Fís. Semana 5 Leonardo Gomes (Arthur Vieira)

Fís.
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Semana 5
Leonardo Gomes
(Arthur Vieira)
CRONOGRAMA
06/03
Lançamento
vertical e queda
livre
13:30
08/03
Exercícios de
lançamento
vertical e queda
livre
15:00
13/03
Lançamentos
horizontal e
oblíquo
13:30
15/03
Exercícios de
lançamentos no
vácuo
15:00
20/03
Cinemática vetorial
13:30
22/03
Movimento
Circular Uniforme
15:00
27/03
Transmissão de
movimento
13:30
29/03
Leis de Newton
15:00
Lançamentos
horizontal e
oblíquo
01. Resumo
02. Exercícios de Aula
03. Exercícios de Casa
04. Questão Contexto
13
mar
RESUMO
Lançamento Horizontal
Veja que a velocidade horizontal V0x fica constante
todo o tempo de queda, enquanto a velocidade ver-
O lançamento horizontal é aquele que ocorre quan-
tical inicia-se no zero e vai aumentando. A velocida-
do a velocidade do objeto é horizontal e a partir daí
de do objeto é a soma vetorial das componentes e
ele fica sob ação exclusiva da gravidade.
ficará tangente à trajetória.
Os casos comuns são aqueles em que um avião lança uma bomba, uma bola rola sobre uma mesa e cai
Lançamento Oblíquo
ou semelhantes.
O lançamento oblíquo é o resultado de um lançamento vertical (para cima) com um movimento uni-
Para resolver um problema de lançamento horizon-
forme para frente.
tal é preciso entender que o movimento é o resultado de dois movimentos:
A trajetória parabólica do lançamento oblíquo é resultado da junção desses dois movimentos.
No eixo horizontal o objeto não possui nenhuma
aceleração, fazendo, portanto, um movimento uni-
Conceitualmente é importante entender que a velo-
forme (e usando as equações de MU).
cidade horizontal não se modifica, enquanto que a
No eixo vertical o corpo executa uma queda livre
anular) e então começar o processo de queda livre.
sob ação da gravidade (usa-se, portanto, as equa-
Para um lançamento com velocidade V0 e ângulo ϴ
ções contraídas de MUV – equações da queda livre).
com a horizontal, temos:
Fís.
Um detalhe importante é perceber que (sem resis-
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velocidade vertical vai diminuindo na subida (até se
tência do ar) um objeto abandonado em movimento por outro, continua exatamente abaixo dele. É o
caso do avião que solta uma bomba. A velocidade
horizontal da bomba será a mesma do avião, a diferença é que ela se afastará da linha horizontal que foi
largada em queda livre.
No eixo x usamos as equações de UM:
No eixo y usamos as equações de MUV (geralmente
com orientação do sentido positivo para cima)
Os vetores velocidade horizontal e velocidade vertical são ilustrados na figura a seguir.
onde V0y=V0senϴ.
Os problemas de lançamento oblíquo em que o objeto sai de um plano e retorna ao mesmo plano são
mais simples, pois o tempo de subida é igual ao de
descida e assim o problema pode ser resolvido usando a ideia de queda livre e suas equações contraídas.
Pode-se demonstrar que o alcance desse lançamento é:
Assim, o alcance máximo desse lançamento ocorre
EXERCÍCIOS DE AULA
Um corpo é lançado obliquamente com velocidade v0 de módulo 50 m/s, sob
um ângulo de lançamento ϴ (senϴ = 0,6; cosϴ = 0,8), conforme indica a figura.
Calcule, considerando g = 10 m/s² e desprezando a influência do ar:
a) a intensidade da velocidade v do corpo ao passar pelo vértice do arco de parábola:
b) o tempo de subida:
c) a altura máxima:
d) o alcance horizontal.
2.
(ITA-SP-mod) Uma bola é lançada horizontalmente do alto de um edifício, tocando o solo decorridos aproximadamente 2s. Sendo de 2,5m a altura de cada andar,
determine o número de andares do edifício. (Use g = 9,8 m/s²)
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1.
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para ϴ = 45o.
3.
(UFPE) Um atleta de tênis rebate uma bola, imprimindo uma velocidade inicial na
mesma de 20 m/s e fazendo um ângulo de 4° com a horizontal. De acordo com o
po­si­cio­namento da bola na quadra (5 m de afastamento horizontal da rede, 1 m
de altura de lançamento), como mostra a figura, é correto afirmar: (Dados: sen 4°
≈ 0,07 e cos 4° ≈ 1,0; altura da rede = 0,9 m)
a) A bola não consegue chegar à rede antes de quicar no saibro.
b) A bola bate diretamente na rede, não a ultrapassando.
c) A bola ultrapassa a rede, mas quica no saibro antes da rede.
d) A bola quica duas vezes no saibro antes de bater na rede.
Um projétil é lançado do solo sob um ângulo de 60° com a horizontal e com velocidade inicial de 50 m/s. Dados sen60° = 0,8, cos60° =0 ,5 e g = 10 m/s².
Calcule:
a) a altura máxima alcançada:
b) a posição do projétil no instante 2 s:
c) a velocidade do projétil no instante 1 s.
5.
(UCS-RS) Uma ginasta numa apresentação de solo corre para tomar impulso e
executar uma série de movimentos no ar. Consegue sair do chão com uma velocidade inicial de 10 m/s e faz um ângulo de 60° em relação ao solo. Supondo que
um movimento no ar demore 0,4 segundos, quantos movimentos, no máximo, a
ginasta conseguirá executar durante o salto, ou seja, no tempo total em que estiver no ar? (Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2 e sen 60° = 0,87.)
a) 5 movimentos
b) 4 movimentos
c) 3 movimentos
d) 2 movimentos
e) 6 movimentos
Fís.
4.
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e) A bola ultrapassa a rede de primeira.
EXERCÍCIOS PARA CASA
1.
(Unicamp-SP) O famoso salto duplo twist carpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de
sensores e filmagens que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), assim como o tempo de duração
do salto. (Use g = 10 m/s2.)
De acordo com o gráfico acima, determine:
nessa direção é de 1,3 m;
c) a velocidade vertical de saída do solo.
2.
Após um ataque frustrado do time adversário, o goleiro se prepara para lançar a
bola e armar um contra-ataque. Para dificultar a recuperação da defesa adversária, a bola deve chegar aos pés de um atacante no menor tempo possível. O goleiro vai chutar a bola, imprimindo sempre a mesma velocidade, e deve controlar
apenas o ângulo de lançamento. A figura mostra as duas trajetórias possíveis da
bola num certo momento da partida.
Assinale a alternativa que expressa se é possível ou não determinar qual destes
dois jogadores receberia a bola no menor tempo. Despreze o efeito da resistência do ar.
a) Sim, é possível, e o jogador mais próximo receberia a bola no menor tempo.
b) Sim, é possível, e o jogador mais distante receberia a bola no menor tempo.
c) Os dois jogadores receberiam a bola em tempos iguais.
d) Não, pois é necessário conhecer os valores da velocidade inicial e dos ângulos
de lançamento.
e) Não, pois é necessário conhecer o valor da velocidade inicial.
3.
(UFPE) Dois bocais de mangueiras de jardim, A e B, estão fixos ao solo. O bocal
A é perpendicular ao solo e o outro está inclinado 60° em relação à direção de
A. Correntes de água jorram dos dois bocais com velocidades idênticas. Qual a
razão entre as alturas máximas de elevação da água?
Fís.
b) a velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância percorrida
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a) a altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane;
4.
(ITA-SP) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que,
durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m
no início, chegando ao máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto.
Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o componente horizontal da
velocidade inicial do salto foi de:
a) 8,5 m/s
b) 7,5 m/s
c) 6,5 m/s
d) 5,2 m/s
e) 4,5 m/s
5.
(Cesgranrio) Duas partículas (1) e (2) estão situadas na mesma vertical a alturas
respectivamente iguais a h1 e h2 do solo, sendo h1 = 4 h2. As partículas são então
lançadas horizontalmente de forma a atingirem o solo num mesmo ponto P. Qual
a razão (v1/v2) entre os módulos das velocidades de lançamento das partículas
a) 1/4
b) 1/2
c) 1
d) 2
e) 4
6.
(UERJ) À margem de um lago, uma pedra é lançada com velocidade inicial V0.
No esquema abaixo, A representa o alcance da pedra, H a altura máxima que ela
atinge, e ϴ seu ângulo de lançamento sobre a superfície do lago.
Sabendo que A e H são, em metros, respectivamente iguais a 10 e 0,1, determine,
em graus, o ângulo ϴ de lançamento da pedra. (Para ϴ < 10°, tanϴ = ϴ.)
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(1) e (2)?
QUESTÃO CONTEXTO
A equação da trajetória do lançamento oblíquo sem resistência do ar é obtida
eliminando-se t dentre as expressões de x e y (considerando o eixo y orientado
para cima):
a) Prove, a partir das expressões acima, a equação da trajetória:
Observe, portanto, que um projétil em um lançamento oblíquo sob ação da gravidade e sem resistência do ar segue um arco de parábola.
b) A altura máxima (hmax) alcançada pelo projétil é dada por
que pode ser provada usando a equação de Torricelli ou usando a coordenada
y do vértice.
(White Walkers) queiram derrubar a Muralha protegida pela Patrulha da Noite (Night’s Watch). Utilizam, para tanto, um trébuchet: uma máquina construída
para atacar muralhas durante um cerco. Uma grande pedra poderia ser arre-
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Suponha que, em um episódio de Game of Thrones, os Caminhantes Brancos
perto, entretanto, porque os Caminhantes Brancos seriam um alvo fácil para as
flechas disparadas do alto da Muralha pelos guardiões de preto. Em vez disso, o
trébuchet era posicionado de tal forma que a pedra atingia a muralha da parte
descendente de sua trajetória.
Os Caminhantes Brancos treinaram muito bem antes do combate e conseguiram
chegar à seguinte equação da trajetória
Assumindo um ângulo de lançamento de 30° e g = 10 m/s², a figura abaixo representa o gráfico da função acima para um dado valor de v0.
A partir do gráfico e utilizando as equações mostradas na questão, calcule a velocidade inicial (v0) das pedras que seriam arremessadas contra a Muralha protegida pela Patrulha da Noite.
Fís.
messada contra a Muralha para tentar derrubá-la. A máquina não era instalada
GABARITO
01.
Exercícios para aula
1.
a) 40 m/s b) 3 s c) 45 m d) 240 m
03.
Questão contexto
40 m/s
2.8
3. e
4.
a) 80 m b) (50 m, 60 m) c) v ≈ 39,1m/s
5.b
02.
Exercícios para casa
1.
a) Aproximadamente 1,55m. b) Vm(x) ≈
1,2m/s c) V0y ≈ 5,5m/s
2.b
3.4
4.a
Fís.
6.2,3°
41
5.b