distribuído, mas
com derivações nos pontos de 90º, energizando-se uma metade ou outra do enrolamento, dependendo do sentido de rotação
que se deseja
3.50-Terceiro método
Os estatores distribuídos têm a vantagem de produzirem um campo mais uniforme,
em vez de um campo elíptico, girante.
98
Conversão Eletromecânica de Energia B
Aplicações: São os motores menos dispendiosos na sua faixa de potência (até 1/20
HP, embora possam ser encontrados até ¼ HP). São robustos, simples, de pequeno tamanho
e requerem pouca manutenção, mas possuem pequeno torque de partida e de funcionamento, baixo rendimento e baixo fator de potência, o que limita sua aplicação para toca-discos,
projetores cinematográficos e de “slides”, máquinas de cortar frios, pequenos ventiladores,
máquinas vendedoras automáticas, dispositivos girantes para vitrines e outras cargas ou
servomecanismos relativamente leves. O controle de velocidade pode ser feito pela tensão
aplicada.
3.10 Sincros de Potência, de Posição, Diferencial e
Transformador de Controle
3.10.1 Introdução
Sincros, Selsins, “Selsyns” (“self-syncronizing” -> auto-sincronizante) ou Dispositivos
Sincronizantes são dispositivos usados em sistemas de controle para manter o sincronismo
entre dois ou mais eixos, transmitir informação sobre posição de eixos e para desempenhar
operações aritméticas com informação angular. Normalmente são constituídos por enrolamentos trifásicos distribuídos idênticos aos empregados em máquinas síncronas ou assíncronas. Os rotores, monofásicos de dois pólos, se assemelham aos rotores bobinados de motores de indução trifásicos ou aos rotores (campo) usados em geradores síncronos. A alimentação dos rotores, normalmente na freqüência de 60 ou 400 Hz, é feita através de anéis
coletores montados no eixo.
Há essencialmente cinco dispositivos auto-sincronizantes de indução básicos: transmissor (gerador), receptor (motor), transmissor diferencial, receptor diferencial e transformador de controle.
Os termos “gerador” e “motor” não são muito adequados, pois um transmissor não
gera e um receptor não converte energia elétrica. A diferença básica entre um transmissor e
um receptor é a presença no segundo de um amortecedor (por molas, fricção, viscosidade
ou ação magnética), que visa a rápida acomodação do sistema.
Os sincros de potência (ou sincros potência) não são, a rigor, sincros, como será visto na seção correspondente na seção 3.10.7
A seguir serão apresentados os princípios de funcionamento de cada um dos sincro
arrolados anteriormente, com exemplo de aplicação, para que se tenha uma idéia do desempenho destes dispositivos.
3.10.2 Sincro de Posição
Utiliza um transmissor e um receptor. Um esquema de aplicação é mostrado na figu-
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
99
ra seguir, usado para o posicionamento de uma antena de radiodifusão. Note que a antena
pode estar no alto de um morro, e o indicador, num estádio distante. Ambos os rotores estão ligados na mesma fonte, e os estatores, ligado
entre si. Por efeito transformador,
são
induzidas
das tensões estarão em fase, mas a amplitude em
cada enrolamento dependerá da posição do rotor, devido aos diferentes graus de
acoplamento. Não há campo girante. Se as posições
dos rotores forem as mesmas, as tensões induzidas
em cada fase serão iguais e
opostas nos dois estatores e
não haverá a circulação de
3.51 – Representação do sincro posição
correntes. Mas, se o rotor
do transmissor é deslocado
para uma nova posição, as
tensões induzidas no estator do transmissor serão alteradas, e haverá a circulação de correntes entre os dois estatores, criando um campo resultante no estator do receptor, que
tende a girar o rotor para uma posição paralela a este campo, até que as correntes se anulem, o que indicará que as forças-eletromotrizes induzidas são novamente iguais e opostas e
o novo equilíbrio é obtido, com o novo posicionamento dos rotores. Em outras palavras, o
giro do eixo do transmissor é acompanhado por um deslocamento de mesma amplitude e
mesma direção do eixo do receptor, que está livre para girar, e através do indicador tem-se
perfeito conhecimento da posição dos eixos.
3.10.3 Transmissor Diferencial
Neste caso, a rotação do eixo do receptor é função da soma ou da diferença da rotação de dois transmissores. Esta montagem é mostrada na figura a seguir. Se os sinais mecânicos nas entradas 1 e 2 estão correspondência, não ocorrerá movimento no rotor indicador, e não haverá circulação de correntes. Entretanto, se, por exemplo, o rotor da entrada
1 for alterado, as novas tensões induzidas no transmissor 1 farão com que circulem correntes entre os estatores dos transmissores. Como o rotor do transmissor 2 (diferencial) não
100
Conversão Eletromecânica de Energia B
pode girar (está preso à carga), por efeito transformador haverá a transferência de energia
para o estator do receptor, criando um fluxo que, interagindo com o fluxo do rotor, provocará o seu deslocamento até nova posição de equilíbrio. Este deslocamento será a som (ou
diferença) dos movimentos dos eixos das entradas 1 e 2. Se na figura mostrada, o sinal resultante é a diferença das entradas 1 e 2, invertendo a ligação de duas bobinas em cada
estator (por exemplo, ligando a em a’ e b em b’, e vice-versa), na saída será obtida a soma
das duas entradas.
3.52 – Representação das entradas do transmissor diferencial
3.10.4 Receptor Diferencial
Um esquema é mostrado na figura a seguir. Observe que neste caso, o receptor não é
energizado diretamente, mas as informações dos dois transmissores são entregues ao estator
e ao rotor do receptor, que girará até uma posição de eixo na qual não circule corrente por
seus enrolamentos, que representará a diferença das posições dos rotores entre cada uma
das entradas mecânicas. É uma alternativa do esquema anterior (item 3.10.3).
3.53 – Representação do receptor diferencial
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
101
3.10.5 Transformador de Controle
Quando o receptor deve fornecer um conjugado apreciável, o erro aumenta, devido à
necessidade de um deslocamento angular definido entre os eixos do transmissor e do receptor para a transmissão do conjugado (ângulo de carga). Este fato, juntamente com o aquecimento, limita os valores de conjugado, sendo preferível o uso de um transformador de
controle, mostrado na figura a seguir.
No sistema sob controle, a posição mecânica desejada é convertida em sinal elétrico
e aplicada ao estator do transformador de controle, através do transmissor. A posição verdadeira é transmitida mecanicamente ao rotor do transformador. Se as duas posições forem
concordantes, nenhum sinal é transmitido e o sistema permanece em equilíbrio. Entretanto,
se houver um erro entre as duas posições, a tensão produzida no rotor pelo campo resultante do estator, é amplificada e utilizada para acionar o motor bifásico de controle (seção
3.13), num sentido que leve à diminuição do erro, até a anulação do sinal, quando a carga
ocupar a posição mecânica desejada. Nesta situação, os rotores do transformador de controle e do transmissor estão a 90º elétricos entre si.
3.54 – Representação de um sistema sob controle.
3.10.6 Diferenças Construtivas e de Aplicação dos Sincros1
Observação: O Transmissor Diferencial e o Receptor Diferencial podem ser usados
alternativamente para a medição da soma ou da diferença de velocidade entre dois eixos
(por exemplo, medida de escorregamento).
1
Fonte: Kosow
102
Conversão Eletromecânica de Energia B
Tabela 3.1 – Diferenças construtivas e aplicação dos Sincros
Dispositivo
Enrola-
Enrola-
mento de
mento do
Estator
Rotor
Rotor
Amorte-
Livre na
cedor
Utiliza-
Aplicação
ção
Converte uma entrada me-
Transmissor
Não
Não
Monofásico
Trifásico
trica.
de Pólos
Converte a informação elé-
Salientes
Receptor
cânica em uma saída elé-
Sim
Sim
trica de posição de um eixo
posição mecânica de um
eixo de saída.
Transmissor
Não
Diferencial
Trifásico
Receptor
Não
Trifásico
diferença de dois transmissores para um receptor.
Distribuído
Sim
Diferencial
Transmite a soma ou a
Sim
Indica a soma ou a diferença de dois transmissores.
Como um detetor de erro,
que gera um sinal elétrico
Transformador de
controle
Trifásico
Monofásico
Distribuído
Não
Não
no rotor, em proporção à
diferença entre o estator
elétrico e a saída mecânica
de um sistema servomotor.
3.10.7 Sincros de Potência e Sistemas de Laço Sincro
São utilizados como um método de controle de velocidade ou de sincronização em
conjunto com motores de corrente contínua ou corrente alternada, fornecendo uma parcela
da potência requerida ao movimento. São efetivamente pequenos motores de indução trifásico de rotor bobinado, que giram continuadamente a velocidades sub-síncronas, ao contrário dos verdadeiros sincros, que giram apenas o suficiente (não mais que uma volta), até
obter a sua posição de equilíbrio.
A figura a seguir mostra um sistema de laço síncrono (ou sincro). Cada rotor bobinado está acoplado mecanicamente à sua respectiva carga. Os dois estatores e os dois rotores estão ligados em paralelo. Se a máquinas primárias estiverem acionando suas cargas
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
103
com a mesma velocidade, o escorregamento de cada rotor é o mesmo, e suas tensões induzidas são iguais e opostas, não circulando correntes e não produzindo nenhum torque.
Se, entretanto, por exemplo, a carga da máquina primária 1 for aliviada, esta tenderá a girar mais rápido, fazendo o motor 1, acoplado a
seu eixo, funcionar
como
um
gera-
dor,alimentando
o
rotor do motor 2,
produzindo um torque que tende a
aumentar a velocidade de máquina 2,
até que o sistema se
estabilize na nova
velocidade.
Assim, o sistema de
laço
sincro
serve
para
manter uma
carga constante em
cada máquina primária, acrescentando automaticamente
carga
à
máquina
primária que está
menos carregada e
aliviando a carga do
3.55 – Representação do sistema de laço sincrono (sincros)
eixo
da
máquina
que está mais carregada.
Aplicações: Acionamento de vãos móveis de pontes, prensas tipográficas, bobinadeiras de papel e equipamentos siderúrgicos.
3.11 Motor de Passos ou Motor Passo a Passo
É um motor síncrono projetado para girar apenas um número específico de graus
104
Conversão Eletromecânica de Energia B
para cada pulso elétrico recebido da unidade de controle (degraus típicos: 7,5º e 15º por
pulso). Há motores que seguem sinais de até 1200 pulsos por segundo, com potências até
vários HP.
O estator normalmente é constituído de vários pólos, de acordo com o passo angular
por pulso desejado. Não difere muito dos enrolamentos de máquinas convencionais, sendo
tipicamente trifásico ou tetrafásico. O rotor
de relutância tem duas posições possíveis
para cada configuração de correntes nos
enrolamentos (Por que?). Conforme o trem
de pulsos é aplicando aos enrolamentos de
estator do motor, o eixo do campo de entreferro gira em passos, em coincidência com
os pulsos de entrada e, dependendo da velocidade dos pulsos e do conjugado de carga,
o rotor segue o campo magnético de entre3.56 –Representação do motor de passos
ferro.
Na figura a seguir, o motor terá passos de 90º, excitando-se as bobinas Na, Nb, Nc e
Nd (neste caso, o rotor deve ser de imã permanente). Também podem ser obtidas passos de
45º (0º, 45º, 90º, 135, 180º, ...), se os enrolamentos forem excitados na seqüência Na, Na +
Nb, Nb, Nb + Nc, Nc, ...
3.57 – Vista transversal do motor de passos
Para se obter degraus de Ângulos ainda menores, pode ser usada a configuração diferencial mostrada a seguir, onde o estator tem um enrolamento tetrafásico e o rotor (de
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
105
relutância) tem cinco pólos salientes. Se o enrolamento Na é energizado, o sistema se estabiliza na posição indicada na figura (pólo I do rotor alinhado com o campo produzido por
Na). Se o enrolamento Nb é agora energizado, o rotor girará de θ = 90º - 72º = 18º (pólo II
alinhado com o campo de Nb). E quais os ângulos obtidas (a partir da referência, energizando-se sucessivamente após Nb, os enrolamentos Nc, Nd e novamente Na?
A figura a segui mostra um diagrama que ilustra os aspectos de construção de um
motor de passos de imã permanente. Em (a), uma vista axial mostrando o imã permanente
acoplado ao eixo do rotor. Em (b) e (c) vista das seções transversais a - a e b - b, mostrando respectivamente os pólos do rotor de polaridade sul e norte.
3.58 – Aspectos construtivos do motor de passos.
A seguir tem-se uma seqüência de diagrama mostrando um ciclo completo de excitação da armadura. Observar o número de graus deslocados em cada pulso (18º), a seqüência
dos pulsos e o deslocamento total do rotor após o ciclo completo do estator (72º). Quantos
ciclos deverão ocorrer no estator para um giro completo do rotor? Podem ser obtidos passos menores nesse motor?
106
Conversão Eletromecânica de Energia B
3.59 – Seqüencia de excitação do motro de passos
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
107
As características de um motor de passos são freqüentemente apresentadas na forma
de conjugado em função da freqüência dos pulsos. Conforme se observa na figura a seguir,
à medida que aumenta a freqüência, menos conjugado o motor pode fornecer, pois o rotor
tem menos tempo para mover a carga de uma posição para a próxima. A faixa de giro é
aquela na qual a velocidade da carga apenas segue a freqüência dos pulsos sem perder passos, mas não pode partir, parar ou inverter o sentido.
O motor de passos é de menor tamanho e o custo da unidade de alimentação é
mais baixo, comparando-os com um servomecanismo controlador de
posição ou velocidade.
Aplicações: em
sistemas
de
controle
digital, para girar um
eixo
ou
mover
uma
placa de uma distância
3.60 – Torque veruss freqüecnia
especificada,
posicio-
namento de uma mesa
de trabalho de duas dimensões para furação ou corte automáticos, de acordo com instruções em fita sobre as posições dos furos ou cortes, acionamento de fitas; acionamento de
registradores de penas; impressora de computador e registradores (“ploters”), incluindo ainda máquinas elétricas de escrever.
3.12 Resolvedor de Indução
É um dispositivo semelhante a um motor de indução bifásico balanceado, possuindo
enrolamentos bifásicos balanceados distribuídos no rotor e no estator, com relação de
transformação unitária. É freqüentemente usado como um transformador, onde a partir de
tensões de mesma fase aplicados aos seus enrolamentos de entrada, são geradas funções
trigonométricas (seno e/ou cosseno) nos enrolamentos de saída.
A figura a seguir mostra um esquema de um resolvedor de indução. O enrolamento
de entrada pode ser o primário (estator) ou o secundário (rotor), dependendo da situação
enfrentada. Muito cuidado deve ser empregado na construção do resolvedor, para que as
tensões induzidas nos enrolamentos de saída (secundários) sejam muito proximamente funções sinusoidais da posição do eixo (θ), chegando-se a erros menores que 0,05%.
108
Conversão Eletromecânica de Energia B
Na figura, se E1 e E2 são valores eficazes de tensões sinusoidais aplicadas aos enro-
lamentos do estator (primário), quando o rotor é deslocado de um ângulo θ da posição de
referência (0º), as tensões induzidas no rotor por ação transformador são mostradas a seguir, onde os sinais “+” e “-“ dependem da polaridade das bobinas (observar as marcas de
polaridade colocadas):
E3 = E1 ⋅ cos θ + E 2 ⋅ senθ
(3.81)
E 4 = E 2 ⋅ cos θ − E1 ⋅ senθ
(3.82)
A posição do zero elétrico é aquela em que, com uma tensão E3 aplicada, a tensão E2
é nula. Como existem duas posições onde isto ocorre, deve-se deslocar o eixo no sentido
anti-horário por 90º. Se as duas tensões estiverem em fase, o zero obtido é o correto. Caso
contrário, deve-se girar o rotor de mais 90º no sentido anti-horário, para se chegar ao zero
correto. Não circulam correntes no secundário (circuito de alta impedância).
Exemplos: 1) Dado o fasor P& = P∠α , obter suas coordenadas retangulares.
Resposta: Fazendo E1 = a ⋅ P , onde E1 é o valor eficaz de uma tensão conhecida correspondente a P e a é o fator de escala, e fazendo α = θ, deve-se montar o seguinte arranjo:
P& = P∠α = P1 + j ⋅ P2
P1 = P ⋅ cos α ; P2 = P ⋅ senα
E3 = E1 ⋅ cos α = a ⋅ P ⋅ cos α
E 4 = − E1 ⋅ senα = − a ⋅ P ⋅ senα
P1 =
E3
;
a
P2 = −
E4
a
1
P& = ⋅ (E3 − j ⋅ E 4 )
a
3.61 –Resposta da questão 1
2) Mostrar como, com o auxílio de um resolvedor de indução, é possível fazer a seguinte rotação nos eixos de um sistema de coordenadas. Note que o ponto P independe do
sistema de coordenadas (não muda de lugar), o que permite se obter uma relação entre as
antigas (x e y) e as novas (x’ e y’) coordenadas.
3.62 – O sistema de coordenadas com rotação
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
Resposta:
Fazendo:
109
x' = x ⋅ cos γ − y ⋅ senγ
y ' = x ⋅ senγ + y ⋅ cos γ
x = E2 ;
x' = E 4 ;
y = E1 ;
y ' = E3
γ =θ
Tem-se o seguinte sistema:
E 4 = E 2 ⋅ cos θ − E1 ⋅ senθ
E3 = E1 ⋅ cos θ + E 2 ⋅ senθ
Entradas:
E1 = y;
E 2 = x;
γ =θ
Saídas:
E3 = y ' ;
E 4 = x'
3.63 – Resposta da questão 2
3) Conhecidas e1 (t ) = E m ⋅ sen(ω ⋅ t ) e e2 (t ) = E m ⋅ cos(ω ⋅ t ) , deseja-se dar um deslocamento de fase no tempo de θ graus nas duas funções.
Resposta:
Entradas:
Saídas*:
*
e1 (t ) = E m ⋅ sen(ω ⋅ t )
e2 (t ) = E m ⋅ cos(ω ⋅ t )
e3 (t ) = E m ⋅ sen(ω ⋅ t + θ )
e4 (t ) = E m ⋅ cos(ω ⋅ t + θ )
- Não esquecer que e1(t) e e2(t) têm o mesmo valor eficaz e estão defasadas de 90º
3.64 – Resposta da questão 3
Aplicações: O resolvedor de indução é aplicado em computações analógicas especiais, sistemas de controle automático, sistemas de transmissão de dados angulares e radares
indicadores de posição.
110
Conversão Eletromecânica de Energia B
3.13 Servomotores Bifásicos
3.13.1 Introdução
São pequenos motores bifásicos (difásicos), de 1/1500 a 1/8 de HP, que funcionam
como motores de indução bifásicos desequilibrados. Na figura a seguir, a fase r é a fase fixa
& , conhecida. O capacitor visa dar um defa(de referência), alimentada por uma tensão V
r
& , e pode não ser usado, dependendo da fase de V
& em relação à V
& ,
& e V
samento entre V
r
f
c
f
que é a tensão da fonte de corrente alternada. A fase c é a de controle, onde é aplicada a
& , fornecida por um amplificador, consistindo no sinal de controle de entrada. V
&
tensão V
c
r
& devem estar em sincronismo (mesma freqüência) e aproximadamente em quadratura
e V
c
no tempo.
3.65 – Representação servomotor bifásico
& está adiantada em relação à V
& , o motor gira numa direção. Se estiver
Quando V
c
r
& for nula, o motor não gira. Deve-se tomar cuidado
atrasado, gira na outra direção. Se V
c
& for tornada
no projeto para evitar que, uma vez que o motor tenha partido, se a tensão V
c
nula, o servomotor não continue a girar como um motor monofásico (resistência rotórica
elevada).
O rotor normalmente é do tipo gaiola de esquilo, devido à sua simplicidade. Em sistemas de baixa potência, para diminuir a inércia, usa-se rotor tipo “caneca” (ver tacogerador de corrente alternada, seção 3.5).
Estes servomotores substituem com vantagem os servomotores de corrente contínua
em aplicações de pequena potência, devido ao seu menor custo, robustez, simplicidade, ausência de escovas e contatos deslizantes e menor inércia. Em potências maiores, o seu baixo
rendimento e dificuldades na refrigeração dificultam a sua aplicação.
Capitulo 3: Motores Fracionários e Especiais
111
3.13.2 Circuito Equivalente e Análise
O circuito elétrico equivalente pode ser obtido por componentes simétricas, e a partir daí obtém-se todas as grandezas de interesse (ver “Motor de Indução Bifásico Desbalanceado”, item 3.3.2 (circuitos elétricos equivalentes) e 3.3.3 (análise do circuito elétrico equi& por V
& ).
& , por V
& e V
valente), lembrando de substituir V
a
r
b
c
3.13.3 Curvas Torque-Velocidade
& e V
& , varia-se o conjugado.
& . Assim, variando-se V
O torque é proporcional à V
c
r
c
Para este tipo de serviço, o conjugado deve ser alto e sua característica ter inclinação negativa em velocidades pequenas, para estabilizar rapidamente o sistema. Isto implica
num rotor de alta resistência, o que impede também que o servomotor gire como um motor
& = 0 ). Curvas típicas são mostradas na fimonofásico na ausência do sinal de controle ( V
c
gura ao lado, para vários valores de tensão de controle.
3.66 – Torque versus velocidade
Aplicações: Em sistemas de controle, para mover cargas, e como sensores para medir velocidade e posição de elementos controlados.
Exemplo: Um servomotor bifásico, 5 W, 60 Hz, 120 V, 2 pólos, tem os seguintes parâmetros: r1 = 285 Ω; x1 = 60 Ω; r2 = 850 Ω; x2 = 60 Ω e xφ = 995 Ω. Para um escorregamento
& = 75∠ − 60º :
& = 120∠0º e V
de 60%, determinar quando V
r
c
a) O torque resultante; (R.: Tm = 16,083
N .m )
I& r = 131,220∠ − 41,875º mA
b) As correntes I& r e I& c . (R.:
)
I& c = 57,509∠ − 102,30º mA
112
Conversão Eletromecânica de Energia B
3.14 Outros Motores e Máquinas Especiais (Citações)
Motor de indução com partida a relutância; motor de repulsão; motor de indução
com partida a repulsão; o motor de repulsão-indução; motor subsíncrono; motores série
CA; gerador de pólo desviado; gerador de três escovas; máquinas homopolar ou acíclica;
dinamotores; conversor rotativo monofásico; conversores de fase de indução; servomotor de
corrente contínua; gerador de Rosenberg; amplidino; rototrol e regulex e outros.
ANEXO A
O CAMPO GIRANTE
Seja o estator de uma máquina trifásica, constituído por três enrolamentos de N espiras concentradas, defasadas espacialmente de 120º mecânicos ao longo do entreferro. Esses enrolamentos são excitados por correntes trifásicas equilibradas, de freqüência angular
ws, conforme mostram as expressões A.1a, A.1b e A.1c e a Figura A.1:
ia (t ) = I m ⋅ cos( ws ⋅ t )
(A.1a)
ib (t ) = I m ⋅ cos( ws ⋅ t − 120°)
(A.1b)
ic (t ) = I m ⋅ cos( ws ⋅ t + 120°)
(A.1c)
Figura A.1 - Correntes Trifásicas Equilibradas.
As forças magnetomotrizes geradas em cada fase (supondo uma bobina por fase)
são:
Fa (t ) = N ⋅ i a (t ) = Fm ⋅ cos( ws ⋅ t )
(A.2a)
Fb (t ) = N ⋅ ib (t ) = Fm ⋅ cos( ws ⋅ t − 120°)
(A.2b)
Fc (t ) = N ⋅ ic (t ) = Fm ⋅ cos( ws ⋅ t + 120°)
(A.2c)
114
Conversão Eletromecânica de Energia B
As forças magnetomotrizes, para cada enrolamento, se distribuem cossenoidalmente
ao longo do entreferro, sendo máximas sobre o eixo da respectiva fase e nulas sobre as respectivas bobinas, pulsantes com a freqüência ws.
Figura A.2 - Enrolamento de um Estator Trifásico, 2 pólos, simplificado
Tomando o eixo da fase a como referência, a força magnetomotriz num ângulo θ
qualquer medido na periferia do entreferro no sentido anti-horário, vale, por fase:
Fa ,espacial (θ , t ) = Fa (t ) ⋅ cos θ = Fm ⋅ cos( ws ⋅ t ) ⋅ cos θ
(A.3a)
Como os enrolamentos das fases b e c estão defasados de +120° e -120°, respectivamente, em relação à fase a:
Fb ,espacial (θ , t ) = Fb (t ) ⋅ cos(θ − 120°) = Fm ⋅ cos( ws ⋅ t − 120°) ⋅ cos(θ − 120°)
= Fm ⋅ cos(θ − 120°) ⋅ cos( ws ⋅ t − 120°)
Fc ,espacial (θ , t ) = Fc (t ) ⋅ cos(θ − 120°) = Fm ⋅ cos( ws ⋅ t − 120°) ⋅ cos(θ − 120°)
= Fm ⋅ cos(θ − 120°) ⋅ cos( ws ⋅ t − 120°)
(A.3b)
(A.3c)
As forças magnetomotrizes em casa fase são ondas estacionárias e pulsantes, onde θ
define suas distribuições espaciais. A força magnetomotriz resultante no entreferro é dada
pelo somatório das três parcelas das fases, ou seja:
F (θ , t ) = Fa ,espacial (θ , t ) + Fb,espacial (θ , t ) + Fc ,espacial (θ , t )
ANEXO A: O Campo Girante
115
F (θ , t ) = Fm ⋅ cos(θ ) ⋅ cos( ws ⋅ t ) +
Fm ⋅ cos(θ − 120 °) ⋅ cos( ws ⋅ t − 120 °) + Fm ⋅ cos(θ + 120 °) ⋅ cos( ws ⋅ t + 120 °)
(A.4)
Considerando que:
cos α ⋅ cos β =
1
1
⋅ cos(α − β ) + ⋅ cos(α + β )
2
2
(A.5)
Tem-se:
1
1
1

 2 ⋅ cos(θ − ws ⋅ t ) + 2 ⋅ cos(θ + ws ⋅ t ) + 2 ⋅ cos(θ − 120 ° − ws ⋅ t + 120 °) + 


1
1


F (θ , t ) = Fm ⋅ ⋅ cos(θ − 120 ° + ws ⋅ t − 120 °) + ⋅ cos(θ + 120 ° − ws ⋅ t − 120 °) +
2

2
1

 ⋅ cos(θ + 120 ° + ws ⋅ t + 120 °)

 2

1
1

1
 2 ⋅ cos(θ − ws ⋅ t ) + 2 ⋅ cos(θ + ws ⋅ t ) + 2 ⋅ cos(θ − ws ⋅ t ) + 


1
1


F (θ , t ) = Fm ⋅ ⋅ cos(θ + ws ⋅ t − 240 °) + ⋅ cos(θ − ws ⋅ t ) +
2

2
1

 ⋅ cos(θ + ws ⋅ t + 240 °)

 2


1,5 ⋅ cos(θ − ws ⋅ t ) +



F (θ , t ) = Fm ⋅  1 
θ − w ⋅ t ) + cos(θ + ws ⋅ t − 120 °) + cos(θ + ws ⋅ t + 120 °)  
 2 ⋅ cos(
1444s4444444
4244444444444
3
 
=0
 
Portanto:
F (θ , t ) = Fm ⋅ 1,5 ⋅ cos(θ − ws ⋅ t )
(A.6)
A onda descrita pela expressão A.6 é uma função cossenoidal do ângulo espacial θ.
Ela tem uma amplitude constante e um ângulo de fase espacial que é uma função linear do
tempo. O ângulo ws.t indica a rotação da onda resultante na periferia do entreferro, na velocidade angular constante ws.
Em outras palavras, a força magnetomotriz resultante está girando no entreferro
com velocidade angular ws, no sentido anti-horário. Isso pode ser demonstrado para qualquer sistema polifásico equilibrado.
116
Conversão Eletromecânica de Energia B
Graficamente tem-se:
Figura A.3 - Campo Girante Produzido num Estator Trifásico em:
(a) ws.t = 0º (máximo resultante em θ = 0º);
(b) ws.t = 60º (máximo resultante em θ = 60º);
(c)
ws.t = 120º (máximo resultante em θ = 120º);
Se o enrolamento tiver p pólos (p/2 bobinas por fase), a velocidade angular ws, chamada de velocidade síncrona, não se altera (dependente da freqüência da fonte), mas a velocidade mecânica será alterada da forma:
W=
n=
2 ⋅ ws
p
120 ⋅ f
p
(rad / s )
(A.7)
(rpm)
(A.8)
Daí se observa que a velocidade mecânica w (ou n) diminui à medida que se aumenta o número de pólos. Lembrar que agora, numa máquina trifásica, as bobinas estão defasadas de 2.360°/3.p, e que um ciclo elétrico se completa cada vez que, numa determinada
referência, ocorre uma reprodução de valores da força magnetomotriz. Por exemplo, partindo de um pólo norte numa referência fixa, quando um outro pólo norte chega nessa referência, um ciclo elétrico se completa, o que, numa máquina de 4 pólos, ocorre duas vezes
num giro mecânica completo.
Na Figura A.4 observa-se a produção dos pólos numa máquina de 4 pólos e numa de
6 pólos.
ANEXO A: O Campo Girante
117
Em qualquer dos casos (2, 4, 6 ou mais pólos), o efeito resultante é equivalente a um
imã permanente girando no entreferro, com número de pólos igual ao número de pólos do
estator da máquina elétrica.
Figura A.4 - Produção de 4 e 6 pólos numa máquina elétrica trifásica.
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
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[10] BOFFI, Luiz V.; Sobral Jr., Manoel & Dangelo, José Carlos: Conversão Eletromecânica de Energia, São Paulo, Editora Edgard Blücher Ltda./Editora da Universidade de São Paulo, 1977.
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[12] THALER, George J. & Wilcox, Milton L.: Máquinas Eléctricas, México, D.F., Editorial Limusa-Wiley, S.A., 1969.
[13] Outros livros de Conversão Eletromecânica de Energia.